Madhyamik 2020 Math Question Paper Solution || মাধ্যমিক ২০২০ অঙ্ক প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান || মাধ্যমিক ২০২০ গণিত প্রশ্নের উত্তর || Madhyamik 2020 Math Question Paper Answer || মাধ্যমিক ২০২০ অঙ্ক প্রশ্নের সমাধান
Share this page using :
Madhyamik 2020 Math Question Paper Solution || মাধ্যমিক ২০২০ গণিত প্রশ্নের সমাধান || মাধ্যমিক ২০২০ অঙ্ক প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান
Madhyamik Question Paper - 2020
Madhyamik 2020 Math Question Paper Solution || মাধ্যমিক ২০২০ গণিত প্রশ্নের সমাধান || মাধ্যমিক ২০২০ অঙ্ক প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান
1. নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করাে :
(i) কোনাে মূলধন 10 বছরে দ্বিগুণ হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার- (a) \(5 \%\) (b) \(10 \%\) (c) \(15 \%\) (d) \(20 \%\)
(ii) \(x^2 - 7x + 3 = 0\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল- (a) 7 (b) -7 (c) 3 (d) -3
(iii) \(O\) কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যা দুটির দৈর্ঘ্য সমান, \(\angle A O B=60^{\circ}\) হলে, \(\angle COD\)-এর মান হবে- (a) \(30^{\circ}\) (b) \(60^{\circ}\) (C) \(120^{\circ}\) (d) \(180^{\circ} \)
(iv) দুটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তনের অনুপাত \(1 : 4\) এবং তাদের ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত \(4 : 5\) হলে তাদের উচ্চতার অনুপাত- (a) \(1 : 5\) (b) \(5 : 4\) (c) \(25 : 16\) (d) \(25 : 64\)
(v) যদি \(\sin \theta-\cos \theta=0,\left(0^{\circ}<\theta<90^{\circ}\right)\) এবং \(\sec \theta+\operatorname{cosec} \theta=x\), হয় তাহলে \(x\) এর মান- (a) \(1\) (b) \(2\) (c) \(\sqrt{2}\) (d) \(2 \sqrt{2}\)
(vi) \(1,3,2,8,10,8,3,2,8,8\) এর সংখ্যাগুরু মান- (a) \(2\) (b) \(3\) (c) \(8\) (d) \(10\)
2. শূন্যস্থান পূরণ করাে (যে কোনাে পাঁচটি) :
(i) আনিসুর 500 টাকা 9 মাসের জন্য এবং ডেভিড 600 টাকা 5 মাসের জন্য একটি যৌথ ব্যবসায় নিয়ােজিত করে। তাদের লভ্যাংশের অনুপাত হবে ______।
(ii) \(ax^{2} + 2bx + c = 0 (a \neq 0)\), দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে \(b^2 = \) ______ হবে।
(iii) দুটি কোণের সমষ্টি ______ হলে তাদেরকে পরস্পরের সম্পূরক বলা হয়।
(iv) \(\sin 3 \ \theta\) এর সর্বোচ্চ মান ______।
(v) একটি নিরেট গােলক গলিয়ে একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরী করা হলে গােলক ও চোঙের ______ সমান হবে।
(vi) কিছু ছাত্রের বয়স হলাে (বছরে) 10, 11, 9, 7, 13, 8, 14, এদের বয়সের মধ্যমা হল ______ বছর।
3. সত্য বা মিথ্যা লেখাে (যে কোনাে পাঁচটি) :
(i) বার্ষিক \(\frac{r}{2} \%\) সরল সুদের হারে \(2p\) টাকার \(t\) বছরের সুদে আসলে হলাে \(\left(2 p+\frac{p r t}{100}\right)\) টাকা।
(ii) \(2 a=3 b=4 c\) হলে \(a: b: c = 2: 3: 4\) হবে।
(iii) একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যের অনুপাত \(5 : 12 : 13\) হলে ত্রিভুজটি সর্বদা সমকোণী ত্রিভুজ হবে।
Madhyamik 2020 Math Question Paper Solution || মাধ্যমিক ২০২০ গণিত প্রশ্নের সমাধান || মাধ্যমিক ২০২০ অঙ্ক প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান
(iv) একটি রশ্মির প্রান্তবিন্দুকে কেন্দ্র করে, রশ্মিটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘােরার জন্য উৎপন্ন কোণটি ধনাত্মক হবে।
(v) \(n\) যদি যুগ্ম সংখ্যা হয়, তবে মধ্যমা হবে \((\frac{n}{2})\) -তম ও \((\frac{n}{2} - 1)\) -তম পর্যবেক্ষণের গড়।
(vi) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য অর্ধেক এবং উচ্চতা দ্বিগুণ করা হলে শঙ্কুটির আয়তন একই থাকে।
4. যে কোনাে দশটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(i) কোনাে আসল ও তার 5 বছরের সবৃদ্ধি মূলের অনুপাত 5 : 6 হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার নির্ণয় করাে।
(ii) A এবং B কোনাে ব্যবসায় 1,050 টাকা লাভ করে। A এর মূলধন 900 টাকা এবং লভ্যাংশ 630 টাকা হলে B এর মূলধন কত ?
(iii) \(x \propto y, y \propto z\) এবং \(z \propto x\) হলে, ভেদ ধ্রুবক তিনটির গুণফল নির্ণয় করো।
(iv) \(5x^2- 2x+ 3 = 0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদুটি \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}\) এর মান নির্ণয় করাে।
(v) \(ABCD\) আয়তকার চিত্রের অভ্যন্তরে \(O\) বিন্দু এমনভাবে অবস্থিত যে \(OB= 6\) সেমি, \(OD = 8\) সেমি এবং \(OA = 5\) সেমি। \(OC\)-র দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।
(vi) \(ABC\) সমকোণী ত্রিভুজের \(\angle ABC= 90^{\circ}\), \(AB = 3\) সেমি, \(BC= 4\) সেমি এবং \(B\) বিন্দু থেকে \(AC\) বাহুর উপর লম্ব \(BD\) যা \(AC\) বাহুর সঙ্গে \(D\) বিন্দুতে মিলিত হয়। \(BD\) এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।
(vii) দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 8 সেমি এবং 3 সেমি। তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 13 সেমি। বৃত্ত দুটির সরল সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত ?
(viii) একটি ঘড়ির ঘন্টার কাঁটা 1 ঘন্টায় যে কোণ আবর্তন করে তার বৃত্তীয় মান কত ?
(ix) \(\tan 4 \theta \tan 6 \theta=1\) এবং \(6 \theta\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, \(\theta\)-র মান নির্ণয় করাে।
(x) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা \(12\) সেমি এবং আয়তন \(100 \pi \) ঘন সেমি। শঙ্কুটির তির্যক উচ্চতা নির্ণয় করাে।
(xi) দুটি গােলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 1 : 4 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করাে।
(xii) যদি \(u_{i}=\frac{x_{i}-35}{10}, \sum f_{i} u_{i}=30\) এবং \(\sum f_{i}=60\) হয়; তাহলে \(\bar{x}\) এর মান নির্ণয় করাে।
5. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(i) তােমার কাকার কারখানায় একটি মেসিনের মূল্য প্রতি বছর \(10 \%\) হারে হ্রাস প্রাপ্ত হয়। মেসিনটির বর্তমান মূল্য 6,000 টাকা হলে 3 বছর পরে ঐ মেসিনের মূল্য কত হবে ?
(ii) তিন বন্ধু যথাক্রমে 1,20,000 টাকা, 1,50,000 টাকা ও 1,10,000 টাকা মূলধন নিয়ে একটি বাস ক্রয় করে। প্রথম জন ড্রাইভার ও বাকি দুজন কন্ডাক্টরের কাজ করে। তারা ঠিক করে যে সেই আয়ের \(\frac{2}{5}\) অংশ কাজের জন্য 3 : 2 : 2 অনুপাতে ভাগ করবে এবং বাকি টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নেবে। কোনাে এক মাসে যদি 29,260 টাকা আয় হয়, তবে কে কত টাকা পাবে নির্ণয় করাে।
6. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(i) \(\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\)
(ii) দুটি ক্রমিক ধনাত্মক অযুগ্ম সংখ্যার গুণফল 143 হলে সমীকরণটি গঠন করাে এবং শ্রীধর আচার্যের সূত্র প্রয়ােগ করে সংখ্যা দুটি নির্ণয় করাে।
7. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(i) \(x=2+\sqrt{3}\) এবং \(x+y=4\) হলে \(x y+\frac{1}{x y}\) এর সরলতম মান নির্ণয় করো।
(ii) \(a \propto b\) এবং \(b \propto c\) হলে প্রমাণ করো \(a^{3}+b^{3}+c^{3} \propto 3 a b c\)
8. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(i) \(x: a=y: b=z: c\) হলে দেখাও \(\frac{x^{3}}{a^{3}}+\frac{y^{3}}{b^{3}}+\frac{z^{3}}{c^{3}}=\frac{3 x y z}{a b c}\)
Madhyamik 2020 Math Question Paper Solution || মাধ্যমিক ২০২০ গণিত প্রশ্নের সমাধান || মাধ্যমিক ২০২০ অঙ্ক প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান
(ii) যদি \(\frac{a y-b x}{c}=\frac{c x-a z}{b}=\frac{b z-c y}{a}\) হয়, তরে প্রমাণ করো \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
9. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(i) প্রমাণ করাে, একই বৃত্তাংশস্থ সকল কোণই সমান।
(ii) প্রমাণ করাে, বৃত্তের বহিঃস্থ কোনাে বিন্দু থেকে যে দুটি স্পর্শক অঙ্কন করা যায় তাদের স্পর্শবিন্দু দুটির সঙ্গে বহিঃস্থ বিন্দুর সংযােজক সরলরেখাংশ দুটির দৈর্ঘ্য সমান।
10. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(i) দুটি বৃত্ত পরস্পরকে \(P\) ও \(Q\) বিন্দুতে ছেদ করেছে। \(PA\) ও \(PB\) যথাক্রমে দুটি বৃত্তের ব্যাস হলে, প্রমাণ কর \(A\), \(Q\), \(B\) বিন্দুত্রয় সমরেখ।
(ii) সমকোণী ত্রিভুজ \(ABC\) এর \(\angle A = 90^{\circ}\), \(BC\) এর উপর \(AD\) লম্ব, \(\frac{\triangle ABC \text{এর ক্ষেত্রফল} }{\triangle ACD \text{এর ক্ষেত্রফল}}\), \(= \frac{BC^2}{AC^2}\) প্রমাণ করাে।
11. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(i) 4 সেমি এবং 3 সেমি দৈর্ঘ্যের সরলরেখাংশ দুটির মধ্যসমানুপাতী অঙ্কন করাে।
(ii) 3 সেমি ব্যাসার্ধের একটি বৃত্ত অঙ্কন করাে। বৃত্তের উপর একটি বিন্দু \(A\) তে একটি স্পর্শক অঙ্কন করাে।
12. যে কোনাে দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(i) যদি \(\sin 17^{\circ}=\frac{x}{y}\) হয়, তাহলে দেখাও \(\sec 17^{\circ}-\sin 73^{\circ}=\frac{x^{2}}{y \sqrt{y^{2}-x^{2}}}\)
(ii) দুটি কোণের সমষ্টি \(135^ \circ \) এবং তাদের অন্তর \(\frac{\pi}{12}\) হলে, কোণ দুটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান লেখাে।
(ii) মান নির্ণয় করাে : \(\frac{5 \cos ^{2} \frac{\pi}{3}+4 \sec ^{2} \frac{\pi}{6}-\tan ^{2} \frac{\pi}{4}}{\sin ^{2} \frac{\pi}{6}+\cos ^{2} \frac{\pi}{6}}\)
13. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(i) একটি হ্রদের \(h\) মিটার ওপর একটি বিন্দু থেকে কোনাে মেঘের উন্নতি কোণ \(\alpha\) এবং হ্রদের ওপর ওর প্রতিবিম্বের অবনতি কোণ \(\beta\)। প্রমাণ করাে, যে বিন্দু থেকে মেঘ দেখা যাচ্ছে সেখান থেকে মেঘের দুরত্ব \(\frac{2 h \sec \alpha}{\tan \beta- \tan \alpha}\)।
(iI) দুটি স্তম্ভের উচ্চতা যথাক্রমে 180 মিটার এবং 60 মিটার। দ্বিতীয় স্তম্ভটির গােড়া থেকে প্রথমটির চূড়ার উন্নতি কোণ \(60^\circ\) হলে, প্রথমটির গােড়া থেকে দ্বিতীয়টির চুড়ার উন্নতি কোণ নির্ণয় করাে।
14. যে কোনাে দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(i) একটি ফাঁপা লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি লােহার নলের বহির্ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি এবং অন্তর্ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 4 সেমি। নলটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 1188 বর্গসেমি হলে নলটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।
(ii) 9 সেমি অন্তর্ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি অর্ধগােলাকার পাত্র সম্পূর্ণ জলপূর্ণ আছে। এই জল 3 সেমি ব্যাস এবং 4 সেমি উচ্চতা বিশিষ্ট চোঙাকৃতি বােতলে ভর্তি করে রাখা হবে। পাত্রটি খালি করতে কতগুলি এইরূপ বােতল দরকার তা নির্ণয় করাে।
(iii) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাস \(21\) মিটার এবং উচ্চতা \(14\) মিটার। প্রতি বর্গমিটার \(1.50\) টাকা হিসাবে পার্শ্বতল রঙ করতে কত টাকা খরচ পড়বে ?
15. যে কোনাে দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(i) ছাত্রীদের প্রাপ্ত নম্বরের গড় নির্ণয় করাে যদি তাদের প্রাপ্ত নম্বরের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা নিম্নরূপ হয় :
(ii) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন থেকে তথ্যটির মধ্যমা নির্ণয় করাে :
(iii) নীচের শ্রেণিবিন্যাসিত পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করাে :
Madhyamik 2020 Math Question Paper Solution || মাধ্যমিক ২০২০ গণিত প্রশ্নের সমাধান || মাধ্যমিক ২০২০ অঙ্ক প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
মাধ্যমিক 2019 Math Question Paper : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Madhyamik Previous Year Question Paper | মাধ্যমিক বিগত 22 বছরের অঙ্ক প্রশ্নের উত্তরপত্র
আজই Install করুন Chatra Mitra
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Madhyamik Previous Year Question Paper | মাধ্যমিক বিগত 22 বছরের অঙ্ক প্রশ্নের উত্তরপত্র
আজই Install করুন Chatra Mitra