Class 9 Solution koshe dekhi 18 || West Bengal Board Class 9 Math Solution Chapter 18 || বৃত্তের ক্ষেত্রফল || WBBSE Class 9 Math koshe dekhi 18 || Ganit Prakash Class 9 Solution koshe dekhi 18 || Ganit Prakash Solution Class 9 In Bengali || গণিত প্রকাশ সমাধান নবম শ্রেণী || গণিত প্রকাশ বৃত্তের ক্ষেত্রফল (Class-9) কষে দেখি 18 || West Bengal Board Class 9 Math Solution Chapter 18
Share this page using :
Class 9 Math Solution Chapter 18 || Class 9 Chapter 18 || Ganit Prakash Class 9 Solution || West Bengal Board Class 9 Math || Class 9 Chapter 18 koshe dekhi 18 || নবম শ্রেণী কষে দেখি 18 || বৃত্তের ক্ষেত্রফল
কষে দেখি - 18
Class 9 Math Solution Chapter 18 || Class 9 Chapter 18 || Ganit Prakash Class 9 Solution || West Bengal Board Class 9 Math || Class 9 Chapter 18 koshe dekhi 18 || নবম শ্রেণী কষে দেখি 18 || বৃত্তের ক্ষেত্রফল
1. আমিনাবিবি আজ 2.1 মিটার লম্বা একটি দড়ি দিয়ে তার গোরুটিকে ফাঁকা মাঠে খুঁটির সঙ্গে বাঁধলেন। হিসাব করে দেখি গোরুটি সবথেকে বেশি কতটা জমির ঘাস খেতে পারবে।
যেহেতু দড়িটি 2.1 মিটার লম্বা,
সুতরাং গরুটি ওই দৈর্ঘ্যকে ব্যাসার্ধ করে তৈরি বৃত্তাকার অঞ্চলের ঘাস খেতে পারবে।
\(\therefore\) বৃত্তাকার অঞ্চলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 2.1 মিটার
\(\therefore\) বৃত্তাকার অঞ্চলের ক্ষেত্রফল \(=\pi \times(2.1)^{2}\) বর্গমিটার
\(=\frac{22}{7} \times \frac{21}{10} \times \frac{21}{10}\) বর্গমিটার \(=\frac{1386}{100}\) বর্গমিটার
\(= 13.86\) বর্গমিটার
\(\therefore\) গরুটি 13.86 বর্গমিটার জমির ঘাস খেতে পারবে।
সুতরাং গরুটি ওই দৈর্ঘ্যকে ব্যাসার্ধ করে তৈরি বৃত্তাকার অঞ্চলের ঘাস খেতে পারবে।
\(\therefore\) বৃত্তাকার অঞ্চলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 2.1 মিটার
\(\therefore\) বৃত্তাকার অঞ্চলের ক্ষেত্রফল \(=\pi \times(2.1)^{2}\) বর্গমিটার
\(=\frac{22}{7} \times \frac{21}{10} \times \frac{21}{10}\) বর্গমিটার \(=\frac{1386}{100}\) বর্গমিটার
\(= 13.86\) বর্গমিটার
\(\therefore\) গরুটি 13.86 বর্গমিটার জমির ঘাস খেতে পারবে।
2. সুহানা একটি বৃত্ত আঁকবে যার পরিধি হবে 35.2 সেমি। হিসাব করে দেখি সুহানা যে বৃত্ত আঁকবে তার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত নেবে এবং বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত হবে।
সুহানার আঁকা বৃত্তের পরিধি 35.2 সেমি
ধরি, আঁকা বৃত্তের ব্যাসার্ধ r সেমি
প্রশ্নানুসারে,
\(2 \pi r=35.2\)
বা, \(2 \times \frac{22}{7} \times r=\frac{352}{10}\)
বা, \(r=\frac{352}{10} \times \frac{7}{22} \times \frac{1}{2}\)
বা, \(r=\frac{56}{10}=5.6\)
\(\therefore\) বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য হবে 5.6 সেমি।
এখন বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল\(=\frac{22}{7} \times(5.6)^{2}\) বর্গসেমি
\(=\frac{22}{7} \times \frac{56 }{10} \times \frac{56}{10}\) বর্গসেমি
\(=\frac{9856}{100}\) বর্গসেমি
\(= 98.56\) বর্গসেমি
\(\therefore\) বৃত্তাকার ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল \(98.56\) বর্গসেমি।
ধরি, আঁকা বৃত্তের ব্যাসার্ধ r সেমি
প্রশ্নানুসারে,
\(2 \pi r=35.2\)
বা, \(2 \times \frac{22}{7} \times r=\frac{352}{10}\)
বা, \(r=\frac{352}{10} \times \frac{7}{22} \times \frac{1}{2}\)
বা, \(r=\frac{56}{10}=5.6\)
\(\therefore\) বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য হবে 5.6 সেমি।
এখন বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল\(=\frac{22}{7} \times(5.6)^{2}\) বর্গসেমি
\(=\frac{22}{7} \times \frac{56 }{10} \times \frac{56}{10}\) বর্গসেমি
\(=\frac{9856}{100}\) বর্গসেমি
\(= 98.56\) বর্গসেমি
\(\therefore\) বৃত্তাকার ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল \(98.56\) বর্গসেমি।
3. রেখার দিদিমা একটি গোলাকার টেবিলের ঢাকনা তৈরি করেছেন যার ক্ষেত্রফল 5544 বর্গ সেমি। তিনি এই টেবিলের ঢাকনার চারিদিকে রঙিন ফিতে লাগাতে চান। হিসাব করে দেখি দিদিমাকে কত দৈর্ঘ্যের রঙিন ফিতে কিনতে হবে।
গোলাকার টেবিলের ক্ষেত্রফল 5544 বর্গসেমি।
মনে করি, গোলাকার টেবিলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r সেমি।
প্রশ্নানুসারে, \(\pi r^{2}=5544\)
বা,\(\frac{22}{7} \times r^{2}=5544\)
বা, \(r^{2}=\frac{ 5544 \times 7}{22}=1764\)
বা, \(r=42\)
\(\therefore\) বৃত্তাকার টেবিলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 42 সেমি।
ওই টেবিলের ঢাকনার চারপাশে যত দৈর্ঘ্যের ফিতা লাগাতে হবে তা হল
\(2 \pi r\) সেমি \(=2 \times \frac{22}{7} \times 42\) সেমি \(= 264\) সেমি
\(\therefore\) নির্ণেয় ফিতার দৈর্ঘ্য \(264\) সেমি।
4. আমাদের পাড়ার বৃত্তাকার খেলার মাঠটি বেড়া দিয়ে ঘিরতে প্রতি মিটার 21 টাকা হিসাবে 924 টাকা খরচ হয়েছে। মাঠটি ত্রিপল দিয়ে ঢেকে দেওয়ার জন্য কত বর্গমিটার ত্রিপল কিনতে হবে হিসাব করে লিখি।
মনে করি, পাড়ার বৃত্তাকার মাঠটির ব্যাসার্ধ r মিটার
পাড়ার বৃত্তাকার মাঠটির পরিধি \(2 \pi r\) মিটার
প্রতি মিটার 21 টাকা হিসেবে \(2 \pi r\) মিটার বেড়া দিতে খরচ হয়।
\( 21 \times 2 \pi r\) টাকা
প্রশ্নানুসারে, \(21 \times 2 \pi r=924\)
বা, \(21 \times 2 \times \frac{22}{7} \times r=924\)
বা, \(r=\frac{924}{3 \times 2 \times 22}=7\)
\(\therefore\) মাঠটি ত্রিপল দিয়ে ঢাকতে ত্রিপলের
প্রয়োজন হবে \(\pi r^{2}\) বর্গমিটার
\(=\frac{22}{7} \times 7 \times 7\) বর্গমিটার = 154 বর্গমিটার
\(\therefore\) 154 বর্গমিটার ত্রিপলের প্রয়োজন।
পাড়ার বৃত্তাকার মাঠটির পরিধি \(2 \pi r\) মিটার
প্রতি মিটার 21 টাকা হিসেবে \(2 \pi r\) মিটার বেড়া দিতে খরচ হয়।
\( 21 \times 2 \pi r\) টাকা
প্রশ্নানুসারে, \(21 \times 2 \pi r=924\)
বা, \(21 \times 2 \times \frac{22}{7} \times r=924\)
বা, \(r=\frac{924}{3 \times 2 \times 22}=7\)
\(\therefore\) মাঠটি ত্রিপল দিয়ে ঢাকতে ত্রিপলের
প্রয়োজন হবে \(\pi r^{2}\) বর্গমিটার
\(=\frac{22}{7} \times 7 \times 7\) বর্গমিটার = 154 বর্গমিটার
\(\therefore\) 154 বর্গমিটার ত্রিপলের প্রয়োজন।
5. ফারুক একটি বৃত্ত আঁকবে যার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে 616 বর্গসেমি। হিসাব করে দেখি ফারুক যে বৃত্ত আঁকবে তার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত নেবে এবং বৃত্তটির পরিধি কত পাবে।
মনে করি, ফারুকের আঁকা বৃত্তটির ব্যাসার্ধ r সেমি
\(\therefore\) ওই বৃত্তটির ক্ষেত্রফল হবে \(\pi r^{2}\) বর্গসেমি
প্রশ্নানুসারে, \(\pi r^{2}=616\)
বা, \(\frac{22}{7} r^{2}=616\)
বা, \(r^{2}=\frac{616\times 7} {22}=4 \times 7 \times 7\)
\(\therefore r=2 \times 7=14\)
\(\therefore\) বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 14 সেমি
\(\therefore\) বৃত্তটির পরিধি = \(2 \pi r\) সেমি
\(=2 \times \frac{22}{7} \times 14\) সেমি = 88 সেমি
\(\therefore\) ফারুকের আঁকা বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 14 সেমি ও পরিধি 88 সেমি।
\(\therefore\) ওই বৃত্তটির ক্ষেত্রফল হবে \(\pi r^{2}\) বর্গসেমি
প্রশ্নানুসারে, \(\pi r^{2}=616\)
বা, \(\frac{22}{7} r^{2}=616\)
বা, \(r^{2}=\frac{616\times 7} {22}=4 \times 7 \times 7\)
\(\therefore r=2 \times 7=14\)
\(\therefore\) বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 14 সেমি
\(\therefore\) বৃত্তটির পরিধি = \(2 \pi r\) সেমি
\(=2 \times \frac{22}{7} \times 14\) সেমি = 88 সেমি
\(\therefore\) ফারুকের আঁকা বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 14 সেমি ও পরিধি 88 সেমি।
6. পলাশ ও পিয়ালী দুটি বৃত্ত এঁকেছে যাদের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য অনুপাত 4 : 5; হিসাব করে দুজনের আঁকা বৃত্তাকার ক্ষেত্র দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত লিখি।
পলাশ ও পিয়ালীর আঁকা বৃত্ত দুটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 4 : 5
মনে করি, পলাশের আঁকা বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(4x\) একক
এবং পিয়ালীর আঁকা বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(5x\) একক
যেখানে \(x = \) অশূন্য আনুপাতিক ধ্রুবক
\(\therefore\) পলাশের আঁকা বৃত্তের ক্ষেত্রফল \(\pi(4 x)^{2}\) বর্গএকক
\(=16 \pi x^{2}\) বর্গএকক
এবং পিয়ালির আঁকা বৃত্তের ক্ষেত্রফল \(\pi(5 x)^{2}\) বর্গএকক
\(=25 \pi x^{2}\) বর্গএকক
\(\therefore\) পলাশ ও পিয়ালীর আঁকা বৃত্তাকার ক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের
অনুপাত \(=16 \pi x^{2}: 25 \pi x^{2}=16: 25\)
মনে করি, পলাশের আঁকা বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(4x\) একক
এবং পিয়ালীর আঁকা বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(5x\) একক
যেখানে \(x = \) অশূন্য আনুপাতিক ধ্রুবক
\(\therefore\) পলাশের আঁকা বৃত্তের ক্ষেত্রফল \(\pi(4 x)^{2}\) বর্গএকক
\(=16 \pi x^{2}\) বর্গএকক
এবং পিয়ালির আঁকা বৃত্তের ক্ষেত্রফল \(\pi(5 x)^{2}\) বর্গএকক
\(=25 \pi x^{2}\) বর্গএকক
\(\therefore\) পলাশ ও পিয়ালীর আঁকা বৃত্তাকার ক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের
অনুপাত \(=16 \pi x^{2}: 25 \pi x^{2}=16: 25\)
7. সুমিত রেবা একই দৈর্ঘ্যের দুটি তামার তার এনেছে। সুমিত ওই তারটি বেঁকিয়ে আয়তাকার চিত্র তৈরি করেছে যার দৈর্ঘ্য 48 সেমি., এবং প্রস্থ 40 সেমি.। কিন্তু রেবা একই দৈর্ঘ্যের তামার তারটি বেঁকিয়ে বৃত্ত তৈরি করল। হিসাব করে দেখি সুমিতের তৈরি আয়তাকার চিত্র এবং রেবার তৈরি বৃত্তের মধ্যে কোনটি বেশি জায়গা জুড়ে থাকবে।
সুমিতের তৈরি আয়তাকার চিত্রের দৈর্ঘ্য 48 সেমি ও প্রস্থ 40 সেমি।
\(\therefore\) সুমিতের তৈরি আয়তাকার চিত্রের পরিসীমা = 2 (48+ 40) সেমি = 2 \( \times \) 88 সেমি = 176 সেমি
যেহেতু সুমিত ও রেবা একই দৈর্ঘ্যের তার এনেছে,
\(\therefore\) রেবার তৈরি বৃত্তের পরিধি 176 সেমি
মনে করি, 176 সেমি তার দিয়ে তৈরি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r সেমি।
প্রশ্নানুসারে, \(2 \pi r=176\)
বা, \(2 \times \frac{22}{7} \times r=176\)
বা, \(r=\frac{176 \times 7}{2 \times 22}=28\)
\(\therefore\) তার দিয়ে তৈরি বৃত্তাকার রিং-এর ব্যাসার্ধ = 28 সেমি
\(\therefore\) সুমিতের তৈরি আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
= (48 \( \times \) 40) বর্গসেমি = 1920 বর্গসেমি
এবং রেবার তৈরি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
\(=\frac{22}{7} \times 28 \times 28\) বর্গসেমি
= 22\( \times \) 28 \( \times \) 4 বর্গসেমি
= 2464 বর্গসেমি
\(\because 2464 > 1920 \)
\(\therefore\) রেবার তৈরী বৃত্তাকার চিত্র বেশি জায়গা জুড়ে থাকবে।
\(\therefore\) সুমিতের তৈরি আয়তাকার চিত্রের পরিসীমা = 2 (48+ 40) সেমি = 2 \( \times \) 88 সেমি = 176 সেমি
যেহেতু সুমিত ও রেবা একই দৈর্ঘ্যের তার এনেছে,
\(\therefore\) রেবার তৈরি বৃত্তের পরিধি 176 সেমি
মনে করি, 176 সেমি তার দিয়ে তৈরি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r সেমি।
প্রশ্নানুসারে, \(2 \pi r=176\)
বা, \(2 \times \frac{22}{7} \times r=176\)
বা, \(r=\frac{176 \times 7}{2 \times 22}=28\)
\(\therefore\) তার দিয়ে তৈরি বৃত্তাকার রিং-এর ব্যাসার্ধ = 28 সেমি
\(\therefore\) সুমিতের তৈরি আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
= (48 \( \times \) 40) বর্গসেমি = 1920 বর্গসেমি
এবং রেবার তৈরি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
\(=\frac{22}{7} \times 28 \times 28\) বর্গসেমি
= 22\( \times \) 28 \( \times \) 4 বর্গসেমি
= 2464 বর্গসেমি
\(\because 2464 > 1920 \)
\(\therefore\) রেবার তৈরী বৃত্তাকার চিত্র বেশি জায়গা জুড়ে থাকবে।
8. পাইওনিয়ার অ্যাথলেটিক ক্লাবের আয়তাকার মাঠের মাঝখানে একটি বৃত্তাকার জলাশয় আছে যার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 14 মিটার। আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে 60 মিটার ও 42 মিটার। জলাশয় বাদে আয়তাকার মাঠের বাকি জায়গায় ঘাস লাগাতে প্রতি বর্গমিটার 75 টাকা হিসাবে কত খরচ হবে হিসাব করে দেখি।
বৃত্তাকার জলাশয়ের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 14 মিটার
\(\therefore\) বৃত্তাকার জলাশয়ের ক্ষেত্রফল\(=\frac{22}{7} \times(14)^{2}\) বর্গমিটার
\(=\frac{22}{7} \times 14 \times 14\) বর্গমিটার = 44 \( \times \) 14 বর্গমিটার
\(=616\) বর্গমিটার
\(\because \) আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য 60 মিটার ও প্রস্থ 42 মিটার
\(\therefore\) আয়তাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = \((60 \times 42)\) বর্গমিটার
\(= 2520\) বর্গমিটার
\(\therefore\) বৃত্তাকার জলাশয় বাদ দিয়ে আয়তাকার মাঠের বাকি অংশের
ক্ষেত্রফল \( = (2520 - 616)\) বর্গমিটার \(= 1904\) বর্গমিটার
প্রতি বর্গমিটার 75 টাকা হিসেবে 1904 বর্গমিটার জমিতে ঘাস লাগাতে
মোট খরচ হবে \( (75 \times 1904)\) টাকা \(=142800\) টাকা
\(\therefore\) নির্ণেয় খরচ \(142800\) টাকা।
\(\therefore\) বৃত্তাকার জলাশয়ের ক্ষেত্রফল\(=\frac{22}{7} \times(14)^{2}\) বর্গমিটার
\(=\frac{22}{7} \times 14 \times 14\) বর্গমিটার = 44 \( \times \) 14 বর্গমিটার
\(=616\) বর্গমিটার
\(\because \) আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য 60 মিটার ও প্রস্থ 42 মিটার
\(\therefore\) আয়তাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = \((60 \times 42)\) বর্গমিটার
\(= 2520\) বর্গমিটার
\(\therefore\) বৃত্তাকার জলাশয় বাদ দিয়ে আয়তাকার মাঠের বাকি অংশের
ক্ষেত্রফল \( = (2520 - 616)\) বর্গমিটার \(= 1904\) বর্গমিটার
প্রতি বর্গমিটার 75 টাকা হিসেবে 1904 বর্গমিটার জমিতে ঘাস লাগাতে
মোট খরচ হবে \( (75 \times 1904)\) টাকা \(=142800\) টাকা
\(\therefore\) নির্ণেয় খরচ \(142800\) টাকা।
9. ইটালগাছা ফ্রেন্ডস এসোসিয়েশন ক্লাবের বৃত্তাকার পার্কের বাইরের দিকে পরিধি বরাবর একটি 7 মিটার চওড়া রাস্তা আছে। বৃত্তাকার পার্কের পরিধি 352 মিটার হলে রাস্তাটির ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি। প্রতি বর্গর্মিটারে 20 টাকা হিসাবে রাস্তাটি বাঁধাতে কত টাকা খরচ হবে হিসাব করে লিখি।
মনে করি, বৃত্তাকার পার্কের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r মিটার।
\(\therefore\) ওই পার্কের পরিধি \(2 \pi r\) মিটার।
প্রশ্নানুসারে, \(2 \pi r=352\)
বা, \(2 \times \frac{22}{7} \times r=352\)
বা, \(r=\frac{352 \times 7}{2 \times 22}=56\)
\(\therefore\) বৃত্তাকার পার্কের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 56 মিটার
\(\therefore\) বৃত্তাকার পার্কের ক্ষেত্রফল \(=\frac{22}{7} \times(56)^{2}\) বর্গমিটার
\(=\frac{22}{7} \times 56 \times 56\) বর্গমিটার = \(176 \times 56 \) বর্গমিটার
= 9856 বর্গমিটার
যেহেতু, পার্কের বাইরের দিকে 7 মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে,
সুতরাং রাস্তাসহ বৃত্তাকার পার্কের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য (56+7) মিটার = 63 মিটার
\(\therefore\) রাস্তাসহ বৃত্তাকার পার্কের ক্ষেত্রফল
\(=\frac{22}{7} \times(63)^{2}\) বর্গমিটার \(=\frac{22}{7} \times 63 \times 63\) বর্গমিটার
\(= 198 \)\( \times \) \(63\) বর্গমিটার \(= 12474\) বর্গমিটার
\(\therefore\) রাস্তার ক্ষেত্রফল \(= (12474-9856)\) বর্গমিটার \(= 2618 \) বর্গমিটার
প্রতি বর্গমিটার 20 টাকা হিসাবে 2618 বর্গমিটার রাস্তা বাঁধাই করতে
\((20 \times 2618)\) টাকা \(= 52360 \) টাকা খরচ হবে।
\(\therefore\) রাস্তা বাঁধাতে 52360 টাকা খরচ হবে।
Class 9 Math Solution Chapter 18 || Class 9 Chapter 18 || Ganit Prakash Class 9 Solution || West Bengal Board Class 9 Math || Class 9 Chapter 18 koshe dekhi 18 || নবম শ্রেণী কষে দেখি 18 || বৃত্তের ক্ষেত্রফল
10. আনোয়ারাবিবি তার অর্ধবৃত্তাকার জমির চারদিকে প্রতি মিটার 18.50 টাকা হিসাবে বেড়া দিতে 2664 টাকা খরচ করেছেন। তিনি যদি তার ওই অর্ধবৃত্তাকার জমি প্রতি বর্গমিটার 32 টাকা হিসাবে চাষ করান তাহলে মোট কত টাকা খরচ করবেন হিসাব করে লিখি।
মনে করি, আনোয়ারাবিবির অর্ধবৃত্তাকার জমির ব্যাসার্ধ r মিটার।
\(\therefore\) ওই জমির চারিদিকে বেড়ার দৈর্ঘ্য হবে \((\pi r+2 r)\) মিটার
\(=r\left(\frac{22}{7}+2\right)\) মিটার
\(=r \times\left(\frac{22+14}{7}\right)\) মিটার
\( =r \times \frac{36}{7} \) মিটার
\(=\frac{36 r}{7}\) মিটার
প্রতি মিটার \(18.50\) টাকা হিসাবে \(\frac{36 r}{7}\) মিটারে বেড়া দিতে
মোট খরচ হয় \(18.50 \times \frac{36 r}{7}\) টাকা
\(=\frac{1850}{100} \times \frac{36 r}{7}\) টাকা
\(=\frac{37 \times 18}{7} r\) টাকা
প্রশ্নানুসারে, \(\frac{37 \times 18}{7} \times r=2664\)
বা, \(r=\frac{2664 \times 7}{37 \times 18}=28\)
\(\therefore\) অর্ধবৃত্তাকার জমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(28\) মিটার
\(\therefore\) অর্ধবৃত্তাকার জমির ক্ষেত্রফল \(=\frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times 28 \times 28 \) বর্গমিটার
\(=88 \times 14\) বর্গমিটার \(= 1232\) বর্গমিটার
এখন প্রতি বর্গমিটার 32 টাকা হিসেবে \(1232\) বর্গমিটারে চাষ করতে
মোট খরচ হবে (32 \( \times \) 1232) টাকা \(= 39424\) টাকা
\(\therefore\) নির্ণেয় মোট খরচ \(39424\) টাকা।
11. আজ আমার বন্ধু রজত একই বেগে দৌড়ে স্কুলের বৃত্তাকার মাঠটি যে সময়ে একবার প্রদক্ষিণ করল একই বেগে মাঠের ব্যাস বরাবর দৌড়তে 30 সেকেন্ড কম সময় নিল। তার গতিবেগ 90 মিটার/সেকেন্ড হলে, স্কুলের মাঠের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।
মনে করি, স্কুলের বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r মিটার
\(\therefore\) মাঠটি একবার প্রদক্ষিণ করলে পথ অতিক্রান্ত হয় \(2 \pi r\) মিটার
এবং ব্যাস বরাবর একদিক থেকে অপরদিকে যেতে 2r মিটার পথ অতিক্রম করতে হয়।
রজত 1 সেকেন্ডে যায় 9 মিটার
\(\therefore\) রজত 30 সেকেন্ডে যায় 30 \( \times \) 9 মিটার = 270 মিটার
প্রশ্নানুসারে,
\(2 \pi r-2 r=270\)
বা, \(2 r\left(\frac{22}{7}-1\right)=270\)
বা, \(2 r \times\left(\frac{22-7}{7}\right)=270\)
বা, \(2 \mathrm{r} \times \frac{15}{7}=270\)
বা, \(r=\frac{270 \times 7}{2 \times 15}=63\)
\(\therefore\) মাঠটির ক্ষেত্রফল \(=\left(\frac{22}{7} \times 63 \times 63\right)\) বর্গমিটার
= 12474 বর্গমিটার
\(\therefore\) স্কুলের মাঠের ক্ষেত্রফল 12474 বর্গমিটার।
\(\therefore\) মাঠটি একবার প্রদক্ষিণ করলে পথ অতিক্রান্ত হয় \(2 \pi r\) মিটার
এবং ব্যাস বরাবর একদিক থেকে অপরদিকে যেতে 2r মিটার পথ অতিক্রম করতে হয়।
রজত 1 সেকেন্ডে যায় 9 মিটার
\(\therefore\) রজত 30 সেকেন্ডে যায় 30 \( \times \) 9 মিটার = 270 মিটার
প্রশ্নানুসারে,
\(2 \pi r-2 r=270\)
বা, \(2 r\left(\frac{22}{7}-1\right)=270\)
বা, \(2 r \times\left(\frac{22-7}{7}\right)=270\)
বা, \(2 \mathrm{r} \times \frac{15}{7}=270\)
বা, \(r=\frac{270 \times 7}{2 \times 15}=63\)
\(\therefore\) মাঠটির ক্ষেত্রফল \(=\left(\frac{22}{7} \times 63 \times 63\right)\) বর্গমিটার
= 12474 বর্গমিটার
\(\therefore\) স্কুলের মাঠের ক্ষেত্রফল 12474 বর্গমিটার।
12. বকুলতলার বৃত্তাকার মাঠের বাইরের চারদিকে একটি সমপরিসরের রাস্তা আছে। রাস্তাটির বাইরের সীমারেখার দৈর্ঘ্য ভিতরের সীমারেখার দৈর্ঘ্য অপেক্ষা 132 মিটার বেশি। পথটির ক্ষেত্রফল 14190 বর্গ মি. হলে, বৃত্তাকার মাঠটির ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।
মনে করি, বৃত্তাকার মাঠটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r মিটার
এবং রাস্তাসহ বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য R মিটার।
প্রথম শর্তানুসারে,
\( 2 \pi R-2 \pi r=132 \)
বা, \(2 \pi(R-r)=132 \)
বা, \(2 \times \frac{22}{7}(R-r)=132 \)
বা, \(R-r=\frac{132 \times 7}{2 \times 22}=21 \ldots\) (i)
দ্বিতীয় শর্তানুসারে,
\(\pi R^{2}-\pi r^{2}=14190\)
বা, \( \pi\left(R^{2}-r^{2}\right)=14190 \)
বা, \(\frac{22}{7}(R+r)(R-r)=14190 \)
বা, \(\frac{22}{7}(R+r) \times 21^{3}=14190 \)
বা, \(R+r=\frac{14190}{22 \times 3}=215\ldots(ii)\)
\(\begin{array}{c}
এখন, R+r=215 \ldots \text (ii) \\
R-r=21 \ldots \text { (i) } \\
{(-) \quad(+) \quad(-)} \\
\hline
2r=194
\end{array}\)
\(\therefore r=\frac{194}{2}=97\)
\(\therefore\) বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ 97 মিটার।
\(\therefore\) বৃত্তাকার মাঠের ক্ষেত্রফল\(=\frac{22}{7} \times 97 \times 97\) বর্গমিটার
\(=\frac{206998}{7}\) বর্গমিটার \(=29571 \frac{1}{7}\) বর্গমিটার
\(\therefore\) বৃত্তাকার মাঠটির ক্ষেত্রফল \(29571 \frac{1}{7}\) বর্গমিটার।
13. নীচের ছবির রেখাঙ্কিত অঞ্চলের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।
(i) বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 7 সেমি
\(\therefore\) বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(=\frac{22}{7} \times 7 \times 7\) বর্গসেমি = 154 বর্গসেমি
মনে করি, ABCD বর্গক্ষেত্রের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য \(x \) সেমি
\(\therefore\) সেটির কর্ণের দৈর্ঘ্য \(x \sqrt{2}\) সেমি
চিত্রানুযায়ী,
AC কর্ণ = বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসের দৈর্ঘ্য
\(= 2 \times 7\) সেমি = 14 সেমি
\(\therefore\) প্রশ্নানুসারে, \(x \sqrt{2}=14\)
বা, \(x=\frac{14}{\sqrt{2}}=7 \sqrt{2}\)
\(\therefore\) ABCD বর্গক্ষেত্রের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য \(7 \sqrt{2}\) সেমি
\(\therefore\) ABCD বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(=(7 \sqrt{2})^{2}\) বর্গসেমি=98 বর্গসেমি
\(\therefore\) রেখাঙ্কিত অঞ্চলের ক্ষেত্রফল
= বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল – বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
= (154– 98) বর্গসেমি = 56 বর্গসেমি
(ii) A কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 3.5 সেমি
\(\therefore\) A কেন্দ্রীয় বৃত্তের ক্ষেত্রফল \(=\frac{22}{7} \times 3.5 \times 3.5\) বর্গসেমি
= 38.5 বর্গসেমি
এখন, A কেন্দ্ৰীয় বৃত্তের রেখাঙ্কিত অংশ ব্যতীত বাকি অংশের ক্ষেত্রফল
\(=\frac{90}{360} \times \frac{22}{7} \times 3.5 \times 3.5\) বর্গসেমি \( \quad \left[\because \angle D A B=90^{\circ}\right] \)
\(=\frac{1}{4} \times 38.5\) বর্গসেমি = 9.625 বর্গসেমি
\(\therefore\) A কেন্দ্রীয় বৃত্তের রেখাঙ্কিত অংশের ক্ষেত্রফল
= (38.5 – 9.625) বর্গসেমি = 28.875 বর্গসেমি
যেহেতু ABCD বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি শীর্ষবিন্দুতে একই আকারের রেখাঙ্কিত বৃত্তাংশ অবস্থিত,
\(\therefore\) সমগ্রচিত্রে রেখাঙ্কিত অঞ্চলের মোট ক্ষেত্রফল
\(=4 \times 28.875\) বর্গসেমি = 115.5 বর্গসেমি
\(\therefore\) রেখাঙ্কিত অঞ্চলের নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 115.5 বর্গসেমি।
\(\therefore\) বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(=\frac{22}{7} \times 7 \times 7\) বর্গসেমি = 154 বর্গসেমি
মনে করি, ABCD বর্গক্ষেত্রের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য \(x \) সেমি
\(\therefore\) সেটির কর্ণের দৈর্ঘ্য \(x \sqrt{2}\) সেমি
চিত্রানুযায়ী,
AC কর্ণ = বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসের দৈর্ঘ্য
\(= 2 \times 7\) সেমি = 14 সেমি
\(\therefore\) প্রশ্নানুসারে, \(x \sqrt{2}=14\)
বা, \(x=\frac{14}{\sqrt{2}}=7 \sqrt{2}\)
\(\therefore\) ABCD বর্গক্ষেত্রের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য \(7 \sqrt{2}\) সেমি
\(\therefore\) ABCD বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(=(7 \sqrt{2})^{2}\) বর্গসেমি=98 বর্গসেমি
\(\therefore\) রেখাঙ্কিত অঞ্চলের ক্ষেত্রফল
= বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল – বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
= (154– 98) বর্গসেমি = 56 বর্গসেমি
(ii) A কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 3.5 সেমি
\(\therefore\) A কেন্দ্রীয় বৃত্তের ক্ষেত্রফল \(=\frac{22}{7} \times 3.5 \times 3.5\) বর্গসেমি
= 38.5 বর্গসেমি
এখন, A কেন্দ্ৰীয় বৃত্তের রেখাঙ্কিত অংশ ব্যতীত বাকি অংশের ক্ষেত্রফল
\(=\frac{90}{360} \times \frac{22}{7} \times 3.5 \times 3.5\) বর্গসেমি \( \quad \left[\because \angle D A B=90^{\circ}\right] \)
\(=\frac{1}{4} \times 38.5\) বর্গসেমি = 9.625 বর্গসেমি
\(\therefore\) A কেন্দ্রীয় বৃত্তের রেখাঙ্কিত অংশের ক্ষেত্রফল
= (38.5 – 9.625) বর্গসেমি = 28.875 বর্গসেমি
যেহেতু ABCD বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি শীর্ষবিন্দুতে একই আকারের রেখাঙ্কিত বৃত্তাংশ অবস্থিত,
\(\therefore\) সমগ্রচিত্রে রেখাঙ্কিত অঞ্চলের মোট ক্ষেত্রফল
\(=4 \times 28.875\) বর্গসেমি = 115.5 বর্গসেমি
\(\therefore\) রেখাঙ্কিত অঞ্চলের নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 115.5 বর্গসেমি।
14. দীনেশ তাদের শ্রেণীর কতজন কোন খেলা খেলতে ভালোবাসে তার একটা পাই-চিত্র তৈরি করেছে। সে বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 3.5 সেমি নিয়েছে। হিসাব করে প্রতিটি বৃত্তকলার পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল লিখি।
প্রদর্শিত চিত্রে AOC, OBC এবং ADB বৃত্তকলাগুলি যথাক্রমে কবাডি, ক্রিকেট ও ফুটবল খেলতে ভালোবাসে এমন ছাত্রদের অংশকে চিহ্নিত করে।
চিত্রানুযায়ী, AOC বৃত্তকলার পরিসীমা = OBC বৃত্তকলার পরিসীমা = BC বৃত্তচাপ + OB + OC
\(=\frac{1}{4} \times 2 \pi r+r+r\)[এখানে, r = বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 3.5 সেমি]
\(=\left(\frac{1}{2} \times \frac{22}{7}+2\right) r\) সেমি =\(\frac{25}{7} r\) সেমি\(=\frac{25}{7} \times \frac{35}{10}\) সেমি =12.5সেমি
আবার, AOC বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল = OCB বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল
\(=\frac{1}{4} \times \pi r^{2}=\frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times \frac{35}{10} \times \frac{35}{10}\) বর্গসেমি = 9.625 বর্গসেমি
ADB বৃত্তকলার পরিসীমা \(=\frac{1}{2} \times 2 \pi r+2 r\)
\( =(\pi+2) \mathrm{r}=\frac{36}{7} \times \frac{35}{10} \) সেমি \( =18 \) সেমি
এবং ADB বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল \(=\frac{1}{2} \times \pi r^{2}\)
\(=\frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times \frac{35}{10} \times \frac{35}{10}\) বর্গসেমি = 19.25 সেমি
15. নীতু একটি বর্গক্ষেত্র ABCD এঁকেছে যার প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 12 সেমি.। আমার বোন পাশের ছবির মতো A, B, C ও D বিন্দুকে কেন্দ্র করে 6 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের চারটি বৃত্তচাপ এঁকেছে এবং কিছু জায়গায় নকশা এঁকেছে। হিসাব করে নকশা আঁকা ক্ষেত্রের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল লিখি।
চিত্রানুসারে, ABCD বর্গক্ষেত্রের
AB = BC = CD = DA = 12 সেমি এবং
AZ = ZD = DY = YC = CX = XB
= BT = TA = 6 সেমি
TX বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য
\(=\left(\frac{90}{360 } \times 2 \times \frac{22}{7} \times 6\right)\) সেমি
[\(\because \) ABCD বর্গক্ষেত্র]
\(=\frac{1}{4} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 6\) সেমি
\(\therefore\) নকশা আঁকা ক্ষেত্রের পরিসীমা\(=4 \times \mathrm{TX}\) বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য
\(=4 \times \frac{1}{4} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 6\) সেমি \(=\frac{264}{7}\) সেমি \(=37 \frac{5}{7}\) সেমি
ABCD বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =\( 12^2 \)বর্গসেমি = 144 বর্গসেমি
BTX বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল \(=\frac{90}{360} \times \frac{22}{7} \times 6^2\) বর্গসেমি
\(=\frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 36\) বর্গসেমি
\(\therefore\) নকশা বাদে বাকি বর্গাকার ক্ষেত্রের অবশিষ্ট অংশের ক্ষেত্রফল = \( 4 \times BTX\) বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল
\(=4 \times \frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 36\) বর্গসেমি
\(=\frac{792}{7}\) বর্গসেমি
\(\therefore\) নকশা আঁকা অংশের ক্ষেত্রফল \(=\left(144-\frac{792}{7}\right)\) বর্গসেমি
\(=\frac{1008-792}{7}\) বর্গসেমি \(=\frac{216}{7}\) বর্গসেমি \(=30 \frac{6}{7}\) বর্গসেমি
\(\therefore\) নকশা আঁকা ক্ষেত্রের পরিসীমা \(37 \frac{5}{7}\) সেমি ও ক্ষেত্রফল \(30 \frac{6}{7}\) বর্গসেমি।
Class 9 Math Solution Chapter 18 || Class 9 Chapter 18 || Ganit Prakash Class 9 Solution || West Bengal Board Class 9 Math || Class 9 Chapter 18 koshe dekhi 18 || নবম শ্রেণী কষে দেখি 18 || বৃত্তের ক্ষেত্রফল
16. একটি বৃত্তাকার মাঠের ক্ষেত্রফল 154 বর্গ সেমি.। বৃত্তাকার মাঠটির পরিলিখিত বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল হিসাব কৱে লিখি। যদি বর্গক্ষেত্রটি বৃত্তাকার মাঠের অন্তর্লিখিত হতো, তাহলে বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল কত হতো তা হিসাব করে লিখি।
মনে করি, বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r সেমি
\(\therefore\) বৃত্তাকার মাঠের ক্ষেত্রফল \(\pi r ^{2}\) বর্গসেমি
প্রশ্নানুসারে, \(\pi r^{2}=154\)
বা, \(\frac{22}{7} \times r^{2}=154\)
বা, \(r^{2}=\frac{154 \times 7}{22}=49\)
\(\therefore r=49\)
\(\therefore\) বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 7 সেমি।
\(\therefore\) বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসের দৈর্ঘ্য = (7 \( \times \) 2) সেমি = 14 সেমি
বৃত্তাকার মাঠের পরিলিখিত বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য
= বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসের দৈর্ঘ্য = 14 সেমি
\(\therefore\) পরিলিখিত বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা (4\( \times \) 14) সেমি = 56 সেমি
এবং পরিলিখিত বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল \((14)^{2} \) সেমি = 196 বর্গসেমি
বর্গক্ষেত্রটি যদি বৃত্তাকার মাঠের অন্তলিখিত হত তবে, বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য হত বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসের দৈর্ঘ্য।
ধরি, অন্তলিখিত বর্গক্ষেত্রটির প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য a সেমি
\(\therefore\) অন্তলিখিত বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য \(\sqrt{2 a}\) সেমি
প্রশ্নানুসারে,
\(\sqrt{2} a=14\)
বা, \(a=\frac{14}{\sqrt{2}}=7 \sqrt{2}\)
\(\therefore\) অন্তলিখিত বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা 4a সেমি
\(=4 \times 7 \sqrt{2}\) সেমি \(=28 \sqrt{2}\) সেমি
এবং অন্তলিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = \(a^{2}\) বর্গসেমি
\( =(7 \sqrt{2})^{2} \) বর্গসেমি \(= 98\) বর্গসেমি
\(\therefore\) পরিলিখিত বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল যথাক্রমে 56 সেমি ও 196 বর্গসেমি
এবং অন্তলিখিত বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল যথাক্রমে \(28 \sqrt{2}\) সেমি ও 98 বর্গসেমি।
\(\therefore\) বৃত্তাকার মাঠের ক্ষেত্রফল \(\pi r ^{2}\) বর্গসেমি
প্রশ্নানুসারে, \(\pi r^{2}=154\)
বা, \(\frac{22}{7} \times r^{2}=154\)
বা, \(r^{2}=\frac{154 \times 7}{22}=49\)
\(\therefore r=49\)
\(\therefore\) বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 7 সেমি।
\(\therefore\) বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসের দৈর্ঘ্য = (7 \( \times \) 2) সেমি = 14 সেমি
বৃত্তাকার মাঠের পরিলিখিত বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য
= বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসের দৈর্ঘ্য = 14 সেমি
\(\therefore\) পরিলিখিত বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা (4\( \times \) 14) সেমি = 56 সেমি
এবং পরিলিখিত বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল \((14)^{2} \) সেমি = 196 বর্গসেমি
বর্গক্ষেত্রটি যদি বৃত্তাকার মাঠের অন্তলিখিত হত তবে, বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য হত বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসের দৈর্ঘ্য।
ধরি, অন্তলিখিত বর্গক্ষেত্রটির প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য a সেমি
\(\therefore\) অন্তলিখিত বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য \(\sqrt{2 a}\) সেমি
প্রশ্নানুসারে,
\(\sqrt{2} a=14\)
বা, \(a=\frac{14}{\sqrt{2}}=7 \sqrt{2}\)
\(\therefore\) অন্তলিখিত বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা 4a সেমি
\(=4 \times 7 \sqrt{2}\) সেমি \(=28 \sqrt{2}\) সেমি
এবং অন্তলিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = \(a^{2}\) বর্গসেমি
\( =(7 \sqrt{2})^{2} \) বর্গসেমি \(= 98\) বর্গসেমি
\(\therefore\) পরিলিখিত বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল যথাক্রমে 56 সেমি ও 196 বর্গসেমি
এবং অন্তলিখিত বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল যথাক্রমে \(28 \sqrt{2}\) সেমি ও 98 বর্গসেমি।
17. নীচের বৃত্তকলাগুলির রেখাঙ্কিত অঞ্চলের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল লিখি—
(i)
\(\because \angle A O B=90^{\circ}\)
\(\therefore\) APB চাপের দৈর্ঘ্য
\(=\left(\frac{90}{360} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 12\right)\) সেমি
\(=\frac{1}{4} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 12^{3}\) সেমি
\(=\frac{132}{7}\) সেমি \(=18.857\) সেমি
\(\therefore\) \(AOB\) সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ
\(A B=\sqrt{O A^{2}+O B^{2}}=\sqrt{(12)^{2}+(12)^{2}}\) সেমি
\(=12 \sqrt{2}\) সেমি
=\(12 \times 1.414\) সেমি(প্রায়) \(=16.968\) সেমি(প্রায়)
\(\therefore\) রেখাঙ্কিত অঞ্চলের পরিসীমা
\(= APB\) চাপের দৈর্ঘ্য \(+ AB = (18.857 + 16.968)\) সেমি (প্রায়)
\(= 35.825\) সেমি (প্রায়) \( = 35.83\) সেমি (প্রায়)
\(\triangle \mathrm{AOB}\)-র ক্ষেত্রফল \(=\frac{1}{2} \times 12{} \times 12\) বর্গসেমি \(= 72\) বর্গসেমি
APB বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল
\(=\left(\frac{90}{360} \times \frac{22}{7} \times 12 \times 12\right)\) বর্গসেমি
\(=\frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 12 \times 12\) বর্গসেমি
\(=\frac{792}{7}\) বর্গসেমি = 113.142 বর্গসেমি (প্রায়)
\(\therefore\) রেখাঙ্কিত অঞ্চলের ক্ষেত্রফল (113.142-72) বর্গসেমি
\(= 41.142\) বর্গসেমি (প্রায়) \(= 41.14\) বর্গসেমি (প্রায়)
\(\therefore\) রেখাঙ্কিত অঞ্চলের পরিসীমা 35.83 সেমি (প্রায়) এবং ক্ষেত্রফল 41.14 বর্গসেমি (প্রায়)।
(ii)
\(APC\) বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য
\(=\left(\frac{60}{360 } \times 2 \times \frac{22}{7} \times 42\right)\) সেমি
\(= 44\) সেমি
\(\because \angle A B C=60^{\circ}\) এবং AB = BC = 42 সেমি
\(\therefore\) ABC সমবাহু ত্রিভুজ
\(\therefore\) AC = 42 সেমি
রেখাঙ্কিত অঞ্চলের পরিসীমা
\(= APC\) বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য \(+ AC = 44 \) সেমি \(+ 42\) সেমি \(= 86 \) সেমি
সমবাহু ত্রিভুজ \(ABC\)-র ক্ষেত্রফল\(=\frac{\sqrt{3}}{4 } \times 42 \times 42 \) বর্গসেমি
\(=441 \times 1.732\) বর্গসেমি \(= 763.812\) বর্গসেমি (প্রায়)
\(BAPC\) বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল
\(=\frac{60}{360 } \times \frac{22}{7} \times 42 \times 42\) বর্গসেমি
\(= 924\) বর্গসেমি
\(\therefore\) রেখাঙ্কিত অঞ্চলের ক্ষেত্রফল
\(= BAPC\) বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল — ABC সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
\(= (924 – 763.812)\) বর্গসেমি \(= 160.188\) বর্গসেমি (প্রায়)
\(\therefore\) রেখাঙ্কিত অঞ্চলের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল যথাক্রমে \(86\) সেমি ও \(160.188\) বর্গসেমি।
\(\because \angle A O B=90^{\circ}\)
\(\therefore\) APB চাপের দৈর্ঘ্য
\(=\left(\frac{90}{360} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 12\right)\) সেমি
\(=\frac{1}{4} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 12^{3}\) সেমি
\(=\frac{132}{7}\) সেমি \(=18.857\) সেমি
\(\therefore\) \(AOB\) সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ
\(A B=\sqrt{O A^{2}+O B^{2}}=\sqrt{(12)^{2}+(12)^{2}}\) সেমি
\(=12 \sqrt{2}\) সেমি
=\(12 \times 1.414\) সেমি(প্রায়) \(=16.968\) সেমি(প্রায়)
\(\therefore\) রেখাঙ্কিত অঞ্চলের পরিসীমা
\(= APB\) চাপের দৈর্ঘ্য \(+ AB = (18.857 + 16.968)\) সেমি (প্রায়)
\(= 35.825\) সেমি (প্রায়) \( = 35.83\) সেমি (প্রায়)
\(\triangle \mathrm{AOB}\)-র ক্ষেত্রফল \(=\frac{1}{2} \times 12{} \times 12\) বর্গসেমি \(= 72\) বর্গসেমি
APB বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল
\(=\left(\frac{90}{360} \times \frac{22}{7} \times 12 \times 12\right)\) বর্গসেমি
\(=\frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 12 \times 12\) বর্গসেমি
\(=\frac{792}{7}\) বর্গসেমি = 113.142 বর্গসেমি (প্রায়)
\(\therefore\) রেখাঙ্কিত অঞ্চলের ক্ষেত্রফল (113.142-72) বর্গসেমি
\(= 41.142\) বর্গসেমি (প্রায়) \(= 41.14\) বর্গসেমি (প্রায়)
\(\therefore\) রেখাঙ্কিত অঞ্চলের পরিসীমা 35.83 সেমি (প্রায়) এবং ক্ষেত্রফল 41.14 বর্গসেমি (প্রায়)।
(ii)
\(APC\) বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য
\(=\left(\frac{60}{360 } \times 2 \times \frac{22}{7} \times 42\right)\) সেমি
\(= 44\) সেমি
\(\because \angle A B C=60^{\circ}\) এবং AB = BC = 42 সেমি
\(\therefore\) ABC সমবাহু ত্রিভুজ
\(\therefore\) AC = 42 সেমি
রেখাঙ্কিত অঞ্চলের পরিসীমা
\(= APC\) বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য \(+ AC = 44 \) সেমি \(+ 42\) সেমি \(= 86 \) সেমি
সমবাহু ত্রিভুজ \(ABC\)-র ক্ষেত্রফল\(=\frac{\sqrt{3}}{4 } \times 42 \times 42 \) বর্গসেমি
\(=441 \times 1.732\) বর্গসেমি \(= 763.812\) বর্গসেমি (প্রায়)
\(BAPC\) বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল
\(=\frac{60}{360 } \times \frac{22}{7} \times 42 \times 42\) বর্গসেমি
\(= 924\) বর্গসেমি
\(\therefore\) রেখাঙ্কিত অঞ্চলের ক্ষেত্রফল
\(= BAPC\) বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল — ABC সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
\(= (924 – 763.812)\) বর্গসেমি \(= 160.188\) বর্গসেমি (প্রায়)
\(\therefore\) রেখাঙ্কিত অঞ্চলের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল যথাক্রমে \(86\) সেমি ও \(160.188\) বর্গসেমি।
18. লীনা মেলা থেকে একটি বালা কিনে হাতে পরেছে। বালাটিতে 269.5 বর্গ সেমি. ধাতু আছে। বালাটির বহির্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 28 সেমি. হলে, অন্তর্ব্যাসের দৈর্ঘ্য কত হিসাব করে লিখি।
মনে করি, বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r সেমি
\(\because \) বালাটির বহির্বাসের দৈর্ঘ্য 28 সেমি
\(\therefore\) বালাটির বহির্ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(=\frac{28}{2}\) সেমি = 14 সেমি
প্রশ্নানুসারে,
\(\pi .14^{2}-\pi r^{2}=269.5\)
বা, \(\frac{22}{7} \times 14^{2} \times 14-\pi r^{2}=269.5 \)
বা, \(44 \times 14-269.5=\pi r^{2} \)
বা, \(616-269.5=\pi r^{2} \)
বা, \(\frac{22}{7} r^{2}=346.5\)
বা, \( r^{2}=\frac{3465 \times 7}{22 \times 10} \)
\( =\frac{7 \times 3 \times 3 \times 7}{2 \times 2} \)
বা, \(r=\frac{7 \times 3}{2} \)
বা, \(2 r=21 \)
\(\therefore\) বালাটির অন্তর্বাসের দৈর্ঘ্য 21 সেমি।
19. প্রতুল পাশের ছবির মতো একটি সমবাহু ত্রিভুজ ABC এঁকেছে যার প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 10 সেমি.। সুমিতা A, B ও C বিন্দতে কেন্দ্র করে 5 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের তিনটি বৃত্তচাপ এঁকেছে এবং মাঝের কিছু জায়গা রঙিন করেছে। হিসাব করে রঙিন জায়গার ক্ষেত্রফল লিখি। [\(\sqrt{3}=1.732\) (প্রায়)।
\(\because \angle A B C=\angle A C B=\angle B A C=60^{\circ}\)
এবং \(AB = BC = CA = 10\) সেমি
সুতরাং, \(BY = YC = CZ = ZA =AX=XB\)
\(=\frac{10}{2}\) সেমি = 5 সেমি
এখন \(BYX \) বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল
\(=\frac{60}{360} \times \frac{22}{7} \times 5^{2}\) বর্গসেমি
\(=\frac{1}{6} \times \frac{22}{7} \times 25\) বর্গসেমি
\(=\frac{275}{21}\) বর্গসেমি
\(\therefore\) রঙিন অংশ বাদে \(\triangle \mathrm{ABC}\)-র অবশিষ্ট অংশের ক্ষেত্রফল \(=3 \times \frac{275}{21}\) বর্গসেমি \(=\frac{275}{7}\) বর্গসেমি
=39.285 বর্গসেমি (প্রায়)
\(\triangle \mathrm{ABC}\)-র ক্ষেত্রফল \(=\frac{\sqrt{3}}{4} \times 10 \times 10 \) বর্গসেমি
= 25 \( \times \) 1.732 বর্গসেমি
= 43.3 বর্গসেমি (প্রায়)
\(\therefore\) রঙিন অংশের ক্ষেত্রফল = (43.3 – 39.285) বর্গসেমি
= 4.015 বর্গসেমি = 4.02 বর্গসেমি (প্রায়)
20. রাবেয়া একটি বড়ো কাগজে 21 সেমি. বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজ আঁকল। ওই সমবাহু ত্রিভুজের একটি অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন করে বৃত্তাকার জায়গাটি রঙিন করল। আমি রঙিন জায়গার ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।
সমবাহু ত্রিভুজটির প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = 21 সেমি
\(\therefore\) সমবাহু ত্রিভুজটির উচ্চতা \(=\frac{\sqrt{3}}{2} \times 21\) সেমি \(=\frac{21 \sqrt{3}}{2}\) সেমি
\(\because \) সমবাহু ত্রিভুজের অন্তর্বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(=\frac{1}{3} \times\) ত্রিভুজের উচ্চতা
\(\therefore\) সমবাহু ত্রিভুজটির অন্তর্বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য\(=\frac{1}{3} \times \frac{21 \sqrt{3}}{2}\) সেমি
\(=\frac{7 \sqrt{3}}{2}\) সেমি
\(\therefore\) অন্তর্বৃত্তের ক্ষেত্রফল \(=\frac{22}{7} \times\left(\frac{7 \sqrt{3}}{2}\right)^{2}\) বর্গসেমি
\(=\frac{22}{7} \times \frac{7 \times 7 \times 3}{4}\) বর্গসেমি
\(=\frac{21 \times 11}{2}\) বর্গসেমি
\(= \frac{231}{2}\) বর্গসেমি \(= 115.5\) বর্গসেমি
\(\therefore\) বৃত্তাকার রঙিন জায়গার ক্ষেত্রফল \(115.5\) বর্গসেমি।
\(\therefore\) সমবাহু ত্রিভুজটির উচ্চতা \(=\frac{\sqrt{3}}{2} \times 21\) সেমি \(=\frac{21 \sqrt{3}}{2}\) সেমি
\(\because \) সমবাহু ত্রিভুজের অন্তর্বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(=\frac{1}{3} \times\) ত্রিভুজের উচ্চতা
\(\therefore\) সমবাহু ত্রিভুজটির অন্তর্বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য\(=\frac{1}{3} \times \frac{21 \sqrt{3}}{2}\) সেমি
\(=\frac{7 \sqrt{3}}{2}\) সেমি
\(\therefore\) অন্তর্বৃত্তের ক্ষেত্রফল \(=\frac{22}{7} \times\left(\frac{7 \sqrt{3}}{2}\right)^{2}\) বর্গসেমি
\(=\frac{22}{7} \times \frac{7 \times 7 \times 3}{4}\) বর্গসেমি
\(=\frac{21 \times 11}{2}\) বর্গসেমি
\(= \frac{231}{2}\) বর্গসেমি \(= 115.5\) বর্গসেমি
\(\therefore\) বৃত্তাকার রঙিন জায়গার ক্ষেত্রফল \(115.5\) বর্গসেমি।
21. একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ক্ষেত্রফল 462 বর্গ সেমি.। ত্রিভুজটির প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
মনে করি, সমবাহু ত্রিভুজ ABC-র পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য R সেমি
প্রশ্নানুসারে, \(\pi R^{2}=462\)
বা, \(\frac{22}{7} \times R^{2}=462\)
বা, \(R^{2}=\frac{462 \times 7}{22}\)
বা, \(R=\sqrt{3 \times 7 \times 7}=7 \sqrt{3}\)
সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(7 \sqrt{3}\) সেমি।
যেহেতু সমবাহু ত্রিভুজের পরিব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(=\frac{2}{3} \times\) সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা
\(\therefore \frac{2}{3} \times\) সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা \(=7 \sqrt{3}\)
বা, \(\frac{2}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times a=7 \sqrt{3}\)
[মনে করি, সমবাহু ত্রিভুজের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য a সেমি এবং সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা
\(\frac{\sqrt{3}}{2} a\) সেমি]
বা, \(a=\frac{7 \sqrt{3} \times 3 \times 2}{2 \times \sqrt{3}}=21\)
\(\therefore\) সমবাহু ত্রিভুজটির প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য 21 সেমি।
22. একটি ত্রিভুজের পরিসীমা 32 সেমি. এবং ত্রিভুজটির অন্তর্বৃত্তের ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 38.5 বর্গ সেমি.। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।
মনে করি, \(\triangle \mathrm{ABC}\)-র অন্তর্বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য R সেমি।
প্রশ্নানুসারে, \(\pi R^{2}=38.5\)
বা, \(\frac{22}{7} R^{2}=\frac{385}{10}\)
বা, \( \mathrm{R}^{2}=\frac{385 \times 7}{10 \times 22} \)
বা, \( R^{2}=\frac{7 \times 7}{2 \times 2} \)
বা, \(R=\frac{7}{2} \)
\(\therefore\) ত্রিভুজটির অন্তর্বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(\frac{7}{2}\) সেমি।
\(\triangle \mathrm{ABC}\)-র ক্ষেত্রফল = (\(\triangle \mathrm{OBC}+\triangle \mathrm{OCA}+\triangle \mathrm{OAB}\))-র ক্ষেত্রফল
\( =\frac{1}{2} \times B C \times O P+\frac{1}{2} \times C A \times O Q+\frac{1}{2} \times A B \times O R \)
\(=\frac{1}{2} \times B C \times R+\frac{1}{2} \times C A \times R+\frac{1}{2} \times A B \times R \)
\(=\frac{1}{2} \times R \times(B C+C A+A B)\)
\(=\frac{1}{2} \times \frac{7}{2} \times 32\) বর্গসেমি [\(\because \triangle \mathrm{ABC}\)-র পরিসীমা BC + CA + AB = 32 সেমি]
= 56 বর্গসেমি
\(\therefore\) ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 56 বর্গসেমি।
Class 9 Math Solution Chapter 18 || Class 9 Chapter 18 || Ganit Prakash Class 9 Solution || West Bengal Board Class 9 Math || Class 9 Chapter 18 koshe dekhi 18 || নবম শ্রেণী কষে দেখি 18 || বৃত্তের ক্ষেত্রফল
23. 20 সেমি., 15 সেমি. এবং 25 সেমি. বাহুবিশিষ্ট ত্রিভুজের অন্তর্বৃত্ত ও পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি। অন্তর্বৃত্ত ও পরির্বৃত্তের ক্ষেত্রফল হিসাব করে নির্ণয় করি।
ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য 20 সেমি, 15 সেমি ও 25 সেমি
যেহেতু \(20^{2}+15^{2}=400+225=625=25^{2}\)
\(\therefore\) ত্রিভুজটি সমকোণী যার অতিভুজ = 25 সেমি
\(\therefore\) ত্রিভুজটির পরিব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য হবে \(\frac{25}{2}\) সেমি =12.5 সেমি
\(\therefore\) ত্রিভুজটির পরিবৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে \(\frac{22}{7} \times 12.5 \times 12.5\) বর্গসেমি
\(=\frac{22}{7} \times \frac{125 }{10 } \times \frac{125}{10}\) বর্গসেমি
\(=\frac{6875}{14}\)
\(=491 \frac{1}{14}\) বর্গসেমি
ধরি, ত্রিভুজটির অন্তর্বৃত্তের ব্যাসার্ধ r সেমি
অর্থাৎ OP = OQ = OR = r সেমি
এখন, \(\triangle \mathrm{ABC}=\triangle \mathrm{OBC}+\triangle \mathrm{OAC}+\triangle \mathrm{OAB}\)
বা, \(\frac{1}{2} \times 20 \times 15=\frac{1}{2} \times B C \times O P +\frac{1}{2} \times C A \times O Q+\frac{1}{2} \times A B \times O R\)
বা, \(150=\frac{1}{2} \times 25 \times r+\frac{1}{2} \times 15 \times r+\frac{1}{2} \times 20 \times r \)
বা, \(150=\frac{1}{2} \times r(25+15+20)=\frac{1}{2} \times r \times 60 \)
বা, \(r=\frac{150 }{30}=5 \)
\(\therefore \triangle \mathrm{ABC}\)-র অন্তর্বৃত্তের ক্ষেত্রফল\(=\frac{22}{7} \times 5 \times 5\) বর্গসেমি
\(=\frac{550}{7} \) বর্গসেমি
\(=78 \frac{4}{7}\) বর্গসেমি
\(\therefore\) ত্রিভুজটির পরিবৃত্তের ক্ষেত্রফল \(491 \frac{1}{14}\) বর্গসেমি ও অন্তর্বৃত্তের ক্ষেত্রফল \(78 \frac{4}{7}\) বর্গসেমি।
24. জয়া একটি বর্গক্ষেত্রের অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন করল। ওই বৃত্তটি আবার একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্ত যার প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য \(4 \sqrt{3}\) সেমি.। বর্গক্ষেত্রটির একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য \( 4 \sqrt{3} \) সেমি।
\(\therefore\) সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা \(=\frac{\sqrt{3}}{2} \times \sqrt{3}\) সেমি = 6 সেমি
\(\therefore\) সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ\(=\frac{2}{3} \) \( \times \) সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা \(=\frac{2}{3} \times 6\) সেমি = 4 সেমি
\(\therefore\)পরিবৃত্তটির ব্যাস \(=(4 \times 2)\) সেমি \(=8\) সেমি
\(\because \) বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য = বৃত্তটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য
\(\therefore\) বর্গক্ষেত্রটির একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 8 সেমি।
\(\therefore\) বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য \(8 \sqrt{2}\) সেমি।
25. সুমিত একটি তারকে দুটি সমান অংশে কাটল। একটি অংশকে বর্গাকারে ও অপর অংশটিকে বৃত্তাকারে বাঁকাল। বৃত্তাকার তারটি বর্গাকার তারটির থেকে 33 বর্গ সেমি. বেশি জায়গা নিলে তারটির প্রকৃত দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
মনে করি, তারটির প্রকৃত দৈর্ঘ্য \(2x\) সেমি
যেহেতু তারটিকে সমান দুইভাগ করে একটি দিয়ে বৃত্ত ও একটি দিয়ে বর্গক্ষেত্র তৈরি করা হল।
\(\therefore\) বর্গাকার তারের দৈর্ঘ্য = বৃত্তাকার তারের দৈর্ঘ্য \(=\frac{2 x}{2}\) সেমি
\(= x\) সেমি
মনে করি, বর্গাকার ক্ষেত্রটির প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য d সেমি এবং বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r সেমি
\(\therefore 4d=x\)
\(\therefore \mathrm{d}=\frac{x}{4}\)
এবং \(2 \times \frac{22}{7} \times r=x\)
বা, \(r=\frac{7 x}{44}\)
প্রশ্নানুসারে,
\(\frac{22}{7} \times\left(\frac{7 x}{44}\right)^{2}-\left(\frac{x}{4}\right)^{2}=33\)
বা, \(\frac{22}{7} \times \frac{7 x \times 7 x}{44 \times 44}-\frac{x^{2}}{16}=33\)
বা, \(\frac{7 x^{2}}{88}-\frac{x^{2}}{16}=33\)
বা, \(\frac{x^{2}}{8}\left(\frac{7}{11}-\frac{1}{2}\right)=33\)
বা, \(\frac{x^{2}}{8} \times \frac{14-11}{22}=33\)
বা, \(\frac{x^{2}}{8} \times \frac{3}{22}=33\)
বা, \(x^{2}=\frac{33 \times 22 \times 8}{3}=11 \times 11 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2\)
বা, \(x=11 \times 2 \times 2=44 \)
\(\therefore\) তারটির প্রকৃত দৈর্ঘ্য \((2 \times 44)\) সেমি = 88 সেমি
যেহেতু তারটিকে সমান দুইভাগ করে একটি দিয়ে বৃত্ত ও একটি দিয়ে বর্গক্ষেত্র তৈরি করা হল।
\(\therefore\) বর্গাকার তারের দৈর্ঘ্য = বৃত্তাকার তারের দৈর্ঘ্য \(=\frac{2 x}{2}\) সেমি
\(= x\) সেমি
মনে করি, বর্গাকার ক্ষেত্রটির প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য d সেমি এবং বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r সেমি
\(\therefore 4d=x\)
\(\therefore \mathrm{d}=\frac{x}{4}\)
এবং \(2 \times \frac{22}{7} \times r=x\)
বা, \(r=\frac{7 x}{44}\)
প্রশ্নানুসারে,
\(\frac{22}{7} \times\left(\frac{7 x}{44}\right)^{2}-\left(\frac{x}{4}\right)^{2}=33\)
বা, \(\frac{22}{7} \times \frac{7 x \times 7 x}{44 \times 44}-\frac{x^{2}}{16}=33\)
বা, \(\frac{7 x^{2}}{88}-\frac{x^{2}}{16}=33\)
বা, \(\frac{x^{2}}{8}\left(\frac{7}{11}-\frac{1}{2}\right)=33\)
বা, \(\frac{x^{2}}{8} \times \frac{14-11}{22}=33\)
বা, \(\frac{x^{2}}{8} \times \frac{3}{22}=33\)
বা, \(x^{2}=\frac{33 \times 22 \times 8}{3}=11 \times 11 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2\)
বা, \(x=11 \times 2 \times 2=44 \)
\(\therefore\) তারটির প্রকৃত দৈর্ঘ্য \((2 \times 44)\) সেমি = 88 সেমি
26. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.) :
(i) একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(x\) বর্গএকক, পরিধি y একক ও ব্যাসের দৈর্ঘ্য z একক হলে, \(\frac{x}{y z}\) এর মান
(a) \(\frac{1}{2}\) (b) \(\frac{1}{4}\) (c) 1 (d) \(\frac{1}{8}\)
(a) \(\frac{1}{2}\) (b) \(\frac{1}{4}\) (c) 1 (d) \(\frac{1}{8}\)
মনে করি, বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r একক
\(\therefore x=\pi r^{2}, \quad y=2 \pi r \quad\) এবং \(z=2 r\)
প্রদত্ত রাশি \(\frac{x}{y z}=\frac{{\pi r^{2}}}{2 \pi r\times 2 r}=\frac{1}{4}\)
\(\therefore x=\pi r^{2}, \quad y=2 \pi r \quad\) এবং \(z=2 r\)
প্রদত্ত রাশি \(\frac{x}{y z}=\frac{{\pi r^{2}}}{2 \pi r\times 2 r}=\frac{1}{4}\)
(ii) একটি বৃত্তের পরিলিখিত ও অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের অনুপাত
(a) 4 : 1 (b) 1 : 4 (c) 2 : 1 (d) 1 : 2
(a) 4 : 1 (b) 1 : 4 (c) 2 : 1 (d) 1 : 2
বৃত্তের পরিলিখিত বর্গক্ষেত্রের প্রতিবাহুর দৈঘ্য হবে বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্যের সমান।
বৃত্তের অন্তলিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্যের সমান।
মনে করি, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r একক
\(\therefore\) বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য \(2r\) একক
\(\therefore\) বৃত্তের পরিলিখিত বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য \(2r\) একক
\(\therefore\) বৃত্তের পরিলিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(=(2 r)^{2}\)বর্গ একক
\(=4r^{2}\) বর্গ একক
বৃত্তের অন্তলিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = 2r একক
\(\therefore\) \(\sqrt{2} \times\) বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য \(= 2r\) একক
\(\therefore\) অন্তলিখিত বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য \(=\frac{2 r}{\sqrt{2}}\) একক
\(\therefore\) অন্তলিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(=\left(\frac{2 r}{\sqrt{2}}\right)^{2}\) বর্গএকক
\(=\frac{4 r^{2}}{2}\) বর্গএকক \(=2 r^{2}\) বর্গএকক
\(\therefore\) পরিলিখিত ও অন্তলিখিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের অনুপাত
\(4 r^{2}: 2 r^{2}=2: 1\)
বৃত্তের অন্তলিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্যের সমান।
মনে করি, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r একক
\(\therefore\) বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য \(2r\) একক
\(\therefore\) বৃত্তের পরিলিখিত বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য \(2r\) একক
\(\therefore\) বৃত্তের পরিলিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(=(2 r)^{2}\)বর্গ একক
\(=4r^{2}\) বর্গ একক
বৃত্তের অন্তলিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = 2r একক
\(\therefore\) \(\sqrt{2} \times\) বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য \(= 2r\) একক
\(\therefore\) অন্তলিখিত বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য \(=\frac{2 r}{\sqrt{2}}\) একক
\(\therefore\) অন্তলিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(=\left(\frac{2 r}{\sqrt{2}}\right)^{2}\) বর্গএকক
\(=\frac{4 r^{2}}{2}\) বর্গএকক \(=2 r^{2}\) বর্গএকক
\(\therefore\) পরিলিখিত ও অন্তলিখিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের অনুপাত
\(4 r^{2}: 2 r^{2}=2: 1\)
(iii) একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের পরিধি ও ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান। ওই বৃত্তের পরিলিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য (a) 4 একক (b) 2 একক (c) \(4 \sqrt{2}\) একক (d) \(2 \sqrt{2}\) একক
মনে করি, বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r একক।
প্রশ্নানুসারে, \(2 \pi r=\pi r^{2} \)
বা, \(r=\frac{2 \pi r}{\pi r}=2\)
\(\therefore\) বৃত্তাকার ক্ষেত্রটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 2 একক
\(\therefore\) বৃত্তাকার ক্ষেত্রটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য (2\( \times \) 2) একক = 4 একক
ওই বৃত্তের পরিলিখিত বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য
= বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য = 4 একক
\(\therefore\) ওই বৃত্তের পরিলিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য \(4 \sqrt{2}\) একক।
প্রশ্নানুসারে, \(2 \pi r=\pi r^{2} \)
বা, \(r=\frac{2 \pi r}{\pi r}=2\)
\(\therefore\) বৃত্তাকার ক্ষেত্রটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 2 একক
\(\therefore\) বৃত্তাকার ক্ষেত্রটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য (2\( \times \) 2) একক = 4 একক
ওই বৃত্তের পরিলিখিত বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য
= বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য = 4 একক
\(\therefore\) ওই বৃত্তের পরিলিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য \(4 \sqrt{2}\) একক।
(iv) একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিলিখিত ও অন্তর্লিখিত বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের অনুপাত (a) 4 : 1 (b) 1 : 4 (c) 2 : 1 (d) 1 : 2
কোনো সমবাহু ত্রিভুজের পরিলিখিত বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য
= সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতার \(\frac{2}{3}\) অংশ
এবং ওই সমবাহু ত্রিভুজের অন্তলিখিত বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য
= সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতার \(\frac{1}{3}\) অংশ।
মনে করি, সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য \(x\) একক
\(\therefore\) সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা \(\frac{\sqrt{3}}{2} x\) একক
\(\therefore\) ত্রিভুজটির পরিলিখিত বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য
\(=\frac{2}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} x\) একক \(=\frac{x}{\sqrt{3}}\) একক
\(\therefore\) ত্রিভুজটির পরিলিখিত বৃত্তের ক্ষেত্রফল \(=\pi\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)^{2}\) বর্গএকক
\(=\pi \frac{x^{2}}{3}\) বর্গএকক
ত্রিভুজটির অন্তলিখিত বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(=\frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} x\) একক
\(=\frac{x}{2 \sqrt{3}}\)একক
\(\therefore\) ত্রিভুজটির অন্তলিখিত বৃত্তের ক্ষেত্রফল\(=\pi\left(\frac{x}{2 \sqrt{3}}\right)^{2}\) বর্গএকক
\(=\pi \frac{x^{2}}{12}\) বর্গএকক
\(\therefore\) পরিলিখিত ও অন্তলিখিত বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের অনুপাত \(=\pi \frac{x^{2}}{3}: \pi \frac{x^{2}}{12}=\frac{1}{3}: \frac{1}{12}=4: 1\)
= সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতার \(\frac{2}{3}\) অংশ
এবং ওই সমবাহু ত্রিভুজের অন্তলিখিত বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য
= সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতার \(\frac{1}{3}\) অংশ।
মনে করি, সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য \(x\) একক
\(\therefore\) সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা \(\frac{\sqrt{3}}{2} x\) একক
\(\therefore\) ত্রিভুজটির পরিলিখিত বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য
\(=\frac{2}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} x\) একক \(=\frac{x}{\sqrt{3}}\) একক
\(\therefore\) ত্রিভুজটির পরিলিখিত বৃত্তের ক্ষেত্রফল \(=\pi\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)^{2}\) বর্গএকক
\(=\pi \frac{x^{2}}{3}\) বর্গএকক
ত্রিভুজটির অন্তলিখিত বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(=\frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} x\) একক
\(=\frac{x}{2 \sqrt{3}}\)একক
\(\therefore\) ত্রিভুজটির অন্তলিখিত বৃত্তের ক্ষেত্রফল\(=\pi\left(\frac{x}{2 \sqrt{3}}\right)^{2}\) বর্গএকক
\(=\pi \frac{x^{2}}{12}\) বর্গএকক
\(\therefore\) পরিলিখিত ও অন্তলিখিত বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের অনুপাত \(=\pi \frac{x^{2}}{3}: \pi \frac{x^{2}}{12}=\frac{1}{3}: \frac{1}{12}=4: 1\)
(v) একটি বলয়াকৃতি লোহার পাতের অন্তর্ব্যাস 20 সেমি. এবং বহির্ব্যাস 22 সেমি.। বলয়টিতে লোহার পাত আছে (a) 22 বর্গসেমি. (b) 44 বর্গসেমি. (c) 66 বর্গসেমি. (d) 88 বর্গসেমি.
বলয়াকৃতি লোহার পাতের অন্তর্ব্যাসার্ধ \(=\frac{20}{2}\) সেমি = 10 সেমি
এবং বলয়াকৃতি লোহার পাতের বহির্ব্যাসার্ধ \(=\frac{22}{2}\) সেমি = 11 সেমি
\(\therefore\) বলয়টিতে লোহার পাত আছে \(=\left(\pi \cdot 11^{2}-\pi \cdot 10^{2}\right)\) বর্গসেমি
\(=\frac{22}{7}(121-100)\) বর্গসেমি
\(=\frac{22}{7} \times 21\) বর্গসেমি = 66 বর্গসেমি
এবং বলয়াকৃতি লোহার পাতের বহির্ব্যাসার্ধ \(=\frac{22}{2}\) সেমি = 11 সেমি
\(\therefore\) বলয়টিতে লোহার পাত আছে \(=\left(\pi \cdot 11^{2}-\pi \cdot 10^{2}\right)\) বর্গসেমি
\(=\frac{22}{7}(121-100)\) বর্গসেমি
\(=\frac{22}{7} \times 21\) বর্গসেমি = 66 বর্গসেমি
27. সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্ন :
(i) একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি করলে, বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পায় হিসাব করি।
মনে করি, বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r একক
\(\therefore\) বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(\pi \mathrm{r}^{2}\) বর্গএকক
বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(10 \%\) বৃদ্ধি পেলে
পরিবর্তিত ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য (\(r+r\)-এর \(10\%\)) একক
= (r+r এর \(\frac{10}{100}\)) একক \(=\frac{11 r}{10}\) একক
\(\therefore\) পরিবর্তিত বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(\pi\left(\frac{11 r}{10}\right)^{2}\) বৰ্গএকক
\(\therefore\) ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি \(=\left(\frac{121 \pi r^{2}}{100}-\pi r^{2}\right)\)বৰ্গএকক
\(=\frac{21 \pi r^{2}}{100}\) বৰ্গএকক
\(\therefore\) ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি \(=\frac{\pi \frac{21 r^{2}}{100}}{\pi r^{2}} \times 100 \%\)
\(=\left(\frac{21 r^{2}}{r^{2} \times 100} \times 100\right) \%=21 \%\)
\(\therefore\) পরিবর্তিত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(21 \% \)বৃদ্ধি পাবে।
\(\therefore\) বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(\pi \mathrm{r}^{2}\) বর্গএকক
বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(10 \%\) বৃদ্ধি পেলে
পরিবর্তিত ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য (\(r+r\)-এর \(10\%\)) একক
= (r+r এর \(\frac{10}{100}\)) একক \(=\frac{11 r}{10}\) একক
\(\therefore\) পরিবর্তিত বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(\pi\left(\frac{11 r}{10}\right)^{2}\) বৰ্গএকক
\(\therefore\) ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি \(=\left(\frac{121 \pi r^{2}}{100}-\pi r^{2}\right)\)বৰ্গএকক
\(=\frac{21 \pi r^{2}}{100}\) বৰ্গএকক
\(\therefore\) ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি \(=\frac{\pi \frac{21 r^{2}}{100}}{\pi r^{2}} \times 100 \%\)
\(=\left(\frac{21 r^{2}}{r^{2} \times 100} \times 100\right) \%=21 \%\)
\(\therefore\) পরিবর্তিত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(21 \% \)বৃদ্ধি পাবে।
(ii) একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের পরিসীমা 50% হ্রাস করলে, বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল শতকরা কত হ্রাস পায় হিসাব করি।
মনে করি, বৃত্তাকার ক্ষেত্রের পরিসীমা 100 একক।
\(\therefore 2 \pi R=100\) [R = বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধ]
\(\therefore R=\frac{100}{2 \pi}\)
\(\therefore\) বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(=\pi\left(\frac{100}{2 \pi}\right)^{2}\) বর্গএকক
\(=\pi \frac{10000}{4 \pi^{2}}\) বৰ্গএকক \(=\frac{10000}{4 \pi}\) বর্গএকক
পরিসীমা \(50 \% \) হ্রাস পেলে পরিসীমা হয় 50 একক
\( \therefore 2 \pi r=50\) \(\quad \) [\( r =\) বৃত্তাকার ক্ষেত্রের পরিবর্তিত ব্যাসার্ধ ]
\(\therefore r=\frac{50}{2 \pi} \)
\(\therefore\) পরিবর্তিত বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(=\pi\left(\frac{50}{2 \pi}\right)^{2}\) বর্গএকক
\(=\pi \frac{2500}{4 \pi^{2}}\) বর্গএকক \(=\frac{2500}{4 \pi}\) বর্গএকক
\(\therefore\) ক্ষেত্রফল হ্রাস \(=\left(\frac{10000}{4 \pi}-\frac{2500}{4 \pi}\right)\) বর্গএকক
\(=\frac{7500}{4 \pi}\) বর্গএকক
\(\therefore\) ক্ষেত্রফলের শতকরা হ্রাস \(=\frac{\frac{7500}{4 \pi}}{\frac{10000}{4 \pi}} \times 100\)
\(=\frac{7500}{4 \pi} \times \frac{4 \pi}{10000} \times 100\) বর্গএকক \(= 75\) বর্গসেমি
\(\therefore\) পরিসীমা \( 50 \%\) হ্রাস করলে ক্ষেত্রফল হ্রাস পাবে \( 75 \%\)।
\(\therefore 2 \pi R=100\) [R = বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধ]
\(\therefore R=\frac{100}{2 \pi}\)
\(\therefore\) বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(=\pi\left(\frac{100}{2 \pi}\right)^{2}\) বর্গএকক
\(=\pi \frac{10000}{4 \pi^{2}}\) বৰ্গএকক \(=\frac{10000}{4 \pi}\) বর্গএকক
পরিসীমা \(50 \% \) হ্রাস পেলে পরিসীমা হয় 50 একক
\( \therefore 2 \pi r=50\) \(\quad \) [\( r =\) বৃত্তাকার ক্ষেত্রের পরিবর্তিত ব্যাসার্ধ ]
\(\therefore r=\frac{50}{2 \pi} \)
\(\therefore\) পরিবর্তিত বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(=\pi\left(\frac{50}{2 \pi}\right)^{2}\) বর্গএকক
\(=\pi \frac{2500}{4 \pi^{2}}\) বর্গএকক \(=\frac{2500}{4 \pi}\) বর্গএকক
\(\therefore\) ক্ষেত্রফল হ্রাস \(=\left(\frac{10000}{4 \pi}-\frac{2500}{4 \pi}\right)\) বর্গএকক
\(=\frac{7500}{4 \pi}\) বর্গএকক
\(\therefore\) ক্ষেত্রফলের শতকরা হ্রাস \(=\frac{\frac{7500}{4 \pi}}{\frac{10000}{4 \pi}} \times 100\)
\(=\frac{7500}{4 \pi} \times \frac{4 \pi}{10000} \times 100\) বর্গএকক \(= 75\) বর্গসেমি
\(\therefore\) পরিসীমা \( 50 \%\) হ্রাস করলে ক্ষেত্রফল হ্রাস পাবে \( 75 \%\)।
Class 9 Math Solution Chapter 18 || Class 9 Chapter 18 || Ganit Prakash Class 9 Solution || West Bengal Board Class 9 Math || Class 9 Chapter 18 koshe dekhi 18 || নবম শ্রেণী কষে দেখি 18 || বৃত্তের ক্ষেত্রফল
(iii) একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r মিটার। অন্য একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত হলে, তার ক্ষেত্রফল প্রথম বৃত্তের ক্ষেত্রফলের \(x\) গুণ হবে তা হিসাব করে দেখি।
\(\because \) বৃত্তাকার ক্ষেত্রটির ব্যাসার্ধ r মিটার
\(\therefore\) বৃত্তাকার ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল \(\pi r^{2}\) বর্গমিটার
মনে করি, অপর বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধ R মিটার
\(\therefore\) অপর বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(\pi R^{2}\) বর্গমিটার
প্রশ্নানুসারে, \(\pi \mathrm{R}^{2}=x \pi \mathrm{r}^{2}\)
বা, \(\mathrm{R}^{2}=\frac{x \pi r^{2}}{\pi}\)
\(\therefore \mathrm{R}=\mathrm{r} \sqrt{x}\)
\(\therefore\) অপর বৃত্তটির ব্যাসার্ধ \(\mathrm{r} \sqrt{x}\) মিটার।
\(\therefore\) বৃত্তাকার ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল \(\pi r^{2}\) বর্গমিটার
মনে করি, অপর বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধ R মিটার
\(\therefore\) অপর বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(\pi R^{2}\) বর্গমিটার
প্রশ্নানুসারে, \(\pi \mathrm{R}^{2}=x \pi \mathrm{r}^{2}\)
বা, \(\mathrm{R}^{2}=\frac{x \pi r^{2}}{\pi}\)
\(\therefore \mathrm{R}=\mathrm{r} \sqrt{x}\)
\(\therefore\) অপর বৃত্তটির ব্যাসার্ধ \(\mathrm{r} \sqrt{x}\) মিটার।
(iv) 3 সেমি, 4 সেমি, ও 5 সেমি বাহুবিশিষ্ট ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত হিসাব করি।
\(\because 3^{2}+4^{2}=5^{2}\)
\(\therefore\) 3 সেমি, 4 সেমি ও 5 সেমি বাহুবিশিষ্ট ত্রিভুজটি সমকোণী, যার অতিভুজ 5 সেমি।
\(\because \) সমকোণী ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ অতিভুজের অর্ধেক
\(\therefore\) পরিবৃত্তটির ব্যাসার্ধ \(=\left(\frac{5}{2}\right)\) সেমি
\(\therefore\) পরিবৃত্তটির ক্ষেত্রফল
=\(\frac{22}{7} \times \frac{5}{2} \times \frac{5}{2}\) বর্গসেমি
\(=\frac{275}{14}\) বর্গসেমি
\(=19 \frac{9}{14}\) বর্গসেমি
\(\therefore\) 3 সেমি, 4 সেমি ও 5 সেমি বাহুবিশিষ্ট ত্রিভুজটি সমকোণী, যার অতিভুজ 5 সেমি।
\(\because \) সমকোণী ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ অতিভুজের অর্ধেক
\(\therefore\) পরিবৃত্তটির ব্যাসার্ধ \(=\left(\frac{5}{2}\right)\) সেমি
\(\therefore\) পরিবৃত্তটির ক্ষেত্রফল
=\(\frac{22}{7} \times \frac{5}{2} \times \frac{5}{2}\) বর্গসেমি
\(=\frac{275}{14}\) বর্গসেমি
\(=19 \frac{9}{14}\) বর্গসেমি
(v) সমবেধবিশিষ্ট একটি টিনের পাত থেকে তিনটি বৃত্তাকার চাকতি কেটে নেওয়া হলো। বৃত্তাকার চাকতি তিনটির ব্যাসের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 3 : 5 : 7 হলে, তাদের ওজনের অনুপাত কত হিসাব করে দেখি।
যেহেতু টিনের পাতটি সমবেধ যুক্ত
সুতরাং উহাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত ও ওজনের অনুপাত সমান।
চাকতি তিনটি ব্যাসের দৈর্ঘ্যের অনুপাত \(= 3 : 5 : 7\)
\(\therefore\) চাকতি তিনটি ব্যাসার্ধের অনুপাত
= \(\frac{3}{2}: \frac{5}{2}: \frac{7}{2}\) \(= 3 : 5 : 7\)
\(\therefore\) চাকতি তিনটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত
\(=\pi(3)^{2}: \pi(5)^{2}: \pi(7)^{2}=9: 25: 49\)
\(\therefore\) চাকতি তিনটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত \(9 : 25 : 49\)
অর্থাৎ তাদের ওজনের অনুপাত \(= 9 : 25:49\)
সুতরাং উহাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত ও ওজনের অনুপাত সমান।
চাকতি তিনটি ব্যাসের দৈর্ঘ্যের অনুপাত \(= 3 : 5 : 7\)
\(\therefore\) চাকতি তিনটি ব্যাসার্ধের অনুপাত
= \(\frac{3}{2}: \frac{5}{2}: \frac{7}{2}\) \(= 3 : 5 : 7\)
\(\therefore\) চাকতি তিনটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত
\(=\pi(3)^{2}: \pi(5)^{2}: \pi(7)^{2}=9: 25: 49\)
\(\therefore\) চাকতি তিনটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত \(9 : 25 : 49\)
অর্থাৎ তাদের ওজনের অনুপাত \(= 9 : 25:49\)
Class 9 Math Solution Chapter 18 || Class 9 Chapter 18 || Ganit Prakash Class 9 Solution || West Bengal Board Class 9 Math || Class 9 Chapter 18 koshe dekhi 18 || নবম শ্রেণী কষে দেখি 18 || বৃত্তের ক্ষেত্রফল
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
