Trigonometric angles and standard angles SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions || ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকসমূহ ও আদর্শ কোণসমূহ || SN Dey Math Solution Class 11 || সৌরেন্দ্রনাথ দে গণিত সমাধান ক্লাস ১১ || Trigonometric angles and standard angles || Trigonometric angles and standard angles formula || Class11 Chaya Math Book Solution || 11 তম শ্রেণি ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকসমূহ ও আদর্শ কোণসমূহ (Trigonometric angles and standard angles)

Share this page using :

Trigonometric angles and standard angles SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions || ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকসমূহ ও আদর্শ কোণসমূহ - এর সমাধান
প্রশ্নমালা 2

Trigonometric angles and standard angles SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions || ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকসমূহ ও আদর্শ কোণসমূহ - এর সমাধান
আজই Install করুন Chatra Mitra

বহু বিকল্পধর্মী

1. \(\theta\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোন হলে \(\sec \theta\) –এর মান হতে পারে না-
a. 1 –এর চেয়ে অধিক
b. 1–এর চেয়ে কম
c. 1-এর সমান
d. 0
\(\therefore\) b. সঠিক
2. \(\theta\) একটি ধনাত্মক সূক্ষ্মকোন হলে \(\sqrt{3} \sin \theta-\cos \theta=0\) সমীকরণের সমাধান হবে, \(\theta=\)
a. \(\frac{\pi}{2}\) b. \(\frac{\pi}{3}\) c. \(\frac{\pi}{6}\) d. \(\frac{\pi}{8}\)
\(\sqrt{3} \sin \theta=\cos \theta\)
\(\sqrt{3}=\frac{\cos \theta}{\sin \theta}\)
\(\sqrt{3}=\cot \theta\)
\(\cot 30^{\circ}=\cot \theta\)
\(\theta=30^{\circ}\)
\(\frac{\pi}{180} \times 30^{\circ}\)
\(=\frac{\pi}{6}\)
\(\therefore\) c. সঠিক
3. \(\left(\sec ^{2} \alpha+\cos ^{2} \alpha\right)\) -এর ক্ষুদ্রতম মান –
a. 0 b. 1 c. 2 d. \(-\infty\)
\(=(\sec \alpha^{2}+\cos \alpha^{2})-2 \sec \alpha \cos \alpha + 2 \sec \alpha \cos\)
\(=(\sec \alpha-\cos \alpha)^{2}+2 \sec \alpha \cos \alpha\)
\(=(\sec \alpha-\cos \alpha)^{2}+2 > 2\)
\(\therefore\) ক্ষুদ্রতম মান হল 2.
4. \(\sin \theta \cdot \cos \theta\) -এর বৃহত্তম মান –
a. \(\frac{1}{2}\) b. 1 c. 2 d. \(\infty\)
\(\sin \theta \cdot \cos \theta\)
\(=\frac{1}{2}(2 \sin \theta \cdot \cos \theta)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta+2 \sin \theta \cos \theta\right.) - \frac{1}{2}\)
\(=\frac{1}{2}(\sin \theta+\cos \theta)^{2}-\frac{1}{2}\)
\(\therefore \sin \theta . \cos \theta\) এর ক্ষুদ্রতম মান হল \(=\frac{1}{2}\)
\(\therefore\) a. সঠিক
Trigonometric angles and standard angles SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions || ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকসমূহ ও আদর্শ কোণসমূহ - এর সমাধান
আজই Install করুন Chatra Mitra
5. যদি \(0 < \theta < 90^{\circ}\) হয় তবে \(9 \tan ^{2} \theta+4 \cot ^{2} \theta\) -এর ক্ষুদ্রতম মান–
a. 11 b. 12 c. 13 d. 14
\(9 \tan ^{2} \theta+4 \cot^{2} \theta\)
\((3\tan \theta)^{2}+(2 \cot \theta)^{2}\)
\(=(3\tan \theta)^{2}+(2 \cot \theta)^{2}-2 \cdot 3 \tan \theta \cdot 2 \cot \theta + 2 \cdot 3 \tan \theta \cdot 2 \cot \theta\)
\(=(3\tan \theta)^{2}+(2 \cot \theta)^{2}-2 \cdot 3\tan \theta \cdot 2 \cot \theta + 12\)
\(=(3 \tan \theta-2 \cot \theta)^{2}+12\)
\(9 \tan ^{2} \theta+4 \cot^{2} \theta\) এর ক্ষুদ্রতম মান হল – 12
\(\therefore\) b. সঠিক
6. \(x=\sin ^{2} \alpha+\operatorname{cosec}^{2} \alpha\) হলে নীচের কোনটি \(x\) –এর মান হবে ?
a. \(0 < x \leqslant 1\) b. \(1 \leqslant x < 2\) c. \(x \geqslant 2\) d. \(x=1.5\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
7. নীচের প্রদত্ত সম্বন্ধগুলির মধ্যে কোনটি সঠিক ?
a. \(\cos \theta=\frac{7}{5}\) b. \(\sin \theta=\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}(a \neq \pm b)\) c. \(\tan \theta=45\) d. \(\sec \theta=\frac{4}{5}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
যদি \(3 \sin \theta + 4 \sin \theta = 4\) হয়, তবে \(4 \sin \theta - 3 \cos \theta =\)
(A) 1 (B) 0 (C) \(-1\) (D) \(\frac{25}{2}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

অতি সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী

1. নীচের অভেদাবলি প্রমান করো :

(i) \((\operatorname{cosec} \theta-\sin \theta)^{2}+(\sec \theta-\cos \theta)^{2}-(\tan \theta-\cot \theta)^{2}=1\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(ii) \((\cot \theta+\operatorname{cosec} \theta)^{2}=\frac{1+\cos \theta}{1-\cos \theta}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(iii) \(\frac{1+\sin \theta}{1-\sin \theta}=(\sec \theta+\tan \theta)^{2}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(iv) \((\sin \alpha+\operatorname{cosec} \alpha)^{2}+(\cos \alpha+\sec \alpha)^{2}=\tan ^{2} \alpha+\cot ^{2} \alpha+7\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(v) \((1+\sec A+\tan A)(1-\operatorname{cosec} A+\cot A)=2\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
2. \(A B C\) ত্রিভুজের \(A\) স্থূলকোণ; যদি \(\sec (B+C)=\operatorname{cosec}(B-C)\) \(=2\) হয়, তবে কোণ তিনটি নির্ণয় করো।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
3. যদি \(3 \cos \alpha-4 \sin \alpha=5\) হয়, তবে দেখাও যে \(3 \sin \alpha+4 \cos \alpha=0\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

4.

(i) যদি \(x=r \cos \theta \cos \phi\), \(y=r \cos \theta \sin \phi\) এবং \(z=r \sin \theta\) হয়, তবে দেখাও যে, \(x^{2}+y^{2}+z^{2}=r^{2}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
Trigonometric angles and standard angles SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions || ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকসমূহ ও আদর্শ কোণসমূহ - এর সমাধান
আজই Install করুন Chatra Mitra
(ii) \(x=a \sec \theta \cos \phi\), \(y=b \sec \theta \sin \phi\) এবং \(z=c \tan \theta\) হলে দেখাও যে, \(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}-\frac{z^{2}}{c^{2}}=1\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(iii) \(x=\operatorname{cosec} \theta-\sin \theta\) এবং \(y=\sec \theta-\cos \theta\) হলে দেখাও যে, \(x^{\frac{2}{3} }+y^{ \frac{2}{3} }=(x y)^{-\frac{2}{3} }\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
5. \(\left(\sin ^{2} \theta+\cos ^{4} \theta\right)\) –এর ক্ষুদ্রতম মান নির্ণয় করো।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী

1. \(\alpha, \quad \beta, \quad \gamma\) ধনাত্মক সূক্ষকোণ এবং \(\sin (\alpha+\beta-\gamma)=\) \(\cos (\beta+\gamma-\alpha)=\tan (\gamma+\alpha-\beta)=1\) হলে \(\alpha, \beta\) ও \(\gamma\)- এর মান নির্ণয় করো।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
2. \(A, B\) ও \(C\) একটি সূক্ষকোণী ত্রিভুজের তিনটি কোণ এবং \(\cos (B+C-A)=0\) ও \(\sin (C+A-B)=\frac{\sqrt{3}}{2}\) হলে \(A, B\) ও \(C\) -এর মান নির্ণয় করো।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

3.

(i) \(1+\cos ^{2} A=3 \cos A \sin A\) হলে \(\cot A\) -এর মান নির্ণয় করো।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(ii) যদি \(3 \sin \theta+4 \cos \theta=5\left(0 < \theta < \frac{\pi}{2}\right)\) হয়, তাহলে দেখাও যে, \(\sin \theta=\frac{3}{5}\)।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
4. যদি \(\operatorname{cosec} \alpha+\cot \alpha=a\) হয়, তবে প্রমান করো যে, \(\cos \alpha=\frac{a^{2}-1}{a^{2}+1}\)।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
5. যদি \(4 x \sec A=1+4 x^{2}\) হয়, তবে দেখাও যে, \(\sec A+\tan A=2 x\) অথবা \(\frac{1}{2 x}\)।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
6. যদি \(\tan ^{2} \theta=1-e^{2}\) হয়, তবে প্রমান করো যে, \(\sec \theta+\tan ^{3} \theta \operatorname{cosec} \theta=\left(2-e^{2}\right)^{\frac{3}{2} }\)।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
7. যদি \(a^{2} \sec ^{2} \alpha-b^{2} \tan ^{2} \alpha=c^{2}\) হয়, তবে দেখাও যে, \(\sin \alpha=\pm \sqrt{\frac{c^{2}-a^{2}}{c^{2}-b^{2}}}\)।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
8. যদি \(\cos \theta-\sin \theta=\sqrt{2} \sin \theta\) হয়, তবে দেখাও যে, \(\cos \theta+\sin \theta=\sqrt{2} \cos \theta \quad\left(0 < \theta < \frac{\pi}{2}\right)\)।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

9. নীচের প্রতিটি ক্ষেত্রে \(\theta\) অপনয়ন করো :

(i) \(\sin \theta+\cos \theta=m, \tan \theta+\cot \theta=n\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(ii) \(\sin \theta -\cos \theta = a, \sec \theta -\cos ec \theta = b\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

দীর্ঘ উত্তরধর্মী

1. যদি \(p \tan \theta=\tan p \theta\) হয়, তবে দেখাও যে, \(\frac{\sin ^{2} p \theta}{\sin ^{2} \theta}=\frac{p^{2}}{1+\left(p^{2}-1\right) \sin ^{2} \theta}\)।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

2. নীচের প্রতিক্ষেত্রে \(\theta\) অপনয়ন করো :

(i) \(l_{1} \cos \theta+m_{1} \sin \theta+n_{1}=0, l_{2} \cos \theta+m_{2} \sin \theta+n_{2}=0\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
Trigonometric angles and standard angles SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions || ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকসমূহ ও আদর্শ কোণসমূহ - এর সমাধান
আজই Install করুন Chatra Mitra
(ii) \(a \sec \theta+b \tan \theta+c=0, \quad a^{\prime} \sec \theta+b^{\prime} \tan \theta+c^{\prime}=0\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(iii) \(\cos ^{3} \theta+3 \cos \theta \sin ^{2} \theta=x, \quad \sin ^{3} \theta+3 \sin \theta \cos ^{2} \theta=y\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
3. যদি \(\tan \theta+\sin \theta=m\) এবং \(\tan \theta-\sin \theta=n\) হয়, তবে প্রমান করো যে, \(m n=\tan ^{2} \theta \sin ^{2} \theta\) এবং \(m^{2}-n^{2}=4 \sqrt{m n}\)।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
4. যদি \(\operatorname{cosec} \alpha-\sin \alpha=m^{3}\); \(\sec \alpha-\cos \alpha=n^{3}\) হয়, তবে দেখাও যে, \(m^{2} n^{2}\left(m^{2}+n^{2}\right)=1\)।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
5. \(\frac{\sin ^{4} \theta}{x}+\frac{\cos ^{4} \theta}{y}=\frac{1}{x+y}\) হলে দেখাও যে, \(\frac{\sin ^{12} \theta}{x^{5}}+\frac{\cos ^{12} \theta}{y^{5}}=\frac{1}{(x+y)^{5}}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
6. \(a \sin x=b \cos x=\frac{2 c \tan x}{1-\tan ^{2} x}\) হলে প্রমান করো যে, \(\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}=4 c^{2}\left(a^{2}+b^{2}\right)\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
7. \(\cos \theta=\frac{\cos \alpha \cos \beta}{1+\sin \alpha \sin \beta}\) হলে দেখাও যে, \(\sin \theta=\pm \frac{\sin \alpha+\sin \beta}{1+\sin \alpha \sin \beta}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
8. \(\frac{\cos ^{4} x}{\cos ^{2} y}+\frac{\sin ^{4} x}{\sin ^{2} y}=1\) হলে দেখাও যে, \(\frac{\cos ^{4} y}{\cos ^{2} x}+\frac{\sin ^{4} y}{\sin ^{2} x}=1\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
9. \(\operatorname{cosec} x=\operatorname{cosec} y \operatorname{cosec} z+\cot y \cot z\) হলে প্রমান করো যে, \(\operatorname{cosec} y=\operatorname{cosec} z \operatorname{cosec} x \pm \cot z \cot x\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
10. \(\frac{x \cos \theta}{a}+\frac{y \sin \theta}{b}=1\) এবং \(\frac{a x}{\cos \theta}-\frac{b y}{\sin \theta}=a^{2}-b^{2}\) হলে দেখাও যে, \(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
11. \(\sec \theta=\sec \alpha \sec \beta+\tan \alpha \tan \beta\) হলে দেখাও যে, \(\tan \theta=\pm(\sec \alpha \tan \beta+\tan \alpha \sec \beta)\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
12. \(x \cos \theta+y \cos \phi+z \cos \psi=0\), \(x \sin \theta+y \sin \phi+z \sin \psi=0\) এবং \(x \sec \theta+y \sec \phi+z \sec \psi=0\) হলে দেখাও যে, \(\left(x^{2}+y^{2}-z^{2}\right)^{2}=4 x^{2} y^{2}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
13. \(\sin \theta=\cot \alpha \tan \gamma\) এবং \(\tan \theta=\cos \alpha \tan \beta\) হলে দেখাও যে, \(\cos \theta\) –র একটি মান \(\cos \beta \sec \gamma\)।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
Trigonometric angles and standard angles SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions || ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকসমূহ ও আদর্শ কোণসমূহ - এর সমাধান
আজই Install করুন Chatra Mitra
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
Madhyamik Previous Year Question Paper | মাধ্যমিক বিগত 22 বছরের অঙ্ক প্রশ্নের উত্তরপত্র
https://wbchse.wb.gov.in
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Share this page using:

Exit mobile version