সম্পাদ্য & ত্রিভুজের পরিবৃত্ত ও অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন কষে দেখি 11.1 | Ganit Prakash Class 10 Chapter 11 Koshe Dekhi 11.1 Solution | গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি কষে দেখি 11.1 সমাধান | ত্রিভুজের পরিবৃত্ত ও অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন কষে দেখি 11.1
Share this page using :
ত্রিভুজের পরিবৃত্ত ও অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন কষে দেখি 11.1 | Ganit Prakash Class 10 Chapter 11 Koshe Dekhi 11.1 Solution
কষে দেখি - 11.1
ত্রিভুজের পরিবৃত্ত ও অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন কষে দেখি 11.1 | Ganit Prakash Class 10 Chapter 11 Koshe Dekhi 11.1 Solution
1. নিম্নলিখিত ত্রিভুজগুলি অঙ্কন করি। প্রতিটি ত্রিভুজের পরিবৃত্ত অঙ্কন করে প্রতিক্ষেত্রে পরিকেন্দ্রের অবস্থান লিখি ও পরিব্যাসার্ধের [অর্থাৎ পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য] দৈর্ঘ্য মেপে লিখি। [প্রতিক্ষেত্রে কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিই]
(i) একটি সমবাহু ত্রিভুজ যার প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 6 সেমি.।
অঙ্কন প্রণালী :
(i) প্রথমে 6 তিনটি বাহু বিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজ। ABC অঙ্কন করা হল।
(ii) \(\triangle A B C\)-এর AB ও BC বাহুর দুটি লম্ব সমদ্বিখণ্ডক যথাক্রমে NH ও ST অঙ্কন করা হল যারা পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে।
(iii) O বিন্দুটি AB ও BC-এর লম্বসমদ্বিখণ্ডকের ছেদবিন্দু।
\(\therefore\) O বিন্দুটি A, B ও C থেকে সমদূরবর্তী।
O বিন্দু থেকে OA অথবা OB অথবা OC দৈর্ঘের ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্ত অঙ্কন করা হল যা \(\triangle A B C\)-এর পরিবৃত্ত।
(ii) একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ যার ভূমির দৈর্ঘ্য 5.2 সেমি. এবং সমান বাহুর প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 7 সেমি.।
অঙ্কন প্রণালী :
(i) প্রথমে 5.2 সেমি দৈর্ঘ্যের একটি সরলরেখা QR অঙ্কন করা হল।
(ii) 7 সেমি মাপ নিয়ে Q বিন্দু থেকে ও R বিন্দু থেকে ছুটি বৃত্তচাপ অঙ্কন করা হল। বৃত্তচাপ হয় পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ।
(iii) Q, P ও R, P যোগ করা হল। অর্থাৎ PQR হল উৎপন্ন ত্রিভূজ।
(iv) \(\triangle P Q R\)-এর PQ ও QR বাহু দুটির লম্ব সমদ্বিখণ্ডক যথাক্রমে ML ও TH অঙ্কন করা হল এবং বর্ধিত করা হল। যারা পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে।
(v) O বিন্দুটি PQ ও QR-এর লম্বসমদ্বিখণ্ডকের ছেদবিন্দু।
\(\therefore\) O বিন্দুটি P, Q ও R থেকে সমদূরবর্তী।
O বিন্দু থেকে OP অথবা OQ অথবা OR দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্ত অঙ্কন করা হল যা \(\triangle P Q R\)-এর পরিবৃত্ত।
(iii) একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার সমকোণ সংলগ্ন বাহুদুটির দৈর্ঘ্য 4 সেমি. ও 8 সেমি।
অঙ্কন প্রনালী :
(i) প্রথমে 8 সেমি দৈর্ঘ্যের YZ একটি সরলরেখা অঙ্কন করা হল।
(ii) Y বিন্দুতে 30° কোন অঙ্কন করা হল। 4 সেমি দৈর্ঘ্যের সাপ নিয়ে Y বিন্দু থেকে YX অঙ্কন করা হল।
(iii) X, Z যোগ করা হল। অর্থাৎ XYZ হল উৎপন্ন ত্রিভূজ।
(iv) \(\triangle x y z\)-এর XY ও YZ বাহুর দুটি লম্ব সমদিখণ্ডক যথাক্রমে PQ ও RS অঙ্কন করা হল যারা পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে।
(v) O বিন্দুটি XY ও Y Z - এর লম্ব সমদিখণ্ডকের ছেদবিন্দু।
\(\therefore\) O বিন্দুটি X, Y ও Z থেকে সমদূরবর্তী।
O বিন্দুকে কেন্দ্র করে OX অথবা OY অথবা OZ দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্ত অঙ্কন করা হল যা তার \(\triangle x y z\)-এর পরিবৃত্ত।
(iv) একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার অতিভুজের দৈর্ঘ্য 12 সেমি, এবং অপর একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 5 সেমি।
অঙ্কন প্রণালী :
(i) প্রথমে 5 সেমি দৈর্ঘ্যের একটি সরলরেখা BC অঙ্কন করা হল।
(ii) 13 বিন্দুতে 90° কোন অঙ্কন করা হল। C বিন্দু থেকে 12 সেমি দৈর্ঘ্যের মাপ নিয়ে A বিন্দুতে একটি বৃত্তচাপ অঙ্কন করা হল। C, A যোগ করা হল। অর্থাৎ ABC হল উৎপন্ন ত্রিভুজ।
(iii) BC বাহুটির লম্ব সমদ্বিখন্ডক অঙ্কন করা হল যা BC বাহুকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে।
(iv) O বিন্দুকে কেন্দ্র করে OP অথবা OB অথবা OC দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্ত অন্ধন করা হল যা \(\triangle A B C\)-এর পরিবৃত্ত।
(v) একটি ত্রিভুজ আঁকি যার একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 6.7 সেমি. এবং বাহুসংলগ্ন কোণ দুটির পরিমাণ \(75^{\circ}\) ও \(55^{\circ}\)।
অঙ্কন প্রণালী :
(i) প্রথমে 6.7 সেখি দৈর্ঘ্যের একটি সরলরেখা QR অঙ্কন করা হল।
(ii) Q বিন্দুতে 75° ও R বিন্দুতে 55° কোণ অঙ্কন বারা হল। কোণদ্বয়ের বর্ধিত সরলরেখা পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে। অর্থাৎ \(\triangle P Q R\) হল উৎপন্ন ত্রিভূজ।
(iii) \(\triangle P Q R\)- এর PQ ও QR বাবুর দুটি লম্ব সমদ্বিখণ্ডক যথাক্রমে GH ও OT সন্ধান করা হল যারা পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে।
(iv) O বিন্দুটি P ও QR-অতএব সমদিখণ্ডকের ছেদবিন্দু।
\(\therefore\) O বিন্দুটি P,Q,R থেকে সমদূরবর্তী।
O বিন্দুকে কেন্দ্র করে OP অথবা QR অথবা OR দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্ত অঙ্কন করা হল যা \(\triangle P Q R\)-এর পরিবৃত্ত।
ত্রিভুজের পরিবৃত্ত ও অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন কষে দেখি 11.1 | Ganit Prakash Class 10 Chapter 11 Koshe Dekhi 11.1 Solution
(vi) ABC একটি ত্রিভুজ যার ভূমি \(BC = 5\) সেমি. \(\angle ABC = 100^{\circ}\) এবং \(AB = 4\) সেমি.।
ABC ত্রিভুজের পরিবৃত্ত অঙ্কন করলাম। যার পরিবৃত্ত ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের বাহিরে অবস্থিত এবং পরিব্যাসার্ধের দৈর্ঘ 3.7 সেমি.।
অঙ্কন প্রণালী :
(i) প্রথমে 5 সেমি দৈর্ঘ্যের একটি সরলরেখা BC অঙ্কন যরা হল।
(ii) B বিন্দুতে 100° কোন অঙ্কন করা হল। B বিন্দু থেকে 4 সেমি মাপ নিয়ে A বিন্দুতে একটি বৃত্তচাপ অঙ্কন করা হল।
(iii) A, C যোগ করা হল। অর্থাৎ ABC হল উৎপন্ন ত্রিভুজ।
(iv) \(\triangle A B C\)-এর AB ও BC বাহুর দুটি লম্ব সমদ্বিখন্ডক যথাক্রমে RS ও PQ অঙ্কন করা হল যারা পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে।
(v) O বিন্দুটি AB ও BC এর লম্বসমদ্বিখন্ডকের ছেদবিন্দু।
\(\therefore\) OC বিন্দুটি A,B,C থেকে সমদূরবর্তী।
O বিন্দুকে কেন্দ্র করে OA অথবা OB অথবা OC দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্ত অঙ্কন করা হল যা \(\triangle A B C\)-এর পরিবৃত্ত।
2. \(PQ = 7.5\) সেমি. \(\angle QPR = 45^{\circ}, \angle PQR = 75^{\circ}\);
\(PQ = 7.5\) সেমি. \(\angle QPS = 60^{\circ}, \angle PQS = 60^{\circ}\);
\(\triangle PQR\) ও \(\triangle PQS\) এমনভাবে অঙ্কন করি যে R ও S বিন্দু যেন PQ-এর একই দিকে অবস্থিত হয়। \(\triangle POR\)-এর পরিবৃত্ত অঙ্কন করি এবং এই পরিবৃত্তের সাপেক্ষে S বিন্দুর অবস্থান তার ভিতরে, উপরে না বাহিরে তা লক্ষ করে লিখি ও তার ব্যাখ্যা খুঁজি।
\(PQ = 7.5\) সেমি. \(\angle QPS = 60^{\circ}, \angle PQS = 60^{\circ}\);
\(\triangle PQR\) ও \(\triangle PQS\) এমনভাবে অঙ্কন করি যে R ও S বিন্দু যেন PQ-এর একই দিকে অবস্থিত হয়। \(\triangle POR\)-এর পরিবৃত্ত অঙ্কন করি এবং এই পরিবৃত্তের সাপেক্ষে S বিন্দুর অবস্থান তার ভিতরে, উপরে না বাহিরে তা লক্ষ করে লিখি ও তার ব্যাখ্যা খুঁজি।
ত্রিভুজ POR-এর পরিবৃত্ত অঙ্কন করলাম এবং S বিন্দু PQR ত্রিভুজের পরিবৃত্তের উপর অবস্থিত।
3. \(AB = 5\) সেমি, \(\angle BAC = 30^{\circ}, \angle ABC = 60^{\circ}\);
\(AB = 5\) সেমি, \(\angle BAD = 45^{\circ}, \angle ABD = 45^{\circ}\);
\(\triangle ABC\) ও \(\triangle ABD\) এমনভাবে অবন করি যে, C ও D বিন্দু যেন AB-এর বিপরীত পার্শ্বে অবস্থিত হয়। \(\triangle ABC\)-এর পরিবৃত্ত অঙ্কন করি এবং ওই পরিবৃত্তের সাপেক্ষে D বিন্দুর অবস্থান লিখি। এছাড়াও অন্য কী কী বৈশিষ্ট্য লক্ষ করছি বুঝে লিখি।
\(AB = 5\) সেমি, \(\angle BAD = 45^{\circ}, \angle ABD = 45^{\circ}\);
\(\triangle ABC\) ও \(\triangle ABD\) এমনভাবে অবন করি যে, C ও D বিন্দু যেন AB-এর বিপরীত পার্শ্বে অবস্থিত হয়। \(\triangle ABC\)-এর পরিবৃত্ত অঙ্কন করি এবং ওই পরিবৃত্তের সাপেক্ষে D বিন্দুর অবস্থান লিখি। এছাড়াও অন্য কী কী বৈশিষ্ট্য লক্ষ করছি বুঝে লিখি।
চিত্রে \(\Delta\)ABC-এর পরিবৃত্ত অঙ্কন করা হল, এবং D বিন্দু ত্রিভুজ ABC এর পরিবৃত্তের উপরে অবস্থিত এবং পরিকেন্দ্র AB-এর মধ্যবিন্দুর উপর অবস্থিত।
অঙ্কন প্রণালী :
(i) প্রথমে 5 সেমি দৈর্ঘ্যের AB সরলরেখা অঙ্কন করা হল।
(ii) একই পাশে A বিন্দুতে \(30^{\circ}\) ও বিন্দুতে \(60^{\circ}\) কোণ অঙ্কন করা হল। কোণ দ্বয়ের বর্ধিত রেখাংশ C বিন্দুতে ছেদ করে।
(iii) বিপরীত পাশে A বিন্দুতে \(45^{\circ}\) ও B বিন্দুতে \(45^{\circ}\) কোণ অঙ্কন করা হল। কোণ দ্বয়ের বর্ধিত রেখাংশ D বিন্দুতে ছেদ করে।
অর্থাৎ ABCD হল উৎপন্ন চতুর্ভুজ এবং ABC হল উৎপন্ন ত্রিভুজ
(iv) AB ও BD বাহুকে লম্ব সমদ্বিখণ্ডিত করা হল। লম্ব সমদ্বিখন্ডকদ্বয় পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করে
(v) O বিন্দুতে কেন্দ্র করে OA অথবা OB অথবা OC অথবা OD দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ নিয়ে বৃত্ত অঙ্কন করা হল। এটিই হলো \(\triangle ABC\)-এর পরিবৃত্ত।
4. ABCD একটি চতুর্ভুজ এখন করি যার \(AB = 4\) সেমি, \(BC = 7\) সেমি, \(CD = 4\) সেমি , \(\angle ABC = 60^{\circ}, \angle BCD = 60^{\circ}; \triangle ABC\)-এর পরিবৃত্ত অঙ্কন করি এবং এর কী কী বৈশিষ্ট্য লক্ষ করছি বুঝে লিখি।
চিত্র থেকে দেখা যাচ্ছে যে, D বিন্দুটি \(\triangle A B C\)-এর পরিবৃত্তের ওপর অবস্থিত।
অঙ্কন প্রণালী :
(i) প্রথমে 7 সেমি দৈর্ঘ্যের BC সরলরেখা অঙ্কন করা হল। B বিন্দুতে ও C বিন্দুতে 60° কোন অন্ধন করা হল।
(ii) 4 সেমি দৈর্ঘ্যের মান নিয়ে B বিন্দু থেকে BA এবং C বিন্দু থেকে CD অঙ্কন করা হল।
(iii) A, D যুক্ত করা হল। অর্থাৎ ABCD হল উৎপন্ন চতুর্ভুজ। A,C যুক্ত করা হল।
(iv) AB ও BC বাহুর লম্ব সমদ্বিখন্ডক দ্বয় অঙ্কন করা হল। লম্ব সমদ্বিখন্ডকদ্বয় যথাক্রমে O বিন্দুতে ছেদ করেছে।
(v) O বিন্দুকে কেন্দ্র করে OA অসারা OB অথবা OC ব্যাসার্ধ নিয়ে বৃত্ত অঙ্কন করা হল যা \(\triangle A B C\)-এর পরিবৃত্ত।
5. একটি আয়তক্ষেত্র PQRS অঙ্কন করি যার \(PQ = 4\) সেমি, এবং \(QR = 6\) সেমি.। আয়তক্ষেত্রের কর্ণদুটি অঙ্কন করি এবং অঙ্কন না করে \(\triangle PQR\)-এর পরিকেন্দ্র কোথায় হবে এবং পরিব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত হবে হিসাব করে লিখি। \(\triangle PQR\)-এর পরিবৃত্ত অঙ্কন করে যাচাই করি।
\(\triangle \mathrm{PQR}\)-এর পরিবৃত্তের কেন্দ্র হবে কর্ণ দুটির ছেদবিন্দু।
পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ = \(\frac{\sqrt{4^{2}+6^{2}}}{2}\) সেমি \(=\frac{\sqrt{52}}{2}\)সেমি \(=\frac{\sqrt{4 \times 13}}{2}\) সেমি =\(\frac{2 \sqrt{13}}{2}\) সেমি \(=\sqrt{13}\) সেমি
(i) প্রথমে 6 সেমি দৈর্ঘ্যের QR সরলরেখা অঙ্কন করা হল। Q বিন্দুতে ও R বিন্দুতে 90° কোন অঙ্কন করা হল।
(ii) 4 সেমি দৈর্ঘ্যের মাপ নিয়ে ও বিন্দু থেকে GP ও R বিন্দু থেকে RS অঙ্কন করা হল।
(iii) P,S যুক্ত করা হল। অর্থাৎ PORS হল উৎপন্ন চতুভুজ।
(iv) P, R ও Q, S মুক্ত করা হল। PR ও QS স্বর্ণদ্বয় পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করে।
(v) অথবা O বিন্দুকে কেন্দ্র করে OP অথবা OQ অথবা OR অথবা OS দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্ত অঙ্কন করা হল। এটিই হল \(\triangle PQR\)-এর পরিবৃত্ত।
6. যে-কোনো বৃত্তাকার চিত্র প্রদত্ত হলে তার কেন্দ্র কীরুপে নির্ণয় করব? পাশের বৃত্তাকার চিত্রের কেন্দ্র নির্ণয় করি।
যে কোনো বৃত্তাকার চিত্র প্রদত্ত হলে তার ভিতরে যে-কোনো একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করিতে হইবে। তারপর ত্রিভুজটির যে-কোনো দুটি বাহুর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক অঙ্কন করিতে হইবে এবং এই লম্ব সমদ্বিখণ্ডকদ্বয়ের ছেদ বিন্দু হল প্রদত্ত বৃত্তাকার চিত্রের কেন্দ্র। এই বৃত্তাকার চিত্রটির কেন্দ্র O।
ত্রিভুজের পরিবৃত্ত ও অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন কষে দেখি 11.1 | Ganit Prakash Class 10 Chapter 11 Koshe Dekhi 11.1 Solution
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
