সমাধান :
প্রথম ঘণ্টা বাজে 45 মিনিট পর
দ্বিতীয় ঘণ্টা বাজে 1 ঘণ্টা পর = 60 মিনিট পর
তৃতীয় ঘণ্টা বাজে 1 ঘণ্টা 15 মিনিট পর = 75 মিনিট পর
চতুর্থ ঘণ্টা বাজে 1 ঘণ্টা 30 মিনিট পর = 90 মিনিট পর
$\therefore$ 45, 60, 75, 90 মিনিট-এর লসাগু

লসাগু $=3 \times 5 \times 3 \times 2 \times 2 \times 5=900$
$\therefore$ 900 মিনিট $=\frac{900}{60}$ ঘণ্টা = 15 ঘণ্টা
বেলা 12 টায় ঘণ্টাগুলি একসাথে বাজার 15 ঘণ্টা পর অর্থাৎ রাত 3 টের সময় আবার একসাথে বাজবে।
এবং ওই সময়ের মধ্যে প্রথম ঘণ্টা বাজবে
$\left(\frac{15 \times 60}{45}\right)$ বার = 20 বার
দ্বিতীয় ঘণ্টা বাজবে $=\frac{15}{1}$ বার = 15 বার
তৃতীয় ঘণ্টা বাজবে $\left(\frac{15 \times 60}{75}\right)$ বার = 12 বার
চতুর্থ ঘণ্টা বাজবে $=\left(\frac{\text{15 ঘণ্টা}}{\text{90 মিনিট }}\right)$ বার
$=\left(\frac{15\times 60\text{মিনিট}}{\text{90 মিনিট }}\right)$ বার
= 10 বার

সমাধান :
12, 15, 20, 35 দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হল
12, 15, 20, 35-এর লসাগু

$\therefore$ 12, 15, 20 ও 35-এর লসাগু $=3 \times 5 \times 4 \times 7=420$
যেহেতু 420, 12, 15, 20 ও 35 দ্বারা বিভাজ্য
তাহলে 420-এর যে-কোনো গুণিতক ও 12, 15, 20, 35 দ্বারা বিভাজ্য হবে।
$\therefore$ $420 \times 1=420$
$420 \times 2=840$
$420 \times 3=1260$
$\therefore$ 1260 হল চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা, যা 12, 15, 20 ও 35 দ্বারা বিভাজ্য।

সমাধান :
16, 24, 30, 36-দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হল 16, 24, 30, 36-এর লসাগু

$\therefore$ লসাগু $=2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 2 \times 5 \times 3=720$
$\therefore$ যে সংখ্যাটি 16, 24, 30 ও 36 দ্বারা বিভাজ্য হবে সেটি 720 দ্বারাও বিভাজ্য হবে।
পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = 99999

$\therefore$ পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা যা 16, 24, 30 ও 36 দ্বারা বিভাজ্য
$= 99999 - 639 = 99360$
$\therefore$ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা $= (99360 +10) = 99370$ যাকে 16, 24, 30 ও 36 দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 10 অবশিষ্ট থাকবে।