অঙ্কন প্রণালী : যে-কোনো একটি সরলরেখা (> 5 সেমি) AX নেওয়া হল।
AX থেকে 5 সেমি-এর সমান করে AB অংশ এবং B থেকে 2.5 সেমির সমান করে BC অংশ কেটে নেওয়া হল।
AC-কে ব্যাস করে একটি অর্ধবৃত্ত অক্ষন করা হল।
B বিন্দুতে BCএর উপর লম্ব অঙ্কন করা হল, যা অর্ধবৃত্তকে D বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে BP -ই হল নির্ণেয় মধ্যসমানুপাতী।
স্কেলের সাহায্যে মেপে দেখা গেল, BD = 3 সেমি।

অঙ্কন প্রণালী : যে-কোনো একটি সরলরেখা AX নেওয়া হল।
AX থেকে AB = 4 সেমি ও BC = 3 সেমি কেটে নেওয়া হল।
AC-কে ব্যাস করে একটি অর্ধবৃত্ত আঁকা হল।
B বিন্দুতে BC -র উপর লম্ব আঁকা হল, যা অর্ধবৃত্তকে D বিন্দুতে ছেদ করে। BD হল নির্ণেয় মধ্যসমানুপাতী।
স্কেলের সাহায্যে মেপে দেখা গেল, BD = 3.5 সেমি।

অকন প্রণালী : যে-কোনো একটি সরলরেখা AX নেওয়া হল।
AX থেকে AB = 8 সেমি ও BC = 4 সেমি কেটে নেওয়া হল।
AC -কে ব্যাস করে একটি অর্ধবৃত্ত আঁকা হল। B বিন্দুতে BC -র উপর লম্ব আঁকা হল, যা অর্ধবৃত্তকে D বিন্দুতে ছেদ করে।
\(\therefore\) BD হল নির্ণেয় মধ্যসমানুপাতী। স্কেলের সাহায্যে মেপে দেখা গেল, BD = 5.7 সেমি (প্রায়)।

অকন প্রণালী : AX যে-কোনো সরলরেখা থেকে AB = 10 সেমি ও BC = 4 সেমি কেটে নেওয়া হল।
AC-কে ব্যাস করে একটি অর্ধবৃত্ত আঁকা হল, B বিন্দুতে BC-র উপর লম্ব আঁকা হল, যা অর্ধবৃত্তকে D বিন্দুতে ছেদ করে।
\(\therefore\) BD হল নির্ণেয় মধসমানুপাতী।
স্কেলের সাহায্যে মেপে দেখা গেল, BD = 5.7 সেমি (প্রায়)

অঙ্কন প্রণালী : যে-কোনো সরলরেখা থেকে AX = 9 সেমি থেকে AB = 10 সেমি ও BC = 3 সেমি কেটে নেওয়া হল।
AC-কে ব্যাস করে একটি অর্ধবৃত্ত আঁকা হল। B বিন্দুতে BC -এর উপর লম্ব আঁকা হল, যা অর্ধবৃত্তকে D বিন্দুতে ছেদ করে।
\(\therefore\) BD হল নির্ণেয় সমানুপাতী।
স্কেলের সাহায্যে মেপে দেখা গেল, BD = 5.5 সেমি (প্রায়)।

অঙ্কন প্রণালী : AX, যে -কোনো সরলরেখা থেকে AB = 12 সেমি ও BC = 3 সেমি কেটে নেওয়া হল, AC-কে ব্যাস করে একটি অর্ধবৃত্ত আকা হল।
B বিন্দুতে BC -র উপর লম্ব আঁকা হল, যা অর্ধবৃত্তকে D বিন্দুতে ছেদ করে।
\(\therefore\) BD হল নির্ণেয় মধাসমানুপাতী।
স্কেলের সাহায্যে মেপে দেখা গেল, BD = 6 সেমি।

. অঙ্কন প্রণালী : AX একটি রেখাংশ নেওয়া হল যে 7 সেমি-এর বেশি।
এখন AX থেকে 7 একক ও 1 একক-এর সমান করে একই দিকে যথাক্রমে AB ও BC অংশ কেটে নেওয়া হল। AC কে ব্যাস করে একটি অর্ধ বৃত্ত আঁকা হল।
AB ও BC-এর মধ্যসমানুপাতী BD অঙ্কন করা হল।
সুতরাং, BD রেখাংশের দৈর্ঘ্যই হল
\(\sqrt{7}\) -এর মান অর্থাৎ 7-এর বর্গমূল।
স্কেলের সাহায্যে মেপে দেখা গেল, BD = 2.6 একক (প্রায়)।
\(\therefore\) \(\sqrt{7}\) = 2.6 একক (প্রায়)।

অঙ্কন প্রণালী : AX একটি রেখাংশ নেওয়া হল যে 18 সেমি-এর বেশি।
এখন A থেকে 1 একক ও B থেকে 18 একক নিয়ে AB ও BC অঙ্কন করা হল। AC কে ব্যাস করে একটি অর্ধ বৃত্ত আঁকা হল।
B বিন্দুতে BA-এর উপর লম্ব অঙ্কন করা হল যা অরধব্রিত্তকে D বিন্দুতে ছেদ করেছে।
সুতরাং BD হল AB ও BCএর মধ্যসমানুপাতী।
সুতরাং, BD রেখাংশের দৈর্ঘ্যই হল \(\sqrt{18}\)-এর মান অর্থাৎ 18 -এর বর্গমূল।
স্কেলের সাহায্যে মেপে দেখা গেল BD = 3.9 একক (প্রায়)।

অকল প্রণালী : অঙ্কন প্রণালী : AX একটি রেখাংশ নেওয়া হল যে 24 সেমি-এর বেশি।
এখন A থেকে 1 একক ও B থেকে 24 একক নিয়ে AB ও BC অঙ্কন করা হল। AC কে ব্যাস করে একটি অর্ধ বৃত্ত আঁকা হল।
B বিন্দুতে BA-এর উপর লম্ব অঙ্কন করা হল যা অরধব্রিত্তকে D বিন্দুতে ছেদ করেছে।।
সুতরাং, AB ও BC-এর মধ্যসমানুপাতী হল BD।
সুতরাং, BD রেখাংশের দৈর্ঘ্যের মানই হল 12-এর বর্গমূলের সমান।
স্কেলের সাহায্যে মেপে দেখা গেল, BD = 3.5 একক (প্রায়)।
সুতরাং\(\sqrt{24}\) = 3.5 একক (প্রায়)।

অঙ্কন প্রণালী : অঙ্কন প্রণালী : AX একটি রেখাংশ নেওয়া হল যে 28 সেমি-এর বেশি।
এখন A থেকে 1 একক ও B থেকে 28 একক নিয়ে AB ও BC অঙ্কন করা হল। AC কে ব্যাস করে একটি অর্ধ বৃত্ত আঁকা হল।
B বিন্দুতে BA-এর উপর লম্ব অঙ্কন করা হল যা অরধব্রিত্তকে D বিন্দুতে ছেদ করেছে।
সুতরাংBD হল AB ও BCএর মধ্যসমানুপাতী
সুতরাংBD রেখাংশের মানই হল 28-এর বর্গমূলের সমান।
স্কেলের সাহায্যে মেপে দেখা গেল, BD = 4.2 একক (প্রায়)

অঙ্কন প্রণালী : অঙ্কন প্রণালী : AX একটি রেখাংশ নেওয়া হল যে 13 সেমি-এর বেশি।
এখন A থেকে 1 একক ও B থেকে 18 একক নিয়ে AB ও BC অঙ্কন করা হল। AC কে ব্যাস করে একটি অর্ধ বৃত্ত আঁকা হল।
B বিন্দুতে BA-এর উপর লম্ব অঙ্কন করা হল যা অরধব্রিত্তকে D বিন্দুতে ছেদ করেছে।
সুতরাং, BD হল AB ও BC-এর মধ্যসমানুপাতী।
সুতরাং, BD রেখাংশের মান 13-এর বর্গমূলের সsমান।
স্কেলের সাহায্যে মেপে দেখা গেল, BD = 4.9 একক (প্রায়)।

\(ABC\) একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন কর, যার অতিভুজ \(AC = 15\) সেমি এবং ভূমি \(BC = 14\) সেমি। তাহলে \(AB\) এর দৈর্ঘ্যই হবে নির্ণেয় বর্গমূল।
যেহেতু পিথাগােরাসের উপপাদ্য অনুসারে
\(\therefore \mathrm{AB}^{2}=\mathrm{AC}^{2}-\mathrm{BC}^{2}\)
\(\therefore \mathrm{AB}^{2}=15^{2}-14^{2}=(15+14)(15-14)\)
\(=29.1=29\)

অঙ্কন প্রণালী : প্রথমে AX সরলরেখা থেকে 2 সেমি ও 7 সেমি-এর
সমান করে একই দিকে যথাক্রমে AB ও BC রেখাংশ কেটে নেওয়া হল।
এরপর, AB ও BC-এর মধ্যসমানুপাতী BD অঙ্কন করা হল।
সুতরাংBD রেখাংশের দৈর্ঘ্যই হচ্ছে \(\sqrt{14}\) -এর মান।
স্কেলের সাহায্যে মেপে দেখা গেল, BD = 3.7 সেমি (প্রায়)।
এখন, BD-কে বাহু ধরে একটি বর্গক্ষেত্র BDEF অঙ্কন করা হল, যার
প্রত্যেকটি বাহুর দৈর্ঘ্য = 3.7 সেমি (প্রায়)।
সুতরাং BDEF-ই হল উদ্দিষ্ট বর্গক্ষেত্র

অঙ্কন প্রণালী : প্রথমে AX সরলরেখা থেকে 2 সেমি ও 11 সেমি-এর সমান করে এই দিকে যথাক্রমে AB ও BC অংশ কেটে নেওয়া হল।
এরপর, AB ও BC বাহুর মধ্যসমানুপাতী BD অঙ্কন করা হল।
সুতরাং, BD রেখাংশের মান \(\sqrt{22}\) -এর মানের সমান।
স্কেলের সাহায্যে মেপে দেখা গেল, BD = 4.6 সেমি (প্রায়) ।
এখন, BD -কে বাহু ধরে BDEF-একটি বর্গক্ষেত্র অঙ্কন করা হল, যার প্রত্যেকটি বাহুর দৈর্ঘ্য = 4.6 সেমি (প্রায়)।
সুতরাং BDEF-ই হল উদ্দিষ্ট বর্গক্ষেত্র।

অঙ্কন প্রণালী : AX সরলরেখা থেকে 5 সেমি ও 6.2 সেমি-এর সমান করে একই দিকে AB ও BC অংশ কেটে নেওয়া হল।
এরপর AB ও BC-এর মধ্যসমানুপাতী BD অঙ্কন করা হল।
সুতরাং, BD রেখাংশই হচ্ছে \(\sqrt{13}\) -এর মান।
স্কেলের সাহায্যে মেপে দেখা গেল, BD = 5.5 সেমি (প্রায়)।
এখন BDEF-ই হল উদ্দিষ্ট বর্গক্ষেত্র।

অঙ্কন প্রণালী : AX সরলরেখা থেকে 3 সেমি ও 11 সেমি-এর সমান করে একই দিকে যথাক্রমে AB ও BC অংশ কেটে নেওয়া হল।
এরপর AB ও BC-এর মধ্যসমানুপাতী BD রেখাংশের মানই হল \(\sqrt{33}\) -এর মান। স্কেলের সাহায্যে মেপে দেখা গেল, BD = 5.7 সেমি (প্রায়) ।
এখন, BD-কে বাহু ধরে এখটি বর্গক্ষেত্র BDEF অঙ্কন করা হল,
যার প্রত্যেকটি বাহুর দৈর্ঘ্য = 5.7 সেমি (প্রায়)।
সুতরাং, BDEFই হল উদ্দিষ্ট বর্গক্ষেত্র।

অঙ্কন প্রণালী : 8 সেমি দৈর্ঘ্য ও 6 সেমি প্রস্থ বিশিষ্ট ABCD আয়তক্ষেত্রটি অঙ্কন করা হল।
BC -কে বর্ধিত করা হল এবং বর্ধিত অংশ থেকে CB-এর সমান করে CE অংশ কেটে নেওয়া হল।
DE-এর উপর অর্ধবৃত্ত অঙ্কন করা হল।
BC -কে বর্ধিক করা হল, যা অর্ধবৃত্তকে F বিন্দুতে ছেদ করে।
CF-কে বাহু ধরে CFGH বর্গক্ষেত্রটি অঙ্কন করা হল।
সুতরাং CFGH-ই হল উদ্দিষ্ট বর্গক্ষেত্র।

. অঙ্কন প্রণালী : 6 সেমি দৈর্ঘ্য ও 4 সেমি প্রস্থ বিশিষ্ট ABCD আয়তক্ষেত্রটি আকা হল।
DC বর্ধিত করা হল এবং বর্ধিত অংশ থেকে CB-র সমান করে CE অংশ কেটে নেওয়া হল।
DE-র উপর একটি অর্ধবৃত্ত আঁকা হল। BC-কে বর্ধিত করা হল,
যা অর্ধবৃত্তকে F বিন্দুতে ছেদ করে। CF-কে বাহু ধরে CFGH বর্গক্ষেত্রটি আকা হল।
\(\therefore\) CFGH বর্গক্ষেত্রটি হল ABCD আয়তক্ষেত্রের সমান ক্ষেত্রফল

অঙ্কন প্রণালী : 4.2 সেমি দৈর্ঘ্য ও 3.5 সেমি প্রস্থ বিশিষ্ট ABCD আয়তক্ষেত্রটি আঁকা হল,
DC-কে বর্ধিত করা হল এবং বর্ধিত অংশ থেকে CB-র সমান করে CE অংশ কেটে নেওয়া হল।
DE –র উপর একটি অর্ধবৃত্ত আঁকা হল। BC-কে বর্ধিত করা হল,
যা অর্ধবৃত্তকে F বিন্দুতে ছেদ করে। CF-কে বাহু ধরে CFGH বর্গক্ষেত্রটি আকা হল। \(\therefore\) CFGH বর্গক্ষেত্রটিই হল ABCD আয়তক্ষেত্রের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট।

অঙ্কন প্রণালী : 7.9 সেমি দৈর্ঘ্য ও 4.1 সেমি প্রস্থ বিশিষ্ট ABCD আয়তক্ষেত্রটি আঁকা হল।
DC-কে বর্ধিত করা হল এবং বর্ধিত অংশ থেকে CB-র সমান করে CE অংশ কেটে নেওয়া হল।
DEর উপর একটি অর্ধবৃত্ত আকা হল। BC-কে বর্ধিত করা হল,
যা অর্ধবৃত্তকে F বিন্দুতে ছেদ করে। CF-কে বাহু ধরে CFGH বর্গক্ষেত্রটি আঁকা হল।
\(\therefore\) CFGH বর্গক্ষেত্রটিই হল ABCD আয়তক্ষেত্রের সমান ক্ষেত্রফল। 79 সেমি বিশিষ্ট।

অঙ্কন : ABC একটি ত্রিভুজ আঁকা হল, যার AB = 5 সেমি।
BC = 10 সেমি AC = 7 সেমি। BC-কে D বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত করা হল।
A বিন্দু দিয়ে BC-এর সঙ্গে সমান্তরাল রেখা টানা হল,
যা D বিন্দুতে অঙ্কিত লম্বসমদ্বিখণ্ডককে E বিন্দুতে ছেদ করল। DC-এর সমান করে EF কেটে নেওয়া হল।
সুতরাং, ABC ত্রিভুজের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট আয়তক্ষেত্রটি হল CDEF
এখন, EF-কে বর্ধিত করা হল এবং বর্ধিতাংশ থেকে FC-এরং বর্ধিতাংশ এই অর্ধবৃত্তকে K বিন্দুতে ছেদ করল।
KF - কে বাহু ধরে FGHK বর্গক্ষেত্রটি আঁকা হল।
তাহলে, FGHK -ই হল উদ্দিষ্ট বর্গক্ষেত্র।
প্রমাণ : \(\Delta {\rm{ABC}} = \frac{1}{2} \times {\rm{BC \times DE = DC \times DE = DC \times CF}}\)
\( = {\rm{EF}} \times {\rm{FM}}\) [ \(\because\) DC = EF এবং FC = FM]
\( = {\rm{F}}{{\rm{K}}^2}\)[ \(\because\) FK, EF ও FM-এবং মধ্যসমানুপাতী]
= FGHK বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল।

অঙ্কন : ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ আঁকা হল,
যার BC বাহু = 7 সেমি, AB বাহু = AC বাহু = 5 সেমি।
BC-কে D বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত করা হল। ADCE আয়তক্ষেত্র অঙ্কন করা হল।
ADCE আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
ΔABC -এর ক্ষেত্রফলের সমান।
AE-এর বর্ধিতাংশ থেকে EC-এর সমান করে EF অংশ কেটে নেওয়া হল। AF-কে
ব্যাস ধরে একটি অর্ধবৃত্ত আঁকা হল।
CE-এর বর্ধিতাংশ এই অর্ধবৃত্তকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে।
EP-কে বাহু ধরে PERQ বর্গক্ষেত্রটি আঁকা হল। তাহলে,
PERQ -ই উদ্দিষ্ট বর্গক্ষেত্র।
প্রমাণ : PERQ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
\(=P E^{2}\)
= AE.E [ \(\because\) PE, AE ও E-এর মধ্যসমানুপাতী]
= AE.EC [ \(\because\) EF = EC]
= DC.EC [ \(\because\) AE = DC]
\( = \frac{1}{2} \times {\rm{BC}} \times {\rm{AD}}\) = \(\triangle \)ABC

অঙ্কন : ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ আকা হল,
যার প্রতি বাহু = 6 সেমি। BCকে D বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত করা হল।
ADCE আয়তক্ষেত্র অঙ্কন করা হল।
ADCE আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(\triangle\)ABC-এর ক্ষেত্রফলের সমান।
AE-এর বর্ধিতাংশ থেকে EC-এর সমান করে EM অংশ কেটে নেওয়া হয়েছে।
AM-কে ব্যাস ধরে একটি অর্ধবৃত্ত আঁকা হল।
CE-এর বর্ধিতাংশ এই অর্ধবৃত্তকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে।
EP-কে বাহু ধরে EPQR বর্গক্ষেত্রটি আঁকা হল।
তাহলে, EPQRই হল উদ্দিষ্ট বর্গক্ষেত্র।
প্রমাণ : \(\Delta {\rm{ABC}} = \frac{1}{2} \times {\rm{BC \times AD = DC \times AD = AE \times EC}}\)
AE \(\times\) EM = PE\({}^2\) [ \(\because\) PE, AE ও EM-এর মধ্যসমানুপাতী]
= EPQR বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল।