Class 10 WBBSE Koshe Dekhi 9.1 Class 10 | গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণী দ্বিঘাত করণী কষে দেখি 9.1 | দ্বিঘাত করণী কষে দেখি 9.1 (৯.১) ক্লাস ১০(টেন) | WBBSE Ganit Prakash Class 10(Ten) (X) Koshe Dekhi 9.1 (Exercise -9.1) | Chapter 9 Dighat Koroni (Surds) Solution in Bengali. Class 10 Math Solution Wbbse
Share this page using :
WBBSE Koshe Dekhi 9.1 Class 10 Math Solution | দ্বিঘাত করণী কষে দেখি 9.1
কষে দেখি - 9.1
WBBSE Koshe Dekhi 9.1 Class 10 Math Solution | দ্বিঘাত করণী কষে দেখি 9.1
আজই Install করুন Chatra Mitra
1. মূলদ ও অমূলদ সংখ্যার গুণফল আকারে লিখি - \({\rm{(i) }}\sqrt {175} \) \({\rm{ (ii) }}2\sqrt {112} \) \({\rm{ (iii) }}\sqrt {108} \) \({\rm{ (iv) }}\sqrt {125} \) \({\rm{(v) 5}}\sqrt {125} \)
\({\rm{ (i) }}\sqrt {175} = \sqrt {5 \times 5 \times 7} = 5\sqrt 7 \)
\({\rm{(ii) }}2\sqrt {112} = 2\sqrt {4 \times 4 \times 7} = 2 \times 4\sqrt 7 = 8\sqrt 7 \)
\({\rm{(iii) }}\sqrt {108} = \sqrt {2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3} = 2 \times 3\sqrt 3 = 6\sqrt 3 \)
\({\rm{(iv) }}\sqrt {125} = \sqrt {5 \times 5 \times 5} = 5\sqrt 5 \)
\({\rm{(v) }}5\sqrt {119} = 5\sqrt {119} \)
\({\rm{(ii) }}2\sqrt {112} = 2\sqrt {4 \times 4 \times 7} = 2 \times 4\sqrt 7 = 8\sqrt 7 \)
\({\rm{(iii) }}\sqrt {108} = \sqrt {2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3} = 2 \times 3\sqrt 3 = 6\sqrt 3 \)
\({\rm{(iv) }}\sqrt {125} = \sqrt {5 \times 5 \times 5} = 5\sqrt 5 \)
\({\rm{(v) }}5\sqrt {119} = 5\sqrt {119} \)
2. প্ৰমাণ করি যে \(\sqrt {108} - \sqrt {75} = \sqrt 3 \)
\(\sqrt{108}-\sqrt{75}\)
\(=\sqrt{6 \times 6 \times 3}-\sqrt{5 \times 5 \times 3}=6 \sqrt{3}-5 \sqrt{3}\)
\(=\sqrt{3}(6-5)=\sqrt{3} \times 1=\sqrt{3}\)
উত্তর : \(\sqrt{108}-\sqrt{75}=\sqrt{3}\)।—ইহা সঠিক বিবৃতি।।
\(=\sqrt{6 \times 6 \times 3}-\sqrt{5 \times 5 \times 3}=6 \sqrt{3}-5 \sqrt{3}\)
\(=\sqrt{3}(6-5)=\sqrt{3} \times 1=\sqrt{3}\)
উত্তর : \(\sqrt{108}-\sqrt{75}=\sqrt{3}\)।—ইহা সঠিক বিবৃতি।।
WBBSE Koshe Dekhi 9.1 Class 10 Math Solution | দ্বিঘাত করণী কষে দেখি 9.1
আজই Install করুন Chatra Mitra
3. দেখাই যে, \(\sqrt {98} + \sqrt 8 - 2\sqrt {32} = \sqrt 2 \)
\(\sqrt{98}+\sqrt{8}-2 \sqrt{32}\)
\(=\sqrt{49 \times 2}+\sqrt{2^{3}}-2 \sqrt{4^{2} \times 2}\)
\(=\sqrt{7^{2} \times 2}+\sqrt{2^{2} \times 2}-2 \sqrt{4^{2} \times 2}\)
\(=7 \sqrt{2}+2 \sqrt{2}-2 \times 4 \sqrt{2}\)
\(=7 \sqrt{2}+2 \sqrt{2}-8 \sqrt{2}\)
\(=(7+2-8) \sqrt{2}\)
\(=(9-8) \sqrt{2}=\sqrt{2} \times 1=\sqrt{2}\)
\(\therefore \sqrt{98}+\sqrt{8}-2 \sqrt{32}=\sqrt{2}.\) (প্রমাণিত)।
\(=\sqrt{49 \times 2}+\sqrt{2^{3}}-2 \sqrt{4^{2} \times 2}\)
\(=\sqrt{7^{2} \times 2}+\sqrt{2^{2} \times 2}-2 \sqrt{4^{2} \times 2}\)
\(=7 \sqrt{2}+2 \sqrt{2}-2 \times 4 \sqrt{2}\)
\(=7 \sqrt{2}+2 \sqrt{2}-8 \sqrt{2}\)
\(=(7+2-8) \sqrt{2}\)
\(=(9-8) \sqrt{2}=\sqrt{2} \times 1=\sqrt{2}\)
\(\therefore \sqrt{98}+\sqrt{8}-2 \sqrt{32}=\sqrt{2}.\) (প্রমাণিত)।
4. দেখাই যে, \(3\sqrt {48} - 4\sqrt {75} + \sqrt {192} = 0\)
\(3 \sqrt{48}-4 \sqrt{75}+\sqrt{192}\)
\(=3 \sqrt{16 \times 3}-4 \sqrt{25 \times 3}+\sqrt{64 \times 3}\)
\(=3 \sqrt{16} \times \sqrt{3}-4 \times \sqrt{25} \times \sqrt{3}+\sqrt{64} \times \sqrt{3}\)
\(=3 \times 4 \times \sqrt{3}-4 \times 5 \times \sqrt{3}+8 \times \sqrt{3}\)
\(=12 \sqrt{3}-20 \sqrt{3}+8 \sqrt{3}=20 \sqrt{3}-20 \sqrt{3}=0\)
\(\therefore 3 \sqrt{48}-4 \sqrt{75}+\sqrt{192}=0\) (প্রমাণিত)
\(=3 \sqrt{16 \times 3}-4 \sqrt{25 \times 3}+\sqrt{64 \times 3}\)
\(=3 \sqrt{16} \times \sqrt{3}-4 \times \sqrt{25} \times \sqrt{3}+\sqrt{64} \times \sqrt{3}\)
\(=3 \times 4 \times \sqrt{3}-4 \times 5 \times \sqrt{3}+8 \times \sqrt{3}\)
\(=12 \sqrt{3}-20 \sqrt{3}+8 \sqrt{3}=20 \sqrt{3}-20 \sqrt{3}=0\)
\(\therefore 3 \sqrt{48}-4 \sqrt{75}+\sqrt{192}=0\) (প্রমাণিত)
WBBSE Koshe Dekhi 9.1 Class 10 Math Solution | দ্বিঘাত করণী কষে দেখি 9.1
আজই Install করুন Chatra Mitra
5. সরলতম মান নির্ণয় করি \(\sqrt {12} + \sqrt {18} + \sqrt {27} - \sqrt {32} \)
\(\sqrt{12}+\sqrt{18}+\sqrt{27}-\sqrt{32}\)
\(=\sqrt{4 \times 3}+\sqrt{9 \times 2}+\sqrt{9 \times 3}-\sqrt{16 \times 2}\)
\(=\sqrt{4} \times \sqrt{3}+\sqrt{9} \times \sqrt{2}+\sqrt{9} \times \sqrt{3}-\sqrt{16} \times \sqrt{2}\)
\(=2 \sqrt{3}+3 \sqrt{2}+3 \sqrt{3}-4 \sqrt{2}=5 \sqrt{3}-\sqrt{2} .\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সরলতম মান \(=5 \sqrt{3}-\sqrt{2} .\)
\(=\sqrt{4 \times 3}+\sqrt{9 \times 2}+\sqrt{9 \times 3}-\sqrt{16 \times 2}\)
\(=\sqrt{4} \times \sqrt{3}+\sqrt{9} \times \sqrt{2}+\sqrt{9} \times \sqrt{3}-\sqrt{16} \times \sqrt{2}\)
\(=2 \sqrt{3}+3 \sqrt{2}+3 \sqrt{3}-4 \sqrt{2}=5 \sqrt{3}-\sqrt{2} .\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সরলতম মান \(=5 \sqrt{3}-\sqrt{2} .\)
6.
WBBSE Koshe Dekhi 9.1 Class 10 Math Solution | দ্বিঘাত করণী কষে দেখি 9.1
আজই Install করুন Chatra Mitra
(a) \(\sqrt{5}+\sqrt{3}\)-এর সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফল \(2\sqrt 5 \) হবে, হিসাব করে লিখি।
নির্ণেয় রাশিটি
\(=2 \sqrt{5}-(\sqrt{5}+\sqrt{3})\)
\(=2 \sqrt{5}-\sqrt{5}-\sqrt{3}=\sqrt{5}-\sqrt{3} \)
\(\therefore\) \((\sqrt{5}-\sqrt{3})\) যােগ করতে হবে।
\(=2 \sqrt{5}-(\sqrt{5}+\sqrt{3})\)
\(=2 \sqrt{5}-\sqrt{5}-\sqrt{3}=\sqrt{5}-\sqrt{3} \)
\(\therefore\) \((\sqrt{5}-\sqrt{3})\) যােগ করতে হবে।
(b) \(7 - \sqrt 3 \) এর থেকে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফল \(3 + \sqrt 3 \) হবে নির্ণয় করি।
নির্ণেয় রাশি \(=7-\sqrt{3}-(3+\sqrt{3})\)
\(=7-\sqrt{3}-3-\sqrt{3}\)
\(=7-3-\sqrt{3}-\sqrt{3}=4-2 \sqrt{3}\)
উত্তর : \((4-2 \sqrt{3})\) বিয়ােগ করতে হবে।
\(=7-\sqrt{3}-3-\sqrt{3}\)
\(=7-3-\sqrt{3}-\sqrt{3}=4-2 \sqrt{3}\)
উত্তর : \((4-2 \sqrt{3})\) বিয়ােগ করতে হবে।
WBBSE Koshe Dekhi 9.1 Class 10 Math Solution | দ্বিঘাত করণী কষে দেখি 9.1
আজই Install করুন Chatra Mitra
(c) \(2 + \sqrt 3 ,\sqrt 3 + \sqrt 5 \) এবং \(2 + \sqrt 7 \) -এর যোগফল লিখি।
নির্ণেয় যোগফল \( = 2 + \sqrt 3 + \sqrt 3 + \sqrt 5 + 2 + \sqrt 7 \)
\(= 4 + 2\sqrt 3 + \sqrt 5 + \sqrt 7 \)
\(\therefore\) নির্ণেয় যোগফল \(=(4+2 \sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{7})\)
\(= 4 + 2\sqrt 3 + \sqrt 5 + \sqrt 7 \)
\(\therefore\) নির্ণেয় যোগফল \(=(4+2 \sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{7})\)
(d) \((10 - \sqrt {11} )\) থেকে \(( - 5 + 3\sqrt {11} )\) বিয়োগ করি ও বিয়োগফল লিখি।
নির্ণেয় বিয়োগফল \( = (10 - \sqrt {11} ) - ( - 5 + 3\sqrt {11} ) \)
\(= 10 - \sqrt {11} + 5 - 3\sqrt {11} \)
\(=15-(1+3) \sqrt{11}\)
\( = 15 - 4\sqrt {11} \)
\(\therefore\) নির্ণেয় বিয়োগফল \(=(15-4 \sqrt{11})\)
\(= 10 - \sqrt {11} + 5 - 3\sqrt {11} \)
\(=15-(1+3) \sqrt{11}\)
\( = 15 - 4\sqrt {11} \)
\(\therefore\) নির্ণেয় বিয়োগফল \(=(15-4 \sqrt{11})\)
WBBSE Koshe Dekhi 9.1 Class 10 Math Solution | দ্বিঘাত করণী কষে দেখি 9.1
আজই Install করুন Chatra Mitra
(e) \((\ -5 + \sqrt 7 )\) এবং \((\sqrt 7 + \sqrt 2 )\) এর যোগফল থেকে \((5 + \sqrt 2 + \sqrt 7 )\) বিয়োগ করে বিয়োগফল নির্ণয় করি
\((-5+\sqrt{7})\) এবং \((\sqrt{7}+\sqrt{2})\)-এর যােগফল
\(=-5+\sqrt{7}+\sqrt{7}+\sqrt{2}\)
\(=-5+2 \sqrt{7}+\sqrt{2}\)
\(\therefore\) নির্ণেয় যােগফল \(=-5+2 \sqrt{7}+\sqrt{2}\)
\(\therefore\) নির্ণেয় বিয়ােগফল
\(=(-5+2 \sqrt{7}+\sqrt{2})-(5+\sqrt{2}+\sqrt{7})\)
\(=-5+2 \sqrt{7}+\sqrt{2}-5-\sqrt{2}-\sqrt{7}\) \(=-10+\sqrt{7}=\sqrt{7}-10\)
\(\therefore\) নির্ণেয় বিয়ােগফল \(=(\sqrt{7}-10)\)
\(=-5+\sqrt{7}+\sqrt{7}+\sqrt{2}\)
\(=-5+2 \sqrt{7}+\sqrt{2}\)
\(\therefore\) নির্ণেয় যােগফল \(=-5+2 \sqrt{7}+\sqrt{2}\)
\(\therefore\) নির্ণেয় বিয়ােগফল
\(=(-5+2 \sqrt{7}+\sqrt{2})-(5+\sqrt{2}+\sqrt{7})\)
\(=-5+2 \sqrt{7}+\sqrt{2}-5-\sqrt{2}-\sqrt{7}\) \(=-10+\sqrt{7}=\sqrt{7}-10\)
\(\therefore\) নির্ণেয় বিয়ােগফল \(=(\sqrt{7}-10)\)
(f) দুটি দ্বিঘাত করণী লিখি যাদের সমষ্টি মূলদ সংখ্যা।
\(3 + \sqrt 2 \) ও \(3 - \sqrt 2 \)
সমষ্টি \(=(3+\sqrt{2})+(3-\sqrt{2})\)
\(=3+\sqrt{2}+3-\sqrt{2}\)
\(=6\)
সমষ্টি \(=(3+\sqrt{2})+(3-\sqrt{2})\)
\(=3+\sqrt{2}+3-\sqrt{2}\)
\(=6\)
WBBSE Koshe Dekhi 9.1 Class 10 Math Solution | দ্বিঘাত করণী কষে দেখি 9.1
আজই Install করুন Chatra Mitra
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
