Madhyamik 2011 Math Solution || WBBSE Class 10 Math Exam 2011 Solved Question Answer || মাধ্যমিক ২০১১ গণিত প্রশ্নের সমাধান || মাধ্যমিক ২০১১ অঙ্ক প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান || Madhyamik 2011 Math Question Answer || মাধ্যমিক ২০১১ অঙ্ক প্রশ্ন-উত্তর
Share this page using :
Madhyamik 2011 Math Question Paper Solution || মাধ্যমিক ২০১১ অঙ্ক প্রশ্নের উত্তর || মাধ্যমিক ২০১১ গণিত প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান
Madhyamik Question Paper - 2011
Madhyamik 2011 Math Question Paper Solution || মাধ্যমিক ২০১১ অঙ্ক প্রশ্নের উত্তর || মাধ্যমিক ২০১১ গণিত প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান
প্রথম অংশ
1.
(i) দুটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার গড় 22 হলে সংখ্যা দুটি কী কী ?
(ii) \(x, 2x, 3\) ও y চারটি সমানুপাতী সংখ্যা হলে y-এর মান হবে (a) \(4x\) (b) \(6x\) (c) 4 (d) 6
(iii) যদি \(a + b = 0\) হয় তাহলে \(a^{5}+b^{5}\) -এর মান কত ?
(iv) স্বাতীর কাছে \(x\) সংখ্যক কলম আছে। কলমের সংখ্যা 6 টির বেশি কিন্তু 15 টির কম। গাণিতিক ভাষায় প্রকাশিত তথ্যটি হবে-
(a) \(6 \leq x \leq 15\)
(b) \(6<x \leq 15\)
(c) \(6<x<15\)
(d) \(6 \leq x<15\)
(a) \(6 \leq x \leq 15\)
(b) \(6<x \leq 15\)
(c) \(6<x<15\)
(d) \(6 \leq x<15\)
(v) যদি দুটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 4 : 1 হয় তবে তাদের ব্যাসার্ধের অনুপাত হবে (a) 22 : 7 (b) 2 : 1 (c) 1 : 2 (d) 16 : 1
(vi) \(\sec \theta=\frac{x}{y}(x \neq y)\) হলে \(x\) এবং y-এর মধ্যে কোনটি বড়াে ?
2.
(i) জল জমে বরফ হলে তার আয়তন 10% বেড়ে যায়। বরফ গলে জল হলে তার আয়তন শতকরা কত কমে ?
(ii)A \(\propto \) B; যখন \(A = 2\) তখন \(B = 14\) হয়। \(A = 5 \) হলে B এর মান নির্ণয় করাে।
(iii) \((3 x-2 y):(x+3 y)=5: 6\) হলে \(x : y\) এর মান কত ?
(iv) \(p+\frac{1}{p}=1\) হলে \(\frac{2}{p^{2}-p+2}\) -এর মান কত ?
(v) \(\triangle ABC\)-এর পরিকেন্দ্রে O, দেওয়া আছে যে \(\mathrm{\angle BAC}=85^{\circ}\), এবং \(\angle \mathrm{BCA} = 55°\), \(\angle \mathrm{OAC}\) -এর মান নির্ণয় করাে।
(vi) \(\triangle ABC\)-এর \(\angle \mathrm{ABC}=90^{\circ}\) এবং \(AB = 6\) সেমি ও \(BC =8\) সেমি। \(\triangle ABC\)-এর পরিব্যাসার্ধ নির্ণয় করাে।
(vii) \(\cos \theta=\frac{1}{2}\) ও \(r \sin \theta=\frac{\sqrt{3}}{2}\) হলে r-এর মান নির্ণয় করাে যেখানে \(0^{\circ}<\mathrm{q}<90^{\circ}\)
দ্বিতীয় অংশ
3. যে কোনাে দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও (বীজগাণিতিক পদ্ধতিতে উত্তর দেওয়া যাবে।)
(a) একই হারে কোনাে মূলধনের উপর 2 বছরের সরল সুদ ও বাৎসরিক চক্রবৃদ্ধি সুদের পরিমাণ যথাক্রমে 4,000 টাকা ও 4,100 টাকা। মূলধন ও সুদের হার নির্ণয় করাে।
Madhyamik 2011 Math Question Paper Solution || মাধ্যমিক ২০১১ অঙ্ক প্রশ্নের উত্তর || মাধ্যমিক ২০১১ গণিত প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান
(b) একটি বীকারে 18 ঘন সেমি অ্যাসিড আছে। ঐ বীকার থেকে 3 ঘন সেমি অ্যাসিড তুলে নিয়ে সমপরিমাণ জল ঢালা হল। তারপর ঐ মিশ্রণের 3 ঘন সেমি আবার তুলে নিয়ে 3 ঘন সেমি জল ঢালা হল। এখন মিশ্রণটিতে অ্যাসিড ও জলের অনুপাত নির্ণয় করাে।
(c) একজন আলুচাষী বাধ্য হয়ে 15% ক্ষতিতে আলু বিক্রয় করেন। প্রতি বস্তা আলু 44 টাকা বেশি দামে বিক্রয় করতে পারলে তার 12.5% লাভ হত। প্রতি বস্তা আলুর উৎপাদন ব্যয় নির্ণয় করাে।
(d) কোনাে বিদ্যালয়ের মাধ্যমিক পরীক্ষার্থীদের 90% ইতিহাসে, 85% ভূগােলে এবং 135 জন উভয় বিষয়ে পাশ করেছে। যদি তাদের মধ্যে কেউ উভয় বিষয়ে ফেল না করে থাকে তবে পরীক্ষার্থীদের সংখ্যা নির্ণয় করাে।
4. উৎপাদকে বিশ্লেষণ করাে (যে কোনাে একটি):
অথবা, ল.সা.গু নির্ণয় করাে : \(a^{2}+a b+b c+c a ; b^{2}+b c+c a+a b\) এবং \(c^{2}+c a+a b+b c\)
5. সমাধান করাে (যে কোনাে একটি) :
(a) \(3 x-\frac{2}{y}=5 ; x+\frac{4}{y}=4\)
6. দুটি সংখ্যার বড়ােটির 5 গুণ ছােটটির 8 গুণের চেয়ে 2 বেশি। আবার ছােটটির 2 গুণ বড়ােটির অপেক্ষা 10 বেশি। সংখ্যা দুটি নির্ণয় করাে।
অথবা, প্রতি কিগ্রা চালের দাম 1 টাকা বেড়ে যাওয়ায় নুটুবাবু 600 টাকায় আগের চেয়ে 1 কিগ্রা কম চাল কিনতে পারলেন। 1 কিগ্রা চালের পূর্বের দাম নির্ণয় করাে।
7. লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান করাে :
\(3 x+2 y=5 ; 2 x-3 y=12\)
\(3 x+2 y=5 ; 2 x-3 y=12\)
অথবা, নীচের অসমীকরণগুলির লেখচিত্র আঁকো এবং সমাধান অঞ্চল নির্দেশ করাে :- \(2 x+3 y \leq 12 ; \quad x \geq 2 ; \quad y \geq 1\)
8. সরল করাে (যে কোনাে একটি):
(a) \(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}-\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}}+\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}\)
(b) \(\frac{a}{(a-b)(c-a)}+\frac{b}{(b-c)(a-b)}+\frac{c}{(c-a)(b-c)}\)
Madhyamik 2011 Math Question Paper Solution || মাধ্যমিক ২০১১ অঙ্ক প্রশ্নের উত্তর || মাধ্যমিক ২০১১ গণিত প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান
9. 15 জন কৃষক 5 দিনে 18 বিঘা জমি চাষ করতে পারেন। 10 জন কৃষক 12 বিঘা জমি কতদিনে চাষ করতে পারবেন তা ভেদতত্ত্ব প্রয়ােগ করে নির্ণয় কর।
অথবা, \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\) হলে প্রমাণ করাে যে প্রতিটি অনুপাতের মান \(\frac{1}{2}\) অথবা -1।
11.
(a) প্রমাণ করাে যে ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয় সমবিন্দু।
(b) প্রমাণ করাে যে একই ভূমির উপর ও একই সমান্তরাল যুগলের মধ্যে অবস্থিত দুটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সমান।
(c) "বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয় সম্পূরক" প্রমাণ করাে।
(d) বৃত্তের বহিঃস্থ কোনাে বিন্দু থেকে যে দুটি স্পর্শক আঁকা যায় প্রমাণ করাে তারা বৃত্তের কেন্দ্রে সমান কোণ উৎপন্ন করে।
11. ABCD চতুর্ভুজের বাহুগুলির মধ্যবিন্দু P, Q, R ও S; প্রমাণ করাে PQRS একটি সামান্তরিক।
অথবা, একটি সরলরেখা দুটি এককেন্দ্রীয় বৃত্তের একটিকে A ও B বিন্দুতে এবং অপরটিকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করাে AC = BD।
12. 6 সেমি, 8 সেমি ও 10 সেমি বাহুবিশিষ্ট ত্রিভুজটি আঁকো। ঐ ত্রিভুজটির অন্তর্বৃত্ত আঁকো।
অথবা, 4 সেমি ও 2.5 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি বৃত্ত আঁকো যেন ওদের কেন্দ্রদুটির দূরত্ব 8 সেমি হয়। ঐ বৃত্ত দুটির সরল সাধারণ স্পর্শক আঁকো।
13. যে-কোনাে দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(a) একটি তারকে দুটি সমান অংশে কাটা হলাে। একটি অংশকে বর্গাকারে ও অপর অংশটিকে বৃত্তকারে বাঁকানাে হলাে। যদি বৃত্তটির ক্ষেত্রফল বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপেক্ষা 33 বর্গসেমি বেশি হয় তবে তারটির প্রকৃত দৈর্ঘ্য কত হবে ?
Madhyamik 2011 Math Question Paper Solution || মাধ্যমিক ২০১১ অঙ্ক প্রশ্নের উত্তর || মাধ্যমিক ২০১১ গণিত প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান
(b) একটি শঙ্কুর উচ্চতা 20 সেমি এবং তির্যক উচ্চতা 25 সেমি। শঙ্কুটির সমান আয়তনবিশিষ্ট একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা 15 সেমি হলে চোঙটির ভূমির ব্যাস নির্ণয় করাে।
(c) 21 ডেসিমি দীর্ঘ, 11 ডেসিমি প্রশস্ত এবং 6 ডেসিমি গভীর একটি চৌবাচ্চা অর্ধেক জলে পূর্ণ আছে। ঐ চৌবাচ্চায় 21 সেমি ব্যাসের 100 টি লােহার গােলক ডুবিয়ে দেওয়া হলে জলতল কত ডেসিমি উঠে আসবে ?
(d) 8 সেমি উচ্চতাবিশিষ্ট একটি প্রিজমের ভূমি একটি 6 সেমি বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজ। প্রিজমটির আয়তন ও সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করাে।
14. যে কোনাে দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও।
(a) কোনাে চতুর্ভুজের তিনটি কোণের পরিমাপ \(\frac{\pi}{5}, \frac{5 \pi}{6}\) ও 90°। চতুর্থ কোণটির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করাে।
(b) যদি \(\cos \theta=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}\) হয় তাহলে প্রমাণ করাে, \(x \sin \theta=y \cos \theta\)
(c) মান নির্ণয় করাে : \(\sin ^{2} \frac{\pi}{3}-\sec ^{2} \frac{\pi}{4}-\operatorname{cosec}^{2} \frac{\pi}{4}+\cot \frac{\pi}{4}\)
(d) \(\angle \mathrm{A}+\angle \mathrm{B}=90^{\circ}\) হলে দেখাও যে, \(1+\frac{\tan A}{\tan B}=\sec ^{2} A\)
15. একটি অসম্পূর্ণ স্তম্ভের ভূমি থেকে 150 মিটার দূরে একটি বিন্দুতে ঐ স্তম্ভের শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ 45°। স্তম্ভটির উচ্চতা আর কতো বাড়ালে ঐ একই বিন্দুতে নবনির্মিত স্তম্ভটির শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ 60° হবে ?
অথবা, খােলা মাঠে দাঁড়িয়ে হাবুল একটি উড়ন্ত পাখিকে উত্তরদিকে 30° উন্নতি কোণে এবং 2 মিনিট পর দক্ষিণ দিকে 60° উন্নতি কোণে দেখতে পায়। পাখিটি যদি অনুভূমিক সরলরেখা বরাবর \(50 \sqrt{3}\) মিটার উঁচুতে একই সরলরেখায় উড়ে থাকে তবে পাখিটির গতিবেগ নির্ণয় করাে।
Madhyamik 2011 Math Question Paper Solution || মাধ্যমিক ২০১১ অঙ্ক প্রশ্নের উত্তর || মাধ্যমিক ২০১১ গণিত প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
মাধ্যমিক 2010 Math Question Paper : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Madhyamik Previous Year Question Paper | মাধ্যমিক বিগত 22 বছরের অঙ্ক প্রশ্নের উত্তরপত্র
আজই Install করুন Chatra Mitra
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Madhyamik Previous Year Question Paper | মাধ্যমিক বিগত 22 বছরের অঙ্ক প্রশ্নের উত্তরপত্র
আজই Install করুন Chatra Mitra
