SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Trigonometric Aspects of Contiguous Angles || সংযুক্ত কোণসমূহের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকসমূহ সমাধান || SN Dey Math Solution Class 11 || সৌরেন্দ্রনাথ দে গণিত সমাধান ক্লাস ১১ || Trigonometric Aspects of Contiguous Angles || Trigonometric Aspects of Contiguous Angles formula || Class11 Chaya Math Book Solution || 11 তম শ্রেণি সংযুক্ত কোণসমূহের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকসমূহ
Share this page using :
SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Trigonometric Aspects of Contiguous Angles || সংযুক্ত কোণসমূহের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকসমূহ সমাধান
প্রশ্নমালা 3
SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Trigonometric Aspects of Contiguous Angles || সংযুক্ত কোণসমূহের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকসমূহ সমাধান
বহু বিকল্প উত্তরধর্মী
1. যদি \(\sin \theta=-\frac{1}{2}\) হয়, তবে \(\theta = \)
a. \(30^{\circ}\) b. \(120^{\circ}\) c. \(150^{\circ}\) d. \(210^{\circ}\)
a. \(30^{\circ}\) b. \(120^{\circ}\) c. \(150^{\circ}\) d. \(210^{\circ}\)
\(\sin \theta=-\frac{1}{2}=-\sin 30^{\circ}\)
\(=\sin \left(2 \times 90^{\circ}+30^{\circ}\right)\)
\(=\sin 210^{\circ}\)
\(\therefore\) \(\theta=210^{\circ}\)
\(\therefore\) B. সঠিক
\(=\sin \left(2 \times 90^{\circ}+30^{\circ}\right)\)
\(=\sin 210^{\circ}\)
\(\therefore\) \(\theta=210^{\circ}\)
\(\therefore\) B. সঠিক
2. \(\sin
\left(\alpha-540^{\circ}\right)=\)
a. \(\sin \alpha\) b. \(-\sin \alpha\) c. \(\cos \alpha\) d. \(-\cos \alpha\)
a. \(\sin \alpha\) b. \(-\sin \alpha\) c. \(\cos \alpha\) d. \(-\cos \alpha\)
\(\sin \left(\alpha-540^{\circ}\right)\)
\(=-\sin (540^{\circ}-\alpha)\)
\(=-\sin (6 \times90^{\circ}-\alpha)\)
\(=-(\sin \alpha)\)
\(=-\sin \alpha\)
\(\therefore\) B. সঠিক
\(=-\sin (540^{\circ}-\alpha)\)
\(=-\sin (6 \times90^{\circ}-\alpha)\)
\(=-(\sin \alpha)\)
\(=-\sin \alpha\)
\(\therefore\) B. সঠিক
3. যদি \(\tan
35^{\circ}=0.7\) হয়, তবে \(\tan \left(-665^{\circ}\right)=\)
a. 0.7 b. 0.007 c. \(\frac{10}{7}\) d. \(\frac{100}{7}\)
a. 0.7 b. 0.007 c. \(\frac{10}{7}\) d. \(\frac{100}{7}\)
\(\tan \left(-665^{\circ}\right)\)
\(=-\tan \left(7 \times 90^{\circ}+35^{\circ}\right)\)
\(=-\left(-\cot 35^{\circ}\right)\)
\(=\left(\cot 35^{\circ}\right)\)
\(=\frac{1}{\tan 35^{\circ}}\)
\(=\frac{10}{7}\)
\(\therefore\) B. সঠিক
\(=-\tan \left(7 \times 90^{\circ}+35^{\circ}\right)\)
\(=-\left(-\cot 35^{\circ}\right)\)
\(=\left(\cot 35^{\circ}\right)\)
\(=\frac{1}{\tan 35^{\circ}}\)
\(=\frac{10}{7}\)
\(\therefore\) B. সঠিক
4. নীচের কোনটি
\(\cot \left(-870^{\circ}\right)\) -এর মান ?
a. \(\sqrt{3}\) b. \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) c. \(-\frac{1}{\sqrt{3}}\) d. \(-\sqrt{3}\)
a. \(\sqrt{3}\) b. \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) c. \(-\frac{1}{\sqrt{3}}\) d. \(-\sqrt{3}\)
\(\cot \left(-870^{\circ}\right)\)
\(=-\) cot \(870^{\circ}\)
\(=-\cot \left(9 \times 90^{\circ}+60^{\circ}\right)\)
\(=-\tan 60^{\circ}\)
\(=-\left(-\tan 60^{\circ}\right)\)
\(=\sqrt{3}\)
\(\therefore\) A. সঠিক
\(=-\) cot \(870^{\circ}\)
\(=-\cot \left(9 \times 90^{\circ}+60^{\circ}\right)\)
\(=-\tan 60^{\circ}\)
\(=-\left(-\tan 60^{\circ}\right)\)
\(=\sqrt{3}\)
\(\therefore\) A. সঠিক
5. নীচের কোনটি
\(\cos \left(-1170^{\circ}\right)\) -এর মান ?
a. 1 b. -1 c. 0 d. \(-\frac{1}{2}\)
a. 1 b. -1 c. 0 d. \(-\frac{1}{2}\)
\(\cos \left(-1170^{\circ}\right)\)
\(=-\cos \left(90^{\circ} \times 13+0\right)\)
\(=\sin \theta\)
= 0
\(\therefore\) C. সঠিক
\(=-\cos \left(90^{\circ} \times 13+0\right)\)
\(=\sin \theta\)
= 0
\(\therefore\) C. সঠিক
6. নীচের কোনটি
\(\sec \left(-945^{\circ}\right)\) -এর মান ?
a. \(\sqrt{2}\) b. \(-\sqrt{2}\) c. 2 d. -2
a. \(\sqrt{2}\) b. \(-\sqrt{2}\) c. 2 d. -2
7. নীচের কোনটি
\(\cos \left(\frac{5 \pi}{2}-\frac{19 \pi}{3}\right)\) -এর মান
?
a. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) b. \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) c. \(\frac{1}{2}\) d. \(-\frac{1}{2}\)
a. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) b. \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) c. \(\frac{1}{2}\) d. \(-\frac{1}{2}\)
8. \(\sec ^{2}
\theta=\frac{4 x y}{(x+y)^{2}}\) সত্য হবে, যদি এবং কেবলমাত্র
যদি--
a. \(x+y \neq 0\) হয় b. \(x=y\), \(x \neq 0\) হয় c. \(x=y\) হয় d. \(x \neq 0\), \(y \neq 0\) হয়
a. \(x+y \neq 0\) হয় b. \(x=y\), \(x \neq 0\) হয় c. \(x=y\) হয় d. \(x \neq 0\), \(y \neq 0\) হয়
9. যদি \(\tan
\theta+\sec \theta=e^{x}\) হয়, তবে \(\cos \theta\) -এর মান
--
a. \(\frac{e^{x}+e^{-x}}{2}\) b. \(\frac{2}{e^{x}+e^{-x}}\) c. \(\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\) d. \(\frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}\)
a. \(\frac{e^{x}+e^{-x}}{2}\) b. \(\frac{2}{e^{x}+e^{-x}}\) c. \(\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\) d. \(\frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}\)
অতি সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী
1. মান নির্ণয় করো :
(i) \(\cot 660^{\circ}+\tan \left(-1050^{\circ}\right)\)
(ii) \(\sin ^{2} 120^{\circ}+\cos ^{2} 150^{\circ}+\tan ^{2}
120^{\circ}+\)
\(\cos 180^{\circ}-\tan 135^{\circ}\)
(iii) \(\sin 420^{\circ} \cos 390^{\circ}-\cos
\left(-300^{\circ}\right) \sin \left(-330^{\circ}\right)\)
(iv) \(\cos ^{2} \frac{\pi}{8}+\cos ^{2} \frac{3 \pi}{8}+\cos
^{2} \frac{5 \pi}{8}+\cos ^{2} \frac{7 \pi}{8}\)
(v) \(\cos 24^{\circ}+\cos 55^{\circ}+\cos 125^{\circ}+\cos
204^{\circ}+\cos 300^{\circ}\)
2. যদি \(\theta+\phi=60^{\circ}\) হয়, তবে দেখাও যে,
\(\sin \left(120^{\circ}-\theta\right)=\cos
\left(30^{\circ}-\phi\right)\)
SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Trigonometric Aspects of Contiguous Angles || সংযুক্ত কোণসমূহের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকসমূহ সমাধান
3. প্রমাণ করো :
(i) \(\sin 45^{\circ} \cos 65^{\circ}+\sin 135^{\circ} \cos
115^{\circ}=0\)
(ii) \(\tan \frac{\pi}{12} \tan \frac{5 \pi}{12} \tan \frac{7
\pi}{12} \tan \frac{11 \pi}{12}=1\)
(iii) \(\sec
\left(270^{\circ}-\theta\right) \sec
\left(90^{\circ}-\theta\right)-\) \(\tan
\left(270^{\circ}-\theta\right) \tan \left(9
0^{\circ}+\theta\right)=-1\)
(iv) \(\cos
306^{\circ}+\cos 234^{\circ}+\cos 162^{\circ}+\cos
18^{\circ}=0\)
4. \(\tan
\theta=\frac{5}{12}\) এবং \(\sin \theta\) ঋণাত্মক হলে \(\cos
\theta\) -র মান নির্ণয় করো।
সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী
1. সরল করো :
(i) \(\frac{\cos \theta}{\sin
\left(90^{\circ}+\theta\right)}+\frac{\sin (-\theta)}{\sin
\left(180^{\circ}+\theta\right)}-\frac{\tan
\left(90^{\circ}+\theta\right)}{\cot \theta}\)
(ii) \(\frac{\cos (2 \pi+ \alpha) \cos ec(\pi-\alpha) \tan
\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)}{\sec
\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right) \sin \left(\frac{3
\pi}{2}-\alpha\right) \cot (2 \pi-\alpha)}\)
2. যদি \(\sin
\theta=-\frac{3}{5}\) হয় এবং \(\theta\) তৃতীয় পাদে থাকে, তবে
\(\tan \theta\) ও \(\sec \theta\) –র মান নির্ণয় করো।
3.
(i) \(\tan
\theta=\frac{15}{8}\) এবং \(\cos \theta\) ঋণাত্মক হলে
\(\frac{\sin (-\theta)-\cos \theta}{\tan (-\theta)+\sec
(-\theta)}\) -র মান নির্ণয় করো।
(ii) \(\theta\)
চতুর্থ পাদে অবস্থিত হলে এবং \(\sec \theta=\frac{5}{3}\) হলে
\(\frac{6 \tan \theta+5 \cos \theta}{5 \cot
\theta+\operatorname{cosec} \theta}\) –র মান নির্ণয় করো।
4. \(n\) -সংখ্যক পদ পর্যন্ত সমষ্টি নির্ণয় করো :
\(\sin \theta+\sin (\pi+\theta)+\sin (2 \pi+\theta)+\sin (3
\pi+\theta)+\cdots\)
5. \(n\) -এর মান পূর্ণসংখ্যা হলে দেখাও যে,
(i) \(\cos (n \pi+\theta)=(-1)^{n} \cos \theta\)
(ii) \(\tan \left\{\frac{n \pi}{2}+(-1)^{n}
\frac{\pi}{4}\right\}=1\)
(iii) \(\sin \left\{n \pi+(-1)^{n} \cdot
\frac{\pi}{6}\right\}=\frac{1}{2}\)
SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Trigonometric Aspects of Contiguous Angles || সংযুক্ত কোণসমূহের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকসমূহ সমাধান
6. কোনো ত্রিভূজের কোণ তিনটি A, B, C হলে দেখাও যে,
(i) \(\sin B \cos (C+A)+\cos B \sin (C+A)=0\)
(ii) \(\tan \frac{A-B}{2}=\cot \left(\frac{C}{2}+B\right)\)
(iii) \(\frac{\cos A \cos C+\cos (A+B) \cos (B+C)}{\cos A \sin
C-\sin (A+B) \cos (B+C)}=\cot C\)
(iv) \(\frac{\tan (B+C)+\tan (C+A)+\tan (A+B)}{\tan (\pi-A)+\tan
(2 \pi-B)+\tan (3 \pi-C)}=1\)
7. একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের কোণ চারটি পরপর A, B, C এবং D হলে প্রমাণ করো যে,
(ii) \(\cos
\left(180^{\circ}-A\right)+\cos \left(180^{\circ}+B\right)\)
\(\quad+\cos \left(180^{\circ}+C\right)-\sin
\left(90^{\circ}+D\right)=0\)
(iii) \(\hat{\cos A}+\cos B+\cos C+\cos D=0\)
8. প্রমাণ করো যে,
(i) \(\tan 1^{\circ} \tan 2^{\circ} \tan 3^{\circ} \cdots \tan
87^{\circ} \tan 88^{\circ} \tan 89^{\circ}=1\)
(ii) \(\tan ^{2} \frac{\pi}{16} \cdot \tan ^{2} \frac{2 \pi}{16}
\cdot \tan ^{2} \frac{3 \pi}{16} \cdot \tan ^{2} \frac{4
\pi}{16}\cdot \tan ^{2} \frac{5 \pi}{16} \cdot \tan ^{2} \frac{6
\pi}{16} \cdot \tan ^{2} \frac{7 \pi}{16}=1\)
9. দেখাও যে,
\(\tan 181^{\circ} \tan 182^{\circ} \tan 183^{\circ} \cdots \tan
267^{\circ} \tan 268^{\circ} \tan 269^{\circ}=1\)
10. প্রমাণ করো যে, \(\cos ^{2} \frac{\pi}{4}+\sin ^{2} \frac{3
\pi}{4}+\sin ^{2} \frac{5 \pi}{4}+\sin ^{2} \frac{7 \pi}{4}=2\)
11. \(2^{\sin ^{2} \theta}+2^{\cos ^{2} \theta}\)-এর লঘিষ্ঠ মান
নির্ণয় করো।
দীর্ঘ উত্তরধর্মী
1. প্রমাণ করো
যে, \(3\left[\sin ^{4}\left(\frac{3 \pi}{2}-x\right)+\sin ^{4}(3
\pi+x)\right]\)
\(-2\left[\sin ^{6}\left(\frac{\pi}{2}+x\right)+\sin ^{6}(5 \pi-x)\right]\)-এর মান \(x\) -নিরপেক্ষ।
\(-2\left[\sin ^{6}\left(\frac{\pi}{2}+x\right)+\sin ^{6}(5 \pi-x)\right]\)-এর মান \(x\) -নিরপেক্ষ।
2. প্রমাণ করো যে, \(\frac{\cos \left(2 p \pi \pm
\frac{\pi}{4}\right)}{\sin \left\{q \pi+(-1)^{q} \cdot
\frac{\pi}{4}\right\}}=1\), যেখানে p ও q যে-কোনো অখণ্ড সংখ্যা।
SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Trigonometric Aspects of Contiguous Angles || সংযুক্ত কোণসমূহের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকসমূহ সমাধান
3. সমাধান করো \(\left(0^{\circ} \leqslant \theta \leqslant 360^{\circ}\right)\) :
(i) \(\cos ^{2} \theta-\sin \theta=\frac{1}{4}\)
(ii) \(\cos \theta+\sqrt{3} \sin \theta=2\)
(iii) \(\tan \theta+\cot \theta=2 \sec \theta\)
(iv) \(\tan ^{4} \theta-4 \tan ^{2} \theta+3=0 \quad\left[0 <
\theta < 180^{\circ}\right]\)
(v) \(4 \sin \theta \cos \theta=1-2 \sin \theta+2 \cos \theta\)
4.
(I)
\(\operatorname{cosec}(\alpha-\beta)=\frac{2}{\sqrt{3}}\) এবং
\(\sec (\alpha+\beta)=\sqrt{2}\) হলে \(\alpha\) ও \(\beta\) -র
ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক মান নির্ণয় করো।
(ii)
\(x\) ও
\(y\) –এর ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক মান নির্ণয়
করো : \( \sin (x-y)=\frac{1}{2} \); \( \cos (x+y)=\frac{1}{2}
\)।
(iii)
\(x\) ও \(y\) -এর ধনাত্মক ক্ষুদ্রতম মানের জন্য
: \( \tan x+\tan y=2 ; 2 \cos x \cos y=1 \) সমীকরণদ্বয় সমাধান
করো।
5. \(\tan 25^{\circ}=a\) হলে প্রমাণ করো যে,
\(\frac{\tan 155^{\circ}-\tan 115^{\circ}}{1+\tan 155^{\circ} \tan 115^{\circ}}=\frac{1-a^{2}}{2 a}\)
\(\frac{\tan 155^{\circ}-\tan 115^{\circ}}{1+\tan 155^{\circ} \tan 115^{\circ}}=\frac{1-a^{2}}{2 a}\)
6. প্রমাণ করো
যে,
\(\frac{\sin ^{3}(2 \pi-\theta)}{\cos ^{2}\left(\frac{3 \pi}{2}+\theta\right)} \cdot \frac{\cos ^{3}(2 \pi-\theta)}{\sin ^{3}(2 \pi+\theta)} \cdot \frac{\tan (\pi-\theta)}{\operatorname{cosec}^{2}(\pi-\theta)}\)
\(\frac{\sec ^{2}(\pi+\theta)}{\sin \theta}\) -এর মান \(\theta\) -র ওপর নির্ভর করে না।
\(\frac{\sin ^{3}(2 \pi-\theta)}{\cos ^{2}\left(\frac{3 \pi}{2}+\theta\right)} \cdot \frac{\cos ^{3}(2 \pi-\theta)}{\sin ^{3}(2 \pi+\theta)} \cdot \frac{\tan (\pi-\theta)}{\operatorname{cosec}^{2}(\pi-\theta)}\)
\(\frac{\sec ^{2}(\pi+\theta)}{\sin \theta}\) -এর মান \(\theta\) -র ওপর নির্ভর করে না।
7. মান নির্ণয়
করো :
\(\sin ^{2} 1^{\circ}+\sin ^{2} 3^{\circ}+\sin ^{2} 5^{\circ}+\cdots+\sin ^{2} 85^{\circ}+\sin^{2} 87^{\circ} 2+\sin ^{2} 89^{\circ}\)
\(\sin ^{2} 1^{\circ}+\sin ^{2} 3^{\circ}+\sin ^{2} 5^{\circ}+\cdots+\sin ^{2} 85^{\circ}+\sin^{2} 87^{\circ} 2+\sin ^{2} 89^{\circ}\)
8. যদি \(\tan 15^{\circ}=2-\sqrt{3}\) হয় তবে দেখাও যে,
\(2 \tan 1095^{\circ}+\cot 975^{\circ}+\tan \left(-195^{\circ}\right)=4-2 \sqrt{3}\)
\(2 \tan 1095^{\circ}+\cot 975^{\circ}+\tan \left(-195^{\circ}\right)=4-2 \sqrt{3}\)
SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Trigonometric Aspects of Contiguous Angles || সংযুক্ত কোণসমূহের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকসমূহ সমাধান
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright
আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত।
ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা
আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু
কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
Madhyamik Previous Year Question Paper | মাধ্যমিক বিগত 22 বছরের অঙ্ক প্রশ্নের উত্তরপত্র Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali https://wbchse.wb.gov.in
