Madhyamik 2005 Math Paper Solution || WBBSE Madhyamik Math Exam 2005 Question Solved || মাধ্যমিক ২০০৫ গণিত প্রশ্নের সমাধান || মাধ্যমিক ২০০৫ অঙ্ক প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান || Madhyamik 2005 Math Question Answer || মাধ্যমিক ২০০৫ অঙ্ক প্রশ্ন-উত্তর
Share this page using :
Madhyamik 2005 Math Question Paper Solution || মাধ্যমিক ২০০৫ অঙ্ক প্রশ্নের উত্তর || মাধ্যমিক ২০০৫ গণিত প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান || WBBSE Madhyamik Math Exam 2005 Answer
Madhyamik Question Paper - 2005
Madhyamik 2005 Math Question Paper Solution || মাধ্যমিক ২০০৫ অঙ্ক প্রশ্নের উত্তর || মাধ্যমিক ২০০৫ গণিত প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান || WBBSE Madhyamik Math Exam 2005 Answer
প্রথম অংশ
1.
(a) কোন দ্রব্য বিক্রি করে 15% ক্ষতি হলে ক্রয় মূল্য ও বিক্রয় মূল্যের অনুপাত কত ?
(b) যদি \(p=3+\frac{1}{p}\) হয়, তা হলে \(\frac{4 p}{p^{2}+p+1}\) এর মান কত ?
(c) বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে 5 বছরের সুদ আসলের \(\frac{1}{4}\) অংশ হবে ?
(d) k -এর মান কত হলে \(\frac{9}{16} x^{2}-3 x+k^{2}-12\) রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে ?
(e) 9545-এর সঙ্গে কোন ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক সংখ্যা বিয়ােগ করলে বিয়ােগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে ?
(f) ABC সমকোণী ত্রিভুজের \(\angle \mathrm{ABC}=\) এক সমকোণ এবং \(AB = 5\) সেমি এবং \(BC = 12 \) সেমি। ABC ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ কত ?
(g) ABC সমবাহু ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র G। \(\mathrm{AB}=10\) সেমি হলে AG-এর দৈর্ঘ্য কত ?
Madhyamik 2005 Math Question Paper Solution || মাধ্যমিক ২০০৫ অঙ্ক প্রশ্নের উত্তর || মাধ্যমিক ২০০৫ গণিত প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান || WBBSE Madhyamik Math Exam 2005 Answer
(h) \(\frac{2 x}{3}=\frac{4 y}{5}=\frac{7 z}{9}\) হলে, \(\frac{4 x+12 y-21 z}{3 y}\) -এর মান কত ?
(i) একটি লম্ব-বৃত্তাকার শঙ্কুর বত্রতলের ক্ষেত্রফল উহার ভূমির ক্ষেত্রফলের \(\sqrt{10}\) গুণ। শঙ্কুটির উচ্চতা ও উহার ভূমির ব্যাসের অনুপাত কত ?
(j) \(\tan \theta \cos 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\) হলে \(\sin \left(\theta-15^{\circ}\right)\) -এর মান কত ? \(\left(0^{\circ}< \theta< 90^{\circ}\right)\)
(k) \(x \cos \theta=3\) এবং \(4 \tan \theta=y\) হলে \(x\) এবং y-এর মধ্যে \(\theta\) বর্জিত সম্পর্কটি কি ?
দ্বিতীয় অংশ
2. উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর (যে-কোন দুটি) :
(a) \(\left(p^{2}-1\right)\left(q^{2}-1\right)+4 p q\)
অথবা, গ.সা.গু, এবং ল.সা.গু. নির্ণয় কর :
\(x^{3}-8, x^{2}+3 x-10, x^{3}+2 x^{2}-8 x\)
\(x^{3}-8, x^{2}+3 x-10, x^{3}+2 x^{2}-8 x\)
3. সমাধান কর (যে কোন একটি) :
(a) \(\frac{x+y}{3}=\frac{x-y}{2}, 12 y-x=7\)
(b) \(x^{2}+2 x-a(a+2)=0\) (a একটি ধ্রুবক)
4. এক ব্যক্তি সমবেগে 3 ঘন্টায় কোন দূরত্ব গেল। এই দূরত্ব যদি 2 কিমি বেশি হত এবং তার গতিবেগ ঘন্টায় 2 কিমি কম হত তবে ঐ নতুন দূরত্ব যেতে তার 1 ঘন্টা বেশী সময় লাগত। ব্যক্তিটির গতিবেগ নির্ণয় করাে।
অথবা, দুইটি ক্রমিক ধনাত্মক যুগ্ম সংখ্যার বর্গের সমষ্টি 340; সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর।
5. লেখচিত্রের সাহায্যে সমীকরণগুলির সমাধান কর : \(3 x+2 y=6, 2 x-3 y=17\)
Madhyamik 2005 Math Question Paper Solution || মাধ্যমিক ২০০৫ অঙ্ক প্রশ্নের উত্তর || মাধ্যমিক ২০০৫ গণিত প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান || WBBSE Madhyamik Math Exam 2005 Answer
অথবা, কোন গ্রন্থকার নির্দিষ্ট থােক টাকা ছাড়া প্রত্যেকটি বিক্রীত বই-এর জন্য নির্দিষ্ট পরিমাণ অর্থ পান। 600 এবং 1200 খানি বিক্রীত বই-এর জন্য তিনি যথাক্রমে মােট 1,800 টাকা এবং 3,000 টাকা পেলেন। 1500 খানি বিক্রীত বই-এর জন্য তিনি মােট কত টাকা পাবেন তা লেখচিত্রের সাহায্যে নির্ণয় কর।
6. নিম্নলিখিত অসমীকরণগুলি একযােগে যে সমাধান অঞ্চল নির্দেশ করে তা লেখচিত্রের সাহায্যে চিহ্নিত কর : \(\frac{x}{5}+\frac{y}{6} \leq 1, \quad x \geq 1, \quad y \leq 2\)
অথবা, যদি \(x=\frac{2 \sqrt{15}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\) হয়, তবে \(\frac{x+\sqrt{3}}{x-\sqrt{3}}+\frac{x+\sqrt{5}}{x-\sqrt{5}}\) -এর মান নির্ণয় কর।
7. \(\frac{x}{b+c}=\frac{y}{c+a}=\frac{z}{a+b}\) হলে প্রমাণ কর যে, \(\frac{a}{y+z-x}=\frac{b}{z+x-y}=\frac{c}{x+y-z}\)
অথবা, \(\frac{a^{2}}{b+c}=\frac{b^{2}}{c+a}=\frac{c^{2}}{a+b}=1\) হলে দেখাও যে, \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=1\)
8.
(a) প্রমাণ কর যে, একটি ত্রিভুজের যে-কোন দুটি বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযােজক রেখাংশ তৃতীয় বৃহুর সমান্তরাল এবং অর্ধেক।
(b) ABC ত্রিভুজের \(\angle \mathrm{BAC}=\) এক সমকোণ এরং BC বাহুর মধ্যবিন্দু D। প্রমাণ কর যে \(AD = BD = CD\)
(c) প্রমাণ কর যে, কোনাে চতুর্ভুজের কর্ণ দুটি পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করলে চতুর্ভুজটি একটি সামান্তরিক হবে।
Madhyamik 2005 Math Question Paper Solution || মাধ্যমিক ২০০৫ অঙ্ক প্রশ্নের উত্তর || মাধ্যমিক ২০০৫ গণিত প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান || WBBSE Madhyamik Math Exam 2005 Answer
(d) প্রমাণ কর যে, কোন সামান্তরিকের বাহুগুলির মধ্য বিন্দুগুলি পরপর যুক্ত করে যে চতুর্ভুজটি গঠিত হয় সেটি একটি সামান্তরিক।
9.
(a) প্রমাণ কর যে, বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক।
(b) ABC ত্রিভুজের \(AB = AC\), E বর্ধিত BC-এর উপর যে কোনাে একটি বিন্দু। ABC ত্রিভুজের পরিবৃত্ত AE-কে D বিন্দুতে ছেদ করে, প্রমাণ কর যে, \(\angle \mathrm{ACD}=\angle \mathrm{AEC}\)
(c) প্রমাণ কর যে, যে কোনাে ত্রিভুজের একটি বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র দুটির ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান হলে, ত্রিভুজটি সমকোণী হবে।
(d) ABCD ট্রাপিজিয়ামের AB ও DC সমান্তরাল। AB-এর সমান্তরাল একটি সরলরেখা AD এবং BC-কে যথাক্রমে E ও F বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ কর যে, \(DE : EA = CF : FB\)
10. 5 সেমি, ৪ সেমি এবং 11 সেমি দৈর্ঘ্যের বাহুবিশিষ্ট একটি ত্রিভুজ অঙ্কন কর। এখন এই ত্রিভুজটির সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্র অঙ্কন কর।
অথবা, জ্যামিতিক পদ্ধতিতে \(\sqrt{15}\) -এর মান নির্ণয় কর।
11.
(a) এক ব্যক্তি 2,000 টাকায় কিছু কমলালেবু ক্রয় করে তার \(\frac{1}{4}\) অংশ 5% ক্ষতিতে বিক্রয় করতে বাধ্য হন। অবশিষ্ট কমলালেবু শতকরা কত লাভে বিক্রয় করলে তার মােটের উপর 5% লাভ থাকবে ?
(b) সিরাপ ও জল একটি পাত্রে 3 : 5 অনুপাতে এবং অপর একটি পাত্রে 6 : 1 অনুপাতে মিশ্রিত আছে। পাত্র দুটি থেকে কি অনুপাতে মিশ্রণ দুটি নিয়ে মিশ্রিত করলে নতুন মিশ্রণে সিরাপ ও জলের অনুপাত 4; 3 হবে ?
Madhyamik 2005 Math Question Paper Solution || মাধ্যমিক ২০০৫ অঙ্ক প্রশ্নের উত্তর || মাধ্যমিক ২০০৫ গণিত প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান || WBBSE Madhyamik Math Exam 2005 Answer
(c) A 5,000 টাকা মূলধন নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করেন। ব্যবসা শুরু করার 3 মাস এবং 5 মাস পরে B এবং C যথাক্রমে ঐ ব্যবসার সঙ্গে যুক্ত হন। যদি B 6,000 টাকা এবং C 8,000 টাকা ঐ ব্যবসায়ে দেন এবং বৎসরান্তে লাভ 3,400 টাকা হয়, তাহলে লভ্যাংশ থেকে কে কত টাকা পাবে ?
(d) A ঝর্ষিক 6% হার সরল সুদে B-এর কাছ থেকে 960 টাকা ধার নিল এই শর্তে সে ধার নেওয়ার পর থেকে পরবর্তী 4 টি বার্ষিক কিস্তিতে ধার পরিশােধ করবে। প্রথম 3 কিস্তির প্রত্যেকটিতে কেবল আসলের \(\frac{1}{4}\) অংশ করে দেবে এবং শেষ কিস্তিতে অবশিষ্ট আসল ও মােট সুদ দেবে। চতুর্থ বৎসরের শেষে A কত টাকা দেবে ?
12.
(a) 32 সেমি ব্যাসবিশিষ্ট একটি বৃত্তাকার ধাতব পাতের ওজন 5 কেজি। 4 সেমি চওড়া একটি বলয়াকার পাত এটা থেকে কেটে নেওয়া হল। যদি এর ওজন সমগ্র পাতের ওজনের \(\frac{1}{4}\) অংশ হয়, তবে বলয়াকার পাতটির বাহিরের দিকের ব্যাস নির্ণয় কর।
(b) একটি লম্ব-বৃত্তাকার চোঙাকৃতি ড্রামে কিছু জল আছে। 32 সেমি ভূমির বাস এবং 40 সেমি উচ্চতাবিশিষ্ট 3 টি লম্ব-বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির লােহার টুকরাে ঐ জলে সম্পূর্ণ ডােবানাের ফলে ড্রামে জলতল 12.8 সেমি উপরে উঠে এলাে। ডামটির ব্যাস নির্ণয় কর।
(c) 14 সেমি দীর্ঘ একটি নিরেট লম্ব-বৃত্তাকার লৌহদণ্ড গলিয়ে 21 টি নিরেট লৌহ গােলক তৈরি করা হল। গােলকগুলির প্রত্যেকটির ব্যাসার্ধ 8 সেমি হলে দণ্ডটির প্রস্থচ্ছেদের ব্যাসার্ধ কত ছিল ?
13. যে-কোন দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(a) দুটি প্রদত্ত কোণের বিয়ােগফল 40° এবং উহাদের সমষ্টি \(\frac{\pi}{2}\) রেডিয়ান। কোণ দুইটির বৃত্তীয় মান নির্ণয় কর।
(b) \(\tan \theta+\sin \theta=m\) এবং \(\tan \theta-\sin \theta=n\) হলে প্রমাণ কর যে, \(m^{2}-n^{2}=4 \sqrt{m n}\left(0^{\circ}<\theta<90^{\circ}\right)\)
(c) মান নির্ণয় কর : \(\frac{\left(\sin 0^{\circ}+\sin 60^{\circ}\right)\left(\cos 60^{\circ}+\cot 45^{\circ}\right)}{\left(\cot 60^{\circ}+\tan 30^{\circ}\right)\left(\operatorname{cosec} 30^{\circ}-\operatorname{cosec} 90^{\circ}\right)}\)
\(\tan A+\tan B=\frac{\operatorname{cosec}^{2} B}{\sqrt{\operatorname{cosec}^{2} B-1}}\)
\(\tan A+\tan B=\frac{\operatorname{cosec}^{2} B}{\sqrt{\operatorname{cosec}^{2} B-1}}\)
14. 16 মিটার উঁচু একটি বাড়ির ছাদ এবং পাদদেশ থেকে দেখলে একটি মন্দিরের চূড়ার উন্নতি কোণ হয় যথাক্রমে \(45^{\circ}\) এবং \(60^{\circ}\) মন্দিরের উচ্চতা এবং বাড়ি থেকে উহার অনুভূমিক দূরত্ব নির্ণয় করো। (বাড়ি ও মন্দিরের পাদদেশ একই অনুভূমিক সমতলে অবস্থিত।)
Madhyamik 2005 Math Question Paper Solution || মাধ্যমিক ২০০৫ অঙ্ক প্রশ্নের উত্তর || মাধ্যমিক ২০০৫ গণিত প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান || WBBSE Madhyamik Math Exam 2005 Answer
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
মাধ্যমিক 2004 Math Question Paper : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Madhyamik Previous Year Question Paper | মাধ্যমিক বিগত 22 বছরের অঙ্ক প্রশ্নের উত্তরপত্র
আজই Install করুন Chatra Mitra
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Madhyamik Previous Year Question Paper | মাধ্যমিক বিগত 22 বছরের অঙ্ক প্রশ্নের উত্তরপত্র
আজই Install করুন Chatra Mitra
