West Bengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ১৩ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ || Koshe dekhi 13.1 WBBSE Class 8 || বীজগাণিতিক সংখ্যামালার উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি 13.1 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe dekhi 13.1 Somadhan || Gonitprava Class 8 Chapter 13 Solution || গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি (ক্লাস-৮) সমাধান
Share this page using :
Koshe dekhi 13.1 WBBSE Class 8 || বীজগাণিতিক সংখ্যামালার উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি 13.1 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe dekhi 13.1 Somadhan || West Bengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ১৩ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
কষে দেখি - 13.1
Koshe dekhi 13.1 WBBSE Class 8 || বীজগাণিতিক সংখ্যামালার উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি 13.1 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe dekhi 13.1 Somadhan || West Bengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ১৩ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
1. নীচের বীজগাণিতিক সংখ্যামালাগুলি \(x^{2}+(p+q) x+p q=(x+p)(x+q)\) অভেদের সাথে তুলনা করে p ও q এর মান খুঁজে লিখি ও উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি।
| বীজগাণিতিক সংখ্যামালা | p ও q এর মান | উৎপাদকে বিশ্লেষণ |
|---|---|---|
| \(x^{2}-8 x+15\) | \(p=-5, q=-3\) | \((x-5)(x-3)\) |
| \(x^{2}-40 x-129\) | নিজে করো | নিজে করো |
| \(\mathrm{m}^{2}+19 \mathrm{m}+60\) | \(\mathrm{p}=15, \mathrm{q}=4\) | \((\mathrm{m}+15)(\mathrm{m}+4)\) |
| \(\mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}-6\) | \(\mathrm{p}=-3, \mathrm{q}=2\) | \((\mathrm{x}-3)(\mathrm{x}+2)\) |
| \((\mathrm{a}+\mathrm{b})^{2}-4(\mathrm{a}+\mathrm{b})-12\) | \(\mathrm{p}=-6, \mathrm{q}=2\) | \((\mathrm{a}+\mathrm{b}-6)(\mathrm{a}+\mathrm{b}+2)\) |
| \((\mathrm{x}-\mathrm{y})^{2}-\mathrm{x}+\mathrm{y}-2\) | \(\mathrm{p}=-2, \mathrm{q}=1\) | \((\mathrm{x}-\mathrm{y}-2)(\mathrm{x}-\mathrm{y}+1)\) |
2. উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি
(i) \((a+b)^{2}-5(a+b)-6\)
\((a+b)^{2}-5(a+b)-6\)
\(=(a+b)^{2}-(6-1)(a+b)-6\)
\(=(a+b)^{2}-6(a+b)+(a+b)-6\)
\(=(a+b)(a+b -6)+1 (a+b-6)\)
\(=(a+b+1)(a+b-6)\)
\(=(a+b)^{2}-(6-1)(a+b)-6\)
\(=(a+b)^{2}-6(a+b)+(a+b)-6\)
\(=(a+b)(a+b -6)+1 (a+b-6)\)
\(=(a+b+1)(a+b-6)\)
(ii) \(\left(x^{2}-2 x\right)^{2}+5\left(x^{2}-2 x\right)-36\)
\(\left(x^{2}-2 x\right)^{2}+5\left(a^{2}-2 x\right)-36\)
\(=\left(x^{2}-2 x\right)^{2}+9\left(x^{2}-2 x\right)-4\left(x^{2}-2 x\right)-36\)
\(=\left(x^{2}-2 x\right)\left(x^{2}-2 x+9\right)-4\left(x^{2}-2 x+9\right)\)
\(=\left(x^{2}-2 x+9\right)\left(x^{2}-2 x-4\right)\)
\(=\left(x^{2}-2 x\right)^{2}+9\left(x^{2}-2 x\right)-4\left(x^{2}-2 x\right)-36\)
\(=\left(x^{2}-2 x\right)\left(x^{2}-2 x+9\right)-4\left(x^{2}-2 x+9\right)\)
\(=\left(x^{2}-2 x+9\right)\left(x^{2}-2 x-4\right)\)
(iii) \(\left(p^{2}-3 q^{2}\right)^{2}-16\left(p^{2}-3 q^{2}\right)-63\)
\(\left(p^{2}-3 q^{2}\right)^{2}-16\left(p^{2}-3 q^{2}\right)+63\)
\(=\left(p^{2}-3 q^{2}\right)^{2}-9\left(p^{2}-3 q^{2}\right)-7\left(p^{2}-3 q^{2}\right)+63\)
\(=\left(p^{2}-3 q^{2}\right)\left(p^{2}-3 q^{2}-9\right)-7\left(p^{2}-3 q^{2}-9\right)\)
\(=\left(p^{2}-3 q^{2}-9\right)\left(p^{2}-3 q^{2}-7\right)\)
\(=\left(p^{2}-3 q^{2}\right)^{2}-9\left(p^{2}-3 q^{2}\right)-7\left(p^{2}-3 q^{2}\right)+63\)
\(=\left(p^{2}-3 q^{2}\right)\left(p^{2}-3 q^{2}-9\right)-7\left(p^{2}-3 q^{2}-9\right)\)
\(=\left(p^{2}-3 q^{2}-9\right)\left(p^{2}-3 q^{2}-7\right)\)
(iv) \(a^{4}+4 a^{2}-5\)
\(a^{4}+4 a^{2}-5\)
\(=a^{4}+5 a^{2}-a^{2}-5\)
\(=a^{2}(a+5)-1\left(a^{2}+5\right)\)
\(=\left(a^{2}+5\right)\left(a^{2}-1\right)\)
\(=(a^{2}+5)(a+1)(a-1)\)
\(=a^{4}+5 a^{2}-a^{2}-5\)
\(=a^{2}(a+5)-1\left(a^{2}+5\right)\)
\(=\left(a^{2}+5\right)\left(a^{2}-1\right)\)
\(=(a^{2}+5)(a+1)(a-1)\)
(v) \(x^{2} y^{2}+23 x y-420\)
\(x^{2} y^{2}+23 x y-420\)
\(=x^{2} y^{2}+35 x y-23 x y-420\)
\(=x y(x y+35)-23(x y+35)\)
\(=x^{2} y^{2}+35 x y-23 x y-420\)
\(=x y(x y+35)-23(x y+35)\)
(vi) \(x^{4}-7 x^{2}+12\)
\(x^{4}-7 x^{2}+12\)
\(=x^{4}-4 x^{2}-3 x^{2}+12\)
\(=x^{2}\left(x^{2}-4\right)-3\left(x^{2}-4\right)\)
\(=\left(x^{2}-4\right)\left(x^{2}-3\right)\)
\(=(x+2)(x-2)\left(x^{2}-3\right)\)
\(=x^{4}-4 x^{2}-3 x^{2}+12\)
\(=x^{2}\left(x^{2}-4\right)-3\left(x^{2}-4\right)\)
\(=\left(x^{2}-4\right)\left(x^{2}-3\right)\)
\(=(x+2)(x-2)\left(x^{2}-3\right)\)
(vii) \(a^{2}+a b-12 b^{2}\)
\(a^{2}+a b-12 b^{2}\)
\(=a^{2}+4 a b-3 a b-12 b^{2}\)
\(=a(a+4 b)-3 b(a+4 b)\)
\(=(a+4 b)(a-3 b)\)
\(=a^{2}+4 a b-3 a b-12 b^{2}\)
\(=a(a+4 b)-3 b(a+4 b)\)
\(=(a+4 b)(a-3 b)\)
(viii) \(p^{2}+31 p q+108 q^{2}\)
\(p^{2}+31 p q+108 q^{2}\)
\(=p^{2}+27 p q+4 p q+108 q^{2}\)
\(=p(p+27 q)+4 q(p+27 q)\)
\(=(p+27 q)(p+4 q)\)
\(=p^{2}+27 p q+4 p q+108 q^{2}\)
\(=p(p+27 q)+4 q(p+27 q)\)
\(=(p+27 q)(p+4 q)\)
(ix) \(a^{6}+3 a^{3} b^{3}-40 b^{6}\)
\(a^{6}+3 a^{3} b^{3}-40 b^{6}\)
\(=a^{6}+8 a^{3} b^{3}-5 a^{3} b^{3}-40 b^{6}\)
\(=a^{3}\left(a^{3}+8 b^{3}\right)-5 b^{3}\left(a^{3}+8 b^{3}\right)\)
\(=\left(a^{3}+8 b^{3}\right)\left(a^{3}-5 b^{3}\right)\)
\(=(a+2 b)\left(a^{2}-2 a b+4 b^{2}\right)\left(a^{3} - 5 b^{3}\right)\)
\(=a^{6}+8 a^{3} b^{3}-5 a^{3} b^{3}-40 b^{6}\)
\(=a^{3}\left(a^{3}+8 b^{3}\right)-5 b^{3}\left(a^{3}+8 b^{3}\right)\)
\(=\left(a^{3}+8 b^{3}\right)\left(a^{3}-5 b^{3}\right)\)
\(=(a+2 b)\left(a^{2}-2 a b+4 b^{2}\right)\left(a^{3} - 5 b^{3}\right)\)
(x) \((x+1)(x+3)(x-4)(x-6)+24\)
\((x+1)(x+3)(x-4)(x-6)+24\)
\(=(x+1)(x-4)(x+3)(x-6)+24\)
\(=\left(x^{2}-3 x-4\right)\left(x^{2}+3 x-18\right)+24\)
\(x^{2}-3 x=a\) বসিয়ে পাই
\(=a^{2}-22 a+72+24\)
\(=a^{2}-22 a+96\)
\(=a^{2}-16 a-6 a+9 b\)
\(=a(a-16)-b(a-16)\)
\(=(a-16)(a-b)\)
\(=\left(x^{2}-3 x-16\right)\left(x^{2}-3 x-6\right)\)
\(=(x+1)(x-4)(x+3)(x-6)+24\)
\(=\left(x^{2}-3 x-4\right)\left(x^{2}+3 x-18\right)+24\)
\(x^{2}-3 x=a\) বসিয়ে পাই
\(=a^{2}-22 a+72+24\)
\(=a^{2}-22 a+96\)
\(=a^{2}-16 a-6 a+9 b\)
\(=a(a-16)-b(a-16)\)
\(=(a-16)(a-b)\)
\(=\left(x^{2}-3 x-16\right)\left(x^{2}-3 x-6\right)\)
(xi) \( (x+1)(x+9)(x+5)^{2}+63\)
\( (x+1)(x+9)(x+5)^{2}+63\)
\(=\left(x^{2}+10 x+9\right)\left(x^{2}+10 x+25\right)+63\)
\(=x^{2}+10 x=a\) বসিয়ে পাই
\((a+9)(a+25)+63\)
\(= a^{2}+34 a+225+63\)
\(= a^{2}+34 a+288\)
\(= a^{2}+18 a+16 a+288\)
\(= a(a+18)+16(a+18)\)
\(=(a+18)(a+16)\)
\(=\left(x^{2}+10 x+18\right)\left(x^{2}+10 x+16\right)\)
\(=\left(x^{2}+10 x+18\right)\left(x^{2}+8 x+2 x+16\right)\)
\(=\left(x^{2}+10 x+18\right)\{x(x+8)+2(x+8)\}\)
\(=(x+8)(x+2)\left(x^{2}+10 x+18\right)\)
\(=\left(x^{2}+10 x+9\right)\left(x^{2}+10 x+25\right)+63\)
\(=x^{2}+10 x=a\) বসিয়ে পাই
\((a+9)(a+25)+63\)
\(= a^{2}+34 a+225+63\)
\(= a^{2}+34 a+288\)
\(= a^{2}+18 a+16 a+288\)
\(= a(a+18)+16(a+18)\)
\(=(a+18)(a+16)\)
\(=\left(x^{2}+10 x+18\right)\left(x^{2}+10 x+16\right)\)
\(=\left(x^{2}+10 x+18\right)\left(x^{2}+8 x+2 x+16\right)\)
\(=\left(x^{2}+10 x+18\right)\{x(x+8)+2(x+8)\}\)
\(=(x+8)(x+2)\left(x^{2}+10 x+18\right)\)
(xii) \(x(x+3)(x+6)(x+9)+56\)
\(x(x+3)(x+6)(x+9)+56\)
\(=x(x+9)(x+3)(x+6)+56\)
\(=\left(x^{2}+9 x\right)\left(x^{2}+9 x+18\right)+56\)
\(x^{2}+9 x=a\) বসিয়ে পাই
\(=a(a+18)+56\)
\(=a^{2}+18 a+56\)
\(=a^{2}+14 a+4 a+56\)
\(=a(a+14)+4(a+14)\)
\(=(a+14)(a+4)\)
\(=\left(x^{2}+9 x+14\right)\left(x^{2}+9 x+4\right)\)
\(=\left(x^{2}+7 x+2 x+14\right)\left(x^{2}+9 x+4\right)\)
\(=\{x(x+7)+2(x+7)\}\left(x^{2}+9 x+4\right)\)
\(=(x+7)(x+2)\left(x^{2}+9 x+4\right)\)
\(=x(x+9)(x+3)(x+6)+56\)
\(=\left(x^{2}+9 x\right)\left(x^{2}+9 x+18\right)+56\)
\(x^{2}+9 x=a\) বসিয়ে পাই
\(=a(a+18)+56\)
\(=a^{2}+18 a+56\)
\(=a^{2}+14 a+4 a+56\)
\(=a(a+14)+4(a+14)\)
\(=(a+14)(a+4)\)
\(=\left(x^{2}+9 x+14\right)\left(x^{2}+9 x+4\right)\)
\(=\left(x^{2}+7 x+2 x+14\right)\left(x^{2}+9 x+4\right)\)
\(=\{x(x+7)+2(x+7)\}\left(x^{2}+9 x+4\right)\)
\(=(x+7)(x+2)\left(x^{2}+9 x+4\right)\)
Koshe dekhi 13.1 WBBSE Class 8 || বীজগাণিতিক সংখ্যামালার উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি 13.1 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe dekhi 13.1 Somadhan || West Bengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ১৩ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
(xiii) \(x^{2}-2 a x+(a+b)(a-b)\)
প্রথম পদ্ধতিঃ
\(=x^{2}-2 a x+a^{2}-b^{2}\)
\(=(x-a)^{2}-(b)^{2}\)
\(=(x-a+b)(x-a-b)\) (উত্তর)
দ্বিতীয় পদ্ধতিঃ
\(x^{2}-2 a x+(a+b)(a-b)\)
\(=x^{2}-\{(a+b)+(a-b)\} x+(a+b)(a-b)\)
\(=x^{2}-(a+b) x-(a-b) x+(a+b)(a-b)\)
\(=x(x-a-b)-(a-b)(x-a-b)\)
\(=(x-a-b)(x-a+b)\) (উত্তর)
\(=x^{2}-2 a x+a^{2}-b^{2}\)
\(=(x-a)^{2}-(b)^{2}\)
\(=(x-a+b)(x-a-b)\) (উত্তর)
দ্বিতীয় পদ্ধতিঃ
\(x^{2}-2 a x+(a+b)(a-b)\)
\(=x^{2}-\{(a+b)+(a-b)\} x+(a+b)(a-b)\)
\(=x^{2}-(a+b) x-(a-b) x+(a+b)(a-b)\)
\(=x(x-a-b)-(a-b)(x-a-b)\)
\(=(x-a-b)(x-a+b)\) (উত্তর)
(xiv) \(x^{2}-b x-(a+3 b)(a+2 b)\)
\(x^{2}-b x-(a+3 b)(a+2 b)\)
\(=x^{2}-\{(a+3 b)-(a+2 b)\} x-(a+3 b)(a+2 b)\)
\(=x^{2}-(a+3 b) x+(a+2 b) x-(a+3 b)(a+2 b)\)
\(=x\{x-a-3 b\}+(a+2 b)\{x-a-3 b\}\)
\(=(x-a-3 b)(x+a+2 b).\)
উত্তরঃ \((x-a-3 b)(x+a+2 b).\)
\(=x^{2}-\{(a+3 b)-(a+2 b)\} x-(a+3 b)(a+2 b)\)
\(=x^{2}-(a+3 b) x+(a+2 b) x-(a+3 b)(a+2 b)\)
\(=x\{x-a-3 b\}+(a+2 b)\{x-a-3 b\}\)
\(=(x-a-3 b)(x+a+2 b).\)
উত্তরঃ \((x-a-3 b)(x+a+2 b).\)
(xv) \((a+b)^{2}-5 a-5 b+6\)
\((a+b)^{2}-5 a-5 b-6\)
\(=(a+b)^{2}-5(a+b)+6\)
\(=(a+b)^{2}-3(a+b)-2(a+b)+6\)
\(=(a+b)(a+b-3)-2(a+b-3)\)
\(=(a+b-3)(a+b-2)\)
\(=(a+b)^{2}-5(a+b)+6\)
\(=(a+b)^{2}-3(a+b)-2(a+b)+6\)
\(=(a+b)(a+b-3)-2(a+b-3)\)
\(=(a+b-3)(a+b-2)\)
(xvi) \( x^{2}+4 a b x-\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}\)
\( x^{2}+4 a b x-\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}\)
\(=x^{2}+4 a b x-a^{4}-b^{4}+2 a^{2} b^{2}\)
\(=x^{2}+4 a b x+2 a^{2} b^{2}-a^{4}-b^{4}\)
\(=x^{2}+4 a b x+4 a^{2} b^{2}-2 a^{2} b^{2}-a^{4}-b^{4}\)
\(=(x+2 a b)^{2}-\left(a^{4}+b^{4}+2 a^{2} b^{2}\right)\)
\(=(x+2 a b)^{2}-\left(a^{2}+b^{2}\right)^{2}\)
\(=\left(x+2 a b+a^{2}+b^{2}\right)\left(x+2 a b-a^{2}-b^{2}\right)\)
\(=x^{2}+4 a b x-a^{4}-b^{4}+2 a^{2} b^{2}\)
\(=x^{2}+4 a b x+2 a^{2} b^{2}-a^{4}-b^{4}\)
\(=x^{2}+4 a b x+4 a^{2} b^{2}-2 a^{2} b^{2}-a^{4}-b^{4}\)
\(=(x+2 a b)^{2}-\left(a^{4}+b^{4}+2 a^{2} b^{2}\right)\)
\(=(x+2 a b)^{2}-\left(a^{2}+b^{2}\right)^{2}\)
\(=\left(x+2 a b+a^{2}+b^{2}\right)\left(x+2 a b-a^{2}-b^{2}\right)\)
(xvii) \(x^{2}-\left(a+\frac{1}{a}\right) x+1\)
এখানে \(-\left(a+\frac{1}{a}\right)=-a-\frac{1}{a}\) এবং \(-a \times-\frac{1}{a}=1.\)
প্রদত্ত রাশি \(=x^{2}-a x-\frac{x}{a}+1\)
\(=x(x-a)-\frac{1}{a}(x-a)=(x-a)\left(x-\frac{1}{a}\right).\)
প্রদত্ত রাশি \(=x^{2}-a x-\frac{x}{a}+1\)
\(=x(x-a)-\frac{1}{a}(x-a)=(x-a)\left(x-\frac{1}{a}\right).\)
(xviii) \(x^{6} y^{6}-9 x^{3} y^{3}+8\)
\(x^{6} y^{6}-9 x^{3} y^{3}+8\)
\(=x^{6} y^{6}-8 x^{3} y^{3}-x^{3} y^{3}+8\)
\(=x^{3} y^{3}\left(x^{3} y^{3}-8\right)-1\left(x^{3} y^{3}-8\right)\)
\(=\left(x^{3} y^{3}-8\right)\left(x^{3} y^{3}-1\right)\)
\(=(x y-2)\left(x^{2} y^{2}+2 x y+4\right)(x y-1)\left(x^{2} y^{2}+x y+1\right)\)
\(=x^{6} y^{6}-8 x^{3} y^{3}-x^{3} y^{3}+8\)
\(=x^{3} y^{3}\left(x^{3} y^{3}-8\right)-1\left(x^{3} y^{3}-8\right)\)
\(=\left(x^{3} y^{3}-8\right)\left(x^{3} y^{3}-1\right)\)
\(=(x y-2)\left(x^{2} y^{2}+2 x y+4\right)(x y-1)\left(x^{2} y^{2}+x y+1\right)\)
Koshe dekhi 13.1 WBBSE Class 8 || বীজগাণিতিক সংখ্যামালার উৎপাদকে বিশ্লেষণ কষে দেখি 13.1 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe dekhi 13.1 Somadhan || West Bengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ১৩ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
