Theorems Related To Tangent To a Circle | WBBSE Madhyamik Ganit Prakash Class 10 (Ten)(X) Nija kori 15.1 Chapter 15 | বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য নিজে করি 15.1 | Nija kori 15.1 Class 10 | গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি (ক্লাস১০) (টেন) নিজে করি 15.1 সমাধান
Share this page using :
বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য নিজে করি 15.1 | nija kori 15.1 Class 10
নিজে করি - 15.1
বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য নিজে করি 15.1 | nija kori 15.1 Class 10
1. 5 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 13 সেমি. দূরবর্তী কোনো বিন্দু থেকে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
চিত্রে OB = 5 সেমি, OP = 13
সমকোণী \(\triangle \)AOB থেকে পাই,
\(AB = \sqrt {O{A^2} - O{B^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = \sqrt {169 - 25} = \sqrt {144} = 12\)
\(\therefore\) স্পর্শকের দৈর্ঘ্য = 12 সেমি।
সমকোণী \(\triangle \)AOB থেকে পাই,
\(AB = \sqrt {O{A^2} - O{B^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = \sqrt {169 - 25} = \sqrt {144} = 12\)
\(\therefore\) স্পর্শকের দৈর্ঘ্য = 12 সেমি।
2. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 13 সেমি. দূরত্বে অবস্থিত একটি P বিন্দু থেকে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য 12 সেমি. হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
চিত্রে OP = 13 সেমি, AP = 12
সমকোণী \(\triangle \) AOP থেকে পাই,
\({\rm{OA}} = \sqrt {{\rm{O}}{{\rm{P}}^2} - {\rm{A}}{{\rm{P}}^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {{12}^2}} = \sqrt {169 - 144} = \sqrt {25} = 5\)
\(\therefore\) বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 5 সেমি।
সমকোণী \(\triangle \) AOP থেকে পাই,
\({\rm{OA}} = \sqrt {{\rm{O}}{{\rm{P}}^2} - {\rm{A}}{{\rm{P}}^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {{12}^2}} = \sqrt {169 - 144} = \sqrt {25} = 5\)
\(\therefore\) বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 5 সেমি।
3. যদি O কেন্দ্রীয় বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু P থেকে অঙ্কিত স্পর্শকদ্বয় \(PA\) ও \(PB; \angle \mathrm{AOB}=120^{\circ}\) হলে \(\angle \mathrm{APB}\) এবং \(\angle \mathrm{APO}\) এর মান হিসাব করে লিখি।
চিত্রে PA ও PB স্পর্শক এবং স্পৰ্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ OA ও OB
\(\therefore\) \(\angle \mathrm{OAP}=90^{\circ}, \angle \mathrm{OBP}=90^{\circ}\)
চতুৰ্ভুজ AOBP-এর
\(\angle A O B+\angle A P B=360^{\circ}-\left(90^{\circ}+90^{\circ}\right)\)
বা, \(120^{\circ}+\angle A P B=360^{\circ}-180^{\circ}\)
বা, \(\angle A P B=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}\)
\(\therefore\) \(\angle \mathrm{AOP}=\frac{120^{\circ}}{2}=60^{\circ}\)
\(\therefore\) \(\angle A P O=180^{\circ}-\left(90^{\circ}+60\right)=180^{\circ}-150^{\circ}=30^{\circ}\)
\(\therefore\) \(\angle \mathrm{APB}=60^{\circ}\) \(\therefore\) \(\angle \mathrm{APO}=30^{0}\)
\(\therefore\) \(\angle \mathrm{OAP}=90^{\circ}, \angle \mathrm{OBP}=90^{\circ}\)
চতুৰ্ভুজ AOBP-এর
\(\angle A O B+\angle A P B=360^{\circ}-\left(90^{\circ}+90^{\circ}\right)\)
বা, \(120^{\circ}+\angle A P B=360^{\circ}-180^{\circ}\)
বা, \(\angle A P B=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}\)
\(\therefore\) \(\angle \mathrm{AOP}=\frac{120^{\circ}}{2}=60^{\circ}\)
\(\therefore\) \(\angle A P O=180^{\circ}-\left(90^{\circ}+60\right)=180^{\circ}-150^{\circ}=30^{\circ}\)
\(\therefore\) \(\angle \mathrm{APB}=60^{\circ}\) \(\therefore\) \(\angle \mathrm{APO}=30^{0}\)
বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য নিজে করি 15.1 | nija kori 15.1 Class 10
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
