Madhyamik 2023 Math Question Paper Solution || মাধ্যমিক ২০২৩ অঙ্ক প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান || মাধ্যমিক ২০২৩ গণিত প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান || Madhyamik 2023 Math Question Solution || মাধ্যমিক ২০২৩ অঙ্ক প্রশ্নের উত্তর
Share this page using :
Madhyamik 2023 Math Question Solution || মাধ্যমিক ২০২৩ অঙ্ক প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান || মাধ্যমিক ২০২৩ গণিত প্রশ্নের উত্তর
Madhyamik Examination-2023
Madhyamik 2023 Math Question Solution || মাধ্যমিক ২০২৩ অঙ্ক প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান || মাধ্যমিক ২০২৩ গণিত প্রশ্নের উত্তর
1. নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো :
(i) \(A, B, C\) তিন বন্ধু যথাক্রমে \(x, 2x, y\) টাকা মূলধন নিয়ে ব্যাবসা শুরু করল, মেয়াদান্তে \(z\) টাকা লাভ হলে, \(A\)-এর লভ্যাংশ -
(a) \( \frac{x z}{3 x+y} \) টাকা (b) \( \frac{2 x z}{3 x+y} \) টাকা (c) \( \frac{z}{2 x+y} \) টাকা (d) \( \frac{x y z}{3 x+y} \) টাকা
(a) \( \frac{x z}{3 x+y} \) টাকা (b) \( \frac{2 x z}{3 x+y} \) টাকা (c) \( \frac{z}{2 x+y} \) টাকা (d) \( \frac{x y z}{3 x+y} \) টাকা
(ii) \( x^{2}=x \) -এই সমীকরণটির সমাধান সংখ্যা -
(a) \(1\) টি (b) \(2\) টি (c) \(0\) টি (d) \(3\) টি
(a) \(1\) টি (b) \(2\) টি (c) \(0\) টি (d) \(3\) টি
(iii) দুটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করলে বৃত্তদুটির সাধারণ স্পর্শকের সংখ্যা হবে -
(a) \(1\) টি (b) \(2\) টি (c) \(3\) টি (d) \(4\) টি
(a) \(1\) টি (b) \(2\) টি (c) \(3\) টি (d) \(4\) টি
(iv) \(\theta\) -এর যে-কোনো মানের জন্য \( 5+4 \sin \theta \) -এর বৃহত্তম মান হবে -
(a) \(9\) (b) \(1\) (c) \(0\) (d) \(5\)
(a) \(9\) (b) \(1\) (c) \(0\) (d) \(5\)
(v) দুটি নিরেট গোলকের আয়তনের অনুপাত \(27 : 8\) হলে, তাদের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে -
(a) \(1:2\) (b) \(9:4\) (c) \(1: 8\) (d) \(1:16\)
(a) \(1:2\) (b) \(9:4\) (c) \(1: 8\) (d) \(1:16\)
(vi) একটি চলকের তিনটি মান \(4, 5\) এবং \(7\)। তাদের পরিসংখ্যা যথাক্রমে \(p - 2, p + 1\) ও \(p - 1\)। চলকটির যৌগিক গড় \(5.4\) হলে, \(p\)-এর মান হবে -
(a) \(1\) (b) \(2\) (c) \(3\) (d) \(4\)
(a) \(1\) (b) \(2\) (c) \(3\) (d) \(4\)
2. শূন্যস্থান পূরণ করো :
(i) \(180\) টাকার \(1\) বছরের সুদ-আসল \(198\) টাকা হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার ______।
(ii) \((a^{2}bc)\) এবং \((4bc)\)-এর মধ্য সমানুপাতী \(x\) হলে, \(x\)-এর মান ______।
(iii) \( \tan \theta \cos 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2} \) হলে, \( \sin \left(\theta-15^{\circ}\right) \)-এর মান হবে ______।
(iv) \( \angle A \) এবং \( \angle B \) কোণদুটি পূরক কোণ হলে \( \angle A+\angle B= \) ______।
(v) \(8,15,10,11,7,9,11,13\) এবং \(16\) সংখ্যাগুলির মধ্যমা হবে ______।
(vi) একমুখ কাটা একটি পেনসিলের আকার ______ ও ______ -এর সমন্বয়।
3. সত্য বা মিথ্যা লেখো :
(i) চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে যদি প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় বছরের সুদের হার যথাক্রমে \( r_{1} \%, r_{2} \%, 2 r_{3} \% \) হয়, তবে \(P\) টাকার \(3\) বছরের শেষে সবৃদ্ধিমূল \( P\left(1+\frac{r_{1}}{100}\right)\left(1+\frac{r_{2}}{100}\right)\left(1+\frac{r_{3}}{100}\right) \) টাকা।
(ii) \( \cos 36^{\circ} \) এবং \( \sin 54^{\circ} \)-এর মান সমান।
(iii) কোনো বহিস্থ বিন্দু থেকে বৃত্তের ওপর কেবলমাত্র একটি স্পর্শক টানা যায়।
(iv) \( 2 a b: c^{2}, b c: a^{2} \) এবং \( c a: 2 b^{2} \)-এর যৌগিক অনুপাত \(1: 1\)।
(v) কোনো গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল এবং আয়তনের সাংখ্যমান সমান হলে, ব্যাসার্ধ \(3\) একক হবে।
(vi) \(5, 2, 4, 3, 5, 2, 5, 2, 5, 2\) তথ্যের সংখ্যাগুরুমান হবে \(2\)।
4. নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও :
(i) শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোনো টাকার \(5\) বছরের সুদ আসলের \(\frac{2}{5}\) অংশ হবে তা নির্ণয় করো।
(ii) কোনো ব্যবসায় \(A\) ও \(B\)-এর মূলধনের অনুপাত \( \frac{1}{7}: \frac{1}{4} \)। বছরের শেষে \(11,000\) টাকা লাভ হলে, তাদের লভ্যাংশের পরিমাণ নির্ণয় করো।
(iii) \( x^{2}-x=k(2 x-1) \) সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি \(2\) হলে, \(k\)-এর মান নির্ণয় করো।
(iv) যদি \( b \propto a^{2} \) হয় এবং \(a\)-এর বৃদ্ধি হয় \(2: 3\) অনুপাতে, তাহলে \(b\)-এর বৃদ্ধি কী অনুপাতে হয় তা নির্ণয় করো।
(v) একটি বৃত্তের \(AB\) ও \(CD\) দুটি জ্যা। \(BA\) এবং \(DC\)-কে বর্ধিত করলে পরস্পর \(P\) বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করো যে, \( \angle P C B =\angle P A D \)।
(vi) \( \triangle A B C \)-এর \( A C \) এবং \( B C \) বাহু দুটির ওপর যথাক্রমে \(L\) এবং \(M\) দুটি বিন্দু এমনভাবে অবস্থান করে যাতে \( L M \| A B \) এবং \( A L=(x-2) \) একক, \( A C=2 x+3 \) একক, \( B M=(x-3) \) একক এবং \( B C=2 x \) একক, তবে \( x\)-এর মান নির্ণয় করো।
(vii) দুটি বৃত্ত পরস্পরকে \(C\) বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে। বৃত্ত দুটির একটি সাধারণ স্পর্শক \(AB\) বৃত্ত দুটিকে \(A\) ও \(B\) বিন্দুতে স্পর্শ করে। \( \angle A C B\) -এর মান নির্ণয় করো।
Madhyamik 2023 Math Question Solution || মাধ্যমিক ২০২৩ অঙ্ক প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান || মাধ্যমিক ২০২৩ গণিত প্রশ্নের উত্তর
(viii) \( \tan 2 A=\cot \left(A-30^{\circ}\right) \) হলে, \( \sec \left(A+20^{\circ}\right) \)-এর মান নির্ণয় করো।
(ix) \( \tan \theta=\frac{8}{15} \) হলে, \( \sin \theta\)-এর মান নির্ণয় করো।
(x) একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন \(V\) ঘন একক, ভূমিতলের ক্ষেত্রফল \(A\) বর্গ একক এবং উচ্চতা \(H\) একক হলে \(\frac{AH}{3V}\) -এর মান নির্ণয় করো।
(xi) সমান দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ এবং সমান উচ্চতা বিশিষ্ট নিরেট লম্ববৃত্তাকার চোং এবং নিরেট লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করো।
(xii) ঊর্ধ্বক্রমে সাজানো \(6, 8, 10, 12, 13, x\) তথ্যের গড় ও মধ্যমা সমান হলে, \(x\)-এর মান নির্ণয় করো।
5.
(i) ধূমপান বিরোধী প্রচারের ফলে প্রতি বছর ধূমপায়ীর সংখ্যা \( 6 \frac{1}{4} \% \) হারে হ্রাস পায়। বর্তমানে কোনো শহরে \(22,500\) জন ধূমপায়ী থাকলে, \(2\) বছর পূর্ব ওই শহরে কতজন ধূমপায়ী ছিল ?
(ii) একটি যৌথ ব্যবসায়ে তিন বন্ধুর মূলধনের অনুপাত \(6: 4: 3\)। \(4\) মাস পরে প্রথম বন্ধু তাঁর মূলধনের অর্ধেক তুলে নেন এবং তার \(8\) মাস পরে মোট লাভ হয় \(61,050\) টাকা। তাহলে কে, কত টাকা লভ্যাংশ পাবে ?
6.
(i) সমাধান করো : \( \frac{x-3}{x+3}-\frac{x+3}{x-3}+6 \frac{6}{7}=0(x \neq 3,-3) \)
(ii) কলমের মূল্য প্রতি ডজনে \(6\) টাকা কম হলে \(30\) টাকায় আরও \(3\) টি কলম বেশি পাওয়া যাবে। মূল্য কমার পূর্বে প্রতি ডজন কলমের মূল্য নির্ণয় করো।
7.
(i) যদি \( x=\frac{1}{2-\sqrt{3}} \) এবং \( y=\frac{1}{2+\sqrt{3}} \) হয়, তবে \( \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1} \) -এর মান নির্ণয় করো।
(ii) \( x \propto y \) এবং \( y \propto z \) হলে, দেখাও যে, \( \frac{x}{y z}+\frac{y}{z x}+\frac{z}{x y} \propto \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \)
8.
(i) \( \frac{a^{2}}{b+c}=\frac{b^{2}}{c+a}=\frac{c^{2}}{a+b}=1 \) হলে, দেখাও যে, \( \frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=1 \)
(ii) \(5\) টি ক্রমিক সমানুপাতী সংখ্যার চতুর্থটি \(54\) এবং পঞ্চমটি \(162\) হলে, প্রথমটি নির্ণয় করো।
9.
(i) প্রমাণ করো, বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক।
(ii) প্রমাণ করো, বৃত্তের কোনো বিন্দুতে স্পর্শক ও ওই স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ পরস্পর লম্বভাবে থাকে।
10.
(i) \(ABCD\) একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। \( \angle D A B \) এবং \( \angle B C D \) -এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় বৃত্তকে যথাক্রমে \(X\) ও \(Y\) বিন্দুতে ছেদ করেছে। \(O\) বৃত্তটির কেন্দ্র হলে \( \angle X O Y \) -এর মান নির্ণয় করো।
(ii) প্রমাণ করো, বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়াম একটি সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম।
11.
(i) একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় \(5\) সেমি ও \(6\) সেমি। ওই ত্রিভুজের একটি অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন করো।
Madhyamik 2023 Math Question Solution || মাধ্যমিক ২০২৩ অঙ্ক প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান || মাধ্যমিক ২০২৩ গণিত প্রশ্নের উত্তর
(ii) \(7\) সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র অঙ্কন করো।
12.
(i) যদি \( \cos \theta=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}} \), তবে প্রমাণ করো যে, \( x \sin \theta=y \cos \theta \)।
(ii) যদি একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(7\) সেমি হয়, তবে ওই বৃত্তের \(5.5\) সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ দ্বারা গঠিত কেন্দ্রস্থ কোণটির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো।
(iii) দেখাও যে, \( \frac{\tan \theta+\sec \theta-1}{\tan \theta-\sec \theta+1}=\frac{1+\sin \theta}{\cos \theta} \)
13.
(i) একটি অসম্পূর্ণ স্তম্ভের পাদদেশ থেকে \(50\) মিটার দূরের কোনো বিন্দু থেকে তার অগ্রভাগের উন্নতি কোণ \( 30^{\circ} \)। স্তম্ভটি আর কত উচতা বৃদ্ধি করলে ওই বিন্দু থেকে তার শীর্যের উম্নতি কোণ \( 45^{\circ} \) হবে।
(ii) একটি বাড়ির ছাদ থেকে একটি বাতিস্তম্ভের চূড়া ও পাদবিন্দুর অবনতি কোণ যথাক্রমে \(30^\circ\) ও \(60^\circ\)। বাড়ি ও বাতিস্তম্ভের উচ্চতায় অনুপাত নির্ণয় করো।
14.
(i) \(1\) সেমি ও \(6\) সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি নিরেট গোলককে গলিয়ে \(9\) সেমি বহির্ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি ফাঁপা গোলকে পরিণত করা হলে, নতুন গোলকের অন্তর্ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো।
(ii) একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা তার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ। যদি উচ্চতা ভূমির ব্যাসের \(7\) গুণ হত, তবে শঙ্কুটির আয়তন \(539\) ঘনসেমি বেশি হত। শঙ্কুটির উচ্চতা নির্ণয় করো।
(iii) সমান ঘনত্বের একটি লম্ববৃত্তাকার কাঠের গুঁড়ির বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(440\) বর্গডেসিমিটার। \(1\) ঘনডেসিমিটার কাঠের ওজন \(3\) কিগ্রা এবং গুঁড়িটির ওজন \(18.48\) কুইন্টাল হলে, গুঁড়িটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য কত ?
15.
(i) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের যৌগিক গড় \(50\) এবং মোট পরিসংখ্যা \(120\) হলে \(f_{1}\) ও \(f_{2}\)-এর মান নির্ণয় করো :
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline \text{শ্রেণীসীমা} & 0-20 & 20-40 & 40-60 & 60-80 & 80-100 \\
\hline \text{পরিসংখ্যা} & 17 & f_{1} & 32 & f_{2} & 19 \\
\hline
\end{array}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline \text{শ্রেণীসীমা} & 0-20 & 20-40 & 40-60 & 60-80 & 80-100 \\
\hline \text{পরিসংখ্যা} & 17 & f_{1} & 32 & f_{2} & 19 \\
\hline
\end{array}\)
(ii) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (বৃহত্তর সূচক) তালিকা তৈরি করে ছক কাগজে ওজাইভ অঙ্কন করো :
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline \text{শ্রেণীসীমা} & 0-10 & 10-20 & 20-30 & 30-40 & 40-50 & 50-60 \\
\hline \text{পরিসংখ্যা} & 7 & 10 & 23 & 50 & 6 & 4 \\
\hline
\end{array}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline \text{শ্রেণীসীমা} & 0-10 & 10-20 & 20-30 & 30-40 & 40-50 & 50-60 \\
\hline \text{পরিসংখ্যা} & 7 & 10 & 23 & 50 & 6 & 4 \\
\hline
\end{array}\)
(iii) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করো :
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline \text{শ্রেণীসীমা} & 50-59 & 60-69 & 70-79 & 80-89 & 90-99 & 100-109 \\
\hline \text{পরিসংখ্যা} & 5 & 20 & 40 & 50 & 30 & 6 \\
\hline
\end{array}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline \text{শ্রেণীসীমা} & 50-59 & 60-69 & 70-79 & 80-89 & 90-99 & 100-109 \\
\hline \text{পরিসংখ্যা} & 5 & 20 & 40 & 50 & 30 & 6 \\
\hline
\end{array}\)
Madhyamik 2023 Math Question Solution || মাধ্যমিক ২০২৩ অঙ্ক প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান || মাধ্যমিক ২০২৩ গণিত প্রশ্নের উত্তর
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
মাধ্যমিক 2022 Math Question Paper : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Madhyamik Previous Year Question Paper | মাধ্যমিক বিগত 22 বছরের অঙ্ক প্রশ্নের উত্তরপত্র
আজই Install করুন Chatra Mitra
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Madhyamik Previous Year Question Paper | মাধ্যমিক বিগত 22 বছরের অঙ্ক প্রশ্নের উত্তরপত্র
আজই Install করুন Chatra Mitra
