Ganit Prokash Class 10 Koshe Dekhi 20 | কোণ পরিমাপের ধারণা কষে দেখি ২০ | Koshe Dekhi 20 Class 10 | গণিত প্রকাশ ক্লাস ১০ কষে দেখি ২০ | Madhyamik Math Solution Of Chapter 20 | WBBSE Class 10 Math Solution Of Chapter 20
Share this page using :
Madhyamik Math Solution Of Chapter 20 | কোণ পরিমাপের ধারণা কষে দেখি ২০|Koshe Dekhi 20 Class 10
কষে দেখি - 20
Madhyamik Math Solution Of Chapter 20 | কোণ পরিমাপের ধারণা কষে দেখি ২০|Koshe Dekhi 20 Class 10
1. নিম্নলিখিতগুলিকে ডিগ্রি, মিনিট ও সেকেন্ডে প্রকাশ করি :
(i) \(832^{\prime}\) (ii) \(6312^{\prime \prime}\) (iii) \(375^{\prime \prime}\) (iv) \(27 \frac{1^{0}}{12}\) \((v) 72.04^{\circ}\)
(i) \(832^{\prime}\) (ii) \(6312^{\prime \prime}\) (iii) \(375^{\prime \prime}\) (iv) \(27 \frac{1^{0}}{12}\) \((v) 72.04^{\circ}\)
(i) \(832^{\circ}\) [\(1^{\circ}=60^{\prime}\)]
\(832^{\prime}=13^{\circ} 52^{\prime}\)
\(\therefore 832^{\prime}=13^{\circ} 52^{\prime}\)
(ii) \(6312^{\prime \prime}\)
[\(1^{\prime}=60^{\prime \prime}\)]
\(\therefore 6312^{\prime \prime}=1^{\circ} 45^{\prime} 12^{\prime \prime}\)
(iii) \(375^{\prime \prime}\)
\({1}^{\prime}=60^{\prime \prime}\)
\(\therefore 375^{\prime \prime}=6^{\prime} 15^{\prime \prime}\)
(iv) \(27 \frac{1^{\circ}}{12}\)
\(=27^{\circ}+\frac{1}{12}\)
\(=27^{\circ}+\left(\frac{60}{12}\right)^{\prime}\)
\(=27^{\circ} 5^{\prime}\)
(v) \(72.04^{\circ}\)
\(=72^{\circ}+(0.04)^{\circ}\)
\(=72^{\circ}+(0.04 \times 60)^{\prime}\)
\(=72^{\circ}+2 \cdot 4^{\prime}\)
\(=72^{\circ}+2^{\prime}+0.4^{\prime}\)
\(=72^{\circ}+2^{\prime}+(0.4 \times 60)^{\prime\prime}\)
\(=72^{\circ}+2^{\prime}+24^{\prime \prime}\)
\(=72^{\circ} 2^{\prime} 24^{\prime \prime}\)
\(832^{\prime}=13^{\circ} 52^{\prime}\)
\(\therefore 832^{\prime}=13^{\circ} 52^{\prime}\)
(ii) \(6312^{\prime \prime}\)
[\(1^{\prime}=60^{\prime \prime}\)]
\(\therefore 6312^{\prime \prime}=1^{\circ} 45^{\prime} 12^{\prime \prime}\)
(iii) \(375^{\prime \prime}\)
\({1}^{\prime}=60^{\prime \prime}\)
\(\therefore 375^{\prime \prime}=6^{\prime} 15^{\prime \prime}\)
(iv) \(27 \frac{1^{\circ}}{12}\)
\(=27^{\circ}+\frac{1}{12}\)
\(=27^{\circ}+\left(\frac{60}{12}\right)^{\prime}\)
\(=27^{\circ} 5^{\prime}\)
(v) \(72.04^{\circ}\)
\(=72^{\circ}+(0.04)^{\circ}\)
\(=72^{\circ}+(0.04 \times 60)^{\prime}\)
\(=72^{\circ}+2 \cdot 4^{\prime}\)
\(=72^{\circ}+2^{\prime}+0.4^{\prime}\)
\(=72^{\circ}+2^{\prime}+(0.4 \times 60)^{\prime\prime}\)
\(=72^{\circ}+2^{\prime}+24^{\prime \prime}\)
\(=72^{\circ} 2^{\prime} 24^{\prime \prime}\)
2. নিম্নলিখিতগুলির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করি।
(i) \(60^{\circ}\) (ii) \(135^{\circ}\) (iii) \(-150^{\circ}\) (vi) \(72^{\circ}\) (v) \(22^{\circ} 30^{\prime}\) (vi) \(-62^{\circ} 30^{\prime}\)(vii) \(52^{\circ} 52^{\prime} 30^{\prime \prime}\) (viii) \(40^{\circ} 16^{\prime} 24^{\prime\prime}\)
(i) \(60^{\circ}\) (ii) \(135^{\circ}\) (iii) \(-150^{\circ}\) (vi) \(72^{\circ}\) (v) \(22^{\circ} 30^{\prime}\) (vi) \(-62^{\circ} 30^{\prime}\)(vii) \(52^{\circ} 52^{\prime} 30^{\prime \prime}\) (viii) \(40^{\circ} 16^{\prime} 24^{\prime\prime}\)
\({\rm{ (i) }}{60^\circ }\)
\({180^\circ } = {\pi ^c}\)
\({1^\circ } = \frac{{{\pi ^c}}}{{180}}\)
\(\therefore 60^{\circ}=\frac{\pi^{c} \times 60}{180}=\frac{\pi^{c}}{3}\) \(\therefore {60^\circ } = \frac{\pi }{3}\) রেডিয়ান।
(ii) \(135^{\circ}\)
\({180^\circ } = \pi \) রেডিয়ান;
\({1^\circ} = \frac{\pi }{{180}}\) রেডিয়ান
\({135^\circ } = \frac{{\pi 135}}{{180}}\)\(=\frac{3 \pi^{c}}{4}\)
\(\therefore\) 135\(\circ\) রেডিয়ান = \(\frac{{3\pi }}{5}\) রেডিয়ান।
(iii) \( - {150^\circ }\)
\( - {150^\circ }\) কোণটির বৃত্তীয় মান
\( - {150^\circ }\) = \( - 150 \times \frac{\pi }{{180}} = - \frac{{5\pi }}{6}\)
\(\therefore-150^{\circ}=-\frac{5 \pi^{c}}{6}\) রেডিয়ান
(iv) \({72^\circ }\)
\({180^\circ } = \pi \)রেডিয়ান
\({1^\circ } = \frac{\pi }{{180}}\)
\({72^\circ } = \frac{{\pi \times 72}}{{180}}\) রেডিয়ান
\(\therefore {72^\circ } = \frac{{2\pi }}{5}\) রেডিয়ান।
(v) \({22^\circ }{30^\prime }\)
\(= 22\frac{1}{2}^\circ = \frac{\pi }{{180}} \times \frac{{45}}{2} = \frac{\pi }{8}\)রেডিয়ান।
(vi) \( - {62^\circ }{30^\prime }\)
\(= - 62\frac{1}{2}^\circ\)
\( = - \frac{{{{125}^\circ }}}{2} = \frac{\pi }{{180}} \times \frac{{125}}{2}\)= \( - \frac{{25\pi }}{{72}}\) রেডিয়ান
(vii) \(52^{\circ} 52^{\prime} 30^{\prime \prime}=52^{\circ}+52\frac{1}{2}^\prime\)
\(=52^{\circ}+\frac{105^{\prime}}{2}=52^{\circ}+\frac{105^{\circ}}{2 \times 60^{\circ}}\)
\( = {52^\circ } + \frac{{{7^\circ }}}{8} = \left(\frac{416+7}{8}\right)^{\circ}\)
\(= \frac{{{{423}^\circ }}}{8} = \left( {\frac{\pi }{{180}} \times \frac{{423}}{8}} \right)\) \( = \frac{{47\pi }}{{160}}\) রেডিয়ান
\(\therefore 52^{\circ} 52^{\prime} 30^{\prime \prime}=\frac{47 \pi}{160}\) রেডিয়ান
(viii) \({40^\circ }{16^\prime }{24^{\prime \prime }}\quad \left[ {\therefore {{60}^{\prime \prime }} = {1^\circ }} \right]\)
\( = {40^\circ } + {16^\prime } + {\left( {\frac{{24}}{{60}}} \right)^\prime }\)
\( = {40^\circ } + {16^\prime } + \frac{2}{5}\)
\( = {40^\circ } + {\left( {16\frac{2}{5}} \right)^\prime }\)
\( = {40^\circ } + \frac{{{{82}^\prime }}}{5}\)
\( = {40^\circ } + {\left( {\frac{{82}}{{5 \times 60}}} \right)^\circ }\left[ {\therefore {{60}^\prime } = {1^\circ }} \right]\)
\( = {40^\circ } + {\left( {\frac{{41}}{{150}}} \right)^\circ }\)
\(=\left(\frac{6000+41}{150}\right)^{\circ}\)
\( = \frac{{{{6041}^\circ }}}{{150}}\)
যেহেতু \({180^\circ } = \pi \)
\(\therefore \frac{{6041}}{{150}} = \frac{\pi }{{18}} \times \frac{{6041}}{{150}} = \frac{{6041}}{{27000}}\pi \)
\({180^\circ } = {\pi ^c}\)
\({1^\circ } = \frac{{{\pi ^c}}}{{180}}\)
\(\therefore 60^{\circ}=\frac{\pi^{c} \times 60}{180}=\frac{\pi^{c}}{3}\) \(\therefore {60^\circ } = \frac{\pi }{3}\) রেডিয়ান।
(ii) \(135^{\circ}\)
\({180^\circ } = \pi \) রেডিয়ান;
\({1^\circ} = \frac{\pi }{{180}}\) রেডিয়ান
\({135^\circ } = \frac{{\pi 135}}{{180}}\)\(=\frac{3 \pi^{c}}{4}\)
\(\therefore\) 135\(\circ\) রেডিয়ান = \(\frac{{3\pi }}{5}\) রেডিয়ান।
(iii) \( - {150^\circ }\)
\( - {150^\circ }\) কোণটির বৃত্তীয় মান
\( - {150^\circ }\) = \( - 150 \times \frac{\pi }{{180}} = - \frac{{5\pi }}{6}\)
\(\therefore-150^{\circ}=-\frac{5 \pi^{c}}{6}\) রেডিয়ান
(iv) \({72^\circ }\)
\({180^\circ } = \pi \)রেডিয়ান
\({1^\circ } = \frac{\pi }{{180}}\)
\({72^\circ } = \frac{{\pi \times 72}}{{180}}\) রেডিয়ান
\(\therefore {72^\circ } = \frac{{2\pi }}{5}\) রেডিয়ান।
(v) \({22^\circ }{30^\prime }\)
\(= 22\frac{1}{2}^\circ = \frac{\pi }{{180}} \times \frac{{45}}{2} = \frac{\pi }{8}\)রেডিয়ান।
(vi) \( - {62^\circ }{30^\prime }\)
\(= - 62\frac{1}{2}^\circ\)
\( = - \frac{{{{125}^\circ }}}{2} = \frac{\pi }{{180}} \times \frac{{125}}{2}\)= \( - \frac{{25\pi }}{{72}}\) রেডিয়ান
(vii) \(52^{\circ} 52^{\prime} 30^{\prime \prime}=52^{\circ}+52\frac{1}{2}^\prime\)
\(=52^{\circ}+\frac{105^{\prime}}{2}=52^{\circ}+\frac{105^{\circ}}{2 \times 60^{\circ}}\)
\( = {52^\circ } + \frac{{{7^\circ }}}{8} = \left(\frac{416+7}{8}\right)^{\circ}\)
\(= \frac{{{{423}^\circ }}}{8} = \left( {\frac{\pi }{{180}} \times \frac{{423}}{8}} \right)\) \( = \frac{{47\pi }}{{160}}\) রেডিয়ান
\(\therefore 52^{\circ} 52^{\prime} 30^{\prime \prime}=\frac{47 \pi}{160}\) রেডিয়ান
(viii) \({40^\circ }{16^\prime }{24^{\prime \prime }}\quad \left[ {\therefore {{60}^{\prime \prime }} = {1^\circ }} \right]\)
\( = {40^\circ } + {16^\prime } + {\left( {\frac{{24}}{{60}}} \right)^\prime }\)
\( = {40^\circ } + {16^\prime } + \frac{2}{5}\)
\( = {40^\circ } + {\left( {16\frac{2}{5}} \right)^\prime }\)
\( = {40^\circ } + \frac{{{{82}^\prime }}}{5}\)
\( = {40^\circ } + {\left( {\frac{{82}}{{5 \times 60}}} \right)^\circ }\left[ {\therefore {{60}^\prime } = {1^\circ }} \right]\)
\( = {40^\circ } + {\left( {\frac{{41}}{{150}}} \right)^\circ }\)
\(=\left(\frac{6000+41}{150}\right)^{\circ}\)
\( = \frac{{{{6041}^\circ }}}{{150}}\)
যেহেতু \({180^\circ } = \pi \)
\(\therefore \frac{{6041}}{{150}} = \frac{\pi }{{18}} \times \frac{{6041}}{{150}} = \frac{{6041}}{{27000}}\pi \)
3. \(\triangle ABC\)-এর \(AC = BC\) এবং BC বাহুকে D পর্যন্ত বর্ধিত করলাম। যদি \(\angle\)ACD = \(144^\circ\) হয়, তবে ABC ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের বৃত্তীয় মান নির্ণয় করি।
\(\angle A C B=180^{\circ}-\angle A C D\)
\(=180^{\circ}-144\)
\(=36^{\circ}\)
\({72^\circ } = \frac{\pi }{{180}} \times 72\) রেডিয়ান
= \(\frac{{2\pi }}{5}\)রেডিয়ান
\({36^\circ } = \frac{{{{18}^\circ }}}{2} = {9^\circ }\) রেডিয়ান
= \(\frac{\pi }{5}\) রেডিয়ান
\(\angle\)ABC-এর \(\angle\) ABC \(=\angle\) BAC = \(\frac{{2\pi }}{5}\) রেডিয়ান।
\(\angle\) ACB = \(\frac{\pi }{5}\) রেডিয়ান।
4. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ দুটির অন্তর \(\frac{{2\pi }}{5}\) হলে, ষষ্টিক পদ্ধতিতে ওই কোণদ্বয়ের মান লিখি।
মনে করি, সমকোণী ত্রিভুজটির সূক্ষ্মকোণ দুটির মান যথাক্রমে \(x^{\circ}\) ও \(y^{\circ}\).
\(\therefore x^{\circ}+y^{\circ}=90^{\circ}\) ... (1)
প্রশ্নানুসারে, \(x^{\circ}-y^{\circ}=\frac{2 \pi}{5}=\frac{2 \times 180^{\circ}}{5}=72^{\circ}\).....(2)
(1) + (2) করে পাই, \(x^{\circ}+y^{\circ}+x^{\circ}-y^{\circ}=90^{\circ}+72\)
\(2 x^{\circ}=162^{\circ} \)
বা, \(x^{\circ}=\frac{162^{\circ}}{2}=81^{\circ}\).
\(\therefore\) (1) থেকে পাই, \(y^{\circ}=90^{\circ}-x^{\circ}=90^{\circ}-81^{\circ}=9^{\circ} .\)
\(\therefore\) নির্ণেয় কোণ দুটির মান \(81°\) ও \(9^{\circ} .\)
\(\therefore x^{\circ}+y^{\circ}=90^{\circ}\) ... (1)
প্রশ্নানুসারে, \(x^{\circ}-y^{\circ}=\frac{2 \pi}{5}=\frac{2 \times 180^{\circ}}{5}=72^{\circ}\).....(2)
(1) + (2) করে পাই, \(x^{\circ}+y^{\circ}+x^{\circ}-y^{\circ}=90^{\circ}+72\)
\(2 x^{\circ}=162^{\circ} \)
বা, \(x^{\circ}=\frac{162^{\circ}}{2}=81^{\circ}\).
\(\therefore\) (1) থেকে পাই, \(y^{\circ}=90^{\circ}-x^{\circ}=90^{\circ}-81^{\circ}=9^{\circ} .\)
\(\therefore\) নির্ণেয় কোণ দুটির মান \(81°\) ও \(9^{\circ} .\)
Madhyamik Math Solution Of Chapter 20 | কোণ পরিমাপের ধারণা কষে দেখি ২০|Koshe Dekhi 20 Class 10
5. একটি ত্রিভুজের একটি কোণের পরিমাপ \(65^{\circ}\) এবং দ্বিতীয়টির পরিমাপ \(\frac{{\pi }}{{12}};\) তৃতীয় কোণটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।
\(\frac{\pi}{12}=\frac{180^{\circ}}{12}=15^{\circ}\)
\(\therefore\) তৃতীয় কোণটির মান
\(=180^{\circ}-\left(65^{\circ}+15^{\circ}\right)=180^{\circ}-80^{\circ}=100^{\circ}\)
\(=100^{\circ} \times \frac{\pi}{180^{\circ}}=\frac{5 \pi}{9}\)
\(\therefore\) তৃতীয় কোণটির যষ্ঠিক ও বৃত্তীয় মান যথাক্রমে \(100^{\circ}\) ও \(\frac{5 \pi}{9}.\)
\(\therefore\) তৃতীয় কোণটির মান
\(=180^{\circ}-\left(65^{\circ}+15^{\circ}\right)=180^{\circ}-80^{\circ}=100^{\circ}\)
\(=100^{\circ} \times \frac{\pi}{180^{\circ}}=\frac{5 \pi}{9}\)
\(\therefore\) তৃতীয় কোণটির যষ্ঠিক ও বৃত্তীয় মান যথাক্রমে \(100^{\circ}\) ও \(\frac{5 \pi}{9}.\)
6. দুটি কোণের সমষ্টি \(135^{\circ}\) এবং তাদের অন্তর \(\frac{\pi }{{12}}\) হলে, কোণ দুটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।
মনে করি, কোণ দুটির ষষ্টিক মান \(x^{\circ}\) এবং \(y^{\circ}\)।
প্রশ্নানুসারে, \(x+y=135^{\circ}\) \(\begin{array}{llll}\ldots & \ldots & (1)\end{array}\)
এবং\(x-y=\frac{\pi}{12}=15^{\circ}\)\(\begin{array}{llll}\ldots & \ldots & (2)\end{array}\) \(\left[\because \frac{\pi}{12}=\frac{180^{\circ}}{12}=15^{\circ}\right]\)
(1) নং ও (2) যােগ করে পাই, \(x+y+x-y=135^{\circ}+15^{\circ}\)
\(\Rightarrow 2 x=135^{\circ}+15^{\circ}\)
\(=150^{\circ}\)
\(\Rightarrow x=\frac{150^{\circ}}{2}\) বা, \(x=75^{\circ}\)
(1) নং এ \(x=75^{\circ}\) বসিয়ে পাই,
\(y=135^{\circ}-75^{\circ}\)
\(=60^{\circ}\)
\(\therefore\) কোণ দুটির ষষ্টিক মান \(75^{\circ}\) এবং \(60^{\circ}\)।
এখন \(75^{\circ}=\frac{\pi^{c}}{180} \times 75\)
\(=\frac{5 \pi^{c}}{12}\)\(\left(\because 180^{\circ}=\pi^{\circ}\right)\)
এবং \(60^{\circ}=\frac{\pi^{c}}{180} \times 60=\frac{\pi^{c}}{3}\)
\(=\frac{\pi}{3}\)
\(\therefore\) কোণ দুটির বৃত্তীয় মান \(\frac{5 \pi^{c}}{12}\) এবং \(\frac{\pi^{c}}{3}\)
প্রশ্নানুসারে, \(x+y=135^{\circ}\) \(\begin{array}{llll}\ldots & \ldots & (1)\end{array}\)
এবং\(x-y=\frac{\pi}{12}=15^{\circ}\)\(\begin{array}{llll}\ldots & \ldots & (2)\end{array}\) \(\left[\because \frac{\pi}{12}=\frac{180^{\circ}}{12}=15^{\circ}\right]\)
(1) নং ও (2) যােগ করে পাই, \(x+y+x-y=135^{\circ}+15^{\circ}\)
\(\Rightarrow 2 x=135^{\circ}+15^{\circ}\)
\(=150^{\circ}\)
\(\Rightarrow x=\frac{150^{\circ}}{2}\) বা, \(x=75^{\circ}\)
(1) নং এ \(x=75^{\circ}\) বসিয়ে পাই,
\(y=135^{\circ}-75^{\circ}\)
\(=60^{\circ}\)
\(\therefore\) কোণ দুটির ষষ্টিক মান \(75^{\circ}\) এবং \(60^{\circ}\)।
এখন \(75^{\circ}=\frac{\pi^{c}}{180} \times 75\)
\(=\frac{5 \pi^{c}}{12}\)\(\left(\because 180^{\circ}=\pi^{\circ}\right)\)
এবং \(60^{\circ}=\frac{\pi^{c}}{180} \times 60=\frac{\pi^{c}}{3}\)
\(=\frac{\pi}{3}\)
\(\therefore\) কোণ দুটির বৃত্তীয় মান \(\frac{5 \pi^{c}}{12}\) এবং \(\frac{\pi^{c}}{3}\)
7. একটি ত্রিভুজের কোণ তিনটির অনুপাত 2 : 3 : 4 হলে, ত্রিভুজটির বৃহত্তম কোণটির বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।
ধরাে, ত্রিভুজটির কোণ তিনটি হল \(2 x^{\circ}, 3 x^{\circ} ও 4 x^{\circ}\).
\(\therefore 2 x^{\circ}+3 x^{\circ}+4 x^{\circ}=180^{\circ}\) [\(\because\) ত্রিভূজের তিন কোণের সমষ্টি \(180^{\circ}\)]
বা, \(9 x^{\circ}=180^{\circ}\)
বা, \(x^{\circ}=\frac{180^{\circ}}{9}\)
বা, \(x^{\circ}=20^{\circ}\)
\(\therefore\) বৃহত্তম কোণটির মান \(=4 x^{\circ}=4 \times 20^{\circ}=80^{\circ}\)
\(=80^{\circ} \times \frac{\pi}{180^{\circ}}=\frac{4 \pi}{9}\)
\(\therefore\) বৃহত্তম কোণটির যষ্ঠিক মান \(= 80^{\circ}\) এবং বৃত্তীয় মান \(=\frac{4 \pi}{9}\)
\(\therefore 2 x^{\circ}+3 x^{\circ}+4 x^{\circ}=180^{\circ}\) [\(\because\) ত্রিভূজের তিন কোণের সমষ্টি \(180^{\circ}\)]
বা, \(9 x^{\circ}=180^{\circ}\)
বা, \(x^{\circ}=\frac{180^{\circ}}{9}\)
বা, \(x^{\circ}=20^{\circ}\)
\(\therefore\) বৃহত্তম কোণটির মান \(=4 x^{\circ}=4 \times 20^{\circ}=80^{\circ}\)
\(=80^{\circ} \times \frac{\pi}{180^{\circ}}=\frac{4 \pi}{9}\)
\(\therefore\) বৃহত্তম কোণটির যষ্ঠিক মান \(= 80^{\circ}\) এবং বৃত্তীয় মান \(=\frac{4 \pi}{9}\)
8. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 28 সেমি। এই বৃত্তে 5.5 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ দ্বারা ধৃত কেন্দ্ৰীয় কোণটির বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।
বৃত্তের ব্যাসার্ধ 28 সেমি।
\(\therefore\) পরিধি \( = 2\pi r = 2 \times \frac{{22}}{7} \times 28\) সেমি = 176 সেমি
আমরা জানি, বৃত্তের পরিধি কেন্দ্রে \(2 \pi\) কোণ উৎপন্ন করে
চাপের দৈর্ঘ্য 176 সেমি হলে কেন্দ্ৰস্থ কোণ \(2 \pi\) রেডিয়ান
'' \(\quad\) '' \(\quad\) 1 \(\quad\) '' \(\quad\) '' \(\quad\) '' \(\quad\) '' \(\frac{{2\pi }}{{176}}\)রেডিয়ান
'' \(\quad\) ''\(\quad\) 5.5 \(\quad\) '' \(\quad\) '' \(\quad\) '' \(\quad\) \(\frac{{2\pi \times 5.5}}{{176}}\)\( = \frac{{2\pi \times 55}}{{176 \times 10}} = \frac{\pi }{{16}}\) রেডিয়ান \(\therefore\) ধৃত কেন্দ্ৰীয় কোণটির বৃত্তীয় \(\frac{\pi }{{16}}\) রেডিয়ান
\(\therefore\) পরিধি \( = 2\pi r = 2 \times \frac{{22}}{7} \times 28\) সেমি = 176 সেমি
আমরা জানি, বৃত্তের পরিধি কেন্দ্রে \(2 \pi\) কোণ উৎপন্ন করে
চাপের দৈর্ঘ্য 176 সেমি হলে কেন্দ্ৰস্থ কোণ \(2 \pi\) রেডিয়ান
'' \(\quad\) '' \(\quad\) 1 \(\quad\) '' \(\quad\) '' \(\quad\) '' \(\quad\) '' \(\frac{{2\pi }}{{176}}\)রেডিয়ান
'' \(\quad\) ''\(\quad\) 5.5 \(\quad\) '' \(\quad\) '' \(\quad\) '' \(\quad\) \(\frac{{2\pi \times 5.5}}{{176}}\)\( = \frac{{2\pi \times 55}}{{176 \times 10}} = \frac{\pi }{{16}}\) রেডিয়ান \(\therefore\) ধৃত কেন্দ্ৰীয় কোণটির বৃত্তীয় \(\frac{\pi }{{16}}\) রেডিয়ান
9. একটি বৃত্তের অসমান দৈর্ঘ্যের দুটি চাপ কেন্দ্রে যে কোণ ধারণ করে আছে তার অনুপাত 5 : 2 এবং দ্বিতীয় কোণটির ষষ্টিক মান \(30^{\circ}\) হলে, প্রথম কোণটির ষষ্টিক মান ও বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।
ধরাে, প্রথম কোণটি \(= x^{\circ}\)
প্রশ্নানুসারে, \(x^{\circ}: 30^{\circ}=5: 2\)
বা, \(\frac{x}{30}=\frac{5}{2}\)
বা, \(x=\frac{5 \times 30}{2}=75\)
\(\therefore x^{\circ}=75^{\circ}=75^{\circ} \times \frac{\pi}{180^{\circ}}=\frac{5 \pi}{12}.\)
\(\therefore\) প্রথম কোণটির ষষ্ঠিক মান \(= 75^{\circ}\) এবং বৃত্তীয় মান \(=\frac{5 \pi}{12}\)
প্রশ্নানুসারে, \(x^{\circ}: 30^{\circ}=5: 2\)
বা, \(\frac{x}{30}=\frac{5}{2}\)
বা, \(x=\frac{5 \times 30}{2}=75\)
\(\therefore x^{\circ}=75^{\circ}=75^{\circ} \times \frac{\pi}{180^{\circ}}=\frac{5 \pi}{12}.\)
\(\therefore\) প্রথম কোণটির ষষ্ঠিক মান \(= 75^{\circ}\) এবং বৃত্তীয় মান \(=\frac{5 \pi}{12}\)
10. একটি ঘূর্ণায়মান রশ্মি \( - 5\frac{1}{{12}}\pi \) কোণ উৎপন্ন করেছে। রশ্মিটি কোনদিকে কতবার পূর্ণ আবর্তন করেছে এবং তারপরে আরও কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করেছে তা হিসাব করে লিখি।
\(-5 \frac{1}{12} \pi=-\frac{61}{12} \times 180^{\circ}=-61 \times 15^{\circ}=-915^{\circ}.\)
আমরা জানি, \(1\) বার পূর্ণ আবর্তন \(= 360 ^{\circ}\)
এখন, \(915^{\circ}=360^{\circ} \times 2+195^{\circ}.\)
\(\therefore\) রশ্মিটি ঘড়ির কাঁটার ঘূর্ণনের দিকে \(2\) বার পূর্ণ আবর্তন করে আরও \(195^{\circ}\) কোণ বেশি উৎপন্ন করেছে।
আমরা জানি, \(1\) বার পূর্ণ আবর্তন \(= 360 ^{\circ}\)
এখন, \(915^{\circ}=360^{\circ} \times 2+195^{\circ}.\)
\(\therefore\) রশ্মিটি ঘড়ির কাঁটার ঘূর্ণনের দিকে \(2\) বার পূর্ণ আবর্তন করে আরও \(195^{\circ}\) কোণ বেশি উৎপন্ন করেছে।
11. ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভূজ অঙ্কন করেছি যার সমান বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ \(\angle\) ABC = \(45^{\circ}\) ; \(\angle\) ABC এর সমদ্বিখণ্ডক AC বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করেছে । \(\angle\) ABD, \(\angle\) BAD , \(\angle\) CBD এবং \(\angle\) BCD এর বৃত্তীয় মান নির্ণয় করি।
\(\angle ABC = \frac{{{{45}^\circ }}}{2},\)\(\angle BAD = \frac{{{{135}^\circ }}}{2},\)\(\angle CBD = {\frac{{45}}{2}^\circ}\)
\(\angle BCD = \frac{{{{135}^\circ }}}{2}\)
\(\frac{{{{45}^\circ }}}{2} = \frac{\pi }{{180}} \times \frac{{{{45}^\circ }}}{2} = \frac{\pi }{8}\)রেডিয়ান
\(\frac{{{{135}^\circ }}}{2} \times \frac{\pi }{{180}} \times \frac{{135}}{2} = \frac{{3\pi }}{8}\)রেডিয়ান
\(\therefore \angle ABD = \frac{\pi }{8},\angle BAD = \frac{{3{\pi ^c}}}{8}\angle CBD = \frac{{{\pi ^c}}}{8},\angle BCD = \frac{{3{\pi ^c}}}{8}\)
12. ABC সমবাহু ত্রিভুজের BC ভূমিকে E বিন্দু পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করলাম যেন CE = BC হয়। A, E যুক্ত করে ACE ত্রিভুজের কোণগুলির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করি।
\(\angle ACE = {120^\circ } = 120 \times \frac{\pi }{{{{18}^\circ }}} = \frac{{2{\pi ^c}}}{3}\)
\(\angle CAE = \angle AEC = {30^\circ } \)
\(= 30 \times \frac{\pi }{{{{180}^\circ }}} = \frac{{{\pi ^c}}}{6}\)
\(\therefore\) ACE ত্রিভুজের কোণগুলির মান \(\frac{{2{\pi ^c}}}{3},\frac{{{\pi ^c}}}{6},\frac{{{\pi ^c}}}{6}\)
Madhyamik Math Solution Of Chapter 20 | কোণ পরিমাপের ধারণা কষে দেখি ২০|Koshe Dekhi 20 Class 10
13. কোনো চতুর্ভুজের তিনটি কোণের পরিমাপ যথাক্রমে \(\frac{\pi }{3},\frac{{5\pi }}{3}\) ও \(90^{\circ}\) হলে, চতুর্থ কোণটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।
আমরা পাই, \(90^{\circ}=90^{\circ} \times \frac{\pi}{180^{\circ}}=\frac{\pi}{2}\).
আবার, আমরা জানি, চতুর্ভুজের চারকোণের সমষ্টি \(4\) সমকোণ বা \(360^{\circ}=2 \pi\)
\(\therefore\) চতুর্থ কোণ \(=2 \pi-\left(\frac{\pi}{3}+\frac{5 \pi}{6}+90^{\circ}\right)\)
\(=2 \pi-\left(\frac{\pi}{3}+\frac{5 \pi}{6}+\frac{\pi}{2}\right)\)
\(=2 \pi-\left(\frac{2 \pi+5 \pi+3 \pi}{6}\right)\)
\(=2 \pi-\frac{5 \pi}{3} \quad\left[\because \frac{10 \pi}{6}=\frac{5 \pi}{3}\right]\)
\(=\frac{6 \pi-5 \pi}{3}=\frac{\pi}{3}.\)
আবার, \(\frac{\pi}{3}=\frac{180^{\circ}}{3}=60^{\circ}.\)
\(\therefore\) চতুর্থ কোণের ষষ্ঠিক ও বৃত্তীয় মান যথাক্রমে \(60^{\circ}\) এবং \(\frac{\pi}{3}\).
আবার, আমরা জানি, চতুর্ভুজের চারকোণের সমষ্টি \(4\) সমকোণ বা \(360^{\circ}=2 \pi\)
\(\therefore\) চতুর্থ কোণ \(=2 \pi-\left(\frac{\pi}{3}+\frac{5 \pi}{6}+90^{\circ}\right)\)
\(=2 \pi-\left(\frac{\pi}{3}+\frac{5 \pi}{6}+\frac{\pi}{2}\right)\)
\(=2 \pi-\left(\frac{2 \pi+5 \pi+3 \pi}{6}\right)\)
\(=2 \pi-\frac{5 \pi}{3} \quad\left[\because \frac{10 \pi}{6}=\frac{5 \pi}{3}\right]\)
\(=\frac{6 \pi-5 \pi}{3}=\frac{\pi}{3}.\)
আবার, \(\frac{\pi}{3}=\frac{180^{\circ}}{3}=60^{\circ}.\)
\(\therefore\) চতুর্থ কোণের ষষ্ঠিক ও বৃত্তীয় মান যথাক্রমে \(60^{\circ}\) এবং \(\frac{\pi}{3}\).
14. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্ৰশ্ন (V.S.A.)
(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q) :
(i) একটি ঘড়ির মিনিটের কাঁটার প্রান্তবিন্দু 1 ঘন্টায় আবর্তন করে
(a) \(\frac{\pi }{4}\) রেডিয়ান (b) \(\frac{\pi }{2}\) রেডিয়ান (c) \(\pi\) রেডিয়ান (d) \(2 \pi\) রেডিয়ান।
(a) \(\frac{\pi }{4}\) রেডিয়ান (b) \(\frac{\pi }{2}\) রেডিয়ান (c) \(\pi\) রেডিয়ান (d) \(2 \pi\) রেডিয়ান।
\(2\pi\) রেডিয়ান।
আমরা জানি, ঘড়ির মিনিটের কাটার প্রান্তবিন্দুটি \(1\) ঘণ্টায় একটি সম্পূর্ণ ঘূর্ণন সম্পন্ন করে। অর্থাৎ এটি \(12\) দাগাঙ্কিত স্থান থেকে ঘূর্ণন শুরু করে পুনরায় একই জায়গায় ফিরে আসে অর্থাৎ এটি \(1\) ঘণ্টায় \(1\) টি সম্পূর্ণ ঘূর্ণন সম্পন্ন করে। আবার, \(1\) টি সম্পূর্ণ ঘূর্ণন \(= 360^{\circ}\)।
\(=\left(360^{\circ} \times \frac{\pi}{180^{\circ}}\right)\) রেডিয়ান \(=2 \pi\) রেডিয়ান
আমরা জানি, ঘড়ির মিনিটের কাটার প্রান্তবিন্দুটি \(1\) ঘণ্টায় একটি সম্পূর্ণ ঘূর্ণন সম্পন্ন করে। অর্থাৎ এটি \(12\) দাগাঙ্কিত স্থান থেকে ঘূর্ণন শুরু করে পুনরায় একই জায়গায় ফিরে আসে অর্থাৎ এটি \(1\) ঘণ্টায় \(1\) টি সম্পূর্ণ ঘূর্ণন সম্পন্ন করে। আবার, \(1\) টি সম্পূর্ণ ঘূর্ণন \(= 360^{\circ}\)।
\(=\left(360^{\circ} \times \frac{\pi}{180^{\circ}}\right)\) রেডিয়ান \(=2 \pi\) রেডিয়ান
(ii) \(\frac{\pi }{6}\) রেডিয়ান সমান
\({\rm{ (a) }}{60^\circ }{\rm{ (b) }}{45^\circ }{\rm{ (c) }}{90^\circ }{\rm{ (d) }}{30^\circ }\)
\({\rm{ (a) }}{60^\circ }{\rm{ (b) }}{45^\circ }{\rm{ (c) }}{90^\circ }{\rm{ (d) }}{30^\circ }\)
\(30^{\circ}\); আমরা জানি, \(\pi^{\mathfrak{c}}=180^{\circ}\)
\(\therefore 1^{c}=\frac{180^{\circ}}{\pi}\)
\(\therefore \frac{\pi^{c}}{6}=\frac{180^{\circ}}{\pi} \times \frac{\pi}{6}=30^{\circ}\)
\(\therefore\) (d) উত্তরটি সঠিক।
\(\therefore 1^{c}=\frac{180^{\circ}}{\pi}\)
\(\therefore \frac{\pi^{c}}{6}=\frac{180^{\circ}}{\pi} \times \frac{\pi}{6}=30^{\circ}\)
\(\therefore\) (d) উত্তরটি সঠিক।
(iii) একটি সুষম ষড়ভূজের প্রতিটি অন্তঃকোণের বৃত্তীয় মান
\({\rm{(a) }}\frac{\pi }{3}{\rm{ (b) }}\frac{{2\pi }}{3}({\rm{c}})\frac{\pi }{6}{\rm{ (d) }}\frac{\pi }{4}\)
\({\rm{(a) }}\frac{\pi }{3}{\rm{ (b) }}\frac{{2\pi }}{3}({\rm{c}})\frac{\pi }{6}{\rm{ (d) }}\frac{\pi }{4}\)
(b) \(\frac{2 \pi}{3}\); কারণ,
একটি সুষম ষড়ভুজের বাহুর সংখ্যা \(= 6\).
\(\therefore\) ষড়ভুজের প্রতিটি বহিঃকোণের মান \(=\frac{360^{\circ}}{6}=60^{\circ}.\)
\(\therefore\) প্রতিটি অন্তঃকোণের মান \(=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}\)
\(=120^{\circ} \times \frac{\pi}{180^{\circ}}=\frac{2 \pi}{3}\)
\(\therefore\) (b) উত্তরটি সঠিক।
একটি সুষম ষড়ভুজের বাহুর সংখ্যা \(= 6\).
\(\therefore\) ষড়ভুজের প্রতিটি বহিঃকোণের মান \(=\frac{360^{\circ}}{6}=60^{\circ}.\)
\(\therefore\) প্রতিটি অন্তঃকোণের মান \(=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}\)
\(=120^{\circ} \times \frac{\pi}{180^{\circ}}=\frac{2 \pi}{3}\)
\(\therefore\) (b) উত্তরটি সঠিক।
(iv) \( s =r \theta\) সম্পর্ক \(\theta\)-এর পরিমাপ করা হয়
(a) ষষ্টিক পদ্ধতিতে (b) বৃত্তীয় পদ্ধতিতে (c) ওই দুই পদ্ধতিতে (d) ওই দুই পদ্ধতির কোনোটিতেই নয়
(a) ষষ্টিক পদ্ধতিতে (b) বৃত্তীয় পদ্ধতিতে (c) ওই দুই পদ্ধতিতে (d) ওই দুই পদ্ধতির কোনোটিতেই নয়
(b) বৃত্তীয় পদ্ধতিতে।
(v) ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের \(\angle\) \(A=120^{\circ}\) হলে, \(\angle\) C-এর বৃত্তীয় মান
\({\rm{ (a) }}\frac{\pi }{3}{\rm{ (b) }}\frac{\pi }{6}{\rm{ (c) }}\frac{\pi }{2}{\rm{ (d) }}\frac{{2\pi }}{3}\)
\({\rm{ (a) }}\frac{\pi }{3}{\rm{ (b) }}\frac{\pi }{6}{\rm{ (c) }}\frac{\pi }{2}{\rm{ (d) }}\frac{{2\pi }}{3}\)
এখানে, \(\angle A\) এবং \(\angle C\) কোণ দুটি \(ABCD\) বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের দুটি বিপরীত কোণ।
\(\therefore \angle A+\angle C=180^{\circ}\)
বা, \(120^{\circ}+\angle \mathrm{C}=180^{\circ}\)
বা, \(\angle C=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}\)
\(\therefore \angle \mathrm{C}=60^{\circ} \times \frac{\pi}{180^{\circ}}=\frac{\pi}{3}.\)
\(\therefore\) (a) উত্তরটি সঠিক।
(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি :
(i) একটি রশ্মির প্রান্তবিন্দুকে কেন্দ্র করে রশ্মিটির ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরার জন্য উৎপন্ন কোণটি ধনাত্মক।
সত্য; কারণ,
সংজ্ঞানুসারে, ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘূর্ণায়মান কোণ ধনাত্মক।
সংজ্ঞানুসারে, ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘূর্ণায়মান কোণ ধনাত্মক।
(ii) একটি রশ্মির প্রান্তবিন্দুকে কেন্দ্র করে রশ্মিটির ঘড়ির কাঁটার দিকে দু-বার পূর্ণ আবর্তনের জন্য 720° কোণে উৎপন্ন হয়।
মিথ্যা। কারণ, একটি রশ্মির প্রান্তবিন্দুকে কেন্দ্র করে রশ্মিটির ঘড়ির কাঁটার দিকে দু-বার পূর্ণ আবর্তনের জন্য (-720°) কোণে উৎপন্ন হয়।
(C) শুন্যস্থান পূরণ করি :
(i) \(\pi\) রেডিয়ান একটি ________ কোণ।
ধ্রুবক কোণ,
(ii) ষষ্টিক পদ্ধতিতে 1 রেডিয়ান সমান, ________(প্রায়)।
\(\pi^{c}=180^{\circ}\)
\(1^c=\frac{180}{\pi^{c}}\)
\(=180 \times \frac{7}{22}\)
\(=\frac{630}{11}\)
\(3 \times 60^{\prime}=180^{\prime}\)
\(4 \times 60^{\prime \prime}=240^{\prime \prime}\)
\(57^{0} 16^{\prime} 22^{\prime \prime}\) (প্রায়)।
\(1^c=\frac{180}{\pi^{c}}\)
\(=180 \times \frac{7}{22}\)
\(=\frac{630}{11}\)
\(3 \times 60^{\prime}=180^{\prime}\)
\(4 \times 60^{\prime \prime}=240^{\prime \prime}\)
\(57^{0} 16^{\prime} 22^{\prime \prime}\) (প্রায়)।
(iii) \(\frac{{3\pi }}{8}\) পরিমাপের কোণটির সম্পূরক কোণের বৃত্তীয় মান ______।
\(\frac{5 \pi}{8}\); কারণ,
\(\pi-\frac{3 \pi}{8}=\frac{8 \pi-3 \pi}{8}=\frac{5 \pi}{8}.\)
\(\pi-\frac{3 \pi}{8}=\frac{8 \pi-3 \pi}{8}=\frac{5 \pi}{8}.\)
15. সংক্ষিপ্ত উত্তরধৰ্মী প্ৰশ্ন (V.S.A)
(i) একটি কোণের ডিগ্রিতে মান D এবং ওই কোণের রেডিয়ানে মান R হলে, \(\frac{R}{D}\)- মান নির্ণয় করি।
আমরা জানি, \(\pi^{c}=180^{\circ}\)
\(1^{c}=\frac{180^{\circ}}{\pi}\)
\(\therefore R=\frac{180 R}{\pi}\)
\(\therefore D=\frac{180 R}{\pi}\)
\(\therefore \frac{R}{D}=\frac{R}{\frac{180 R}{\pi}}\)
\(= R \times \frac{\pi}{180 R}\)
\(=\frac{\pi}{180}\)
\(\therefore \frac{R}{D}\) -এর মান \(=\frac{\pi}{180}\)
\(1^{c}=\frac{180^{\circ}}{\pi}\)
\(\therefore R=\frac{180 R}{\pi}\)
\(\therefore D=\frac{180 R}{\pi}\)
\(\therefore \frac{R}{D}=\frac{R}{\frac{180 R}{\pi}}\)
\(= R \times \frac{\pi}{180 R}\)
\(=\frac{\pi}{180}\)
\(\therefore \frac{R}{D}\) -এর মান \(=\frac{\pi}{180}\)
(ii) \({63^\circ }{35^\prime }{15^{\prime \prime }}\)পরিমাপের কোণটির পূরক কোণের মান লিখি।
\begin{array}{c} \quad60\quad 60 \\ 90^{\circ}00^{\prime} 00^{\prime \prime} \\ 63^{\circ} 35^{\prime} 15^{\prime \prime} \\ \hline 26^{\circ} 24^{\prime} 45^{\prime \prime} \end{array}
\(\therefore\) পূরক কোণের মান \({26^\circ }{24^\prime }{45^{\prime \prime }}\)
(iii) একটি ত্রিভুজের দুটি কোণের পরিমাপ \({65^\circ }{56^\prime }{55^{\prime \prime }}\) এবং \({64^\circ }{3^\prime }{5^{\prime \prime }}\) হলে, তৃতীয় কোণটির বৃত্তীয় মান নির্ণয়করি।
প্রথম কোণ +দ্বিতীয় কোণ= \({65^\circ }{56^\prime }{55^\prime }\)+ \({64^\circ }{03^\prime }{05^{\prime \prime }}\)= \({130^\circ }{00^\prime }{00^{\prime \prime }}\)
তিনটি কোণের সমষ্টি 180\(^\circ\)
\(\therefore\) তৃতীয় কোণটির মান \(\left( {{{180}^\circ } - {{130}^\circ }} \right) = {50^\circ } = \frac{\pi }{{180}} \times 50 = \frac{{5\pi }}{{18}}\)
\(\therefore\) তৃতীয় কোণ \(=\left(180^{\circ}-130^{\circ}\right)\)
\(=50^{\circ}=50 \times \frac{\pi}{180}\)
\(=\frac{5 \pi}{18}\)
তিনটি কোণের সমষ্টি 180\(^\circ\)
\(\therefore\) তৃতীয় কোণটির মান \(\left( {{{180}^\circ } - {{130}^\circ }} \right) = {50^\circ } = \frac{\pi }{{180}} \times 50 = \frac{{5\pi }}{{18}}\)
\(\therefore\) তৃতীয় কোণ \(=\left(180^{\circ}-130^{\circ}\right)\)
\(=50^{\circ}=50 \times \frac{\pi}{180}\)
\(=\frac{5 \pi}{18}\)
Madhyamik Math Solution Of Chapter 20 | কোণ পরিমাপের ধারণা কষে দেখি ২০|Koshe Dekhi 20 Class 10
(iv) একটি বৃত্তে 220 সেমি. দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ বৃত্তের কেন্দ্রে \(63^{\circ}\) পরিমাপের কোণ উৎপন্ন করলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।
মনে করি, ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(= r\) সেমি।
এখানে চাপের দৈর্ঘ্য \(= s = 220\) সেমি। মনে করি, চাপটি বৃত্তের কেন্দ্রে
যে কোণ উৎপন্ন করে তার বৃত্তীয় মান \(\theta .\)
এখন \(63^{\circ}=\left(\frac{22 \times 63}{7 \times
180}\right)^{c}\left[\because
180^{\circ}=\pi^{c}=\left(\frac{22}{7}\right)^{c} \therefore
1^{\circ}=\left(\frac{22}{7 \times 180}\right)^{c}\right]\)
\(=\left(\frac{11}{10}\right)^{c}\)
এখন, \(\frac{s}{r}=\theta\) সূত্রের সাহায্যে পাই,
\(r=\frac{s}{\theta}=\frac{220}{\frac{11}{10}}=\frac{220 \times
10}{11}=200\)
\(\therefore\) ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(= r\) সেমি = 200 সেমি।
এখানে চাপের দৈর্ঘ্য \(= s = 220\) সেমি। মনে করি, চাপটি বৃত্তের কেন্দ্রে
যে কোণ উৎপন্ন করে তার বৃত্তীয় মান \(\theta .\)
এখন \(63^{\circ}=\left(\frac{22 \times 63}{7 \times
180}\right)^{c}\left[\because
180^{\circ}=\pi^{c}=\left(\frac{22}{7}\right)^{c} \therefore
1^{\circ}=\left(\frac{22}{7 \times 180}\right)^{c}\right]\)
\(=\left(\frac{11}{10}\right)^{c}\)
এখন, \(\frac{s}{r}=\theta\) সূত্রের সাহায্যে পাই,
\(r=\frac{s}{\theta}=\frac{220}{\frac{11}{10}}=\frac{220 \times
10}{11}=200\)
\(\therefore\) ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(= r\) সেমি = 200 সেমি।
(v) একটি ঘড়ির ঘন্টার কাঁটার প্রান্তবিন্দু 1 ঘন্টা আবর্তনে যে পরিমাণ কোণ উৎপন্ন করে তার বৃত্তীয় মান লিখি।
\(1\) ঘণ্টার ঘূর্ণনে ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা উৎপন্ন করে
\(\frac{360^{\circ}}{12}\) কোণ \(= 30^{\circ}\) কোণ [\(\because\) \(12\) ঘণ্টায় ঘােরে \(360^{\circ}\) ]
\(=30^{\circ} \times \frac{\pi}{180^{\circ}}=\frac{\pi}{6}.\)
\(\therefore\) নির্ণেয় বৃত্তীয় মান \(=\frac{\pi}{6}\).
\(\frac{360^{\circ}}{12}\) কোণ \(= 30^{\circ}\) কোণ [\(\because\) \(12\) ঘণ্টায় ঘােরে \(360^{\circ}\) ]
\(=30^{\circ} \times \frac{\pi}{180^{\circ}}=\frac{\pi}{6}.\)
\(\therefore\) নির্ণেয় বৃত্তীয় মান \(=\frac{\pi}{6}\).
Madhyamik Math Solution Of Chapter 20 | কোণ পরিমাপের ধারণা কষে দেখি ২০|Koshe Dekhi 20 Class 10
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
