Madhyamik 2024 Math Question Paper with Solution || মাধ্যমিক ২০২৪ অঙ্ক প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান || মাধ্যমিক 2024 অঙ্ক প্রশ্নের উত্তর
Share this page using :
Madhyamik 2024 math question paper with Solution || মাধ্যমিক ২০২৪ অঙ্ক প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান || মাধ্যমিক 2024 অঙ্ক প্রশ্নের উত্তর
Madhyamik Examination-2024
Madhyamik 2024 math question paper with Solution || মাধ্যমিক ২০২৪ অঙ্ক প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান || মাধ্যমিক 2024 অঙ্ক প্রশ্নের উত্তর
1. নিম্নলিখিত লিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো :
(i) সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের হার বার্ষিক \(10 \% \) হলে, দ্বিতীয় বছরে কোনো মূলধনের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের অনুপাত -
(a) \( 20 : 21 \) (b) \( 10 : 11 \) (c) \( 5 : 6 \) (d) \( 1 : 1 \)
(a) \( 20 : 21 \) (b) \( 10 : 11 \) (c) \( 5 : 6 \) (d) \( 1 : 1 \)
(ii) যদি \( a x^{2}+a b c x+b c=0(a \neq 0) \) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ অপর বীজের অনোন্যক হয় তাহলে -
(a) \( a b c=1 \) (b) \( \mathrm{b}=\mathrm{ac} \) (c) \( b c=1 \) (d) \( \mathrm{a}=\mathrm{bc} \)
(a) \( a b c=1 \) (b) \( \mathrm{b}=\mathrm{ac} \) (c) \( b c=1 \) (d) \( \mathrm{a}=\mathrm{bc} \)
(iii) 5 সেমি ও 7 সেমি ব্যাস বিশিষ্ট দুটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্থভাবে স্পর্শ করলে তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব -
(a) \( 1 \mathrm{~cm} \) (b) \( 2 \mathrm{~cm} \) (c) \( 3 \mathrm{~cm} \) (d) \( 4 \mathrm{~cm} \)
(a) \( 1 \mathrm{~cm} \) (b) \( 2 \mathrm{~cm} \) (c) \( 3 \mathrm{~cm} \) (d) \( 4 \mathrm{~cm} \)
(iv) \( \tan \theta+\cot \theta \) এর সর্বনিম্নমান -
(a) 0 (b) 2 (c) \( -2\) (d) 1
(a) 0 (b) 2 (c) \( -2\) (d) 1
(v) সমান ভূমি বিশিষ্ঠ একটি নিরেট অর্ধগোলক ও একটি নিরেট চোঙের উচ্চতা সমান হলে তাদের ঘনফলের অনুপাত -
(a) \( 1: 3 \) (b) \( 1: 2 \) (c) \( 2: 3 \) (d) \( 3: 4 \)
(a) \( 1: 3 \) (b) \( 1: 2 \) (c) \( 2: 3 \) (d) \( 3: 4 \)
(vi) প্রথম দশটি স্বাভাবিক সংখ্যার গড় \( A \) এবং মধ্যমা \( M \) হলে সম্পর্কটি -
(a) \( \mathrm{A}>\mathrm{M} \) (b) \( \mathrm{A}<\mathrm{M} \) (c) \( \mathrm{A}=\frac{1}{\mathrm{M}} \) (d) \( \mathrm{A}=\mathrm{M} \)
(a) \( \mathrm{A}>\mathrm{M} \) (b) \( \mathrm{A}<\mathrm{M} \) (c) \( \mathrm{A}=\frac{1}{\mathrm{M}} \) (d) \( \mathrm{A}=\mathrm{M} \)
2. শূন্যস্থান পূরণ করো :
(i) \( \mathrm{P} \) এর মান কত হলে \( (\mathrm{P}-3) x^{2}+5 x+10=0 \) সমীকরণটি দ্বিঘাত সমীকরণ হবে না। P = ______।
(ii) আসল বা মূলধন এবং কোনো নির্দিষ্ট সময়ের চক্রবৃদ্ধি সুদের সমষ্টিকে ______ বলে।
(iii) দুটি সদৃশ ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুগুলি ______।
(iv) \( \sin \left(\theta-30^{\circ}\right)= \frac{1}{2} \) হলে \( \cos \theta \) এর মান হবে ______।
(v) লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন V, ভূমির ব্যাসার্ধ \( \mathrm{R} \) এবং উচ্চতা \( \mathrm{H} \) হলে, \( \mathrm{H} \) = ______ ।
(vi) উর্ধ্ব ক্রমানুসারে সাজানো \( 8,9,12,17, x+2, x+4,30,34,39 \) তথ্যের মধ্যমা 24 হলে \( x \)-এর মান ______।
3. সত্য বা মিথ্যা লেখো :
(i) অংশীদারি কারবারে তিনজন সদস্যের মূলধনের অনুপাতে \( a : b : c \) এবং নিয়োজিত সময়ের অনুপাত \( x : y : z \) হলে তাদের লাভের অনুপাত হবে \( a x: b y : c z \) ।
(ii) যদি \( \mathrm{a} \propto \mathrm{b}, \mathrm{b} \propto \frac{1}{\mathrm{c}} \) এবং \( \mathrm{c} \propto d \) হয় তবে \( \mathrm{a} \propto \frac{1}{\mathrm{~d}} \) হবে।
(iii) কোনো বৃত্তের দুটি জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্ত্তী হলে তারা অবশ্যই সমান্তরাল হবে।
(iv) একটি ঘড়ির ঘন্টার কাঁটা 2 ঘন্টায় \( \frac{\pi}{6} \) রেডিয়ান কোণ আবর্তন করে।
(v) একই ব্যাসার্ধ বিশিষ্ঠ নিরেট গোলক ও নিরেট অর্ধগোলকের সমগ্রতলের অনুপাত \( 2 : 1 \) ।
(vi) একটি শ্রেণীতে \( n \) সংখ্যক সংখ্যার গড় \( \overline{x} \) । যদি প্রথম \( (n-1) \) সংখ্যার সমষ্টি \( \mathrm{K} \) হয়, তাহলে \( n \)-তম সংখ্যাটি হবে \( (n-1) \overline{x}+\mathrm{K} \) ।
4. নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও :
(i) 500 টাকার বার্ষিক \( 10 \% \) চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে কত বছরের সুদ 105 টাকা হয়, নির্ণয় করো।
(ii) একটি অংশীদারি কারবারে ইলা, রহিমা ও বেলার মূলধনের অনুপাত \( 3 : 8 : 5 \) । ইলার লাভ বেলার লাভের চেয়ে 600 টাকা কম হলে, ব্যবসায় মোট কত টাকা লাভ হয়েছিল ?
(iii) \( x^{2}-22 x+105=0 \) সমীকরণের বীজদ্বয় \( \alpha, \beta \) হলে \( \frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta} \) এর মান নির্ণয় করো।
(iv) যদি \( (3 x-2 y):(3 x+2 y)=4: 5 \) হয়, তবে \( (x + y) : (x - y) \) এর মান কত ?
(v) '\( O \)' কেন্দ্রীয় বৃত্তে \( \mathrm{BOC} \) ব্যাস, \( \mathrm{ABCD} \) বৃত্তস্থ চর্তুভুজ, \( \angle \mathrm{ADC}=110^{\circ} \) হলে \( \angle A C B \) এর মান নির্ণয় করো।
Madhyamik 2024 math question paper with Solution || মাধ্যমিক ২০২৪ অঙ্ক প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান || মাধ্যমিক 2024 অঙ্ক প্রশ্নের উত্তর
(vi) \( \mathrm{ABCD} \) ট্রপিজিয়ামের \( \mathrm{BC} \| \mathrm{AD} \) এবং \( \mathrm{AD}=4 \) সেমি, \( \mathrm{AC}\) ও \(\mathrm{BD} \) কর্ণদ্বয় এমনভাবে \( \mathrm{O} \) বিন্দুতে ছেদ করে যে, \( \frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{OC}}=\frac{\mathrm{DO}}{\mathrm{OB}}=\frac{1}{2} \) হয়, তাহলে \( \mathrm{BC} \) এর দৈর্ঘ্য কত ?
(vii) \( \triangle \mathrm{ABC} \) এর \( \angle \mathrm{ABC} = 90^{\circ}, \mathrm{AB} = 6 \) সেমি, \( \mathrm{BC} = 8 \) সেমি হলে \( \triangle \mathrm{ABC} \) এর পরিব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত ?
(viii) \( r \cos \theta=2 \sqrt{3}, r \sin \theta=2 \) এবং \( 0^{\circ}<\theta<90^{\circ} \) হয় তাহলে \( r \) এবং \( \theta \) এর মান নির্ণয় করো।
(ix) \( \sin (\mathrm{A}+\mathrm{B})=1 \) এবং \( \cos (\mathrm{A}-\mathrm{B})=1 \) হলে \( \cot 2 \mathrm{~A} \) এর মান নির্ণয় করো। \( 0^{\circ} \leq(\mathrm{A}+\mathrm{B}) \leq 90^{\circ} \) এবং \( \mathrm{A} \geq \mathrm{B} \).
(x) একটি গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করলে বক্রতলের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে ?
(xi) একটি ঘনকের প্রতিটি তলের কর্ণের দৈর্ঘ্য \( 6 \sqrt{2} \) সেমি হলে, ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত ?
(xii) একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় \( 7, \Sigma f_{i} x_{i}=140 \) হলে \( \Sigma f_{i} \) এর মান নির্ণয় করো।
5.
(i) গোবিন্দবাবু কর্মক্ষেত্র থেকে অবসর নেওয়ার সময় \( 5,00,000 \) টাকা পেলেন। ঐ টাকার কিছুটা ব্যাঙ্ক ও বাকিটা পোস্ট অফিসে জমা রাখেন। প্রতি বছর সুদ বাবদ 33,600 টাকা পান। ব্যাঙ্ক ও পোস্ট অফিসে বার্ষিক সরল সুদের হার যথাক্রমে \( 6 \% \) ও \( 7.2 \% \)। তিনি কোথায় কত টাকা রেখেছিলেন তা নির্ণয় করো।
(ii) আমন 25,000 টাকা 3 বছরের জন্য এমনভাবে ধার করলেন যে, প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় বছরে বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার যথাক্রমে \( 4 \%, 5 \% \) ও \( 6 \%, 3 \) বছরের শেষে আমন সুদে আসলে কত টাকা জমা দেবে ?
6.
(i) A এর গতিবেগ B এর গতিবেগের থেকে 1 মিটার/সেকেন্ড বেশী। 180 মিটার দৌড়াতে গিয়ে A, B এর থেকে 2 সেকেন্ড আগে পৌছায়। B-এর গতিবেগ প্রতি সেকেন্ডে কত মিটার ?
(ii) সমাধান করো : \( (2 x+1)+\frac{3}{(2 x+1)}=4,\left(x \neq-\frac{1}{2}\right) \)
7.
(i) যদি \( (\sqrt{a}+\sqrt{b}) \propto(\sqrt{a}-\sqrt{b}) \) হয়, তবে দেখাও যে \( (a+b) \propto \sqrt{a b} \).
(ii) যদি \( x=\sqrt{3}+\sqrt{2}, y=\frac{1}{x} \) হয় তবে \( \left(x+\frac{1}{x}\right)^{2}+\left(\frac{1}{y}-y\right)^{2}= \) কত ?
8.
(i) \( \frac{x}{y+z}=\frac{y}{z+x}=\frac{z}{x+y} \) হলে দেখাও যে প্রতিটি অনুপাতের মান \( \frac{1}{2} \) অথবা \(-1\)।
(ii) a, b, c ক্রমিক সমানুপাতী হলে প্রমাণ করো যে, \( \frac{1}{b}=\frac{1}{b-a}+\frac{1}{b-c} \) ।
9.
(i) একই বৃত্তাংশস্থ সকল কোণের মান সমান-প্রমাণ করো।
(ii) প্রমাণ করো যে, বৃত্তের বহিস্থ কোন বিন্দু থেকে যে দুটি স্পর্শক অঙ্কন করা যায় তাদের স্পর্শ বিন্দু দুটির সঙ্গে বহিস্থ বিন্দুর সংযোজক সরলরেখাংশ দুটির দৈর্ঘ্য সমান এবং তারা কেন্দ্রে সমান কোণ উৎপন্ন করে।
10.
(i) \( \mathrm{O} \) কেন্দ্রীয় বৃত্তের পরিলিখিত চতুর্ভুজ \( \mathrm{ABCD} \) হলে প্রমাণ করো যে, \( \mathrm{AB}+\mathrm{CD}=\mathrm{AD}+\mathrm{BC} \) ।
(ii) \( \mathrm{PQR} \) সমকোণী ত্রিভুজের \( \angle \mathrm{P}=90^{\circ} \) এবং \( \mathrm{PS} \), অতিভুজ \( \mathrm{QR} \)-এর ওপর লম্ব। প্রমাণ করো যে \( \frac{1}{\mathrm{PS}^{2}}-\frac{1}{\mathrm{PQ}^{2}}=\frac{1}{\mathrm{PR}^{2}} \) ।
Madhyamik 2024 math question paper with Solution || মাধ্যমিক ২০২৪ অঙ্ক প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান || মাধ্যমিক 2024 অঙ্ক প্রশ্নের উত্তর
11.
(i) 4 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্ত অঙ্কন করো। ওই বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 9 সেমি দূরত্বে একটি বিন্দু থেকে বৃত্তের উপর একটি স্পর্শক অঙ্কন করো।
(ii) একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় 4 সেমি এবং 5 সেমি। ঐ ত্রিভুজটির একটি পরিবৃত্ত অঙ্কন করো।
12.
(i) কোন সমকোণী ত্রিভুজের দুটি সূক্ষ্ম কোণের অন্তর \( 72^{\circ} \) হলে কোণ দুটির বৃত্তীয়মান নির্ণয় করো।
(ii) \( 5 \sin ^{2} \theta+4 \cos ^{2} \theta=\frac{9}{2} \) সম্পর্ক থেকে \( \tan \theta \) এর মান নির্ণয় করো।
(iii) যদি \( \sin 17^{\circ}=\frac{x}{y} \) হয়, তাহলে দেখাও যে \( \sec 17^{\circ}-\sin 73^{\circ}=\frac{x^{2}}{y \sqrt{y^{2}-x^{2}}} \)
13.
(i) কোন স্তম্ভের একই পার্শ্বে এবং পাদবিন্দুগামী একই অনুভুমিক সরলরেখায় অবস্থিত দুটি বিন্দু থেকে স্তম্ভের শীর্ষের উন্নতি কোণ যথাক্রমে \( \theta \) এবং \( \phi \) । স্তম্ভের উচ্চতা \( h \) হলে বিন্দু দুটির দূরত্ব নির্ণয় করো।
(ii) 120 মিটার চওড়া রাস্তার দুপাশে ঠিক বিপরীতে A ও B বিন্দুতে দুটি সমান উচ্চতার স্তম্ভ আছে। স্তম্ভ দুটির পাদবিন্দুর সংযোগ রেখার উপর C বিন্দু থেকে A ও B বিন্দুতে স্তম্ভ দুটির শীর্ষের উন্নতি কোণ যথাক্রমে \( 60^{\circ} \) ও \( 30^{\circ} \) হলে \( \mathrm{AC} \) মান নির্ণয় করো।
14.
(i) একটি আইসক্রীমের নিচের অংশ শঙ্কু আকৃতি ও ওপরের অংশ অর্ধগোলাকৃতি যাহাদের ভূমি একই। শঙ্কুর উচ্চতা \( 9 \mathrm{~cm} \) এবং ভূমির ব্যাসার্ধ \( 2.5 \mathrm{~cm} \) হলে, আইসক্রীমটির আয়তন নির্ণয় করো।
(ii) একটি ফাঁপা চোঙাকৃতি পাইপের বাইরের ও ভিতরের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অন্তর 44 বর্গ সেমি এবং পাইপের দৈর্ঘ্য 14 সেমি, পাইপটির পদার্থের ঘনফল 99 ঘন সেমি। পাইপটির বাইরের ও ভেতরের ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো।
(iii) ঘনকাকৃতির একটি সম্পূর্ণ জলপূর্ণ চৌবাচ্চা থেকে সমান মাপের 75 বালতি জল তুলে নিলে চৌবাচ্চাটির \( \frac{2}{5} \) অংশ জলপূর্ণ থাকে। চৌবাচ্চাটির একটি ধারের দৈর্ঘ্য 1.5 মিটার হলে প্রতি বালতিতে কত লিটার জল ধরে ?
15.
(i) নীচের তথ্যের সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করো।
\(\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline \text{শ্রেণী} & 0-5 & 5-10 & 10-15 & 15-20 & 20-25 & 25-30 & 30-35 & 35-40 \\
\hline \text{পরিসংখ্যা} & 2 & 6 & 10 & 16 & 22 & 11 & 8 & 5 \\
\hline
\end{array}\)
(ii) নিম্নলিখিত পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে যে কোনো পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় করো :
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline \text{শ্রেণী সীমা} & 85-105 & 105-125 & 125-145 & 145-165 & 165-185 & 185-205 \\
\hline \text{পরিসংখ্যা} & 3 & 12 & 18 & 10 & 5 & 2 \\
\hline
\end{array}\)
(iii) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন থেকে তথ্যটির মধ্যমা নির্ণয় করো :
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline \text{প্রাপ্ত নম্বর} & 10 -\text{এর কম} & 20-\text{এর কম} & 30-\text{এর কম} & 40-\text{এর কম} & 50 -\text{এর কম} & 60-\text{এর কম} \\
\hline \text{শিক্ষার্থী সংখ্যা} & 8 & 15 & 29 & 42 & 60 & 70 \\
\hline
\end{array}\)
Madhyamik 2024 math question paper with Solution || মাধ্যমিক ২০২৪ অঙ্ক প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান || মাধ্যমিক 2024 অঙ্ক প্রশ্নের উত্তর
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
মাধ্যমিক 2023 Math Question Paper : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Madhyamik Previous Year Question Paper | মাধ্যমিক বিগত 22 বছরের অঙ্ক প্রশ্নের উত্তরপত্র
আজই Install করুন Chatra Mitra
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Madhyamik Previous Year Question Paper | মাধ্যমিক বিগত 22 বছরের অঙ্ক প্রশ্নের উত্তরপত্র
আজই Install করুন Chatra Mitra
