WBBSE Madhyamik Class 10(Ten)(X) Chapter 5 (Ratio Proportion) Exercise 5.2 Solution | অনুপাত সমানুপাত কষে দেখি ৫.২ দশম শ্রেণী (ক্লাস ১০) | Koshe Dekhi 5.2 Class 10 | গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি অনুপাত সমানুপাত কষে দেখি 5.2 সমাধান|
Share this page using :
অনুপাত সমানুপাত কষে দেখি ৫.২ | Koshe Dekhi 5.2 Class 10 | অনুপাত সমানুপাত কষে দেখি 5.2 Class 10
কষে দেখি - 5.2
অনুপাত সমানুপাত কষে দেখি ৫.২ | Koshe Dekhi 5.2 Class 10 | Koshe Dekhi 5.2 Class 10 | অনুপাত সমানুপাত কষে দেখি 5.2 Class 10
আজই Install করুন Chatra Mitra
1. নিম্নলিখিত সমানুপাতে \(x\)-এর মান নির্ণয় করি।
(i) \(10 : 35 :: x: 42\)
10 : 35 :: \(x\): 42
বা, \(\frac{{10}}{{35}} = \frac{x}{{42}}\)
বা, \(x = \frac{{10 \times 42}}{{35}} = 12\)
\(\therefore\) নির্ণেয় \(x\) এর মান = 12
বা, \(\frac{{10}}{{35}} = \frac{x}{{42}}\)
বা, \(x = \frac{{10 \times 42}}{{35}} = 12\)
\(\therefore\) নির্ণেয় \(x\) এর মান = 12
(ii) \(x: 50 :: 3: 2\)
\(x\) : 50 : 3 : 2
বা, \(\frac{x}{{50}} = \frac{3}{2}\)
বা,\(x = \frac{{50 \times 3}}{2} = 75\)
\(\therefore\) নির্ণেয় \(x\) এর মান = 75
বা, \(\frac{x}{{50}} = \frac{3}{2}\)
বা,\(x = \frac{{50 \times 3}}{2} = 75\)
\(\therefore\) নির্ণেয় \(x\) এর মান = 75
2. নিম্নলিখিত সংখ্যাগুচ্ছগুলির চতুর্থ সমানুপাতী নিৰ্ণয় করি :
(i) \(\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5}\)
চতুর্থপদ \( =\frac{ \text {দ্বিতীয় পদ} \times \text {তৃতীয় পদ}}{ \text {প্রথম পদ}}\)
\( = \frac{{\frac{1}{4} \times \frac{1}{5}}}{{\frac{1}{3}}} = \frac{{\frac{1}{{20}}}}{{\frac{1}{3}}} = \frac{3}{{20}}\)
\(\therefore\) চতুৰ্থ সমানুপাতী = \(\frac{3}{20}\)
\( = \frac{{\frac{1}{4} \times \frac{1}{5}}}{{\frac{1}{3}}} = \frac{{\frac{1}{{20}}}}{{\frac{1}{3}}} = \frac{3}{{20}}\)
\(\therefore\) চতুৰ্থ সমানুপাতী = \(\frac{3}{20}\)
(ii) 9.6 কিগ্রা, 7.6 কিগ্রা, 28.8 কিগ্রা
চতুর্থ সমানুপাতী \( =\frac{ \text {দ্বিতীয় পদ} \times \text {তৃতীয় পদ}}{ \text {প্রথম পদ}}\)
=\(\frac{{7.6 \times 28.8}}{{9.6}} = 22.8\)
\(\therefore\) চতুর্থ সমানুপাতী 22.8 কিগ্রা
=\(\frac{{7.6 \times 28.8}}{{9.6}} = 22.8\)
\(\therefore\) চতুর্থ সমানুপাতী 22.8 কিগ্রা
(iii) \({x^2}y,{y^2}z,{z^2}x\)
চতুর্থ সমানুপাতী \( =\frac{ \text {দ্বিতীয় পদ} \times \text {তৃতীয় পদ}}{ \text {প্রথম পদ}}\)
=\(\frac{{{y^2}z \times {z^2}x}}{{{x^2}y}}\)
\(= \frac{{y{z^3}}}{x}\)
\(\therefore\) চতুর্থ সমানুপাতী \(=\frac{y z^3}{x}\)
=\(\frac{{{y^2}z \times {z^2}x}}{{{x^2}y}}\)
\(= \frac{{y{z^3}}}{x}\)
\(\therefore\) চতুর্থ সমানুপাতী \(=\frac{y z^3}{x}\)
(iv) \((p - q),\left( {{p^2} - {q^2}} \right),{p^2} - pq + {q^2}\)
চতুর্থ সমানুপাতী \( =\frac{ \text {দ্বিতীয় পদ} \times \text {তৃতীয় পদ}}{ \text {প্রথম পদ}}\)
\(= \frac{(p^{2} - q^{2})(p^{2} - pq + q^{2})} {(p - q)} \)
\(= \frac{(p+ q)(p - q)(p^{2} - pq + q^{2})}{(p - q)}\)
\(= (p + q)(p^{2} - pq + q^{2})\)
\(= p^{3} + q^{3}\)
\(\therefore\) চতুর্থ সমানুপাতী \(= p^{3} + q^{3}\)
\(= \frac{(p^{2} - q^{2})(p^{2} - pq + q^{2})} {(p - q)} \)
\(= \frac{(p+ q)(p - q)(p^{2} - pq + q^{2})}{(p - q)}\)
\(= (p + q)(p^{2} - pq + q^{2})\)
\(= p^{3} + q^{3}\)
\(\therefore\) চতুর্থ সমানুপাতী \(= p^{3} + q^{3}\)
3. নিম্নলিখিত সংখ্যাগুচ্ছগুলির তৃতীয় সমানুপাতী নির্ণয় করি :
অনুপাত সমানুপাত কষে দেখি ৫.২ | Koshe Dekhi 5.2 Class 10 | অনুপাত সমানুপাত কষে দেখি 5.2 Class 10
আজই Install করুন Chatra Mitra
(i) 5, 10
তৃতীয় সমানুপাতী \(=\frac{10 \times 10}{5}=20\)
\(\therefore\) তৃতীয় সমানুপাতী \(=20\)
\(\therefore\) তৃতীয় সমানুপাতী \(=20\)
(ii) 0.24, 0.6
তৃতীয় সমানুপাতী = \(\frac{{0.6 \times 0.6}}{{0.24}}\)
\(= \frac{{36}}{{24}}\)
\(= \frac{3}{2} = 1.5\)
\(\therefore\) তৃতীয় সমানুপাতী \(= 1.5\)
\(= \frac{{36}}{{24}}\)
\(= \frac{3}{2} = 1.5\)
\(\therefore\) তৃতীয় সমানুপাতী \(= 1.5\)
(iii) \(p^{3} q^{2}, q^{2} r\)
তৃতীয় সমানুপাতী = \(\frac{{{q^2}r \times {q^2}r}}{{{p^3}{q^2}}}\)
\(= \frac{{{q^2}{r^2}}}{{{p^3}}}\)
\(\therefore\) তৃতীয় সমানুপাতী \(=\frac{q^2 r^2}{p^3}\)
\(= \frac{{{q^2}{r^2}}}{{{p^3}}}\)
\(\therefore\) তৃতীয় সমানুপাতী \(=\frac{q^2 r^2}{p^3}\)
(iv) \({(x - y)^2},{\left( {{x^2} - {y^2}} \right)^2}\)
তৃতীয় সমানুপাতী = \(\frac{{{{\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}^2} \times {{\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}^2}}}{{{{(x - y)}^2}}}\)
\( = \frac{{{{(x - y)}^2}{{(x + y)}^2} \times {{(x - y)}^2} \times {{(x + y)}^2}}}{{{{(x - y)}^2}}}\)
\( = {(x - y)^2}{(x + y)^4}\)
\(\therefore\) তৃতীয় সমানুপাতী \( = {(x - y)^2}{(x + y)^4}\)
\( = \frac{{{{(x - y)}^2}{{(x + y)}^2} \times {{(x - y)}^2} \times {{(x + y)}^2}}}{{{{(x - y)}^2}}}\)
\( = {(x - y)^2}{(x + y)^4}\)
\(\therefore\) তৃতীয় সমানুপাতী \( = {(x - y)^2}{(x + y)^4}\)
4. নিম্নলিখিত ধনাত্মক সংখ্যাগুচ্ছগুলির মধ্যসমানুপাতী নির্ণয় করি :
(i) 5 এবং 80
\(\therefore\) নির্ণেয় মধ্য সমানুপাতী = \(\sqrt {5 \times 80} = \sqrt {400} = 20\)
(ii) 8.1 এবং 2.5
\(\therefore\) নির্ণেয় মধ্যসমানুপাতী = \(\sqrt {8.1 \times 2.5} = \sqrt {20.25} = 4.5\)
(iii) \(x^{3} y\) এবং \(x y^{3} \)
\(\therefore\) নির্ণেয় মধ্য সমানুপাতী = \(\sqrt {{x^3}y \times x{y^3}} = \sqrt {{x^4}{y^4}} = {x^2}{y^2}\)
(iv) \({(x - y)^2} , {(x + y)^2}\)
\(\therefore\) নির্ণেয় মধ্য সমানুপাতী = \(\sqrt {{{(x - y)}^2} \times {{(x + y)}^2}} = (x - y) \times (x + y) = \left( {{x^2} - {y^2}} \right)\)
5.
যদি a : b এবং c : d এই অনুপাত দুটি পরস্পর বিপরীতমুখী সম্পর্ক প্রকাশ করে, তবে তাদের ব্যাস্ত
অনুপাতগুলি কী সম্পর্ক প্রকাশ করে লিখি।
পরস্পর বিপরীতমুখী সম্পর্ক।
অনুপাত সমানুপাত কষে দেখি ৫.২ | Koshe Dekhi 5.2 Class 10 | অনুপাত সমানুপাত কষে দেখি 5.2 Class 10
আজই Install করুন Chatra Mitra
6.
তিনটি ক্ৰমিক সমানুপাতী সংখ্যা দিয়ে কটি ক্রমিক সমানুপাত গঠন করা যাবে হিসাব করে লিখি।
2 টি।
7. 5 টি ক্রমিক সমানুপাতী সংখ্যার প্রথমটি 2 এবং দ্বিতীয়টি 6 হলে পঞ্চমটি নির্ণয় করি।
\(\therefore \frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d} = \frac{d}{e}\) এখানে \(a = 2,b = 6\)
\(\therefore c = \frac{{6 \times 6}}{2} = 18\)
\(\therefore \frac{6}{18} = \frac{18}{d}\)
\(\therefore d = \frac{{18 \times 18}}{6} = 54\)
\(\therefore \frac{{18}}{{54}} = \frac{{54}}{{\rm{e}}}\)
\(\therefore e = 54 \times 3 = 162\)
\(\therefore\) পঞ্চমটি = 162
\(\therefore c = \frac{{6 \times 6}}{2} = 18\)
\(\therefore \frac{6}{18} = \frac{18}{d}\)
\(\therefore d = \frac{{18 \times 18}}{6} = 54\)
\(\therefore \frac{{18}}{{54}} = \frac{{54}}{{\rm{e}}}\)
\(\therefore e = 54 \times 3 = 162\)
\(\therefore\) পঞ্চমটি = 162
8. 6, 15, 20, ও 43-এর প্রত্যেকটির সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফলগুলি সমানুপাতী হবে হিসাব করে লিখি।
মনেকরি প্রত্যেকটির সঙ্গে \(x\) যোগ করতে হবে।
\(\therefore\) (6 +\(x\)) : (15 +\(x\)) :: (20 +\(x\)) : (43 +\(x\))
বা, \(\frac{{6 + x}}{{15 + x}} = \frac{{20 + x}}{{43 + x}}\)
বা, \(258 + 43x + 6x + {x^2} = 300 + 20x + 15x + {x^2}\)
বা, \(49x - 35x = 300 - 258\)
বা, \(14x = 42\)
বা, \(x=\frac{42}{14}\)
বা, \(x\)= 3
\(\therefore\) প্রত্যেকটির সঙ্গে 3 যোগ করতে হবে।
\(\therefore\) (6 +\(x\)) : (15 +\(x\)) :: (20 +\(x\)) : (43 +\(x\))
বা, \(\frac{{6 + x}}{{15 + x}} = \frac{{20 + x}}{{43 + x}}\)
বা, \(258 + 43x + 6x + {x^2} = 300 + 20x + 15x + {x^2}\)
বা, \(49x - 35x = 300 - 258\)
বা, \(14x = 42\)
বা, \(x=\frac{42}{14}\)
বা, \(x\)= 3
\(\therefore\) প্রত্যেকটির সঙ্গে 3 যোগ করতে হবে।
9. 23, 30, 57 ও 78 প্রত্যেকটির থেকে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফলগুলি সমানুপাতী হবে নির্ণয় করি ।
মনেকরি প্রত্যেকটির সঙ্গে \(x\) বিয়োগ করতে হবে।
সুতরাং, (23 -\(x\)) : (30 -\(x\)) :: (57 -\(x\)) : (78 -\(x\))
বা, \(\frac{{23 - x}}{{30 - x}} = \frac{{57 - x}}{{78 - x}}\)
বা, \(1710-57 x-30 x+x^{2}=1794-78 x-23 x+x^{2}\)
বা, \(-87 x+101 x=1794-1710\)
বা, 14\(x\) = 84
বা, \(x=\frac{84}{14}\)
বা, \(x\) = 6
\(\therefore\) প্রত্যেকটি পদ থেকে 6 বিয়োগ করতে হবে।
সুতরাং, (23 -\(x\)) : (30 -\(x\)) :: (57 -\(x\)) : (78 -\(x\))
বা, \(\frac{{23 - x}}{{30 - x}} = \frac{{57 - x}}{{78 - x}}\)
বা, \(1710-57 x-30 x+x^{2}=1794-78 x-23 x+x^{2}\)
বা, \(-87 x+101 x=1794-1710\)
বা, 14\(x\) = 84
বা, \(x=\frac{84}{14}\)
বা, \(x\) = 6
\(\therefore\) প্রত্যেকটি পদ থেকে 6 বিয়োগ করতে হবে।
10. \(p, q, r, s\) এর প্রত্যেকটির থেকে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফলগুলি সমানুপাতী হবে নির্ণয় করি।
মনেকরি প্রত্যেকটি পদ থেকে \(x\) বিয়োগ করতে হবে।
সুতরাং, \((p - x) : (q - x) :: (r - x) : (s - x)\)
বা, \(\frac{{p - x}}{{q - x}} = \frac{{r - x}}{{s - x}}\)
বা, \((q-x)(p-x)=(p-x)(s-x)\)
বা, \(qr - rx - qx + {x^2} = ps - px - sx + {x^2}\)
বা, \(px{\rm{ }} + {\rm{ }}sx{\rm{ }} - {\rm{ }}rx{\rm{ }} - {\rm{ }}qx{\rm{ }} = {\rm{ }}ps{\rm{ }} - {\rm{ }}qr\)
বা, \(x(p{\rm{ }} + {\rm{ }}s{\rm{ }} - {\rm{ }}r{\rm{ }} - {\rm{ }}q){\rm{ }} = {\rm{ }}ps{\rm{ }} - {\rm{ }}qr\)
বা, \(x = \frac{{ps - qr}}{{p + s - r - q}}\)
\(\therefore \frac{{ps - qr}}{{p + s - r - q}}\) বিয়োগ করতে হবে।
সুতরাং, \((p - x) : (q - x) :: (r - x) : (s - x)\)
বা, \(\frac{{p - x}}{{q - x}} = \frac{{r - x}}{{s - x}}\)
বা, \((q-x)(p-x)=(p-x)(s-x)\)
বা, \(qr - rx - qx + {x^2} = ps - px - sx + {x^2}\)
বা, \(px{\rm{ }} + {\rm{ }}sx{\rm{ }} - {\rm{ }}rx{\rm{ }} - {\rm{ }}qx{\rm{ }} = {\rm{ }}ps{\rm{ }} - {\rm{ }}qr\)
বা, \(x(p{\rm{ }} + {\rm{ }}s{\rm{ }} - {\rm{ }}r{\rm{ }} - {\rm{ }}q){\rm{ }} = {\rm{ }}ps{\rm{ }} - {\rm{ }}qr\)
বা, \(x = \frac{{ps - qr}}{{p + s - r - q}}\)
\(\therefore \frac{{ps - qr}}{{p + s - r - q}}\) বিয়োগ করতে হবে।
অনুপাত সমানুপাত কষে দেখি ৫.২ | Koshe Dekhi 5.2 Class 10 | Koshe Dekhi 5.2 Class 10 | Koshe Dekhi 5.2 Class 10 | অনুপাত সমানুপাত কষে দেখি 5.2 Class 10
আজই Install করুন Chatra Mitra
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
