Measurement of Trigonometric Angles SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions || ত্রিকোণমিতিক কোণ-পরিমাপন || SN Dey Math Solution Class 11 || সৌরেন্দ্রনাথ দে গণিত সমাধান ক্লাস ১১ || Measurement of Trigonometric Angles || Measurement of Trigonometric Angles formula || Class11 Chaya Math Book Solution || 11 তম শ্রেণি ত্রিকোণমিতিক কোণ-পরিমাপন (Measurement of Trigonometric Angles)
Share this page using :
প্রশ্নমালা 1
Measurement of Trigonometric Angles SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions || ত্রিকোণমিতিক কোণ-পরিমাপন সমাধান | SN Dey class 11 solutions
বহু বিকল্পধর্মী
1. রেডিয়ান একটি -
a. কোণের মৌলিক একক b. ষষ্টিক কোণ c. সমকোণ d. যৌগিক কোণ।
a. কোণের মৌলিক একক b. ষষ্টিক কোণ c. সমকোণ d. যৌগিক কোণ।
রেডিয়ান একটি - কোণের মৌলিক একক
\(\therefore\) a. সঠিক
\(\therefore\) a. সঠিক
2. কোনো একটি ঘড়িতে যখন 3 টে বাজে তখন কাঁটা দুটির মধ্যবর্তী
কোণের মান—
a. \(\pi^{c}\) b. \(\frac{\pi^{c}}{2}\) c. \(\frac{\pi^{c}}{4}\) d. \(\frac{\pi^{c}}{8}\)
a. \(\pi^{c}\) b. \(\frac{\pi^{c}}{2}\) c. \(\frac{\pi^{c}}{4}\) d. \(\frac{\pi^{c}}{8}\)
ঘড়িতে যখন 3 টে বাজে তখন কাঁটা দুটির মধ্যবর্তী কোণ -
\(90^{\circ}\) \(\rightarrow \frac{n^{c}}{2}\)
\(\therefore\) b. সঠিক
\(\therefore\) b. সঠিক
3. যদি কোনো একটি সমকোণী ত্রিভুজের কোণগুলি সমান্তর প্রগতিতে থাকে, তবে
ক্ষুদ্রতম
কোণের মান—
a. \(\pi^{c}\) b. \(\frac{\pi^{c}}{2}\) c. \(\frac{\pi^{c}}{3}\) d. \(\frac{\pi^{c}}{6}\)
a. \(\pi^{c}\) b. \(\frac{\pi^{c}}{2}\) c. \(\frac{\pi^{c}}{3}\) d. \(\frac{\pi^{c}}{6}\)
ধরি সমকোণী ত্রিভুজের কোণগুলি a, b, c, যেখানে a =
\(90^{\circ}\)
\(\therefore \quad b-a=c-b\)
\(2 b=a+c\)
\(2 b=c+90^{\circ}\) ……………(i)
আবার, \(b+c=90\) \(\left[\because a =90^{\circ}\right]\)
\(c=90-b\)……………(ii)
(i) ও (ii) - \(2 b=90^{\circ}-b+90^{\circ}\)
\(3 b=180^{\circ}\)
\(b=60^{\circ}\)
\(\therefore\) c. সঠিক
\(\therefore \quad b-a=c-b\)
\(2 b=a+c\)
\(2 b=c+90^{\circ}\) ……………(i)
আবার, \(b+c=90\) \(\left[\because a =90^{\circ}\right]\)
\(c=90-b\)……………(ii)
(i) ও (ii) - \(2 b=90^{\circ}-b+90^{\circ}\)
\(3 b=180^{\circ}\)
\(b=60^{\circ}\)
\(\therefore\) c. সঠিক
4. \((-3)^c\) কোণটির
ষষ্ঠিক
পদ্ধতিতে মান হবে—
a. \(-170^{\circ} 49^{\prime} 5^{\prime \prime}\) b. \(-171^{\circ} 49^{\prime} 5 "\) c. \(= -171^{\circ} 50 ^{\prime}\) d. \(-171^{\circ} 51^{\prime}\)
a. \(-170^{\circ} 49^{\prime} 5^{\prime \prime}\) b. \(-171^{\circ} 49^{\prime} 5 "\) c. \(= -171^{\circ} 50 ^{\prime}\) d. \(-171^{\circ} 51^{\prime}\)
\((-3)^{c}=-\frac{3 \times 180}{n}\)
\(=\frac{-3 \times 180 \times 7}{22}\)
\(=-\frac{1890}{11}\)
\(=-171 \frac{9}{11}\)
\(= -171^{\circ} \times \left(\frac{9}{11} \times 60\right)^{\prime}\)
\(= -171^{\circ} \times (49 \frac{1}{11})^{\prime}\)
\(= -171^{\circ} 49 ^{\prime} \times (\frac{1}{11} \times 60)^{\prime}\)
\(= -171^{\circ} 49 ^{\prime} 5.5^{\prime\prime}\)
\(= -171^{\circ} 50 ^{\prime}\)
\(\therefore\) c. সঠিক
\(=\frac{-3 \times 180 \times 7}{22}\)
\(=-\frac{1890}{11}\)
\(=-171 \frac{9}{11}\)
\(= -171^{\circ} \times \left(\frac{9}{11} \times 60\right)^{\prime}\)
\(= -171^{\circ} \times (49 \frac{1}{11})^{\prime}\)
\(= -171^{\circ} 49 ^{\prime} \times (\frac{1}{11} \times 60)^{\prime}\)
\(= -171^{\circ} 49 ^{\prime} 5.5^{\prime\prime}\)
\(= -171^{\circ} 50 ^{\prime}\)
\(\therefore\) c. সঠিক
5. চাঁদের কৌণিক ব্যাস
\(30^{\prime}\)। যে মুদ্রার ব্যাস 2.2 সেমি তা চোখ থেকে কত দূরে রাখলে
চাঁদকে আর
দেখা যাবে না ?
a. 250 সেমি b. 251 সেমি c. 252 সেমি d. 253 সেমি।
a. 250 সেমি b. 251 সেমি c. 252 সেমি d. 253 সেমি।
\(30^{\prime}=\frac{30}{60} \circ\)
\(=\frac{1}{2}\circ\)
\(=\frac{1}{2} \times \frac{\pi c}{180}\)
\(=\frac{\pi c}{360}\)
আমরা জানি,
\(\theta=\frac{s}{r}\)
বা, \(\theta \times r=s\)
বা, \(r=\frac{s}{\theta}\)
বা, \(r=\frac{2. 2}{\frac{\pi c}{360}}\)
বা, \(r=\frac{2.2 \times 360}{3 \cdot 14 \times 10}\)
বা, \(r=\frac{792}{3 \cdot 14}\)
বা, \(r=252\)
\(\therefore\) c. সঠিক
\(=\frac{1}{2}\circ\)
\(=\frac{1}{2} \times \frac{\pi c}{180}\)
\(=\frac{\pi c}{360}\)
আমরা জানি,
\(\theta=\frac{s}{r}\)
বা, \(\theta \times r=s\)
বা, \(r=\frac{s}{\theta}\)
বা, \(r=\frac{2. 2}{\frac{\pi c}{360}}\)
বা, \(r=\frac{2.2 \times 360}{3 \cdot 14 \times 10}\)
বা, \(r=\frac{792}{3 \cdot 14}\)
বা, \(r=252\)
\(\therefore\) c. সঠিক
6. 60 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট কোনো বৃত্তের একটি চাপ কেন্দ্রে
\(\frac{2}{3}\)
রেডিয়ান
কোণ উৎপন্ন করলে চাপটির দৈর্ঘ্য হবে—
a. 40 সেমি b. 40.1 সেমি c. 41 সেমি d. 40.5 সেমি
a. 40 সেমি b. 40.1 সেমি c. 41 সেমি d. 40.5 সেমি
অতি সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী
1. নিম্নলিখিত কোণসমূহ সমকোণ এককে প্রকাশ করো :
2. ষষ্টিক পদ্ধতিতে প্রকাশ করো :
Measurement of Trigonometric Angles SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions || ত্রিকোণমিতিক কোণ-পরিমাপন সমাধান | SN Dey class 11 solutions
3. নিম্নলিখিত কোণগুলি রেডিয়ানে প্রকাশ করো :
(ii)
\(47^{\circ}25^{\prime}36^{\prime \prime}\)
4. একটি কোণের বৃত্তীয় মান 1.5 ,তাকে ডিগ্রি, মিনিট ও সেকেন্ডে প্রকাশ
করো।
5. দুটি কোণের সমষ্টি \(80^{\circ}\) এবং তাদের অন্তর
\(\left(\frac{\pi}{10}\right)^{c}\), বৃত্তীয় মানে কোণ দুটি নির্ণয় করো।
6. একটি নির্দিষ্ট কোণের
ডিগ্রি
সংখ্যা ও গ্রেড সংখ্যার সমষ্টি 152। কোণটির পরিমাণ ডিগ্রিতে নির্ণয়
করো।
7. কোনো ত্রিভুজের কোণ তিনটির অনুপাত 5 : 4 : 3; বৃহত্তম কোণটির বৃত্তীয়
মান
নির্ণয় করো।
8. একটি সুষম দশভুজের প্রত্যেক কোণের ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো।
9. একটি সমকোণী ত্রিভুজের দুটি সূক্ষ্মকোণের অন্তর \(18^{\circ}\) হলে
ত্রিভুজটির
কোণ তিনটির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো।
10. কোনো ত্রিভুজের তিনটি কোণের পরিমাপ যথাক্রমে \(\frac{\pi x}{200}\)
রেডিয়ান,
\(3 x^{\circ}\), \(\frac{\pi x}{300}\), রেডিয়ান। ডিগ্রিতে প্রত্যেকটি কোণের মান নির্ণয় করো।
\(3 x^{\circ}\), \(\frac{\pi x}{300}\), রেডিয়ান। ডিগ্রিতে প্রত্যেকটি কোণের মান নির্ণয় করো।
11. কোনো ত্রিভুজের দুটি কোণের বৃত্তীয় মান যথাক্রমে \(\frac{1}{2}\) এবং
\(\frac{1}{3}\) তৃতীয় কোণটি ষষ্টিক পদ্ধতিতে প্রকাশ করো।
12. কোনো কোণের পরিমাপ
ডিগ্রিতে
D, মিনিটে M এবং সেকেন্ডে S হলে প্রমাণ করো যে, \(3600D = 60M = S\)।
13. একটি সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাপ \(\frac{3 \pi}{4}\)
রেডিয়ান হলে
বহুভুজটির বাহুসংখ্যা নির্ণয় করো।
14.
(i) একটি সুষম ষড়ভুজের
অন্তঃকোণের পরিমাণ রেডিয়ানে প্রকাশ করো।
(ii) n
ভুজ
বাহুবিশিষ্ট সুষম বহুভুজের অন্তঃকোণের পরিমাণ রেডিয়ানে প্রকাশ করো।
15. কোনো ত্রিভুজের
কোণগুলি
সমান্তর প্রগতিতে আছে ; ক্ষুদ্রতম কোণটির ডিগ্রি সংখ্যা এবং বৃহত্তম কোণটির
রেডিয়ান সংখ্যার অনুপাত \(60 :\pi\) হলে কোণগুলি ডিগ্রিতে নির্ণয়
করো।
16. একটি ত্রিভুজের কোণ
তিনটি
সমান্তর প্রগতিতে আছে এবং বৃহত্তম কোণটি ক্ষুদ্রতম কোণের দ্বিগুণ; কোণ
তিনটির মান
রেডিয়ানে নির্ণয় করো।
17. G.P. শ্রেণিভুক্ত তিনটি কোণের সমষ্টি \(126^{\circ}\); বৃহত্তম কোণটির
ডিগ্রি
সংখ্যা এবং ক্ষুদ্রতম কোণটির রেডিয়ান সংখ্যার অনুপাত 720 : \(\pi\) হলে
কোণগুলি
ডিগ্রিতে নির্ণয় করো।
Measurement of Trigonometric Angles SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions || ত্রিকোণমিতিক কোণ-পরিমাপন সমাধান | SN Dey class 11 solutions
18. একটি চতুর্ভুজের কোণগুলি সমান্তর শ্রেণিভুক্ত এবং বৃহত্তম কোণটি
ক্ষুদ্রতম
কোণের দ্বিগুণ। ক্ষুদ্রতম কোণটির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো।
19. কোন পঞ্চভুজের কোণগুলি সমান্তর শ্রেণিভুক্ত এবং বৃহত্তম কোণটি
ক্ষুদ্রতম কোণের
তিনগুণ। ডিগ্রি ও রেডিয়ানে কোণগুলির মান নির্ণয় করো।
20. একটি বৃত্তস্থ
চতুর্ভুজের
বৃহত্তম কোণটি ক্ষুদ্রতম কোণের তিনগুণ এবং অপর কোণ দুটির অনুপাত \(4 : 5\)।
রেডিয়ান এককে কোণগুলির মান নির্ণয় করো।
21. একটি বৃত্তের পরিধিকে এরূপে পাঁচটি অংশে বিভক্ত করা হল যাতে অংশগুলি
সমান্তর
প্রগতিতে থাকে এবং বৃহত্তম অংশটি ক্ষুদ্রতম অংশের ছয়গুণ হয়; অংশগুলি
বৃত্তের
কেন্দ্রে যে কোণসমূহ উৎপন্ন করে তাদের মান রেডিয়ানে নির্ণয় করো।
22. একটি সুষম বহুভুজের বাহুসংখ্যা অপর একটি সুষম বহুভুজের বাহুসংখ্যার n
গুণ এবং
প্রথমটির যে-কোনো কোণের ডিগ্রি সংখ্যা অপরটির একটি কোণের রেডিয়ান সংখ্যার
m গুণ।
প্রত্যেকটি বহুভুজের বাহুসংখ্যা নির্ণয় করো।
সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী
[\( \theta=\frac{s}{r} \) অথবা কোণ (বৃত্তীয় মানে) \(=\frac{\text{চাপ}}{\text{ব্যাসার্ধ}}\), সূত্র-সম্পর্কিত প্রশ্নাবলি।]
1. 15 সেমি দৈর্ঘ্যের
একটি তারকে
এরূপে বাঁকানো হল যাতে তা 25 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্ত বরাবর অবস্থান
করে। তারটি
বৃত্তের কেন্দ্রে যে পরিমাণ কোণ উৎপন্ন করে তা ডিগ্রিতে নির্ণয় করো।
2. 3 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তকার তারকে বাঁকিয়ে 48 সেমি
ব্যাসার্ধবিশিষ্ট
বৃত্তাকার আংটার পরিধি বরাবর স্থাপন করা হল, স্থাপিত তারটি আংটার কেন্দ্রে
যে
পরিমাণ কোণ উৎপন্ন করে তা ডিগ্রিতে নির্ণয় করো।
3. একই দৈর্ঘ্যের
বৃত্তচাপ দুটি
বৃত্তের কেন্দ্রে যথাক্রমে \(60^{\circ}\) ও \(75^{\circ}\) কোণ উৎপন্ন
করে; বৃত্ত
দুটির ব্যাসার্ধ দুটির অনুপাত নির্ণয় করো।
4. একটি রেলগাড়ির চাকার
ব্যাস 4
ফুট এবং চাকাটি প্রতি সেকেন্ডে 6 বার ঘোরে, গাড়িটি কত বেগে যাচ্ছে ? \(
(\pi=3.14)
\)
5. কত দূরত্বে 2 মিটার
উচ্চতাসম্পন্ন ব্যক্তি \(10^{\prime}\) সম্মুখ কোণ উৎপন্ন করবে ?
6. পৃথিবী থেকে চন্দ্রের দূরত্ব 3,85,000 কিমি এবং চন্দ্রের ব্যাস
পর্যবেক্ষকের
চোখে \(31^{\prime}\) সম্মুখ কোণ উৎপন্ন করে। চন্দ্রের ব্যাস নির্ণয় করো।
7. একটি রেলগাড়ি 750
মিটার
ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তাকার পথ ঘণ্টায় 66 কিমি বেগে অতিক্রম করে। 10
সেকেন্ড
সময়ে গাড়িটি কেন্দ্রে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করবে ?
8. একটি ঘড়ির বড়ো কাঁটার
দৈর্ঘ্য
42 সেমি। 20 মিনিট সময়ে কাঁটাটির প্রান্ত কত সেমি অগ্রসর হবে ?
9. কাটারপুর থেকে অমৃতসরের দূরত্ব 64 কিমি, শহর দুটির সংযোজক চাপ পৃথিবীর
কেন্দ্রে
যে কোণ উৎপন্ন করে তা আসন্ন সেকেন্ডে নির্ণয় করো। ধরে নাও, পৃথিবী একটি
গোলক এবং
তার ব্যাসার্ধ 6,400 কিমি।
10. কোনো বৃত্তাংশের
পরিসীমা একই
ব্যাসার্ধবিশিষ্ট অর্ধবৃত্তের চাপের দৈর্ঘ্যের সমান। বৃত্তাংশের কেন্দ্রস্থ
কোণের
বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো।
11. পৃথিবীর ব্যসার্ধ 6400 কিমি এবং পৃথিবী থেকে চন্দ্রের দূরত্ব পৃথিবীর
ব্যাসার্ধের 60 গুণ; চন্দ্রের ব্যাসার্ধ পৃথিবীতে \(16^{\prime}\) কোণ
উৎপন্ন করলে
চন্দ্রের ব্যাস নির্ণয় করো।
12. যদি \(s_1\) ও
\(s_2\),
দৈর্ঘ্যসম্পন্ন চাপ, \(a_{1}\) ও \( a_{2}\) ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের
কেন্দ্রে
যথাক্রমে \(a_{1}\) ও \( a_{2}\) রেডিয়ান কোণ উৎপন্ন করে, তবে দেখাও যে,
\(\left(s_{1}+s_{2}\right)\) দৈর্ঘ্যের চাপ \(\frac{1}{n}\left(a_{1}
\alpha_{1}+a_{2} \alpha_{2}\right)\) ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্রে n
রেডিয়ান কোণ উৎপন্ন করবে।
13. পৃথিবী থেকে সূর্যের দূরত্ব পৃথিবী থেকে চন্দ্রের দূরত্বের 360 গুণ এবং
চন্দ্র
ও সূর্যের ব্যাস পর্যবেক্ষকের চোখে যথাক্রমে \(30^\prime\) ও \(32^\prime\)
কোণ
উৎপন্ন করে। সূর্য ও চন্দ্রের ব্যাসার্ধের অনুপাত নির্ণয় করো।
14. দুটি বৃত্ত এমন যে,
একটি
অপরটি কেন্দ্রবিন্দুগামী। প্রথম বৃত্তের \(l\) দৈর্ঘ্যের চাপ তার কেন্দ্রে
\(\theta\) এবং দ্বিতীয় বৃত্তের m দৈর্ঘ্যের চাপ তার কেন্দ্রে \(\phi\)
সম্মুখ কোণ
উৎপন্ন করে। প্রমাণ করো যে, \(l \phi=m \theta\)।
Measurement of Trigonometric Angles SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions || ত্রিকোণমিতিক কোণ-পরিমাপন সমাধান | SN Dey class 11 solutions
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright
আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত।
ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা
আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু
কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
