Koshi Dakhi 18.1 Class 6 || কষে দেখি 18.1 ক্লাস 6 || পশ্চিমবঙ্গ বোর্ডের ক্লাস সিক্সের অঙ্কের 18.1 অধ্যায়ের সমাধান|| Koshi dakhi 18.1 class 6 Wbbse || বর্গমূল অধ্যায়ের সমাধান || WBBSE Class 6 Chapter 18.1 Math Solution in Bengali || West Bengal Board Class 6 Chapter 18.1 Math Solution
Share this page using :
পশ্চিমবঙ্গ বোর্ডের ক্লাস সিক্সের অঙ্কের 18.1 অধ্যায়ের সমাধান || Koshi Dakhi 18.1 Class 6 Math Solution || কষে দেখি 18.1 ক্লাস 6 || Koshi dakhi 18.1 class 6 Wbbse
কষে দেখি - 18.1
পশ্চিমবঙ্গ বোর্ডের ক্লাস সিক্সের অঙ্কের 18.1 অধ্যায়ের সমাধান || Koshi Dakhi 18.1 Class 6 Math Solution || কষে দেখি 18.1 ক্লাস 6 || Koshi dakhi 18.1 class 6 Wbbse
(1) নিসারের ফলের বাগান থেকে 441 টি কমলালেবু তোলা হয়েছে। অনেকগুলি ঝুড়িতে রাখা হবে। যতগুলি ঝুড়ি আছে প্রত্যেক ঝুড়িতে ততগুলি কমলালেবু রাখলে মোট কতগুলি কমলালেবু রাখা হলো হিসাব করি।
মোট কমলালেবু 441 টি।
যতগুলি ঝুড়ি প্রত্যেক ঝুড়িতে ততগুলি কমলালেবু রাখা হবে।
\(\therefore\) ঝুড়ির সংখ্যা \(=\sqrt{441}\) টি
\(=\sqrt{3 \times 3 \times 7 \times 7}\) টি
\(=(3 \times 7)\) টি
= 21 টি
\(\therefore\) 21 টি ঝুড়িতে কমলালেবু রাখা হল।
যতগুলি ঝুড়ি প্রত্যেক ঝুড়িতে ততগুলি কমলালেবু রাখা হবে।
\(\therefore\) ঝুড়ির সংখ্যা \(=\sqrt{441}\) টি
\(=\sqrt{3 \times 3 \times 7 \times 7}\) টি
\(=(3 \times 7)\) টি
= 21 টি
\(\therefore\) 21 টি ঝুড়িতে কমলালেবু রাখা হল।
(2) আজ সকালে আমি আমার ঘরের বইয়ের আলমারিতে বই সাজিয়ে রাখলাম। আলমারিতে যতগুলি তাক ছিল প্রতি তাকে ততগুলি বই রাখলাম। কিন্তু আরও 5 টি বই আলমারির বাইরে থাকল। বইয়ের সংখ্যা 86 টি হলে আলমারির তাকের সংখ্যা কতছিল হিসাব করি।
5টি বই আলমারির বাইরে থাকল।
যতগুলি তাক প্রত্যেক তাকে ততগুলি বই থাকলে বইয়ের সংখ্যা
\(= (86 - 5)\) টি
= 81 টি
\(\therefore\) তাকের সংখ্যা \(=\sqrt{81}\) টি
\(=\sqrt{3^{2} \times 3^{2}}\) টি
\(=(3 \times 3)\) টি
= 9 টি
যতগুলি তাক প্রত্যেক তাকে ততগুলি বই থাকলে বইয়ের সংখ্যা
\(= (86 - 5)\) টি
= 81 টি
\(\therefore\) তাকের সংখ্যা \(=\sqrt{81}\) টি
\(=\sqrt{3^{2} \times 3^{2}}\) টি
\(=(3 \times 3)\) টি
= 9 টি
(3) আজ খেলার মাঠে আমরা বর্গক্ষেত্রাকারে দাঁড়াব ঠিক করেছি। কিছুজন বর্গক্ষেত্রাকারে দাঁড়ানোর পরেও 4 জন বন্ধু মাঠের বাইরে দাঁড়িয়ে আছে। তারা এই বর্গক্ষেত্রাকারের মধ্যে দাঁড়ালে, পর বর্গক্ষেত্রাকার থাকবে না। আজ আমাদের শ্রেণিতে উপস্থিত হয়েছে 40 জন। এই বর্গক্ষেত্রাকার সজ্জার প্রতি সারিতে কতজন দাঁড়িয়েছি হিসাব করি।
শ্রেণিতে উপস্থিত ছাত্র 40 জন।
যতজন ছাত্র প্রতি সারিতে দাঁড়াবে ততগুলি সারি হলে ছাত্র থাকবে
\(= (40- 4)\) জন
= 36 জন
\(\therefore\) প্রতি সারিতে দাঁড়িয়েছি \(=\sqrt{36}\) জন
\(=\sqrt{2 \times 2 \times 3 \times 3}\) জন
\(=\sqrt{2^{2} \times 3^{2}}\) জন
\(=(2 \times 3)\) জন
= 6 জন
যতজন ছাত্র প্রতি সারিতে দাঁড়াবে ততগুলি সারি হলে ছাত্র থাকবে
\(= (40- 4)\) জন
= 36 জন
\(\therefore\) প্রতি সারিতে দাঁড়িয়েছি \(=\sqrt{36}\) জন
\(=\sqrt{2 \times 2 \times 3 \times 3}\) জন
\(=\sqrt{2^{2} \times 3^{2}}\) জন
\(=(2 \times 3)\) জন
= 6 জন
(4) পাড়ার সুকান্ত স্মৃতি গন্থাগারের সদস্যদের প্রত্যেক সদস্য সদস্যসংখ্যার সমান সংখ্যক টাকা চাঁদা দেওয়ায় মোট 729 টাকা চাঁদা উঠেছে। গ্রন্থাগারের সদস্য কতজন হিসাব করি।
মোট চাঁদা উঠেছে 729 টাকা।
যতজন সদস্য প্রত্যেকে ততসংখ্যক টাকা চাঁদা দিয়েছে।
\(\therefore\) গ্রন্থাগারের সদস্য সংখ্যা \(=\sqrt{729}\) জন
\(=\sqrt{3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3}\) জন
\(=\sqrt{3^{2} \times 3^{2} \times 3^{2}}\) জন
\(=(3 \times 3 \times 3)\) জন
= 27 জন
\(\therefore\) গ্রন্থাগারের সদস্য সংখ্যা 27 জন।
যতজন সদস্য প্রত্যেকে ততসংখ্যক টাকা চাঁদা দিয়েছে।
\(\therefore\) গ্রন্থাগারের সদস্য সংখ্যা \(=\sqrt{729}\) জন
\(=\sqrt{3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3}\) জন
\(=\sqrt{3^{2} \times 3^{2} \times 3^{2}}\) জন
\(=(3 \times 3 \times 3)\) জন
= 27 জন
\(\therefore\) গ্রন্থাগারের সদস্য সংখ্যা 27 জন।
(5) রাঘুনাথপুর গ্রামের একটি পুকুর সংস্কার করতে যতজন লোক কাজে লেগেছিলেন, তারা ততদিন কাজ করে মোট 12375 টাকা পারিশ্রমিক পেলেন। প্রত্যেকের দৈনিক পারিশ্রমিক যদি 55 টাকা হয়, তবে কতজন এই কাজে যোগ দিয়েছিলেন হিসাব করি।
মোট পারিশ্রমিক 12375 টাকা।
দৈনিক পারিশ্রমিক 1 টাকা হলে মোট পারিশ্রমিক
\(=\frac{12375}{55}\) টাকা
= 225 টাকা
এখন, মোট লোকসংখ্যা = মোট কাজের দিনসংখ্যা
\(\therefore \ (\)মোট লোকসংখ্যা\()^2 = 225\)
\(\therefore\) লোকসংখ্যা \(=\sqrt{225}\) জন
\(=\sqrt{5 \times 5 \times 3 \times 3}\) জন
\(=\sqrt{5^{2} \times 3^{2}}\) জন
\(=(5 \times 3)\) জন
= 15 জন
\(\therefore\) 15 জন কাজে যোগ দিয়েছিলেন।
দৈনিক পারিশ্রমিক 1 টাকা হলে মোট পারিশ্রমিক
\(=\frac{12375}{55}\) টাকা
= 225 টাকা
এখন, মোট লোকসংখ্যা = মোট কাজের দিনসংখ্যা
\(\therefore \ (\)মোট লোকসংখ্যা\()^2 = 225\)
\(\therefore\) লোকসংখ্যা \(=\sqrt{225}\) জন
\(=\sqrt{5 \times 5 \times 3 \times 3}\) জন
\(=\sqrt{5^{2} \times 3^{2}}\) জন
\(=(5 \times 3)\) জন
= 15 জন
\(\therefore\) 15 জন কাজে যোগ দিয়েছিলেন।
(6) এই বছরে আমাদের পাড়ার ক্লাব থেকে কিছু সদস্য গাদিয়াড়ায় বেড়াতে যাবে। খরচ হিসাবে প্রত্যেকের কাছ থেকে যতজন সদস্য তার 4 গুণ টাকা নেওয়া হয়েছে। মোট 4096 টাকা চাঁদা উঠেছে। কতজন সদস্য বেড়াতে যাবে হিসাব করি।
প্রত্যেকের কাছ থেকে সদস্যসংখ্যার সমান টাকা নিলে মােটচাদা উঠত \(= (4096 + 4)\) টাকা \(= 1024\) টাকা।
\(\therefore\) সদস্য সংখ্যা \(=\sqrt{1024}=32\)
উত্তরঃ \(32\) জন সদস্য বেড়াতে যাবে।
\(\therefore\) সদস্য সংখ্যা \(=\sqrt{1024}=32\)
উত্তরঃ \(32\) জন সদস্য বেড়াতে যাবে।
(7) আজ শিশু দিবস। আমরা কিছু ছাত্রছাত্রী স্কুলের জন্য সব ছাত্রছাত্রীদের লজেন্স ও বিস্কুট ভাগ করে দিলাম। কিন্তু 800 লজেন্স এখনও পড়ে আছে। আমরা মোট যতজন আছি প্রত্যেকে তার দ্বিগুণ সংখ্যক লজেন্স নিয়ে 800 টি লজেন্স ভাগ করে নিলাম। হিসাব করে দেখি আমরা মোট কতজন 800 টি লজেন্স ভাগ করে নিলাম।
মোট লজেন্স = 800 টি
যতজন ছাত্রছাত্রী প্রত্যেকে তত সংখ্যক লজেন্স নিলে লজেন্স লাগবে
\(=(800 \div 2)\) টি
= 400 টি
\(\therefore\) ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা \(=\sqrt{400}\) জন
\(=\sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5}\) জন
\(=\sqrt{2^{2} \times 2^{2} \times 5^{2}}\) জন
\(=(2 \times 2 \times 5)\) জন
= 20 জন
\(\therefore\) আমরা মোট 20 জন 800 টি লজেন্স ভাগ করে নিলাম।
যতজন ছাত্রছাত্রী প্রত্যেকে তত সংখ্যক লজেন্স নিলে লজেন্স লাগবে
\(=(800 \div 2)\) টি
= 400 টি
\(\therefore\) ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা \(=\sqrt{400}\) জন
\(=\sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5}\) জন
\(=\sqrt{2^{2} \times 2^{2} \times 5^{2}}\) জন
\(=(2 \times 2 \times 5)\) জন
= 20 জন
\(\therefore\) আমরা মোট 20 জন 800 টি লজেন্স ভাগ করে নিলাম।
(8) আঁটলা গ্রামের সফিকুলচাচা তার জমিতে লাগাবার জন্য 780 টি পেঁপের চারা এনেছেন। ঠিক করেছেন যে যতগুলি সারিতে চারা লাগাবেন, প্রতি সারিতে ঠিক ততগুলি চারা থাকবে। কিন্তু এভাবে চারা লাগাতে গিয়ে তিনি দেখলেন যে 4টি চারা কম পড়ছে। সফিকুলচাচা কতগুলি সারিতে চারা লাগাবেন ঠিক করেছেন হিসাব করি।
মোট পেঁপের চারা 780 টি।
যতগুলি সারি প্রতি সারিতে ততগুলি চারা লাগালে চারার দরকার লাগবে
\(= (780 + 4)\) টি
= 784টি
সারির সংখ্যা \(=\sqrt{784}\) টি
\(=\sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 7 \times 7}\) টি
\(=\sqrt{2^{2} \times 2^{2} \times 7^{2}}\) টি
\( =(2 \times 2 \times 7) \) টি
= 28 টি
\(\therefore\) সফিকুলচাচা 28 টি সারিতে চারা লাগাবেন ঠিক করেছেন।
যতগুলি সারি প্রতি সারিতে ততগুলি চারা লাগালে চারার দরকার লাগবে
\(= (780 + 4)\) টি
= 784টি
সারির সংখ্যা \(=\sqrt{784}\) টি
\(=\sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 7 \times 7}\) টি
\(=\sqrt{2^{2} \times 2^{2} \times 7^{2}}\) টি
\( =(2 \times 2 \times 7) \) টি
= 28 টি
\(\therefore\) সফিকুলচাচা 28 টি সারিতে চারা লাগাবেন ঠিক করেছেন।
(9) আমি পিচবোর্ডের একটি বর্গকার বাক্স তৈরি করেছি। তাতে অনেকগুলি বর্গাকার খোপ আছে অর্থাৎ খোপগুলিতে যতগুলি সারি আছে, প্রতি সারিতে ততগুলি খোপ আছে। আমার ভাই প্রতি খোপে 1টি 5 টাকার মুদ্রা, 1টি 2 টাকার মুদ্রা ও 1টি 1 টাকার মুদ্রা রেখেছে। ভাই যদি মোট 1152 টাকা রেখে থাকে, তবে আমার তৈরি পিচবোর্ডের বাক্সের প্রতি সারিতে কতগুলি খোপ আছে হিসাব করি।
ভাই মোট রেখেছে = 1152 টাকা
ভাই প্রতি খোপে 1টি 5 টাকার মুদ্রা, 1টি 2 টাকার মুদ্রা ও 1টি 1 টাকার মুদ্রা রেখেছে।
অর্থাৎ, প্রতিটি খোপে মোট (5 + 2 + 1) টাকা = 8 টাকা আছে
প্রতিটি খোপে 8 টাকা রাখলে খোপের সংখ্য
\( =(1152 \div 8) \) টি
= 144 টি
যতগুলি সারি আছে, প্রতি সারিতে ততগুলি খোপ আছে
\(\therefore\) প্রতি সারিতে খোপ থাকবে \( =\sqrt{144} \) টি
\( =\sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3} \) টি
\( =\sqrt{2^{2} \times 2^{2} \times 3^{2}} \) টি
\( =2 \times 2 \times 3 \) টি
= 12 টি
\(\therefore\) প্রতি সারিতে 12 টি খোপ আছে।
ভাই প্রতি খোপে 1টি 5 টাকার মুদ্রা, 1টি 2 টাকার মুদ্রা ও 1টি 1 টাকার মুদ্রা রেখেছে।
অর্থাৎ, প্রতিটি খোপে মোট (5 + 2 + 1) টাকা = 8 টাকা আছে
প্রতিটি খোপে 8 টাকা রাখলে খোপের সংখ্য
\( =(1152 \div 8) \) টি
= 144 টি
যতগুলি সারি আছে, প্রতি সারিতে ততগুলি খোপ আছে
\(\therefore\) প্রতি সারিতে খোপ থাকবে \( =\sqrt{144} \) টি
\( =\sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3} \) টি
\( =\sqrt{2^{2} \times 2^{2} \times 3^{2}} \) টি
\( =2 \times 2 \times 3 \) টি
= 12 টি
\(\therefore\) প্রতি সারিতে 12 টি খোপ আছে।
(10) মনে মনে হিসাব করি :
(i) 7- এর বর্গ = ?
7-এর বর্গ = 49
(ii) 121-এর বর্গমূল = ?
121-এর বর্গমূল = 11
(iii) \(9^{2}=?\)
\(9^{2}=81\)
(iv) \(\sqrt{100}=?\)
\(\sqrt{100}=10\)
(v) \(\sqrt{49}=?\)
\(\sqrt{49}=7\)
(vi) \(\sqrt{144}=?\)
\(\sqrt{144}=12\)
(vii) \(\sqrt{3^{2} \times 2^{2}}=?\)
\(\sqrt{3^{2} \times 2^{2}}=6\)
(viii) \(\sqrt{5 \times 7 \times 5 \times 7}=?\)
\(\sqrt{5 \times 7 \times 5 \times 7}=35\)
(ix) \(\sqrt{13 \times 13}=?\)
\(\sqrt{13 \times 13}=13\)
11. উৎপাদকের সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয় করিঃ
(i) \(169\)
\(169 =13 \times 13=13\)
\(\therefore\) \(\sqrt{169} =\sqrt{13^{2}}=13\)
\(\therefore\) নির্ণেয় বর্গমূল \(= 13\)
(ii) \(225\)
\(225\)
\(=5 \times 5 \times 3 \times 3\)
\( =5^{2} \times 3^{2} \)
\(\therefore\) \(\sqrt{225}\)
\(=\sqrt{5^{2} \times 3^{2}}\)
\(=5 \times 3\)
\(=15\)
\(\therefore\) নির্ণেয় বর্গমূল \(= 15\)
(iii) \(4^{2}+3^{2}\)
\(4^{2}+3^{2}\)
\(=16+9\)
\(=25\)
\(\therefore\) \(\sqrt{4^{2}+3^{2}}=\sqrt{25}=\sqrt{5 \times 5}=\sqrt{5^{2}}=5\)
\(\therefore\) নির্ণেয় বর্গমূল \(= 5\)
\(=16+9\)
\(=25\)
\(\therefore\) \(\sqrt{4^{2}+3^{2}}=\sqrt{25}=\sqrt{5 \times 5}=\sqrt{5^{2}}=5\)
\(\therefore\) নির্ণেয় বর্গমূল \(= 5\)
(iv) 144
\(\therefore\) \(144=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 =2^{2} \times 2^{2} \times 3^{2} \)
\(\therefore\) \(\sqrt{144}=\sqrt{2^{2} \times 2^{2} \times 3^{2}}=2 \times 2 \times 3=12\)
\(\therefore\) নির্ণেয় বর্গমূল \(= 12\)
(v) 576
\(\therefore\) \(576=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3\)
\( =2^{2} \times 2^{2} \times 2^{2} \times 3^{2} \)
\(\sqrt{576}=\sqrt{2^{2} \times 2^{2} \times 2^{2} \times 3^{2}}=2 \times 2 \times 2 \times 3=24\)
\(\therefore\) নির্ণেয় বর্গমূল \(= 24\)
(vi) \(15^{2}+20^{2}\)
\(15^{2}+20^{2}\)
\(=225+400\)
\(=625\)
\(\therefore\) \(\sqrt{625}=\sqrt{5^{2} \times 5^{2}}\)
\(\therefore\) নির্ণেয় বর্গমূল \(=5 \times 5=25\)
\(=225+400\)
\(=625\)
\(\therefore\) \(\sqrt{625}=\sqrt{5^{2} \times 5^{2}}\)
\(\therefore\) নির্ণেয় বর্গমূল \(=5 \times 5=25\)
(vii) 900
\(\therefore\) \(900=3 \times 3 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5 =3^{2} \times 2^{2} \times 5^{2} \)
\(\therefore\) \(\sqrt{900}=\sqrt{3^{2} \times 2^{2} \times 5^{2}}=3 \times 2 \times 5=30\)
\(\therefore\) নির্ণেয় বর্গমূল \(= 30\)
পশ্চিমবঙ্গ বোর্ডের ক্লাস সিক্সের অঙ্কের 18.1 অধ্যায়ের সমাধান || Koshi Dakhi 18.1 Class 6 Math Solution || কষে দেখি 18.1 ক্লাস 6 || Koshi dakhi 18.1 class 6 Wbbse
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
