Trigonometric Ratio of Multiple Angles SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions || গুণিতক কোণের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক || SN Dey Math Solution Class 11 || সৌরেন্দ্রনাথ দে গণিত সমাধান ক্লাস ১১ || Trigonometric Ratio of Multiple Angles || Trigonometric Ratio of Multiple Angles formula || Class11 Chaya Math Book Solution || 11 তম শ্রেণি গুণিতক কোণের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক (Trigonometric Ratio of Multiple Angles)
Share this page using :
Trigonometric Ratio of Multiple Angles SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions || গুণিতক কোণের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক - এর সমাধান
প্রশ্নমালা 6
Trigonometric Ratio of Multiple Angles SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions || গুণিতক কোণের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক - এর সমাধান
বহু বিকল্প উত্তরধর্মী
1. \(1-\cos 2 \theta
=\)
a. \(2 \sin ^{2} \theta\) b. \(2 \cos ^{2} \theta\) c. \(\sin 2 \theta\) d. \(2 \cos 2 \theta\)
a. \(2 \sin ^{2} \theta\) b. \(2 \cos ^{2} \theta\) c. \(\sin 2 \theta\) d. \(2 \cos 2 \theta\)
a. \(1-cos2 \theta\)
\(=1-\left(1-2 \sin ^{2} \theta\right)\)
\(=1-1+2 \sin ^{2} \theta\)
\(=2 \sin ^{2} \theta\)
\(\therefore\) a. সঠিক
\(=1-\left(1-2 \sin ^{2} \theta\right)\)
\(=1-1+2 \sin ^{2} \theta\)
\(=2 \sin ^{2} \theta\)
\(\therefore\) a. সঠিক
2. \(\frac{1+\cos 2
\theta}{1-\cos 2 \theta} =\)
a. \(\sin ^{2} \theta\) b. \(\cos ^{2} \theta\) c. \(\tan ^{2} \theta\) d. \(\cot ^{2} \theta\)
a. \(\sin ^{2} \theta\) b. \(\cos ^{2} \theta\) c. \(\tan ^{2} \theta\) d. \(\cot ^{2} \theta\)
\(\frac{2\cos ^{2} \theta}{2\sin ^{2} \theta}\)
\(\cot ^{2} \theta\)
\(\therefore\) d. সঠিক
\(\cot ^{2} \theta\)
\(\therefore\) d. সঠিক
3. \(\frac{1-\cos 2
\theta}{\sin
2 \theta} =\)
a. \(\sin \theta\) b. \(\cos \theta\) c. \(\tan \theta\) d. এদের কোনোটিই নয়
a. \(\sin \theta\) b. \(\cos \theta\) c. \(\tan \theta\) d. এদের কোনোটিই নয়
\(\frac{1-cos 2 \theta}{\sin 2 {\theta}}\)
\(=\frac{1-\cos 2\theta}{\sin 2 \theta}\)
\(=\frac{2 \sin ^{2} \theta}{2 \sin \theta \cos \theta}\)
\(=\tan \theta\)
\(\therefore\) c. সঠিক
\(=\frac{1-\cos 2\theta}{\sin 2 \theta}\)
\(=\frac{2 \sin ^{2} \theta}{2 \sin \theta \cos \theta}\)
\(=\tan \theta\)
\(\therefore\) c. সঠিক
4. \(\frac{1+\tan ^{2}
\theta}{1-\tan ^{2} \theta} =\)
a. \(\cos ^{2} \theta\) b. \(\cos 2 \theta\) c. \(\sec ^{2} \theta\) d. \(\sec 2 \theta\)
a. \(\cos ^{2} \theta\) b. \(\cos 2 \theta\) c. \(\sec ^{2} \theta\) d. \(\sec 2 \theta\)
\(\frac{1+\tan ^{2} \theta}{1-\tan ^{2} \theta}\)
\(=\frac{sec^{2} \theta} {1-\frac{\sin ^{2} \theta}{\cos ^{2} \theta}}\)
\(=\frac{\frac{\sec ^{2} {\theta}}{\cos ^{2} \theta-\sin ^{2} \theta}}{\cos ^{2} \theta}\)
\(=\frac{\frac{1}{ \cos \theta}}{\frac{\cos 2 \theta}{\cos ^{2} \theta}}\)
\(=\sec 2 \theta\)
\(\therefore\) d. সঠিক
\(=\frac{sec^{2} \theta} {1-\frac{\sin ^{2} \theta}{\cos ^{2} \theta}}\)
\(=\frac{\frac{\sec ^{2} {\theta}}{\cos ^{2} \theta-\sin ^{2} \theta}}{\cos ^{2} \theta}\)
\(=\frac{\frac{1}{ \cos \theta}}{\frac{\cos 2 \theta}{\cos ^{2} \theta}}\)
\(=\sec 2 \theta\)
\(\therefore\) d. সঠিক
5. \(\cot 2 A+\tan A
=\)
a. \(\sin 2 A\) b. \(\operatorname{cosec} 2 A\) c. \(\cos 2 A\) d. \(\sec 2 A\)
a. \(\sin 2 A\) b. \(\operatorname{cosec} 2 A\) c. \(\cos 2 A\) d. \(\sec 2 A\)
\(\cot 2 A+\tan A\)
\(=\frac{\cos 2 A}{\sin 2 A}+\frac{\sin A}{\cos A}\)
\(=\frac{\cos 2 A \cos A+ \sin 2 A \sin A)}{\sin 2 A \cos A}\)
\(=\frac{\cos (2 A-A)}{2 \sin A \cos A \cos A}\)
\(=\frac{\cos A}{\sin 2 A \cos A}\)
\(cosec 2 \mathrm{A}\)
\(\therefore\) b. সঠিক
\(=\frac{\cos 2 A}{\sin 2 A}+\frac{\sin A}{\cos A}\)
\(=\frac{\cos 2 A \cos A+ \sin 2 A \sin A)}{\sin 2 A \cos A}\)
\(=\frac{\cos (2 A-A)}{2 \sin A \cos A \cos A}\)
\(=\frac{\cos A}{\sin 2 A \cos A}\)
\(cosec 2 \mathrm{A}\)
\(\therefore\) b. সঠিক
6. নীচের কোন বিবৃতিটি
সত্য নয়
?
a. \(4 \cos ^{3} A=3 \cos 3 A+\cos A\)
b. \(\sin 3 A=3 \sin A-4 \sin ^{3} A\) সূত্রে A-এর জায়গায় \(\left(90^{\circ}-A\right)\) বসালে \(\cos 3 A\) -র সূত্র পাওয়া যাবে।
c. \(\cos 2 \theta=2 \sin \left(\frac{\pi}{4}+\theta\right) \cos \left(\frac{\pi}{4}+\theta\right)\)
d. \(\cos 2 \theta=2 \cos ^{2} \theta-1\) সুত্রে \(\theta\) -এর জায়গায় \(\left(\frac{\pi}{4}+\theta\right)\) বসালে \(\sin 2 \theta\) -এর সুত্র পাওয়া যাবে।
a. \(4 \cos ^{3} A=3 \cos 3 A+\cos A\)
b. \(\sin 3 A=3 \sin A-4 \sin ^{3} A\) সূত্রে A-এর জায়গায় \(\left(90^{\circ}-A\right)\) বসালে \(\cos 3 A\) -র সূত্র পাওয়া যাবে।
c. \(\cos 2 \theta=2 \sin \left(\frac{\pi}{4}+\theta\right) \cos \left(\frac{\pi}{4}+\theta\right)\)
d. \(\cos 2 \theta=2 \cos ^{2} \theta-1\) সুত্রে \(\theta\) -এর জায়গায় \(\left(\frac{\pi}{4}+\theta\right)\) বসালে \(\sin 2 \theta\) -এর সুত্র পাওয়া যাবে।
7. \(2 \cos
\theta=x+\frac{1}{x}\) হলে নীচের কোনটি \(\cos 2 \theta\) -এর মান ?
a. \(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\) b. \(\frac{1}{2}\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\right)\) c. \(\frac{1}{2}\left(x^{3}+\frac{1}{x^{3}}\right)\) d. \(x^{3}+\frac{1}{x^{3}}\)
a. \(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\) b. \(\frac{1}{2}\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\right)\) c. \(\frac{1}{2}\left(x^{3}+\frac{1}{x^{3}}\right)\) d. \(x^{3}+\frac{1}{x^{3}}\)
8. \(\sin
\theta=\frac{3}{5}\)
হলে নীচের কোনটি \(\cos 2 \theta\) -এর মান ?
a. \(\frac{7}{15}\) b. \(\frac{8}{25}\) c. \(\frac{2}{5}\) d. \(\frac{7}{25}\)
a. \(\frac{7}{15}\) b. \(\frac{8}{25}\) c. \(\frac{2}{5}\) d. \(\frac{7}{25}\)
9. \(\tan A=3\) হলে নীচের
কোনটি
\(\tan 2 A\) -র মান ?
a. \(-\frac{3}{4}\) b. \(-\frac{4}{3}\) c. \(\frac{3}{4}\) d. \(\frac{4}{3}\)
a. \(-\frac{3}{4}\) b. \(-\frac{4}{3}\) c. \(\frac{3}{4}\) d. \(\frac{4}{3}\)
10. \(\sin
A=\frac{3}{5}\) হলে
নীচের কোনটি \(\sin 3 A\) -র মান ?
a. \(\frac{17}{25}\) b. \(\frac{117}{125}\) c. \(\frac{24}{25}\) d. \(\frac{119}{125}\)
a. \(\frac{17}{25}\) b. \(\frac{117}{125}\) c. \(\frac{24}{25}\) d. \(\frac{119}{125}\)
11. \(\cos
A=\frac{\sqrt{3}}{2}\) হলে নীচের কোনটি \(\cos 3 A\) -র মান ?
a. \(\frac{3 \sqrt{3}}{8}\) b. \(-\frac{3 \sqrt{3}}{8}\) c. 0 d. \(-1\)
a. \(\frac{3 \sqrt{3}}{8}\) b. \(-\frac{3 \sqrt{3}}{8}\) c. 0 d. \(-1\)
12. \(\tan
x=\frac{b}{a}\) হলে
নীচের কোনটি \(\left(a^{2}+b^{2}\right) \sin 2 x\) -এর সমান ?
a. \(a b\) b. \(2 a b\) c. \(\frac{a}{b}\) d. \(\frac{2 a}{b}\)
a. \(a b\) b. \(2 a b\) c. \(\frac{a}{b}\) d. \(\frac{2 a}{b}\)
অতি সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী
1. যদি \(\frac{\pi}{2}
<
\theta < \pi\) এবং \(\sin \theta=\frac{3}{5}\) হয়, তবে \(\sin 2
\theta\) -র
মান নির্ণয় করো।
2. \(\tan 2
A=\frac{3}{4}\) হলে,
\(\tan A\) -র মান নির্ণয় করো \(\left(\frac{\pi}{2} < A < \frac{3
\pi}{4}\right)\)।
3. \(\cos 2
\theta=-\frac{1}{2}\) হলে, \(\cos \theta\) -এর মান নির্ণয় করো।
4. \(\sin 2
A=\frac{4}{5}\)
-হলে, \(\sin A\) -র মান নির্ণয় করো \(\left(0 < A <
\frac{\pi}{4}\right)\)।
5. প্রমাণ করো :
(i) \(\cot \theta-\tan \theta=2 \cot 2 \theta\)
(ii) \(\frac{\cos \alpha+\sin \alpha}{\cos \alpha-\sin
\alpha}-\frac{\cos
\alpha-\sin \alpha}{\cos \alpha+\sin \alpha}=2 \tan 2 \alpha\)
(iii) \(\frac{\sin 3 \theta}{\sin \theta}-\frac{\cos 3 \theta}{\cos
\theta}=2\)
(iv) \(\frac{\cot \theta-\tan \theta}{1-2 \sin ^{2} \theta}=\sec \theta
\operatorname{cosec} \theta\)
(v) \(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x=\frac{1}{2}\left(1+2 a^{2}-a^{4}\right)\),
যেখানে
\(a=\sin x+\cos x\)
(vii) \(\frac{\sin \alpha+\cos \alpha}{\cos \alpha-\sin \alpha}=\tan 2
\alpha+\sec 2 \alpha\)
(viii) \(\tan 40^{\circ}+\cot 40^{\circ}=2 \sec 10^{\circ}\)
6. মান নির্ণয় করো :
\(\frac{96
\sin 65^{\circ} \sin 35^{\circ} \sin 80^{\circ}}{\sin 20^{\circ}+2 \sin
80^{\circ} \cos 30^{\circ}}\)
Trigonometric Ratio of Multiple Angles SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions || গুণিতক কোণের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক - এর সমাধান
সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী
1. প্রমাণ করো :
(i) \(\tan \theta+2 \tan 2 \theta+4 \cot 4 \theta=\cot \theta\)
(ii) \(\cos ^{2}(\theta+\phi)-\sin ^{2}(\theta-\phi)=\cos 2 \theta \cos
2 \phi\)
(iii) \(\frac{1+\cos 2 \alpha+\sin 2 \alpha}{1-\cos 2 \alpha+\sin 2
\alpha}=\cot
\alpha\)
(iv) \(\cos ^{6} A+\sin ^{6} A=\frac{1}{4}\left(1+3 \cos ^{2} 2
A\right)\)
(v) \(\frac{1+\sin 2
\theta-\cos
2 \theta}{\sin \theta+\cos \theta}=2 \sin \theta\)
(vi) \(\cot x \cos ^{2} x-\tan x \sin ^{2} x=2 \cot 2 x\)
(vii) \(\frac{\sec 8 \alpha-1}{\sec 4 \alpha-1}=\frac{\tan 8
\alpha}{\tan 2
\alpha}\)
(viii) \(\cos 4 x-\cos 4 y=8(\cos x-\cos y)(\cos x+\cos y)\) \((\cos
x-\sin
y)(\cos x+\sin y)\)
(ix) \(\frac{1+\cos A+\cos 2 A}{\sin A+\sin 2 A}=\cot A\)
(x) \(\frac{\tan 5 A+\tan 3 A}{\tan 5 A-\tan 3 A}=4 \cos 4 A \cos 2 A\)
(xi) \(\frac{\cos 30^{\circ}-\sin 20^{\circ}}{\cos 40^{\circ}+\cos
20^{\circ}}=\frac{4}{\sqrt{3}} \cos 40^{\circ} \cos 80^{\circ}\)
(xii) \(4\left(\cos ^{3} 10^{\circ}+\sin ^{3}
20^{\circ}\right)=3\left(\cos
10^{\circ}+\sin 20^{\circ}\right)\)
(xiii) \(\frac{1}{3}\left(\cos ^{3} \alpha \sin 3 \alpha+\sin ^{3}
\alpha \cos 3
\alpha\right)=\frac{1}{4} \sin 4 \alpha\)
(xiv) \(\frac{\sqrt{3}}{\sin 20^{\circ}}-\frac{1}{\cos 20^{\circ}}=4\)
(xv) \(16 \cos \frac{\pi}{15} \cos \frac{2 \pi}{15} \cos \frac{4
\pi}{15} \cos
\frac{8 \pi}{15}=-1\)
(xvi) \(\cos \alpha+\cos 3 \alpha+\cos 5 \alpha+\cos 7 \alpha+\cos 9
\alpha=\frac{\sin 10 \alpha}{2 \sin \alpha}\)
2.
(i) \(\tan ^{2} \alpha=1+2 \tan ^{2} \beta\) হলে প্রমাণ করো যে,
\(\cos 2 \beta=1+2 \cos 2 \alpha\)
(ii) \(\sin \alpha+\cos \alpha=\sqrt{2} \cos \alpha\) হলে দেখাও যে,
\(\tan 2
\alpha=1\)
(iii) \(2 \cos (\alpha+\beta) \cos (\alpha-\beta)=1\) হলে দেখাও যে,
\(\tan ^{2} \alpha=\frac{1-\tan ^{2} \beta}{1+3 \tan ^{2} \beta}\)
3. \(\tan \theta=\frac{1}{7}\) ও \(\tan \phi=\frac{1}{3}\) হলে প্রমাণ
করো যে,
\(\cos 2 \theta=\sin 4 \phi\)।
4. \(\tan \theta=\frac{\sin \alpha-\cos \alpha}{\sin \alpha+\cos
\alpha}\) হলে
প্রমাণ করো যে, \(2 \cos ^{2} \theta=1+\sin 2 \alpha\)।
5. \(\tan ^{2} \theta=1+2 \tan ^{2} \phi\) হলে দেখাও যে, \(\cos 2
\theta+\sin
^{2} \phi=0\)।
6. \(\tan
x=\frac{b}{a}\) হলে
\(a^{2} \operatorname{cosec} 2 x+b^{2} \sec 2 x\) -এর মান নির্ণয়
করো।
7. \(2 \tan \alpha=3 \tan \beta\) হলে দেখাও যে, \(\tan
(\alpha-\beta)=\frac{\sin
2 \beta}{5-\cos 2 \beta}\)।
8. যদি \(\frac{\pi}{2}
<
\theta < \pi\) এবং \(5 \sin ^{2} \theta+3 \cos ^{2} \theta=4\) হয়,
তবে \(\sin
2 \theta\) ও \(\cos 3 \theta\) -র মান নির্ণয় করো।
9. যদি \(x^{2}+y^{2}=1\) হয়, তবে দেখাও যে,
\(\left(3 x-4 x^{3}\right)^{2}+\left(3 y-4 y^{3}\right)^{2}=1\)
10.
(i) \(\sin 5 \theta\)
-কে \(\sin
\theta\) -র আকারে প্রকাশ করো।
(ii) \(\cos 6 \theta\)
-কে
\(\cos \theta\) -র আকারে প্রকাশ করো।
(iii) \(\tan 4 \theta\)
-কে
\(\tan \theta\) -র আকারে প্রকাশ করো।
(iv) \(\cos 4 A\) -কে
\(\tan A\)
-র আকারে প্রকাশ করো।
Trigonometric Ratio of Multiple Angles SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions || গুণিতক কোণের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক - এর সমাধান
11. প্রমাণ করো যে, \(\sec x=\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2+2 \cos 4 x}}}\)
12. \(\tan x\), \(\tan y\), \(\tan z\) গুণোত্তর প্রগতিতে থাকলে দেখাও যে
\(\cos 2 y=\frac{\cos (x+z)}{\cos (x-z)}\)
13. \(\tan A=\frac{\sin
2
A}{1+\cos 2 A}\) সুত্র থেকে \(\tan 75^{\circ}\) এবং \(\cot 22^{\circ}
30^{\prime}\) -এর মান নির্ণয় করো।
14. যদি \(32 \sin ^{6} \theta=10-15 \cos 2 \theta+b \cos 4 \theta+a \cos
6
\theta\) হয় তবে দেখাও যে, \(\tan \theta \tan 5
\theta=\frac{a+b-5}{a-b+7}\)
15. যদি \(\tan (\alpha+\beta)=a+b\) এবং \(\tan (\alpha-\beta)=a-b\) হয়
তবে দেখাও
যে \(a \tan \alpha-b \tan \beta=a^{2}-b^{2}\)
16. দেখাও যে,
\(2 \sin ^{2} \beta+4 \cos (\alpha+\beta) \sin \alpha \sin \beta+\cos
2(\alpha+\beta)=\cos 2 \alpha\)
দীর্ঘ উত্তরধর্মী
1. প্রমাণ কর :
(i) \(\cot \left(\theta+15^{\circ}\right)-\tan
\left(\theta-15^{\circ}\right)=\frac{4 \cos 2 \theta}{1+2 \sin 2
\theta}\)
(ii) \(\tan \left(\frac{\pi}{4}+\theta\right)+\tan
\left(\frac{\pi}{4}-\theta\right)=2 \sec 2 \theta\)
(iii) \(\cos ^{3} \theta
\cos 3
\theta+\sin ^{3} \theta \sin 3 \theta=\cos ^{3} 2 \theta \)
(iv) \(\cos ^{3} \alpha+\cos ^{3}\left(120^{\circ}+\alpha\right)+\cos
^{3}\left(240^{\circ}+\alpha\right)=\frac{3}{4} \cos 3 \alpha\)
(v) \(\tan 70^{\circ}-\tan 50^{\circ}+\tan 10^{\circ}=\sqrt{3}\)
(vi) \(\tan \theta \tan \left(\frac{\pi}{3}+\theta\right) \tan
\left(\frac{\pi}{3}-\theta\right)=\tan 3 \theta\)
(vii) \(\tan \theta+2 \tan 2 \theta+4 \tan 4 \theta+8 \cot 8 \theta=\cot
\theta\)
(viii) \(\cos \frac{\pi}{11} \cos \frac{2 \pi}{11} \cos \frac{3 \pi}{11}
\cos
\frac{4 \pi}{11} \cos \frac{5 \pi}{11}=\frac{1}{32}\)
(ix) \(15 \theta=\pi\) হলে, প্রমাণ করো যে,
\(\cos \theta \cos 2 \theta \cos 3 \theta \cos 4 \theta \cos 5 \theta
\cos 6
\theta \cos 7 \theta=\frac{1}{2^{7}}\)
(x) \(\theta=\frac{2 \pi}{7}\) হলে দেখাও যে, \(\sec \theta+\sec 2
\theta+\sec 4
\theta=-4\)
2.
(i) \(n \tan \alpha=(n+1) \tan \beta\) হলে, প্রমাণ করো যে,
\(\tan (\alpha-\beta)=\frac{\sin 2 \beta}{2 n+1-\cos 2 \beta}\)
(ii) \(\tan \theta=\cos 2 \alpha \tan \phi\) হলে দেখাও যে,
\(\tan (\phi-\theta)=\frac{\tan ^{2} \alpha \sin 2 \phi}{1+\tan ^{2}
\alpha \cos
2 \phi}\)
3. \(\tan \theta=\sec 2 \alpha\) হলে দেখাও যে, \(\sin 2
\theta=\frac{1-\tan ^{4}
\alpha}{1+\tan ^{4} \alpha}\)
4.
(i) দেখাও যে, \(8 \cos
^{4}
\theta=3+4 \cos 2 \theta+\cos 4 \theta\)
(ii) দেখাও যে, \(8 \sin
^{4}
\theta=3-4 \cos 2 \theta+\cos 4 \theta\)
(iii) দেখাও যে, \(64
\cos ^{3}
\theta \sin ^{4} \theta=\cos 7 \theta-\cos 5 \theta-3 \cos 3 \theta+3
\cos
\theta\)
(iv) দেখাও যে, \(\sin
^{2} A
\cos ^{4} A=\frac{1}{16}+\frac{1}{32} \cos 2 A-\frac{1}{16} \cos 4
A-\frac{1}{32} \cos 6 A\)
5. যদি \(\tan
\theta=\frac{\tan
\alpha-\tan \beta}{1-\tan \alpha \tan \beta}\) হয়, তবে দেখাও যে, \( \sin
2
\theta=\frac{\sin 2 \alpha-\sin 2 \beta}{1-\sin 2 \alpha \sin 2 \beta}
\)।
Trigonometric Ratio of Multiple Angles SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions || গুণিতক কোণের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক - এর সমাধান
6. \(\alpha\) ও
\(\beta\)
ধনাত্মক সূক্ষকোণ এবং \(\cos 2 \alpha=\frac{n \cos 2 \beta-1}{n -\cos 2
\beta}(n>1)\) হলে দেখাও যে, \(\sqrt{n-1} \tan \alpha=\sqrt{n+1} \tan
\beta\)।
7. যদি \(\frac{\tan x}{\tan y}=\frac{1+\cos ^{2} x}{1+\sin ^{2} x}\) হয়,
তবে
দেখাও যে,
\(\sin (3 x+y)=7 \sin (x-y)\)।
8.
(i) যদি \(\sin \theta+\sin 2 \theta=a\) এবং \(\cos \theta+\cos 2
\theta=b\) হয়,
তবে দেখাও যে,
\(\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a^{2}+b^{2}-3\right)=2 b\)।
(ii) যদি \(\cos x+\cos
y=a\) এবং
\(\sin x+\sin y=b\) হয়, তবে দেখাও যে, \(\sin 2 x+\sin 2 y=2 a
b\left(1-\frac{2}{a^{2}+b^{2}}\right)\)।
9. যদি \(\theta=\frac{\pi}{2^{n}+1}\) হয়, তবে দেখাও যে,
\(2^{n} \cos \theta \cos 2 \theta \cos 2^{2} \theta \cos 2^{3} \theta
\cdots
\cos 2^{n-1} \theta=1\)
10. প্রমাণ কর যে, \((2
\cos
\theta-1)(2 \cos 2 \theta-1)\left(2 \cos 2^{2} \theta-1\right) \)
\(\cdots\left(2 \cos 2^{n-1} \theta-1\right)=\frac{2 \cos 2^{n}
\dot{\theta}+1}{2 \cos \theta+1}\)
11. \( x{-} \frac{1}{x}=2 i \sin \theta\) হলে দেখাও যে, \(x^{4}-x^{-4}=2
i \sin
4 \theta\)
12. দেখাও যে, \((x \tan \alpha+y \cot \alpha)(x \cot \alpha+y \tan
\alpha)\)
\(=(x+y)^{2}+4 x y \cot ^{2} 2 \alpha\)
13. \(\mu=(1+\cos \theta)(1+\cos 2 \theta)-\sin \theta \sin 2 \theta\)
এবং
\(v=\sin \theta(1+\cos 2 \theta)+\sin 2 \theta(1+\cos \theta)\) হলে
দেখাও যে,
\(u^{2}+v^{2}=4(1+\cos \theta)(1+\cos 2 \theta)\)
14. \(x=a(\cos \theta+\cos 2 \theta), y=b(\sin \theta+\sin 2 \theta)\)
সমীকরণ
দুটি থেকে \(\theta\) অপনয়ন কর।
15. \(a \sin \theta+b
\cos
\theta=c\) এবং \(a \operatorname{cosec} \theta+b \sec \theta=c\) হলে
প্রমাণ কর
যে, \(\sin 2 \theta=\frac{2 a b}{c^{2}-a^{2}-b^{2}}\)
16. যদি \(0 < \alpha
<
\frac{\pi}{2}\) এবং \(\sin \alpha+\cos \alpha+\tan \alpha+\cot
\alpha+\sec
\alpha +\operatorname{cosec} \alpha=7\) হয়, তবে দেখাও যে, \(\sin 2
\alpha,
x^{2}-44 x+36=0\) সমীকরণের একটি বীজ।
17. যদি \(\sin
(x+y)=\frac{p}{\sqrt{1+p^{2}}}\) এবং \(\cos
(x-y)=\frac{1}{\sqrt{1+q^{2}}}\) হয়
তবে দেখাও যে, \(\tan x, \quad(p+q) z^{2}+2(1-p q) z-(p+q) = 0\) সমীকরণের
একটি
বীজ।
Trigonometric Ratio of Multiple Angles SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions || গুণিতক কোণের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক - এর সমাধান
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright
আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত।
ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা
আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু
কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
Madhyamik Previous Year Question Paper | মাধ্যমিক বিগত 22 বছরের অঙ্ক প্রশ্নের উত্তরপত্র https://wbchse.wb.gov.in
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
