West Bengal Board Class 9 Math Solution Chapter 8 উৎপাদকে বিশ্লেষণ || West Bengal Board Class 9 Math Solution Chapter 8 || Class 9 Solution koshe dekhi 8.4 || উৎপাদকে বিশ্লেষণ || WBBSE Class 9 Math koshe dekhi 8.4 || Ganit Prakash Class 9 Solution koshe dekhi 8.4 || Ganit Prakash Solution Class 9 In Bengali || গণিত প্রকাশ সমাধান নবম শ্রেণী || গণিত প্রকাশ উৎপাদকে বিশ্লেষণ (Class-9) কষে দেখি 8.4

Share this page using :

গণিত প্রকাশ সমাধান নবম শ্রেণী || গণিত প্রকাশ উৎপাদকে বিশ্লেষণ || Class 9 Chapter 8 || Ganit Prakash Class 9 Solution || West Bengal Board Class 9 Math || Class 9 Chapter 8 koshe dekhi 8.4 || নবম শ্রেণী কষে দেখি 8.4 || উৎপাদকে বিশ্লেষণ
কষে দেখি - 8.4

গণিত প্রকাশ সমাধান নবম শ্রেণী || গণিত প্রকাশ উৎপাদকে বিশ্লেষণ || Class 9 Chapter 8 || Ganit Prakash Class 9 Solution || West Bengal Board Class 9 Math || Class 9 Chapter 8 koshe dekhi 8.4 || নবম শ্রেণী কষে দেখি 8.4 || উৎপাদকে বিশ্লেষণ
আজই Install করুন Chatra Mitra

নীচের বীজগাণিতিক সংখ্যামালাগুলিকে উৎপাদকে বিশ্লেশণ করি।

1. \(8 x^{3}-y^{3}+1+6 x y\)
\(8 x^{3}-y^{3}+1-6 x y \)
\(=(2 x)^{3}+(-y)^{3}+(1)^{3}-3 \cdot 2 x \cdot(-y) \cdot 1\)
\(=(2 x-y+1)\left\{(2 x)^{2}+(-y)^{2}+(1)^{2}\right. -2 x \cdot(-y)-(-y) \cdot 1-1.2 x\}\)
\(=(2 x-y+1)\left(4 x^{2}+y^{2}+1+2 x y+y-2 x\right)\)
2.\(8 a^{3}-27 b^{3}-1-18 a b\)
\(8 a^{3}-27 b^{3}-1-18 a b \)
\(=(2 a)^{3}+(-3 b)^{3}+(-1)^{3}-3 \cdot 2 a \cdot(-3 b)(-1) \)
\(=(2 a-3 b-1)\left\{(2 a)^{2}+(-3 b)^{2}+(-1)^{2}\right. -2 a \cdot(-3 b)-(-3 b) \cdot(-1)-(-1) \cdot 2 a\}\)
\(=(2 a-3 b-1)\left(4 a^{2}+9 b^{2}+1+6 a b-3 b+2 a\right)\)
3. \(1+8 x^{3}+18 x y-27 y^{3}\)
\(1+8 x^{3}+18 x y-27 y^{3} \)
\(=(1)^{3}+(2 x)^{3}+(-3 y)^{3}-3 \cdot 1 \cdot 2 x \cdot(-3 y) \)
\(=(1+2 x-3 y)\left\{(1)^{2}+(2 x)^{2}+(-3 y)^{2}\right. -1.2 x-2 x \cdot(-3 y)-(-3 y) \cdot 1\}\)
\(=(1+2 x-3 y)\left(1+4 x^{2}+9 y^{2}-2 x+6 x y+3 y\right)\)
4. \(x^{3}+y^{3}-12 x y+64\)
\(x^{3}+y^{3}-12 x y+64 \)
\(=(x)^{3}+(y)^{3}+(4)^{3}-3 \cdot x \cdot y \cdot 4 \)
\(=(x+y+4)\left\{(x)^{2}+(y)^{2}+(4)^{2}-x \cdot y-y \cdot 4-4 \cdot x\right\} \)
\(=(x+y+4)\left(x^{2}+y^{2}+16-x y-4 y-4 x\right)\)
5. \((3 a-2 b)^{3}+(2 b-5 c)^{3}+(5 c-3 a)^{3}\)
\((3 a-2 b)^{3}+(2 b-5 c)^{3}+(5 c-3 a)^{3} \)
\(=(3 a-2 b)^{3}+(2 b-5 c)^{3}+(5 c-3 a)^{3}-3(3 a-2 b)(2 b-5 c)(5 c-3 a)\)
\(\quad+3(3 a-2 b)(2 b-5 c)(5 c-3 a) \)
\(=(3 a-2 b+2 b-5 c+5 c-3 a)\left\{(3 a-2 b)^{2}+\right. (2 b-5 c)^{2}+(5 c-3 a)^{2}-(3 a-2 b)(2 b-5 c)\)
\(\quad-(2 b-5 c)(5 c-3 a)-(5 c-3 a)(3 a-2 b)\} +3(3 a-2 b)(2 b-5 c)(5 c-3 a) \)
\(=0 \times\{(3 a-2 b)^{2}+(2 b-5 c)^{2}+(5 c-3 a)^{2}-(3 a-2 b)(2 b-5 c)\)
\(\quad-(2 b-5 c)(5 c-3 a)-(5 c-3 a) (3 a-2 b)\}+3(3 a-2 b)(2 b-5 c)(5 c-3 a)\)
\(=3(3 a-2 b)(2 b-5 c)(5 c-3 a) \)
বিকল্প পদ্ধতি :
ধরি, \(3 a-2 b=x, 2 b-5 c=y\) এবং \(5 c-3 a=z\)
\(\therefore x+y+z=3 a-2 b+2 b-5 c+5 c-3 a\)
বা, \(x+y+z=0\)
বা, \(x+y=-z\)
বা, \((x+y)^{3}=(-z)^{3}\)
বা, \(x^{3}+y^{3}+3 x y(x+y)=-z^{3}\)
বা, \(x^{3}+y^{3}+z^{3}=-3 x y(-z)\quad[\because x+y=-z] \)
বা, \(x^{3}+y^{3}+z^{3}=3 x y z \)
\(\therefore (3 a-2 b)^{3}+(2 b-5 c)^{3}+(5 c-3 a)^{3}=3(3 a-2 b)(2 b-5 c)(5 c-3 a) \)
6. \((2 x-y)^{3}-(x+y)^{3}+(2 y-x)^{3}\)
\((2 x-y)^{3}-(x+y)^{3}+(2 y-x)^{3} \)
\(=(2 x-y)^{3}+(-x-y)^{3}+(2 y-x)^{3}\)
ধরি, \(2 x-y=a,-x-y=b\) এবং \(2y-x=c\)
\(\therefore a+b+c=2 x-y-x-y+2 y-x\)
বা, \(a+b+c=0\)
বা, \(a+b=-c \)
বা, \((a+b)^{3}=(-c)^{3}\)
বা, \(a^{3}+b^{3}+3 a b(a+b)=-c^{3} \)
বা, \(a^{3}+b^{3}+c^{3}=-3 a b(-c) \quad[\because a+b=-c] \)
বা, \(a^{3}+b^{3}+c^{3}=3 a b c\)
বা, \((2 x-y)^{3}+(-x-y)^{3}+(2 y-x)^{3} =3(2 x-y)(-x-y)(2 y-x)\)
\(\therefore(2 x-y)^{3}-(x+y)^{3}+(2 y-x)^{3} =-3(2 x-y)(x+y)(2 y-x)\)
7. \(a^{6}+32 a^{3}-64\)
\( a^{6}+32 a^{3}-64 \)
\(=\left(a^{2}\right)^{3}+(2 a)^{3}+(-4)^{3}-3 \cdot a^{2} \cdot 2 a(-4) \)
\(=\left(a^{2}+2 a-4\right)\left\{\left(a^{2}\right)^{2}+(2 a)^{2}+(-4)^{2}-a^{2} \cdot 2 a-2 a \cdot(-4)-(-4) \cdot a^{2}\right\}\)
\(=\left(a^{2}+2 a-4\right)\left(a^{4}+4 a^{2}+16-2 a^{3}+8 a+4 a^{2}\right) \)
\(=\left(a^{2}+2 a-4\right)\left(a^{4}-2 a^{3}+8 a^{2}+8 a+16\right) \)
8. \(a^{6}-18 a^{3}+125\)
\(a^{6}-18 a^{3}+125 \)
\(=\left(a^{2}\right)^{3}+(3 a)^{3}+(5)^{3}-3 \cdot a^{2} \cdot 3 a \cdot 5 \)
\(=\left(a^{2}+3 a+5\right)\left\{\left(a^{2}\right)^{2}+(3 a)^{2}+(5)^{2}-a^{2} \cdot 3 a-3 a \cdot 5-5 \cdot a^{2}\right\}\)
\(=\left(a^{2}+3 a+5\right)\left(a^{4}+9 a^{2}+25-3 a^{3}-15 a-5 a^{2}\right)\)
\(=\left(a^{2}+3 a+5\right)\left(a^{4}-3 a^{3}+4 a^{2}-15 a+25\right)\)
9. \(p^{3}(q-r)^{3}+q^{3}(r-p)^{3}+r^{3}(p-q)^{3}\)
\( p^{3}(q-r)^{3}+q^{3}(r-p)^{3}+r^{3}(p-q)^{3}\)
\((p q-p r)^{3}+(q r-p q)^{3}+(p r-q r)^{3} \)
ধরি, \(p q-p r=x, q r-p q=y\) এবং \(pr-qr=z\)
\(\therefore x+y+z=p q-p r+q r-p q+p r-q r\)
বা, \( x+y+z=0\)
বা, \(x+y=-z\)
বা, \((x+y)^{3}=(-z)^{3}\)
বা, \(x^{3}+y^{3}+3 x y(x+y)=-z^{3}\)
বা, \(x^{3}+y^{3}+z^{3}=-3 x y(-z) \quad[\because x+y=-z]\)
বা, \(x^{3}+y^{3}+z^{3}=3 x y z \)
বা, \((p q-p r)^{3}+(q r-p q)^{3}+(p r-q r)^{3}=3(p q-p r)(q r-p q)(p r-q r)\)
\(\therefore p^{3}(q-r)^{3}+q^{3}(r-p)^{3}+r^{3}(p-q)^{3} =3 p q r(q-r)(r-p)(p-q)\)
10. \(p^{3}+\frac{1}{p^{3}}+\frac{26}{27}\)
\( p^{3}+\frac{1}{p^{3}}+\frac{26}{27}\)
\(=p^{3}+\frac{1}{p^{3}}+\frac{27-1}{27} \)
\(=p^{3}+\frac{1}{p^{3}}+\frac{27}{27}-\frac{1}{27}\)
\(=p^{3}+\frac{1}{p^{3}}+1-\frac{1}{27}\)
\(=(p)^{3}+\left(\frac{1}{p}\right)^{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}-3 \cdot p \cdot \frac{1}{p} \cdot\left(-\frac{1}{3}\right) \)
\(=\left(p+\frac{1}{p}-\frac{1}{3}\right)\left\{(p)^{2}+\left(\frac{1}{p}\right)^{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-p \cdot \frac{1}{p}-\frac{1}{p} \cdot\left(-\frac{1}{3}\right)-\left(-\frac{1}{3}\right) \cdot p\right\}\)
\(=\left(p+\frac{1}{p}-\frac{1}{3}\right)\left(p^{2}+\frac{1}{p^{2}}+\frac{1}{9}-1+\frac{1}{3 p}+\frac{p}{3}\right) \)
\(=\left(p+\frac{1}{p}-\frac{1}{3}\right)\left(p^{2}+\frac{1}{p^{2}}-\frac{8}{9}+\frac{1}{3 p}+\frac{p}{3}\right) \)
গণিত প্রকাশ সমাধান নবম শ্রেণী || গণিত প্রকাশ উৎপাদকে বিশ্লেষণ || Class 9 Chapter 8 || Ganit Prakash Class 9 Solution || West Bengal Board Class 9 Math || Class 9 Chapter 8 koshe dekhi 8.4 || নবম শ্রেণী কষে দেখি 8.4 || উৎপাদকে বিশ্লেষণ
আজই Install করুন Chatra Mitra
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Share this page using:

Exit mobile version