Ganit Prakash Class 9 Solution | গণিত প্রকাশ সমাধান নবম শ্রেণী | WBBSE Class 9 Math koshe dekhi 1.1 | গণিত প্রকাশ সমাধান বাস্তবসংখ্যা ক্লাস ৯ কষে দেখি 1.1 | West Bengal Board Class 9 Math Solution | WBBSE 9 Solution In Bengali | Class 9 Math Book Solution | Ganit Prakash Solution Class 9 In Bengali.
Share this page using :
Ganit Prakash Class 9 Math Solution Chapter 1.1 | নবম শ্রেণী Chapter 1.1 | Ganit Prakash Class 9 Solution | বাস্তব সংখ্যা | Real Number | West Bengal Board Class 9 MATH
কষে দেখি - 1.1
Ganit Prakash Class 9 Math Solution Chapter 1.1 | নবম শ্রেণী Chapter 1.1 | Ganit Prakash Class 9 Solution | বাস্তব সংখ্যা | Real Number | West Bengal Board Class 9 MATH
1. মূলদ সংখ্যা কাকে বলে লিখি। 4টি মূলদ সংখ্যা লিখি।
মূলদ সংখ্যা : যেসকল সংখ্যাকে \(\frac{p}{q}\) আকারে প্রকাশ করা যায়, যেখানে, \(p\)
এবং \(q\) পূর্ণসংখ্যা এবং \( q \neq 0 \), তাদের মূলদ সংখ্যা বলে।
\(4\) টি মূলদ সংখ্যা হল : \(4, \frac{2}{5}, \frac{7}{15}, \frac{9}{14}\)
\(4\) টি মূলদ সংখ্যা হল : \(4, \frac{2}{5}, \frac{7}{15}, \frac{9}{14}\)
2. 0 কি মূলদ সংখ্যা ? 0-কে \(\frac{p}{q}\) [যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং \(q \neq
0\), এবং p ও q-এর মধ্যে 1 ছাড়া কোনো সাধারণ উৎপাদন না থাকে] আকারে প্রকাশ করো।
\(0\) একটি মূলদ সংখ্যা।
কারণ, শূন্যকে \(\frac{p}{q}(q \neq 0)\) আকারে প্রকাশ করা যায়।
যেমন, \(0=\frac{0}{x}\) যেখানে \(x \neq 0\)
\(\therefore 0\)-কে \(\frac{0}{x}\) যেখানে \(x \neq 0\) আকারে প্রকাশ করা যায়।
কারণ, শূন্যকে \(\frac{p}{q}(q \neq 0)\) আকারে প্রকাশ করা যায়।
যেমন, \(0=\frac{0}{x}\) যেখানে \(x \neq 0\)
\(\therefore 0\)-কে \(\frac{0}{x}\) যেখানে \(x \neq 0\) আকারে প্রকাশ করা যায়।
Ganit Prakash Class 9 Math Solution Chapter 1.1 | নবম শ্রেণী Chapter 1.1 | Ganit Prakash Class 9 Solution | বাস্তব সংখ্যা | Real Number | West Bengal Board Class 9 MATH
3. নীচের মূলদ সংখ্যাগুলি সংখ্যারেখায় স্থাপন করো :
(i) 7 (ii) -4 (iii) \(\frac{3}{5}\) (iv) \(\frac{9}{2}\) (v) \(\frac{2}{9}\) (vi) \(\frac{11}{5}\) (vii) \(-\frac{13}{4}\)
(i) 7 (ii) -4 (iii) \(\frac{3}{5}\) (iv) \(\frac{9}{2}\) (v) \(\frac{2}{9}\) (vi) \(\frac{11}{5}\) (vii) \(-\frac{13}{4}\)
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
(vi)
(vii)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
(vi)
(vii)
4. নীচের প্রতিটি ক্ষেত্রে মূলদ সংখ্যা দুটির মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা লেখা ও সংখ্যা রেখায় বসাও :
(i) 4 ও 5
4 ও 5-এর মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা \(\frac{4+5}{2}=\frac{9}{2}=4 \frac{1}{2}\)
(ii) 1 ও 2
1 ও 2-এর মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা \(\frac{1+2}{2}=\frac{3}{2}=1 \frac{1}{2}\)
Ganit Prakash Class 9 Math Solution Chapter 1.1 | নবম শ্রেণী Chapter 1.1 | Ganit Prakash Class 9 Solution | বাস্তব সংখ্যা | Real Number | West Bengal Board Class 9 MATH
(iii) \(\frac{1}{4}\) ও \(\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{4}\) ও \(\frac{1}{2}\)-এর মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা
\(\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}{2}\)
\(=\frac{\frac{1+2}{4}}{2}\)
\(=\frac{3}{4} \times \frac{1}{2}\)
\(=\frac{3}{8}\)
\(\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}{2}\)
\(=\frac{\frac{1+2}{4}}{2}\)
\(=\frac{3}{4} \times \frac{1}{2}\)
\(=\frac{3}{8}\)
(iv) \(-1\) ও \(\frac{1}{2}\)
\(-1\) ও \(\frac{1}{2}\)-এর মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা
\(\left(-1+\frac{1}{2}\right) \div 2\)
\(=\frac{\frac{-2+1}{2}}{2}\)
\(=-\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}\)
\(=-\frac{1}{4}\)
\(\left(-1+\frac{1}{2}\right) \div 2\)
\(=\frac{\frac{-2+1}{2}}{2}\)
\(=-\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}\)
\(=-\frac{1}{4}\)
(v) \(\frac{1}{4}\) ও \(\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{4}\) ও \(\frac{1}{3}\)-এর মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা
\(\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{3}}{2}\)
\(=\frac{\frac{3+4}{12}}{2}\)
\(=\frac{7}{12} \times \frac{1}{2}\)
\(=\frac{7}{24}\)
\(\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{3}}{2}\)
\(=\frac{\frac{3+4}{12}}{2}\)
\(=\frac{7}{12} \times \frac{1}{2}\)
\(=\frac{7}{24}\)
(vi) -2 ও -1
\(-2\) ও \(-1\)-এর মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা
\(\frac{-2+(-1)}{2}\)
\(=-\frac{3}{2}\)
\(=-1 \frac{1}{2}\)
\(\frac{-2+(-1)}{2}\)
\(=-\frac{3}{2}\)
\(=-1 \frac{1}{2}\)
5. 4 ও 5-এর মধ্যে 3টি মূলদ সংখ্যা লিখি ও সংখ্যা রেখায় বসাও।
\( 4=\frac{20}{5}, 5=\frac{25}{5} \)
\(\therefore\) \(4\) ও \(5\)-এর মধ্যবর্তী মূলদ সংখ্যা তিনটি হল \(\frac{21}{5}, \frac{22}{5}, \frac{23}{5}\)
বিকল্প পদ্ধতি :
\(a = 4, b = 5\) ও \(n = 3\)
\(\therefore d=\frac{b-a}{n+1}=\frac{5-4}{3+1}=\frac{1}{4}\)
\(\therefore\) তিনটি মূলদ সংখ্যা হবে \(a+d, a+2 d, a+3 d\)
অর্থাৎ \(4+\frac{1}{4}, 4+2 \cdot \frac{1}{4}, 4+3 \cdot \frac{1}{4}\)
অথবা \(\frac{17}{4}, \frac{9}{2}, \frac{19}{4}\) যেগুলি \(4\) ও \(5\)-এর মধ্যে থাকবে।
বিকল্প পদ্ধতি :
\(4\) ও \(5\)-এর মধ্যবর্তী \(1\) টি মূলদ সংখ্যা হল \(\frac{4+5}{2}=\frac{9}{2}\)
\(\therefore\) \(4\) ও \(\frac{9}{2}\)-এর মধ্যবর্তী মূলদ সংখ্যাটি হল
\(\frac{1}{2}\left(4+\frac{9}{2}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{8+9}{2}\right)=\frac{17}{4}\)
\(4\) ও \(\frac{17}{4}\)-এর মধ্যবর্তী মূলদ সংখ্যাটি হল
\(\frac{1}{2}\left(4+\frac{17}{4}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{16+17}{4}\right)=\frac{33}{8}\)
\(\therefore\) \(4\) ও \(5\)-এর মধ্যবর্তী মূলদ সংখ্যা তিনটি হল \(\frac{21}{5}, \frac{22}{5}, \frac{23}{5}\)
বিকল্প পদ্ধতি :
\(a = 4, b = 5\) ও \(n = 3\)
\(\therefore d=\frac{b-a}{n+1}=\frac{5-4}{3+1}=\frac{1}{4}\)
\(\therefore\) তিনটি মূলদ সংখ্যা হবে \(a+d, a+2 d, a+3 d\)
অর্থাৎ \(4+\frac{1}{4}, 4+2 \cdot \frac{1}{4}, 4+3 \cdot \frac{1}{4}\)
অথবা \(\frac{17}{4}, \frac{9}{2}, \frac{19}{4}\) যেগুলি \(4\) ও \(5\)-এর মধ্যে থাকবে।
বিকল্প পদ্ধতি :
\(4\) ও \(5\)-এর মধ্যবর্তী \(1\) টি মূলদ সংখ্যা হল \(\frac{4+5}{2}=\frac{9}{2}\)
\(\therefore\) \(4\) ও \(\frac{9}{2}\)-এর মধ্যবর্তী মূলদ সংখ্যাটি হল
\(\frac{1}{2}\left(4+\frac{9}{2}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{8+9}{2}\right)=\frac{17}{4}\)
\(4\) ও \(\frac{17}{4}\)-এর মধ্যবর্তী মূলদ সংখ্যাটি হল
\(\frac{1}{2}\left(4+\frac{17}{4}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{16+17}{4}\right)=\frac{33}{8}\)
Ganit Prakash Class 9 Math Solution Chapter 1.1 | নবম শ্রেণী Chapter 1.1 | Ganit Prakash Class 9 Solution | বাস্তব সংখ্যা | Real Number | West Bengal Board Class 9 MATH
6. 1 ও 2-এর মধ্যে 6টি মূলদ সংখ্যা লিখি ও সংখ্যারেখায় বসাই।
যেহেতু \(1\) ও \(2\)-এর মধ্যে \(6\) টি মূলদ সংখ্যা লিখতে হবে।
\(\therefore\) \(1\) ও \(2\)-এর লব ও হরকে যথাক্রমে \((6 + 1) = 7\) দিয়ে গুণ করতে হবে।
\(1=\frac{1}{1}=\frac{1 \times 7}{1 \times 7}=\frac{7}{7}, 2=\frac{2}{1}=\frac{2 \times 7}{1 \times 7}=\frac{14}{7}\)
\(\therefore\) \(\frac{7}{7}\) ও \(\frac{14}{7}\) এর মধ্যবর্তী \(6\) টি মূলদ সংখ্যা হল
\(\frac{8}{7}, \frac{9}{7}, \frac{10}{7}, \frac{11}{7}, \frac{12}{7}, \frac{13}{7}\)
\(\therefore\) \(1\) ও \(2\)-এর লব ও হরকে যথাক্রমে \((6 + 1) = 7\) দিয়ে গুণ করতে হবে।
\(1=\frac{1}{1}=\frac{1 \times 7}{1 \times 7}=\frac{7}{7}, 2=\frac{2}{1}=\frac{2 \times 7}{1 \times 7}=\frac{14}{7}\)
\(\therefore\) \(\frac{7}{7}\) ও \(\frac{14}{7}\) এর মধ্যবর্তী \(6\) টি মূলদ সংখ্যা হল
\(\frac{8}{7}, \frac{9}{7}, \frac{10}{7}, \frac{11}{7}, \frac{12}{7}, \frac{13}{7}\)
7. \(\frac{1}{5}\) ও \(\frac{1}{4}\) এর মধ্যে 3টি মূলদ সংখ্যা লিখি।
\(\frac{1}{5}=\frac{1 \times 4}{5 \times 4}=\frac{4}{20}, \frac{1}{4}=\frac{1 \times
5}{4 \times 5}=\frac{5}{20}\)
\(\therefore \frac{1}{5} \) ও \(\frac{1}{4}\)-এর মধ্যে অর্থাৎ \(\frac{4}{20}\) ও \(\frac{5}{20}\) -এর মধ্যে তিনটি মূলদ সংখ্যা লিখতে হবে, সুতরাং \(\frac{4}{20}\) ও \(\frac{5}{20}\)-এর প্রত্যেকের লব ও হরকে \((3 + 1)\) বা \(4\) দিয়ে গুণ করতে হবে।
\(\frac{4}{20}=\frac{4 \times 4}{20 \times 4}=\frac{16}{80}\) এবং \(\frac{5}{20}=\frac{5 \times 4}{20 \times 4}=\frac{20}{80}\)
\(\therefore \frac{1}{5} \) ও \( \frac{1}{4}\) -এর মধ্যে তিনটি মূলদ সংখ্যা হল \(\frac{17}{80}, \frac{18}{80}\) বা \(\frac{9}{40}\) এবং \(\frac{19}{80}\)
বিকল্প পদ্ধতি :
\(\frac{1}{5}\) ও \(\frac{1}{4}\) এর -এর মধ্যে \(1\) টি মূলদ সংখ্যা হল
\(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{4+5}{20}\right)=\frac{9}{40}\)
\(\frac{1}{5}\) ও \(\frac{9}{40}\) -এর মধ্যে \(1\) টি মূলদ সংখ্যা হল
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{5}+\frac{9}{40}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{8+9}{40}\right)=\frac{17}{80}\)
\(\frac{1}{5}\) ও \(\frac{17}{80}\) -এর মধ্যে \(1\) টি মূলদ সংখ্যা হল
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{5}+\frac{17}{80}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{16+17}{80}\right)=\frac{33}{160}\)
\(\therefore\) \(\frac{1}{5}\) ও \(\frac{1}{4}\)-এর মধ্যবর্তী তিনটি মুলদ সংখ্যা হল \(\frac{9}{40}, \frac{17}{80}\) এবং \(\frac{33}{160}\)
\(\therefore \frac{1}{5} \) ও \(\frac{1}{4}\)-এর মধ্যে অর্থাৎ \(\frac{4}{20}\) ও \(\frac{5}{20}\) -এর মধ্যে তিনটি মূলদ সংখ্যা লিখতে হবে, সুতরাং \(\frac{4}{20}\) ও \(\frac{5}{20}\)-এর প্রত্যেকের লব ও হরকে \((3 + 1)\) বা \(4\) দিয়ে গুণ করতে হবে।
\(\frac{4}{20}=\frac{4 \times 4}{20 \times 4}=\frac{16}{80}\) এবং \(\frac{5}{20}=\frac{5 \times 4}{20 \times 4}=\frac{20}{80}\)
\(\therefore \frac{1}{5} \) ও \( \frac{1}{4}\) -এর মধ্যে তিনটি মূলদ সংখ্যা হল \(\frac{17}{80}, \frac{18}{80}\) বা \(\frac{9}{40}\) এবং \(\frac{19}{80}\)
বিকল্প পদ্ধতি :
\(\frac{1}{5}\) ও \(\frac{1}{4}\) এর -এর মধ্যে \(1\) টি মূলদ সংখ্যা হল
\(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{4+5}{20}\right)=\frac{9}{40}\)
\(\frac{1}{5}\) ও \(\frac{9}{40}\) -এর মধ্যে \(1\) টি মূলদ সংখ্যা হল
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{5}+\frac{9}{40}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{8+9}{40}\right)=\frac{17}{80}\)
\(\frac{1}{5}\) ও \(\frac{17}{80}\) -এর মধ্যে \(1\) টি মূলদ সংখ্যা হল
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{5}+\frac{17}{80}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{16+17}{80}\right)=\frac{33}{160}\)
\(\therefore\) \(\frac{1}{5}\) ও \(\frac{1}{4}\)-এর মধ্যবর্তী তিনটি মুলদ সংখ্যা হল \(\frac{9}{40}, \frac{17}{80}\) এবং \(\frac{33}{160}\)
Ganit Prakash Class 9 Math Solution Chapter 1.1 | নবম শ্রেণী Chapter 1.1 | Ganit Prakash Class 9 Solution | বাস্তব সংখ্যা | Real Number | West Bengal Board Class 9 MATH
8. বক্তব্যটি সত্য হলে (T) ও মিথ্যা হলে (F) পাশে বসাই।
(i) দুটি পূর্ণসংখ্যা যোগ, বিয়োগ ও গুণ করে পূর্ণসংখ্যা পাই।
(ii) দুটি পূর্ণসংখ্যা ভাগ করে পূর্ণসংখ্যা পাই।
(i) দুটি পূর্ণসংখ্যা যোগ, বিয়োগ ও গুণ করে পূর্ণসংখ্যা পাই।
(ii) দুটি পূর্ণসংখ্যা ভাগ করে পূর্ণসংখ্যা পাই।
(i) ধরি, \(3\) ও \(5\) হল দুটি পূর্ণসংখ্যা
\(3 + 5 = 8\), যা একটি পূর্ণসংখ্যা।
\(3 - 5 = −2\), যা একটি পূর্ণসংখ্যা।
\(3 \times 5 = 15\), যা একটি পূর্ণসংখ্যা।
\(\therefore\) দুটি পূর্ণসংখ্যা যোগ, বিয়োগ ও গুণ করে পূর্ণসংখ্যা পাই।
\(\therefore\) সত্য
(ii) ধরি, \(3\) ও \(5\) হল দুটি পূর্ণসংখ্যা
\(3 \div 5=\frac{3}{5}\), যা একটি ভগ্নাংশ, পূর্ণসংখ্যা নয়।
\(\therefore\) দুটি পূর্ণসংখ্যা ভাগ করে পূর্ণসংখ্যা পাই।
\(\therefore\) মিথ্যা
\(3 + 5 = 8\), যা একটি পূর্ণসংখ্যা।
\(3 - 5 = −2\), যা একটি পূর্ণসংখ্যা।
\(3 \times 5 = 15\), যা একটি পূর্ণসংখ্যা।
\(\therefore\) দুটি পূর্ণসংখ্যা যোগ, বিয়োগ ও গুণ করে পূর্ণসংখ্যা পাই।
\(\therefore\) সত্য
(ii) ধরি, \(3\) ও \(5\) হল দুটি পূর্ণসংখ্যা
\(3 \div 5=\frac{3}{5}\), যা একটি ভগ্নাংশ, পূর্ণসংখ্যা নয়।
\(\therefore\) দুটি পূর্ণসংখ্যা ভাগ করে পূর্ণসংখ্যা পাই।
\(\therefore\) মিথ্যা
9. দুটি মূলদ সংখ্যার যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ (ভাজক শূন্য নয়) করলে কী সংখ্যা পাবো
লিখি।
ধরি, \(x\) ও \(y\) দুটি মূলদ সংখ্যা যেখানে \(x=\frac{m}{n}\) এবং
\(y=\frac{a}{b}\)
[\(m, n, a, b\) পূর্ণসংখ্যা \(m, n, a, b \neq 0\)]
\(x+y=\frac{m}{n}+\frac{a}{b}=\frac{b m+a n}{n b},\) একটি মূলদ সংখ্যা।
\(x-y=\frac{m}{n}-\frac{a}{b}=\frac{b m-a n}{n b},\) একটি মূলদ সংখ্যা।
\(x y=\frac{m}{n} \times \frac{a}{b}=\frac{m a}{n b},\) একটি মূলদ সংখ্যা।
\(\frac{x}{y}=\frac{\frac{m}{n}}{\frac{a}{b}}=\frac{m}{n} \times \frac{b}{a}=\frac{m b}{n a}(n, a \neq 0)\), একটি মূলদ সংখ্যা।
[\(m, n, a, b\) পূর্ণসংখ্যা \(m, n, a, b \neq 0\)]
\(x+y=\frac{m}{n}+\frac{a}{b}=\frac{b m+a n}{n b},\) একটি মূলদ সংখ্যা।
\(x-y=\frac{m}{n}-\frac{a}{b}=\frac{b m-a n}{n b},\) একটি মূলদ সংখ্যা।
\(x y=\frac{m}{n} \times \frac{a}{b}=\frac{m a}{n b},\) একটি মূলদ সংখ্যা।
\(\frac{x}{y}=\frac{\frac{m}{n}}{\frac{a}{b}}=\frac{m}{n} \times \frac{b}{a}=\frac{m b}{n a}(n, a \neq 0)\), একটি মূলদ সংখ্যা।
Ganit Prakash Class 9 Math Solution Chapter 1.1 | নবম শ্রেণী Chapter 1.1 | Ganit Prakash Class 9 Solution | বাস্তব সংখ্যা | Real Number | West Bengal Board Class 9 MATH
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
