আকার	অধিকৃত সম্পূর্ণ ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রাকার ঘরের সংখ্যা	অধিকৃত অর্ধেক ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রাকার ঘরের সংখ্যা	অধিকৃত অর্ধেক বেশি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রাকারঘরের সংখ্যা	অধিকৃত অর্ধেকের কম ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রাকারঘরের সংখ্যা	মোট ক্ষেত্রফল (1 টি ক্ষুদ্রতম) বর্গক্ষেত্রাকারঘরের ক্ষেত্রফল=1বর্গসেমি.)
1	6				6 বর্গ সেমি.
2	1	1	3	3	7 বর্গ সেমি.
3	8	2	4	2	12 বর্গ সেমি.
4	1		8	7	9 বর্গ সেমি.
5	7	1	1	3	10 বর্গ সেমি.
6	1		8		6 বর্গ সেমি.
7	1		8		6 বর্গ সেমি.
8	1		8	5	7 বর্গ সেমি.

ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের পদ্ধতি : [মোট ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের ক্ষেত্রে, 1টি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 1 বর্গসেমি এবং অর্ধেকের বেশি অধিকৃত ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 1 বর্গসেমি ধরা হয়, অর্ধেকের কম অধিকৃত ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রগুলিকে অগ্রাহ্য করা হয় এবং অর্ধেক অধিকৃত বর্গক্ষেত্রগুলিকে
\(\frac{1}{2}\) বর্গসেমি ধরা হয়]
(1) \( 6\times 1 \) বর্গসেমি \(= 6\) বর্গসেমি
(2) \( \left\{(1 \times 1)+1 \times \frac{1}{2}\right)+(3 \times 1)+(3 \times 0\} \) বর্গসেমি \(=4 \frac{1}{2}\) বর্গসেমি
(3) \(\left\{(8 \times 1)+\left(2 \times \frac{1}{2}\right)+(4 \times 1)+(2 \times 0)\right\}\) বর্গসেমি=13 বর্গসেমি
(4) \( (1 \times 1+8 \times 1+9 \times 0) \) বর্গসেমি \( = 9\) বর্গসেমি
(5) \( (6 \times 1+4 \times 1+4 \times 0) \) বর্গসেমি \(= 10\) বর্গসেমি
(6) \( (1 \times 1+8 \times 1) \) বর্গসেমি \(= 9 \) বর্গসেমি
(7) \( (1 \times 1+8 \times 1) \) বর্গসেমি \(= 9\) বর্গসেমি
(8) \( \left\{(1 \times 1)+\left(1 \times \frac{1}{2}\right)+(7 \times 1)+(8 \times 0)\right\} \) বর্গসেমি = \(8 \frac{1}{2}\) বর্গসেমি

আয়তাকার উঠোনের মোট ক্ষেত্রফল
= (দৈর্ঘ্য \(\times\) প্রস্থ) = 6 মিটার \(\times\) 4.2 মিটার
= 25.2 বর্গমিটার
শতরঞ্চির ক্ষেত্রফল = 3.5 মিটার \(\times\) 2.5 মিটার
= 8.75 বর্গমিটার

\(\therefore\) শতরঞ্চি বাদে বাকি উঠোনের ক্ষেত্রফল
\(= 25.2\) বর্গমিটার \(– 8.75\) বর্গমিটার \(= 16.45\) বর্গমিটার

রাস্তাসহ পার্কের পরিসীমা = 484 মিটার
\(\therefore\) রাস্তাসহ বর্গাকার পার্কটির দৈর্ঘ্য
\(=\frac{\text{পরিসীমা }}{4}\) \(=\frac{484}{4}\)মিটার = 121 মিটার
\(\therefore\) রাস্তাসহ পার্কের ক্ষেত্রফল
\(= (121 \times 121)\) বর্গমিটার = 14641 বর্গমিটার
আবার রাস্তা বাদে পার্কের দৈর্ঘ্য \(= {121 – (3 \times 2)}\) মিটার
\(= (121 – 6)\) মিটার \(=115\) মিটার
\(\therefore\) রাস্তা বাদে পার্কের ক্ষেত্রফল
\(= (115\times 115)\) বর্গমি = 13225 বর্গমিটার
সুতরাং, রাস্তার ক্ষেত্রফল \(= (14641 - 13225)\) বর্গমিটার
\(=1416\) বর্গমিটার

চিত্রানুযায়ী, আয়তক্ষেত্রাকার বাগানটির দৈর্ঘ্য 50 মিটার ও প্রস্থ 30 মিটার। বাগানটির ভেতরদিকে দৈর্ঘ্যের সমান্তরালে একটি 4মিটার চওড়া রাস্তা রয়েছে।
রাস্তাসহ বাগানটির ক্ষেত্রফল
= 50 মি \(\times\) 30মি = 1500 বর্গমিটার
এক্ষেত্রে, রাস্তা বাদে আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য অপরিবর্তিত থাকবে।
\(\therefore\) রাস্তা বাদে প্রতিটি আয়তাকার অংশের দৈর্ঘ্য = 50 মিটার
কিন্তু প্রস্থ \(=\frac{(30-4)}{2}\) মিটার \(=\frac{26}{2}\) মিটার = 13 মিটার
\(\therefore\) রাস্তা বাদে বাগানটির ক্ষেত্রফল
= 2 \(\times\) (50 \(\times\) 13) বর্গমিটার
\(= 1300\) বর্গমিটার
\(\therefore\) রাস্তাটির ক্ষেত্রফল
= (রাস্তাসহ বাগানটির ক্ষেত্রফল – রাস্তা বাদে বাগানটির ক্ষেত্রফল)
= \((1500 – 1300)\) বর্গমিটার = 200 বর্গমিটার
(a)

চিত্রানুযায়ী, রাস্তাটি যখন প্রস্থের সমান্তরাল,
তখন রাস্তা বাদে বাগানটির প্রতিটি খণ্ডের দৈর্ঘ্য
\(=\frac{(50-4)}{2}\) মিটার
\(=\frac{(46)}{2}\) মিটার
\(= 23 \)মিটার
কিন্তু প্রস্থ \(= 30\) মিটার
\(\therefore\) রাস্তা বাদে দুই খণ্ড বাগানের মোট ক্ষেত্রফল
\(= {(30 \times 23) \times 2}\) বর্গমিটার
\(=(2 \times 690)\) বর্গমিটার \(= 1380\) বর্গমিটার
\(\therefore\) রাস্তার ক্ষেত্রফল
= (রাস্তাসহ বাগানটির ক্ষেত্রফল \(-\) রাস্তা বাদে বাগানটির ক্ষেত্রফল)
\(= (1500 – 1380)\) বর্গমিটার \(= 120\) বর্গমিটার
(b)

চিত্রানুযায়ী, বাগানের মাঝ বরাবর দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের সমান্তরালে দুটি রাস্তা রয়েছে।
রাস্তা দুটি বাগানটিকে 4টি সমান খণ্ডে ভাগ করেছে।
\(\therefore\) প্রতি খণ্ডের দৈর্ঘ্য \(=\frac{(50-4)}{2}\) মিটার
\(=\frac{(46)}{2}\)মি = 23 মিটার
আবার, প্রস্থ \(=\frac{(30-4)}{2}\) মিটার
\(=\frac{(26)}{2}\) মিটার = 13 মিটার
\(\therefore\) 4টি খণ্ডের মোট ক্ষেত্রফল
\(= 4 \times\) প্রতি খণ্ডের ক্ষেত্রফল \(= 4\) \(\times\) ( \(23\) মিটার \(\times\) \(13\) মিটার)
\(= {4 \times 299}\) বর্গমিটার \(= 1196\) বর্গমিটার
\(\therefore\) রাস্তা দুটির মোট ক্ষেত্রফল \(= (1500 – 1196)\) বর্গমিটার = \(304\) বর্গমিটার

পাপিয়াদের জমির দৈর্ঘ্য \(= 48\) মিটার, প্রস্থ \(= 26\) মিটার
জমিটির চারদিকে \(4\) মিটার ছাড় দেওয়া হয়েছে।
ছাড় বাদে জমিটির দৈর্ঘ্য \( =\{48-(4 \times 2)\} \) মিটার
\( =\{48-8\} \) মিটার \(= 40\) মিটার
\(\therefore\) ছাড় বাদে জমিটির প্রস্থ \( =\{26-(4 \times 2)\} \) মিটার
= \(\{26 – 8\}\) মি \(= 18\) মিটার
\(\therefore\) যে জমিতে বাড়ি তৈরি করবে তার ক্ষেত্রফল
\(= (40\times 18\)) বর্গমিটার \(= 720\) বর্গমিটার
\(\therefore\) পাপিয়ারা \(720\) বর্গমিটারে তাদের বাড়ি তৈরি করবে।

(a)


দীপুর আঁকা আয়তাকার ছবির দৈর্ঘ্য = 15 সেমি এবং প্রস্থ \(= 8\) সেমি
\(\therefore\) ক্ষেত্রফল \( = (15 \times 8)\) বর্গসেমি \(= 120\) বর্গসেমি
দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করলে, নতুন দৈর্ঘ্য \(= (15 \times 2)\) সেমি = 30 সেমি
\(\therefore\) ক্ষেত্রফল \(= (30 \times 8)\) বর্গসেমি = 240 বর্গসেমি
\(\therefore\) নতুন ক্ষেত্রফল = 240 বর্গসেমি \(= (2 \times120)\) বর্গসেমি \(= 2\times\) পূর্বের আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের ক্ষেত্রফল অর্থাৎ, ক্ষেত্রফল দ্বিগুণ হত।
(b)

প্রস্থ দ্বিগুণ করলে, প্রস্থ \(= (8\times 2\) ) সেমি = 16 সেমি
\(\therefore\) ক্ষেত্রফল \(= ( 15 \times 16\)) বর্গসেমি
\(= 240\) বর্গসেমি
\(\therefore\) নতুন ক্ষেত্রফল = 240 বর্গসেমি \( =(2 \times 120) \) বর্গসেমি
\(= 2 \times\) পূর্বের আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের ক্ষেত্রফল
অর্থাৎ, ক্ষেত্রফল দ্বিগুণ হত।
(c)

দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ দুটিই দ্বিগুণ করলে নতুন দৈর্ঘ্য \(= (15 \times 2)\) সেমি = 30 সেমি নতুন প্রস্থ \(= (8 \times2)\) সেমি = 16 সেমি
\(\therefore\) নতুন ক্ষেত্রফল
\(= (30 \times 16)\) বর্গসেমি = 480 বর্গসেমি
\(= (2 \times 240) \) বর্গসেমি
\( = 2 \times (a\)) নং আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের ক্ষেত্রফল
\(\therefore\) (a) নং আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ হতো।
(d)

কাগজের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয়কেই অর্ধেক করলে
নতুন দৈর্ঘ্য \(=\frac{15}{2}\)= 7.5 সেমি এবং
নতুন প্রস্থ \(=\frac{8}{2}\) সেমি = 4 সেমি
ক্ষেত্রফল \( = (7.5 \times 4)\) বর্গসেমি = 30 বর্গসেমি
নতুন ক্ষেত্রফল = 30 বর্গসেমি \(=\left(\frac{1}{4} \times 120\right)\) বর্গসেমি
\(=\frac{1}{4} \times\) পূর্বের আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের ক্ষেত্রফল
অর্থাৎ ক্ষেত্রফল এক-চতুর্থাংশ হত।

(a) আমি \(A, B, C\) তিনটি বর্গাকার কাগজ কাটলাম।
ধরি, A কাগজটির দৈর্ঘ্য 2 সেমি।
B কাগজটির দৈর্ঘ্য A কাগজটির দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ
অর্থাৎ, \( (2 \times 2)\) সেমি \(= 4 \) সেমি
\(\therefore\) A কাগজের ক্ষেত্রফল \(= (2 \times 2)\) সেমি \(= 4\) বর্গসেমি
\(B \) কাগজের ক্ষেত্রফল \(= (4 \times 4\)) বর্গসেমি \(= 16\) বর্গসেমি
\(= 4 \times A\) কাগজের ক্ষেত্রফল
\(\therefore\) B কাগজের ক্ষেত্রফল A কাগজের ক্ষেত্রফলের 4 গুণ হয়েছে।
(b) A কাগজের দৈর্ঘ্য = 2 সেমি এবং C কাগজের দৈর্ঘ্য A কাগজের অর্ধেক \(=\frac{2}{2}\) সেমি = 1 সেমি
\(\therefore\) C কাগজের ক্ষেত্রফল \(= (1 \times 1\)) বর্গসেমি \(= 1\) বর্গসেমি
কিন্তু, A কাগজের ক্ষেত্রফল \(= (2 \times 2\)) বর্গসেমি = 4 বর্গসেমি
C কাগজের ক্ষেত্রফল = 1বর্গসেমি
\(=\left(1 \times \frac{1}{4} \times 4\right)\) বৰ্গসেমি
\(=\frac{1}{4} \times A\) কাগজের ক্ষেত্রফল
অর্থাৎ, C কাগজের ক্ষেত্রফল A কাগজের ক্ষেত্রফলের \(=\frac{1}{4}\) গুণ হয়েছে।

(a) ক্লাবঘরের মেঝের দৈর্ঘ্য \(= 7.2\) মিটার ও প্রস্থ \(= 5.5\) মিটার
\(\therefore\) মেঝের ক্ষেত্রফল \(= (7.2 \times 5.5\)) বর্গমিটার
\(= 39.60\) বর্গমিটার
প্রতি বর্গমিটারে 62 টাকা হিসাবে, মেঝে সিমেন্ট করতে মোট খরচ হবে
\( = (39.60 \times 62)\) টাকা \(= 2455.20\) টাকা
(b) দরজার দৈর্ঘ্য \(= 3\) মিটার এবং
প্রস্থ \(= 1.8\) মিটার
\(\therefore\) দরজার ক্ষেত্রফল \(= (3 \times 1.8\)) বর্গমিটার \(= 5.4\) বর্গমিটার
জানালার দৈর্ঘ্য \(= 2.25\) মিটার এবং প্রস্থ \(= 1.8\) মিটার
\(\therefore\) 1 টি জানালার ক্ষেত্রফল
\(=(2.25 \times 1.8)\) বর্গমিটার = 4.05 বর্গমিটার
সুতরাং, 2 টি জানালার ক্ষেত্রফল
\(= (4.05 \times 2)\) বর্গমিটার = 8.10 বর্গমিটার
\(\therefore\) ক্লাবঘরের চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল
\(= \{2 \times \text{ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)\}}\times\) উচ্চতা
\(= \{2 \times (7.2 + 5.5) \times 4.2\}\) বর্গমিটার
[\(\because\) উচ্চতা = 4.2 মি ]
\(= \{2 \times 12.7 \times 4.2\}\) বর্গমিটার
\(= \{25.4 \times 4.2\}\) বর্গমিটার
\(= 106.68\) বর্গমিটার
\(\therefore\) দরজা ও জানালা বাদে চার দেওয়ালের ক্ষেত্রফল
\(= \{106.68 -(5.4 + 8.1)\}\) বর্গমিটার
\(= (106.68 – 13.5)\) বর্গমিটার \(= 93.18\) বর্গমিটার
(c) ঘরের ভিতরের ছাদের দৈর্ঘ্য \(= 7.2\) মিটার এবং প্রস্থ \(= 5.5\) মিটার
\(\therefore\) ছাদের ক্ষেত্রফল \(= (7.2 \times 5.5\)) বর্গমিটার \(= 39.60\) বর্গমিটার
\(\therefore\) ঘরের ভিতরের ছাদের ক্ষেত্রফল \(39.60\) বর্গমিটার।
(d) ঘরের ভিতরের চার দেয়াল ও ছাদ চুনকাম করতে হবে।
এক্ষেত্রে, মোট ক্ষেত্রফল = (ছাদের ক্ষেত্রফল + দরজা ও জানালা বাদে চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল)
\(= (39.6 + 93.18)\) বর্গমিটার \(= 132.78\) বর্গমিটার
প্রতি বর্গমিটার \(12\) টাকা হিসাবে মোট খরচ
\(= (132.78 \times 12\)) টাকা
\(= 1593.36\) টাকা
\(\therefore\) মোট খরচ পড়বে \(1593.36\) টাকা।