WBBSE Class 10 Chapter 4 | আয়তঘন কষে দেখি 4 | সমকোণী চৌপল কষে দেখি 4 | Koshe Dekhi 4 Class 10 | Ayotoghono Koshe Dekhi 4 | Koshe Dekhi 4 Class 10 | গণিত প্রকাশ সমাধান ক্লাস 10 আয়তঘন সমাধান | Ganit Prakash Class 10 Solution. | WBBSE Class 10(Ten)(X) Math Solution Of Chapter 4
Share this page using :
Koshe Dekhi 4 | আয়তঘন কষে দেখি 4 | সমকোণী চৌপল কষে দেখি 4, Class 10 Solution | class 10 maths solution wbbse | কষে দেখি - 4
Madhyamik Previous Year Question Paper | মাধ্যমিক বিগত বছরের অঙ্ক প্রশ্নের উত্তরপত্রআজই Install করুন Chatra Mitra
1. আমরা পরিবেশের 4 টি আয়তঘনাকার ও 4 টি ঘনক আকার বস্তুর নাম লিখি।
4 টি আয়তঘনাকার বস্তুর নাম— ইট, বাক্স, মুড়ির টিন এবং সুটকেশ।
4টি ঘনকাকার বস্তুর নাম— লুডোর ছক্কা, চৌকো টিনের বাক্স, চৌকো বাড়ি এবং চৌকো কাচের ব্লক।
4টি ঘনকাকার বস্তুর নাম— লুডোর ছক্কা, চৌকো টিনের বাক্স, চৌকো বাড়ি এবং চৌকো কাচের ব্লক।
2. পাশের আয়তঘনাকার চিত্রের তলগুলি, ধারগুলি ও শীর্ষবিন্দুগুলির নাম লিখি।
চিত্রে তলগুলি হল ABCD, EFGH, ADEF, BCGH, ABEH ও CDFG
চিত্রে ধারগুলি হল AB, BC, CD, DA, EF, FG , EH, GH, AE, BH, CG ও FG
চিত্রে শীর্ষবিন্দুগুলি হল A, B, C, D, E, F, G ও H.
চিত্রে ধারগুলি হল AB, BC, CD, DA, EF, FG , EH, GH, AE, BH, CG ও FG
চিত্রে শীর্ষবিন্দুগুলি হল A, B, C, D, E, F, G ও H.
3. একটি সমকোণী চৌপলাকার ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 5 মি., 4 মি, ও 3 মি. হলে, ওই ঘরে সবচেয়ে লম্বা যে দণ্ড রাখা যাবে তার দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ সমকোণী চৌপলের কর্ণের দৈর্ঘ্য
= \(\sqrt{(5)^{2}+(4)^{2}+(3)^{2}}\) মিটার
= \(\sqrt{25+16+9}\) মিটার
= \(\sqrt{50}\) মিটার
= \(\sqrt{25 \times 2}\) মিটার = \(\sqrt{5^{2} \times 2}\) মিটার
= \(5 \sqrt{2}\) মিটার।
উত্তরঃ সমকোণী চৌপলের কর্ণের দৈর্ঘ্য = \(5 \sqrt{2}\) মিটার।
= \(\sqrt{(5)^{2}+(4)^{2}+(3)^{2}}\) মিটার
= \(\sqrt{25+16+9}\) মিটার
= \(\sqrt{50}\) মিটার
= \(\sqrt{25 \times 2}\) মিটার = \(\sqrt{5^{2} \times 2}\) মিটার
= \(5 \sqrt{2}\) মিটার।
উত্তরঃ সমকোণী চৌপলের কর্ণের দৈর্ঘ্য = \(5 \sqrt{2}\) মিটার।
4. একটি ঘনকের একটি তলের ক্ষেত্রফল 64 বর্গ মিটার হলে, ঘনকটির আয়তন হিসাব করে লিখি।
ঘনকের একটি তলের ক্ষেত্রফল = 64 বর্গ মিটার
ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য \(\sqrt{\text{ক্ষেত্রফল}} = \sqrt {64} = 8\) মি.
\(\therefore\) ঘনকের আয়তন \((\text{বাহু})^3 = {(8)^3} = 512\) ঘনমিটার।
\(\therefore\) ঘনকটির আয়তন 512 ঘনমিটার।
ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য \(\sqrt{\text{ক্ষেত্রফল}} = \sqrt {64} = 8\) মি.
\(\therefore\) ঘনকের আয়তন \((\text{বাহু})^3 = {(8)^3} = 512\) ঘনমিটার।
\(\therefore\) ঘনকটির আয়তন 512 ঘনমিটার।
5. আমাদের বকুলতলা গ্রামে 2 মিটার চওড়া এবং 8 ডেসিমি. গভীর একটি খাল কাটা হয়েছে। যদি মোট 240 ঘন মিটার মাটি কাটা হয়ে থাকে তবে খালটি কত লম্বা হিসাব করে লিখি।
ধরি, খালটি \(x\) মিটার লম্বা, খালটি চওড়া \( = 2\) মিটার
এবং খালটির গভীরতা \(= 8\) ডেসিমি \(= 0.8\) মিটার
অতএব, খালটির আয়তন \(=x \times 2 \times 0.8\) ঘনমিটার \(=1 \cdot 6 x\) ঘনমিটার
প্রশ্নানুসারে, \(1.6 x=240 \Rightarrow x=\frac{240}{1 \cdot 6}=150\)
অতএব, খালটি \(150\) মিটার লম্বা হবে।
এবং খালটির গভীরতা \(= 8\) ডেসিমি \(= 0.8\) মিটার
অতএব, খালটির আয়তন \(=x \times 2 \times 0.8\) ঘনমিটার \(=1 \cdot 6 x\) ঘনমিটার
প্রশ্নানুসারে, \(1.6 x=240 \Rightarrow x=\frac{240}{1 \cdot 6}=150\)
অতএব, খালটি \(150\) মিটার লম্বা হবে।
6. একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য \(4\sqrt 3 \) সেমি. হলে, ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।
ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = \(4\sqrt 3 \) সেমি
ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য \( = \frac{{4\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = 4\) সেমি
ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল \((6\times \text{বাহু})^2\)
\( = 6 \times {(4)^2}\) বর্গ সেমি \( = 6 \times 16\) বর্গ সেমি = 96 বর্গসেমি।
ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য \( = \frac{{4\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = 4\) সেমি
ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল \((6\times \text{বাহু})^2\)
\( = 6 \times {(4)^2}\) বর্গ সেমি \( = 6 \times 16\) বর্গ সেমি = 96 বর্গসেমি।
7. একটি ঘনকের ধারগুলির দৈর্ঘ্যের সমষ্টি 60 সেমি. হলে, ঘনকটির ঘনফল হিসাব করে লিখি ।
ঘনকের ধারগুলির দৈর্ঘ্যের সমষ্টি 60 সেমি
ঘনকের একটি ধারের দৈর্ঘ্য \( = \frac{{60}}{{12}} = 5\)সেমি
\(\therefore\) ঘনকটির ঘনফল \((\text{বাহু})^2 = {(5)^3}\) ঘন সেমি = 125 ঘন সেমি।
ঘনকের একটি ধারের দৈর্ঘ্য \( = \frac{{60}}{{12}} = 5\)সেমি
\(\therefore\) ঘনকটির ঘনফল \((\text{বাহু})^2 = {(5)^3}\) ঘন সেমি = 125 ঘন সেমি।
Koshe Dekhi 4 | আয়তঘন কষে দেখি 4 | সমকোণী চৌপল কষে দেখি 4, Class 10 Solution | class 10 maths solution wbbse
Madhyamik Previous Year Question Paper | মাধ্যমিক বিগত বছরের অঙ্ক প্রশ্নের উত্তরপত্র আজই Install করুন Chatra Mitra
8. যদি একটি ঘনকের ছয়টি পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি 216 বর্গ সেমি হয়, তবে ঘনকটির আয়তন কত হবে হিসাব করে লিখি।
ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য a সেমি ধরলে, ছয়টি পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল \(6 a^{2}\)
বর্গ সেমি হবে।
\(\therefore\) প্রশ্নানুসারে, \(6 a^{2}=216\)
বা, \(a^{2}=\frac{216}{6}=36=6^{2}\)
\(\therefore\) a = 6
\(\therefore\) ঘনকের আয়তন = \(a^{3}\) ঘন সেমি
= \(6^{3}\) ঘন সেমি = \((6 \times 6 \times 6)\) ঘন সেমি
= 216 ঘন সেমি।
\(\therefore\) ঘনকের নির্ণেয় ঘনফল = 216 ঘন সেমি।
বর্গ সেমি হবে।
\(\therefore\) প্রশ্নানুসারে, \(6 a^{2}=216\)
বা, \(a^{2}=\frac{216}{6}=36=6^{2}\)
\(\therefore\) a = 6
\(\therefore\) ঘনকের আয়তন = \(a^{3}\) ঘন সেমি
= \(6^{3}\) ঘন সেমি = \((6 \times 6 \times 6)\) ঘন সেমি
= 216 ঘন সেমি।
\(\therefore\) ঘনকের নির্ণেয় ঘনফল = 216 ঘন সেমি।
9. একটি সমকোণী চৌপলের আয়তন 432 ঘন সেমি। তাকে সমান আয়তনবিশিষ্ট দুটি ঘনক-এ পরিণত করা হলে, প্রতিটি ঘনকের প্রত্যেক ধারের দৈর্ঘ্য কত হবে হিসাব করে লিখি।
প্রত্যেকটি ঘনকের আয়তন হবে \(\frac{432}{2}\) ঘন সেমি বা 216 ঘন
সেমি।
\(\therefore\) ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য \(=\sqrt[3]{216}\) সেমি
\(=\sqrt[3]{6 \times 6 \times 6}\)
\(=\sqrt[3]{6^3}\) সেমি
= 6 সেমি।
\(\therefore\) ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য 6 সেমি হবে।
সেমি।
\(\therefore\) ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য \(=\sqrt[3]{216}\) সেমি
\(=\sqrt[3]{6 \times 6 \times 6}\)
\(=\sqrt[3]{6^3}\) সেমি
= 6 সেমি।
\(\therefore\) ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য 6 সেমি হবে।
10. একটি ঘনকের প্রতিটি বাহুকে 50% কমানো হলো। মূল ঘনক ও পরিবর্তিত ঘনকের ঘনফলের অনুপাত কী হবে হিসাব করে লিখি।
ধরি, ঘনকটির বাহুর দৈর্ঘ্য \(a\) একক
অতএব আয়তন \(=a^{3}\) ঘন একক
বাহুর দৈর্ঘ্য \(50\%\) কমানাে হলে বাহুর দৈর্ঘ্য হবে \(=\left(a-a \times \frac{50}{100}\right)\) একক \(\left(a-\frac{a}{2}\right)\) একক
অতএব, পরিবর্তিত ঘনকের আয়তন \(=\left(\frac{a}{2}\right)^{3}\) ঘন একক \(=\frac{a^{3}}{8}\) ঘন একক \(=\left(\frac{2 a-a}{2}\right)=\frac{a}{2}\) একক
অতএব, মূল ঘনকের আয়তন : পরিবর্তিত ঘনকের আয়তন
\(=a^{3}: \frac{a^{3}}{8}=1: \frac{1}{8}=8: 1\)
অতএব, মূল ঘনক এবং পরিবর্তিত ঘনকের আয়তনের অনুপাত হবে \(8 : 1\)
অতএব আয়তন \(=a^{3}\) ঘন একক
বাহুর দৈর্ঘ্য \(50\%\) কমানাে হলে বাহুর দৈর্ঘ্য হবে \(=\left(a-a \times \frac{50}{100}\right)\) একক \(\left(a-\frac{a}{2}\right)\) একক
অতএব, পরিবর্তিত ঘনকের আয়তন \(=\left(\frac{a}{2}\right)^{3}\) ঘন একক \(=\frac{a^{3}}{8}\) ঘন একক \(=\left(\frac{2 a-a}{2}\right)=\frac{a}{2}\) একক
অতএব, মূল ঘনকের আয়তন : পরিবর্তিত ঘনকের আয়তন
\(=a^{3}: \frac{a^{3}}{8}=1: \frac{1}{8}=8: 1\)
অতএব, মূল ঘনক এবং পরিবর্তিত ঘনকের আয়তনের অনুপাত হবে \(8 : 1\)
11. একটি সমকোণী চৌপল আকারের বাক্সের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত 3 : 2 : 1 এবং উহার আয়তন 384 ঘন সেমি. হলে, বাক্সটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত হবে হিসাব করে লিখি।
মনেকরি, বাক্সটির দৈর্ঘ্য, প্রথ ও উচ্চতা যথাক্ৰমে \(3x\) সেমি, \(2x\) সেমি ও \(x\) সেমি।
প্রশ্নানুসারে, \({\rm{3}}x{\rm{ }} \times {\rm{ }}2x{\rm{ }} \times {\rm{ }}x{\rm{ = 384}}\)
বা, \(6{x^3} = 384\)
বা, \(x^3=\frac{384}{6}\)
বা, \({x^3} = 64 = {4^3}\)
বা, \(x = 4\)
\(\therefore\) ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল
\( = 2(3x{\rm{ }} \times {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} \times {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}x{\rm{ }} \times {\rm{ }}2x)\) ঘন সেমি।
\( = 2\left( {6{x^2} + 3{x^2} + 2{x^2}} \right)\)বর্গ সেমি
\( = 22 \times {(4)^2}\) বর্গ সেমি
\( = 22 \times 16 = 352\) বর্গ সেমি।
প্রশ্নানুসারে, \({\rm{3}}x{\rm{ }} \times {\rm{ }}2x{\rm{ }} \times {\rm{ }}x{\rm{ = 384}}\)
বা, \(6{x^3} = 384\)
বা, \(x^3=\frac{384}{6}\)
বা, \({x^3} = 64 = {4^3}\)
বা, \(x = 4\)
\(\therefore\) ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল
\( = 2(3x{\rm{ }} \times {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} \times {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}x{\rm{ }} \times {\rm{ }}2x)\) ঘন সেমি।
\( = 2\left( {6{x^2} + 3{x^2} + 2{x^2}} \right)\)বর্গ সেমি
\( = 22 \times {(4)^2}\) বর্গ সেমি
\( = 22 \times 16 = 352\) বর্গ সেমি।
12. একটি চা-এর বাক্সের ভিতরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 7.5 ডেসেমি, 6 ডেসিমি এবং 5.4 ডেসিমি। চা ভর্তি বাক্সটির ওজন 52 কিগ্রা 350 গ্রাম। কিন্তু খালি অবস্থায় বাক্সটির ওজন 3.75 কিগ্রা. হলে, 1 ঘন ডেসিমি. চা-এর ওজন কত হবে তা হিসাব করে লিখি।
চা বাক্সটির দৈর্ঘ্য \(= 7.5\) ডেসিমি, প্রস্থ \(= 6\) ডেসিমি এবং উচ্চতা \(= 5.4\) ডেসিমি
অতএব, চা বাক্সটির আয়তন = দৈর্ঘ্য \(\times\) প্রস্থ \(\times\) উচ্চতা
\(=7.5 \times 6 \times 5 \cdot 4\) ঘন ডেসিমি \(= 243\) ঘন ডেসিমি
চা ভরতি বাক্সের ওজন \(= 52.350\) কেজি
এবং খালি বাক্সের ওজন \(= 3.75\) কেজি
অতএব, শুধু চা-এর ওজন \(= (52.350 - 3.75)\) কেজি \(= 48.6\) কেজি
অতএব, \(243\) ঘন ডেসিমি চায়ের ওজন \(= 48.6\) কেজি।
অতএব, \(1\) ঘন ডেসিমি চায়ের ওজন \(=\frac{486}{243 \times 10}\) কেজি \(= 0.2\) কেজি \(= 200\) গ্রাম
অতএব, \(1\) ঘন ডেসিমি চায়ের ওজন \(200\) গ্রাম।
অতএব, চা বাক্সটির আয়তন = দৈর্ঘ্য \(\times\) প্রস্থ \(\times\) উচ্চতা
\(=7.5 \times 6 \times 5 \cdot 4\) ঘন ডেসিমি \(= 243\) ঘন ডেসিমি
চা ভরতি বাক্সের ওজন \(= 52.350\) কেজি
এবং খালি বাক্সের ওজন \(= 3.75\) কেজি
অতএব, শুধু চা-এর ওজন \(= (52.350 - 3.75)\) কেজি \(= 48.6\) কেজি
অতএব, \(243\) ঘন ডেসিমি চায়ের ওজন \(= 48.6\) কেজি।
অতএব, \(1\) ঘন ডেসিমি চায়ের ওজন \(=\frac{486}{243 \times 10}\) কেজি \(= 0.2\) কেজি \(= 200\) গ্রাম
অতএব, \(1\) ঘন ডেসিমি চায়ের ওজন \(200\) গ্রাম।
13. একটি বর্গাকার ভূমিবিশিষ্ট পিতলের প্লেটের দৈর্ঘ্য \(x\) সেমি, বেধ 1 মিলিমি. এবং প্লেটটির ওজন 4725 গ্রাম, যদি 1 ঘন সেমি, পিতলের ওজন 8.4 গ্রাম হয়, তাহলে \(x\)-এর মান কত হবে তা হিসাব করে লিখি।
পিতলের প্লেটটির ভূমির ক্ষেত্রফল \(=x^{2}\) বর্গ সেমি, বেধ \(= 1\) মিলিমি \(= 0.1\) সেমি
অতএব, প্লেটটির আয়তন \(=x^{2} \times 0.1\) ঘন সেমি \(=\frac{x^{2}}{10}\) ঘন সেমি
\(1\) ঘন সেমি পিতলের ওজন \(= 8.4\) গ্রাম
অতএব, \(\frac{x^{2}}{10}\) সেমি পিতলের প্লেটের ওজন \(=\frac{84 x^{2}}{10 \times 10}\) গ্রাম \(=\frac{84 x^{2}}{100}\) গ্রাম
প্রশ্নানুসারে, \(\frac{84 x^{2}}{100}=4725\)
\(\Rightarrow x^{2}=\frac{4725 \times 100}{84} \Rightarrow x^{2}=225 \times 25\)
\(\Rightarrow x=\sqrt{225 \times 25}\)
\(\Rightarrow x=15 \times 5=75\)
অতএব, \(x^{-}\)এর মান হবে \(75\)।
অতএব, প্লেটটির আয়তন \(=x^{2} \times 0.1\) ঘন সেমি \(=\frac{x^{2}}{10}\) ঘন সেমি
\(1\) ঘন সেমি পিতলের ওজন \(= 8.4\) গ্রাম
অতএব, \(\frac{x^{2}}{10}\) সেমি পিতলের প্লেটের ওজন \(=\frac{84 x^{2}}{10 \times 10}\) গ্রাম \(=\frac{84 x^{2}}{100}\) গ্রাম
প্রশ্নানুসারে, \(\frac{84 x^{2}}{100}=4725\)
\(\Rightarrow x^{2}=\frac{4725 \times 100}{84} \Rightarrow x^{2}=225 \times 25\)
\(\Rightarrow x=\sqrt{225 \times 25}\)
\(\Rightarrow x=15 \times 5=75\)
অতএব, \(x^{-}\)এর মান হবে \(75\)।
14. চাঁদমারির রাস্তাটি উচু করতে হবে। তাই রাস্তার দুপাশে 30টি সমান গভীর ও সমান মাপের আয়তঘনাকার গর্ত খুঁড়ে সেই মাটি দিয়ে রাস্তাটি উচু করা হয়েছে। যদি প্রতিটি গর্তের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে 14 মি. এবং 8 মি. হয় এবং রাস্তাটি তৈরি করতে মোট 2520 ঘন মিটার মাটি লেগে থাকে, তবে প্রতিটি গর্তের গভীরতা হিসাব করে লিখি।
প্রতিটি গর্তের দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ যথাক্রমে \(14\) মিটার এবং \(8\) মিটার।
ধরি, প্রতিটি গর্তের গভীরতা \(x\) মিটার
অতএব, প্রতিটি গর্তের আয়তন = দৈর্ঘ্য \(\times\) প্রস্থ \(\times\) উচ্চতা
\(=14 \times 8 \times x\) ঘনমিটার \(=112 x\) ঘনমিটার
অতএব, \(30\) টি গর্তের আয়তন \(=112 x \times 30\) ঘনমিটার
প্রশ্নানুসারে, \(112 x \times 30=2520\)
\(\Rightarrow x=\frac{2520}{112 \times 30}=0.75\)
অতএব, প্রতিটি গর্তের গভীরতা \(0.75\) মিটার বা 75 সেমি।
ধরি, প্রতিটি গর্তের গভীরতা \(x\) মিটার
অতএব, প্রতিটি গর্তের আয়তন = দৈর্ঘ্য \(\times\) প্রস্থ \(\times\) উচ্চতা
\(=14 \times 8 \times x\) ঘনমিটার \(=112 x\) ঘনমিটার
অতএব, \(30\) টি গর্তের আয়তন \(=112 x \times 30\) ঘনমিটার
প্রশ্নানুসারে, \(112 x \times 30=2520\)
\(\Rightarrow x=\frac{2520}{112 \times 30}=0.75\)
অতএব, প্রতিটি গর্তের গভীরতা \(0.75\) মিটার বা 75 সেমি।
15. ঘনকাকৃতি একটি সম্পূর্ণ জলপূৰ্ণ চৌবাচ্চা সমান মাপের 64 বালতি জল তুলে নিলে চৌবাচ্চাটির \(\frac{1}{3}\) অংশ জলপূর্ণ থাকে। চৌবাচ্চাটির একটি ধারের দৈর্ঘ্য 1.2 মিটার হলে প্রতিটি বালতিতে কত লিটার জল ধরে তা হিসাব করে লিখি।
ঘনাকৃতি চৌবাচ্চার বাহুর দৈর্ঘ্য = 1.2 মিটার = 12 ডেসিমিটার।
\(\therefore\) চৌবাচ্চার আয়তন = \((12 \times 12 \times 12)\) ঘন ডেসিমিটার = 1728 ঘন ডেসিমিটার।
চৌবাচ্চা থেকে 64 বালতি জল তুলে নেবার পর চৌবাচ্চার অবশিষ্ট অংশ \(\frac{1}{3}\) জল থাকে।
জল নেওয়া হয়েছে \(\left(1-\frac{1}{3}\right)\) বা \(\frac{2}{3}\) অংশ।
\(\therefore\) 64 বালতি জলের আয়তন
চৌবাচ্চার \(\frac{2}{3}\) অংশের জলের সমান
চৌবাচ্চার \(\frac{2}{3}\) অংশ জলের পরিমাণ = \((\frac{2}{3} \times 1728)\) ঘন ডেসিমিটার
= 1152 ঘন ডেসিমিটার।
\(\therefore\) 64 বালতিতে যে জল তােলা হয়েছে তার পরিমাণ = 1152 ঘন ডেসিমিটার
1 বালতিতে যে জল তােলা হয়েছে তার পরিমাণ = \(\frac{1152}{64}\) ঘন ডেসিমিটার
= 18 ঘন ডেসিমিটার।
\(\therefore\) 1 ঘন ডেসিমিটার = 1 লিটার
\(\therefore\) 18 ঘন ডেসিমিটার = 18 লিটার।
\(\therefore\) 1 বালতিতে যে জল তােলা হয় তার পরিমাণ 18 লিটার।
প্রতি বালতিতে 18 লিটার জল ধরে।
\(\therefore\) চৌবাচ্চার আয়তন = \((12 \times 12 \times 12)\) ঘন ডেসিমিটার = 1728 ঘন ডেসিমিটার।
চৌবাচ্চা থেকে 64 বালতি জল তুলে নেবার পর চৌবাচ্চার অবশিষ্ট অংশ \(\frac{1}{3}\) জল থাকে।
জল নেওয়া হয়েছে \(\left(1-\frac{1}{3}\right)\) বা \(\frac{2}{3}\) অংশ।
\(\therefore\) 64 বালতি জলের আয়তন
চৌবাচ্চার \(\frac{2}{3}\) অংশের জলের সমান
চৌবাচ্চার \(\frac{2}{3}\) অংশ জলের পরিমাণ = \((\frac{2}{3} \times 1728)\) ঘন ডেসিমিটার
= 1152 ঘন ডেসিমিটার।
\(\therefore\) 64 বালতিতে যে জল তােলা হয়েছে তার পরিমাণ = 1152 ঘন ডেসিমিটার
1 বালতিতে যে জল তােলা হয়েছে তার পরিমাণ = \(\frac{1152}{64}\) ঘন ডেসিমিটার
= 18 ঘন ডেসিমিটার।
\(\therefore\) 1 ঘন ডেসিমিটার = 1 লিটার
\(\therefore\) 18 ঘন ডেসিমিটার = 18 লিটার।
\(\therefore\) 1 বালতিতে যে জল তােলা হয় তার পরিমাণ 18 লিটার।
প্রতি বালতিতে 18 লিটার জল ধরে।
16. এক গ্রাম দেশলাই বাক্সের একটি প্যাকেটের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 2.8 ডেসিমি, 1.5 ডেসিমি ও 0.9 ডেসিমি হলে একটি দেশলাই বাক্সের আয়তন কত হবে হিসাব করি। [এক গ্রোস = 12 ডজন] কিন্তু যদি দেশলাইবাক্সের দৈর্ঘ্য 5 সেমি এবং প্রস্থ 3.5 সেমি হয়। তবে তার উচ্চতা কত হবে হিসাব করে লিখি।
\(1\) গ্রোস \(= 12\) ডজন \(= 144\) টি
\(1\) গ্রোস দেশলাই বাক্সের দৈর্ঘ্য \(= 2.8\) ডেসিমি \(= 28\) সেমি
প্রস্থ \(= 1.5\) ডেসিমি \(= 15\) সেমি
উচ্চতা \(= 0.9\) ডেসিমি \(= 9\) সেমি
অতএব, \(1\) গ্রোস দেশলাই বাক্সের আয়তন = দৈর্ঘ্য \(\times\) প্রস্থ \(\times\) উচ্চতা
\(=28 \times 15 \times 9\) ঘন সেমি \(= 3780\) ঘন সেমি
প্রতিটি দেশলাই বাক্সের দৈর্ঘ্য \(= 5\) সেমি
প্রস্থ \(= 3.5\) সেমি
ধরি, প্রতিটি দেশলাই বাক্সের উচ্চতা \(=x\) সেমি
অতএব, প্রতিটি দেশলাই বাক্সের আয়তন = দৈর্ঘ্য \(\times\) প্রস্থ \(\times\) উচ্চতা
\(=5 \times 3.5 \times x\) ঘন সেমি
\(=17.5 x\) ঘন সেমি
অতএব, \(144\) টি দেশলাই বাক্সের আয়তন \(=(17.5 x \times 144)\) ঘন সেমি
অতএব,\(17.5 x \times 144=3780\)
\(\Rightarrow x=\frac{3780 \times 10}{17.5 \times 144}=\frac{1}{4}=0. 25\)
অতএব, \(1\) গ্রোস দেশলাই বাক্সের আয়তন \(3780\) ঘনসেমি এবং প্রতিটি দেশলাই বাক্সের উচ্চতা \(1.5\) সেমি।
\(1\) গ্রোস দেশলাই বাক্সের দৈর্ঘ্য \(= 2.8\) ডেসিমি \(= 28\) সেমি
প্রস্থ \(= 1.5\) ডেসিমি \(= 15\) সেমি
উচ্চতা \(= 0.9\) ডেসিমি \(= 9\) সেমি
অতএব, \(1\) গ্রোস দেশলাই বাক্সের আয়তন = দৈর্ঘ্য \(\times\) প্রস্থ \(\times\) উচ্চতা
\(=28 \times 15 \times 9\) ঘন সেমি \(= 3780\) ঘন সেমি
প্রতিটি দেশলাই বাক্সের দৈর্ঘ্য \(= 5\) সেমি
প্রস্থ \(= 3.5\) সেমি
ধরি, প্রতিটি দেশলাই বাক্সের উচ্চতা \(=x\) সেমি
অতএব, প্রতিটি দেশলাই বাক্সের আয়তন = দৈর্ঘ্য \(\times\) প্রস্থ \(\times\) উচ্চতা
\(=5 \times 3.5 \times x\) ঘন সেমি
\(=17.5 x\) ঘন সেমি
অতএব, \(144\) টি দেশলাই বাক্সের আয়তন \(=(17.5 x \times 144)\) ঘন সেমি
অতএব,\(17.5 x \times 144=3780\)
\(\Rightarrow x=\frac{3780 \times 10}{17.5 \times 144}=\frac{1}{4}=0. 25\)
অতএব, \(1\) গ্রোস দেশলাই বাক্সের আয়তন \(3780\) ঘনসেমি এবং প্রতিটি দেশলাই বাক্সের উচ্চতা \(1.5\) সেমি।
17. 2.1 মিটার দীর্ঘ, 1.5 মিটার প্রশস্থ একটি আয়তঘনাকার চৌবাচ্চার অর্ধেক জলপূৰ্ণ আছে। ঐ চৌবাচ্চায় আরও 630 লিটার জল ঢাললে জলের গভীরতা কতটা বৃদ্ধি পাবে তা হিসাব করে লিখি।
2.1 মিটার = \(2 . 1 \times 100\) সেমি = 210 সেমি।
1.5 মিটার \(= 1.5 \times 100\) সেমি = 150 সেমি।
630 লিটার = 630000 ঘন সেমি। [\(\because\) 1000 ঘন সেমি = 1 লিটার]
মনে করি, 630 লিটার জল ঢালার ফলে চৌবাচ্চার জলের গভীরতা h সেমি বৃদ্ধি পায়।
\(\therefore\) চৌবাচার জলের h সেমি গভীরতা বৃদ্ধির
জন্য \(210 \times 150 \times h\) ঘন সেমি জল প্রয়ােজন।
\(\therefore\) প্রশ্নানুসারে, \(210 \times 150 \times h=630000\)
বা, h = \(\frac{630000}{210 \times 150}\)
= 20
জলের গভীরতা 20 সেমি বৃদ্ধি পায়।
1.5 মিটার \(= 1.5 \times 100\) সেমি = 150 সেমি।
630 লিটার = 630000 ঘন সেমি। [\(\because\) 1000 ঘন সেমি = 1 লিটার]
মনে করি, 630 লিটার জল ঢালার ফলে চৌবাচ্চার জলের গভীরতা h সেমি বৃদ্ধি পায়।
\(\therefore\) চৌবাচার জলের h সেমি গভীরতা বৃদ্ধির
জন্য \(210 \times 150 \times h\) ঘন সেমি জল প্রয়ােজন।
\(\therefore\) প্রশ্নানুসারে, \(210 \times 150 \times h=630000\)
বা, h = \(\frac{630000}{210 \times 150}\)
= 20
জলের গভীরতা 20 সেমি বৃদ্ধি পায়।
18. গ্রামে আয়তক্ষেত্রাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে 20 মিটার ও 15 মিটার। ওই মাঠের ভিতরে চারটি কোণে পিলার বসানোর জন্য 4 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট চারটি ঘনকাকৃতির গর্ত কেটে অপসারিত মাটি অবশিষ্ট জমির উপর ছড়িয়ে দেওয়া হলো। মাঠের তলের উচ্চতা কতটা বৃদ্ধি পেল তা হিসাব করে লিখি।
মাঠের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য \(\times\) প্রস্থ
= \((20 \times 15)=300\) বর্গ, মি.
4 টি পিলারের জন্য জমির ক্ষেত্রফল = \(4 \times(4)^{2}\) বৰ্গ মি = 64 বর্গ মি.
\(\therefore\) অবশিষ্ট জমির ক্ষেত্রফল \(= (300 - 64) = 236\) বর্গ মি.
4 টি পিলার করার জন্য যে পরিমাণ মাটি তোলা হয় তার আয়তন = \(4 \times(4)^{3}\) ঘন মি = \(4 \times 64=256\) ঘন মি
মনেকরি, মাটির তল \(x\) মিটার বৃদ্ধি পেল।
প্রশ্নানুসারে, \(236 \times x=256\)
বা, \(x = \frac{{256}}{{236}} = \frac{{64}}{{59}} = 1\frac{5}{{59}}\)
\(\therefore\) মাটির তলের উচ্চতা \(1\frac{5}{{59}}\) মিটার বৃদ্ধি পেল।
= \((20 \times 15)=300\) বর্গ, মি.
4 টি পিলারের জন্য জমির ক্ষেত্রফল = \(4 \times(4)^{2}\) বৰ্গ মি = 64 বর্গ মি.
\(\therefore\) অবশিষ্ট জমির ক্ষেত্রফল \(= (300 - 64) = 236\) বর্গ মি.
4 টি পিলার করার জন্য যে পরিমাণ মাটি তোলা হয় তার আয়তন = \(4 \times(4)^{3}\) ঘন মি = \(4 \times 64=256\) ঘন মি
মনেকরি, মাটির তল \(x\) মিটার বৃদ্ধি পেল।
প্রশ্নানুসারে, \(236 \times x=256\)
বা, \(x = \frac{{256}}{{236}} = \frac{{64}}{{59}} = 1\frac{5}{{59}}\)
\(\therefore\) মাটির তলের উচ্চতা \(1\frac{5}{{59}}\) মিটার বৃদ্ধি পেল।
19. 48 মিটার লম্বা এবং 31.5 মিটার চওড়া একখণ্ড নীচু জমিকে 6.5 ডেসিমি উঁচু করার জন্য ঠিক করা হয়েছে পাশের 27 মিটার লম্বা এবং 18.2 মিটার চওড়া একটি জমি গর্ত করে মাটি তোলা হবে। গর্তটি কত মিটার গভীর করতে হবে হিসাব করে লিখি।
6.5 ডেসি মি. = \(\frac{6.5}{10}\) মিটার = 0.65 মিটার।
6.5 ডেসিমি. উঁচু করার জন্য জমিতে যে পরিমাণ মাটি ফেলতে হবে,
তার আয়তন = দৈর্ঘ্য \(\times\) প্রস্থ \(\times\) উচ্চতা
= \(48 \times 31 . 5 \times 0.65\) ঘন মিটার
মনে করি, গর্তটি \(x\) মিটার গভীর হবে।
পার্শ্বস্থ জমি থেকে প্রাপ্ত মাটির আয়তন = \(27 \times 18.2 \times x\) ঘন মিটার।
প্রশ্নানুসারে, \(27 \times 18.2 \times x=48 \times 31.5 \times 0.65\)
বা, \(x=\frac{48 \times 31 \cdot 5 \times 0 \cdot 65}{27 \times 18 \cdot 2}\)
বা, \(x=\frac{48 \times 315 \times 65 \times 10}{27 \times 10 \times 100 \times 182}\)
\(\therefore x=2\)
গর্তটি 2 মিটার গভীর হবে।
6.5 ডেসিমি. উঁচু করার জন্য জমিতে যে পরিমাণ মাটি ফেলতে হবে,
তার আয়তন = দৈর্ঘ্য \(\times\) প্রস্থ \(\times\) উচ্চতা
= \(48 \times 31 . 5 \times 0.65\) ঘন মিটার
মনে করি, গর্তটি \(x\) মিটার গভীর হবে।
পার্শ্বস্থ জমি থেকে প্রাপ্ত মাটির আয়তন = \(27 \times 18.2 \times x\) ঘন মিটার।
প্রশ্নানুসারে, \(27 \times 18.2 \times x=48 \times 31.5 \times 0.65\)
বা, \(x=\frac{48 \times 31 \cdot 5 \times 0 \cdot 65}{27 \times 18 \cdot 2}\)
বা, \(x=\frac{48 \times 315 \times 65 \times 10}{27 \times 10 \times 100 \times 182}\)
\(\therefore x=2\)
গর্তটি 2 মিটার গভীর হবে।
Koshe Dekhi 4 | আয়তঘন কষে দেখি 4 | সমকোণী চৌপল কষে দেখি 4, Class 10 Solution | class 10 maths solution wbbse
Madhyamik Previous Year Question Paper | মাধ্যমিক বিগত বছরের অঙ্ক প্রশ্নের উত্তরপত্র আজই Install করুন Chatra Mitra
20. বাড়ির তিনটি কেরোসিন তেলের ড্রামে যথাক্রমে 800 লিটার, 725 লিটার এবং 575 লিটার তেল ছিল। ওই তিনটি ড্রামের তেল একটি আয়তঘনাকার পাত্রে ঢালা হলো এবং এতে পাত্রে তেলের গভীরতা 7 ডেসিমি হল। ওই আয়তঘনাকার পাত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত 4 : 3 হলে, পাত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ হিসাব করে লিখি।
যদি ঐ আয়তঘনাকার পাত্রের গভীরতা 5 ডেসিমিটার হতো, তবে 1620 লিটার তেল ঐ পাত্রে রাখা যেত কিনা হিসাব করে লিখি।
যদি ঐ আয়তঘনাকার পাত্রের গভীরতা 5 ডেসিমিটার হতো, তবে 1620 লিটার তেল ঐ পাত্রে রাখা যেত কিনা হিসাব করে লিখি।
কেরােসিন তেলের ড্রামটিতে মােট তেল আছে
\(= (800 + 725 + 575)\) লিটার
\(= 2100\) লিটার। [1 ঘন ডেসিমিটার = 1 লিটার]
\(= 2100\) ঘন ডেসিমিটার
ধরি, আয়তঘনাকার পাত্রের দৈর্ঘ্য \(4 x\) ডেসিমি এবং প্রস্থ \(3 x\) ডেসিমি। আবার তেল ঢালার পর আয়তঘনাকার পাত্রে তেলের গভীরতা হয় \(7\) ডেসিমি। অতএব আয়তঘনাকার পাত্রে তেলের আয়তন \(=4 x \times 3 x \times 7\) ঘন ডেসিমি
প্রশ্নানুসারে, \(4 x \times 3 x \times 7=2100\)
\(\Rightarrow x^{2}=\frac{2100}{4 \times 3 \times 7} \Rightarrow x=5\)
অতএব, পাত্রের দৈর্ঘ্য \(=4 \times 5\) ডেসিমি \(= 20\) ডেসিমি এবং প্রস্থ \(=3 \times 5\) ডেসিমি \(= 15\) ডেসিমি
এখন আয়তঘনাকার পাত্রটির গভীরতা \(5\) ডেসিমিটার হলে তার আয়তন হবে \(=20 \times 15 \times 5\) ঘন ডেসিমি
\(= 1500\) ঘন ডেসিমি \(= 1500\) লিটার
অতএব, পাত্রের দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ যথাক্রমে \(20\) ডেসিমি এবং \(15\) ডেসিমি এবং আয়তঘনাকার পাত্রের গভীরতা \(5\) ডেসিমি হলে তাতে \(1620\) লিটার তেল রাখা যাবে না।
\(= (800 + 725 + 575)\) লিটার
\(= 2100\) লিটার। [1 ঘন ডেসিমিটার = 1 লিটার]
\(= 2100\) ঘন ডেসিমিটার
ধরি, আয়তঘনাকার পাত্রের দৈর্ঘ্য \(4 x\) ডেসিমি এবং প্রস্থ \(3 x\) ডেসিমি। আবার তেল ঢালার পর আয়তঘনাকার পাত্রে তেলের গভীরতা হয় \(7\) ডেসিমি। অতএব আয়তঘনাকার পাত্রে তেলের আয়তন \(=4 x \times 3 x \times 7\) ঘন ডেসিমি
প্রশ্নানুসারে, \(4 x \times 3 x \times 7=2100\)
\(\Rightarrow x^{2}=\frac{2100}{4 \times 3 \times 7} \Rightarrow x=5\)
অতএব, পাত্রের দৈর্ঘ্য \(=4 \times 5\) ডেসিমি \(= 20\) ডেসিমি এবং প্রস্থ \(=3 \times 5\) ডেসিমি \(= 15\) ডেসিমি
এখন আয়তঘনাকার পাত্রটির গভীরতা \(5\) ডেসিমিটার হলে তার আয়তন হবে \(=20 \times 15 \times 5\) ঘন ডেসিমি
\(= 1500\) ঘন ডেসিমি \(= 1500\) লিটার
অতএব, পাত্রের দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ যথাক্রমে \(20\) ডেসিমি এবং \(15\) ডেসিমি এবং আয়তঘনাকার পাত্রের গভীরতা \(5\) ডেসিমি হলে তাতে \(1620\) লিটার তেল রাখা যাবে না।
21. আমাদের তিনতলা ফ্ল্যাটের তিনটি পরিবারের দৈনিক জলের চাহিদা যথাক্রমে 1200 লিটার, 1050 লিটার এবং 950 লিটার। এই চাহিদা মেটানোর পরও চাহিদার 25% জল মজুত থাকে এমন একটি ট্যাঙ্ক বসানোর জন্য মাত্র 2.5 মি. দীর্ঘ এবং 1.8 মিটার চওড়া একটি জায়গা পাওয়া গেছে। ট্যাঙ্কটি কত মিটার গভীর করতে হবে হিসাব করে লিখি।
জায়গাটি যদি প্রস্থের দিকে আরও 4 ডেসিমি বেশি হতো, তবে ট্যাঙ্কটি কতটা গভীর করতে হতো তা হিসাব করে লিখি।
জায়গাটি যদি প্রস্থের দিকে আরও 4 ডেসিমি বেশি হতো, তবে ট্যাঙ্কটি কতটা গভীর করতে হতো তা হিসাব করে লিখি।
পরিবার তিনটির দৈনিক জলের চাহিদা \(= (1200 + 1050 + 950)\) লিটার
\(= 3200\) লিটার
প্রশ্নানুসারে, ট্যাংকটিতে দৈনিক জল মজুত থাকবে \(=\left(3200+3200 \times \frac{25}{100}\right)\) লিটার \(= (3200 + 800)\) লিটার
\(= 4000\) লিটার \(= 4000\) ঘনডেসিমি [1 ঘন ডেসিমিটার = 1 লিটার]
ট্যাংকটির দৈর্ঘ্য \(= 2.5\) মি \(= 25\) ডেসিমি
প্রস্থ \(= 1.6\) মি \(= 16\) ডেসিমি
ধরি, ট্যাংকটির গভীরতা \(=x\) মি \(=10 x\) ডেসিমি
অতএব, ট্যাংকটির আয়তন
\(=(10 x \times 25 \times 16)\) ঘন ডেসিমি অতএব, \(10 x \times 25 \times 16=4000\)
\(\Rightarrow x=\frac{4000}{10 \times 25 \times 16}=1\)
অতএব, টাংকটির গভীরতা \(1\) মিটার।
প্রস্থ আরও \(4\) ডেসিমি বেশি হলে ধরি গভীরতা হবে \(y\) ডেসিমি।
অতএব, \(25 \times(16+4) \times y=4000\) বা, \(25 \times 20 \times y=4000\)
বা, \(y=\frac{4000}{25 \times 20}=8\)
অতএব, প্রথম ক্ষেত্রে ট্যাংকটি \(1\) মিটার গভীর হবে এবং প্রস্থ \(4\) ডেসিমি বেশি হলে ট্যাংকটি \(8\) ডেসিমিটার গভীর হবে।
\(= 3200\) লিটার
প্রশ্নানুসারে, ট্যাংকটিতে দৈনিক জল মজুত থাকবে \(=\left(3200+3200 \times \frac{25}{100}\right)\) লিটার \(= (3200 + 800)\) লিটার
\(= 4000\) লিটার \(= 4000\) ঘনডেসিমি [1 ঘন ডেসিমিটার = 1 লিটার]
ট্যাংকটির দৈর্ঘ্য \(= 2.5\) মি \(= 25\) ডেসিমি
প্রস্থ \(= 1.6\) মি \(= 16\) ডেসিমি
ধরি, ট্যাংকটির গভীরতা \(=x\) মি \(=10 x\) ডেসিমি
অতএব, ট্যাংকটির আয়তন
\(=(10 x \times 25 \times 16)\) ঘন ডেসিমি অতএব, \(10 x \times 25 \times 16=4000\)
\(\Rightarrow x=\frac{4000}{10 \times 25 \times 16}=1\)
অতএব, টাংকটির গভীরতা \(1\) মিটার।
প্রস্থ আরও \(4\) ডেসিমি বেশি হলে ধরি গভীরতা হবে \(y\) ডেসিমি।
অতএব, \(25 \times(16+4) \times y=4000\) বা, \(25 \times 20 \times y=4000\)
বা, \(y=\frac{4000}{25 \times 20}=8\)
অতএব, প্রথম ক্ষেত্রে ট্যাংকটি \(1\) মিটার গভীর হবে এবং প্রস্থ \(4\) ডেসিমি বেশি হলে ট্যাংকটি \(8\) ডেসিমিটার গভীর হবে।
22. 5 সেমি পুরু কাঠের তক্তায় তৈরি ঢাকনাসহ একটি কাঠের বাক্সের ওজন 115.5 কিগ্রা। কিন্তু চাল ভর্তি বাক্সটির ওজন 880.5 কিগ্রা। বাক্সটির ভিতরের দিকের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে 12 ডেসিমি এবং 8.5 ডেসিমি এবং এক ঘন ডেসিমি চালের ওজন 1.5 কিগ্রা। বাক্সটির ভিতরের উচ্চতা কত হিসাব করে লিখি। প্রতি বর্গ ডেসিমি 1.50 টাকা হিসাবে বাক্সটির বাইরের চারিপাশ রং করতে কত খরচ পড়বে হিসাব করে লিখি।
চাল ভরতি বাক্সের ওজন \( 880.5\) কেজি;
খালি বাক্সটির ওজন \(115.5\) কেজি।
অতএব, চালের ওজন \(= (880.5 - 1155)\) কেজি \(= 765\) কেজি
ধরি, বাক্সটির ভিতরের উচ্চতা \(x\) ডেসিমি
অতএব, বাক্সটির ভিতরের আয়তন = দৈর্ঘ্য \(\times\) প্রস্থ \(\times\) উচ্চতা
\(=12 \times 8.5 \times x\) ঘন ডেসিমি
অতএব, \(12 \times 8.5 \times x=510\)
\(\Rightarrow x=\frac{510}{12 \times 8.5}=5\)
অতএব, বাক্সের ভিতরের উচ্চতা \(5\) ডেসিমি
কাঠের তক্তাটি পুরু \(= 5\) সেমি \(= 0.5\) ডেসিমি
অতএব, বাক্সটির বাইরের দৈর্ঘ্য
\(=(12+2 \times 0.5)\) ডেসিমি \(= 12+1\) ডেসিমি = 13 ডেসিমি
প্রস্থ \(=(8.5+2 \times 0.5)\) ডেসিমি \(= 9.5\) ডেসিমি
উচ্চতা \(= (5 + 2 × 0.5)\) ডেসিমি \(= 6\) ডেসিমি
অতএব, বাক্সটির বাইরের চারপাশের ক্ষেত্রফল
\(=2(13 \times 9.5+9.5 \times 6+13 \times 6)\) বর্গ ডেসিমি
\(=2(123 \cdot 5+57+78)\) বর্গ ডেসিমি।
\(=2(258.5)\) বর্গ ডেসিমি \(= 517\) বর্গ ডেসিমি
অতএব, বাক্সটির বাইরের চারিপাশ রং করতে খরচ হবে \(=517 \times 1.50\) টাকা \(= 775.50\) টাকা।
অতএব, বাক্সটির ভিতরের উচ্চতা \(5 \) ডেসিমি এবং এর চারপাশ রং করতে খরচ হবে \(775.50\) টাকা।
খালি বাক্সটির ওজন \(115.5\) কেজি।
অতএব, চালের ওজন \(= (880.5 - 1155)\) কেজি \(= 765\) কেজি
ধরি, বাক্সটির ভিতরের উচ্চতা \(x\) ডেসিমি
অতএব, বাক্সটির ভিতরের আয়তন = দৈর্ঘ্য \(\times\) প্রস্থ \(\times\) উচ্চতা
\(=12 \times 8.5 \times x\) ঘন ডেসিমি
অতএব, \(12 \times 8.5 \times x=510\)
\(\Rightarrow x=\frac{510}{12 \times 8.5}=5\)
অতএব, বাক্সের ভিতরের উচ্চতা \(5\) ডেসিমি
কাঠের তক্তাটি পুরু \(= 5\) সেমি \(= 0.5\) ডেসিমি
অতএব, বাক্সটির বাইরের দৈর্ঘ্য
\(=(12+2 \times 0.5)\) ডেসিমি \(= 12+1\) ডেসিমি = 13 ডেসিমি
প্রস্থ \(=(8.5+2 \times 0.5)\) ডেসিমি \(= 9.5\) ডেসিমি
উচ্চতা \(= (5 + 2 × 0.5)\) ডেসিমি \(= 6\) ডেসিমি
অতএব, বাক্সটির বাইরের চারপাশের ক্ষেত্রফল
\(=2(13 \times 9.5+9.5 \times 6+13 \times 6)\) বর্গ ডেসিমি
\(=2(123 \cdot 5+57+78)\) বর্গ ডেসিমি।
\(=2(258.5)\) বর্গ ডেসিমি \(= 517\) বর্গ ডেসিমি
অতএব, বাক্সটির বাইরের চারিপাশ রং করতে খরচ হবে \(=517 \times 1.50\) টাকা \(= 775.50\) টাকা।
অতএব, বাক্সটির ভিতরের উচ্চতা \(5 \) ডেসিমি এবং এর চারপাশ রং করতে খরচ হবে \(775.50\) টাকা।
23. 20 মিটার দীর্ঘ এবং 18.5 মিটার চওড়া একটি আয়তঘনাকার পুকুরে 3.2 মিটার গভীর জল আছে। ঘন্টায় 160 কিলোলিটার জলসেচ করতে পারে এমন একটি পাম্প দিয়ে কতক্ষণে পুকুরটির সমস্ত জলসেচ করা যাবে হিসাব করে লিখি। ওই জল যদি 59.2 মিটার দীর্ঘ এবং 40 মিটার চওড়া একটি আল দেওয়া ধান খেতে ফেলা হয়, তবে সেই জমিতে জলের গভীরতা কত হবে হিসাব করে লিখি। [1 ঘনমিটার = 1 কিলোলিটার]
পুকুরে যে জল আছে তার পরিমাণ = দৈর্ঘ্য \(\times\) প্রস্থ \(\times\) উচ্চতা
= \(20 \times 18.5 \times 3.2\) ঘন মিটার।
পাম্পের সাহায্যে পুকুর থেকে 1 ঘন্টায় জল সেচ করে সারানাে যায় 160 কিলােলিটার।
পুকুরের সমস্ত জল সেচ করে সরাতে সময় লাগবে = \(\frac{20 \times 18 \cdot 5 \times 3\cdot 2}{160}\)
= 7.4 ঘন্টা = 7 ঘণ্টা 24 মিনিট।
[= 7.4 ঘন্টা = 7 ঘণ্টা + \((0.4 \times 60)\) মিনিট = 7 ঘণ্টা 24 মিনিট]
[\(\because\) 1 কিলােলিটার = 1 ঘন মিটার।]
ধানক্ষেতের দৈর্ঘ্য = 59.2 মিটার এবং প্রস্থ = 40 মিটার।
ধরা যাক্, পুকুরের সমস্ত জল ধানক্ষেতে ফেললে ঐ ধানক্ষেতের জলের গভীরতা \(x\) মিটার বৃদ্ধি পাবে।
এক্ষেত্রে ধানক্ষেতে জলের পরিমাণ বৃদ্ধি পাবে \(59 . 2 \times 40 \times x\) ঘন মিটার।
\(\therefore\) \(59 . 2 \times 40 \times x=20 \times 18.5 \times 3.2\)
বা, \(x=\frac{20 \times 18 . 5 \times 3 . 2}{59 . 2 \times 40}\)
\(=\frac{370 \times 3 . 2}{592 \times 4}=\frac{37 \times 32}{592 \times 4}\)
\(=\frac{37 \times 8}{592}=\frac{37}{74}\)
\(=0.5\)
\(\therefore\) জলের গভীরতা 0.5 মিটার বা 5 ডেসিমিটার বৃদ্ধি পাবে।
উত্তর : পাম্প দিয়ে পুকুরে সমস্ত জল সেচ করে সরাতে সময় লাগবে 7 ঘন্টা 24 মিনিট। ধানক্ষেতে জলের গভীরতা 5
ডেসিমিটার বৃদ্ধি পাবে।
= \(20 \times 18.5 \times 3.2\) ঘন মিটার।
পাম্পের সাহায্যে পুকুর থেকে 1 ঘন্টায় জল সেচ করে সারানাে যায় 160 কিলােলিটার।
পুকুরের সমস্ত জল সেচ করে সরাতে সময় লাগবে = \(\frac{20 \times 18 \cdot 5 \times 3\cdot 2}{160}\)
= 7.4 ঘন্টা = 7 ঘণ্টা 24 মিনিট।
[= 7.4 ঘন্টা = 7 ঘণ্টা + \((0.4 \times 60)\) মিনিট = 7 ঘণ্টা 24 মিনিট]
[\(\because\) 1 কিলােলিটার = 1 ঘন মিটার।]
ধানক্ষেতের দৈর্ঘ্য = 59.2 মিটার এবং প্রস্থ = 40 মিটার।
ধরা যাক্, পুকুরের সমস্ত জল ধানক্ষেতে ফেললে ঐ ধানক্ষেতের জলের গভীরতা \(x\) মিটার বৃদ্ধি পাবে।
এক্ষেত্রে ধানক্ষেতে জলের পরিমাণ বৃদ্ধি পাবে \(59 . 2 \times 40 \times x\) ঘন মিটার।
\(\therefore\) \(59 . 2 \times 40 \times x=20 \times 18.5 \times 3.2\)
বা, \(x=\frac{20 \times 18 . 5 \times 3 . 2}{59 . 2 \times 40}\)
\(=\frac{370 \times 3 . 2}{592 \times 4}=\frac{37 \times 32}{592 \times 4}\)
\(=\frac{37 \times 8}{592}=\frac{37}{74}\)
\(=0.5\)
\(\therefore\) জলের গভীরতা 0.5 মিটার বা 5 ডেসিমিটার বৃদ্ধি পাবে।
উত্তর : পাম্প দিয়ে পুকুরে সমস্ত জল সেচ করে সরাতে সময় লাগবে 7 ঘন্টা 24 মিনিট। ধানক্ষেতে জলের গভীরতা 5
ডেসিমিটার বৃদ্ধি পাবে।
24. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন :
(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.) :
(i) একটি সমকোণী চৌপলাকৃতি বাক্সের ভিতরের আয়তন 440 ঘন সেমি এবং ভিতরের ভূমিতলের ক্ষেত্রফল 88 বর্গসেমি।বাক্সটির ভিতরের উচ্চতা-
(a) 4 সেমি (b) 5 সেমি (c) 3 সেমি (b) 6 সেমি
(a) 4 সেমি (b) 5 সেমি (c) 3 সেমি (b) 6 সেমি
বাক্সটির ভিতরের উচ্চতা
\(=\frac{\text{বাক্সের ভিতরের আয়তন}}{\text{ভিতরের ভূমিতলের ক্ষেত্রফল}}\)
\(=\frac{440}{88}=5\) সেমি
(b) 5 সেমি ।
\(=\frac{\text{বাক্সের ভিতরের আয়তন}}{\text{ভিতরের ভূমিতলের ক্ষেত্রফল}}\)
\(=\frac{440}{88}=5\) সেমি
(b) 5 সেমি ।
(ii) একটি আয়তঘনাকার গর্তের দৈর্ঘ্য 40 মি, প্রস্থ 12 মি. এবং গভীরতা 16 মি.। ঐ গর্তের মধ্যে 5 মি. দৈর্ঘ্য, 4 মি, প্রস্থ ও 2 মি, পুরু তক্তা রাখা যাবে
(a) 190 টি (b) 192 টি (c) 184 টি (d) 180 টি
(a) 190 টি (b) 192 টি (c) 184 টি (d) 180 টি
গুদামের ঘনফল = দৈর্ঘ্য \(\times\) প্রস্থ \(\times\) উচ্চতা
\(=(40 \times 12 \times 16)\) ঘন মিটার।
একটি তক্তার ঘনফল = দৈর্ঘ্য \(\times\) প্রস্থ \(\times\) উচ্চতা
\(=(5 \times 4 \times 2)\) ঘন মিটার।
\(\therefore\) মােট তক্তার সংখ্যা = \(=\frac{40 \times 12 \times 16}{5 \times 4 \times 2}\)টি = \(192\) টি
\(\therefore\) (b) নং সঠিক।
\(=(40 \times 12 \times 16)\) ঘন মিটার।
একটি তক্তার ঘনফল = দৈর্ঘ্য \(\times\) প্রস্থ \(\times\) উচ্চতা
\(=(5 \times 4 \times 2)\) ঘন মিটার।
\(\therefore\) মােট তক্তার সংখ্যা = \(=\frac{40 \times 12 \times 16}{5 \times 4 \times 2}\)টি = \(192\) টি
\(\therefore\) (b) নং সঠিক।
(iii) একটি ঘনকের পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল 256 বর্গ মিটার। ঘনকটির আয়তন-
(a) 64 ঘন মি. (b) 216 ঘন মি. (c) 256 ঘন মি. (d) 512 ঘন মি.
(a) 64 ঘন মি. (b) 216 ঘন মি. (c) 256 ঘন মি. (d) 512 ঘন মি.
ধরি, ঘনকটির বাহুর দৈর্ঘ্য \(a\) মিটার।
যেহেতু ঘনকের পার্শ্বতল চারটি, অতএব, ঘনকটির পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল \(=4 a^{2}\) বর্গ মি.।
এখন \(4 a^{2}=256\)
বা, \(a^{2}=64\)
বা, \(a = 8\)
অতএব, ঘনকটির আয়তন \(=8^{3}\) ঘনমিটার
= 512 ঘনমিটার
\(\therefore\) 512 ঘনমিটার
যেহেতু ঘনকের পার্শ্বতল চারটি, অতএব, ঘনকটির পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল \(=4 a^{2}\) বর্গ মি.।
এখন \(4 a^{2}=256\)
বা, \(a^{2}=64\)
বা, \(a = 8\)
অতএব, ঘনকটির আয়তন \(=8^{3}\) ঘনমিটার
= 512 ঘনমিটার
\(\therefore\) 512 ঘনমিটার
(iv) দুটি ঘনকের আয়তনের অনুপাত 1 : 27 হলে, ঘনক দুটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত-
(a) 1 : 3 (b) 1 : 8 (c) 1: 9 (d) 1 : 18
(a) 1 : 3 (b) 1 : 8 (c) 1: 9 (d) 1 : 18
মনে করি, প্রথম ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য \(x\) সেমি,
\(\therefore\) প্রথম ঘনকের ঘনফল = \(x^{3}\) ঘন সেমি।
যেহেতু প্রথম ও দ্বিতীয় ঘনকের ঘনফলের অনুপাত 1 : 27,
সুতরাং দ্বিতীয় ঘনকের ঘনফল = \(27 x^{3}\) ঘন সেমি।
অতএব, দ্বিতীয় ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = \(\sqrt[3]{27 x^{3}}\) সেমি
= \(\sqrt[3]{3 \times 3 \times 3 \times x \times x \times x}\) সেমি = \(3 x\) সেমি।
প্রথম ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = \(6 x^{2}\) বর্গ সেমি।
দ্বিতীয় ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = \(6 \times(3 x)^{2}\) বর্গ সেমি।
= \(54 x^{2}\) বর্গ সেমি।
\(\therefore\) প্রথম ও দ্বিতীয় ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত = \(6 x^{2}: 54 x^{2}\)
\(=\frac{6 x}{54 x^{2}}=\frac{1}{9}=1: 9\)
উত্তর : (c) 1 : 9
\(\therefore\) প্রথম ঘনকের ঘনফল = \(x^{3}\) ঘন সেমি।
যেহেতু প্রথম ও দ্বিতীয় ঘনকের ঘনফলের অনুপাত 1 : 27,
সুতরাং দ্বিতীয় ঘনকের ঘনফল = \(27 x^{3}\) ঘন সেমি।
অতএব, দ্বিতীয় ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = \(\sqrt[3]{27 x^{3}}\) সেমি
= \(\sqrt[3]{3 \times 3 \times 3 \times x \times x \times x}\) সেমি = \(3 x\) সেমি।
প্রথম ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = \(6 x^{2}\) বর্গ সেমি।
দ্বিতীয় ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = \(6 \times(3 x)^{2}\) বর্গ সেমি।
= \(54 x^{2}\) বর্গ সেমি।
\(\therefore\) প্রথম ও দ্বিতীয় ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত = \(6 x^{2}: 54 x^{2}\)
\(=\frac{6 x}{54 x^{2}}=\frac{1}{9}=1: 9\)
উত্তর : (c) 1 : 9
Koshe Dekhi 4 | আয়তঘন কষে দেখি 4 | সমকোণী চৌপল কষে দেখি 4, Class 10 Solution | class 10 maths solution wbbse
Madhyamik Previous Year Question Paper | মাধ্যমিক বিগত বছরের অঙ্ক প্রশ্নের উত্তরপত্র আজই Install করুন Chatra Mitra
(v) একটি ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল s বর্গ একক এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য d একক হলে s ও d-এর সম্পর্ক-
(a) \( s = 6 d^{2}\) (b) \(3s = 7d\) (c) \(s^{3}=d^{2}\) (d) \(d^{2}=\frac{s}{2}\)
(a) \( s = 6 d^{2}\) (b) \(3s = 7d\) (c) \(s^{3}=d^{2}\) (d) \(d^{2}=\frac{s}{2}\)
ঘনকটির বাহুর দৈর্ঘ্য \(a\) একক হলে
\(S=6 a^{2}\) এবং \(d=\sqrt{3} a \frac{d}{\sqrt{3}}=a \Rightarrow a^2=\frac{d^2}{3}\)
অতএব, \(\mathrm{S}=6 \times \frac{d^{2}}{3}=2 d^{2}\) \(\left[\because a^2=\frac{d^2}{3}\right]\)
\(\Rightarrow d^{2}=\frac{S}{2}\)
\(\therefore\) (d) \(d^{2}=\frac{S}{2}\)
\(S=6 a^{2}\) এবং \(d=\sqrt{3} a \frac{d}{\sqrt{3}}=a \Rightarrow a^2=\frac{d^2}{3}\)
অতএব, \(\mathrm{S}=6 \times \frac{d^{2}}{3}=2 d^{2}\) \(\left[\because a^2=\frac{d^2}{3}\right]\)
\(\Rightarrow d^{2}=\frac{S}{2}\)
\(\therefore\) (d) \(d^{2}=\frac{S}{2}\)
(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি :
(i) একটি ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুন হলে, ঘনকটির আয়তন প্রথম ঘনকের 4 গুন হবে।
মিথ্যা
ঘনকের বাহু \(a\) একক হলে আয়তন হবে \(a^{3}\) ঘন একক, ঘনকের বাহু দ্বিগুণ অর্থাৎ \(2a\) একক হলে আয়তন হবে \(8a^{3}\) ঘন একক অর্থাৎ আয়তন 8 গুণ হবে।
ঘনকের বাহু \(a\) একক হলে আয়তন হবে \(a^{3}\) ঘন একক, ঘনকের বাহু দ্বিগুণ অর্থাৎ \(2a\) একক হলে আয়তন হবে \(8a^{3}\) ঘন একক অর্থাৎ আয়তন 8 গুণ হবে।
(ii) বর্ষার সময় 2 হেক্টর জমিতে বৃষ্টিপাত 5 সেমি. উচ্চতার হলে, বৃষ্টি জলের আয়তন 1000 ঘনমিটার।
আমরা জানি, 1 হেক্টর = 100 আর।
আবার, 1 আর = 100 বর্গমিটার।
সুতরাং 1 হেক্টর = 10000 বর্গমিটার।
\(\therefore\) 2 হেক্টর = 20000 বর্গমিটার।
\(\therefore\) বৃষ্টির জলের আয়তন
= \(20000 \times \frac{5}{100}\) ঘনমিটার
= 1000 ঘনমিটার।
\(\therefore\) বিবৃতিটি সত্য।
আবার, 1 আর = 100 বর্গমিটার।
সুতরাং 1 হেক্টর = 10000 বর্গমিটার।
\(\therefore\) 2 হেক্টর = 20000 বর্গমিটার।
\(\therefore\) বৃষ্টির জলের আয়তন
= \(20000 \times \frac{5}{100}\) ঘনমিটার
= 1000 ঘনমিটার।
\(\therefore\) বিবৃতিটি সত্য।
(C) শূন্যস্থান পূরণ করি :
(i) একটি সমকোণী চৌপলের কর্ণের সংখ্যা ________ টি।
4 টি।
(ii) একটি ঘনকের একটি তলের কর্ণের দৈর্ঘ্য =________ \(\times\) একটি ধারের দৈর্ঘ্য।
\(\sqrt{2}\)
(iii) সমকোণী চৌপলের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা সমান হলে সেই ঘনবস্তুর বিশেষ নাম ________।
ঘনক
25. সংক্ষিপ্ত উত্তরধৰ্মী প্ৰশ্ন (S.A.) :
(i) একটি আয়তঘনের তলসংখ্যা = \(x\), ধারসংখ্যা = \(y\), শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা = \(z\) এবং কর্ণের সংখ্যা = \(p\) হলে \(x – y + z + p\) এর মান কত তা লিখি।
যেহেতু ঘনবস্তুটি আয়তনঘন
অতএব, \(x=6, y=12, z=8, p=4\)
অতএব, \(x-y+z+p\)
\(=6-12+8+4=6\)
অতএব, \(x=6, y=12, z=8, p=4\)
অতএব, \(x-y+z+p\)
\(=6-12+8+4=6\)
(ii) দুটি আয়তঘনের মাত্রাগুলির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4, 6, 4 একক এবং 8, (2h – 1), 2 একক। যদি আয়তঘনদুটির ঘনফল সমান হয়, তাহলে h-এর মান কত লিখি।
প্রথম আয়তনের আয়তন \(=4 \times 6 \times 4\) ঘনএকক
দ্বিতীয় আয়তনের আয়তন \(=8 \times(2 h-1) \times 2\) ঘনএকক
যেহেতু আয়তঘন দুটির আয়তন সমান
অতএব, \(8 \times(2 h-1) \times 2=4 \times 6 \times 4\)
\(\Rightarrow 2 h-1=\frac{4 \times 6 \times 4}{8 \times 2}=6\)
\(\Rightarrow 2 h=6+1=7\)
\(\Rightarrow h=\frac{7}{2}=3 \cdot 5\)
অতএব, \(h\)-এর মান \(3.5\)
দ্বিতীয় আয়তনের আয়তন \(=8 \times(2 h-1) \times 2\) ঘনএকক
যেহেতু আয়তঘন দুটির আয়তন সমান
অতএব, \(8 \times(2 h-1) \times 2=4 \times 6 \times 4\)
\(\Rightarrow 2 h-1=\frac{4 \times 6 \times 4}{8 \times 2}=6\)
\(\Rightarrow 2 h=6+1=7\)
\(\Rightarrow h=\frac{7}{2}=3 \cdot 5\)
অতএব, \(h\)-এর মান \(3.5\)
(iii) একটি ঘনকের প্রত্যেকটি ধারের দৈর্ঘ্য 50% বৃদ্ধি পেলে, ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে তা হিসাব করে লিখি।
মনে করি, মূল ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = a একক।
এখন, মূল ঘনকের প্রত্যেকটি বাহুর দৈর্ঘ্য 50% বৃদ্ধি করা হলে, পরিবর্তিত ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = (a + a এর 50%) একক
=\(\left(a+a \times \frac{50}{100}\right)\)একক =\(\left(a+\frac{a}{2}\right)\) একক = \(\frac{3 a}{2}\) একক।
এখন, মূল ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = \(6 \times(a)^{2}\) বর্গ একক।
= \(6 a^{2}\) বর্গ একক।
পরিবর্তিত ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = \(6 \times\left(\frac{3 a}{2}\right)^{2}=\frac{54 a^{2}}{4}\) একক।
\(\therefore\) ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির পরিমাণ = \(\left(\frac{54 a^{2}}{4}-6 a^{2}\right)\) বর্গ একক।
= \(\left(\frac{54 a^{2}-24 a^{2}}{4}\right)\) বর্গএকক
\(=\frac{30 a^{2}}{4}\) বর্গএকক = \(\frac{15 a^{2}}{2}\) বর্গ একক।
\(\therefore\) শতকরা বৃদ্ধি হয়
\(= \frac{\frac{15 a^{2}}{2}}{6 a^{2}} \times 100 \%=\frac{15 a^{2}}{2} \times \frac{1}{6
a^{2}} \times 100 \%=125 \%\)
(a) 125%
এখন, মূল ঘনকের প্রত্যেকটি বাহুর দৈর্ঘ্য 50% বৃদ্ধি করা হলে, পরিবর্তিত ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = (a + a এর 50%) একক
=\(\left(a+a \times \frac{50}{100}\right)\)একক =\(\left(a+\frac{a}{2}\right)\) একক = \(\frac{3 a}{2}\) একক।
এখন, মূল ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = \(6 \times(a)^{2}\) বর্গ একক।
= \(6 a^{2}\) বর্গ একক।
পরিবর্তিত ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = \(6 \times\left(\frac{3 a}{2}\right)^{2}=\frac{54 a^{2}}{4}\) একক।
\(\therefore\) ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির পরিমাণ = \(\left(\frac{54 a^{2}}{4}-6 a^{2}\right)\) বর্গ একক।
= \(\left(\frac{54 a^{2}-24 a^{2}}{4}\right)\) বর্গএকক
\(=\frac{30 a^{2}}{4}\) বর্গএকক = \(\frac{15 a^{2}}{2}\) বর্গ একক।
\(\therefore\) শতকরা বৃদ্ধি হয়
\(= \frac{\frac{15 a^{2}}{2}}{6 a^{2}} \times 100 \%=\frac{15 a^{2}}{2} \times \frac{1}{6
a^{2}} \times 100 \%=125 \%\)
(a) 125%
(iv) তিনটি নিরেট ঘনক যাদের প্রত্যেকটি ধারের দৈর্ঘ্য যথাক্ৰমে 3 সেমি, 4 সেমি এবং 5 সেমি। ঘনক তিনটিকে গলিয়ে একটি নতুন নিরেট ঘনক তৈরি করা হলো। নতুন ঘনকটির একটি ধারের দৈর্ঘ্য কত হবে তা লিখি।
মনেকরি, নতুন ঘনকটির একটি ধারের দৈর্ঘ্য = a সেমি
প্রশ্নানুসারে, \({a^3} = {3^3} + {4^3} + {5^3}\)
বা, \({a^3} = 27 + 64 + 125\)
বা, \({a^3} = 216\)
বা, \({a^3} = {6^3}\)
বা, \(a = 6\)
\(\therefore\) নতুন ঘনকের একটি ধারের দৈর্ঘ্য = 6 সেমি।
প্রশ্নানুসারে, \({a^3} = {3^3} + {4^3} + {5^3}\)
বা, \({a^3} = 27 + 64 + 125\)
বা, \({a^3} = 216\)
বা, \({a^3} = {6^3}\)
বা, \(a = 6\)
\(\therefore\) নতুন ঘনকের একটি ধারের দৈর্ঘ্য = 6 সেমি।
(v) একটি ঘরের দুটি সংলগ্ন দেয়ালের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 12 মিটার ও 8 মিটার। ঘরটির উচ্চতা 4 মিটার হলে, ঘরটির মেঝের ক্ষেত্রফল কত তা হিসাব করে লিখি।
যেহেতু ঘরটির সংলগ্ন দেওয়াল দুটির দৈর্ঘ্য \(12\) মিটার ও \(8\) মিটার। ঘরটির উচ্চতা \(4\) মিটার।
অতএব মেঝের ক্ষেত্রফল \(=(12 \times 8)\) বর্গমিটার \(= 96\) বর্গমিটার
অতএব মেঝের ক্ষেত্রফল হবে \(96\) বর্গমিটার।
অতএব মেঝের ক্ষেত্রফল \(=(12 \times 8)\) বর্গমিটার \(= 96\) বর্গমিটার
অতএব মেঝের ক্ষেত্রফল হবে \(96\) বর্গমিটার।
Koshe Dekhi 4 | আয়তঘন কষে দেখি 4 | সমকোণী চৌপল কষে দেখি 4, Class 10 Solution | class 10 maths solution wbbse
Madhyamik Previous Year Question Paper | মাধ্যমিক বিগত বছরের অঙ্ক প্রশ্নের উত্তরপত্র আজই Install করুন Chatra Mitra
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
