Koshi Dakhi 18.2 Class 6 || কষে দেখি 18.2 ক্লাস 6 || পশ্চিমবঙ্গ বোর্ডের ক্লাস সিক্সের অঙ্কের 18.2 অধ্যায়ের সমাধান|| Koshi dakhi 18.2 class 6 Wbbse || বর্গমূল অধ্যায়ের সমাধান|| WBBSE Class 6 Chapter 18.2 Math Solution in Bengali || West Bengal Board Class 6 Chapter 18.2 Math Solution

Share this page using :

পশ্চিমবঙ্গ বোর্ডের ক্লাস সিক্সের অঙ্কের 18.2 অধ্যায়ের সমাধান || Koshi Dakhi 18.2 Class 6 Math Solution || কষে দেখি 18.2 ক্লাস 6 || Koshi dakhi 18.2 class 6 Wbbse || বর্গমূল অধ্যায়ের সমাধান
কষে দেখি - 18.2

পশ্চিমবঙ্গ বোর্ডের ক্লাস সিক্সের অঙ্কের 18.2 অধ্যায়ের সমাধান || Koshi Dakhi 18.2 Class 6 Math Solution || কষে দেখি 18.2 ক্লাস 6 || Koshi dakhi 18.2 class 6 Wbbse || বর্গমূল অধ্যায়ের সমাধান
আজই Install করুন Chatra Mitra
1. হিসাব করে দেখি শূন্য ছাড়া কোন ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা 12, 16, 20 ও 24 দ্বারা বিভাজ্য।
12, 16, 20, 24 দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হল সংখ্যাগুলির লসাগু।

\(\therefore\) লসাগু \( =2 \times 2 \times 3 \times 2 \times 2 \times 5=2^{2} \times 2^{2} \times 3 \times 5=240 \)
\(\therefore\) এখানে দেখা যাচ্ছে যে, 240-এর উৎপাদকগুলোর মধ্যে 3 ও 5 বিজোড় সংখ্যক বার আছে। সুতরাং, 240 কে ক্ষুদ্রতম সংখ্যা \( (3 \times 5) \) বা 15 দিয়ে গুণ করলে গুণফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
\(\therefore\) নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হল \( =(240 \times 15)=3600 \)
2. দুটি ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল 98 এবং বড় সংখ্যাটি ছোটো সংখ্যাটির 2 গুণ। হিসাব করে দেখি সংখ্যা দুটি কী কী?
শর্তানুসারে, ছোটো সংখ্যা \( \times 2\) = বড়ো সংখ্যা
আবার, বড়ো সংখ্যা \( \times \) ছোটো সংখ্যা = 98
বা, \(2 \times \) ছোটো সংখ্যা \( \times \) ছোটো সংখ্যা = 98
বা, \((\)ছোটো সংখ্যা\()^2 =\frac{98}{2}=49 \)
\(\therefore\) ছোটো সংখ্যা \( =\sqrt{49}=\sqrt{7 \times 7}=7 \)
এবং বড়ো সংখ্যা \( =2 \times 7=14 \)
3. কোন ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গসংখ্যার একটি উৎপাদক 17।
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা \( =17 \times 17=289 \)
4. 10, 15, 20 ও 30 দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা শূন্য ছাড়া নির্ণয় করি। ওই সংখ্যাগুলি দিয়ে বিভাজ্য পরের পূর্ণবর্গ সংখ্যা কোনটি তা লিখি।
10, 15, 20, 30 দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হল তাদের লসাগু।

লসাগু \( =2 \times 5 \times 3 \times 2=60 \)
এখানে দেখা যাচ্ছে যে 60-এর উৎপাদকগুলির মধ্যে 3 ও 5 বিজোড় সংখ্যক বার আছে। সুতরাং, 60 কে ক্ষুদ্রতম সংখ্যা \( (5 \times 3) \) বা 15 দিয়ে গুণ করলে গুণফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
\(\therefore\) 10, 15, 20 ও 30 দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা
\( =60 \times 15=900 \)
\(\therefore\) 10, 15, 20 ও 30 দ্বারা বিভাজ্য 900-এর পরের পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হবে
\( 900 \times 2 \times 2=900 \times 4=3600 \)
5. নীচের সংখ্যাগুলি হিসাব করে ঠিকমতো ঘরে লিখি।
\(20,27,50,75,100,108,144,169,180,256\)
20, 27, 50, 75, 100, 108, 144, 169, 180, 256

পূর্ণবর্গ সংখ্যা

পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়

ক্ষুদ্রতম কোন্ ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা দিয়ে গুণ করলেপূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

100,144,169,256

20,27,50,75,108,180,

\( 20=2 \times 2 \times 5=2^{2} \times 5 \)
\(\therefore\) \(20 \times 5\) দ্বারা গুণ করতে হবে।
\( 27=3 \times 3 \times 3=3^{2} \times 3 \)
\(\therefore\) \(27 \times 3\) দ্বারা গুণ করতে হবে।
\( 50=2 \times 5 \times 5=5^{2} \times 2 \)
\(\therefore\) \(50
\times 2\)দ্বারা গুণ করতে হবে।
\( 75=5 \times 5 \times 3=5^{2} \times 3 \)
\(\therefore\) \(75 \times 3\) দ্বারা গুণ করতে হবে।
\( 108=2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3=2^{2} \times 3^{2} \times 3 \)
\(\therefore\) \(108 \times
3\) দ্বারা গুণ করতে হবে।
\( 180=3 \times 3 \times 2 \times 2 \times 5 \)
\(\therefore\) \(180 \times 5\) দ্বারা গুণ করতে হবে।
6. এক বছরে নেতাজির জন্মদিবসে আমাদের শারীরশিক্ষার শিক্ষক উপস্থিত ছাত্রদের 18, 24 ও 27 সারিতে দাঁড় করিয়ে কুচকাওয়াজ করিয়েছেন। এক সময়ে তাদের নিরেট বর্গক্ষেত্রাকারেও সাজিয়েছেন। ওইদিন আমরা কমপক্ষে কতজন বিদ্যালয়ে গিয়েছিলাম হিসাব করি।
18, 24, 27 দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হল সংখ্যাগুলির লসাগু।

লসাগু \( =2 \times 3 \times 3 \times 2 \times 2 \times 3=3^{2} \times 2^{2} \times 6 \)
শিক্ষার্থীদের নিরেট বর্গক্ষেত্রাকারে সাজানো হলে কমপক্ষে উপস্থিত শিক্ষার্থী সংখ্যা
\( =\left(3^{2} \times 2^{2} \times 6 \times 6\right) \) জন
\( =(9 \times 4 \times 6 \times 6) \) জন
\( =(36 \times 36) \) জন
= 1296 জন
\(\therefore\) ওইদিন আমরা কমপক্ষে 1296 জন ছাত্র উপস্থিত ছিলাম।
7. দুটি ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল 147; বড়ো সংখ্যাটি ছোটো সংখ্যার 3 গুণ। সংখ্যা দুটি কী কী হিসাব করি।
দুটি ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল 147
বড়ো সংখ্যাটি \( =3 \times \) ছোটো সংখ্যা
প্রশ্নানুসারে, বড়ো সংখ্যা \( \times \) ছোটো সংখ্যা = 147
বা, \( 3\times \) ছোটো সংখ্যা \( \times \) ছোটো সংখ্যা = 147
বা, \( 3\times (\)ছোটো সংখ্যা\()^2\) = 147
বা, \((\)ছোটো সংখ্যা\()^2 =\frac{147}{3}=49 \)
\(\therefore\) ছোটো সংখ্যা \( =\sqrt{49}=7 \) এবং বড়ো সংখ্যা \( =7 \times 3=21 \)
\(\therefore\) সংখ্যা দুটি হল = 21, 7
8. মানের উর্ধ্বক্রমে সাজাই :
\(\sqrt{36}+\sqrt{25}, \sqrt{49}+\sqrt{9}, \sqrt{25}+\sqrt{100}, \sqrt{4}+\sqrt{16}\)
প্রথম রাশি \( =\sqrt{36}+\sqrt{25}=6+5=11\)
দ্বিতীয় রাশি \(=\sqrt{49}+\sqrt{9}=7+3=10\)
তৃতীয় রাশি \(=\sqrt{25}+\sqrt{100}=5+10=15\)
চতুর্থ রাশি \(=\sqrt{4}+\sqrt{16}=2+4=6 \)
\( \because 6<10<11<15 \)
\(\therefore\) মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই—
\( \sqrt{4}+\sqrt{16}, \sqrt{49}+\sqrt{9}, \sqrt{36}+\sqrt{25}, \sqrt{25}+\sqrt{100} \)
9. তিনটি ধনাত্মক সংখ্যার প্রথম ও দ্বিতীয়টির গুণফল 24; দ্বিতীয় ও তৃতীয়টির গুণফল 48; এবং প্রথম ও তৃতীয়টির গুণফল 32; সংখ্যা তিনটি কী কী হবে হিসাব করি।
প্রথম সংখ্যা \( \times \) দ্বিতীয় সংখ্যা \(= 24\ldots(i)\)
দ্বিতীয় সংখ্যা \( \times \) তৃতীয় সংখ্যা \(= 48\ldots(ii)\)
প্রথম সংখ্যা \( \times \) তৃতীয় সংখ্যা \(= 32\ldots(iii)\)
\((i) \times (ii) \times (iii)\) করে পাই,
প্রথম\(^2\)\( \times \)দ্বিতীয়\(^2\)\( \times \)তৃতীয়\(^2\) \(=24 \times 48 \times 32\)
\(\therefore\) প্রথম \( \times \) দ্বিতীয় \( \times \) তৃতীয়
\( =\sqrt{24 \times 48 \times 32}\)
\(=\sqrt{24 \times 48 \times 2 \times 16}\)
\(=\sqrt{48 \times 48 \times 16}\)
\(=\sqrt{48^{2} \times 4^{2}}\)
\( =48 \times 4=192 \ldots(iv)\)
প্রথম সংখ্যা \(= \frac{\text{প্রথম}\times \text{দ্বিতীয়}\times \text{তৃতীয়}}{\text{দ্বিতীয়}\times \text{তৃতীয়}} =\frac{192}{48}=4 \quad\) [(iv) ও (ii) থেকে পাই]
দ্বিতীয় সংখ্যা = \(\frac{\text{প্রথম}\times \text{দ্বিতীয়}\times \text{তৃতীয়}}{\text{প্রথম}\times \text{তৃতীয়}} =\frac{192}{32}=6\quad \) [(iv) ও (iii) থেকে পাই]
তৃতীয় সংখ্যা \(\frac{\text{প্রথম}\times \text{দ্বিতীয়}\times \text{তৃতীয়}}{\text{প্রথম}\times \text{দ্বিতীয়}}=\frac{192}{24}=8 \quad\) [(iv) ও (i) থেকে পাই]
\(\therefore\) সংখ্যা তিনটি হল \(= 4, 6, 8 \)
বিকল্প পদ্ধতি :
প্রথম সংখ্যা \( \times \) দ্বিতীয় সংখ্যা = 24 \(\ldots(i)\)
দ্বিতীয় সংখ্যা \( \times \) তৃতীয় সংখ্যা = 48 \(\ldots(ii)\)
প্রথম সংখ্যা \( \times \) তৃতীয় সংখ্যা = 32 \(\ldots(iii)\)
\(\frac{(i) \times (ii)}{(iii)}\) করে পাই,
\(\frac{\text{প্রথম সংখ্যা}\times \text{দ্বিতীয় সংখ্যা}\times \text{দ্বিতীয় সংখ্যা}\times \text{তৃতীয় সংখ্যা}}{\text{প্রথম সংখ্যা}\times \text{তৃতীয় সংখ্যা}}\)
\( =\frac{24 \times 48}{32}=36 \)
\(\therefore (\)দ্বিতীয় সংখ্যা\()^2 = 36\)
\(\therefore\) দ্বিতীয় সংখ্যা \( =\sqrt{36}=6 \)
\(\therefore\) প্রথম সংখ্যা \( \times \) দ্বিতীয় সংখ্যা \(= 24\)
\(\therefore\) প্রথম সংখ্যা \( \times 6=24 \)
বা, প্রথম সংখ্যা \( =\frac{24}{6}=4 \)
\(\therefore\) প্রথম সংখ্যা = 4
\(\because\) দ্বিতীয় সংখ্যা \( \times \) তৃতীয় সংখ্যা = 48
\( \therefore 6 \times \) তৃতীয় সংখ্যা = 48
বা, তৃতীয় সংখ্যা \( =\frac{48}{6}=8 \)
\(\therefore\) তৃতীয় সংখ্যা = 8
\(\therefore\) তিনটি সংখ্যা হল যথাক্রমে 4, 6, 8
10. প্রজাতন্ত্র দিবসে শারীর শিক্ষার শিক্ষক মহাশয় সমস্ত ছাত্রছাত্রীদের নিয়ে বিভিন্ন সময়ে 12, 15 ও 20 সারিতে দাঁড় করিয়ে নানা কুচকাওয়াজ করান। একসময় ছাত্রছাত্রীদের নিরেট বর্গাক্ষেত্রাকার করেও সাজান। ওই দিন কমপক্ষে কতজন ছাত্রছাত্রী বিদ্যালয়ে উপস্থিত ছিল হিসাব করি।
12, 15, 20 দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা হল সংখ্যাগুলির লসাগু

\(\therefore\) নির্ণেয় লসাগু
\( =2 \times 2 \times 3 \times 5\)
\( =2^{2} \times 3 \times 5\)
\(=2^{2} \times 15\)
\(=60 \)
আবার যেহেতু, তাদের নিরেট বর্গাকারে সাজানো যায় সেহেতু নির্ণেয় সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে।
12, 15, 20 দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা \( =60 \times 15=900 \)
\(\therefore\) বিদ্যালয়ে কমপক্ষে 900 জন ছাত্রছাত্রী উপস্থিত ছিল।
পশ্চিমবঙ্গ বোর্ডের ক্লাস সিক্সের অঙ্কের 18.2 অধ্যায়ের সমাধান || Koshi Dakhi 18.2 Class 6 Math Solution || কষে দেখি 18.2 ক্লাস 6 || Koshi dakhi 18.2 class 6 Wbbse || বর্গমূল অধ্যায়ের সমাধান
আজই Install করুন Chatra Mitra
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Share this page using:

Scroll to Top