আসল(p) = 5000 টাকা
সুদের হার(r%) = 8.5 %
সময়(t) = 2 বছর
2 বছরের শেষে সমূল চক্রবৃদ্ধি = \(5000{\left( {1 + \frac{{8.5}}{{100}}} \right)^2}\) টাকা = \(5000{\left( {\frac{{1085}}{{1000}}} \right)^2}\) টাকা
\(=5000 \times \frac{1085 \times 1085}{1000 \times 1000}\) টাকা
\(=\frac{5886125}{1000}=5886.125\) টাকা
\(\therefore\) সুদে আসলে 5886.125
বা, 5886.13 টাকা পাব।

এক্ষেত্রে আসল (P) = 5000 টাকা
সুদের হার (r%) = 8%
সময় (t) = 3 বছর
অতএব, 8% বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 5000 টাকার 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
\(=5000 \times\left(1+\frac{8}{100}\right)^{3}\) টাকা
\(=5000 \times\left(\frac{100+8}{100}\right)^3\) টাকা
\(=5000 \times\left(\frac{108}{100}\right)^{3}\) টাকা
\(=5000 \times \frac{ 108 \times 108 \times 108}{100 \times 100 \times 100}\) টাকা
\(=\frac{27 \times 108 \times 54}{25}\) টাকা
\(=\frac{157464}{25}\) টাকা = 6298.56 টাকা
\(\therefore\) নির্ণেয় সমূল চক্রবৃদ্ধি 6298.56 টাকা

গৌতমবাবু ধার নিয়েছেন = 2000 টাকা
বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার = 6%
সময় = 2 বছর।
অতএব, 2 বছর শেষে সমূল চক্রবৃদ্ধি \(=2000 \times\left(1+\frac{6}{100}\right)^{2}\) টাকা
\(=2000 \times\left(\frac{100+6}{100}\right)^2\) টাকা
\(=2000 \times\left(\frac{106}{100}\right)^{2}\) টাকা
\(=2000 \times \frac{106 \times 106}{100 \times 100}=2247.2\) টাকা
অতএব, চক্রবৃদ্ধি সুদ = (2247.2 - 2000) টাকা = 247.20 টাকা।
অতএব গৌতমবাবুলে 2 বছর পর 247.20 টাকা চক্রবৃদ্ধি সুদ দিতে হবে।

আসল(p) = 30000 টাকা
সুদের হার(r%) = 9 %
সময়(t) = 3 বছর
3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ \( = 30000\left\{ {{{\left( {1 + \frac{9}{{100}}} \right)}^3} - 1} \right\}\) টাকা
\( = 30000\left\{ {{{\left( {\frac{{109}}{{100}}} \right)}^3} - 1} \right\}\)টাকা
\( = 30000\left\{ {\frac{{1295029 - 1000000}}{{1000000}}} \right\}\) টাকা
\( = 30000 \times \frac{{295029}}{{1000000}}\)
\(= \frac{{885087}}{{100}} = 8850.87\)টাকা
\(\therefore\) নির্ণেয় চক্রবৃদ্ধি সুদ = 8850.87 টাকা

এক্ষেত্রে প্রথমে 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি নির্ণয় করতে হবে যেখানে মূলধন (P) = 80,000 টাকা, সুদের হার (r%) = 5% এবং সময় (t) = 2 বছর।
অতএব, 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি \(=80,000\left(1+\frac{5}{100}\right)^{2}\) টাকা
\(=80000\left(\frac{100+5}{100}\right)\) টাকা
\(=80,000 \times\left(\frac{105}{100}\right)^{2}\) টাকা
\(=80,000 \times \frac{105 \times 105}{100 \times 100}=88200\) টাকা
অতএব, 2 বছরের শেষে মূলধন 88200 টাকা
এখন, আসল(p) = 88200 টাকা
সুদের হার(r%) = 5 %
সময়(t) = \(\frac{1}{2}\) বছর
এখন বার্ষিক 5% হারে পরবর্তী \(\frac{1}{2}\) বছরের সুদ \(=\frac{P+r}{100}\)
\(=\frac{88200 \times 5 \times 1}{2 \times 100}\) টাকা = 2205 টাকা
অতএব, \(2\frac{1}{2}\) বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি = (88200 + 2205) টাকা = 90405 টাকা
নির্ণেয় সমূল চক্রবৃদ্ধি 90405 টাকা

ধরি ছন্দাদেবী \(x\) টাকা ধার করেছিলেন।
অতএব বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে \(x\) টাকার 2 বছরের সমুল চক্রবৃদ্ধি হবে \(=x \times\left(1+\frac{8}{100}\right)^{2}\) টাকা
\(=x \times\left(\frac{108}{100}\right)^{2}\) টাকা।
অতএব, চক্রবৃদ্ধি সুদ \(=\left\{ x \times\left(\frac{108}{100}\right)^2-x\right\}\) টাকা
\(=x\left(\frac{108^{2}}{100^{2}}-1\right)\) টাকা
\(=x\left(\frac{108^{2}-100^{2}}{100^{2}}\right)\) টাকা
\(=\frac{x(108+100)(108-100)}{100^{2}}\) টাকা
\(=x\times\frac{208\times8}{100}^{2}\) টাকা
প্রশ্নানুসারে, \(x \times \frac{208 \times 8}{100^{2}}=2496\)
\(\Rightarrow x=\frac{2496 \times 100 \times 100}{208 \times 8}\)
\(\Rightarrow x=15000\)
অতএব ছন্দাদেবী 15000 টাকা ধার করেছিলেন।

ধরি নির্ণেয় আসল = \(x\) টাকা
অতএব, বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে \(x\) টাকার 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
\(=x \times\left(1+\frac{10}{100}\right)^{3}\) টাকা
\(=x \times\left(\frac{100+10}{100}\right)^3\) টাকা
\(=x \times\left(\frac{110}{100}\right)^3\) টাকা
\(=x \times\left(\frac{11}{10}\right)^{3}\) টাকা
\(=x \times \frac{1331}{1000}\) টাকা
অতএব, চক্রবৃদ্ধি সুদ,
\(\left(\frac{1331 x}{1000}-x\right)\) টাকা
\(=\left(\frac{1331 x-1000 x}{1000}\right)\) টাকা
\(=\frac{331 x}{1000}\) টাকা
প্রশ্নানুসারে, \(\frac{331 x}{1000}=2648\)
\(\Rightarrow x=\frac{2648 \times 1000}{331}\)
\(\Rightarrow x=8000\)
অতএব, নির্ণেয় আসল 8000 টাকা।

ধরি, রহমত চাচা ব্যাংকে \(x\) টাকা জমা রেখেছিলেন। অতএব, বার্ষিক 9% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে \(x\)-টাকার
2 বছরের সমুল চক্রবৃদ্ধি \(=x \times\left(1+\frac{9}{100}\right)^{2}\) টাকা
\(=x \times\left(\frac{100+9}{100}\right)^2\) টাকা
\(=x \times\left(\frac{109}{100}\right)^{2}\) টাকা।
প্রশ্নানুসারে, \(x \times\left(\frac{109}{100}\right)^{2}=29702 \cdot 50\)
\(\Rightarrow x \times \frac{109 \times 109}{100 \times 100}=\frac{2970250}{100}\)
\(\Rightarrow x=\frac{2970250 \times 100}{109 \times 109} \Rightarrow x=25000\)
\(\therefore\) তিনি ব্যাংকে 25000 টাকা জমা রেখেছিলেন।

ধরি, নির্ণেয় মূলধন = \(x\) টাকা
অতএব, বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে \(x\) টাকার 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে \(=x \times\left(1+\frac{8}{100}\right)^{3}\) টাকা
\(=x \times\left(\frac{100+8}{100}\right)\) টাকা
\(=x \times\left(\frac{108}{100}\right)^{3}\) টাকা
প্রশ্নানুসারে, \(x \times\left(\frac{108}{100}\right)^{3}=31492 \cdot 80\)
\(\Rightarrow x \times \frac{108 \times 108 \times 108}{100 \times 100 \times 100}=\frac{31492 \cdot 80}{100}\)
\(\Rightarrow x \times \frac{108 \times 108 \times 108}{100 \times 100}=3149280\)
\(\Rightarrow x=\frac{3149280 \times 100 \times 100}{108 \times 108 \times 108}\)
\(\Rightarrow x=25000\)
\(\therefore\) নির্ণেয় আসল 25000 টাকা।

আসল(p) = 12000 টাকা
সুদের হার(r%) = 7.5 %
সময়(t) = 2 বছর
বার্ষিক 7.5\(\%\) হারে 12000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধির সুদ \( = 12000\left\{ {{{\left( {1 + \frac{{7.5}}{{100}}} \right)}^2} - 1} \right\}\)টাকা
\( = 12000\left\{ {{{\left( {\frac{{1075}}{{1000}}} \right)}^2} - 1} \right\}\) টাকা
\( = 12000\left\{ {{{\left( {\frac{{43}}{{40}}} \right)}^2} - 1} \right\}\) টাকা
\( = 12000\left\{ {\frac{{1849 - 1600}}{{1600}}} \right\}\) টাকা
\( = 12000 \times \frac{{249}}{{1600}}\) টাকা \( = \frac{{3735}}{2} = 1867.50\) টাকা
বার্ষিক 75\(\%\) হারে 12000 টাকার 2 বছরের সরল সুদ \(=P+r \times \frac{1}{100}\)
\( = \left( {12000 \times \frac{{7.5}}{{100}} \times 2} \right) = 1800\)টাকা।
\(\therefore\) চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরলসুদের অন্তর \({\rm{ = (1867}}{\rm{.50}} - {\rm{1800)}}\) টাকা \({\rm{ = 67}}{\rm{.50}}\) টাকা।

আসল(p) = 10000 টাকা
সুদের হার(r%) = 5 %
সময়(t) = 3 বছর
বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 10,000 টাকার 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
\(=10,000 \times\left(1+\frac{5}{100}\right)^{3}\) টাকা
\(=10000 \times\left(\frac{100+5}{100}\right)^3\) টাকা
\(=10,000 \times\left(\frac{105}{100}\right)^{3}\) টাকা
\(=10,000 \times \frac{105 \times 105 \times 105}{100 \times 100 \times 100}=11576.25\) টাকা
অতএব, চক্রবৃদ্ধি সুদ (11576.25 - 10,000) টাকা = 1576.25 টাকা
আবার, বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে 10,000 টাকার 3 বছরের সরল সুদ \(=\frac{p+r}{100}\)
\(=\frac{10,000 \times 5 \times 3}{100}\) টাকা = 1500 টাকা
অতএব, চক্রবৃদ্ধি সুদ এবং সরল সুদের অন্তর = (1576.25 - 1500) টাকা = 76.25 টাকা
\(\therefore\) নির্ণেয় চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 76.25 টাকা।

ধরি, নির্ণেয় টাকার পরিমাণ \(x\)
আসল(p) = x টাকা
সুদের হার(r%) = 9 %
সময়(t) = 2 বছর
\(\therefore\) বার্ষিক \(9\%\) হারে টাকার 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি \(=x\left(1+\frac{9}{100}\right)^{2}\) টাকা
\(\therefore\) চক্রবৃদ্ধি সুদ \(=\left\{x\left(1+\frac{9}{100}\right)^{2}-x\right\}\) টাকা
\(=x\left[\left(1+\frac{9}{100}\right)^{2}-1^{2}\right]\) টাকা
\(=x\left(1+\frac{9}{100}+1\right)\left(1+\frac{9}{100}-1\right)\) টাকা
\(=x\left(2+\frac{9}{100}\right) \cdot \frac{9}{100}\) টাকা
\(=x \cdot \frac{209}{100} \cdot \frac{9}{100}\) টাকা
\(=\frac{1881 x}{10000}\) টাকা
আবার বার্ষিক 9% সরল সুদের হারে \(x\) টাকার 2 বছরের সরল সুদ = \(\frac{p+r}{100}\)
\(=\frac{x \times 9 \times 2}{100}\) টাকা \(=\frac{18 x}{100}\) টাকা
প্রশ্নানুসারে, \(\frac{1881 x}{10000}-\frac{18 x}{100}=129 \cdot 60\)
\(\Rightarrow \frac{1881 x-1800 x}{10000}=\frac{12960}{100}\) \(\Rightarrow \frac{81 x}{100}=12960\)
\(\Rightarrow x=\frac{12960 \times 100}{81}=16000\)
\(\therefore\) নির্ণেয় অর্থের পরিমাণ 16000 টাকা।

ধরি নির্ণেয় অর্থ \(x\) টাকা,
আসল(p) = \(x\) টাকা
সুদের হার(r%) = 10 %
সময়(t) = 3 বছর
\(\therefore\) বার্ষিক \(10\%\) চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে \(x\) টাকার 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি = \(P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t\)
\(=x\left(1+\frac{10}{100}\right)^{3}\) টাকা
\(=x\left(\frac{11}{10}\right)^{3}\) টাকা
\(=\frac{1331 x}{1000}\) টাকা
\(\therefore\) চক্রবৃদ্ধি সুদ \(=\left(\frac{1331 x}{1000}-x\right)\) টাকা
\(=\frac{1331 x-1000 x}{1000}\) টাকা
\(=\frac{331 x}{1000}\) টাকা
আবার বার্ষিক \(10\%\) সরল সুদের হারে \(x\) টাকার 3 বছরের সরল সুদ = \(\frac{p+r}{100}\)
\(=\frac{x \times 10 \times 3}{100}\) টাকা \(=\frac{3 x}{10}\) টাকা
প্রশ্নানুসারে,
\(\frac{331 x}{1000}-\frac{3 x}{10}=930\)
\(\Rightarrow \frac{331 x-300 x}{1000}=930\)
\(\Rightarrow \frac{31 x}{1000}=930\)
\(\Rightarrow x=\frac{930 \times 1000}{31}=30,000\) টাকা
\(\therefore\) নির্ণেয় অর্থ 30,000 টাকা।

2 বছরের শেষে সমূল চক্রবৃদ্ধি \( = 6000\left( {1 + \frac{7}{{100}}} \right)\left( {1 + \frac{8}{{100}}} \right)\) টাকা
\(=6000\left(\frac{100+7}{100}\right)\left(\frac{100+8}{100}\right)\) টাকা
\( = 6000 \times \frac{{107}}{{100}} \times \frac{{108}}{{100}}\) টাকা \( = \frac{{69336}}{{10}} = 6933.6\) টাকা
\(\therefore\) চক্রবৃদ্ধি সুদ \({\rm{ = (6933}}{\rm{.6 }} - {\rm{ 6000)}}\) টাকা \({\rm{ = 933}}{\rm{.60}}\) টাকা।
\(\therefore\) নির্ণেয় চক্রবৃদ্ধি সুদ \(=933.60\) টাকা

প্রথম বছরের শুরুতে মূলধন(p) = 5000 টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদের হার(r) = \(5\%\)
সময়(t) = 1 বছর
\(\therefore\) 1 বছর শেষে সমূল চক্রবৃদ্ধি = \(P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t\)
\(=5000 \times\left(1+\frac{5}{100}\right)\) টাকা
\(=5000\left(\frac{20+1}{20}\right)\) টাকা
\(=5000\left(1+\frac{1}{20}\right)\) টাকা
\(=5000 \times \frac{21}{20}\) টাকা = 5250 টাকা
\(\therefore\) দ্বিতীয় বছরের শুরুতে মূলধন = 5250 টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদের হার = \(6\%\)
সময় = 1 বছর
\(\therefore\) দ্বিতীয় বছর শেষে সমূল চক্রবৃদ্ধি = \(P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t\)
\(=5250\left(1+\frac{6}{100}\right)\) টাকা \(=5250 \times \frac{106}{100}\) টাকা \(=5565\) টাকা
\(\therefore\) চক্রবৃদ্ধি সুদ (5565 - 5000) টাকা = 565 টাকা
\(\therefore\) 5000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ হবে 565 টাকা

ধরি, মূলধন \(x\) টাকা এবং বার্ষিক সুদের হার r%
অতএব বার্ষিক r% সরল সুদের হারে \(x\) টাকার 1 বছরের সরল সুদ \(\rightarrow \frac{p+r}{100}\)
\(=\frac{x \times r \times 1}{100}\) টাকা \(=\frac{r x}{100}\) টাকা
প্রশ্নানুসারে, \(\frac{r x}{100}=50 \Rightarrow r x=5000 \ldots(1)\)
আবার বার্ষিক r% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে \(x\) টাকার 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি \(\rightarrow P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t\)
\(=x \times\left(1+\frac{r}{100}\right)^{2}\) টাকা
অতএব চক্রবৃদ্ধি সুদ \(=\left\{x \times\left(1+\frac{r}{100}\right)^{2}-x\right\}\) টাকা
\(=x\left[\left(1+\frac{r}{100}\right)^{2}-1\right]\) টাকা
\(=x\left(1+\frac{r}{100}+1\right)\left(1+\frac{r}{100}-1\right)\) টাকা
\(=x \times\left(2+\frac{n}{100}\right) \times \frac{r}{100}\) টাকা
\(=\frac{x r}{100} \times\left(2+\frac{r}{100}\right)\) টাকা
\(=50\left(2+\frac{r}{100}\right)\) টাকা \([\because r x=5000]\)
\(=(100+\frac{r}{2})\) টাকা
প্রশ্নানুসারে, \(100+\frac{r}{2}=102\)
\(\Rightarrow \frac{r}{2}=102-100\)
\(\Rightarrow \frac{r}{2}=2 \)
\(\Rightarrow r=4\)
আবার (1) নং থেকে পাই,
\(4 x=5000 \Rightarrow x=\frac{5000}{4} \Rightarrow x=1250\)
অতএব, মূলধন 1250 টাকা এবং বার্ষিক সুদের হার 4%

ধরি, মূলধন \(x\) টাকা এবং বার্ষিক সুদের হার r% । অতএব, বার্ষিক r% সরল সুদের হারে \(x\) টাকার 2 বছরের সরল সুদ \(=\frac{x \times r \times 2}{100}\) টাকা \(=\frac{2 x r}{100}\) টাকা
আবার বার্ষিক r% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে \(x\) টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ \(=\left\{x \times\left(1+\frac{r}{100}\right)^{2}-x\right\}\) টাকা
\(=x \times\left[\left(1+\frac{r}{100}\right)^{2}-1\right]\) টাকা
\(=x \times\left(1+\frac{r}{100}+1\right)\left(1+\frac{r}{100}-1\right)\) টাকা
\(=x \times\left(2+\frac{r}{100}\right)\left(\frac{r}{100}\right)\) টাকা
প্রশ্নানুসারে, \(\frac{2 x r}{100}=8400\)
\(\Rightarrow \frac{x r}{100}=4200\) এবং
\(\frac{x r}{100} \times\left(2+\frac{r}{100}\right)=8652\)
\(\Rightarrow 4200 \times\left(2+\frac{r}{100}\right)=8652\)
\(\Rightarrow 2+\frac{r}{100}=\frac{8652}{4200}\)
\(\Rightarrow \frac{r}{100}=\frac{8652}{4200}-2\)
\(\Rightarrow \frac{r}{100}=\frac{8652-8400}{4200}\)
\(\Rightarrow r=\frac{252}{42}\) \(\Rightarrow r=6\)
অতএব, \(\frac{x \times 6}{100}=4200\)
\(\Rightarrow x=\frac{4200 \times 100}{6}\)
\(\Rightarrow x=70000\)
অতএব, মূলধন 70,000 টাকা এবং বার্ষিক সুদের হার 6%।

এক্ষেত্রে মূলধন 6000 টাকা, চক্রবৃদ্ধি সুদের হার 8%
যেহেতু অর্জিত সুদ ষান্মাসিক অর্থাৎ চক্রবৃদ্ধি সুদের পর্ব 2 এবং সময় এক বছর। অতএব সমূল চক্রবৃদ্ধি
\(=6000 \times\left(1+\frac{8 / 2}{100}\right)^{2 \times 1}\) টাকা
\(=6000 \times\left(1+\frac{4}{100}\right)^2\) টাকা
\(=6000 \times\left(1+\frac{1}{25}\right)^{2}\) টাকা
\(=6000 \times \frac{26}{25} \times \frac{26}{25}\) টাকা
\(=\frac{48 \times 26 \times 26}{5}=6489 \cdot 60\) টাকা
অতএব, চক্রবৃদ্ধি সুদ (6489.60 - 6000) টাকা = 489.60 টাকা
অতএব, নির্ণেয় চক্রবৃদ্ধি সুদ 489.60 টাকা।

এক্ষেত্রে মূলধন 6250 টাকা এবং চক্রবৃদ্ধি সুদের হার 10%
সময় 9 মাস \(=\frac{9}{12}\) বছর \(=\frac{3}{4}\) বছর
যেহেতু অর্জিত সুদ ত্রৈমাসিক অর্থাৎ বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদের পর্ব 4
অতএব, 6250 টাকার বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 9 মাসের সমূল চক্রবৃদ্ধি
\(=6250 \times\left(1+\frac{\frac{10}{4}}{100}\right)^{\frac{3}{4} \times 4}\) টাকা
\(=6250 \times\left(1+\frac{10}{4 \times 100}\right)^{3}=6250 \times\left(\frac{41}{40}\right)^{3}\) টাকা
\(=6250 \times \frac{41}{40} \times \frac{41}{40} \times \frac{41}{40}=\frac{1723025}{256}\) টাকা
=\(6730.56\) টাকা
অতএব, চক্রবৃদ্ধি সুদ = \((6730.56 - 6250)\) টাকা = \(480.56\) টাকা
অতএব 6250 টাকার 9 মাসের চক্রবৃদ্ধি সুদ \(480.56\) টাকা।

ধরি বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার r%,
এক্ষেত্রে মূলধন 60000 টাকা এবং সময় 2 বছর অতএব 60,000 টাকার 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি \(=P\left(1+\frac{n}{100}\right)^t\)
\(=60000 \times\left(1+\frac{r}{100}\right)^{2}\) টাকা
প্রশ্নানুসারে, \(60000 \times\left(1+\frac{r}{100}\right)^{2}=69984\)
\(\Rightarrow\left(1+\frac{r}{100}\right)^{2}=\frac{69984}{60,000}\)
\(\Rightarrow\left(1+\frac{r}{100}\right)^{2}=\left(\frac{27}{25}\right)^{2}\)
\(\Rightarrow 1+\frac{r}{100}=\frac{27}{25}\)
\(\Rightarrow \frac{r}{100}=\frac{27}{25}-1\)
\(\Rightarrow \frac{r}{100}=\frac{2}{25}\)
\(\Rightarrow r=\frac{2 \times 100}{25}\)
\(\Rightarrow r=8\)
অতএব, বার্ষিক সুদের হার 8%।

এক্ষেত্রে মূলধন 40000 টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদের হার 8%
ধরি সময় t বছর
অতএব, 40,000 টাকার t-বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি \(=p\left(1+\frac{r}{100}\right)^t\)
\(=40,000 \times\left(1+\frac{8}{100}\right)^{t}\) টাকা
\(=40000 \times\left(1+\frac{2}{25}\right)^t\) টাকা
\(=40000 \times\left(\frac{25+2}{25}\right)\) টাকা
\(=40,000 \times\left(\frac{27}{25}\right)^{t}\) টাকা
প্রশ্নানুসারে, \(40,000 \times\left(\frac{27}{25}\right)^{t}=46656\)
\(\Rightarrow\left(\frac{27}{25}\right)^{t}=\frac{46656}{40000}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{27}{25}\right)^{t}=\left(\frac{27}{25}\right)^{2}\)
\(\Rightarrow t=2\)
অতএব, নির্ণেয় সময় 2 বছর।

মনে করি, \(10000\) টাকার \(n\) বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ \(1664\) টাকা।
এখন, \(10000\) টাকার \(n\) বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ
\(=\{10000\left(1+\frac{8}{100}\right)^{n}-10000\}\) টাকা
\(=\left\{10000\left(1+\frac{2}{25}\right)^n-10000\right\}\) টাকা
\(=\left\{10000\left(\frac{25+2}{25}\right)^n-10000\right\}\) টাকা
\(=10000\left(\frac{27}{25}\right)^{n}-10000\) টাকা।
প্রশ্নানুসারে, \(10000\left(\frac{27}{25}\right)^{n}-10000=1664\)
বা, \(10000(\frac{27}{25})^r=1664+10000\)
বা, \(10000\left(\frac{27}{25}\right)^{n}=11664\)
বা, \(\left(\frac{27}{25}\right)^{n}=\frac{11664}{10000}=\frac{2916}{2500}=\frac{729}{625}=\frac{27
\times 27}{25 \times 25}\)
বা, \(\left(\frac{27}{25}\right)^{n}=\left(\frac{27}{25}\right)^{2}\)
\(\therefore n=2\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সময় \(= 2\) বছর।

মনেকরি, সময় = \(x\) বছর।
50000 টাকার 10\(\%\) হারে \(x\) বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি \(=50000\left(1+\frac{10}{100}\right)^x\) টাকা
প্রশ্নানুসারে, \(50000{\left( {1 + \frac{{10}}{{100}}} \right)^x} = 60500\)
বা, \({\left( {1 + \frac{1}{{10}}} \right)^x} = \frac{{60500}}{{50000}}=\frac{605}{500}=\frac{121}{100}\)
বা, \(\left(\frac{10+1}{10}\right)^x=\frac{121}{100}\)
বা, \({\left( {\frac{{11}}{{10}}} \right)^x} = {\left( {\frac{{11}}{{10}}} \right)^2}\)
বা, \(x = 2\)
\(\therefore\) সময় = 2 বছর।

এক্ষেত্রে মূলধন 300000 টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদের হার 10%
ধরি সময় t বছর
অতএব, 300000 টাকার t-বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি
\(=300000 \times\left(1+\frac{10}{100}\right)^{t}\) টাকা
\(=300000 \times\left(\frac{10+1}{10}\right)^t\) টাকা
\(=300000 \times\left(\frac{11}{10}\right)^{t}\) টাকা
প্রশ্নানুসারে, \(300000 \times\left(\frac{11}{10}\right)^{t}=399300\)
\(\Rightarrow\left(\frac{11}{10}\right)^{t}=\frac{399300}{300000}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{11}{10}\right)^{t}=\left(\frac{11}{10}\right)^{3}\)
\(\Rightarrow t=3\)
অতএব নির্ণেয় সময় 3 বছর।

সমূল চক্রবৃদ্ধি বা সুদ-আসল\( = 1600{\left( {1 + \frac{{\frac{{10}}{2}}}{{100}}} \right)^{2 \times 1\frac{1}{2}}}\) টাকা
\(=1600\left(1+\frac{5}{100}\right)^{2 \times \frac{3}{2}}\) টাকা
\( = 1600{\left( {1 + \frac{5}{{100}}} \right)^3}\) টাকা
\(=1600\left(1+\frac{1}{20}\right)^3\) টাকা
\(=1600\left(\frac{20+1}{20}\right)^3\) টাকা
\( = 1600 \times {\left( {\frac{{21}}{{20}}} \right)^3}\) টাকা
\(= 1600 \times \frac{{9261}}{{8000}}\) টাকা
\({\rm{ = 1852}}{\rm{.20}}\) টাকা
\(\therefore\) চক্রবৃদ্ধি সুদ = (1852.20 – 1600) = 252.20 টাকা।
\(\therefore\) নিৰ্ণয় চক্রবৃদ্ধি 252.20 টাকা ও সুদ আসল \(1852.20\) টাকা