Madhyamik Math Solution Of Chapter 18 Similarity | Ganit Prakash Class 10 Koshe Dekhi 18.4 | মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ ক্লাস ১০ সদৃশতা সমাধান | Madhyamik Math Solution In Bengali | সদৃশতা কষে দেখি ১৮.৪ | Koshe Dekhi 18.4 Class 10 | মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি (ক্লাস ১০)(টেন) কষে দেখি 18.4

Share this page using :

Madhyamik Math Solution In Bengali| সদৃশতা কষে দেখি ১৮.৪ | Koshe Dekhi 18.4 Class 10
কষে দেখি - 18.4

Madhyamik Math Solution In Bengali| সদৃশতা কষে দেখি ১৮.৪ | Koshe Dekhi 18.4 Class 10
আজই Install করুন Chatra Mitra Madhyamik Previous Year Question Paper | মাধ্যমিক বিগত 22 বছরের অঙ্ক প্রশ্নের উত্তরপত্র
1. \(\triangle ABC\)-এর \(\angle ABC = 90^{\circ}\) এবং \(BD \perp AC\) যদি \(BD = 8\) সেমি এবং \(AD=5\) সেমি হয়, তবে \(CD\) এর দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
সমাধান : \(\Delta\)ADB-এর \((A B)^{2}=(B D)^{2}+(A D)^{2}\)

বা, \({({\rm{AB}})^2} = {(8)^2} + {(5)^2} = 64 + 25 = 89{\rm{ }}\)
\(\therefore {\rm{AB}} = \sqrt {89} \)
\(\Delta\)ABC হইতে \({\rm{A}}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}{\rm{ + B}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}{\rm{ = A}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}\)
বা, \({\rm{A}}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}{\rm{ + B}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}{\rm{ = (AD + CD}}{{\rm{)}}^{\rm{2}}}\)
বা, \({\rm{A}}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}{\rm{ + B}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}{\rm{ = A}}{{\rm{D}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2ADCD + C}}{{\rm{D}}^{\rm{2}}} \ldots \ldots \ldots \ldots ({\rm{i}})\)
আবার, BDC হইতে \({\rm{B}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}{\rm{ = C}}{{\rm{D}}^{\rm{2}}}{\rm{ + B}}{{\rm{D}}^{\rm{2}}} \ldots \ldots \ldots \ldots ({\rm{ii}})\)
(i) ও (ii) হইতে \({\rm{A}}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}{\rm{ + B}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}} - {\rm{ B}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}{\rm{ = A}}{{\rm{D}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2ADCD + C}}{{\rm{D}}^{\rm{2}}} - {\rm{C}}{{\rm{D}}^{\rm{2}}} - {\rm{B}}{{\rm{D}}^{\rm{2}}}\)
বা, \({\rm{A}}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}{\rm{ = A}}{{\rm{D}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2ADCD}} - {{\rm{B}}^{\rm{2}}}\)
বা, \({\rm{89 = 25 + 10CD }} - {\rm{ 64}}\)
বা, \({\rm{10CD = 89 + 64 }} - {\rm{ 25}}\)
বা, \({\rm{10CD = 153 }} - {\rm{ 25}}\)
বা, \({\rm{CD}} = \frac{{128}}{{10}} = 12.8\) সেমি।
2. ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার \(\angle B\) সমকোণ এবং \(BD \perp AC;\) যদি \(AD = 4\) সেমি, এবং \(CD = 16\) সেমি হয়, তবে \(BD\) ও \(AB\)-এর দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
ABC হইতে
\({\rm{A}}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}{\rm{ = B}}{{\rm{D}}^{\rm{2}}}{\rm{ + A}}{{\rm{D}}^{\rm{2}}}{\rm{ \ldots \ldots \ldots \ldots (i)}}\)

BDC হইতে
\({\rm{B}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}{\rm{ = B}}{{\rm{D}}^{\rm{2}}}{\rm{ + C}}{{\rm{D}}^{\rm{2}}}{\rm{ \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots (ii)}}\)
(i) ও (ii) যোগ করে পাই
\({\rm{A}}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}{\rm{ + B}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}{\rm{ = 2B}}{{\rm{D}}^{\rm{2}}}{\rm{ + A}}{{\rm{D}}^{\rm{2}}}{\rm{ + C}}{{\rm{D}}^{\rm{2}}}\)
বা, \({\rm{A}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}{\rm{ = 2B}}{{\rm{D}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 16 + 256}}\)
বা, \({{\rm{(20)}}^{\rm{2}}}{\rm{ = 2B}}{{\rm{D}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 272}}\)
বা, \({\rm{2B}}{{\rm{D}}^{\rm{2}}}{\rm{ = 400}} - {\rm{272}}\)
বা, \({\rm{2B}}{{\rm{D}}^{\rm{2}}}{\rm{ = 128}}\)
বা, \(B D^{2}=\frac{128}{2}\)
বা, \({\rm{B}}{{\rm{D}}^{\rm{2}}}{\rm{ = 64}}\)
বা, \(B D=\sqrt{64}\)
বা, \(BD = 8\)
(i) নং সমীকরণ হইতে পাই-
\({\rm{A}}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}{\rm{ = B}}{{\rm{D}}^{\rm{2}}}{\rm{ + A}}{{\rm{D}}^{\rm{2}}}\)
বা, \({\rm{A}}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}{\rm{ = 64 + 16}}\)
বা, \({\rm{AB = }}\sqrt {{\rm{80}}} \)
বা, \({\rm{AB = 4}}\sqrt {\rm{5}} \) সেমি।
\(\therefore B D=8\) সেমি ও
\(\quad AB=4 \sqrt{5}\) সেমি
3. O কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্তের AB একটি ব্যাস। P বৃত্তের উপর যে-কোনো একটি বিন্দু। A ও B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক দুটিকে P বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকটি যথাক্রমে Q ও R বিন্দুতে ছেদ করেছে। যদি বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হয়, তবে প্রমাণ করি যে, \(PQ.PR =r^{2}\)।
সমাধান : অঙ্কন : O, P; O, R; O, Q যুক্ত করা হল।

প্রমাণ : এখন, O কেন্দ্রীয় বৃত্তের A ও P বিন্দুতে যথাক্রমে AQ ও PQ দুটি স্পর্শক।
\(\therefore\) \(\angle\)AOQ = \(\angle\)POQ
অনুরূপভাবে, PR ও BR স্পর্শকদ্বয়ের ক্ষেত্রে প্রমাণ করা যায়, \(\angle\)POR = \(\angle\)BOR
\(\therefore\) \(\angle\)AOQ + \(\angle\)BOR = \(\angle\)POQ + \(\angle\)POR
আবার, (\(\angle\)AOQ + \(\angle\)BOR) + (\(\angle\)POQ + \(\angle\)POR) = \(180^{\circ}\) [ \(\because\) \(\angle\)AOB = \(180^{\circ}\)]
বা, (\(\angle\)POQ + \(\angle\)POR) + (\(\angle\)POQ + \(\angle\)POR) = \(180^{\circ}\)
বা, 2(\(\angle\)POQ + \(\angle\)POR) = \(180^{\circ}\)
বা, \(\angle\)POQ + \(\angle\)POR = \(90^{\circ}\)
বা, \(\angle\)QOR = \(90^{\circ}\)
\(\therefore\) \(\angle\)QOR একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
4. AB -কে ব্যাস করে একটি অর্ধবৃত্ত অঙ্কন করেছি। AB-এর উপর যে-কোনো বিন্দু C থেকে AB-এর উপর লম্ব অঙ্কন করেছি যা অর্ধবৃত্তকে D বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করি যে, CD, AC ও BC-এর মধ্যসমানুপাতী।
ধরি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ADB একটি অর্ধবৃত্ত, যার AB একটি ব্যাস। AB-এর উপর C বিন্দুতে CD, AB-এর উপর লম্ব অঙ্কন করা হল, যা অর্ধবৃত্তকে D বিন্দুতে ছেদ করেছে।
প্রমাণ করতে হবে যে, CD, AC ও BC-এর মধ্যসমানুপাতী, অর্থাৎ
\(\mathrm{AC} \times \mathrm{BC}=\mathrm{CD}^{2}\)
অঙ্কন : A, D ও B, D যুক্ত করি।
প্রমাণ : \(\therefore\)ADB একটি অর্ধবৃত্ত,\(\therefore \angle \mathrm{ADB}\) একটি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ।
\(\therefore \angle \mathrm{ADB}=1\) সমকোণ।
আবার, CD সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজ AB-এর উপর লম্ব।।
\(\therefore\) উপপাদ্য 48 অনুসারে,\(\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{CD}}=\frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{BC}}\)
বা,\(\mathrm{AC} \times \mathrm{BC}=\mathrm{CD}^{2}\)।
\(\therefore\) CD, AC ও BC-এর মধ্য-সমানুপাতী। (প্রমাণিত)
5. সমকোণী ত্রিভুজ ABC -এর \(\angle A\) সমকোণ। অতিভুজ \(BC\)-এর উপর লম্ব \(AD\) হলে, প্রমাণ করি যে, \(\frac{{{\rm{\Delta ABC}}}}{{{\rm{\Delta ACD}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{B}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{A}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}}}\)

প্রমাণ: ABC সমকোণী ত্রিভুজ \(\angle A\) থেকে কোণ সমকোণ
সমকৌণিক বিন্দু থেকে বিপরীত বাহুর উপর লম্ব হলে ত্রিভুজ গুলির সদৃশ্য
\(\triangle A B C \backsim \triangle A C D\)
\(\therefore\) \(\frac{B C}{A C}=\frac{A C}{D C}=\frac{A B}{A D}\)
আবার, \(\frac{\angle A B C}{\angle A C D}=\frac{\frac{1}{2} \times A B \times A C}{\frac{1}{2} \times A D \times D C}\)
\(=\frac{A B \times A C}{A D \times D C}\)
\(=\frac{A C \times A C}{D C \times D C}\)
\(=\frac{A C^{2}}{D C^{2}}\)
\(=\frac{B C^{2}}{A C^{2}}\) প্রমাণিত
6. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস। A বিন্দু দিয়ে অঙ্কিত একটি সরলরেখা বৃত্তকে C বিন্দুতে এবং B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শককে D বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে,
(i) \(BD^{2} = AD.DC\) (ii) যে-কোনো সরলরেখার জন্য AC এবং AD দ্বারা গঠিত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সর্বদা সমান।

ধরি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB একটি ব্যাস। A বিন্দু দিয়ে অঙ্কিত সরলরেখা AD বৃত্তটিকে C বিন্দুতে এবং B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক BT-কে D বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করতে হবে যে, \(\mathrm{BD}^{2}=\mathrm{AD} \times \mathrm{DC}\)
অঙ্কন : B, C যুক্ত করি।
প্রমান্য : (a) \(\triangle A B D\) ও \(\triangle B C D\) এর মধ্যে \(\angle \mathrm{ABD}=\angle \mathrm{BCD}\) [ \(\because\) BT, B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক এবং AB, স্পর্শবিন্দুগামী একটি ব্যাস, \(\therefore\) \(\angle ABD \) = 1 সমকোণ; আবার \(\angle \mathrm{ACB}\) একটি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ,\(\therefore\)\(\angle ACB \) = 1 সমকোণ, \(\therefore \angle B C D\) = 1 সমকোণ]
\(\angle \mathrm{BDC}=90^{\circ}-\angle \mathrm{DBC} [\because \angle \mathrm{BCD}=\)1 সমকোণ ]
= \(\angle ABC \) [\(\therefore\) \(\angle ABD \) = 1 সমকোণ]
\(\therefore\) \(\triangle ABD \) ~\(\triangle \mathrm{BCD}\)
\(\therefore\) থ্যালেসের উপপাদ্য অনুসারে, \(\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{BD}}\)
বা, \(\mathrm{BD}^{2}=\mathrm{AD} \times \mathrm{DC}\)
\(\therefore \mathrm{BD}^{2}=\mathrm{AD} \times \mathrm{DC}\)( প্রমানিত)
(b) আবার, \(\triangle ABD \) ও \(\triangle \mathrm{ABC}\)-এর মধ্যে
\(\angle ABD \) = \(\angle ACB \) [ \(\because\) প্রত্যেকেই সমকোণ]
\(\angle ADB \) = 90° - \(\angle DBC \) = \(\angle ABC \)
\(\therefore \triangle \mathrm{ABD} \sim \triangle \mathrm{ABC}\)
\(\therefore \frac{\mathrm{AB}}
{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AB}}\) [থ্যালেসের উপপাদ্য অনুসারে]
বা, \(\mathrm{AB}^{2}\) = \(AC \times AD\)
বা, (ধ্রুবক\()^{2}\) = AC.AD [\(\because\) ব্যাস AB-এর মান ধ্রুবক ]
\(\therefore\) \(\mathrm{AC} \times \mathrm{AD}\) = ধ্রুবক
\(\therefore\) যে-কোনাে সরলরেখার জন্য AC'ও AD-এর দ্বারা গঠিত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সর্বদা সমান। (প্রমাণিত)

7. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন ; (V.S.A.)

(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.) :

(i) \(\triangle ABC\) ও \(\triangle DEF\)-এ হলে \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DE}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{FD}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{EF}}}}\)
\({\rm{(a) }}\angle B = \angle E{\rm{ }}({\rm{b}}){\rm{ }}\angle {\rm{A}} = \angle {\rm{D }}({\rm{c}}){\rm{ }}\angle {\rm{B}} = \angle {\rm{D }}({\rm{d}}){\rm{ }}\angle {\rm{A}} = \angle {\rm{F}}\)

\(({\rm{c}}){\rm{ }}\angle {\rm{B}} = \angle {\rm{D}}\) [ থ্যালেসের উপপাদ্য অনুসারে ]
(ii) \(\triangle DEF\) ও \(\triangle PQR\)-এ \(\angle D = \angle Q\) এবং \(\angle R = \angle E\) হলে, নীচের কোনটি সঠিক নয় লিখি।
\({\rm{(a) }}\frac{{{\rm{EF}}}}{{{\rm{PR}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{DF}}}}{{{\rm{PQ}}}}{\rm{ (b) }}\frac{{{\rm{QR}}}}{{{\rm{PQ}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{EF}}}}{{{\rm{DF}}}}{\rm{ (c) }}\frac{{{\rm{DE}}}}{{{\rm{QR}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{DF}}}}{{{\rm{PQ}}}}{\rm{ (d) }}\frac{{{\rm{EF}}}}{{{\rm{RP}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{DE}}}}{{{\rm{QR}}}}\)

\(\triangle \mathrm{DEF}\)-ও\(\triangle \mathrm{PQR}\)-এর মধ্যে \(\angle \mathrm{D}=\) \(\angle \mathrm{Q}\) এবং \(\angle \mathrm{R}=\angle \mathrm{E}\),\(\therefore\)\(\Delta \mathrm{DEF} \sim \triangle \mathrm{PQR}\)
থ্যালেসের উপপাদ্য অনুসারে, অনুরূপ বাহুগুলির অনুপাত সমান।
\(\frac{\mathrm{EF}}{\mathrm{PR}}=\frac{\mathrm{DF}}{\mathrm{PQ}}=\frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{QR}}\)
\(\therefore\) (b) উত্তরটি সঠিক নয়।
Madhyamik Math Solution In Bengali| সদৃশতা কষে দেখি ১৮.৪ | Koshe Dekhi 18.4 Class 10
আজই Install করুন Chatra Mitra Madhyamik Previous Year Question Paper | মাধ্যমিক বিগত 22 বছরের অঙ্ক প্রশ্নের উত্তরপত্র
(iii) \(\triangle ABC\) ও \(\triangle DEF\) ত্রিভুজে \(\angle A = \angle E = 40^{\circ}, AB : ED = AC : EF\) এবং \(\angle F = 65^{\circ}\) হলে \(\angle B\)-এর মান
(a) \(45^{\circ}\) (b) \(40^{\circ}\) (c) \(75^{\circ}\) (d) \(85^{\circ}\)
\(\triangle \mathrm{ABC}\)ও\(\triangle \mathrm{DEF}\)-এর মধ্যে\(\angle \mathrm{A}=\) = \(\angle \mathrm{E}, \mathrm{AB}: \mathrm{ED}=\mathrm{AC}: \mathrm{EF}\)
\(\therefore \Delta \mathrm{ABC} \sim \Delta \mathrm{DEF}\)
\(\therefore \angle \mathrm{A}=\angle \mathrm{E}, \angle \mathrm{B}=\angle \mathrm{D}, \angle \mathrm{C}=\angle \mathrm{F}\)
\(\therefore \triangle \mathrm{ABC}-\unlhd\) র \(\angle \mathrm{A}=40^{\circ}\left[\because \angle \mathrm{A}=\angle \mathrm{E}=40^{\circ}\right]\)
\(\angle \mathrm{C}=65^{\circ}\left[\because \angle \mathrm{C}=\angle \mathrm{F}=65^{\circ}\right]\)
\(\therefore\) (c) উত্তরটি সঠিক।
(iv) \(\triangle ABC\) এবং \(\triangle PQR\)-এ হলে,
(a) \(\angle A = \angle Q\) (b) \(\angle A = \angle P\) (c) \(\angle A = \angle R\) (d) \(\angle B = \angle Q\)

\(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{QR}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{PR}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{CA}}}}{{{\rm{PQ}}}}\)
\(\angle\)A = \(\angle\)O, \(\angle\)B = \(\angle\)R, \(\angle\)C = \(\angle\)P
(a) \(\angle\)A = \(\angle\)Q [ থ্যালেসের উপপাদ্য অনুসারে ]
(v) ABC ত্রিভুজে \(AB = 9\) সেমি, \(BC = 6\) সেমি, এবং \(CA = 7.5\) সেমি.। \(\triangle DEF\) ত্রিভুজে BC বাহুর অনুরূপবাহু \(EF ; EF = 8\) সেমি, এবং \(\triangle DEF \sim \triangle ABC\) হলে \(\triangle DEF\)-এর পরিসীমা
(a) 22.5 সেমি, (b) 25 সেমি (c) 27 সেমি. (d) 30 সেমি
\(\because \triangle \mathrm{DEF} \sim \triangle \mathrm{ABC}\) এবং BC-এর অনুরূপ বাহু EF,
\(\therefore \quad \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{EF}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DF}}\)
এখন, \(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{EF}}\)
[BC= 6 সেমি, \(\mathrm{EF}=8\) সেমি ]
আবার,\(\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{EF}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DF}}\)
বা,\(\frac{6 \text { সেমি }}{8 \text { সেমি }}=\frac{7 \cdot 5 \text { সেমি }}{\text { DF }}\)
=DF \(=10\)সেমি
\(\therefore \quad \triangle \mathrm{DEF}\)-এর পরিসীমা
\(\mathrm{DE}+\mathrm{EF}+\mathrm{FD}=(12+8+10)\)সেমি = 30 সেমি। নির্ণেয় পরিসীমা = 30 সেমি,
\(\therefore\)(d) উত্তরটি সঠিক।

(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি :

(i) দুটি চতুর্ভুজের অনুরূপ কোণগুলি সমান হলে চতুর্ভুজ দুটি সদৃশ।
মিথ্যা । কারণ দুটি চতুর্ভুজের অনুরূপ কোণগুলি সমান হলে চতুর্ভুজ দুটি সদৃশ নাও হতে পারে।
(ii) পাশের চিত্রে \(\angle ADE = \angle ACB\) হলে, \(\triangle ADE \sim \triangle ACB\)
সত্য।
(iii) \(\triangle PQR\) -এর QR বাহুর উপর D এমন একটি বিন্দু যে, \(PD \perp QR\); সুতরাং, \(\triangle PQD \sim \triangle RPD\)
মিথ্যা।

(C) শূন্যস্থান পূরণ করি :

(i) দুটি ত্রিভুজ সদৃশ হবে যদি তাদের ________বাহুগুলি সমানুপাতী হয়।
অনুরূপ;
(ii) \(\triangle ABC\) ও \(\triangle DEF\)-এর পরিসীমা যথাক্রমে 30 সেমি, এবং 18 সেমি.। \(\triangle ABC \sim \triangle DEF; BC\) ও \(EF\) অনুরূপ বাহু। যদি \(BC = 9\) সেমি. হয়, তাহলে EF = ________সেমি.।
5.4; কারণ, \(\triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{DEF}\)
\(\therefore \quad \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{EF}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DF}}=\frac{\mathrm{AB}+\mathrm{BC}+\mathrm{CA}}{\mathrm{DE}+\mathrm{EF}+\mathrm{FD}}=\frac{30 \text { সেমি}} {18 \text { সেমি }}=\frac{15}{9}\)
\(\therefore \quad \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{EF}}=\frac{15}{9}\)\(\frac{9 \text { সেমি }}{\mathrm{EF}}=\frac{15}{9}\)
বা,\(15 E F=9 \times 9\)
বা, \(\mathrm{EF}=\frac{81}{15}=5 \cdot 4\)
বা,\(\therefore \quad \mathrm{EF}=5.4\) সেমি

8. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A)

(i) পাশের চিত্রে \(\angle ACB = \angle BAD\) এবং \(AD \perp BC, AC = 15 \) সেমি, \(AB = 20\) সেমি, এবং \(BC = 25\) সেমি, হলে \(AD\)-এর দৈর্ঘ্য কত তা লিখি।
সমাধান : \(\Delta\)ABD ~ ADC

\(\angle A C B > \angle B A D\)
\(\angle A=\angle B A D+\angle C A D\)
\(=\angle A C B+\angle C A D\)
\(=90^{\circ}\)
\(\triangle A B C-\square B \angle B A C=90^{\circ}\), \(A D \perp B C\)
\(\therefore \angle A D B \backsim \angle A B C\)
\(\frac{A D}{A C}=\frac{A B}{B C}\)
বা, \(\frac{A D}{15}=\frac{20}{25}\)
বা, \(A D=\frac{20}{25} \times 15\)
বা, \(A D=12\)
\(\therefore\) AD এর দৈর্ঘ্য 12 সেমি।
(ii) পাশের চিত্রে \(\angle ABC = 90^{\circ}\) এবং \(BD \perp AC ;\) যদি \(AB = 30\) সেমি, \(BD = 24\) সেমি, এবং \(AD = 18\) সেমি হলে BC-এর দৈর্ঘ্য কত তা লিখি।
সমাধান : চিত্র হইতে

\(\angle A B C=90^{\circ}, B D \perp A C\)
\(\triangle A B C \backsim \triangle A B D\)
\(\frac{B C}{B D}=\frac{A B}{A D}\)
বা, \(\frac{B C}{24}=\frac{30}{18}\)
বা, \(B C=\frac{30}{18} \times 24\)
বা, \(B C=40\)
\(\therefore B C\)-এর দৈর্ঘ্য = 40 সেমি।
(iii) পাশের চিত্রে, \(\angle ABC = 90^{\circ}\) এবং \(BD \perp AC;\) যদি \(BD = 8\) সেমি, এবং \(AD = 4\) সেমি, হয়, তাহলে CD-এর দৈর্ঘ্য কত তা লিখি।
\(\because \angle A B C\) = 90° এবং \(\mathrm{BD} \perp \mathrm{AC}\) \(\therefore \quad \triangle \mathrm{ABD} \sim \triangle \mathrm{BCD}\) \(\therefore\)থ্যালেসের উপপাদ্য অনুসারে,\(\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{BD}}=\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{CD}}\)......(1)
\(\therefore\) (1) থেকে পাই, \(BD^2\) = AD x CD
বা, \((8)^2\) = 4 x CD
বা, 64 = 4CD
বা, CD = = \(\frac{64}{4}=16\)
\(\therefore\) CD-এর দৈর্ঘ্য = 16 সেমি।
(iv) ABCD ট্রাপিজিয়ামের \(BC \| AD\) এবং AD = 4 সেমি.। AC ও BD কর্ণদ্বয় এমনভাবে O বিন্দুতে ছেদ করে যে, \(\frac{{{\rm{AO}}}}{{{\rm{OC}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{DO}}}}{{{\rm{OB}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\) হয়। BC-এর দৈর্ঘ্য কত তা লিখি।
\(\triangle A O D \sim \triangle B O C\)
\(\therefore \frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{OC}}=\frac{\mathrm{DO}}{\mathrm{OB}}=\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{BC}}\)
বা, \(\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{BC}}=\frac{1}{2}\)\(\left[\because \frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{OC}}=\frac{\mathrm{DO}}{\mathrm{OB}}=\frac{1}{2}\right]\)
বা,\(\frac{4}{\mathrm{BC}}=\frac{1}{2}\) বা \(\mathrm{BC}=8\)
\(\therefore\) BC-এর দৈর্ঘ্য = 8 সেমি।
(v) \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) এবং \(\triangle ABC\) ও \(\triangle DEF\) -এ AB, BC ও CA বাহুর অনুরূপ বাহুগুলি যথাক্রমে \(DE, EF\) ও \(DF; \angle A = 47^{\circ}\) এবং \(\angle E = 83^{\circ}\) হলে, \(\angle C\)-এর পরিমাপ কত তা লিখি ।
\(\because \triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{DEF}\),
\(\therefore \quad \angle \mathrm{A}=\angle \mathrm{D}, \angle \mathrm{B}=\angle \mathrm{E}, \angle \mathrm{C}=\angle \mathrm{F}\)
\(\angle \mathrm{D}=47^{\circ}, \angle \mathrm{E}=83^{\circ}\) (প্রদত্ত)।
\(\therefore\) \(\angle \mathrm{F}=180^{\circ}-(\angle \mathrm{D}+\angle \mathrm{E})\)
\(=180^{\circ}-\left(47^{\circ}+83^{\circ}\right)\)।
= 180° - 130° = 50°, \(\therefore \angle \mathrm{C}=50^{\circ}\)\([\because \angle \mathrm{F}=\angle \mathrm{C}]\) \(\therefore \angle C=50\)
Madhyamik Math Solution In Bengali| সদৃশতা কষে দেখি ১৮.৪ | Koshe Dekhi 18.4 Class 10
আজই Install করুন Chatra Mitra Madhyamik Previous Year Question Paper | মাধ্যমিক বিগত 22 বছরের অঙ্ক প্রশ্নের উত্তরপত্র
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Share this page using:

Exit mobile version