Madhyamik 2014 Math Solution || WBBSE Class 10 Math Exam 2014 Solution || মাধ্যমিক ২০১৪ গণিত প্রশ্নের সমাধান || মাধ্যমিক ২০১৪ অঙ্ক প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান || Madhyamik 2014 Math Question Answer || মাধ্যমিক ২০১৪ অঙ্ক প্রশ্নের উত্তর
Share this page using :
Madhyamik 2014 math Solution || মাধ্যমিক ২০১৪ অঙ্ক প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান || মাধ্যমিক 2014 অঙ্ক প্রশ্নের উত্তর || মাধ্যমিক ২০১৪ গণিত সমাধান
Madhyamik Question Papers- 2014
Madhyamik 2014 math Solution || মাধ্যমিক ২০১৪ অঙ্ক প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান || মাধ্যমিক 2014 অঙ্ক প্রশ্নের উত্তর || মাধ্যমিক ২০১৪ গণিত সমাধান
1. সব প্রশ্নের উত্তর দাও :
(i) ক্ষুদ্রতম যৌগিক সংখ্যাটি হল : (a) 2 (b) 4 (c) 6 (d) 1
(ii) \(\frac{x^{3}}{x}=1\) সমীকরণটির সমাধানগুলি হল : (a) 0, 1 (b) \(0,-1\) (c) \(1,-1\) (d) \(0,1,-1\)
(iii) নীচের দুটির মধ্যে কোনটি বড় :
(a) 8 মিটার ও 10 মিটারের অনুপাত (b) \(4 \frac{2}{5}\) এর \(20 \%\)
(a) 8 মিটার ও 10 মিটারের অনুপাত (b) \(4 \frac{2}{5}\) এর \(20 \%\)
(iv) \(\sqrt{8} \times 3 \times \sqrt{2}\)-এর মান নির্ণয় করো।
(v) কোনাে ত্রিভুজের বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 8 সেমি, 15 সেমি এবং 17 সেমি হলে, ত্রিভুজটি কি একটি সমকোণী ত্রিভুজ হতে পারে ?
(vi) \(18^{\circ}\) কে রেডিয়ানে প্রকাশ করাে।
2. সব প্রশ্নের উত্তর দাও :
(i) বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে 5 বছরের সুদ, আসলের \(\frac{1}{4}\) অংশ হবে ?
(ii) ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত 10 : 11 হলে লাভের শতকরা হার কত ?
(iii) \(x, y\) দুটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং \(x < 2\) ও \(y < 3\) হলে \(3 x+4 y \geq 6\), অসমীকরণটির সমাধান সেট প্রদত্ত ছকে লেখাে : 
(iv) বাঁদিকের সাথে ডানদিক মেলাও (যে কোনাে দুটি) : 
Madhyamik 2014 math Solution || মাধ্যমিক ২০১৪ অঙ্ক প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান || মাধ্যমিক 2014 অঙ্ক প্রশ্নের উত্তর || মাধ্যমিক ২০১৪ গণিত সমাধান
(v) \(ABC\) একটি 6 সেমি বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজ। \(G\) ত্রিভুজটির ভরকেন্দ্র হলে \(AG\)-র দৈর্ঘ্য কত ?
(vi) একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর ঘনফল \(X\) ঘন একক, ভূমির ক্ষেত্রফল \(Y\) বর্গ একক এবং উচ্চতা \(Z\) একক হলে \(\frac{YZ}{X}\)-এর মান কত ?
(vii) \(\cos \alpha=\sin \beta\) এবং \(\alpha, \beta\) উভয়েই সূক্ষ্মকোণ হলে \(\sin (\alpha+\beta)\) -এর মান নির্ণয় করাে।
3. যে কোনাে দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও (বীজগাণিতিক পদ্ধতিতে, উত্তর দেওয়া যাবে) :
(a) দুটি সদৃশ সমআয়তন পাত্রের \(\frac{1}{2}\) অংশ ও \(\frac{1}{3}\) অংশ দুধে পূর্ণ। উভয় পাত্রের অবশিষ্টাংশ জল ঢেলে পূর্ণ করার পর দুই পাত্রের জলমিশ্রিত দুধ অপর একটি পাত্রে ঢালা হল। নতুন পাত্রে দুধ ও জলের অনুপাত কত হবে ?
(b) একজন কৃষক গ্রামের পােষ্ট অফিসে কিছু টাকা জমা রাখলেন। 4 বছর পর জানতে পারলেন তার টাকা সুদেমূলে 434 টাকা হয়েছে। তিনি হিসাব করে দেখলেন এর ফলে তার আসল টাকার \(\frac{6}{25}\) অংশ সুদ হিসাবে পাচ্ছেন। তিনি কত টাকা জমা রেখেছিলেন এবং পােস্ট অফিস বার্ষিক কী হারে সরল সুদ দিয়েছে ?
(c) 3 মাস অন্তর দেয় বার্ষিক \(8 \%\) হার সুদে 10,000 টাকার 9 মাসের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করাে।
(b) কোনাে একটি বই-এর 2000 কপি তৈরি করতে এক প্রকাশকের 3,875 টাকার কাগজ, 3,315 টাকার ছাপা খরচ এবং 810 টাকার বাঁধাই খরচ দিতে হয়। এরপর পুস্তক বিক্রেতাদের \(20 \%\) কমিশন দেওয়ার পরও প্রকাশকের \(20 \%\) লাভ পেতে হলে, প্রতিটি বইয়ের দাম কত ধার্য করতে হবে ?
4. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(a) গ.সা.গু. নির্ণয় করো : \(3 x^{3}-24 ; x^{4}-4 x^{3}+4 x^{2} ; x^{2}-5 x^{2}+6 x\)
(b) ল.সা.গু. নির্ণয় করো : \(12\left(\mathrm{x}^{2}+\mathrm{xy}\right)^{2} ; 4\left(\mathrm{xy}-\mathrm{y}^{2}\right) ; 6\left(\mathrm{x}^{2} \mathrm{y}^{2}-\mathrm{y}^{4}\right)\)
5. সমাধান করাে (যে কোনাে একটি) :
(a) \(x-\frac{2}{y}=24 ; x-\frac{8}{y}=48\) [অপনয়ন অথবা বজ্রগুণন পদ্ধতিতে সমাধান করাে।]
(b) \(\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x}=2 \frac{1}{12}\)
6. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(a) কোনাে ভগ্নাংশের লব ও হরের সঙ্গে 2 যােগ করলে ভগ্নাংশটি \(\frac{9}{11}\) হয়, আবার, ঐ ভগ্নাংশের লব ও হরের থেকে 1 বিয়ােগ করলে ভগ্নাংশটি \(\frac{3}{4}\) হয়। ভগ্নাংশটি কত ?
(b) একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা থেকে তার ধনাত্মক বর্গমূল বিয়ােগ করলে 110 হয়, ধনাত্মক সংখ্যাটি নির্ণয় করাে।
7. নীচের অসমীকরণগুলির লেখচিত্র আঁকো এবং সমাধান অঞ্চল নির্দেশ করাে (যে কোনাে একটি) :
(a) \(3 x+5 y \leq 30 ; x \geq 4\) এবং \(y \geq 1\)
Madhyamik 2014 math Solution || মাধ্যমিক ২০১৪ অঙ্ক প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান || মাধ্যমিক 2014 অঙ্ক প্রশ্নের উত্তর || মাধ্যমিক ২০১৪ গণিত সমাধান
(b) \(x \geq 0 ; y \geq 0\) এবং \(x+y \geq 10\)
8. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(a) যদি \(x=c y+b z ; y=a z+c x\) এবং \(z=b x+a y\) হয়, তাহলে প্রমান করো যে, \( \frac{x^{2}}{1-a^{2}}=\frac{y^{2}}{1-b^{2}}\)
(b) যদি \(\frac{a^{2}}{b+c}=\frac{b^{2}}{c+a}=\frac{c^{2}}{a+b}=1\) হয়, তাহলে দেখাও যে, \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=1\)
9. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(a) যদি \(\frac{x}{\mathrm{y}} \propto(\mathrm{x}+\mathrm{y})\) এবং \(\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}} \propto(\mathrm{x}-\mathrm{y})\) হয়, তাহলে দেখাও \(\left(\mathrm{x}^{2}-\mathrm{y}^{2}\right)=\) ধ্রুবক
(b) কোনাে গােলকের আয়তন তার ব্যাসার্ধের ঘনের সঙ্গে সরল ভেদে আছে। 3 সেমি, 4 সেমি এবং 5 সেমি ব্যাসার্ধের তিনটি নিরেট গােলককে গলিয়ে একটি নতুন নিরেট গােলক তৈরি করা হল। যদি গলানাের ফলে আয়তনের কোনাে পরিবর্তন না হয়, তাহলে নতুন গােলকটির ব্যাস নির্ণয় করাে।
10. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(a) যদি \(x=\frac{1}{2+\sqrt{3}} ; y=\frac{1}{2-\sqrt{3}}\) হয়, তাহলে \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}=\) কত ?
(b) \(2 x=\sqrt{5}+1\) হলে দেখাও \(x^{2}-x-1=0\)
11. যে কোনাে দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(a) প্রমাণ করাে, যে সরলরেখা কোন ত্রিভুজের দুটি বাহুকে সমানুপাতে বিভক্ত করে, তা তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল।
(b) প্রমাণ করাে, বৃত্তের বহিস্থ কোনাে বিন্দু থেকে বৃত্তে যে দুটি স্পর্শক অঙ্কন করা হয়, তাদের স্পর্শবিন্দুর সঙ্গে বহিস্থ বিন্দুর সংযােজক রেখাংশ দুটি সমান এবং তারা কেন্দ্রে সমান কোণ উৎপন্ন করে।
(c) প্রমাণ করাে যে, কোনাে ত্রিভুজের এক বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান হলে বৃহত্তম বাহুটির বিপরীত কোণ সমকোণ হবে।
12. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(a) একটি বৃত্তের কেন্দ্রটিকে অবলুপ্ত করা হল; তাহলে তুমি কোন্ জ্যামিতিক পদ্ধতিতে তা পুনরুদ্ধার করবে ? (অঙ্কনের সাহায্যে উত্তর দাও)
(b) সমকোণী ত্রিভুজ \(ABC\)-এর \(\angle A=90^{\circ}\)। অতিভুজ \(BC\)-এর উপর AD লম্ব। প্রমাণ করাে যে, \(\frac{\triangle A B C}{\triangle A C D}=\frac{B C^{2}}{A C^{2}}\)
13. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(a) জ্যামিতিক উপায়ে \(\sqrt21\) -এর মান নির্ণয় করাে।
(b) \(\triangle \mathrm{ABC}\)-এর \(AB = 8\) সেমি, \(BC = 6\) সেমি এবং \(\angle \mathrm{ABC}=60^{\circ}\); ত্রিভুজটি আঁকো। ঐ ত্রিভুজটির পরিবৃত্তটিও আঁকো।
14. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(a) \(12\) সেমি ব্যাসবিশিষ্ট একটি সীসার নিরেট গােলক গলিয়ে তিনটি ছােট নিরেট গােলক তৈরি করা হল। যদি ছােট গােলকগুলির ব্যাসের অনুপাত \(3 : 4 : 5\) হয়, তবে ছােট গােলকগুলির প্রত্যেকটির ব্যাসার্ধ কত ?
Madhyamik 2014 math Solution || মাধ্যমিক ২০১৪ অঙ্ক প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান || মাধ্যমিক 2014 অঙ্ক প্রশ্নের উত্তর || মাধ্যমিক ২০১৪ গণিত সমাধান
(b) একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা এবং ভূমির ব্যাসার্ধের অনুপাত \(3 : 1\); চোঙটির আয়তন \(1029 \pi\) ঘন সেমি হলে, চোঙটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করাে।
15. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(a) 1 সেমি এবং 6 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি নিরেট গােলককে গলিয়ে একটি 1 সেমি পুরু ফাঁপা গােলকে পরিণত করা হল। নতুন গােলকটির বাইরের বক্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করাে।
(b) 12 সেমি ব্যাস বিশিষ্ট চোঙাকৃতি একটি পাত্র আংশিক জলপূর্ণ আছে। একটি নিরেট গােলাকৃতি ধাতুর বল ওই পাত্রের মধ্যে ডােবানাে হল। এর ফলে জলস্তম্ভ 1 সেমি ওপরে উঠল। বলের ব্যাস কত ?
16. যে কোনাে দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(a) মান নির্ণয় করাে : \(\cot ^{2} 30^{\circ}-2 \cos ^{2} 60^{\circ}-4 \sin ^{2} 30^{\circ}-\frac{3}{4} \sec ^{2} 45^{\circ}+\tan 45^{\circ}\)
(b) যদি \(\angle A+\angle B=90^{\circ}\) হয়, তবে দেখাও যে,
\(1+\frac{\tan A}{\tan B}=\tan ^{2} A \sec ^{2} B\)
\(1+\frac{\tan A}{\tan B}=\tan ^{2} A \sec ^{2} B\)
(c) সমাধান করো : \(\frac{\sin \theta-\cos \theta}{\sin \theta+\cos \theta}=\frac{1-\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}\)
(d) একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ দুটির অন্তর \(\frac{2 \pi}{5}\), কোণ দুটির মান রেডিয়ান ও ডিগ্রিতে প্রকাশ করাে।
17. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(a) ভূমিতে অবস্থিত একটি বিন্দু \(A\) থেকে একটি স্তম্ভের শীর্ষের উন্নতি কোণ। \(30^{\circ}\)। \(A\) বিন্দু থেকে স্তম্ভের পাদদেশের দিকে 20 মিটার গিয়ে B বিন্দুতে পৌছালে ওই বিন্দুতে উন্নতি কোণ বৃদ্ধি পেয়ে \(60^{\circ}\) হয়। স্তম্ভের উচ্চতা এবং \(A\) বিন্দু থেকে স্তম্ভের দূরত্ব নির্ণয় করাে।
(b) দুটি স্তম্ভের উচ্চতা যথাক্রমে 180 মিটার ও 60 মিটার, প্রথম স্তম্ভটির গােড়া থেকে দ্বিতীয়টির চূড়ার উন্নতি কোণ \(30^{\circ}\) হলে দ্বিতীয়টির গােড়া থেকে প্রথমটির ' চূড়ার উন্নতি কোণ কত হবে ?
Madhyamik 2014 math Solution || মাধ্যমিক ২০১৪ অঙ্ক প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান || মাধ্যমিক 2014 অঙ্ক প্রশ্নের উত্তর || মাধ্যমিক ২০১৪ গণিত সমাধান
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
মাধ্যমিক 2013 Math Question Paper : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Madhyamik Previous Year Question Paper | মাধ্যমিক বিগত 22 বছরের অঙ্ক প্রশ্নের উত্তরপত্র
আজই Install করুন Chatra Mitra
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Madhyamik Previous Year Question Paper | মাধ্যমিক বিগত 22 বছরের অঙ্ক প্রশ্নের উত্তরপত্র
আজই Install করুন Chatra Mitra