1. \(\frac{7}{10}\) অংশ রং করা
2. \(\frac{5}{6}\) অংশ রং করা নেই
3.

একটি গোটা রুটিকে অর্ধেক করা হলে, তার দুটি ভাগ হল।
সুতরাং, প্রতিভাগ \(= \frac{1}{2}\) অংশ
\(\therefore\) অর্ধেক রুটি বলতে বোঝায় মোট রুটির \(\frac{1}{2}\) অংশ।

আমি একটি চকোলেট থেকে সমান 8 টি টুকরো করলাম।
অর্থাৎ, প্রতি টুকরো \(=\frac{1}{8}\) অংশ।
বোনকে দিলাম 3 টুকরো বা \(\frac{3}{8}\) অংশ এবং ভাইকে দিলাম 2 টুকরো বা \(\frac{2}{8}\) অংশ \(=\frac{1}{4}\) অংশ।
\(\therefore\) দুজনে মোট পেল \(=\left(\frac{3}{8}+\frac{2}{8}\right)\) অংশ
\(=\frac{3+2}{8}\) অংশ
\(=\frac{5}{8}\) অংশ
\(\therefore\) আমি নিজে খেলাম অবশিষ্ট টুকরো অর্থাৎ \(\left(1-\frac{5}{8}\right)\) অংশ
\(=\left(\frac{8}{8}-\frac{5}{8}\right)\) অংশ
\(=\left(\frac{8-5}{8}\right)\) অংশ
\(=\frac{3}{8}\) অংশ
\(\therefore\) বোন পেল \(\frac{3}{8}\) অংশ, ভাই পেল \(\frac{1}{4}\) অংশ এবং নিজে পেলাম \(\frac{3}{8}\) অংশ।

1 থেকে 10-এর মধ্যে সংখ্যাগুলি = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
অর্থাৎ, মোট সংখ্যা = 10 টি, এদের মধ্যে মৌলিক সংখ্যা = 2, 3, 5, 7 অর্থাৎ, 4 টি।
\(\therefore\) মোট সংখ্যার \(\frac{4}{10}\) অংশ \(= \frac{2}{5}\) অংশ মৌলিক সংখ্যা ।

দাদুকে দেওয়া হল অর্ধেক অর্থাৎ, 2 ভাগের মধ্যে 1 ভাগ বা, \(\frac{1}{2}\) অংশ।
\(\therefore\) ঝুড়িতে থাকল \(\left(1-\frac{1}{2}\right)\) অংশ
\(= \left(\frac{2-1}{2}\right)\) অংশ
\(= \frac{1}{2}\) অংশ
এখন অর্ধেক বা \(\frac{1}{2}\) অংশ = 2 টি।
\(\therefore\) সমগ্র লেবুর সংখ্যা \(=( 2 \div \frac{1}{2})\) টি \(= 2 \times \frac{2}{1}\) টি = 4 টি
\(\therefore\) প্রথমে ঝুড়িতে 4 টি লেবু ছিল।

প্রথম গ্রাসে চিনির পরিমাণ \(=\frac{1}{5}\) অংশ \(=\frac{1 \times 7}{5 \times 7}=\frac{7}{35}\) অংশ।
দ্বিতীয় গ্লাসে চিনির পরিমাণ \(= \frac{2}{7}\) অংশ \(= \frac{2 \times 5}{7 \times 5}=\frac{10}{35}\) অংশ।
আমরা জানি, \(\frac{10}{35}>\frac{7}{35}\)
\(\therefore\) দ্বিতীয় গ্লাসের সরবত বেশি মিষ্টি।

ধরি, সম্পূর্ণ স্কুলের গেট = 1 অংশ
স্কুলের গেটে রং করা হয়েছে \(\frac{5}{7}\) অংশ
\(\therefore\) রং করতে বাকি আছে \(= \left(1-\frac{5}{7}\right)\) অংশ
\(= \left(\frac{7-5}{7}\right)\) অংশ
\(= \frac{2}{7}\) অংশ

আমার কাছে মোট 20 টাকা আছে।
\(\therefore\) আমি খরচ করলাম \(=\frac{5}{20}\) অংশ \(= \frac{1}{4}\) অংশ।
\(\therefore\) আমার কাছে থাকল \(=\left(1-\frac{1}{4}\right)\) অংশ
\(= \left(\frac{4-1}{4}\right)\) অংশ
\(=\frac{3}{4}\) অংশ

রাজিয়া আমায় দেবে মোট 36 টি কুলের \(\frac{2}{3}\) অংশ
\(\therefore\) আমায় দেবে \((36\) এর \(\frac{2}{3})\) টি কুল \(=(36 \times \frac{2}{3})\) টি = 24 টি কুল

(a) \(\frac{1}{5}\) অংশ

(b) \(\frac{3}{8}\) অংশ

(c) \(\frac{14}{5}\) অংশ \(= 2 \frac{4}{5}\)

(d) \(2 \frac{3}{7}\)

(e) \(\frac{8}{5} =1 \frac{3}{5}\)

(f) \(\frac{11}{7} =1 \frac{4}{7}\)

প্রকৃত ভগ্নাংশ → \(\frac{1}{5}\), \(\frac{2}{7}\), \(\frac{3}{8}\), \(\frac{6}{13}\), \(\frac{1}{9}\), \(\frac{2}{5}\), \(\frac{5}{9}\), \(\frac{4}{17}\), \(\frac{11}{12}\), \(\frac{3}{7}\)
অপ্রকৃত ভগ্নাংশ → \(\frac{15}{13}\), \(\frac{29}{19}\), \(\frac{23}{17}\)
মিশ্র ভগ্নাংশ → \(9\frac{14}{15}\), \(1\frac{22}{25}\), \(11\frac{1}{19}\), \(2\frac{3}{4}\), \(3\frac{5}{11}\)

\(\frac{1}{5}=\frac{1 \times 2}{5 \times 2}=\frac{2}{10}, \)
\(\frac{1}{5}=\frac{1 \times 3}{5 \times 3}=\frac{3}{15},\)
\( \frac{1}{5}=\frac{1 \times 4}{5 \times 5}=\frac{4}{20}\)

\(\frac{2}{5}=\frac{2 \times 2}{5 \times 2}=\frac{4}{10}, \)
\(\frac{2}{5}=\frac{2 \times 3}{5 \times 3}=\frac{6}{15}, \)
\(\frac{2}{5}=\frac{2 \times 4}{5 \times 4}=\frac{8}{20}\)

\(1 \frac{1}{3}= \frac{4 \times 2}{3 \times 2}=\frac{8}{6},\)
\(1 \frac{1}{3}=\frac{4 \times 3}{3 \times 3}=\frac{12}{9},\)
\(1 \frac{1}{3}=\frac{4 \times 4}{3 \times 4}=\frac{16}{12}\)

\(6 \frac{1}{6}=\frac{37 \times 2}{6 \times 2}=\frac{74}{12},\)
\( 6 \frac{1}{6} =\frac{37 \times 3}{6 \times 3}=\frac{111}{18}, \)
\(6 \frac{1}{6} =\frac{37 \times 4}{6 \times 4}=\frac{148}{24}\)

\(3 \frac{4}{5}= \frac{19 \times 2}{5 \times 2}=\frac{38}{10},\)
\(3 \frac{4}{5}=\frac{19 \times 3}{5 \times 3}=\frac{57}{15},\)
\(3 \frac{4}{5}=\frac{19 \times 4}{5 \times 4}=\frac{76}{20}\)

\(\frac{28}{49} =\frac{4}{7}\)

\(\frac{54}{81}=\frac{2}{3}\)

\(\frac{72}{108}=\frac{2}{3}\)

\(\frac{243}{405}=\frac{3}{5}\)

\(\frac{165}{180}=\frac{11}{12}\)

\(\frac{7}{2}=\frac{7 \times 10}{2 \times 10}=\frac{70}{20} \)
\(\frac{7}{4}=\frac{7 \times 5}{4 \times 5}=\frac{35}{20}\)
\(\frac{7}{5}=\frac{7 \times 4}{5 \times 4}=\frac{28}{20}\)
\(\because \frac{28}{20} < \frac{35}{20} < \frac{70}{20}\)
\(\therefore \frac{7}{5} < \frac{7}{4} < \frac{7}{2}\)
\(\therefore\) ছোটো থেকে বড়ো অনুসারে ভগ্নাংশগুলি হবে, \(\frac{7}{5}, \frac{7}{4}, \frac{7}{2}\)

\(5 \frac{3}{4}, 5 \frac{5}{9}, 5 \frac{8}{12}\)
5, তিনটির মধ্যে সাধারণ সংখ্যা হওয়ায় শুধুমাত্র ভগ্নাংশগুলির ছোটো-বড়ো খুঁজলেই হবে।
\(\frac{3}{4}=\frac{3 \times 9}{4 \times 9}=\frac{27}{36}\)
\(\frac{5}{9}=\frac{5 \times 4}{9 \times 4}=\frac{20}{36}\)
\(\frac{8}{12}=\frac{8 \times 3}{12 \times 3}=\frac{24}{36}\)
\(\because \frac{20}{36} < \frac{24}{36} < \frac{27}{36}\)
\(\therefore \frac{5}{9} < \frac{8}{12} < \frac{3}{4}\)
\(\therefore 5 \frac{5}{9} < 5 \frac{8}{12} < 5 \frac{3}{4}\)
\(\therefore\) ছোটো থেকে বড়ো অনুসারে ভগ্নাংশগুলি হল \(5 \frac{5}{9}, 5 \frac{8}{12}, 5 \frac{3}{4}\)

\(1 \frac{1}{5}, 1 \frac{1}{7}, 1 \frac{1}{8}\)
\(\frac{1}{5}=\frac{1 \times 56}{5 \times 56}=\frac{56}{280}\)
\(\frac{1}{7}=\frac{1 \times 40}{7 \times 40}=\frac{40}{280}\)
\(\frac{1}{8}=\frac{1 \times 35}{8 \times 35}=\frac{35}{280}\)
\(\because \frac{35}{280} < \frac{40}{280} < \frac{56}{280}\)
\(\therefore 1 \frac{1}{8} < 1 \frac{1}{7} < 1 \frac{1}{5}\)
\(\therefore\) ছোটো থেকে বড়ো অনুসারে ভগ্নাংশগুলি হল \(1 \frac{1}{8}, 1 \frac{1}{7}, 1 \frac{1}{5}\)

\(\frac{1}{3}, \frac{4}{5}, \frac{7}{15}\)
\(\frac{1}{3}=\frac{1 \times 5}{3 \times 5}=\frac{5}{15}\)
\(\frac{4}{5}=\frac{4 \times 3}{5 \times 3}=\frac{12}{15}\)
\(\frac{7}{15}=\frac{7 \times 1}{15 \times 1}=\frac{7}{15}\)
\(\because \frac{5}{15} < \frac{7}{15} < \frac{12}{15}\)
\(\therefore \frac{1}{3} < \frac{7}{15} < \frac{4}{5}\)
\(\therefore\) ছোটো থেকে বড়ো অনুসারে ভগ্নাংশগুলি হল \(\frac{1}{3}, \frac{7}{15}, \frac{4}{5}\)

\(\frac{5}{7}, \frac{3}{4}, \frac{1}{4}\)
\(\frac{5}{7}=\frac{5 \times 4}{7 \times 4}=\frac{20}{28}\)
\(\frac{3}{4}=\frac{3 \times 7}{4 \times 7}=\frac{21}{28}\)
\(\frac{1}{4}=\frac{1 \times 7}{4 \times 7}=\frac{7}{28}\)
\(\because \frac{7}{28} < \frac{20}{28} < \frac{21}{28}\)
\(\therefore \frac{1}{4} < \frac{5}{7} < \frac{3}{4}\)
\(\therefore\) ছোটো থেকে বড়ো অনুসারে ভগ্নাংশগুলি হল \(\frac{1}{4}, \frac{5}{7}, \frac{3}{4}\)

\(3 \frac{1}{2}, 7 \frac{5}{9}, 7 \frac{1}{5}\)
\(3 \frac{1}{2}=\frac{7}{2}=\frac{7 \times 45}{2 \times 45}=\frac{315}{90}\)
\(7 \frac{5}{9}=\frac{68}{9}=\frac{68 \times 10}{9 \times 10}=\frac{680}{90}\)
\(7 \frac{1}{5}=\frac{36}{5}=\frac{36 \times 18}{5 \times 18}=\frac{648}{90}\)
\(\because \frac{315}{90} < \frac{648}{90} < \frac{680}{90}\)
\(\therefore 3 \frac{1}{2} < 7 \frac{1}{5} < 7 \frac{5}{9}\)
\(\therefore\) ছোটো থেকে বড় অনুসারে ভগ্নাংশগুলি হল \(3 \frac{1}{2}, 7 \frac{1}{5}, 7 \frac{5}{9}\)

(g) \(\frac{1}{8}, \frac{7}{10}, \frac{3}{5}\)
\(\frac{1}{8}=\frac{1 \times 5}{8 \times 5}=\frac{5}{40}\)
\(\frac{7}{10}=\frac{7 \times 4}{10 \times 4}=\frac{28}{40}\)
\(\frac{3}{5}=\frac{3 \times 8}{5 \times 8}=\frac{24}{40}\)
\(\because \frac{5}{40} < \frac{24}{40} < \frac{28}{40}\)
\(\therefore \frac{1}{8} < \frac{3}{5} < \frac{7}{10}\)
\(\therefore\) ছোটো থেকে বড়ো অনুসারে ভগ্নাংশগুলি হল \(\frac{1}{8}, \frac{3}{5}, \frac{7}{10}\)

(h) \(3 \frac{1}{2}, 3 \frac{5}{9}, 3 \frac{1}{5}\)
\(\frac{1}{2}=\frac{1 \times 45}{2 \times 45}=\frac{45}{90}\)
\(\frac{5}{9}=\frac{5 \times 10}{9 \times 10}=\frac{50}{90}\)
\(\frac{1}{5}=\frac{1 \times 18}{5 \times 18}=\frac{18}{90}\)
\(\because \frac{18}{90} < \frac{45}{90} < \frac{50}{90}\)
\(\therefore \frac{1}{5} < \frac{1}{2} < \frac{5}{9}\)
\(\therefore 3 \frac{1}{5} < 3 \frac{1}{2} < 3 \frac{5}{9}\)
\(\therefore\) ছোটো থেকে বড়ো অনুসারে ভগ্নাংশগুলি হল \(3 \frac{1}{5}, 3 \frac{1}{2}, 3 \frac{5}{9}\)

\(\frac{2}{7}+\frac{2}{3}+1 \frac{1}{2}=\frac{2}{7}+\frac{2}{3}+\frac{3}{2}\)
\(=\frac{(2 \times 6)+(2 \times 14)+(3 \times 21)}{42}\)
\(=\frac{12+28+63}{42}\)
\(=\frac{103}{42}\)
= \(2 \frac{19}{42}\)
\(\therefore\) নির্ণেয় মান \(2 \frac{19}{42}\)

\(1 \frac{2}{5}-\frac{3}{8}+\frac{1}{4}=\frac{7}{5}-\frac{3}{8}+\frac{1}{4}\)

\(=\frac{(7 \times 8)-(3 \times 5)+(1 \times 10)}{40}\)
\(=\frac{56-15+10}{40}\)
\(=\frac{66-15}{40}\)
\(=\frac{51}{40}\)
\(=1 \frac{11}{40}\)
\(\therefore\) নির্ণেয় মান \(1 \frac{11}{40}\)

\(\frac{2}{5}+\frac{3}{8}-\frac{1}{4}\)
\(=\frac{(2 \times 8)+(3 \times 5)-(1 \times 10)}{40}\)
\(=\frac{16+15-10}{40}\)
\(=\frac{31-10}{40}\)
\(=\frac{21}{40}\)
\(\therefore\) নির্ণেয় মান \(\frac{21}{40}\)

\(7-3 \frac{1}{8}-2 \frac{1}{3}\)
\(=\frac{7}{1}-\frac{25}{8}-\frac{7}{3}\)
\(=\frac{(7 \times 24)-(25 \times 3)-(7 \times 8)}{24}\)
\(=\frac{168-75-56}{24}=\frac{168-131}{24}\)
\(=\frac{37}{24}\)
\(=1 \frac{13}{24}\)
\(\therefore\) নির্ণেয় মান \(1 \frac{13}{24}\)

\(\frac{4}{5}+\frac{5}{8}-1 \frac{1}{3}\)
\(=\frac{(4 \times 24)+(5 \times 15)-(4 \times 40)}{120}\)
\(=\frac{96+75-100}{120}\)
\(=\frac{171-160}{120}=\frac{11}{120}\)
\(\therefore\) নির্ণেয় মান \(\frac{11}{120}\)

\(1 \frac{3}{10}+1 \frac{4}{5}-1 \frac{1}{4}=\frac{13}{10}+\frac{9}{5}-\frac{5}{4}\)
\(=\frac{(13 \times 2)+(9 \times 4)-(5 \times 5)}{20}\)
\(=\frac{26+36-25}{20}\)
\(=\frac{62-25}{20}=\frac{37}{20}\)
\(=1 \frac{17}{20}\)
\(\therefore\) নির্ণেয় মান \(1 \frac{17}{20}\)

\(2 \frac{5}{6}-1 \frac{8}{9}+1 \frac{3}{4}\)
\(\frac{17}{6}-\frac{17}{9}+\frac{7}{4}\)
\(=\frac{(17 \times 6)-(17 \times 4)+(7 \times 9)}{36}\)
\(=\frac{102-68+63}{36}\)
\(=\frac{165-68}{36}\)
\(=\frac{97}{36}\)
\(=2 \frac{25}{36}\)
\(\therefore\) নির্ণেয় মান \(2 \frac{25}{36}\)

\(4 \frac{1}{7}+2 \frac{2}{5}-5\)
\(=\frac{29}{7}+\frac{12}{5}-\frac{5}{1}\)
\(=\frac{(29 \times 5)+(12 \times 7)-(5 \times 35)}{35}\)
\(=\frac{145+84-175}{35}\)
\(=\frac{229-175}{35}\)
\(=\frac{54}{35}\)
\(=1 \frac{19}{35}\)
\(\therefore\) নির্ণেয় মান \(1 \frac{19}{35}\)

যোগফল = 2, একটি ভগ্নাংশ = \(\frac{2}{3}\)
\(\therefore\) অপরটি \(=\left(2-\frac{2}{3}\right)=\frac{(6-2)}{3}\) \(=\frac{4}{3}\) \(=1 \frac{1}{3}\)
\(\therefore\) \(\frac{2}{3}\).-এর সাথে \(1 \frac{1}{3}\) যোগ করলে 2 পাব।

সারাদিনে সব মিলিয়ে মোট জল খরচ হয়েছে = \(\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{3}\right)\) অংশ
= \(\frac{(3+4)}{12}\) অংশ \(=\frac{7}{12}\) অংশ।
\(\therefore\) ছুটির পরে ট্যাঙ্কে জল থাকবে = \(\left(1-\frac{7}{12}\right)\) অংশ = \(\frac{(12-7)}{12}\) অংশ =
\(\frac{5}{12}\) অংশ।

আমার কেক থেকে আয়ুষ খেল \(=\frac{1}{3}\) অংশ
সাবানা খেল \(=\frac{2}{5}\) অংশ
\(\therefore\) আমি খেলাম \(=\left\{1-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{5}\right)\right\}\) অংশ
\(=\left\{1-\left(\frac{5+6}{15}\right)\right\}\) অংশ \(=\left(1-\frac{11}{15}\right)\) অংশ
\(=\frac{15-11}{15}\) অংশ \(=\frac{4}{15}\) অংশ
আয়ুষ খেল \(=\frac{1}{3}\) অংশ \(=\frac{1 \times 5}{3 \times 5}\) অংশ \(=\frac{5}{15}\) অংশ
সাবানা খেল \(=\frac{2}{5}\) অংশ \(=\frac{2 \times 3}{5 \times 3}\) অংশ \(=\frac{6}{15}\) অংশ
আমি খেলাম \(=\frac{4}{15}\) অংশ \(=\frac{4 \times 1}{15 \times 1}\) অংশ \(=\frac{4}{15}\) অংশ
\(\therefore\) সাবানা বেশি কেক খেল।

রতনবাবু পাট চাষ করেছেন \(\frac{16}{25}\) অংশ, উষাদেবী পাট চাষ করেছেন \(\frac{8}{15}\)
অংশ, দেখতে হবে, কে বেশি পরিমাণ জমিতে পাট চাষ করেছেন—
রতনবাবুর পাট চাষ করা জমি \(\frac{16}{25}\) অংশ \(=\frac{16 \times 3}{25 \times 3}\) অংশ \(=\frac{48}{75}\) অংশ
উষাদেবীর পাট চাষ করা জমি
\(\frac{8}{15}\) অংশ \(=\frac{8 \times 5}{15 \times 5}\) অংশ \(=\frac{40}{75}\) অংশ
\(\therefore\) রতনবাবু বেশি জমিতে পাট চাষ করেছেন।

সাদা ফিতের দৈর্ঘ্য = 15 মিটার
আমি কেটে নিলাম
= 15 মিটার-এর \(\frac{1}{3}\) অংশ \(=\left( 15 \times \frac{1}{3}\right)\) মিটার = 5 মিটার
\(\therefore\) সাদা ফিতে পড়ে রইল \(=\left(1-\frac{1}{3}\right)\) অংশ \(=\left(\frac{3-1}{3}\right)\) অংশ
\(=\frac{2}{3}\) অংশ
\(\therefore\) ফিতের \(\frac{2}{3}\) অংশের দৈর্ঘ্য \(=\left(15 \times \frac{2}{3}\right)\) মিটার = 10 মিটার
\(\therefore\) সাদা ফিতে পড়ে রইল 10 মিটার।