রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) | গণিত প্রকাশ সমাধান নবম শ্রেণী|গণিত প্রকাশ সমাধান রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) ৯ কষে দেখি 5.1 | West Bengal Board Class 9 Math Solution Chapter 5.1 | WBBSE Class 9 Math koshe dekhi 5.1 | Ganit Prakash Class 9 Solution Nije kori 5.1 | Ganit Prakash Solution Class 9 In Bengali.
Share this page using :
নবম শ্রেণী কষে দেখি 5.1 | রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) | Chapter 5|Ganit Prakash Class 9 Solution | Determination of distance | West Bengal Board Class 9 Math | Class 9 Chapter 5 kosi dakhi 5.1
কষে দেখি - 5.1
নবম শ্রেণী কষে দেখি 5.1 | রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) | Chapter 5|Ganit Prakash Class 9 Solution | Determination of distance | West Bengal Board Class 9 Math | Class 9 Chapter 5 kosi dakhi 5.1
নীচের প্রতিটি ক্ষেত্রে সহসমীকরণ গঠন করি ও সমাধান করা যায় কিনা দেখি।
1. আমার দিদি ও আমার বাবারবর্তমান বয়সের সমষ্টি 55 বছর। হিসাব করে দেখছি 16 বছর পরে আমার বাবার বয়স আমারদিদির বয়সের দ্বিগুণ হবে।
(a) সহসমীকরণ গঠন করে লেখচিত্র অঙ্কন করো।
(b) লেখচিত্রের সাহায্যে দেখি সহসমীকরণ দুটির সাধারণ সমাধান পাওয়া যায় কিনা।
(c) লেখচিত্র থেকে আমার দিদি ও আমার বাবার বর্তমান বয়স লিখি।
(a) সহসমীকরণ গঠন করে লেখচিত্র অঙ্কন করো।
(b) লেখচিত্রের সাহায্যে দেখি সহসমীকরণ দুটির সাধারণ সমাধান পাওয়া যায় কিনা।
(c) লেখচিত্র থেকে আমার দিদি ও আমার বাবার বর্তমান বয়স লিখি।
(a) মনে করি, আমার দিদির বর্তমান বয়স \(x\) বছর ও বাবার বর্তমান বয়স \(y\) বছর।
প্রথম শর্তানুসারে, \(x + y = 55 \)
\(y = 55 - x\ldots(i)\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 10 & 20 \\
\hline y & 55 & 45 & 35 \\
\hline
\end{array}\)
\(16\) বছর পরে আমার দিদির বয়স \( (x + 16)\) বছর ও বাবার বয়স \((y + 16)\) বছর।
দ্বিতীয় শর্তানুসারে, \(y+16=2(x+16)\)
বা, \(y=2 x+32-16\)
\(y = 2x + 16\ldots(ii)\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 13 & 20 \\
\hline y & 16 & 42 & 56 \\
\hline
\end{array}\)
(b) লেখচিত্র হতে সমীকরণদুটির সাধারণ সমাধান পাওয়া গেলো; যেহেতু লেখচিত্রদ্বয় দ্বারা উৎপন্ন সরলরেখাদ্বয় পরস্পরকে \(P\) বিন্দুতে ছেদ করেছে।
অর্থাৎ \(P\) বিন্দুর স্থানাঙ্কই ছেদ বিন্দুর স্থানাঙ্ক।
(c) \(P\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক \((13, 42)\) হওয়ায় \(x\)-এর মান \(13\) এবং \(y\)-এর মান \(42\)।
সুতরাং আমার দিদির বর্তমান বয়স \(13\) বছর এবং আমার বাবার বর্তমান বয়স \(42\) বছর।
প্রথম শর্তানুসারে, \(x + y = 55 \)
\(y = 55 - x\ldots(i)\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 10 & 20 \\
\hline y & 55 & 45 & 35 \\
\hline
\end{array}\)
\(16\) বছর পরে আমার দিদির বয়স \( (x + 16)\) বছর ও বাবার বয়স \((y + 16)\) বছর।
দ্বিতীয় শর্তানুসারে, \(y+16=2(x+16)\)
বা, \(y=2 x+32-16\)
\(y = 2x + 16\ldots(ii)\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 13 & 20 \\
\hline y & 16 & 42 & 56 \\
\hline
\end{array}\)
(b) লেখচিত্র হতে সমীকরণদুটির সাধারণ সমাধান পাওয়া গেলো; যেহেতু লেখচিত্রদ্বয় দ্বারা উৎপন্ন সরলরেখাদ্বয় পরস্পরকে \(P\) বিন্দুতে ছেদ করেছে।
অর্থাৎ \(P\) বিন্দুর স্থানাঙ্কই ছেদ বিন্দুর স্থানাঙ্ক।
(c) \(P\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক \((13, 42)\) হওয়ায় \(x\)-এর মান \(13\) এবং \(y\)-এর মান \(42\)।
সুতরাং আমার দিদির বর্তমান বয়স \(13\) বছর এবং আমার বাবার বর্তমান বয়স \(42\) বছর।
2. মিতা যাদবকাকুর দোকান থেকে42 টাকায় 3টি পেন ও 4 টি পেনসিল কিনেছে। আমি বন্ধুদের দেওয়ার জন্য যাদবকাকুরদোকান থেকে একই মূল্যের 9টি ও 1 ডজন পেনসিল 126 টাকায় কিনলাম।
(a) সহসমীকরণগঠন করে লেখচিত্র করি।
(b) লেখচিত্রের সাহায্যে আরও দেখি যে সমীকরণ দুটিরসাধারণ সমাধান পাওয়া যায় কিনা।
(c) 1 টি পেন ও 1টি পেলসিলের আলাদা আলাদা দামকী হবে লেখচিত্র থেকে পাই কিনা লিখি।
(a) সহসমীকরণগঠন করে লেখচিত্র করি।
(b) লেখচিত্রের সাহায্যে আরও দেখি যে সমীকরণ দুটিরসাধারণ সমাধান পাওয়া যায় কিনা।
(c) 1 টি পেন ও 1টি পেলসিলের আলাদা আলাদা দামকী হবে লেখচিত্র থেকে পাই কিনা লিখি।
(a) মনে করি, \(1\) টি পেনের দাম \(x\) টাকা এবং একটি পেনসিলের দাম \(y\) টাকা।
প্রথম শর্তানুসারে, \(3x+4y=42\ldots(i)\)
দ্বিতীয় শর্তানুসারে, \(9x + 12y = 126\ldots(ii)\)
\(\therefore\) \( 3x + 4y = 42\quad\) [উভয় পক্ষকে \(3\) দিয়ে ভাগ করে পাই]
সুতরাং \((i)\) ও \((ii)\) নং সমীকরণ একই সমীকরণ হওয়ায়
\(y=\frac{42-3 x}{4}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 2 & -2 & 14 \\
\hline y & 9 & 12 & 0 \\
\hline
\end{array}\)
(b) যেহেতু, সহসমীকরণদ্বয়ের মধ্যে কোনো পার্থক্য নেই অর্থাৎ \((i)\) নং ও \((ii)\) নং সমীকরণদ্বয় অভিন্ন এবং \(\frac{3}{9}=\frac{4}{12}=\frac{42}{126}\)
\(\therefore\) সমীকরণদ্বয় সঙ্গত, সমাধানযোগ্য কিন্তু অসংখ্য সাধারণ সমাধান থাকবে।
(c) যেহেতু, সমীকরণদ্বয়ের অসংখ্য সমাধান পাওয়া যাবে, তাই একটি পেন বা একটি পেনসিলের একটি নির্দিষ্ট মূল্য পাওয়া যাবে না; ভিন্ন ভিন্ন মান পাওয়া যাবে।
প্রথম শর্তানুসারে, \(3x+4y=42\ldots(i)\)
দ্বিতীয় শর্তানুসারে, \(9x + 12y = 126\ldots(ii)\)
\(\therefore\) \( 3x + 4y = 42\quad\) [উভয় পক্ষকে \(3\) দিয়ে ভাগ করে পাই]
সুতরাং \((i)\) ও \((ii)\) নং সমীকরণ একই সমীকরণ হওয়ায়
\(y=\frac{42-3 x}{4}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 2 & -2 & 14 \\
\hline y & 9 & 12 & 0 \\
\hline
\end{array}\)
(b) যেহেতু, সহসমীকরণদ্বয়ের মধ্যে কোনো পার্থক্য নেই অর্থাৎ \((i)\) নং ও \((ii)\) নং সমীকরণদ্বয় অভিন্ন এবং \(\frac{3}{9}=\frac{4}{12}=\frac{42}{126}\)
\(\therefore\) সমীকরণদ্বয় সঙ্গত, সমাধানযোগ্য কিন্তু অসংখ্য সাধারণ সমাধান থাকবে।
(c) যেহেতু, সমীকরণদ্বয়ের অসংখ্য সমাধান পাওয়া যাবে, তাই একটি পেন বা একটি পেনসিলের একটি নির্দিষ্ট মূল্য পাওয়া যাবে না; ভিন্ন ভিন্ন মান পাওয়া যাবে।
3. আজ স্কুলে আমরা যেমন খুশিআঁকব। তাই আমি 2টি আর্ট পেপার ও 5টি স্কেচপেন 16 টাকায় কিনেছি। কিন্তু দোলা ওইএকই দোকান থেকে একই মূল্যের 4টি আর্ট পেপার ও 10টি স্কেচ পেন 28 টাকায় কিনেছে।
(a) সহসমীকরণ গঠন করো ও লেখচিত্র আঁকি।
(b) লেখচিত্র থেকে সমীকরণদুটিরসাধারণ সমাধান পাওয়া যায় কিনা দেখি।
(c) 1টি আর্ট পেপার ও 1টি স্কেচ পেনেরদাম নির্ণয় করো।
(a) সহসমীকরণ গঠন করো ও লেখচিত্র আঁকি।
(b) লেখচিত্র থেকে সমীকরণদুটিরসাধারণ সমাধান পাওয়া যায় কিনা দেখি।
(c) 1টি আর্ট পেপার ও 1টি স্কেচ পেনেরদাম নির্ণয় করো।
(a) মনে করি, একটি আর্ট পেপারের মূল্য \( x\) টাকা এবং একটি স্কেচ পেনের মূল্য \(y\) টাকা।
প্রথম শর্তানুসারে, \(2x + 5y = 16\ldots(i)\)
বা, \(5 y=16-2 x\)
\(\therefore\) \(y=\frac{16-2 x}{5}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 3 & -2 & -7\\
\hline y & 2 & 4 & 6 \\
\hline
\end{array}\)
দ্বিতীয় শর্তানুসারে, \(4x + 10y = 28\ldots(ii)\)
বা, \(2 x+5 y=14\)
বা, \(5 y=14-2 x \)
\(\therefore\) \( y=\frac{14-2 x}{5}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 2 & -3 & -8\\
\hline y & 2 & 4 & 6 \\
\hline
\end{array}\)
(b) \((i)\) নং ও \((ii)\) নং সমীকরণ দ্বারা গঠিত সরলরেখাদ্বয় \((AB, CD)\) পরস্পরকে ছেদ না করায় অর্থাৎ \(AB \| CD\) হওয়ায় এই সমীকরণদ্বয়ের কোনো সাধারণ সমাধান থাকবে না।
এক্ষেত্রে \(\frac{2}{4}=\frac{5}{10} \neq \frac{16}{28}\) হওয়ায় গঠিত সমীকরণদ্বয় সমাধান অযোগ্য।
(c) যেহেতু, সমীকরণদ্বয় সমাধান যোগ্য নয়, তাই \(1\) টি আর্ট পেপার ও \(1\) টি স্কেচ পেনের দাম নির্ণয় সম্ভব নয়।
প্রথম শর্তানুসারে, \(2x + 5y = 16\ldots(i)\)
বা, \(5 y=16-2 x\)
\(\therefore\) \(y=\frac{16-2 x}{5}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 3 & -2 & -7\\
\hline y & 2 & 4 & 6 \\
\hline
\end{array}\)
দ্বিতীয় শর্তানুসারে, \(4x + 10y = 28\ldots(ii)\)
বা, \(2 x+5 y=14\)
বা, \(5 y=14-2 x \)
\(\therefore\) \( y=\frac{14-2 x}{5}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 2 & -3 & -8\\
\hline y & 2 & 4 & 6 \\
\hline
\end{array}\)
(b) \((i)\) নং ও \((ii)\) নং সমীকরণ দ্বারা গঠিত সরলরেখাদ্বয় \((AB, CD)\) পরস্পরকে ছেদ না করায় অর্থাৎ \(AB \| CD\) হওয়ায় এই সমীকরণদ্বয়ের কোনো সাধারণ সমাধান থাকবে না।
এক্ষেত্রে \(\frac{2}{4}=\frac{5}{10} \neq \frac{16}{28}\) হওয়ায় গঠিত সমীকরণদ্বয় সমাধান অযোগ্য।
(c) যেহেতু, সমীকরণদ্বয় সমাধান যোগ্য নয়, তাই \(1\) টি আর্ট পেপার ও \(1\) টি স্কেচ পেনের দাম নির্ণয় সম্ভব নয়।
নবম শ্রেণী কষে দেখি 5.1 | রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) | Chapter 5|Ganit Prakash Class 9 Solution | Determination of distance | West Bengal Board Class 9 Math | Class 9 Chapter 5 kosi dakhi 5.1
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
