West Bengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ১০ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ || Koshe dekhi 10.2 WBBSE Class 8 || ত্রৈরাশিক কষে দেখি 10.2 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe dekhi 10.2 Somadhan || Gonitprava Class 8 Chapter 10.2 Solution || গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি (ক্লাস-৮) সমাধান
Share this page using :
Koshe dekhi 10.2 WBBSE Class 8 || ত্রৈরাশিক কষে দেখি 10.2 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe dekhi 10.2 Somadhan || West Bengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ১০ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
কষে দেখি - 10.2
Koshe dekhi 10.2 WBBSE Class 8 || ত্রৈরাশিক কষে দেখি 10.2 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe dekhi 10.2 Somadhan || West Bengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ১০ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
1. গ্রামের রাস্তা বাঁধানোর কাজ শুরু হবে। ঠিক হয়েছে 14 জন লোক দৈনিক 4 ঘণ্টা কাজ করে 15 দিনে সম্পূর্ণ কাজটি করতে পারবেন। কিন্তু 24 জন লোক দৈনিক 7 ঘণ্টা করে কাজ শুরু করলে কতদিনে কাজটি করবেন ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
\( \begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{লোকসংখ্যা (জন)} & \text{দৈনিক কাজের সময় (ঘণ্টা)} & \text{সময় (দিন)} \\\hline 14 & 4 & 15\\ \hline24 & 7 & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
প্রথম ধাপ : লোকসংখ্যা বাড়লে নির্দিষ্ট কাজ সম্পন্ন করতে কম দিন সময় লাগবে।
অর্থাৎ, লোকসংখ্যা ও দিনসংখ্যা পরস্পর ব্যস্ত সমানুপাতী।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল – \( 24: 14:: 15: x \)
দ্বিতীয় ধাপ : দৈনিক কাজের সময় বাড়লে নির্দিষ্ট কাজ সম্পন্ন করতে কম দিন লাগবে।
অর্থাৎ, দৈনিক কাজের সময় ও দিনসংখ্যা পরস্পর ব্যস্ত সমানুপাতী।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল –
\( 7: 4:: 15: x \)
দুটি ধাপ একত্র করলে পাই,
\( \left.\begin{array}{r}24: 14 \\ 7: 4\end{array}\right\}:: 15: x \)
\( \therefore 24 \times 7 \times x=14 \times 4 \times 15 \)
বা, \( x=\frac{14 \times 4 \times 15}{24 \times 7} \)
\( \therefore x=5 \)
\(\therefore\) \(24\) জন লোক দৈনিক \(7\) ঘণ্টা করে কাজ শুরু করলে \(5\) দিনে কাজটি শেষ করবেন।
\( \begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{লোকসংখ্যা (জন)} & \text{দৈনিক কাজের সময় (ঘণ্টা)} & \text{সময় (দিন)} \\\hline 14 & 4 & 15\\ \hline24 & 7 & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
প্রথম ধাপ : লোকসংখ্যা বাড়লে নির্দিষ্ট কাজ সম্পন্ন করতে কম দিন সময় লাগবে।
অর্থাৎ, লোকসংখ্যা ও দিনসংখ্যা পরস্পর ব্যস্ত সমানুপাতী।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল – \( 24: 14:: 15: x \)
দ্বিতীয় ধাপ : দৈনিক কাজের সময় বাড়লে নির্দিষ্ট কাজ সম্পন্ন করতে কম দিন লাগবে।
অর্থাৎ, দৈনিক কাজের সময় ও দিনসংখ্যা পরস্পর ব্যস্ত সমানুপাতী।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল –
\( 7: 4:: 15: x \)
দুটি ধাপ একত্র করলে পাই,
\( \left.\begin{array}{r}24: 14 \\ 7: 4\end{array}\right\}:: 15: x \)
\( \therefore 24 \times 7 \times x=14 \times 4 \times 15 \)
বা, \( x=\frac{14 \times 4 \times 15}{24 \times 7} \)
\( \therefore x=5 \)
\(\therefore\) \(24\) জন লোক দৈনিক \(7\) ঘণ্টা করে কাজ শুরু করলে \(5\) দিনে কাজটি শেষ করবেন।
2. সুভাষকাকার হাতে লেখা একটি 105 পৃষ্ঠার বইয়ের প্রতি পৃষ্ঠায় গড়ে 25 টি করে লাইন আছে এবং প্রতি লাইনে গড়ে 8 টি করে শব্দ আছে। এই বইটি যদি এমনভাবে ছাপাই যাতে প্রতি পৃষ্ঠায় 30 টি করে লাইন থাকবে এবং প্রতি লাইনে গড়ে 10 টি করে শব্দ থাকবে, তবে সেই ছাপা বইটি কত পৃষ্ঠার বই হবে ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করে লিখি।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
\( \begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{প্রতি লাইনের শব্দ সংখ্যা (টি)} & \text{প্রতি পৃষ্ঠার লাইন সংখ্যা (টি)} & \text{বইটির পৃষ্ঠাসংখ্যা (টি) } \\\hline 8 & 25 & 105\\ \hline10 & 30 & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
প্রথম ধাপ : প্রতি লাইনে শব্দসংখ্যা বাড়লে বইয়ের পৃষ্ঠা সংখ্যা কমবে।
অর্থাৎ, প্রতি লাইনের শব্দসংখ্যা ও বই-এর পৃষ্ঠাসংখ্যা
পরস্পর ব্যস্ত সমানুপাতী।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল – \( 10: 8:: 105: x \)
দ্বিতীয় ধাপ : প্রতি পৃষ্ঠায় লাইন সংখ্যা বাড়লে বই-এর পৃষ্ঠা সংখ্যা কমে।
অর্থাৎ, প্রতি পৃষ্ঠার লাইন সংখ্যা ও বই-এর পৃষ্ঠাসংখ্যা পরস্পর ব্যস্ত
সমানুপাতী।
\( \therefore 30: 25:: 105: x \)
দুটি ধাপ একত্র করে পাই,
\( \left.\begin{array}{l}10: 8 \\ 30: 25\end{array}\right\}:: 105: x \)
\( \therefore 10 \times 30 \times x=8 \times 25 \times 105 \)
বা, \( x=\frac{8 \times 25 \times 105}{10 \times 30} \)
\( \therefore x=70 \)
\(\therefore\) ছাপা বইটি 70 পৃষ্ঠার হবে।
\( \begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{প্রতি লাইনের শব্দ সংখ্যা (টি)} & \text{প্রতি পৃষ্ঠার লাইন সংখ্যা (টি)} & \text{বইটির পৃষ্ঠাসংখ্যা (টি) } \\\hline 8 & 25 & 105\\ \hline10 & 30 & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
প্রথম ধাপ : প্রতি লাইনে শব্দসংখ্যা বাড়লে বইয়ের পৃষ্ঠা সংখ্যা কমবে।
অর্থাৎ, প্রতি লাইনের শব্দসংখ্যা ও বই-এর পৃষ্ঠাসংখ্যা
পরস্পর ব্যস্ত সমানুপাতী।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল – \( 10: 8:: 105: x \)
দ্বিতীয় ধাপ : প্রতি পৃষ্ঠায় লাইন সংখ্যা বাড়লে বই-এর পৃষ্ঠা সংখ্যা কমে।
অর্থাৎ, প্রতি পৃষ্ঠার লাইন সংখ্যা ও বই-এর পৃষ্ঠাসংখ্যা পরস্পর ব্যস্ত
সমানুপাতী।
\( \therefore 30: 25:: 105: x \)
দুটি ধাপ একত্র করে পাই,
\( \left.\begin{array}{l}10: 8 \\ 30: 25\end{array}\right\}:: 105: x \)
\( \therefore 10 \times 30 \times x=8 \times 25 \times 105 \)
বা, \( x=\frac{8 \times 25 \times 105}{10 \times 30} \)
\( \therefore x=70 \)
\(\therefore\) ছাপা বইটি 70 পৃষ্ঠার হবে।
3. একটি কৃষি খামারের 540 বিঘা জমি 14 দিনে চাষ করতে হবে। প্রথম 4 দিনে সমক্ষমতা সম্পন্ন 5 টি ট্রাক্টর 120 বিঘা জমি চাষ করল। সময়মতো চাষের কাজ শেষ করতে হলে আর কটি ট্রাক্টর লাগবে ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
\( \begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{জমির পরিমাণ (বিঘা)} & \text{সময় (দিন)} & \text{ট্রাক্টর সংখ্যা (টি)} \\\hline 120 & 4 & 5\\ \hline540-120=420 & 14-4=10 & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
প্রথম ধাপ : জমির পরিমাণ বাড়লে নির্দিষ্ট সময়ে চাষের কাজ শেষ করতে বেশি ট্রাক্টর লাগবে।
অর্থাৎ, জমির পরিমাণের সাথে ট্রাক্টর সংখ্যার সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল- \( 120: 420:: 5: x \)
দ্বিতীয় ধাপ : সময় বাড়লে চাষের কাজ শেষ করতে কম ট্রাক্টর লাগবে।
অর্থাৎ, সময়ের সাথে ট্রাক্টর সংখ্যার ব্যস্ত সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল-
\( 10: 4:: 5: x \)
দুটি ধাপ একত্র করে পাই,
\( \left.\begin{array}{l}120: 420 \\ 10: 4\end{array}\right\}:: 5: x \)
\( \therefore 120 \times 10 \times x=420 \times 4 \times 5 \)
বা, \( x=\frac{420 \times 4 \times 5}{120 \times 10} \)
\( \therefore x=7 \)
\(\therefore\) সময়মতো কাজ শেষ করতে হলে আরও (\(7–5\)) টি \(= 2\) টি ট্রাক্টর বেশি লাগবে।
\( \begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{জমির পরিমাণ (বিঘা)} & \text{সময় (দিন)} & \text{ট্রাক্টর সংখ্যা (টি)} \\\hline 120 & 4 & 5\\ \hline540-120=420 & 14-4=10 & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
প্রথম ধাপ : জমির পরিমাণ বাড়লে নির্দিষ্ট সময়ে চাষের কাজ শেষ করতে বেশি ট্রাক্টর লাগবে।
অর্থাৎ, জমির পরিমাণের সাথে ট্রাক্টর সংখ্যার সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল- \( 120: 420:: 5: x \)
দ্বিতীয় ধাপ : সময় বাড়লে চাষের কাজ শেষ করতে কম ট্রাক্টর লাগবে।
অর্থাৎ, সময়ের সাথে ট্রাক্টর সংখ্যার ব্যস্ত সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল-
\( 10: 4:: 5: x \)
দুটি ধাপ একত্র করে পাই,
\( \left.\begin{array}{l}120: 420 \\ 10: 4\end{array}\right\}:: 5: x \)
\( \therefore 120 \times 10 \times x=420 \times 4 \times 5 \)
বা, \( x=\frac{420 \times 4 \times 5}{120 \times 10} \)
\( \therefore x=7 \)
\(\therefore\) সময়মতো কাজ শেষ করতে হলে আরও (\(7–5\)) টি \(= 2\) টি ট্রাক্টর বেশি লাগবে।
4. 30 জন লোক 15 দিনে একটি গ্রামের রাস্তার \(\frac{3}{7}\) অংশ সারান। যদি আরও 10 জন লোক কাজটি করতে আসেন তাহলে রাস্তাটির বাকি অংশ সারাতে কতদিন লাগবে ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
\( \begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{লোকসংখ্যা (জন)} & \text{কাজের পরিমাণ (অংশ)} & \text{সময় (দিন)} \\\hline 30 & \frac{3}{7} & 15\\ \hline30+10=40 & 1-\frac{3}{7}=\frac{4}{7} & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
প্রথম ধাপ : লোকসংখ্যা বাড়লে নির্দিষ্ট কাজ সম্পন্ন করতে কম দিন সময় লাগবে।
অর্থাৎ, লোকসংখ্যার সাথে সময়ের ব্যস্ত সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল-
\( 30: 40:: x: 15 \)
দ্বিতীয় ধাপ :
কাজের পরিমাণ বাড়লে কাজটি শেষ করতে বেশিদিন সময় লাগবে।
অর্থাৎ, কাজের পরিমাণের সাথে সময়ের সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল-
\( \frac{4}{7}: \frac{3}{7}:: x: 15 \)
দুটি ধাপ একত্র করে পাই,
\( \left.\begin{array}{c}30: 40 \\ \frac{4}{7}: \frac{3}{7}\end{array}\right\}:: x: 15 \)
\( \therefore 30 \times \frac{4}{7} \times 15=40 \times \frac{3}{7} \times x \)
বা, \( x=\frac{30 \times 4 \times 15 \times 7}{7 \times 40 \times 3} \)
\( \therefore x=15 \)
\(\therefore\) বাকি অংশ সারাতে \(15\) দিন সময় লাগবে।
\( \begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{লোকসংখ্যা (জন)} & \text{কাজের পরিমাণ (অংশ)} & \text{সময় (দিন)} \\\hline 30 & \frac{3}{7} & 15\\ \hline30+10=40 & 1-\frac{3}{7}=\frac{4}{7} & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
প্রথম ধাপ : লোকসংখ্যা বাড়লে নির্দিষ্ট কাজ সম্পন্ন করতে কম দিন সময় লাগবে।
অর্থাৎ, লোকসংখ্যার সাথে সময়ের ব্যস্ত সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল-
\( 30: 40:: x: 15 \)
দ্বিতীয় ধাপ :
কাজের পরিমাণ বাড়লে কাজটি শেষ করতে বেশিদিন সময় লাগবে।
অর্থাৎ, কাজের পরিমাণের সাথে সময়ের সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল-
\( \frac{4}{7}: \frac{3}{7}:: x: 15 \)
দুটি ধাপ একত্র করে পাই,
\( \left.\begin{array}{c}30: 40 \\ \frac{4}{7}: \frac{3}{7}\end{array}\right\}:: x: 15 \)
\( \therefore 30 \times \frac{4}{7} \times 15=40 \times \frac{3}{7} \times x \)
বা, \( x=\frac{30 \times 4 \times 15 \times 7}{7 \times 40 \times 3} \)
\( \therefore x=15 \)
\(\therefore\) বাকি অংশ সারাতে \(15\) দিন সময় লাগবে।
5. 5 অশ্বক্ষমতাসম্পন্ন একটি পাম্প 36000 লিটার জল 8 ঘন্টায় উপরে তুলতে পারে। 7 অশ্বক্ষমতা সম্পন্ন পাম্পের 63000 লিটার জল তুলতে কত সময় লাগবে ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
\( \begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{পাম্পের ক্ষমতা (অশ্বক্ষমতা)} & \text{জল (লিটার)} & \text{সময় (ঘণ্টা)} \\\hline 5 & 36000 & 8\\ \hline7 & 63000 & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
প্রথম ধাপ : পাম্পের ক্ষমতা বাড়লে জল তুলতে কম সময় লাগবে।
অর্থাৎ, পাম্পের ক্ষমতার সঙ্গে সময়ের ব্যস্ত সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল- \( 7: 5:: 8: x \)
দ্বিতীয় ধাপ : জলের পরিমাণ বাড়লে জল তুলতে বেশি সময় লাগবে।
অর্থাৎ, জলের পরিমাণের সঙ্গে সময়ের সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল- \(36000: 63000:: 8: x \)
দুটি ধাপ একত্র করে পাই,
\( \left.\begin{array}{r}7: 5 \\ 36000: 63000\end{array}\right\}:: 8: x \)
\( \therefore 7 \times 36000 \times x=5 \times 63000 \times 8 \)
বা, \( x=\frac{5 \times 63 000 \times 8}{7 \times 36 000} \)
\( \therefore x=10 \)
\(\therefore\) 7 অশ্বক্ষমতা সম্পন্ন পাম্পের 63000 লিটার জল তুলতে 10 ঘণ্টা সময় লাগবে।
\( \begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{পাম্পের ক্ষমতা (অশ্বক্ষমতা)} & \text{জল (লিটার)} & \text{সময় (ঘণ্টা)} \\\hline 5 & 36000 & 8\\ \hline7 & 63000 & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
প্রথম ধাপ : পাম্পের ক্ষমতা বাড়লে জল তুলতে কম সময় লাগবে।
অর্থাৎ, পাম্পের ক্ষমতার সঙ্গে সময়ের ব্যস্ত সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল- \( 7: 5:: 8: x \)
দ্বিতীয় ধাপ : জলের পরিমাণ বাড়লে জল তুলতে বেশি সময় লাগবে।
অর্থাৎ, জলের পরিমাণের সঙ্গে সময়ের সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল- \(36000: 63000:: 8: x \)
দুটি ধাপ একত্র করে পাই,
\( \left.\begin{array}{r}7: 5 \\ 36000: 63000\end{array}\right\}:: 8: x \)
\( \therefore 7 \times 36000 \times x=5 \times 63000 \times 8 \)
বা, \( x=\frac{5 \times 63 000 \times 8}{7 \times 36 000} \)
\( \therefore x=10 \)
\(\therefore\) 7 অশ্বক্ষমতা সম্পন্ন পাম্পের 63000 লিটার জল তুলতে 10 ঘণ্টা সময় লাগবে।
6. একটি কারখানায় 5 অশ্বক্ষমতা ও 3 অশ্বক্ষমতার দুটি মোটর আছে। 5 অশ্বক্ষমতার মোটরটি 8 ঘণ্টা চালালে 20 একক বিদ্যুৎ খরচ হয়। 3 অশ্বক্ষমতার মোটরটি 10 ঘণ্টা চালালে কত একক বিদ্যুৎ খরচ হবে ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
\( \begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{মোটরের ক্ষমতা (অশ্বক্ষমতা)} & \text{সময় (ঘণ্টা)} & \text{বিদ্যুৎ খরচ (একক)} \\\hline 5 & 8 & 20\\ \hline3 & 10 & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
প্রথম ধাপ : মোটরের ক্ষমতা কমলে বিদ্যুতের খরচ কম হবে।
অর্থাৎ, মোটরের ক্ষমতার সঙ্গে বিদ্যুৎ খরচের সরল সম্পর্ক।
তাহলে সমানুপাতটি হবে- \( 5: 3:: 20: x \)
দ্বিতীয় ধাপ : বেশি সময় মোটর চালালে বিদ্যুতের খরচ বাড়বে।
অর্থাৎ, সময়ের পরিমাণের সঙ্গে বিদ্যুৎ খরচের সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হবে— \( 8: 10:: 20: x \)
দুটি ধাপ একত্র করে পাই,
\( \left.\begin{array}{c}5: 3 \\ 8: 10\end{array}\right\}:: 20: x \)
\( \therefore 5 \times 8 \times x=3 \times 10 \times 20 \)
বা, \( x=\frac{3 \times 10 \times 20}{5 \times 8} \)
\(\therefore x=15 \)
\(\therefore\) 3 অশ্বক্ষমতাসম্পন্ন মোটরটি 10 ঘণ্টা চালালে 15 একক বিদ্যুৎ খরচ হবে।
\( \begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{মোটরের ক্ষমতা (অশ্বক্ষমতা)} & \text{সময় (ঘণ্টা)} & \text{বিদ্যুৎ খরচ (একক)} \\\hline 5 & 8 & 20\\ \hline3 & 10 & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
প্রথম ধাপ : মোটরের ক্ষমতা কমলে বিদ্যুতের খরচ কম হবে।
অর্থাৎ, মোটরের ক্ষমতার সঙ্গে বিদ্যুৎ খরচের সরল সম্পর্ক।
তাহলে সমানুপাতটি হবে- \( 5: 3:: 20: x \)
দ্বিতীয় ধাপ : বেশি সময় মোটর চালালে বিদ্যুতের খরচ বাড়বে।
অর্থাৎ, সময়ের পরিমাণের সঙ্গে বিদ্যুৎ খরচের সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হবে— \( 8: 10:: 20: x \)
দুটি ধাপ একত্র করে পাই,
\( \left.\begin{array}{c}5: 3 \\ 8: 10\end{array}\right\}:: 20: x \)
\( \therefore 5 \times 8 \times x=3 \times 10 \times 20 \)
বা, \( x=\frac{3 \times 10 \times 20}{5 \times 8} \)
\(\therefore x=15 \)
\(\therefore\) 3 অশ্বক্ষমতাসম্পন্ন মোটরটি 10 ঘণ্টা চালালে 15 একক বিদ্যুৎ খরচ হবে।
Koshe dekhi 10.2 WBBSE Class 8 || ত্রৈরাশিক কষে দেখি 10.2 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe dekhi 10.2 Somadhan || West Bengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ১০ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
7. গোপালনগরের একটি তাঁত কারখানায় 14 জন তাঁতি 12 দিনে 210 টি শাড়ি বুনতে পারেন। পুজোর সময়ে 10 দিনের 300 টি শাড়ি যোগান দেওয়ার অর্ডার এলো। সময়মতো সেই শাড়ি যোগান দিতে হলে আরও কতজন তাঁতি নিয়োগ করতে হবে ব্যাপকতর ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করে লিখি।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
\( \begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{সময় (দিন)} & \text{শাড়ির সংখ্যা (টি)} & \text{তাঁতির সংখ্যা (জন)} \\\hline 12 & 210 & 14\\ \hline10 & 300 & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
প্রথম ধাপ : সময় কমলে নির্দিষ্ট পরিমাণ শাড়ি বুনতে তাঁতির সংখ্যা বাড়াতে হবে।
অর্থাৎ, দিনসংখ্যার সঙ্গে তাঁতির সংখ্যার ব্যস্ত সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হবে–
\( 10: 12:: 14: x \)
দ্বিতীয় ধাপ : শাড়ির সংখ্যা বাড়লে নির্দিষ্ট সময়ে শাড়ি বোনার কাজ শেষ করতে বেশি তাঁতির প্রয়োজন হয়।
অর্থাৎ, শাড়ির সংখ্যার সঙ্গে তাঁতির সংখ্যার সম্পর্ক সরল সমানুপাতী।
সমানুপাতটি হবে – \( 210: 300:: 14: x \)
\(\therefore\) দুটি ধাপ একত্র করলে পাই,
\( \left.\begin{array}{l}10: 12 \\ 210: 300\end{array}\right\}:: 14: x \)
\( \therefore 10 \times 210 \times x=12 \times 300 \times 14 \)
বা, \( x=\frac{12 \times 300 \times 14}{10 \times 210} \quad \therefore x=24 \)
\(\therefore\) সময়মতো শাড়ির জোগান দিতে হলে আরও (\(24–14\)) জন \(= 10\) জন তাঁতি নিয়োগ করতে হবে
\( \begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{সময় (দিন)} & \text{শাড়ির সংখ্যা (টি)} & \text{তাঁতির সংখ্যা (জন)} \\\hline 12 & 210 & 14\\ \hline10 & 300 & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
প্রথম ধাপ : সময় কমলে নির্দিষ্ট পরিমাণ শাড়ি বুনতে তাঁতির সংখ্যা বাড়াতে হবে।
অর্থাৎ, দিনসংখ্যার সঙ্গে তাঁতির সংখ্যার ব্যস্ত সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হবে–
\( 10: 12:: 14: x \)
দ্বিতীয় ধাপ : শাড়ির সংখ্যা বাড়লে নির্দিষ্ট সময়ে শাড়ি বোনার কাজ শেষ করতে বেশি তাঁতির প্রয়োজন হয়।
অর্থাৎ, শাড়ির সংখ্যার সঙ্গে তাঁতির সংখ্যার সম্পর্ক সরল সমানুপাতী।
সমানুপাতটি হবে – \( 210: 300:: 14: x \)
\(\therefore\) দুটি ধাপ একত্র করলে পাই,
\( \left.\begin{array}{l}10: 12 \\ 210: 300\end{array}\right\}:: 14: x \)
\( \therefore 10 \times 210 \times x=12 \times 300 \times 14 \)
বা, \( x=\frac{12 \times 300 \times 14}{10 \times 210} \quad \therefore x=24 \)
\(\therefore\) সময়মতো শাড়ির জোগান দিতে হলে আরও (\(24–14\)) জন \(= 10\) জন তাঁতি নিয়োগ করতে হবে
8. একটি সংস্থা জাহাজ থেকে 10 দিনে জাহাজের মাল নামানোর বরাত পেয়েছে। সংস্থাটি তার জন্য 280 জন লোক নিয়োগ করেছে। 3 দিন পরে দেখা গেল কাজটির \(\frac{1}{4}\) অংশ সম্পূর্ণ হয়েছে। আর কতজন লোক নিয়োগ করলে কাজটি সময়মতো শেষ হবে তা ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
ধরি, মোট কাজ = 1 অংশ
শেষ হয়েছে \( =\frac{1}{4} \) অংশ
\(\therefore\) বাকি কাজ \( =\left(1-\frac{1}{4}\right) \) অংশ \( =\frac{3}{4} \) অংশ
\(\therefore\) মোট সময় = 10 দিন, অতিবাহিত হয়েছে = 3 দিন
\(\therefore\) বাকি দিনসংখ্যা \( =(10-3) \) দিন = 7 দিন
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল—
\( \begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{সময় (দিন)} & \text{কাজের পরিমাণ (অংশ)} & \text{লোকসংখ্যা (জন)} \\\hline 3 & \frac{1}{4} & 280\\ \hline7 & \frac{3}{4} & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
প্রথম ধাপ :
সময় বাড়লে নির্দিষ্ট পরিমাণ কাজ সম্পন্ন করার জন্য কম লোক লাগবে।
অর্থাৎ, সময়ের সঙ্গে লোকসংখ্যার ব্যস্ত সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হবে – \( 7: 3:: 280: x \)
দ্বিতীয় ধাপ :
কাজ বাড়লে নির্দিষ্ট সময়ে কাজ শেষ করতে বেশি লোক প্রয়োজন।
অর্থাৎ, কাজের পরিমাণের সঙ্গে লোকসংখ্যার সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হবে-
\( \frac{1}{4}: \frac{3}{4}:: 280: x \)
দুটি ধাপ একত্র করে পাই –
\( \left.\begin{array}{c}7: 3 \\ \frac{1}{4}: \frac{3}{4}\end{array}\right\}:: 280: x \)
\( \therefore 7 \times \frac{1}{4} \times x=3 \times \frac{3}{4} \times 280 \)
বা, \( x=\frac{3 \times 3 \times 280 \times 4}{7 \times 4} \)
\( \therefore x=360 \)
\(\therefore\) আর (\(360 – 280\)) জন \(= 80\) জন লোক নিয়োগ করলে কাজটি সময়মতো শেষ হবে।
শেষ হয়েছে \( =\frac{1}{4} \) অংশ
\(\therefore\) বাকি কাজ \( =\left(1-\frac{1}{4}\right) \) অংশ \( =\frac{3}{4} \) অংশ
\(\therefore\) মোট সময় = 10 দিন, অতিবাহিত হয়েছে = 3 দিন
\(\therefore\) বাকি দিনসংখ্যা \( =(10-3) \) দিন = 7 দিন
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল—
\( \begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{সময় (দিন)} & \text{কাজের পরিমাণ (অংশ)} & \text{লোকসংখ্যা (জন)} \\\hline 3 & \frac{1}{4} & 280\\ \hline7 & \frac{3}{4} & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
প্রথম ধাপ :
সময় বাড়লে নির্দিষ্ট পরিমাণ কাজ সম্পন্ন করার জন্য কম লোক লাগবে।
অর্থাৎ, সময়ের সঙ্গে লোকসংখ্যার ব্যস্ত সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হবে – \( 7: 3:: 280: x \)
দ্বিতীয় ধাপ :
কাজ বাড়লে নির্দিষ্ট সময়ে কাজ শেষ করতে বেশি লোক প্রয়োজন।
অর্থাৎ, কাজের পরিমাণের সঙ্গে লোকসংখ্যার সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হবে-
\( \frac{1}{4}: \frac{3}{4}:: 280: x \)
দুটি ধাপ একত্র করে পাই –
\( \left.\begin{array}{c}7: 3 \\ \frac{1}{4}: \frac{3}{4}\end{array}\right\}:: 280: x \)
\( \therefore 7 \times \frac{1}{4} \times x=3 \times \frac{3}{4} \times 280 \)
বা, \( x=\frac{3 \times 3 \times 280 \times 4}{7 \times 4} \)
\( \therefore x=360 \)
\(\therefore\) আর (\(360 – 280\)) জন \(= 80\) জন লোক নিয়োগ করলে কাজটি সময়মতো শেষ হবে।
9. একটি যন্ত্রচালিত তাঁতের ক্ষমতা একটি হস্তচালিত তাঁতের ক্ষমতার \(2 \frac{1}{4}\) গুণ। 12 টি হস্তচালিত তাঁত 1080 মিটার দৈর্ঘ্যের কাপড় 18 দিনে তৈরি করে। 2700 মিটার দৈর্ঘ্যের কাপড় 15 দিনে তৈরি করতে কতগুলি যন্ত্রচালিত তাঁত লাগবে তা ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
\( \begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{কাপড়ের পরিমাণ (টি) } & \text{সময় (দিন)} & \text{হস্তচালিত তাঁতের সংখ্যা (টি)} \\\hline 1080 & 18 & 12\\ \hline 2700 & 15 & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
প্রথম ধাপ :
কাপড়ের পরিমাণ বাড়লে নির্দিষ্ট সময়ে কাজ শেষ করতে
বেশি তাঁতের প্রয়োজন হবে।
অর্থাৎ, কাপড়ের পরিমাপের সঙ্গে হস্তচালিত তাঁতের সংখ্যার সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হবে-
\( 1080: 2700:: 12: x \)
দ্বিতীয় ধাপ :
সময় কমলে নির্দিষ্ট কাজ শেষ করতে বেশি তাঁতের প্রয়োজন হবে।
অর্থাৎ, দিনসংখ্যার সঙ্গে হস্তচালিত তাঁতের সংখ্যার ব্যস্ত সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হবে—
\( 15: 18:: 12: x \)
দুটি ধাপ একত্র করে পাই,
\( \left.\begin{array}{l}1080: 2700 \\ 15: 18\end{array}\right\}:: 12: x \)
\( \therefore 1080 \times 15 \times x=2700 \times 18 \times 12 \)
বা, \( x=\frac{2700 \times 18 \times 12}{1080 \times 15} \)
\( \therefore x=36 \)
এখন 1টি যন্ত্রচালিত তাঁতের ক্ষমতা একটি হস্তচালিত তাঁতের ক্ষমতার
\( 2 \frac{1}{4} \) গুণ \( =\frac{9}{4} \) গুণ
\( =\frac{9}{4} \) টি হস্তচালিত তাঁত = 1টি যন্ত্রচালিত তাঁত
\(\therefore\) 1টি হস্তচালিত তাঁত \( =1 \times \frac{4}{9} \) টি \( =\frac{4}{9} \) টি যন্ত্রচালিত তাঁত
\(\therefore\) 36 টি হস্তচালিত তাঁত \( =\frac{4}{9} \times 36 \) টি = 16টি যন্ত্রচালিত তাঁত
\(\therefore\) নির্ণেয় যন্ত্রচালিত তাঁতের সংখ্যা \(16\) টি
\( \begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{কাপড়ের পরিমাণ (টি) } & \text{সময় (দিন)} & \text{হস্তচালিত তাঁতের সংখ্যা (টি)} \\\hline 1080 & 18 & 12\\ \hline 2700 & 15 & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
প্রথম ধাপ :
কাপড়ের পরিমাণ বাড়লে নির্দিষ্ট সময়ে কাজ শেষ করতে
বেশি তাঁতের প্রয়োজন হবে।
অর্থাৎ, কাপড়ের পরিমাপের সঙ্গে হস্তচালিত তাঁতের সংখ্যার সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হবে-
\( 1080: 2700:: 12: x \)
দ্বিতীয় ধাপ :
সময় কমলে নির্দিষ্ট কাজ শেষ করতে বেশি তাঁতের প্রয়োজন হবে।
অর্থাৎ, দিনসংখ্যার সঙ্গে হস্তচালিত তাঁতের সংখ্যার ব্যস্ত সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হবে—
\( 15: 18:: 12: x \)
দুটি ধাপ একত্র করে পাই,
\( \left.\begin{array}{l}1080: 2700 \\ 15: 18\end{array}\right\}:: 12: x \)
\( \therefore 1080 \times 15 \times x=2700 \times 18 \times 12 \)
বা, \( x=\frac{2700 \times 18 \times 12}{1080 \times 15} \)
\( \therefore x=36 \)
এখন 1টি যন্ত্রচালিত তাঁতের ক্ষমতা একটি হস্তচালিত তাঁতের ক্ষমতার
\( 2 \frac{1}{4} \) গুণ \( =\frac{9}{4} \) গুণ
\( =\frac{9}{4} \) টি হস্তচালিত তাঁত = 1টি যন্ত্রচালিত তাঁত
\(\therefore\) 1টি হস্তচালিত তাঁত \( =1 \times \frac{4}{9} \) টি \( =\frac{4}{9} \) টি যন্ত্রচালিত তাঁত
\(\therefore\) 36 টি হস্তচালিত তাঁত \( =\frac{4}{9} \times 36 \) টি = 16টি যন্ত্রচালিত তাঁত
\(\therefore\) নির্ণেয় যন্ত্রচালিত তাঁতের সংখ্যা \(16\) টি
Koshe dekhi 10.2 WBBSE Class 8 || ত্রৈরাশিক কষে দেখি 10.2 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe dekhi 10.2 Somadhan || West Bengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ১০ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
10. 25 জন কৃষক একটি সমবায় সমিতির 2400 বিঘা জমি 36 দিনে চাষ করেন। সমিতি একটি ট্রাক্টর কেনায় দেখা যায় অর্ধেক জমি 30 দিনে চাষ করা যায়। একটি ট্রাক্টরের ক্ষমতা কতজন কৃষকের চাষ করার ক্ষমতার সমান তা ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
\( \begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{সময় (দিন)} & \text{জমির পরিমাণ (বিঘা)} & \text{কৃষক সংখ্যা (জন)} \\\hline 36 & 2400 & 25\\ \hline30 & \frac{2400}{2}=1200 & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
প্রথম ধাপ :
সময় কমলে নির্দিষ্ট পরিমাণ জমি চাষ করতে বেশি কৃষক প্রয়োজন হবে।
অর্থাৎ, দিনসংখ্যার সঙ্গে কৃষকের সংখ্যার ব্যস্ত সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হবে — \( 30: 36:: 25: x \)
দ্বিতীয় ধাপ :
জমির পরিমাণ কমলে নির্দিষ্ট সময়ে জমি চাষ করতে
কম কৃষক প্রয়োজন হবে।
অর্থাৎ, জমির পরিমাণের সঙ্গে কৃষকের সংখ্যার সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হবে-
\( 2400: 1200:: 25: x \)
দুটি ধাপ একত্র করে পাই,
\( \left.\begin{array}{r}30: 36 \\ 2400: 1200\end{array}\right\}:: 25: x \)
\( \therefore 30 \times 2400 \times x=36 \times 1200 \times 25 \)
বা, \( x=\frac{36 \times 1200 \times 25}{30 \times 2400} \)
\( \therefore x=15 \)
\(\therefore\) একটি ট্রাক্টরের ক্ষমতা 15 জন কৃষকের ক্ষমতার সমান।
\( \begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{সময় (দিন)} & \text{জমির পরিমাণ (বিঘা)} & \text{কৃষক সংখ্যা (জন)} \\\hline 36 & 2400 & 25\\ \hline30 & \frac{2400}{2}=1200 & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
প্রথম ধাপ :
সময় কমলে নির্দিষ্ট পরিমাণ জমি চাষ করতে বেশি কৃষক প্রয়োজন হবে।
অর্থাৎ, দিনসংখ্যার সঙ্গে কৃষকের সংখ্যার ব্যস্ত সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হবে — \( 30: 36:: 25: x \)
দ্বিতীয় ধাপ :
জমির পরিমাণ কমলে নির্দিষ্ট সময়ে জমি চাষ করতে
কম কৃষক প্রয়োজন হবে।
অর্থাৎ, জমির পরিমাণের সঙ্গে কৃষকের সংখ্যার সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হবে-
\( 2400: 1200:: 25: x \)
দুটি ধাপ একত্র করে পাই,
\( \left.\begin{array}{r}30: 36 \\ 2400: 1200\end{array}\right\}:: 25: x \)
\( \therefore 30 \times 2400 \times x=36 \times 1200 \times 25 \)
বা, \( x=\frac{36 \times 1200 \times 25}{30 \times 2400} \)
\( \therefore x=15 \)
\(\therefore\) একটি ট্রাক্টরের ক্ষমতা 15 জন কৃষকের ক্ষমতার সমান।
11. একটি জাহাজের কলকাতা থেকে কোচিন যেতে 25 দিন সময় লাগে। জাহাজটি 36 জন নাবিকসহ এবং প্রত্যেক নাবিকের জন্য প্রতিদিন 850 গ্রাম খাবারের ব্যবস্থা করে যাত্রা শুরু করল। কিন্তু 13 দিন পরে ওই জাহাজটি অপর একটি ডুবন্ত জাহাজ থেকে 15 জন নাবিককে উদ্ধার করল এবং জাহাজটির গতিবেগ বাড়িয়ে দিয়ে 10 দিনে কোচিন পৌছোল। এখন প্রত্যেক নাবিক প্রতিদিন কতটা পরিমাণ খাবার খেলে ওই মজুত খাবারে তারা কোচিন নিরাপদে পৌছোত পারবে এবং সমস্ত খাবার ওই সময়ে শেষ হয়ে যাবে। ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
মোট সময় = 25 দিন, অতিবাহিত হয়েছে = 13 দিন
\(\therefore\) বাকি দিনসংখ্যা = (25–13) দিন = 12 দিন
আগে নাবিকসংখ্যা ছিল = 36 জন
নাবিক উদ্ধার করা হল = 15 জন
বর্তমানে মোট নাবিকসংখ্যা = (36+15) জন = 51 জন
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
\( \begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{নাবিকের সংখ্যা (জন)} & \text{সময় (দিন)} & \text{দৈনিক খাবারের পরিমাণ (দিন)} \\\hline 36 & 12 & 850\\ \hline51 & 10 & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
প্রথম ধাপ : নাবিক সংখ্যা বাড়লে নির্দিষ্ট পরিমাণ খাবার নির্দিষ্ট সময়
পর্যন্ত চালাতে হলে খাবরের দৈনিক পরিমাণ কমাতে হবে।
অর্থাৎ, নাবিকের সংখ্যার সঙ্গে দৈনিক খাবারের পরিমাণের ব্যস্ত সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হবে- \( 51: 36:: 850: x \)
দ্বিতীয় ধাপ : সময় কমলে নির্দিষ্ট পরিমাণ খাবার নির্দিষ্ট লোকসংখ্যার
জন্য চালাতে হলে খাবারের দৈনিক পরিমাণ বাড়াতে হবে।
অর্থাৎ, দিনসংখ্যার সঙ্গে দৈনিক খাবারের পরিমাণের ব্যস্ত সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হবে- \( 10: 12:: 850: x \)
দুটি ধাপ একত্র করে পাই,
\( \left.\begin{array}{l}51: 36 \\ 10: 12\end{array}\right\}:: 850: x \)
\( \therefore 51 \times 10 \times x=36 \times 12 \times 850 \)
বা, \( x=\frac{36 \times 12 \times 850}{51 \times 10} \)
\( \therefore x=720 \)
\(\therefore\) প্রতিদিন 720 গ্রাম করে খাবার খেতে হবে।
\(\therefore\) বাকি দিনসংখ্যা = (25–13) দিন = 12 দিন
আগে নাবিকসংখ্যা ছিল = 36 জন
নাবিক উদ্ধার করা হল = 15 জন
বর্তমানে মোট নাবিকসংখ্যা = (36+15) জন = 51 জন
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
\( \begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{নাবিকের সংখ্যা (জন)} & \text{সময় (দিন)} & \text{দৈনিক খাবারের পরিমাণ (দিন)} \\\hline 36 & 12 & 850\\ \hline51 & 10 & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
প্রথম ধাপ : নাবিক সংখ্যা বাড়লে নির্দিষ্ট পরিমাণ খাবার নির্দিষ্ট সময়
পর্যন্ত চালাতে হলে খাবরের দৈনিক পরিমাণ কমাতে হবে।
অর্থাৎ, নাবিকের সংখ্যার সঙ্গে দৈনিক খাবারের পরিমাণের ব্যস্ত সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হবে- \( 51: 36:: 850: x \)
দ্বিতীয় ধাপ : সময় কমলে নির্দিষ্ট পরিমাণ খাবার নির্দিষ্ট লোকসংখ্যার
জন্য চালাতে হলে খাবারের দৈনিক পরিমাণ বাড়াতে হবে।
অর্থাৎ, দিনসংখ্যার সঙ্গে দৈনিক খাবারের পরিমাণের ব্যস্ত সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হবে- \( 10: 12:: 850: x \)
দুটি ধাপ একত্র করে পাই,
\( \left.\begin{array}{l}51: 36 \\ 10: 12\end{array}\right\}:: 850: x \)
\( \therefore 51 \times 10 \times x=36 \times 12 \times 850 \)
বা, \( x=\frac{36 \times 12 \times 850}{51 \times 10} \)
\( \therefore x=720 \)
\(\therefore\) প্রতিদিন 720 গ্রাম করে খাবার খেতে হবে।
Koshe dekhi 10.2 WBBSE Class 8 || ত্রৈরাশিক কষে দেখি 10.2 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe dekhi 10.2 Somadhan || West Bengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ১০ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
12. একটি গ্রামে 36 জন লোক প্রতিদিন 6 ঘণ্টা কাজ করে 8 দিনে 120 মিটার রাস্তা তৈরি করতে পারেন। আরও 6 জন লোক কাজটির সাথে যুক্ত হলো এবং দৈনিক কাজের পরিমাণ আরও 2 ঘণ্টা করে বাড়ানো হলো। এখন 9 দিনে কত দৈর্ঘ্যের রাস্তা তৈরি করা যাবে তা ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
দৈনিক কাজের সময় ছিল = 6 ঘণ্টা, বৃদ্ধি পেয়েছে 2 ঘণ্টা
এখন দৈনিক কাজের সময় = (6 + 2) ঘণ্টা = 8 ঘণ্টা
আগের লোকসংখ্যা = 36 জন, নতুন যুক্ত হল 6 জন
\(\therefore\) এখন লোকসংখ্যা = (36+6) জন = 42 জন
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
\( \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \text{লোকসংখ্যা (জন)} & \text{সময় (দিন)} & \text{দৈনিক কাজের সময় (ঘণ্টা)} & \text{রাস্তার দৈর্ঘ্য (মিটার)} \\\hline 36 & 8 & 6 &120 \\ \hline42 & 9 & 8 & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
প্রথম ধাপ : লোকসংখ্যা বাড়লে বেশি দৈর্ঘ্যের রাস্তা তৈরি করা যাবে, অর্থাৎ, লোকসংখ্যার সঙ্গে রাস্তার দৈর্ঘ্যের সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হবে- \( 36: 42:: 120: x \)
দ্বিতীয় ধাপ : সময় বাড়লে বেশি দৈর্ঘ্যের রাস্তা তৈরি করা যাবে। অর্থাৎ, দিনসংখ্যার সঙ্গে রাস্তার দৈর্ঘ্যের সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হবে- \( 8: 9:: 120: x \)
তৃতীয় ধাপ : দৈনিক কাজের সময় বাড়লে বেশি দৈর্ঘ্যের রাস্তা তৈরি করা যাবে। অর্থাৎ, দৈনিক কাজের সময়ের সঙ্গে রাস্তার দৈর্ঘ্যের সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হবে – \( 6: 8:: 120: x \)
তিনটি ধাপ একত্র করলে পাই,
\( \left.\begin{array}{r}36: 42 \\ 8: 9\\6:8\end{array}\right\}:: 120: x \)
\( \therefore 36 \times 8 \times 6 \times x=42 \times 9 \times 8 \times 120 \)
বা, \( x=\frac{42 \times 9 \times 8 \times 120}{36 \times 8 \times 8} \)
\( \therefore x=210 \)
\(\therefore\) 9 দিনে 210 মিটার দৈর্ঘ্যের রাস্তা তৈরি করা যাবে।
এখন দৈনিক কাজের সময় = (6 + 2) ঘণ্টা = 8 ঘণ্টা
আগের লোকসংখ্যা = 36 জন, নতুন যুক্ত হল 6 জন
\(\therefore\) এখন লোকসংখ্যা = (36+6) জন = 42 জন
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
\( \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \text{লোকসংখ্যা (জন)} & \text{সময় (দিন)} & \text{দৈনিক কাজের সময় (ঘণ্টা)} & \text{রাস্তার দৈর্ঘ্য (মিটার)} \\\hline 36 & 8 & 6 &120 \\ \hline42 & 9 & 8 & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
প্রথম ধাপ : লোকসংখ্যা বাড়লে বেশি দৈর্ঘ্যের রাস্তা তৈরি করা যাবে, অর্থাৎ, লোকসংখ্যার সঙ্গে রাস্তার দৈর্ঘ্যের সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হবে- \( 36: 42:: 120: x \)
দ্বিতীয় ধাপ : সময় বাড়লে বেশি দৈর্ঘ্যের রাস্তা তৈরি করা যাবে। অর্থাৎ, দিনসংখ্যার সঙ্গে রাস্তার দৈর্ঘ্যের সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হবে- \( 8: 9:: 120: x \)
তৃতীয় ধাপ : দৈনিক কাজের সময় বাড়লে বেশি দৈর্ঘ্যের রাস্তা তৈরি করা যাবে। অর্থাৎ, দৈনিক কাজের সময়ের সঙ্গে রাস্তার দৈর্ঘ্যের সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হবে – \( 6: 8:: 120: x \)
তিনটি ধাপ একত্র করলে পাই,
\( \left.\begin{array}{r}36: 42 \\ 8: 9\\6:8\end{array}\right\}:: 120: x \)
\( \therefore 36 \times 8 \times 6 \times x=42 \times 9 \times 8 \times 120 \)
বা, \( x=\frac{42 \times 9 \times 8 \times 120}{36 \times 8 \times 8} \)
\( \therefore x=210 \)
\(\therefore\) 9 দিনে 210 মিটার দৈর্ঘ্যের রাস্তা তৈরি করা যাবে।
13. 250 জন লোক 50 মিটার দীর্ঘ, 35 মিটার প্রশস্ত এবং 5.2 মিটার গভীর একটি পুকুর প্রতিদিন 10 ঘণ্টা কাজ করে 18 দিনে কাটতে পারেন। 65 মিটার দীর্ঘ, 40 মিটার প্রশস্ত এবং 56 মিটার গভীর অপর একটি পুকুর 300 জন লোক প্রতিদিন 8 ঘণ্টা কাজ করে কতদিনে কাটতে পারবেন তা ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
পুকুরের আয়তন = (দৈর্ঘ্য\( \times \)প্রস্থ\( \times \)উচ্চতা) ঘনএকক
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
\( \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \text{পুকুরের আয়তন (ঘনমি)} & \text{লোকসংখ্যা (জন)} & \text{প্রত্যহ কাজের সময় (ঘন্টা)} & \text{সময় (দিন)} \\\hline 50\times 35\times 5.2 & 250 & 10 &18 \\ \hline 65\times 40\times 5.6 & 300 & 8 & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
প্রথম ধাপ : পুকুরের আয়তন বাড়লে পুকুর কাটতে বেশি দিন সময় লাগবে। অর্থাৎ, পুকুরের আয়তনের সঙ্গে সময়ের সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হবে \( (50 \times 35 \times 5.2):(65 \times 40 \times 5.6):: 18: x \)
দ্বিতীয় ধাপ : লোকসংখ্যা বাড়লে পুকুর কাটতে কম দিন সময় লাগবে। অর্থাৎ, লোকসংখ্যার সঙ্গে সময়ের ব্যস্ত সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হবে- \( 300: 250:: 18: x \)
তৃতীয় ধাপ : প্রত্যহ কাজের সময় কমলে পুকুর কাটতে বেশি দিন সময় লাগবে। অর্থাৎ, প্রত্যহ কাজের সময়ের সঙ্গে দিনসংখ্যার ব্যস্ত সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হবে – \( 8: 10:: 18: x \)
তিনটি ধাপ একত্র করলে পাই,
\( \left.\begin{array}{rl}(50 \times 35 \times 5.2) & :(65 \times 40 \times 5.6) \\ 300 & : 250 \\ 8 & : 10\end{array}\right\}:: 18: x \)
\( \therefore 50 \times 35 \times 5.2 \times 300 \times 8 \times x=65 \times 40 \times 5.6 \times 250 \times 10 \times 18 \)
বা, \( x=\frac{65 \times 4 0 \times 5.6 \times 250 \times 10 \times 18}{5 0 \times 35 \times 5.2 \times 3 0 0 \times 8} \)
বা, \( x=\frac{65 \times 4 \times 56 \times 25 \times 18 \times 10}{5 \times 35 \times 52 \times 3 \times 8 \times 10} \)
\( \therefore x=30 \)
\(\therefore\) 300 জন লোক প্রতিদিন 8 ঘণ্টা করে কাজ করে 30 দিনে পুকুরটি কাটতে পারবেন।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
\( \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \text{পুকুরের আয়তন (ঘনমি)} & \text{লোকসংখ্যা (জন)} & \text{প্রত্যহ কাজের সময় (ঘন্টা)} & \text{সময় (দিন)} \\\hline 50\times 35\times 5.2 & 250 & 10 &18 \\ \hline 65\times 40\times 5.6 & 300 & 8 & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
প্রথম ধাপ : পুকুরের আয়তন বাড়লে পুকুর কাটতে বেশি দিন সময় লাগবে। অর্থাৎ, পুকুরের আয়তনের সঙ্গে সময়ের সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হবে \( (50 \times 35 \times 5.2):(65 \times 40 \times 5.6):: 18: x \)
দ্বিতীয় ধাপ : লোকসংখ্যা বাড়লে পুকুর কাটতে কম দিন সময় লাগবে। অর্থাৎ, লোকসংখ্যার সঙ্গে সময়ের ব্যস্ত সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হবে- \( 300: 250:: 18: x \)
তৃতীয় ধাপ : প্রত্যহ কাজের সময় কমলে পুকুর কাটতে বেশি দিন সময় লাগবে। অর্থাৎ, প্রত্যহ কাজের সময়ের সঙ্গে দিনসংখ্যার ব্যস্ত সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হবে – \( 8: 10:: 18: x \)
তিনটি ধাপ একত্র করলে পাই,
\( \left.\begin{array}{rl}(50 \times 35 \times 5.2) & :(65 \times 40 \times 5.6) \\ 300 & : 250 \\ 8 & : 10\end{array}\right\}:: 18: x \)
\( \therefore 50 \times 35 \times 5.2 \times 300 \times 8 \times x=65 \times 40 \times 5.6 \times 250 \times 10 \times 18 \)
বা, \( x=\frac{65 \times 4 0 \times 5.6 \times 250 \times 10 \times 18}{5 0 \times 35 \times 5.2 \times 3 0 0 \times 8} \)
বা, \( x=\frac{65 \times 4 \times 56 \times 25 \times 18 \times 10}{5 \times 35 \times 52 \times 3 \times 8 \times 10} \)
\( \therefore x=30 \)
\(\therefore\) 300 জন লোক প্রতিদিন 8 ঘণ্টা করে কাজ করে 30 দিনে পুকুরটি কাটতে পারবেন।
14. নীচের পারস্পরিক সম্পর্কগুলি দেখে গণিতের গল্প তৈরি করি ও ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে উত্তর খুঁজি।
(a)
গল্প : অ্যান্টনি তার জমিতে জলসেচ ব্যবস্থার জন্য 5 অশ্বশক্তি ক্ষমতার
পাম্প 8 ঘণ্টা চালানোর পর হিসাব করে দেখলেন যে 20 ইউনিট বিদ্যুৎ
খরচ হয়েছে। এরপর তিনি 3 অশ্বশক্তি যুক্ত একটি পাম্প 10 ঘণ্টা
চালান। অ্যান্টনির কত বিদ্যুৎ খরচ হলে?
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
\( \begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{ক্ষমতা অশ্বশক্তি} & \text{সময় (ঘণ্টা)} & \text{বিদ্যুৎ খরচ (ইউনিট)} \\\hline 5 & 8 & 20\\ \hline3 & 10 & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
প্রথম ধাপ : পাম্পের ক্ষমতা কমলে বিদ্যুৎ খরচের পরিমাণও কমে।
অর্থাৎ, পাম্পের ক্ষমতার সঙ্গে বিদ্যুৎ খরচের সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল –
\( 5: 3:: 20: x \)
দ্বিতীয় ধাপ : আবার পাম্প বেশি সময় ধরে চালালে বিদ্যুৎ খরচের পরিমাণও বাড়ে।
অর্থাৎ, সময়ের সঙ্গে বিদ্যুৎ খরচের সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল, \( 8: 10:: 20: x \)
দুটি ধাপ একত্র করে পাই,
\( \left.\begin{array}{c}5: 3 \\ 8: 10\end{array}\right\}:: 20: x \)
\( \therefore 5 \times 8 \times x=3 \times 10 \times 20 \)
বা, \( x=\frac{3 \times 10 \times 20}{5 \times 8} \)
\(\therefore x=15 \)
\(\therefore\) অ্যান্টনির 15 ইউনিট বিদ্যুৎ খরচ হল
পাম্প 8 ঘণ্টা চালানোর পর হিসাব করে দেখলেন যে 20 ইউনিট বিদ্যুৎ
খরচ হয়েছে। এরপর তিনি 3 অশ্বশক্তি যুক্ত একটি পাম্প 10 ঘণ্টা
চালান। অ্যান্টনির কত বিদ্যুৎ খরচ হলে?
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
\( \begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{ক্ষমতা অশ্বশক্তি} & \text{সময় (ঘণ্টা)} & \text{বিদ্যুৎ খরচ (ইউনিট)} \\\hline 5 & 8 & 20\\ \hline3 & 10 & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
প্রথম ধাপ : পাম্পের ক্ষমতা কমলে বিদ্যুৎ খরচের পরিমাণও কমে।
অর্থাৎ, পাম্পের ক্ষমতার সঙ্গে বিদ্যুৎ খরচের সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল –
\( 5: 3:: 20: x \)
দ্বিতীয় ধাপ : আবার পাম্প বেশি সময় ধরে চালালে বিদ্যুৎ খরচের পরিমাণও বাড়ে।
অর্থাৎ, সময়ের সঙ্গে বিদ্যুৎ খরচের সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল, \( 8: 10:: 20: x \)
দুটি ধাপ একত্র করে পাই,
\( \left.\begin{array}{c}5: 3 \\ 8: 10\end{array}\right\}:: 20: x \)
\( \therefore 5 \times 8 \times x=3 \times 10 \times 20 \)
বা, \( x=\frac{3 \times 10 \times 20}{5 \times 8} \)
\(\therefore x=15 \)
\(\therefore\) অ্যান্টনির 15 ইউনিট বিদ্যুৎ খরচ হল
(b)
কথায় লিখি : মমতাজ বেগম তার চাষের জমিতে 5 জন ক্ষেতমজুরকে দিয়ে 15 দিনে 18 বিঘা জমিতে চাষ করান। তিনি 10 জন ক্ষেতমজুরকে দিয়ে 10 দিনে কত বিঘা জমি চাষ করাতে পারবেন?
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
\( \begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{ক্ষেতমজুরের সংখ্যা (জন)} & \text{সময় (দিন)} & \text{জমির পরিমাণ (বিঘা)} \\\hline 5 & 15 & 18\\ \hline10 & 10 & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
প্রথম ধাপ : ক্ষেতমজুরের সংখ্যা বাড়লে বেশি জমি চাষ করা যাবে।
অর্থাৎ, ক্ষেতমজুরের সংখ্যার সাথে জমির পরিমাণের সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল-
\( 5: 10:: 18: x \)
দ্বিতীয় ধাপ : সময় কমলে কম জমি চাষ করা যাবে।
অর্থাৎ, সময়ের সাথে জমির পরিমাণের সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল- \( 15: 10:: 18: x \)
দুটি ধাপ একত্র করে পাই,
\( \left.\begin{array}{l}5: 10 \\ 15: 10\end{array}\right\}:: 18: x \)
\( \therefore 5 \times 15 \times x=10 \times 10 \times 18 \)
বা, \( x=\frac{10 \times 10 \times 18}{5 \times 15} \)
\(\therefore x=24 \)
\(\therefore\) মমতাজ বেগম 10 জন ক্ষেতমজুরকে দিয়ে 10 দিনে 24 বিঘা জমি চাষ করাতে পারবেন।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
\( \begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{ক্ষেতমজুরের সংখ্যা (জন)} & \text{সময় (দিন)} & \text{জমির পরিমাণ (বিঘা)} \\\hline 5 & 15 & 18\\ \hline10 & 10 & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
প্রথম ধাপ : ক্ষেতমজুরের সংখ্যা বাড়লে বেশি জমি চাষ করা যাবে।
অর্থাৎ, ক্ষেতমজুরের সংখ্যার সাথে জমির পরিমাণের সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল-
\( 5: 10:: 18: x \)
দ্বিতীয় ধাপ : সময় কমলে কম জমি চাষ করা যাবে।
অর্থাৎ, সময়ের সাথে জমির পরিমাণের সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল- \( 15: 10:: 18: x \)
দুটি ধাপ একত্র করে পাই,
\( \left.\begin{array}{l}5: 10 \\ 15: 10\end{array}\right\}:: 18: x \)
\( \therefore 5 \times 15 \times x=10 \times 10 \times 18 \)
বা, \( x=\frac{10 \times 10 \times 18}{5 \times 15} \)
\(\therefore x=24 \)
\(\therefore\) মমতাজ বেগম 10 জন ক্ষেতমজুরকে দিয়ে 10 দিনে 24 বিঘা জমি চাষ করাতে পারবেন।
Koshe dekhi 10.2 WBBSE Class 8 || ত্রৈরাশিক কষে দেখি 10.2 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe dekhi 10.2 Somadhan || West Bengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ১০ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
1 thought on “Koshe dekhi 10.2 WBBSE Class 8 || ত্রৈরাশিক কষে দেখি 10.2 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe dekhi 10.2 Somadhan || West Bengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ১০ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ”
This piece of writing is really a pleasant one it helps new web users, who are wishing for blogging.