(i) ABC ত্রিভুজটির ভূমি BC = 5 সেমি এবং অতিভুজ AC = 13 সেমি
\(\therefore\) AB = \(\sqrt{(13)^{2}-(5)^{2}}\) সেমি
= \(\sqrt{169-25}\) সেমি = \(\sqrt{144}\) সেমি = 12 সেমি।
\(\therefore\) \(\triangle \mathrm{ABC}\)-এর ক্ষেত্রফল = \(\frac{1}{2} \times 5 \times 12\) বর্গসেমি = 30 বর্গসেমি
(ii) \(\therefore\) ত্রিভুজটি একটি সমবাহু যার প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = 6 সেমি
\(\therefore\) ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = \(\frac{\sqrt{3}}{4} \times(6)^{2}=9 \sqrt{3}\) বর্গসেমি
(iii) ত্রিভুজটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। যার ভূমি = 8 সেমি এবং সমান বাহু দুটির প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য = 6 সেমি
\(\therefore\) ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = \(\frac{1}{2} \times 8 \times \sqrt{(6)^{2}-\left(\frac{8}{2}\right)^{2}}\) বর্গসেমি
= \(4 \times \sqrt{36-16}\) বর্গসেমি = \(8 \sqrt{5}\) বর্গসেমি
(iv) আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = 14 সেমি এবং প্রস্থ = 10 সেমি
\(\therefore\) আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (14 \(\times\) 10) বর্গসেমি = 140 বর্গসেমি।

বাতাসে চালিত হয়ে উপর প্রান্তটি 15 সেমি দূরে জলতলের সঙ্গে মিশে গেল।
অর্থাৎ AC = 15 সেমি
আবার BC = (\(x\) + 2) সেমি
\(\therefore\) শর্তানুযায়ী, \((x+2)^{2}-x^{2}=(15)^{2}\)
বা, \(x^{2}+4 x+4-x^{2}=225\)
বা, 4\(x\) = 221
বা, \(x=55 \frac{1}{2}\)
সুতরাং জলের গভীরতা \(55 \frac{1}{2}\) সেমি।

সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য \(12 \sqrt{2}\) সেমি
মনে করি সমান বাহু দুটির প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য \(x\) সেমি
\(\therefore\) শর্তানুযায়ী, \(x^{2}+x^{2}=(12 \sqrt{2})^{2}\)
বা, \(2 x^{2}=144 \times 2\)
বা, \(x^{2}=144\)
বা, \(x\) = 12
\(\therefore\) ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = \(\left(\frac{1}{2} \times 12 \times 12\right)\) বর্গসেমি = 72 বর্গসেমি

মনেকরি \(\Delta \mathrm{ABC}\) এর AB = 65 মিটার BC = 75 মিটার এবং AC = 70 মিটার এবং A বিন্দু থেকে BC বাহুর উপর লম্ব AD।
এখন \(\Delta \mathrm{ABC}\)-এর অর্ধপরিসীমা = \(\frac{65+75+70}{2}\) মিটার = \(\frac{210}{2}=105\) মিটার
\(\therefore\) \(\Delta \mathrm{ABC}\) -এর ক্ষেত্রফল
= \(\sqrt{105 \times(105-65)(105-75)(105-70)}\) বর্গমিটার
= \(\sqrt{105 \times 40 \times 30 \times 35}\) বর্গমিটার
= \(\sqrt{5 \times 7 \times 3 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 3 \times 2 \times 7 \times 5}\) বর্গমিটার
= \(5 \times 7 \times 3 \times 2 \times 2\) বর্গমিটার = 420 বর্গমিটার।
\(\therefore\) শর্তানুযায়ী, \(\frac{1}{2} \times B C \times A D=420\)
বা, \(\frac{1}{2} \times 75 \times \mathrm{AD}=420\)
বা, \(A D=\frac{2100 \times 2}{75}=56\)
\(\therefore\) বিপরীত ধারটি থেকে বিপরীত শীর্ষবিন্দুর দূরত্ব 56 বর্গমিটার।

মনেকরি ত্রিভুজ দুটির ভূমি যথাক্রমে \(x\) একক এবং y একক এবং উহাদের উচ্চতা যথাক্রমে 3h এবং 4h একক
\(\therefore\) শর্তানুযায়ী, \(\frac{\frac{1}{2} \times x \times 3 h}{\frac{1}{2} \times y \times 4 h}=\frac{4}{3}\)
বা, \(\frac{3 x}{4 y}=\frac{4}{3}\)
বা, \(\frac{x}{y}=\frac{16}{9}\)
সুতরাং ত্রিভুজ দুটির ভূমির অনুপাত 16 : 9