2. সরল সুদকষা (Simple Interest) | WBBSE Class 10(Ten)(X) Chapter 2 Math Solution | সরল সুদকষা কষে দেখি ২| Koshe Dekhi 2 Class 10 Sorol Sud Kosha Koshe Dekhi 2 | মাধ্যমিক সরল সুদকষা সমাধান | Ganit Prakash Class 10 Solution | মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ সমাধান কষে দেখি ২ | Simple Interest Koshe Dekhi 2 | কষে দেখি 2 ক্লাস 10
Share this page using :
দশম শ্রেণীর সরল সুদকষা কষে দেখি ২ | Class 10 Koshe Dekhi 2 | Sorol Sud Kosha Koshe Dekhi 2 | কষে দেখি ২
কষে দেখি - 2
1. দুই বন্ধু একসঙ্গে একটি ছোটো ব্যবসা চালাবার জন্য বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে একটি ব্যাংক থেকে 15000 টাকা ধার নিলেন । 4 বছর পরে ওই টাকার জন্য তাদের কত টাকা সুদ দিতে হবে হিসাব করে লিখি ।
এখানে আসল (p) = 15000 টাকা, সময় (t) = 4 বছর, বার্ষিক সুদের হার (r %) = 12%
মোট সুদ\((I)=\frac{ { prt }}{100}=\frac{15000 \times 12 \times 4}{100}=7200\) টাকা
\(\therefore\) মোট সুদ (I) টাকা = 7200 টাকা ।
\(\therefore\) তাকে 7200 টাকা সুদ দিতে হবে ।
মোট সুদ\((I)=\frac{ { prt }}{100}=\frac{15000 \times 12 \times 4}{100}=7200\) টাকা
\(\therefore\) মোট সুদ (I) টাকা = 7200 টাকা ।
\(\therefore\) তাকে 7200 টাকা সুদ দিতে হবে ।
2. 2005 সালের 1 জানুয়ারি থেকে 27 মে পর্যন্ত বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 2000 টাকার সুদ কত হবে নিৰ্ণয় করি।
2005 সালের 1 জানুয়ারি থেকে 27 মে পর্যন্ত সময়
\(= (31 + 28 + 31 + 30 + 26 )\) দিন
= 146 দিন = \(\frac{{146}}{{365}}\) বছর \( = \frac{2}{5}\) বছর
এখানে আসল (p) = 2000 টাকা, সময় (t) \( = \frac{2}{5}\)বছর, বার্ষিক সুদের হার (r %) = 6%
\(\therefore\) মোট সুদ (I)টাকা =\(\frac{{2000 \times \frac{2}{5} \times 6}}{{100}}\) টাকা = 48 টাকা
\(\therefore\) সুদ হবে 48 টাকা ।
\(= (31 + 28 + 31 + 30 + 26 )\) দিন
= 146 দিন = \(\frac{{146}}{{365}}\) বছর \( = \frac{2}{5}\) বছর
এখানে আসল (p) = 2000 টাকা, সময় (t) \( = \frac{2}{5}\)বছর, বার্ষিক সুদের হার (r %) = 6%
\(\therefore\) মোট সুদ (I)টাকা =\(\frac{{2000 \times \frac{2}{5} \times 6}}{{100}}\) টাকা = 48 টাকা
\(\therefore\) সুদ হবে 48 টাকা ।
3. বার্ষিক \(8 \frac{1}{3} \%\) সরল সুদে 960 টাকার 1 বছর 3 মাসের সবৃদ্ধিমূল কত হবে নির্ণয় করি ।
এখানে, সময়(t)=1বছর 3মাস\(=1 \frac{3}{12}=1 \frac{1}{4}=\frac{5}{4}\) বছর,
আসল(p)=960 টাকা
সুদের হার = \(8 \frac{1}{3} \%\) = \(\frac{25}{3} \%\)
\(\therefore\) মোট সুদ (I) = \(\frac{960 \times \frac{5}{4} \times \frac{25}{3}}{100}\) টাকা
\( = \frac{{960 \times 5 \times 25}}{{100 \times 4 \times 3}} = 100\) টাকা
\(\therefore\) সবৃদ্ধিমূল = (সুদ + আসল) \(= (960 + 100) = 1060\) টাকা ।
আসল(p)=960 টাকা
সুদের হার = \(8 \frac{1}{3} \%\) = \(\frac{25}{3} \%\)
\(\therefore\) মোট সুদ (I) = \(\frac{960 \times \frac{5}{4} \times \frac{25}{3}}{100}\) টাকা
\( = \frac{{960 \times 5 \times 25}}{{100 \times 4 \times 3}} = 100\) টাকা
\(\therefore\) সবৃদ্ধিমূল = (সুদ + আসল) \(= (960 + 100) = 1060\) টাকা ।
4. উৎপুলবাবু তাঁর জমি চাষের জন্য সমবায় ব্যাংক থেকে বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 3200 টাকা 2 বছরের জন্য ধার নিলেন। 2 বছর পরে সুদে-আসলে তাঁকে কত টাকা শোধ করতে হবে হিসাব করে লিখি।
এখানে আসল (p) = 3200 টাকা, সময় (t)= 2 বছর, বার্ষিক সুদের হার (r%) = 6%
\(\therefore\) মোট সুদ (I) \(=\frac{ptr}{100}= \frac{{3200 \times 2 \times 6}}{{100}}\) টাকা = 384 টাকা ।
\(\therefore\) 2 বছর পরে সুদে-আসলে তাকে (3200 + 384) টাকা = 3584 টাকা শোধ করতে হবে।
\(\therefore\) মোট সুদ (I) \(=\frac{ptr}{100}= \frac{{3200 \times 2 \times 6}}{{100}}\) টাকা = 384 টাকা ।
\(\therefore\) 2 বছর পরে সুদে-আসলে তাকে (3200 + 384) টাকা = 3584 টাকা শোধ করতে হবে।
5. বার্ষিক 5.25% সরল সুদের হারে শোভাদেবী একটি ব্যাংকে কিছু টাকা জমা রাখেন। 2 বছর পর তিনি সুদ হিসাবে 840 টাকা পেলেন। তিনি কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করে লিখি।
এখানে মোট সুদ (I) = 840 টাকা, সময় (t) = 2 বছর, বার্ষিক সুদের হার (r%) = 5.25%
\(\therefore\) আসল (p) = \(\frac{{840 \times 100}}{{5.25 \times 2}}\)টাকা [\(p=\frac{I \times 100}{r t}\)]
= \(\frac{{840 \times 100 \times 100}}{{525 \times 2}}\) টাকা = 8000 টাকা
\(\therefore\) তিনি 8000 টাকা জমা রেখেছিলেন।
\(\therefore\) আসল (p) = \(\frac{{840 \times 100}}{{5.25 \times 2}}\)টাকা [\(p=\frac{I \times 100}{r t}\)]
= \(\frac{{840 \times 100 \times 100}}{{525 \times 2}}\) টাকা = 8000 টাকা
\(\therefore\) তিনি 8000 টাকা জমা রেখেছিলেন।
6. গৌতম একটি মুরগি খামার খোলার জন্য একটি সমবায় ব্যাংক থেকে বার্ষিক12% সরল সুদের হারে কিছু টাকা ধার নিলেন। প্রত্যেক মাসে তাঁকে 378 টাকা সুদ দিতে হয়। তিনি কত টাকা ধার নিয়েছিলেন নির্ণয় করি।
ধরি, গৌতম \(x\) টাকা ধার নিয়েছিলেন।
1 মাস \(=\frac{1}{12}\) বছর
\(\therefore\) বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে \(x\) টাকা \(\frac{1}{12}\) বছরের সরল সুদ হবে
\(=\frac{x \times 12 \times 1}{100 \times 12}\) টাকা \(\left[\because I=\frac{P+r}{100}\right]\)
\(=\frac{x}{100}\) টাকা
প্রশ্নানুসারে, \(\frac{x}{100}=378\)
\(\Rightarrow x=378 \times 100\) টাকা = 37800 টাকা
\(\therefore\) গৌতম 37800 টাকা ধার নিয়েছিলেন।
1 মাস \(=\frac{1}{12}\) বছর
\(\therefore\) বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে \(x\) টাকা \(\frac{1}{12}\) বছরের সরল সুদ হবে
\(=\frac{x \times 12 \times 1}{100 \times 12}\) টাকা \(\left[\because I=\frac{P+r}{100}\right]\)
\(=\frac{x}{100}\) টাকা
প্রশ্নানুসারে, \(\frac{x}{100}=378\)
\(\Rightarrow x=378 \times 100\) টাকা = 37800 টাকা
\(\therefore\) গৌতম 37800 টাকা ধার নিয়েছিলেন।
7. বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে কোনো টাকা কত বছরে দ্বিগুণ হবে হিসাব করে লিখি।
\(\Rightarrow\) মনেকরি, আসল = \(x\)টাকা
সুদে-আসলে দ্বিগুণ = \((x \times 2) = 2 x\) টাকা।
\(\therefore\) সুদ \(=(2 x-x)\) টাকা \(=x\) টাকা
বার্ষিক সুদের হার = 6% ধরি সময় t বছর
প্রশ্নানুসারে, \(\frac{{x \times t \times 6}}{{100}} = x\)
বা, \(t = \frac{{100}}{6} = 16\frac{2}{3}\)
\(\therefore {\rm{ }}16\frac{2}{3}\) বছরে দ্বিগুণ হবে ।
সুদে-আসলে দ্বিগুণ = \((x \times 2) = 2 x\) টাকা।
\(\therefore\) সুদ \(=(2 x-x)\) টাকা \(=x\) টাকা
বার্ষিক সুদের হার = 6% ধরি সময় t বছর
প্রশ্নানুসারে, \(\frac{{x \times t \times 6}}{{100}} = x\)
বা, \(t = \frac{{100}}{6} = 16\frac{2}{3}\)
\(\therefore {\rm{ }}16\frac{2}{3}\) বছরে দ্বিগুণ হবে ।
8. মান্নান মিঞা কিছু টাকা ধার করার 6 বছর পর দেখলেন দেয় সরল সুদের পরিমাণ আসলের \(\frac{3}{8}\) অংশ হয়ে গেছে । বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার কত ছিল নির্ণয় করি।
\(\Rightarrow\) মনেকরি, আসল (p) = \(x\) টাকা
\(\therefore\) সুদ (I) \( = {\rm{ }}\frac{{3x}}{8}\) টাকা, \(t=6\) বছর
\(\therefore\) বার্ষিক সুদের হার = \(\frac{{\frac{{3x}}{8} \times 100}}{{x \times 6}}\%\) [\(r=\frac{I \times 100}{p t}\)]
= \(\frac{{3x \times 100}}{{x \times 6 \times 8}} = \frac{{25}}{4}\% = 6\frac{1}{4}\% \)
\(\therefore\) বার্ষিক সুদের হার \( = 6\frac{1}{4}\% \)
\(\therefore\) সুদ (I) \( = {\rm{ }}\frac{{3x}}{8}\) টাকা, \(t=6\) বছর
\(\therefore\) বার্ষিক সুদের হার = \(\frac{{\frac{{3x}}{8} \times 100}}{{x \times 6}}\%\) [\(r=\frac{I \times 100}{p t}\)]
= \(\frac{{3x \times 100}}{{x \times 6 \times 8}} = \frac{{25}}{4}\% = 6\frac{1}{4}\% \)
\(\therefore\) বার্ষিক সুদের হার \( = 6\frac{1}{4}\% \)
9. একটি কৃষি সমবায় সমিতি তার সদস্যদের বার্ষিক 4% সরল সুদের হারে কৃষি ঋণ দেয়। কিন্তু ব্যাংক থেকে টাকা ধার করলে বার্ষিক 7.4% হারে সরল সুদ দিতে হয়। একজন কৃষক যদি ব্যাংক থেকে টাকা ধার না করে সমবায় সমিতির সদস্য হয়ে সমিতি থেকে 5000 টাকা কৃষি ঋণ নেন, তবে তাঁর বছরে সুদ বাবদ কত টাকা বাঁচবে হিসাব করে লিখি ।
সমবায় সমিতি থেকে ধার নিলে সুদ দিতে হয় \(=\frac{ptr}{100}\)
\(=p=5000\) টাকা, \(t=1\) বছর, \(r\%=4\%\)
\(=\frac{{5000 \times 4 \times 1}}{{100}} = 200\) টাকা
ব্যাঙ্ক থেকে ধার নিলে সুদ দিতে হয় \(=\frac{ptr}{100}\)
\(= p=5000\) টাকা, \(t=1\) বছর, \(r\%=7.4\%\)
\(=\frac{{5000 \times 7.4 \times 1}}{{100}}= 370\) টাকা
\(\therefore\) বছরে সুদ বারদ \((370 - 200) = 170\) টাকা বাঁচবে ।
\(=p=5000\) টাকা, \(t=1\) বছর, \(r\%=4\%\)
\(=\frac{{5000 \times 4 \times 1}}{{100}} = 200\) টাকা
ব্যাঙ্ক থেকে ধার নিলে সুদ দিতে হয় \(=\frac{ptr}{100}\)
\(= p=5000\) টাকা, \(t=1\) বছর, \(r\%=7.4\%\)
\(=\frac{{5000 \times 7.4 \times 1}}{{100}}= 370\) টাকা
\(\therefore\) বছরে সুদ বারদ \((370 - 200) = 170\) টাকা বাঁচবে ।
10. যদি 292 টাকার 1 দিনের সুদ 5 পয়সা হয়, তবে বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার হিসাব করে লিখি।
এক্ষেত্রে মূলধন (P) = 292 টাকা।
\(\Rightarrow\) ধরি, সুদের হার \((r\%)= x\%\)
সময় (t) = 1 দিন \(=\frac{1}{365}\) বছর
সুদের পরিমাণ = 5 পয়সা \(=\frac{5}{100}\) টাকা \(=\frac{1}{20}\) টাকা।
\(\therefore \frac{292 \times x \times 1}{100 \times 365}=\frac{1}{20}\)
\(\Rightarrow x=\frac{100 \times 365}{20 \times 292}=\frac{25}{4}=6 \frac{1}{4}\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সুদের হার বার্ষিক \(6\frac{1}{4}\%\)
\(\Rightarrow\) ধরি, সুদের হার \((r\%)= x\%\)
সময় (t) = 1 দিন \(=\frac{1}{365}\) বছর
সুদের পরিমাণ = 5 পয়সা \(=\frac{5}{100}\) টাকা \(=\frac{1}{20}\) টাকা।
\(\therefore \frac{292 \times x \times 1}{100 \times 365}=\frac{1}{20}\)
\(\Rightarrow x=\frac{100 \times 365}{20 \times 292}=\frac{25}{4}=6 \frac{1}{4}\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সুদের হার বার্ষিক \(6\frac{1}{4}\%\)
11. বার্ষিক 8% হার সরল সুদে কত বছরে 600 টাকার সুদ 168 টাকা হবে হিসাব করে লিখি।
এখানে আসল (p) = 600 টাকা, মোট সুদ (I) = 168 টাকা, বার্ষিক সুদের হার (r %) = 8%
\(\therefore\) সময় = \(\frac{{168 \times 100}}{{600 \times 8}}\) বছর \(\left[t=\frac{I \times 100}{p_r}\right]\)
\(\frac{7}{2}\) বছর \(=3 \frac{1}{2}\) বছর
\(= \frac{7}{2}\) = 3 বছর 6 মাস
\(\therefore {\rm{ }}3\frac{1}{2}\) বছর বা 3 বছর 6 মাসে 600 টাকার সুদ 168 টাকা হবে ।
\(\therefore\) সময় = \(\frac{{168 \times 100}}{{600 \times 8}}\) বছর \(\left[t=\frac{I \times 100}{p_r}\right]\)
\(\frac{7}{2}\) বছর \(=3 \frac{1}{2}\) বছর
\(= \frac{7}{2}\) = 3 বছর 6 মাস
\(\therefore {\rm{ }}3\frac{1}{2}\) বছর বা 3 বছর 6 মাসে 600 টাকার সুদ 168 টাকা হবে ।
12. যদি বাৰ্ষিক 10% হার সরল সুদে 800 টাকা ব্যাংকে জমা দিয়ে সুদে আসলে 1200 টাকা ফেরত পাই, তবে ওই টাকা কত সময়ের জন্য ব্যাংকে জমা ছিল হিসাব করে লিখি।
এক্ষেত্রে মূলধন = 800 টাকা
সুদাসল = 1200 টাকা
\(\therefore\) সুদ = (1200 - 800) টাকা = 400 টাকা
ধরি, নির্ণেয় সময় = t বছর
\(\frac{p+r}{100}=I\)
\(\therefore \frac{800 \times 10 \times t}{100}=400\)
\(\Rightarrow t=\frac{400}{80}=5\) বছর
\(\therefore\) 800 টাকা ব্যাংকে 5 বছর জমা ছিল।
সুদাসল = 1200 টাকা
\(\therefore\) সুদ = (1200 - 800) টাকা = 400 টাকা
ধরি, নির্ণেয় সময় = t বছর
\(\frac{p+r}{100}=I\)
\(\therefore \frac{800 \times 10 \times t}{100}=400\)
\(\Rightarrow t=\frac{400}{80}=5\) বছর
\(\therefore\) 800 টাকা ব্যাংকে 5 বছর জমা ছিল।
দশম শ্রেণীর সরল সুদকষা কষে দেখি ২ | Class 10 Koshe Dekhi 2 | Sorol Sud Kosha Koshe Dekhi 2 | কষে দেখি ২
13. কোনো মূলধন একই বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারে 7 বছরে সুদে-আসলে 7100 টাকা এবং 4 বছরের সুদে-আসলে 6200 টাকা হলে মূলধন ও বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করি ।
আসল + 7 বছরের সুদ = 7100 টাকা
আসল + 4 বছরের সুদ = 6200 টাকা
\(-\quad \quad -\quad \quad \quad\quad -\)
_________________________
(বিয়োগ করে পাই), 3 বছরের সুদ = 900 টাকা
\(\therefore\) 4 বছরের সুদ = \(\frac{{900 \times 4}}{3}\) টাকা = 1200 টাকা
\(\therefore\) আসল = (6200 - 1200) = 5000 টাকা
\(P=5000\) টাকা
\(t=4\) বছর
\(I=1200\) টাকা
\(\therefore\) সুদের হার \({\rm{ = }}\frac{{{\rm{1200 \times 100}}}}{{{\rm{5000 \times 4}}}}{\rm{ \% = 6 \% }}\)
\(\therefore\) মূলধন = 5000 টাকা ও বার্ষিক সুদের হার 6%
আসল + 4 বছরের সুদ = 6200 টাকা
\(-\quad \quad -\quad \quad \quad\quad -\)
_________________________
(বিয়োগ করে পাই), 3 বছরের সুদ = 900 টাকা
\(\therefore\) 4 বছরের সুদ = \(\frac{{900 \times 4}}{3}\) টাকা = 1200 টাকা
\(\therefore\) আসল = (6200 - 1200) = 5000 টাকা
\(P=5000\) টাকা
\(t=4\) বছর
\(I=1200\) টাকা
\(\therefore\) সুদের হার \({\rm{ = }}\frac{{{\rm{1200 \times 100}}}}{{{\rm{5000 \times 4}}}}{\rm{ \% = 6 \% }}\)
\(\therefore\) মূলধন = 5000 টাকা ও বার্ষিক সুদের হার 6%
14. একই সময়ে অমল রায় ব্যাংকে এবং পশুপতি ঘোষ পোস্ট অফিসে 2000 টাকা করে জমা রাখেন। 3 বছর পর তারা সুদসহ যথাক্রমে 2360 টাকা ও 2480 টাকা ফেরত পান। ব্যাংক ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারের অনুপাত কত হবে হিসাব করে লিখি।
অমল রায় ব্যাংকে 2000 টাকা 3 বছর জমা রাখার পর সূদ পান
\(= (2360 – 2000) = 360\) টাকা
\(\therefore\) ব্যাঙ্কের সুদের হার
\(=r \%=\frac{I \times 100}{P+}\)
\(=(\frac{{{\rm{360 \times 100}}}}{{{\rm{2000 \times 3}}}}\)) % = 6%
পোষ্ট অফিসে 2000 টাকা 3 বছর জমা রাখার পর সুদ পান
\(= (2480 - 2000) = 480\) টাকা
\(\therefore\) পোষ্ট অফিসে সুদের হার
\(=r \%=\frac{I \times 100}{P+}\)
\(= \frac{{480 \times 100}}{{2000 \times 3}}\) % = 8%
\(\therefore\) ব্যাংক ও পোষ্ট অফিসের বার্ষিক সুদের হারের অনুপাত
\(= 6 : 8 = 3 : 4\)
\(= (2360 – 2000) = 360\) টাকা
\(\therefore\) ব্যাঙ্কের সুদের হার
\(=r \%=\frac{I \times 100}{P+}\)
\(=(\frac{{{\rm{360 \times 100}}}}{{{\rm{2000 \times 3}}}}\)) % = 6%
পোষ্ট অফিসে 2000 টাকা 3 বছর জমা রাখার পর সুদ পান
\(= (2480 - 2000) = 480\) টাকা
\(\therefore\) পোষ্ট অফিসে সুদের হার
\(=r \%=\frac{I \times 100}{P+}\)
\(= \frac{{480 \times 100}}{{2000 \times 3}}\) % = 8%
\(\therefore\) ব্যাংক ও পোষ্ট অফিসের বার্ষিক সুদের হারের অনুপাত
\(= 6 : 8 = 3 : 4\)
15. একটি তাঁত সমবায় সমিতি যন্ত্রচালিত তাঁত ক্রয় করার সময় 15000 টাকা ধার করে। 5 বছর পর সেই ধার শোধ করতে সমিতিকে 22125 টাকা দিতে হল। ব্যাংকের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করি ।
\(P=i5000\) টাকা, \(t=5\) বছর
\(\therefore\) সুদ (I) = সুদাআসল \(-\) আসল
\(=(22125-15000)\) টাকা
\(=7125 \) টাকা
ধরি, বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার \(=r\%\)
\(\begin{aligned} I &=\frac{P r t}{100} \\ \text{বা,}\ r &=\frac{100 \times I}{P t} \\ \text{বা,}\ r &=\frac{100 \times 7125}{15000 \times 5} \\ &=\frac{57}{6} \% \\ &=9 \frac{3}{6} \% \\ &=9 \frac{1}{2} \% \end{aligned}\)
\(\therefore\) ব্যাংকের শতকরা সহজ সুদের হার \(9 \frac{1}{2} \%\)
\(\therefore\) সুদ (I) = সুদাআসল \(-\) আসল
\(=(22125-15000)\) টাকা
\(=7125 \) টাকা
ধরি, বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার \(=r\%\)
\(\begin{aligned} I &=\frac{P r t}{100} \\ \text{বা,}\ r &=\frac{100 \times I}{P t} \\ \text{বা,}\ r &=\frac{100 \times 7125}{15000 \times 5} \\ &=\frac{57}{6} \% \\ &=9 \frac{3}{6} \% \\ &=9 \frac{1}{2} \% \end{aligned}\)
\(\therefore\) ব্যাংকের শতকরা সহজ সুদের হার \(9 \frac{1}{2} \%\)
16. আসলামচাচা কর্মক্ষেত্র থেকে অবসর নেওয়ার সময় 1,00,000 টাকা পেলেন। ওই টাকার কিছুটা ব্যাংকে ও বাকিটা পোস্ট অফিসে জমা রাখেন এবং প্রতি বছর সুদ বাবদ মোট 5400 টাকা পান। ব্যাংকের ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক সরল সুদের হার যদি যথাক্রমে 5% ও 6% হয়, তবে তিনি কোথায় কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করে লিখি।
ধরি, আসলাম চাচা ব্যাংকে \(x\) টাকা রাখেন
\(\therefore\) পােস্ট অফিসে রাখেন = \((100000 - x)\) টাকা
বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে \(x\) টাকার 1 বছরের সুদ হবে
\(=\frac{x \times 5 \times 1}{100}\) টাকা
\(=\frac{5x}{100}\) টাকা
আবার বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে \((100000 - x)\) টাকার 1 বছরের সুদ হবে
\(=\frac{(100000-x) \times 6 \times 1}{100}\) টাকা
\(=\frac{600000-6 x}{100}\) টাকা
প্রশ্নানুসারে, \(\frac{600000-6 x}{100}+\frac{5 x}{100}=5400 \)
\(\Rightarrow \frac{600000-6 x+5 x}{100}=5400\)
\(\Rightarrow 600000-x=540000\)
\(\Rightarrow-x=-600000+540000\)
\(\Rightarrow\not-x=\not-60000\)
\(\Rightarrow x=60000\)
\(\therefore\) আসলাম চাচা ব্যাংকে রাখেন = 60000 টাকা
\(\therefore\) আসলাম চাচা পােস্ট অফিসে রাখেন \(= (100000 - 60000)\) টাকা = 40000 টাকা
\(\therefore\) আসলাম চাচা ব্যাংকে 60000 টাকা এবং পােস্ট অফিসে 40000 টাকা রেখেছিলেন।
\(\therefore\) পােস্ট অফিসে রাখেন = \((100000 - x)\) টাকা
বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে \(x\) টাকার 1 বছরের সুদ হবে
\(=\frac{x \times 5 \times 1}{100}\) টাকা
\(=\frac{5x}{100}\) টাকা
আবার বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে \((100000 - x)\) টাকার 1 বছরের সুদ হবে
\(=\frac{(100000-x) \times 6 \times 1}{100}\) টাকা
\(=\frac{600000-6 x}{100}\) টাকা
প্রশ্নানুসারে, \(\frac{600000-6 x}{100}+\frac{5 x}{100}=5400 \)
\(\Rightarrow \frac{600000-6 x+5 x}{100}=5400\)
\(\Rightarrow 600000-x=540000\)
\(\Rightarrow-x=-600000+540000\)
\(\Rightarrow\not-x=\not-60000\)
\(\Rightarrow x=60000\)
\(\therefore\) আসলাম চাচা ব্যাংকে রাখেন = 60000 টাকা
\(\therefore\) আসলাম চাচা পােস্ট অফিসে রাখেন \(= (100000 - 60000)\) টাকা = 40000 টাকা
\(\therefore\) আসলাম চাচা ব্যাংকে 60000 টাকা এবং পােস্ট অফিসে 40000 টাকা রেখেছিলেন।
17. রেখাদিদি তার সঞ্চিত অর্থের 10000 টাকা দুটি আলাদা ব্যাংকে ভাগ করে একই সময়ে জমা দিলেন। একটি ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার 6% এবং অন্য ব্যাংকটির বার্ষিক সরল সুদের হার 7% ; 2 বছর পর তিনি যদি সুদ বাবদ মোট 1280 টাকা পান, তাহলে তিনি কোন ব্যাংকে কত টাকা জমা দিয়েছিলেন হিসাব করে লিখি।
ধরি, রেখা দিদি প্রথম ব্যাংকে \(x\) টাকা জমা রেখেছিলেন।
\(\therefore\) তিনি দ্বিতীয় ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন \(= (10000 -x)\) টাকা
এখন বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে \(x\) টাকার 2 বছরের সরল সুদ হবে \(=\frac{x \times 6 \times 2}{100}\) টাকা
\(=\frac{12x}{100}\) টাকা
আবার বার্ষিক 7% সরল সুদের হারে \((10000 -x)\) টাকার 2 বছরের সরল সুদ হবে
\(=\frac{(10000-x) \times 7 \times 2}{100}\) টাকা
\(=\frac{14(10000-x)}{100}\) টাকা
\(=\frac{140000-14 x}{100}\) টাকা
প্রশ্নানুসারে, \(\frac{12 x}{100}+\frac{140000-14 x}{100}=1280\)
\(\Rightarrow \frac{12 x+140000-14 x}{100}=1280\)
\(\Rightarrow 140000-2 x=128000\)
\( \Rightarrow-2 x=128000-140000\)
\(\Rightarrow\not-2 x=\not-12000 \)
\(\Rightarrow 2 x=12000\)
\(\Rightarrow x=\frac{12000}{2}=6000\)
\(\therefore\) প্রথম ব্যাংকে সঞ্চিত অর্থ = 6000 টাকা
\(\therefore\) দ্বিতীয় ব্যাংকে সঞ্চিত অর্থ \(= (10000 - 6000)\) টাকা = 4000 টাকা
\(\therefore\) রেখা দিদি ব্যাংক দুটিতে যথাক্রমে 6000 টাকা এবং 4000 টাকা জমা রেখেছিলেন।
\(\therefore\) তিনি দ্বিতীয় ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন \(= (10000 -x)\) টাকা
এখন বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে \(x\) টাকার 2 বছরের সরল সুদ হবে \(=\frac{x \times 6 \times 2}{100}\) টাকা
\(=\frac{12x}{100}\) টাকা
আবার বার্ষিক 7% সরল সুদের হারে \((10000 -x)\) টাকার 2 বছরের সরল সুদ হবে
\(=\frac{(10000-x) \times 7 \times 2}{100}\) টাকা
\(=\frac{14(10000-x)}{100}\) টাকা
\(=\frac{140000-14 x}{100}\) টাকা
প্রশ্নানুসারে, \(\frac{12 x}{100}+\frac{140000-14 x}{100}=1280\)
\(\Rightarrow \frac{12 x+140000-14 x}{100}=1280\)
\(\Rightarrow 140000-2 x=128000\)
\( \Rightarrow-2 x=128000-140000\)
\(\Rightarrow\not-2 x=\not-12000 \)
\(\Rightarrow 2 x=12000\)
\(\Rightarrow x=\frac{12000}{2}=6000\)
\(\therefore\) প্রথম ব্যাংকে সঞ্চিত অর্থ = 6000 টাকা
\(\therefore\) দ্বিতীয় ব্যাংকে সঞ্চিত অর্থ \(= (10000 - 6000)\) টাকা = 4000 টাকা
\(\therefore\) রেখা দিদি ব্যাংক দুটিতে যথাক্রমে 6000 টাকা এবং 4000 টাকা জমা রেখেছিলেন।
18. কোনো ব্যাংক বার্ষিক 5% হারে সরল সুদ দেয়। ওই ব্যাংকে দীপুবাবু বছরের প্রথমে 15000 টাকা জমা দেওয়ার 3 মাস পরে 3000 টাকা তুলে নিলেন এবং টাকা তুলে নেওয়ার 3 মাস পরে আবার তিনি 8000 টাকা জমা দিলেন। ওই বছরের শেষে দীপুবাবু সুদে-আসলে কত টাকা পাবেন নির্ণয় করি।
3 মাস = \(\frac{3}{12}\) বছর = \(\frac{1}{4}\) বছর
বছরের শুরুতে বার্ষিক 5% হারে 15000 টাকার 3 মাসের সুদ হবে
\(P=15000\) টাকা
\(t=\frac{1}{4} \text {বছর,} r=5 \%\)
\(=\frac{15000 \times 5 \times 1}{100 \times 4}\) টাকা \(=\frac{375}{2}\) টাকা = 187.50 টাকা
প্রথম 3 মাস পরে 3000 টাকা তুলে নেওয়ায় আসল হবে = (15000 - 3000) টাকা = 12000 টাকা
\(\therefore\) বার্ষিক 5% হারে 12000 টাকার
3 মাসের সুদ হবে
\(P=12000\) টাকা
\(t=\frac{1}{4} \text {বছর,} r=5 \%\)
= \(\frac{12000 \times 5 \times 1}{100 \times 4}\) টাকা = 150 টাকা
অবশিষ্ট সময় = 1 বছর = (3 মাস + 3 মাস) = 12 মাস - 6 মাস = 6 মাস = \(\frac{6}{12}\) বছর \(=\frac{1}{2}\) বছর
\(\therefore\) শেষ 6 মাসের মূলধন = (12000 + 8000) টাকা = 20000 টাকা
\(\therefore\) বার্ষিক 5% হারে 20000 টাকার 6 মাসের সুদ হবে
\(P=20000\) টাকা
\(t=6 \ \text {মাস,} = \frac{1}{2} \text {বছর,} \ r=5 \%\)
= \(\frac{20000 \times 5 \times 1}{2 \times 100}\) টাকা = 500 টাকা
\(\therefore\) মােট সুদ = (500 + 150 + 187.50) টাকা = 837.50 টাকা
\(\therefore\) সুদাসল = (20000 + 837.50) টাকা = 20837.50 টাকা
\(\therefore\) দীপুবাবু সুদে আসলে 20837.50 টাকা পাবেন।
বছরের শুরুতে বার্ষিক 5% হারে 15000 টাকার 3 মাসের সুদ হবে
\(P=15000\) টাকা
\(t=\frac{1}{4} \text {বছর,} r=5 \%\)
\(=\frac{15000 \times 5 \times 1}{100 \times 4}\) টাকা \(=\frac{375}{2}\) টাকা = 187.50 টাকা
প্রথম 3 মাস পরে 3000 টাকা তুলে নেওয়ায় আসল হবে = (15000 - 3000) টাকা = 12000 টাকা
\(\therefore\) বার্ষিক 5% হারে 12000 টাকার
3 মাসের সুদ হবে
\(P=12000\) টাকা
\(t=\frac{1}{4} \text {বছর,} r=5 \%\)
= \(\frac{12000 \times 5 \times 1}{100 \times 4}\) টাকা = 150 টাকা
অবশিষ্ট সময় = 1 বছর = (3 মাস + 3 মাস) = 12 মাস - 6 মাস = 6 মাস = \(\frac{6}{12}\) বছর \(=\frac{1}{2}\) বছর
\(\therefore\) শেষ 6 মাসের মূলধন = (12000 + 8000) টাকা = 20000 টাকা
\(\therefore\) বার্ষিক 5% হারে 20000 টাকার 6 মাসের সুদ হবে
\(P=20000\) টাকা
\(t=6 \ \text {মাস,} = \frac{1}{2} \text {বছর,} \ r=5 \%\)
= \(\frac{20000 \times 5 \times 1}{2 \times 100}\) টাকা = 500 টাকা
\(\therefore\) মােট সুদ = (500 + 150 + 187.50) টাকা = 837.50 টাকা
\(\therefore\) সুদাসল = (20000 + 837.50) টাকা = 20837.50 টাকা
\(\therefore\) দীপুবাবু সুদে আসলে 20837.50 টাকা পাবেন।
19. রহমতচাচা একটি বাড়ি তৈরি করার জন্য বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে 240000 টাকা ব্যাংকে থেকে ধার নেন। ধার নেওয়ার এক বছর পর তিনি বাড়িটি প্রতি মাসে 5200 টাকায় ভাড়া দেন। ধার নেওয়ার কত বছর পরে তিনি বাড়িভাড়ার আয় থেকে ব্যাংকের টাকা সুদসহ শোধ করবেন তা হিসাব করি।
মনে করি, \(x\) বছর পর সুদ-সহ তার ধার শোধ হবে ।
\(\therefore\) বাড়ি ভাড়ার টাকা নিতে হবে \((x- 1)\) বছর।
বার্ষিক 12% সরল সুদে 240000 টাকার \(x\) বছরের সুদ-আসল = আসল + সুদ
= \(\left( {2{\rm{40000 + 240000 \times }}\frac{{{\rm{12}}}}{{{\rm{100}}}}{\rm{ \times }}x} \right)\)টাকা
= (240000 + 28800 \(x\)) টাকা
1 মাসের বাড়ি ভাড়া 5200 টাকা।
\(\therefore\) 1 বছরের বাড়ি ভাড়া \(5200 \times 12\) টাকা
\(\therefore (x - 1)\) বছরের বাড়ি \(5200 \times 12 \times(x-1)\) টাকা \(=(62400 x-62400)\) টাকা
প্রশ্নানুসারে, \(62400 x-62400=240000+28800 x\)
বা, \(62400 x-28800 x=240000+62400\);
বা, \(33600 x=302400\)
বা, \(x = \frac{{302400}}{{33600}} = 9\)
\(\therefore\) 9 বছর পর সুদ-সহ তার ধার শোধ হবে এবং বাড়ি ভাড়ার টাকা জমাতে হবে \((9 – 1) = 8\) বছর ।
\(\therefore\) বাড়ি ভাড়ার টাকা নিতে হবে \((x- 1)\) বছর।
বার্ষিক 12% সরল সুদে 240000 টাকার \(x\) বছরের সুদ-আসল = আসল + সুদ
= \(\left( {2{\rm{40000 + 240000 \times }}\frac{{{\rm{12}}}}{{{\rm{100}}}}{\rm{ \times }}x} \right)\)টাকা
= (240000 + 28800 \(x\)) টাকা
1 মাসের বাড়ি ভাড়া 5200 টাকা।
\(\therefore\) 1 বছরের বাড়ি ভাড়া \(5200 \times 12\) টাকা
\(\therefore (x - 1)\) বছরের বাড়ি \(5200 \times 12 \times(x-1)\) টাকা \(=(62400 x-62400)\) টাকা
প্রশ্নানুসারে, \(62400 x-62400=240000+28800 x\)
বা, \(62400 x-28800 x=240000+62400\);
বা, \(33600 x=302400\)
বা, \(x = \frac{{302400}}{{33600}} = 9\)
\(\therefore\) 9 বছর পর সুদ-সহ তার ধার শোধ হবে এবং বাড়ি ভাড়ার টাকা জমাতে হবে \((9 – 1) = 8\) বছর ।
20. রথীনবাবু তাঁর দুই মেয়ের প্রত্যেকের জন্য ব্যাংকে এমনভাবে টাকা জমা রাখেন যাতে প্রত্যেক মেয়ের বয়স যখন 18 বছর হবে তখন প্রত্যেক মেয়ে 120000 টাকা করে পাবে। ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার 10% এবং মেয়েদের বর্তমান বয়স যথাক্রমে 13 বছর এবং 8 বছর। তিনি প্রত্যেক মেয়ের জন্য ব্যাংকে কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করি।
ধরি, রথীনবাবু তার 13 বছর বয়সি মেয়ের জন্য \(x\) টাকা এবং 8 বছর বয়সি মেয়ের জন্য \(y\) টাকা রেখেছেন।
\(\therefore\) বার্ষিক 10% সরল সুদে \(x\) টাকার \((18 – 13) = 5\) বছরের সুদ হবে
\(=\frac{x \times 10 \times 5}{100}\) টাকা
\(=\frac{x }{2}\) টাকা
আবার বার্ষিক 10% সরল সুদে \(y\) টাকার \((18 – 8) = 10\) বছরের সুদ হবে
\(=\frac{y \times 10 \times 10}{100}\) টাকা \(y\) টাকা
\(\therefore\) 13 বছর বয়সি মেয়েটির বয়স 18 হলে সে পাবে
\(=(x+\frac{x}{2})\) টাকা
\(=\left(\frac{2 x+x}{2}\right)\) টাকা
\(=\frac{3x}{2}\) টাকা
আবার 8 বছর বয়সি মেয়েটির বয়স 18 হলে সে পাবে টাকা
\(= y +y = 2y\) টাকা
প্রশ্নানুসারে, \(\frac{3 x}{2}=120000\)
\(\Rightarrow x=\frac{120000 \times 2}{3}=80000\) টাকা
আবার \(2 y=120000 \Rightarrow y=60000\) টাকা
\(\therefore\) রথীনবাবু দুই মেয়ের জন্য যথাক্রমে ব্যাংকে 80000 টাকা এবং 60000 টাকা জমা রেখেছিলেন।
\(\therefore\) বার্ষিক 10% সরল সুদে \(x\) টাকার \((18 – 13) = 5\) বছরের সুদ হবে
\(=\frac{x \times 10 \times 5}{100}\) টাকা
\(=\frac{x }{2}\) টাকা
আবার বার্ষিক 10% সরল সুদে \(y\) টাকার \((18 – 8) = 10\) বছরের সুদ হবে
\(=\frac{y \times 10 \times 10}{100}\) টাকা \(y\) টাকা
\(\therefore\) 13 বছর বয়সি মেয়েটির বয়স 18 হলে সে পাবে
\(=(x+\frac{x}{2})\) টাকা
\(=\left(\frac{2 x+x}{2}\right)\) টাকা
\(=\frac{3x}{2}\) টাকা
আবার 8 বছর বয়সি মেয়েটির বয়স 18 হলে সে পাবে টাকা
\(= y +y = 2y\) টাকা
প্রশ্নানুসারে, \(\frac{3 x}{2}=120000\)
\(\Rightarrow x=\frac{120000 \times 2}{3}=80000\) টাকা
আবার \(2 y=120000 \Rightarrow y=60000\) টাকা
\(\therefore\) রথীনবাবু দুই মেয়ের জন্য যথাক্রমে ব্যাংকে 80000 টাকা এবং 60000 টাকা জমা রেখেছিলেন।
দশম শ্রেণীর সরল সুদকষা কষে দেখি ২ | Class 10 Koshe Dekhi 2 | Sorol Sud Kosha Koshe Dekhi 2 | কষে দেখি ২
21. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্ৰশ্ন (V.S.A.)
(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.)
(i) বার্ষিক r% হার সরল সুদে p টাকার t বছরের সুদ I টাকা হলে,
(a) \(I = prt\) (b) \(prt I = 100\) (c) \(prt = 100\times I\) (d) কোনোটিই নয়
(a) \(I = prt\) (b) \(prt I = 100\) (c) \(prt = 100\times I\) (d) কোনোটিই নয়
\(I=p \times \frac{r}{100} \times t\)
prt \(=100\times I\)
(c)\({\rm{prt }} = 100 \times I\)
prt \(=100\times I\)
(c)\({\rm{prt }} = 100 \times I\)
(ii) কোনো মূলধন একটি নির্দিষ্ট সরল সুদের হারে 20 বছরে দ্বিগুণ হয়। একই সরল সুদের হারে ওই মূলধন তিনগুণ হবে
(a) 30 বছরে (b) 35 বছরে (c) 40 বছরে (d) 45 বছরে
(a) 30 বছরে (b) 35 বছরে (c) 40 বছরে (d) 45 বছরে
ধরি, মূলধন \(x\) টাকা এবং সুদের হার r%
প্রশ্নানুসারে, বার্ষিক r% সরল সুদের হারে \(x\) টাকা 20 বছরে হয় \(2x \) টাকা
\(\therefore\) সুদাসল = \(2x\) টাকা
\(\therefore\) সুদ = \((2x-x)\) টাকা = \(x\) টাকা
\(\therefore \frac{x \times r \times 20}{100}=x \)
\(\Rightarrow r=\frac{100 \times x}{20 \times x}=5\%\)
\(\therefore\) বার্ষিক সুদের হার 5%
এখন মূলধন তিনগুণ অর্থাৎ \(3x\) টাকা হলে সুদ হবে = \((3x-x)\) টাকা = \(2x\) টাকা।
ধরি নির্ণেয় সময় = t বছর
\(\therefore \frac{x \times 5 \times t}{100}=2 x\)
\(\Rightarrow t=\frac{2 x \times 100}{5 \times x}=40\) বছর
\(\therefore\) 40 বছরে মূলধন তিনগুণ হবে।
উত্তরঃ (c) 40 বছরে
প্রশ্নানুসারে, বার্ষিক r% সরল সুদের হারে \(x\) টাকা 20 বছরে হয় \(2x \) টাকা
\(\therefore\) সুদাসল = \(2x\) টাকা
\(\therefore\) সুদ = \((2x-x)\) টাকা = \(x\) টাকা
\(\therefore \frac{x \times r \times 20}{100}=x \)
\(\Rightarrow r=\frac{100 \times x}{20 \times x}=5\%\)
\(\therefore\) বার্ষিক সুদের হার 5%
এখন মূলধন তিনগুণ অর্থাৎ \(3x\) টাকা হলে সুদ হবে = \((3x-x)\) টাকা = \(2x\) টাকা।
ধরি নির্ণেয় সময় = t বছর
\(\therefore \frac{x \times 5 \times t}{100}=2 x\)
\(\Rightarrow t=\frac{2 x \times 100}{5 \times x}=40\) বছর
\(\therefore\) 40 বছরে মূলধন তিনগুণ হবে।
উত্তরঃ (c) 40 বছরে
(iii) কোনো মূলধন 10 বছরে দ্বিগুণ হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার
(a) 5% (b) 10% (c) 15% (d) 20%
(a) 5% (b) 10% (c) 15% (d) 20%
ধরি, মূলধন \(x\) টাকা এবং বার্ষিক সরল সুদের হার r%
\(\therefore\) মূলধন দ্বিগুণ অর্থাৎ \(2x\) টাকা হলে সুদ হবে \((2x - x)\) টাকা = \(x\) টাকা।
\(\therefore\) 10 বছরের মােট সুদ \(=\frac{x \times r \times 10}{100}\) টাকা \(=\frac{x r}{10}\) টাকা
\(\therefore \frac{x r}{10}=x\)
\(\Rightarrow r=\frac{x \times 10}{x}=10\)
\(\therefore\) বার্ষিক সুদের হার 10%।
উত্তর : (b) 10%
\(\therefore\) মূলধন দ্বিগুণ অর্থাৎ \(2x\) টাকা হলে সুদ হবে \((2x - x)\) টাকা = \(x\) টাকা।
\(\therefore\) 10 বছরের মােট সুদ \(=\frac{x \times r \times 10}{100}\) টাকা \(=\frac{x r}{10}\) টাকা
\(\therefore \frac{x r}{10}=x\)
\(\Rightarrow r=\frac{x \times 10}{x}=10\)
\(\therefore\) বার্ষিক সুদের হার 10%।
উত্তর : (b) 10%
(iv) \(x\)% বার্ষিক সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের \(x\) বছরে সুদ \(x\) টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ
(a) \(x\) টাকা (b) 100 \(x\) টাকা (c)\(\frac{{100}}{x}\) টাকা (d) \(\frac{{100}}{{{x^2}}}\) টাকা
(a) \(x\) টাকা (b) 100 \(x\) টাকা (c)\(\frac{{100}}{x}\) টাকা (d) \(\frac{{100}}{{{x^2}}}\) টাকা
ধরি, এক্ষেত্রে মূলধন = P টাকা
সুদের হার = \(x\)% সুদের পরিমাণ = \(x\) টাকা সময় = \(x\) বছর
আমরা জানি বার্ষিক r% সরল সুদে P টাকার t বছরে সুদ I টাকা হলে
\(\mathrm{I}=\frac{P \boldsymbol{r} t}{100}\)
এক্ষেত্রে \(\frac{\mathrm{P} \times x \times x}{100}=x \)
\(\Rightarrow \mathrm{P}=\frac{100}{x}\)
\(\therefore\) মূলধন \(\frac{100}{x}\) টাকা
উত্তর : (c) \(\frac{100}{x}\) টাকা
সুদের হার = \(x\)% সুদের পরিমাণ = \(x\) টাকা সময় = \(x\) বছর
আমরা জানি বার্ষিক r% সরল সুদে P টাকার t বছরে সুদ I টাকা হলে
\(\mathrm{I}=\frac{P \boldsymbol{r} t}{100}\)
এক্ষেত্রে \(\frac{\mathrm{P} \times x \times x}{100}=x \)
\(\Rightarrow \mathrm{P}=\frac{100}{x}\)
\(\therefore\) মূলধন \(\frac{100}{x}\) টাকা
উত্তর : (c) \(\frac{100}{x}\) টাকা
(v) বার্ষিক r% সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের n বছরে মোট সুদ \(\frac{\text { pnr }}{25}\) টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ
(a) 2p টাকা (b) 4p টাকা (c) \(\frac{p}{2}\) টাকা (d) \(\frac{p}{4}\) টাকা
(a) 2p টাকা (b) 4p টাকা (c) \(\frac{p}{2}\) টাকা (d) \(\frac{p}{4}\) টাকা
মনে করি, মূলধন=x টাকা
শর্তানুসারে,
\(\frac{x n r}{100}=\frac{p n r}{25}\) বা, \(\frac{x}{4}=\frac{p}{I} \quad\) বা, \(x=4 p\)
মূলধনের পরিমাণ= 4p টাকা
শর্তানুসারে,
\(\frac{x n r}{100}=\frac{p n r}{25}\) বা, \(\frac{x}{4}=\frac{p}{I} \quad\) বা, \(x=4 p\)
মূলধনের পরিমাণ= 4p টাকা
(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি :
(i) যে ব্যাক্তি টাকা ধার করেন তাঁকে অধমর্ণ বলে ।
উক্তিটি সত্য ।
(ii) আসল ও শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার একই থাকলে মোট সুদ সময়ের সঙ্গে ব্যস্ত সমানুপাতে থাকে।
উক্তিটি মিথ্যা।
কারণ মোট সুদ সময়ের সাথে সরল অনুপাতে থাকে।
কারণ মোট সুদ সময়ের সাথে সরল অনুপাতে থাকে।
(C) শূন্যস্থান পূরণ করি :
(i) যে ব্যক্তি টাকা ধার দেন তাঁকে ______ বলে ।
যে ব্যক্তি টাকা ধার দেন তাকে, উত্তমর্ণ বলে।
(ii) বার্ষিক \(\frac{r}{2} \%\) সরল সুদের হারে 2p টাকার t বছরের সুদ-আসল (2p +____ ) টাকা ।
\(\frac{\text { prt }}{100}\)
(iii) 1 বছরে আসল ও সুদ-আসলের অনুপাত 8 : 9 হলে বার্ষিক সরল সুদের হার _______ ।
\(12 \frac{1}{2} \%\); কারণ, ধরাে আসল = 8\(x\) এবং সুদাসল = 9\(x\)
\(\therefore\) সুদ \(= (9x – 8x) = x\)
\(\therefore\) সুদের হার \(=\frac{x}{8 x} \times 100 \%=\frac{25}{2} \%=12 \frac{1}{2} \%\)
\(\therefore\) সুদ \(= (9x – 8x) = x\)
\(\therefore\) সুদের হার \(=\frac{x}{8 x} \times 100 \%=\frac{25}{2} \%=12 \frac{1}{2} \%\)
দশম শ্রেণীর সরল সুদকষা কষে দেখি ২ | Class 10 Koshe Dekhi 2 | Sorol Sud Kosha Koshe Dekhi 2 | কষে দেখি ২
সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)
22.
(i) কোনো মূলধন বার্ষিক \(6\frac{1}{4}\% \) সরল সুদের হারে কত বছরে দ্বিগুণ হবে তা লিখি ।
ধরি মূলধন = 100 টাকা , সুদে-মূলে দ্বিগুন = 200 টাকা
\(\therefore\) সুদ = (200 - 100) = 100 টাকা
\(\therefore\) সময় = \(\frac{{100}}{{6\frac{1}{4}}}\) বছর
\(=\frac{100}{\frac{25}{4}}\) বছর
\(= \frac{{100 \times 4}}{{25}}\)= 16 বছর
\(\therefore\) সুদ = (200 - 100) = 100 টাকা
\(\therefore\) সময় = \(\frac{{100}}{{6\frac{1}{4}}}\) বছর
\(=\frac{100}{\frac{25}{4}}\) বছর
\(= \frac{{100 \times 4}}{{25}}\)= 16 বছর
(ii) বার্ষিক সরল সুদের হার 4% থেকে \(3\frac{3}{4}\% \) হওয়ায় অমলবাবুর বার্ষিক আয় 60 টাকা কম হয়। অমলবাবুর মূলধন নির্ণয় করি।
ধরি, অমলবাবুর মূলধন \(x\) টাকা।
\(\therefore\) বার্ষিক 4% হারে \(x\) টাকার 1 বছরের সুদ হবে
\(=\frac{x \times 4 \times 1}{100}\) টাকা
\(=\frac{x}{25}\) টাকা
আবার বার্ষিক \(3 \frac{3}{4} \%\) অর্থাৎ \(\frac{15}{4} \%\) হারে \(x\) টাকার 1 বছরের সুদ হবে
\(=\frac{x \times 15 \times 1}{4 \times 100}\) টাকা
\(=\frac{3x}{80}\) টাকা
প্রশ্নানুসারে,
\(\frac{x}{25}-\frac{3 x}{80}=60\)
\(\Rightarrow \frac{16 x-15 x}{400}=60\)
\(\Rightarrow \frac{x}{400}=60 \)
\(\Rightarrow x=400 \times 60=24000\)।
\(\therefore\) অমলবাবুর মূলধন = 24000 টাকা।
\(\therefore\) বার্ষিক 4% হারে \(x\) টাকার 1 বছরের সুদ হবে
\(=\frac{x \times 4 \times 1}{100}\) টাকা
\(=\frac{x}{25}\) টাকা
আবার বার্ষিক \(3 \frac{3}{4} \%\) অর্থাৎ \(\frac{15}{4} \%\) হারে \(x\) টাকার 1 বছরের সুদ হবে
\(=\frac{x \times 15 \times 1}{4 \times 100}\) টাকা
\(=\frac{3x}{80}\) টাকা
প্রশ্নানুসারে,
\(\frac{x}{25}-\frac{3 x}{80}=60\)
\(\Rightarrow \frac{16 x-15 x}{400}=60\)
\(\Rightarrow \frac{x}{400}=60 \)
\(\Rightarrow x=400 \times 60=24000\)।
\(\therefore\) অমলবাবুর মূলধন = 24000 টাকা।
(iii) শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোনো টাকার 4 বছরের সুদ আসলের \(\frac{8}{{25}}\) অংশ হবে তা নিৰ্ণয় করি।
মনেকরি আসল \(= x\) টাকা
সুদ \(= \left( {x \times \frac{8}{{25}}} \right)\) টাকা
\(= \frac{{8x}}{{25}}\) টাকা
\(\therefore\) সুদের হার \(\frac{I \times 100}{P+}\)
\(=\frac{{\frac{{8x}}{{25}} \times 100}}{{x \times 4}}\% = 8\% \)
সুদ \(= \left( {x \times \frac{8}{{25}}} \right)\) টাকা
\(= \frac{{8x}}{{25}}\) টাকা
\(\therefore\) সুদের হার \(\frac{I \times 100}{P+}\)
\(=\frac{{\frac{{8x}}{{25}} \times 100}}{{x \times 4}}\% = 8\% \)
(iv) শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোনো টাকার 10 বছরের সুদ সুদ-আসলের \(\frac{2}{5}\) অংশ হবে তা নির্ণয় করি ।
ধরি, মূলধন \(x\) টাকা এবং বার্ষিক সরল সুদের হার r%
\(\therefore\) \(x\) টাকার বার্ষিক r% হারে 10 বছরের সরল সুদ হবে \(=\frac{x \times r \times 10}{100}\) টাকা
\(=\frac{xr}{10}\) টাকা।
\(\therefore\) সুদাসল \(=\left({x}+\frac{x r}{10}\right)\) টাকা
প্রশ্নানুসারে, \(\frac{2}{5}\left(x+\frac{x r}{10}\right)=\frac{x r}{10}\)
\(\Rightarrow \frac{2 x}{5}+\frac{2}{5} \times \frac{x r}{10}=\frac{x r}{10}\)
\(\Rightarrow \frac{2 x}{5}=\frac{x r}{10}-\frac{x r}{25}\)
\(\Rightarrow \frac{2 x}{5}=\frac{5 x r-2 x r}{50}\)
\(\Rightarrow \frac{3 x r}{50}=\frac{2 x}{5}\)
\(\Rightarrow r=\frac{2x \times 50}{5 \times 3 x}=\frac{20}{3}=6 \frac{2}{3}\)
\(\therefore\) বার্ষিক সুদের হার \(6 \frac{2}{3} \%\)।
\(\therefore\) \(x\) টাকার বার্ষিক r% হারে 10 বছরের সরল সুদ হবে \(=\frac{x \times r \times 10}{100}\) টাকা
\(=\frac{xr}{10}\) টাকা।
\(\therefore\) সুদাসল \(=\left({x}+\frac{x r}{10}\right)\) টাকা
প্রশ্নানুসারে, \(\frac{2}{5}\left(x+\frac{x r}{10}\right)=\frac{x r}{10}\)
\(\Rightarrow \frac{2 x}{5}+\frac{2}{5} \times \frac{x r}{10}=\frac{x r}{10}\)
\(\Rightarrow \frac{2 x}{5}=\frac{x r}{10}-\frac{x r}{25}\)
\(\Rightarrow \frac{2 x}{5}=\frac{5 x r-2 x r}{50}\)
\(\Rightarrow \frac{3 x r}{50}=\frac{2 x}{5}\)
\(\Rightarrow r=\frac{2x \times 50}{5 \times 3 x}=\frac{20}{3}=6 \frac{2}{3}\)
\(\therefore\) বার্ষিক সুদের হার \(6 \frac{2}{3} \%\)।
(v) বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে কত টাকার মাসিক সুদ 1 টাকা তা নির্ণয় করি।
ধরি, মূলধন = \(x\) টাকা।
1 মাস = \( \frac{1}{12}\) বছর
\(\therefore\) 5% হারে \(x\) টাকার 1 মাসের অর্থাৎ \( \frac{1}{12}\) বছরের সরল সুদ
\((I)=\frac{P+r}{100}\)
\(=\frac{x \times 5 \times 1}{100 \times 12}\) টাকা
\(=\frac{x}{240}\) টাকা
প্রশ্নানুসারে, \(\frac{x}{240}=1\)
\(\Rightarrow x=240\)
\(\therefore\) নির্ণেয় মূলধন 240 টাকা।
1 মাস = \( \frac{1}{12}\) বছর
\(\therefore\) 5% হারে \(x\) টাকার 1 মাসের অর্থাৎ \( \frac{1}{12}\) বছরের সরল সুদ
\((I)=\frac{P+r}{100}\)
\(=\frac{x \times 5 \times 1}{100 \times 12}\) টাকা
\(=\frac{x}{240}\) টাকা
প্রশ্নানুসারে, \(\frac{x}{240}=1\)
\(\Rightarrow x=240\)
\(\therefore\) নির্ণেয় মূলধন 240 টাকা।
দশম শ্রেণীর সরল সুদকষা কষে দেখি ২ | Class 10 Koshe Dekhi 2 | Sorol Sud Kosha Koshe Dekhi 2 | কষে দেখি ২
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
