Theorems Related To Tangent To a Circle | WBBSE Madhyamik Ganit Prakash Class 10 (Ten)(X) Nija kori 15.2 Chapter 15 | বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য নিজে করি 15.2 15.2 | Nija kori 15.2 Class 10 | গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি (ক্লাস১০) (টেন) নিজে করি 15.2 ১৫.২ সমাধান
Share this page using :
বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য নিজে করি 15.2 | nija kori 15.2 Class 10 Math Solution
নিজে করি - 15.2
বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য নিজে করি 15.2 | nija kori 15.2 Class 10 Math Solution
1. প্রমাণ করি যে, বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে অঙ্কিত স্পর্শক দুটির অন্তর্ভুত কোণকে ওই বিন্দু এবং কেন্দ্রের সংযোজক সরলরেখাংশ সমদ্বিখণ্ডিত করে।
মনে করি, O কেন্দ্রীয় বৃত্তের বহিঃস্থ একটি বিন্দু P থেকে বৃত্তের উপর স্পর্শক দুটি PU এবং PV.
O,P যুক্ত করা হল।
O,U এবং O, V যুক্ত করা হল।
\(\triangle \) UOP এবং \(\triangle \) VOP থেকে
(i) OU = OV
(ii) \(\angle\) OUP = \(\angle\) OVP = \(90^{\circ}\)
এবং (iii) OP সাধারণ
সুতরাং, \(\triangle \) UOP \(\triangle \) VOP
\(\therefore\) \(\angle\) UPO = \(\angle\) VPO
সুতরাং, OP,\(\angle\) UPV কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
O,P যুক্ত করা হল।
O,U এবং O, V যুক্ত করা হল।
\(\triangle \) UOP এবং \(\triangle \) VOP থেকে
(i) OU = OV
(ii) \(\angle\) OUP = \(\angle\) OVP = \(90^{\circ}\)
এবং (iii) OP সাধারণ
সুতরাং, \(\triangle \) UOP \(\triangle \) VOP
\(\therefore\) \(\angle\) UPO = \(\angle\) VPO
সুতরাং, OP,\(\angle\) UPV কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
2. প্রমাণ করি যে, বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে অঙ্কিত স্পর্শক দুটির অন্তর্ভূত কোণের অন্তদ্বিখন্ডক কেন্দ্রগামী হবে।
কল্পনা :
কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তে বহিঃস্থ বিন্দু \(P\) থেকে \(PA\) এবং \(PB\) দুটি স্পর্শক। A এবং \(B\) যথাক্রমে দুটি স্পর্শবিন্দু। \(PA\) এবং PB স্পর্শদ্বয় বৃত্তের কেন্দ্র O বিন্দুতে যথাক্রমে \(\angle \mathrm{POA}\) এবং \(\angle \mathrm{POB}\) কোণ উৎপন্ন করে।
প্রমাণ করতে হবে :
\(\mathrm{PA}=\mathrm{PB}\) এবং \(\angle \mathrm{POA}=\angle \mathrm{POB}\)
প্রমাণ :
\(POA\) এবং \(POB\) ত্রিভুজদ্বয়ে,
\(OA = OB\) (একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ)
\(\angle \mathrm{OAP}=\angle \mathrm{OBP}\) (\(=90^{\circ}\), যেহেতু বৃত্তের ব্যাসার্ধ স্পর্শকের উপর স্পর্শবিন্দুতে লম্ব)
\(OP\) সাধারণ
\(\therefore\) ত্রিভুজদ্বয় সর্বসম। (সমকোণ-অতিভুজ-বাহু)
\(\therefore PA = PB\)
এবং \(\angle \mathrm{POA}=\angle \mathrm{POB}\) সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুগুলি সমান। [প্রমাণিত]
3. প্ৰমাণ করি যে, বৃত্তের উপরিস্থিত দুটি বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক দুটি যদি পরস্পরকে ছেদ করে, তাহলে ছেদবিন্দু থেকে স্পর্শবিন্দু পর্যন্ত অঙ্কিত সরলরেখাংশদ্বয়ের দৈর্ঘ্য সমান হবে।
মনেকরি, 'C' কেন্দ্রীয় বৃত্তের উপরিস্থ দুটি বিন্দু P এবং Q-তে অতি স্পর্শক দ্বয় পরস্পরকে R বিন্দুতে
ছেদ করে। প্রমাণ করতে হবে, PR = QR
অঙ্কন : C, P এবং C, Q যুক্ত করা হল। C, R যুক্ত করা হল।
\(\triangle \) CQR ও \(\triangle \) CPR-এর ক্ষেত্রে
(i) CP = CQ
(ii) \(\angle\) CPR = \(\angle\) CQR \(\left(=90^{\circ}\right)\) এবং CR সাধারণ
সুতরাং, \(\triangle \) CQR = \(\triangle \) CPR
অতএব, PR = QR (প্রমাণিত)
ছেদ করে। প্রমাণ করতে হবে, PR = QR
অঙ্কন : C, P এবং C, Q যুক্ত করা হল। C, R যুক্ত করা হল।
\(\triangle \) CQR ও \(\triangle \) CPR-এর ক্ষেত্রে
(i) CP = CQ
(ii) \(\angle\) CPR = \(\angle\) CQR \(\left(=90^{\circ}\right)\) এবং CR সাধারণ
সুতরাং, \(\triangle \) CQR = \(\triangle \) CPR
অতএব, PR = QR (প্রমাণিত)
বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য নিজে করি 15.2 | nija kori 15.2 Class 10 Math Solution
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
