গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
\( \begin{array}{|c|c|}\hline \text{চালের পরিমাণ (কিগ্রা)} & \text{চালের দাম (টাকা)}\\\hline 15 & 390 \\ \hline17 & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
চালের পরিমাণ বৃদ্ধি পেলে চালের মূল্যও বৃদ্ধি পাবে। অর্থাৎ, চালের পরিমাণ ও চালের মূল্য সরল সমানুপাতী।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল \( 15: 17:: 390: x \)
\( \therefore 15 \times x=17 \times 390 \)
বা, \( x=\frac{17 \times 390}{15} \)
\(\therefore x=442 \)
\(\therefore\) 17 কিগ্রা চাল কিনতে বাবা 442 টাকা খরচ করতেন।

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল
\( \begin{array}{|c|c|}\hline \text{জামার সংখ্যা (টি)} & \text{কাপড়ের পরিমাণ (মিটার)}\\\hline 4 & 20 \\ \hline12 & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
জামার সংখ্যা বৃদ্ধি পেলে কাপড়ের পরিমাণও বৃদ্ধি পাবে।
\(\therefore\) জামার সংখ্যা ও কাপড়ের পরিমাণ সরল সমানুপাতী।
তাহলে সমানুপাতটি হল – \( 4: 12:: 20: x \)
\( \therefore 4 \times x=12 \times 20 \)
বা, \( x=\frac{12 \times 20}{4} \)
\( \therefore x=60 \)
\(\therefore\) 12 টি জামা তৈরি করতে ভেঙ্কটমামাকে 60 মিটার ছিট কাপড় কিনে দিতে হবে।

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
\( \begin{array}{|c|c|}\hline \text{লোকসংখ্যা (জন)} & \text{সময় (দিন)}\\\hline 30 & 15 \\ \hline 25 & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
লোকসংখ্যা হ্রাস পেলে নির্দিষ্ট কাজ সম্পন্ন করতে বেশি দিন সময় লাগে।
\(\therefore\) লোকসংখ্যা ও দিন পরস্পর ব্যস্ত সমানুপাতী।
সমানুপাতটি হল – \(25: 30:: 15: x \)
\( \therefore 25 \times x=30 \times 15 \)
বা, \( x=\frac{30 \times 15}{25} \)
\( \therefore x=18 \)
\(\therefore\) \(25\) জন লোক ওই পুকুর কাটলে \(18\) দিনে শেষ করতে পারত।

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
\( \begin{array}{|c|c|}\hline \text{গাড়ির গতিবেগ (কিমি/ঘণ্টা)} & \text{সময় (ঘণ্টা)}\\\hline 40 & 5 \\ \hline50 & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
এক্ষেত্রে, গাড়ির গতিবেগ বাড়লে সময় কম লাগে অর্থাৎ, গাড়ির গতিবেগ ও সময় পরস্পর ব্যস্ত সমানুপাতী।
তাহলে সমানুপাতটি হল – \( 50: 40:: 5: x \)
\( \therefore 50 \times x=40 \times 5 \)
বা, \( x=\frac{40 \times 5}{50} \)
\(\therefore\) মামার বাড়ি পৌঁছোতে কাকিমার 4 ঘণ্টা সময় লাগত।

মোট লোকসংখ্যা = 4000 জন
অন্য জায়গায় চলে গেলেন = 1000 জন
বাকি লোকসংখ্যা = (4000 - 1000) জন = 3000 জন
মোট দিনসংখ্যা = 9 দিন
3 দিন পরে বাকি খাবারে 4000 জন লোকের চলে
= (9–3) দিন = 6 দিন
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
\( \begin{array}{|c|c|}\hline \text{লোকসংখ্যা (জন)} & \text{সময় (দিন)}\\\hline 4000 & 6 \\ \hline3000 & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
লোকসংখ্যা কমলে, একই পরিমাণ খাবারে বেশি দিন চলবে।
অর্থাৎ, লোকসংখ্যা ও দিনসংখ্যা পরস্পর ব্যস্ত সমানুপাতী।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল –
\( 3000: 4000:: 6: x \)
\( \therefore 3000 \times x=4000 \times 6 \)
বা, \( x=\frac{4000 \times 6}{3000} \quad \therefore x=8 \)
\(\therefore\) অবশিষ্ট খাবারে তাদের \(8\) দিন চলবে।

নসিবপুর গ্রামের খামারের সদস্য সংখ্যা = 42 জন
চাষের মরশুমে অসুস্থ হয়ে পড়েন = 6 জন
বাকি সদস্য সংখ্যা = (42–6) জন = 36 জন
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
\( \begin{array}{|c|c|}\hline \text{সদস্য সংখ্যা (জন)} & \text{ সময় (দিন)}\\\hline 42 & 24 \\ \hline36 & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
সদস্য সংখ্যা কমলে নির্দিষ্ট পরিমাণ জমি চাষ করতে বেশি দিন সময় লাগবে
অর্থাৎ, সদস্য সংখ্যার সাথে সময়ের ব্যস্ত সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল-
\( 36: 42:: 24: x \)
\( \therefore 36 \times x=42 \times 24 \)
বা, \( x=\frac{42 \times 24}{36} \)
\( \therefore x=28 \)
\(\therefore\) অবশিষ্ট সদস্যের জমি চাষ করতে \(28\) দিন সময় লাগবে।

আগে মেশিন ছিল \(= 16\) টি, মেশিন বসানো হল \(= 2\)টি
এখন মেশিনের সংখ্যা = (16+ 2) টি = 18 টি
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
\( \begin{array}{|c|c|}\hline \text{মেশিনের সংখ্যা (টি) } & \text{সময় (দিন)}\\\hline 16 & 27 \\ \hline18 & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
মেশিনের সংখ্যা বৃদ্ধি পেলে একই সংখ্যক যন্ত্রাংশ তৈরি করতে সময় কম লাগবে
অর্থাৎ, মেশিনের সংখ্যা ও দিনসংখ্যা পরস্পর ব্যস্ত সমানুপাতী।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল –
\( 18: 16:: 27: x \)
\( \therefore 18 \times x=16 \times 27\)
\(\therefore x=\frac{16 \times 27}{18} \)
\( \therefore x=24 \)
\(\therefore\) 1000 টি যন্ত্রাংশ তৈরি করতে 24 দিন সময় লাগবে।

গল্প : গুঞ্জার বাবা গুঞ্জার জন্য 112.5 টাকায় 25 টি পেন নিয়ে এল। গুঞ্জা দোকান থেকে ওই একই পেন 12টি কিনতে গেল। গুঞ্জা কত টাকা নিয়ে দোকানে যাবে?
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
\( \begin{array}{|c|c|}\hline \text{পেনের সংখ্যা (টি)} & \text{পেনের দাম (টাকা)}\\\hline 25 & 112.5 \\ \hline12 & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
এখানে পেনের সংখ্যার সঙ্গে পেনের দাম সরল সম্পর্কযুক্ত কারণ, পেনের সংখ্যা কমলে মোট পেনের দামও কমবে।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল-
\( 25: 12:: 112.5: x \)
\( \therefore 25 \times x=12 \times 112.5 \)
বা, \( x=\frac{12 \times 1125}{25 \times 10} \)
\( \therefore x=54 \)
\(\therefore\) গুঞ্জা \(54\) টাকা নিয়ে দোকানে যাবে।

গল্প : রফিকুল 9 কিমি/ঘণ্টা বেগে মোটর সাইকেল চালিয়ে কিছু সময়ে 112.5 কিমি দূরত্ব যেতে পারে। তবে, ওই একই সময়ে 12 কিমি/ঘণ্টা বেগে মোটর সাইকেল চালিয়ে কত দূরত্ব যেতে পারবে?
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
\( \begin{array}{|c|c|}\hline \text{গতিবেগ (কিমি/ঘণ্টা)} & \text{দূরত্ব (কিমি)}\\\hline 9 & 112.5 \\ \hline12 & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
এখানে গতিবেগের সঙ্গে দূরত্ব সরল সমানুপাতী,
কারণ গতিবেগ বাড়লে নির্দিষ্ট সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্ব বেশি হবে।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল –
\( 9: 12:: 112.5: x \)
\( \therefore 9 \times x=12 \times 112.5 \)
বা, \( x=\frac{12 \times 1125}{9 \times 10} \)
\( \therefore x=150 \)
\(\therefore\) রফিকুল \(150\) কিমি দূরত্ব যেতে পারবে।

গল্প : নারায়ণপুর গ্রামে 6টি পাম্পের সাহায্যে 31.2 বিঘা জমিতে সেচ করা হয়। 13টি পাম্পের সাহায্যে তবে কত বিঘা জমিতে সেচ করা যাবে?
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
\( \begin{array}{|c|c|}\hline \text{পাম্প সংখ্যা (টি)} & \text{সেচের জমির পরিমাণ (বিঘা)}\\\hline 6 & 31.2 \\ \hline13 & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
পাম্পের সংখ্যা বৃদ্ধি পেলে সেচ করা জমির পরিমাণও বৃদ্ধি পাবে,
অর্থাৎ, পাম্পের সংখ্যা ও জমির পরিমাণ পরস্পর সরল সমানুপাতী।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল—\( 6: 13:: 31.2: x \)
\( \therefore 6 \times x=13 \times 31.2 \)
বা, \( x=\frac{13 \times 312}{6 \times 10} \)
\( \therefore x=67.6 \)
\(\therefore\) \(13\) টি পাম্পের সাহায্যে \(67.6\) বিঘা জমিতে জলসেচ করা যাবে।

গল্প : হরিসভা উচ্চ বিদ্যালয়ে 425 জন ছাত্রর প্রত্যেকের জন্য দৈনিক 306 গ্রাম দানাশস্য বরাদ্দ করা হয়। পরের বছর ছাত্রসংখ্যা বৃদ্ধি পেয়ে 458 জন হলে, দৈনিক কত গ্রাম দানাশস্য প্রয়োজন?
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
\( \begin{array}{|c|c|}\hline \text{ছাত্রসংখ্যা (জন)} & \text{প্রতি ছাত্রের দৈনিক বরাদ্দ দানাশস্য (গ্রাম)}\\\hline 425 & 306 \\ \hline458 & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
ছাত্রসংখ্যা বৃদ্ধি পেলে বা হ্রাস পেলেও ছাত্রের জন্য দৈনিক বরাদ্দ দানাশস্য একই থাকে।
অর্থাৎ, ছাত্রসংখ্যা 458 জন হলেও প্রতিদিন প্রতি ছাত্রের জন্য বরাদ্দ দানাশস্য 306 গ্রাম।
\(\therefore\) দৈনিক দানাশস্য প্রয়োজন \( =(458 \times 306) \) গ্রাম
= 140148 গ্রাম = 140.148 কিগ্রা