Madhyamik 2009 Math Solution || মাধ্যমিক ২০০৯ অঙ্ক প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান || মাধ্যমিক ২০০৯ গণিত প্রশ্নের উত্তর || Madhyamik 2009 Math Question Paper Answer || মাধ্যমিক ২০০৯ অঙ্ক প্রশ্ন-উত্তর
Share this page using :
Madhyamik 2009 New Math Question Paper Solution || মাধ্যমিক ২০০৯ গণিত প্রশ্নের সমাধান || মাধ্যমিক ২০০৯ অঙ্ক প্রশ্নের সম্পূর্ণ উত্তর || Madhyamik 2009 Math Answer
Madhyamik Question Paper - 2009
Madhyamik 2009 New Math Question Paper Solution || মাধ্যমিক ২০০৯ গণিত প্রশ্নের সমাধান || মাধ্যমিক ২০০৯ অঙ্ক প্রশ্নের সম্পূর্ণ উত্তর || Madhyamik 2009 Math Answer
প্রথম অংশ
1.
(i) নীচের কোনটি সবসময় সত্য :
(A) \(\frac{c^{2}}{a^{2}-b^{2}}=\frac{c^{2}}{a^{2}}-\frac{c^{2}}{b^{2}}\)
(B) \(\frac{a^{2}-b^{2}}{c^{2}}=\frac{a^{2}}{c^{2}}-\frac{b^{2}}{c^{2}}\)
(C) \(\frac{1}{a^{2}}-\frac{1}{b^{2}}-\frac{1}{c^{2}}=\frac{1}{a^{2}-b^{2}-c^{2}}\)
(A) \(\frac{c^{2}}{a^{2}-b^{2}}=\frac{c^{2}}{a^{2}}-\frac{c^{2}}{b^{2}}\)
(B) \(\frac{a^{2}-b^{2}}{c^{2}}=\frac{a^{2}}{c^{2}}-\frac{b^{2}}{c^{2}}\)
(C) \(\frac{1}{a^{2}}-\frac{1}{b^{2}}-\frac{1}{c^{2}}=\frac{1}{a^{2}-b^{2}-c^{2}}\)
(ii) নির্দিষ্ট আসলের উপর 2 বছরের সরল সুদ ও 1 বছর পর্ব বিশিষ্ট চক্রবৃদ্ধি সুদের মধ্যে কোনটি কম হবে যদি সুদের হার সমান হয় ?
(iii) কোনাে সংখ্যার এককের অঙ্ক y এবং দশকের অঙ্ক \(x\) হলে সংখ্যাটি হবে :
(a) \(xy\) (b) \(x+y\) (c) \(10x + y\) (d) \(10y + x\)
(a) \(xy\) (b) \(x+y\) (c) \(10x + y\) (d) \(10y + x\)
(iv) r সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট গােলকের আয়তন হবে
(a) \(4 p r^{2}\) ঘন সেমি. (b) \(\frac{4}{3} \pi r^{3}\) ঘন সেমি. (c) \(\frac{4}{3} \pi r^{3}\) ঘন সেমি (d) \(\mathrm{pr}^{2}\) ঘন সেমি.
(a) \(4 p r^{2}\) ঘন সেমি. (b) \(\frac{4}{3} \pi r^{3}\) ঘন সেমি. (c) \(\frac{4}{3} \pi r^{3}\) ঘন সেমি (d) \(\mathrm{pr}^{2}\) ঘন সেমি.
(v) \(3 x^{2}-4 x+2\) দ্বিঘাত রাশিটিতে \(X^{2}\) ও \(X^{0}\)-এর সহগের যােগফল নির্ণয় করাে।
2.
(i) একটি দেওয়াল ঘড়িতে চারবার ঘন্টা বাজতে 3 সেকেণ্ড সময় নেয়। ঐ ঘড়িতে দুবার ঘন্টা বাজতে কত সময় লাগবে ?
(ii) যদি \(a \propto b, b \propto \frac{1}{c}\) এবং \(c \propto d\) হয় তবে a ও d-এর মধ্যে ভেদ সম্পর্ক কি হবে ?
(iii) \(3 x-5 \leq x-2\) অসমীকরণ থেকে \(10x\)-এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় করাে।
(iv) a ও b ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং \(a^{2}-b^{2}=7\) হলে a ও b-এর মান নির্ণয় করাে।
(v) একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ 120° হলে বহুভুজটির বাহুসংখ্যা কত ?
Madhyamik 2009 New Math Question Paper Solution || মাধ্যমিক ২০০৯ গণিত প্রশ্নের সমাধান || মাধ্যমিক ২০০৯ অঙ্ক প্রশ্নের সম্পূর্ণ উত্তর || Madhyamik 2009 Math Answer
(vi) \(\triangle ABC\)-এর \(AB\) ও \(AC\)-এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে \(X\) ও \(Y; BC + XY = 12\) একক হলে \(BC – XY =\) কত ?
(vii) যদি \(\sec \alpha=\operatorname{cosec} \beta\) হয় যেখানে \(\alpha, \beta\) সূক্ষকোণ, তাহলে \(\operatorname{cosec}(\alpha+\beta)\) -এর মান কত হবে ?
দ্বিতীয় অংশ
3. যেকোনাে দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও
(a) ক্রয়মূল্য শতকরা কত হারে বাড়িয়ে মূল্য ধার্য করলে ক্রেতাকে 10% কমিশন দিয়েও 8% লাভ থাকবে ?
(b) একই হারে কোনাে আসলের দুই বছরের সরল সুদ ও এক বছর পর্ব বিশিষ্ট চক্রবৃদ্ধি সুদ যথাক্রমে 800 টাকা ও 820 টাকা। আসল ও সুদের হার নির্ণয় করাে।
(c) দুটি সংখ্যার যােগফল 1400; বড় সংখ্যাটিকে 20% কমালে এবং ছােট সংখ্যাটিকে 20% বাড়ালে সংখ্যা দুটি সমান হয়। সংখ্যা দুটি নির্ণয় করাে।
(d) A ও B যথাক্রমে 6,200 টাকা এবং 10,000 টাকা দিয়ে একটি যৌথ ব্যবসা শুরু করল। তারা ঠিক করল, ব্যবসা দেখাশােনার জন্য A লাভের 20% পাবে এবং বাকী লাভের 10% সঞ্চয় বাবদ গচ্ছিত থাকবে। এরপর বাকী লভ্যাংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে। বছরের শেষে মােট লাভ 45,000 টাকা হলে A মােট কত টাকা পাবে ?
4. উৎপাদকে বিশ্লেষণ করাে (যেকোনাে একটি)
অথবা, ল.সা.গু. নির্ণয় করাে : \(3 x^{2}-27 y^{2}, 4\left(x^{2}+2 x y-3 y^{2}\right)\)
5. সমাধান করো (যেকোনাে একটি) :
(a) \(2 x+\frac{3}{y}=5,5 x-\frac{2}{y}=3\)
(b) \(\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x}=2 \frac{1}{12}\)
6. একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার 5 গুণ ঐ সংখ্যাটির বর্গের দ্বিগুণের থেকে 3 কম। পূর্ণসংখ্যাটি নির্ণয়ের জন্য প্রয়ােজনীয় দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করাে। তারপর সমীকরণটি সমাধান করে পূর্ণসংখ্যাটি নির্ণয় করাে।
অথবা, মা ও মেয়ের বর্তমান বয়সের যােগফল 55 বছর। 16 বছর পরে মায়ের বয়স মেয়ের বয়সের দ্বিগুণ হবে। এখন থেকে 5 বছর পর ওদের বয়সের যােগফল কত হবে ?
[নতুন পাঠক্রম]
7. লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান করাে :
\(\frac{3 x-1}{2}=\frac{2 x+6}{2}\)
\(\frac{3 x-1}{2}=\frac{2 x+6}{2}\)
অথবা, নীচের অসমীকরণগুলির লেখচিত্র অঙ্কন করাে এবং সমাধান অঞ্চলটি দেখাও :
\(x+y \leq 8, x \geq 2, y \geq 3\)
\(x+y \leq 8, x \geq 2, y \geq 3\)
Madhyamik 2009 New Math Question Paper Solution || মাধ্যমিক ২০০৯ গণিত প্রশ্নের সমাধান || মাধ্যমিক ২০০৯ অঙ্ক প্রশ্নের সম্পূর্ণ উত্তর || Madhyamik 2009 Math Answer
8. \(x=\sqrt{3}+\sqrt{2}, y=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\) হলে \((x+y)^{2}+(x-y)^{2}\) এর মান নির্ণয় করো।
অথবা, \(a+b+c+d=4\) হলে
\(\frac{1}{(1-a)(1-b)(1-c)}+\frac{1}{(1-b)(1-c)(1-d)}+\)
\(\frac{1}{(1-c)(1-d)(1-a)}+\frac{1}{(1-d)(1-a)(1-b)}\) -এর মান নির্ণয় করাে।
\(\frac{1}{(1-a)(1-b)(1-c)}+\frac{1}{(1-b)(1-c)(1-d)}+\)
\(\frac{1}{(1-c)(1-d)(1-a)}+\frac{1}{(1-d)(1-a)(1-b)}\) -এর মান নির্ণয় করাে।
9. যদি \(a \propto b\) এবং \(b \propto c\) হয় তবে দেখাও \(a^{3}+b^{3}+c^{3} \propto a b c\)
অথবা, \(\frac{a+b-c}{a+b}=\frac{b+c-a}{b+c}=\frac{c+a-b}{c+a}\) এবং \(a+b+c \neq 0\) হলে প্রমাণ করাে \(a=b=c\)
10.
(a) প্রমাণ করাে দুটি সমান্তরিক একই ভূমি ও একই সমান্তরাল যুগলের মধ্যে অবস্থিত হলে তাদের ক্ষেত্রফল সমান।
(b) প্রমাণ করাে ত্রিভুজের বাহুগুলির লম্বসমদ্বিখণ্ডক তিনটি সমবিন্দু।
(c) প্রমাণ করাে একই বৃত্তাংশস্থিত সব কোণ সমান।
(d) সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের উপর আঁকা লম্ব যে দুটি ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, প্রমাণ করাে তারা প্রত্যেকে সমগ্র ত্রিভুজের সদৃশ এবং নিজেরাও সদৃশ।
11. \(\triangle ABC\) সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের \(AB = AC; BC\) -এর উপর O যেকোনাে একটি বিন্দু। OP ও OQ যথাক্রমে O বিন্দু থেকে AC ও AB -এর উপর লম্ব । B বিন্দু থেকে AC-এর উপর লম্ব হল BD; প্রমাণ করাে \(BD = OP + OQ\)
অথবা, O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের AB ও CD দুটি জ্যা। OM ও ON যথাক্রমে কেন্দ্র থেকে জ্যাদুটির উপর অঙ্কিত এরূপ লম্ব যে \(OM = ON\); প্রমাণ করাে \(AB = CD\)
12. ABC একটি ত্রিভুজ আঁকো যার \(AB = 6\) সেমি, \(BC = 10\) সেমি এবং \(\angle A B C=45^{\circ}\) ত্রিভুজটির পরিবৃত্ত আঁকো।
অথবা, 3 সেমি ও 2 সেমি ব্যাসার্ধের দুটি বৃত্ত আঁকো যাদের কেন্দ্র দুটির দূরত্ব 7 সেমি। বৃত্ত দুটির একটি তির্যক সাধারণ স্পর্শক আঁকো।
13.
(a) একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুকে 1 মিটার বাড়ালে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল \(2 \sqrt{3}\) বর্গ মিটার বাড়ে। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।
Madhyamik 2009 New Math Question Paper Solution || মাধ্যমিক ২০০৯ গণিত প্রশ্নের সমাধান || মাধ্যমিক ২০০৯ অঙ্ক প্রশ্নের সম্পূর্ণ উত্তর || Madhyamik 2009 Math Answer
(b) একটি লম্ব প্রিজমের ভূমি 8 সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজ এবং উচ্চতা 10 সেমি। প্রিজমটির আয়তন ও সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করাে।
(c) 6 মিটার লম্বা একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙাকৃতি লােহার ফাপা পাইপের ভিতরের এবং বাইরের ব্যাস যথাক্রমে 3.5 সেমি ও 4.2 সেমি। পাইপটিতে কত লােহা আছে ? এক ঘন ডেসিমি লােহার ওজন 5 কেজি হলে পাইপটির ওজন কত ?
(d) একটি সুষম চতুস্তলকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য 6 মিটার। চতুস্তলকটির সমগ্ৰতলের ক্ষেত্রফল এবং আয়তন নির্ণয় করাে।
14. যেকোনাে দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(a) যদি \(a(\tan \theta+\cot \theta)=1, \sin \theta+\cos \theta=b\) হয় তবে প্রমাণ করাে। \(2 \mathrm{a}=\mathrm{b}^{2}-1,0^{\circ}< \mathrm{\theta}< 90^{\circ}\)
(b) \(x\)-এর মান নির্ণয় করাে : \(x \sec ^{2} 45^{\circ} \cdot \operatorname{cosec}^{2} 45^{\circ}+2\left(\sin 60^{\circ}+\sin 30^{\circ}\right)=\tan 60^{\circ}\)
(c) দেখাও যে, \(\operatorname{cosec}^{2} 22^{\circ} \cdot \cot ^{2} 68^{\circ}=\sin ^{2} 22^{\circ}+\sin ^{2} 68^{\circ}+\cot ^{2} 68^{\circ}\)
(d) \(\cos \theta+\sec \theta=2\) হলে \(\cos ^{5} \theta+\sin ^{9} \theta\)-এর মান নির্ণয় করো।
15. নদীর ধারে একটি পাম গাছ আছে। ওপারে ঠিক বিপরীতে একটি খুঁটি মাটিতে পোঁতা আছে। খুঁটি থেকে নদীর ঐ পাড় বরাবর \(7 \sqrt{3}\) মিটার দূরে এগিয়ে গেলে গাছটির গােড়া ঐ বিন্দুতে নদীর পাড়ের সঙ্গে 60° কোণ উৎপন্ন করছে দেখা যায়। নদীটি কত চওড়া তা নির্ণয় করাে।
অথবা, \(30 \sqrt{3}\) মিটার উঁচু একটা বাড়ির ছাদের কোনাে বিন্দু থেকে একটা ল্যাম্পপােস্টের শীর্ষ ও পাদদেশের অবনতি কোণ যথাক্রমে 30° ও 60°। ল্যাম্পপােস্টের উচ্চতা নির্ণয় করাে।
Madhyamik 2009 New Math Question Paper Solution || মাধ্যমিক ২০০৯ গণিত প্রশ্নের সমাধান || মাধ্যমিক ২০০৯ অঙ্ক প্রশ্নের সম্পূর্ণ উত্তর || Madhyamik 2009 Math Answer
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
মাধ্যমিক 2008 Math Question Paper : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Madhyamik Previous Year Question Paper | মাধ্যমিক বিগত 22 বছরের অঙ্ক প্রশ্নের উত্তরপত্র
আজই Install করুন Chatra Mitra
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Madhyamik Previous Year Question Paper | মাধ্যমিক বিগত 22 বছরের অঙ্ক প্রশ্নের উত্তরপত্র
আজই Install করুন Chatra Mitra