SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions General solutions of trigonometric equations || ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকের সমীকরণসমূহের সাধারণ সমাধান || SN Dey Math Solution Class 11 || সৌরেন্দ্রনাথ দে গণিত সমাধান ক্লাস ১১|| General solutions of trigonometric equations || General solution of trigonometric equations formula || Class11 Chaya Math Book Solution || 11 তম শ্রেণি | sn dey class 11 solutions pdf download in Our Chatra Mitra App

Share this page using :

SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions General solutions of trigonometric equations || ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকের সমীকরণসমূহের সাধারণ সমাধান
বহু বিকল্প উত্তরধর্মী

SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions General solutions of trigonometric equations || ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকের সমীকরণসমূহের সাধারণ সমাধান || SN Dey class 11 solutions

বহু বিকল্প উত্তরধর্মী

1. \(\cos \theta=0\) সমীকরণের সাধারণ সমাধান হয় -
a. \(\theta=n \pi\) b. \(\theta=(2 n+1) \frac{\pi}{2}\) c. \(\theta=2 n \pi\) d. \(\theta=(2 n-1) \frac{\pi}{2}\)
\(\theta=(2 n+1) \frac{\pi}{2}\)
\(\therefore\) b. সঠিক
2. \(\operatorname{cosec} \theta=\operatorname{cosec} \alpha(\alpha \neq 0)\) সমীকরণের সাধারণ সমাধান হয় -
a. \(\theta=n \pi+\alpha\) b. \(\theta=n \pi-\alpha\) c. \(\theta=n \pi+(-1)^{n} \alpha\) d. \(\theta=n \pi \alpha\)
\({cosec} \theta={cosec} \alpha\)
\(\sin\theta= \sin \alpha\)
\(\theta=n \pi+(-1)^{n} \alpha\)
\(\therefore\) c. সঠিক
3. \(\sin \theta=\cos \theta\) সমীকরণের সাধারণ সমাধান হয় -
a. \(\theta=\frac{n \pi}{4}\) b. \(\theta=(2 n+1) \frac{\pi}{4}\) c. \(\theta=n \pi+\frac{\pi}{4}\) d. \(\theta=\frac{\pi}{4}\)
\(\sin \theta=\cos \theta\)
\(\tan \theta=1\)
\(\tan \theta=\tan \frac{\pi}{4}\)
\(\theta=n \pi+\frac{\pi}{4}\)
\(\therefore\) c. সঠিক
4. নীচের কোন বিবৃতিটি সত্য ?
a. \(\tan x+\cot x=\sec x \operatorname{cosec} x\) সমাধানযোগ্য।
b. \(3 x+4=6-5 \tan 2 x\) সমীকরণটির একটি সমাধান \(x=\frac{\pi}{4}\)
c. \(\tan ^{2} \theta-\tan \theta+1=0\) সমীকরণটির সমাধানযোগ্য নয়।
d. \(\sin \theta+\cos \theta=2\) সমীকরণটি সমাধান করা যায়।
\(\tan ^{2} \theta\tan \theta+1=0\)
\(\therefore \tan \theta= \frac{1 \pm \sqrt({-1})^{2}-4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}\)
\(=\frac{1 \pm \sqrt{-3}}{2}\)
\(\therefore\) c. সঠিক
5. \(a \cos \theta+b \sin \theta=c\) সমীকরণটি সমাধান করা যায় যখন -
a. \(c^{2} \leqslant a^{2}+b^{2}\) b. \(c^{2} \geqslant a^{2}+b^{2}\) c. \(c^{2}=a^{2}+b^{2}\) d. এদের কোনটিই নয়
\(a \cos \theta+b \sin \theta=c\)
উভয় পক্ষকে \(\sqrt{a^{2}+b^{2}}\) দিয়ে ভাগ করি
\(\frac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \times \cos \theta+\frac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \times \sin \theta = \frac{c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)
যা সমাধান করা যাবে
যখন,
\(\frac{c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \leqslant 1\)
\(c^{9} \leqslant \sqrt{a^{2}+b^{2}}\)
a. সঠিক
6. নীচের কোনটি \(\tan 3 x=1\) সমীকরণটির সাধারণ সমাধান ?
a. \(n \pi+\frac{\pi}{12}\) b. \(n \pi+\frac{\pi}{4}\) c. \(\frac{n \pi}{3}+\frac{\pi}{12}\) d. \(\frac{n \pi}{3}+\frac{\pi}{4}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
7. \(\sin \phi=\cos \phi\) এবং \(2 \pi < \phi < 4 \pi\) হলে নীচের কোনটি \(\phi\) -এর মান প্রকাশ করে ?
a. \(\frac{5 \pi}{2}, 3 \pi\) b. \(\frac{11 \pi}{4}, \frac{7 \pi}{2}\) c. \(\frac{15 \pi}{4}, \frac{11 \pi}{4}\) d. \(\frac{9 \pi}{4}, \frac{13 \pi}{4}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
8. \(\sec \theta=-\frac{2}{\sqrt{3}}\) হলে নীচের কোনটি \(\theta\) -এর সাধারণ সমাধান ?
a. \(2 n \pi \pm \frac{\pi}{6}\) b. \(2 n \pi \pm \frac{5 \pi}{6}\) c. \(n \pi \pm \frac{\pi}{6}\) d. \(n \pi \pm \frac{5 \pi}{6}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
9. \(\tan \theta=1\) এবং \(0^{\circ} \leqslant \theta \leq 360^{\circ}\) হলে নীচের কোনটি \(\theta\) -এর মান প্রকাশ করে ?
a. \(45^{\circ}\) ও \(225^{\circ}\) b. \(45^{\circ}\) ও \(135^{\circ}\) c. \(45^{\circ}\) ও \(315^{\circ}\) d. \(45^{\circ} \) ও \(210^{\circ}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
10. \(\sin \theta=1\) সমীকরণের সাধারণ সমাধান হয় -
a. \((2 n+1) \frac{\pi}{4}\) b. \((4 n+1) \frac{\pi}{2}\) c. \((2 n+1) \pi\) d. \(\frac{\pi}{2}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
11. \(\cot \theta=\cot \alpha(\alpha \neq 0)\) সমীকরণের সাধারণ সমাধান হয় -
a. \(n \pi+\alpha\) b. \(n \pi+\frac{\alpha}{2}\) c. \(n \pi-\alpha\) d. \(\alpha\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

অতি সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী

সমাধান করো :

1. \({\sin 2 \theta}=\cos 3 \theta \quad[0 < \theta < \pi]\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
2. \( \cos 2 \theta-\cos 4 \theta=0 \quad\left[0^{\circ} < \theta < 360^{\circ}\right]\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
3. \(\left(2 \sin ^{2} x-1\right)+1=0\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
4. \(\cos m \theta-\sin n \theta=0\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
5. \(\cos m \theta+\cos n \theta=0\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
6. \(3 \sin ^{2} \theta+7 \cos ^{2} \theta=6\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions General solutions of trigonometric equations || ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকের সমীকরণসমূহের সাধারণ সমাধান || SN Dey class 11 solutions
7. \(\tan p \theta=\cot q \theta \)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
8. \(\tan 5 \theta+\cot 2 \theta=0\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
9. \(\sin 5 \theta+\sin 2 \theta=0\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
10. \(\tan ^{2} x=3 \operatorname{cosec}^{2} x-1\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
11. \(\tan x+\cot x=2\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
12. \(\cot \theta-\tan \theta=2\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
13. \(\tan ^{2} x+\cot ^{2} x=2\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
14. \(4 \sin 4 \theta+1=\sqrt{5}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
15. \(4 \sin 4 \theta-1=\sqrt{5}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
16. \(4 \cos ^{2} x+\sqrt{3}=2(\sqrt{3}+1)\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
17. \(\sec ^{3} \theta-2 \tan ^{2} \theta=2\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions General solutions of trigonometric equations || ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকের সমীকরণসমূহের সাধারণ সমাধান || SN Dey class 11 solutions
18. \(\sec \theta+\operatorname{cosec} \theta=2 \sqrt{2}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী

সমাধান করো :

1. \(\tan \theta+\cot 2 \theta=2\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
2. \(\cot \theta+\tan \theta=2 \sec \theta \quad\left(0^{\circ} < \theta < 360^{\circ}\right)\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

3.

(i) \(\cot 2 x=\cos x+\sin x\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(ii) \(\sin x+\cos x=\sqrt{2} \cos 2 x\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
4. \(\operatorname{cot} x-\cot 2 x=2\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
5. \(\cos x+\cos 2 x+\cos 3 x=0\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
6. \(\sin 2 x+\sin 4 x+\sin 6 x=0\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
7. \(\cos x-\sin 3 x=\cos 2 x\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
8. \(\sin \theta+\sin 2 \theta+\sin 3 \theta+\sin 4 \theta=0\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
9. \(\sin 3 x+\sin x=\cos 6 x+\cos 4 x\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
10. \(\sin 5 x-\sin 3 x-\sin x=0 \quad[0 < x < 360^{\circ}]\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
11. \(\cos 4 \theta=\cos 3 \theta-\cos 2 \theta\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
12. \(\sin 5 x \cos 3 x=\sin 9 x \cos 7 x\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
13. \(\cos 9 x \cos 7 x=\cos 5 x \cos 3 x,-\frac{\pi}{4} \leqslant x \leqslant \frac{x}{4}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
14. \(2\sin ^{2} \theta+3 \cos \theta=0\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
15. \(\operatorname{cos}^{2} \theta-\sin \theta=\frac{1}{4} \quad \left[0^{\circ} < \theta < 360^{\circ}\right]\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
16. \(2 \cos ^{2} \theta-\sin \theta+1=0 \quad\left[0^{\circ} < \theta < 1000^{\circ}\right]\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
17. \(\cos 2 x-5 \cos x+3=0 \quad[0 < x < 2 \pi]\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions General solutions of trigonometric equations || ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকের সমীকরণসমূহের সাধারণ সমাধান || SN Dey class 11 solutions

18.

(i) \(3\left(\sec ^{2} \theta+\tan ^{2} \theta\right)=5\quad \left[0^{\circ} < \theta < 360^{\circ}\right]\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(ii) \(2\left(\sec ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta\right)=5\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
19. \(\cos \theta -\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} \quad [-\pi < \theta < \pi]\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
20. \(\sin\theta -\sqrt{3} \cos \theta=1\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
21. \(\cos x+\sin x=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
22. \(\sqrt{3} \sin x+\cos x=\sqrt{2}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
23. \(\sin 2 \theta-\cos 2 \theta=1\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
24. \(\sin \theta+2 \cos \theta=1\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
25. \(\tan ^{2} x-(1+\sqrt{3}) \tan x+\sqrt{3}=0\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
26. \(\tan x+\tan 2 x+\tan x \tan 2 x=1\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
27. \(\tan \theta+\tan 2 \theta+\sqrt{3} \tan \theta \tan 2 \theta=\sqrt{3}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
28. \(\tan \left(\frac{\pi}{4}+\theta\right)+\tan \left(\frac{\pi}{4}-\theta\right)=4\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
29. \(\frac{\sin \alpha}{\sin 2 x}+\frac{\cos \alpha}{\cos 2 x}=2\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
30. \( \sqrt{3} \tan \theta \tan \left(\theta+\frac{\pi}{3}\right) \tan \left(\theta+\frac{2 \pi}{3}\right)=1 \)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
31. \((2 + \sqrt{3}) \cos \theta=1-\sin \theta\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
32. \(\cos 2 \theta=(\sqrt{2}+1)\left(\cos \theta-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
33. \(\cos 3 \theta+\cos 2 \theta=\sin \frac{3 \theta}{2}+\sin \frac{\theta}{2} ; 0 \leqslant \theta \leqslant 2 \pi\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
34. \(\cos 3 x+\sin \left(2 x-\frac{7 \pi}{6}\right)=-2 \)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
35. \(\sin 7 x+\cos 2 x=-2\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
36. \(3 \tan \left(\theta-\frac{\pi}{12}\right)=\tan \left(\theta+\frac{\pi}{12}\right)\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
37. \(\sec 4 \theta-\sec 2 \theta=2\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
38. \(\sin x+\cos x=\frac{\cos 2 x}{1-\sin 2 x}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
39. \(\tan \theta+\tan \left(\frac{\pi}{3}+\theta\right)+\tan \left(\frac{2 \pi}{3}+\theta\right)=3\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
40. \(4 \cos \theta \cos 2 \theta \cos 3 \theta-2 \cos 4 \theta=1\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
41. \(2 \cos \theta-\cos 5 \theta=16 \sin ^{2} \theta \cos ^{3} \theta\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions General solutions of trigonometric equations || ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকের সমীকরণসমূহের সাধারণ সমাধান || SN Dey class 11 solutions
42. \(x-y=\frac{\pi}{4}\) এবং \(\cot x+\cot y=2\) সমীকরণ দুটিকে সিদ্ধ করে x ও y -এর এরকম ক্ষ্রুদ্রতম ধনাত্মক মান নির্ণয় করো।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
43. \( 2(\sin x+\sin y)-2 \cos (x-y)=3\) সমীকরণ সমাধান করে x ও y -এর ক্ষ্রুদ্রতম ধনাত্মক মান নির্ণয় করো।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
44. \(\theta\) -র সাধারণ মান নির্ণয় করো, যাতে \(2 \cos \theta+1=0\) এবং \(2 \sin \theta-\sqrt{3}=0\) সমীকরণ দুটি সিদ্ধ হয়।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
45. \(\cos x+\sin x=\cos \alpha-\sin \alpha\) হলে, প্রমাণ করো যে, \(x-\frac{\pi}{4}=2 n \pi \pm\left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
46. যদি \(\tan a x=\tan b x(a \neq b)\) হয়, তবে দেখাও যে \(x\) -এর মানসমূহ একটি সমান্তর প্রগতি গঠন করে।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
47. দেখাও যে, \(\sin ^{2} \theta=\sin ^{2} \alpha, \quad \cos ^{2} \theta=\cos ^{2} \alpha\) এবং \(\tan ^{2} \theta=\tan ^{2} \alpha\) সমীকরণ তিনটি একই এবং প্রত্যেকটির সাধারণ সমাধান হয়, \(n \pi \pm \alpha\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

দীর্ঘ উত্তরধর্মী

সমাধান করো :

1. \(4 \sin \theta \cos \theta=1+2 \cos \theta-2 \sin \theta \quad[0 < \theta < \pi]\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
2. \(1+2 \sin \theta \cos \theta-2 \sin \theta-\cos \theta=0 \quad\left[0^{\circ} \leqslant \theta \leqslant 360^{\circ}\right]\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
3. \(1-2 \sin \theta-2 \cos \theta+\cot \theta=0 \quad[0 < \theta < 2 \pi]\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
4. \(\tan x+\tan 2 x+\tan 3 x=0\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
5. \(\tan x+\tan 2 x+\tan 3 x=\tan x \tan 2 x \tan 3 x\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
6. \(\tan 3 \theta+\tan \theta=2 \tan 2 \theta\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
7. \(\sin 2 \theta \tan \theta+1=\sin 2 \theta+\tan \theta \)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions General solutions of trigonometric equations || ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকের সমীকরণসমূহের সাধারণ সমাধান || SN Dey class 11 solutions

8.

(i) \(\cos ^{3} \theta \sin 3 \theta+\sin ^{3} \theta \cos 3 \theta=\frac{3}{4}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(ii) \(\cos 3 x \cos ^{3} x+\sin 3 x \sin ^{3} x=0\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
9. \( 5 \cos \theta+2 \sin \theta=2\), দেওয়া আছে \(\tan 68^{\circ} 12^{\prime}=\frac{5}{2}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
10. \(4 \cos x+5 \sin x=5\), দেওয়া আছে \(\tan 51^{\circ} 21^{\prime}=\frac{5}{4}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
11. \(1+\sin ^{2} \theta=3 \sin \theta \cos \theta\), দেওয়া আছে \(\cot 18^{\circ} 26^{\prime}=3 \)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
12. \(\tan \theta+\sec \theta=\sqrt{3}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

13.

(i) \( (1-\tan \theta)(1+\sin 2 \theta)=1+\tan \theta\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(ii) \(\sec \theta+1=(2+\sqrt{3}) \tan \theta, \quad 0 < \theta < 2 \pi\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
14. \(\cot \theta+\cot \left(\frac{\pi}{4}+\theta\right)=2\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
15. \(\cot ^{3} \theta+6 \operatorname{cosec} 2 \theta-8 \operatorname{cosec}^{3} 2 \theta=0\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
16. \(\tan ^{2} 2 x+\cot ^{2} 2 x+2 \tan 2 x+2 \cot 2 x=6\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
17. \(\sin ^{3} x+\sin ^{3}\left(x-\frac{2 \pi}{3}\right)+\sin ^{3}\left(x+\frac{2 \pi}{3}\right)=0\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
18. \(2 \tan x=\sin 4 x-2 \sin 2 x \cos 2 x \tan ^{2} x\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
19. \(\sin 3 \alpha=4 \sin \alpha \sin (x+\alpha) \sin (x-\alpha)\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

20.

(i) সমাধান করো : \(\cos (2 x+3 y)=\frac{1}{2} ; \cos (3 x+2 y)=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(ii) যদি \(0 < x < \pi, \quad 0 < y < \pi\) এবং \(\cos x+\cos y\) \(-\cos (x+y)=\frac{3}{2}\) হয়, তবে প্রমাণ করো যে \(x=y=\frac{\pi}{3}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
21. দেখাও যে, নিন্মলিখিত সমীকরণ দুটি দিয়ে একই কোণসমূহ প্রকাশিত হয়, \(\theta-\frac{\pi}{6}=2 n \pi \pm \frac{\pi}{3}\) এবং \(\theta+\frac{\pi}{3}=n \pi+(-1)^{n} \frac{\pi}{6}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

22.

(i) \(\sin \left(\frac{\pi}{2} \cos \theta\right)=\cos \left(\frac{\pi}{2} \sin \theta\right)\) হলে দেখাও যে, \(\pm \cos \left(\theta \mp \frac{\pi}{4}\right)=\frac{4 n \pm 1}{\sqrt{2}}\)
যেখানে, \(n\) যে-কোন পূর্ণসংখ্যা।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(ii) যদি \(\tan (\pi \cos \theta)=\cot (\pi \sin \theta)\) হয়, তবে প্রমাণ করো যে \(\cos \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{2 n+1}{2 \sqrt{2}} ; n=0,-1,1,-2,2, \cdots\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
23. \(\operatorname{cosec} A=\operatorname{cosec} B\) এবং \(\sec A=\sec B\) হলে প্রমাণ করো যে, হয় \(A = B\) নতুবা, A ও B -এর মধ্যে পার্থক্য চার সমকোণের গুণিতকের সমান।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
24. যদি \(8 \tan ^{8} \phi=\cos 2 \theta+2 \cos \theta\) এবং \(3 \cos ^{2} \phi=2\) হয়, তবে \(\theta\) -র সাধারণ সমাধান নির্ণয় করো।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
25. সমাধান করো : \(2(\sin x-\cos 2 x)-\sin 2 x(1+2 \sin x)+2 \cos x=0\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
26. দেখাও যে \(x-y=\frac{2 \pi}{3}\) এবং \(\cos x+\cos y=\frac{3}{2}\) সমীকরণ দুটির কোন বাস্তব সমাধান নেই।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
27. সমাধান করো : \(\tan x+\tan y=1\) এবং \( x+y=\frac{\pi}{4}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions General solutions of trigonometric equations || ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকের সমীকরণসমূহের সাধারণ সমাধান || SN Dey class 11 solutions
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Share this page using:

Scroll to Top