West Bengal Board Class 8 Math Book Solution || Koshe dekhi 4.2 WBBSE Class 8 || বহুপদী সংখ্যামালার গুণ ও ভাগ কষে দেখি 4.2 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe dekhi 4.2 Somadhan || Gonitprava Class 8 Chapter 4 Solution || গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি (ক্লাস-৮) সমাধান || অধ্যায় ৪ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
Share this page using :
Koshe dekhi 4.2 WBBSE Class 8 || বহুপদী সংখ্যামালার গুণ ও ভাগ কষে দেখি 4.2 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe dekhi 4.2 Somadhan || West Bengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ৪ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
কষে দেখি - 4.2
Koshe dekhi 4.2 WBBSE Class 8 || বহুপদী সংখ্যামালার গুণ ও ভাগ কষে দেখি 4.2 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe dekhi 4.2 Somadhan || West Bengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ৪ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
1. দুটি সংখ্যার গুণফল \(3 x^{2}+8 x+4\) এবং একটি সংখ্যা \(3x+2\) হলে, অপর সংখ্যাটি হিসাব করেলিখি।
দুটি সংখ্যার গুণফল \( =3 x^{2}+8 x+4 \), একটি সংখ্যা\(= 3x + 2\)
\(\therefore\) অপর সংখ্যা \( =\left(3 x^{2}+8 x+4\right) \div(3 x+2) \)
\(\therefore\) অপর সংখ্যাটি হল\( = x + 2\)
\(\therefore\) অপর সংখ্যা \( =\left(3 x^{2}+8 x+4\right) \div(3 x+2) \)
\(\therefore\) অপর সংখ্যাটি হল\( = x + 2\)
2. একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(\left(24x^{2}-65 x y+21 y^{2}\right)\)বর্গসেমি. এবং দৈঘ্য \((8x-3y)\) সেমি. হলে প্রস্থ কত হিসাব করেলিখি।
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল\( =\left(24 x^{2}-65 x y+21 y^{2}\right) \) বর্গসেমি
এবং দৈর্ঘ্য \(= (8x – 3y) \)সেমি
\(\therefore\) আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ \( =\left\{\left(24 x^{2}-65 x y+21 y^{2}\right) \div(8 x-3 y)\right\} \) সেমি
\(\therefore\) আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ\( =(3 x-7 y) \) সেমি
এবং দৈর্ঘ্য \(= (8x – 3y) \)সেমি
\(\therefore\) আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ \( =\left\{\left(24 x^{2}-65 x y+21 y^{2}\right) \div(8 x-3 y)\right\} \) সেমি
\(\therefore\) আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ\( =(3 x-7 y) \) সেমি
3. একটি ভাগ অঙ্কে ভাজ্য \(x^{4}+x^{3} y+xy^{3}-y^{4}\) এবং ভাজক \(x^{2}+x y-y^{2}\) ; ভাগফল ও ভাগশেষ নির্ণয় করি।
ভাজ্য \( =x^{4}+x^{3} y+x y^{3}-y^{4} \)
এবং ভাজক \( =x^{2}+x y-y^{2} \)
এক্ষেত্রে, ভাগফল এবং ভাগশেষ নির্ণয় করতে হবে।
অর্থাৎ, \( \left(x^{4}+x^{3} y+x y^{3}-y^{4}\right) \div\left(x^{2}+x y-y^{2}\right) \) নির্ণয় করতে হবে।
\(\therefore\) নির্ণেয় ভাগফল\( =x^{2}+y^{2} \) এবং ভাগশেষ = 0
এবং ভাজক \( =x^{2}+x y-y^{2} \)
এক্ষেত্রে, ভাগফল এবং ভাগশেষ নির্ণয় করতে হবে।
অর্থাৎ, \( \left(x^{4}+x^{3} y+x y^{3}-y^{4}\right) \div\left(x^{2}+x y-y^{2}\right) \) নির্ণয় করতে হবে।
\(\therefore\) নির্ণেয় ভাগফল\( =x^{2}+y^{2} \) এবং ভাগশেষ = 0
4. ভাগ করি --
(a) \(\left(m^{2}+4 m-21\right)\) কে\((m-3)\) দিয়ে।
\(\therefore\) নির্ণেয় ভাগফল \(= (m+7)\) এবং ভাগশেষ \( = 0\)
(b) \(\left(6 c^{2}-7 c+2\right)\) কে \((3c-2)\) দিয়ে।
\(\therefore\) নির্ণেয় ভাগফল \(= 2c – 1\) এবং ভাগশেষ \(= 0\)
(c) \(\left(2 a^{4}-a^{3}-2 a^{2}+5 a-1\right)\) কে \(\left(2 a^{2}+a-3\right)\) দিয়ে।
\(\therefore\) নির্ণেয় ভাগফল \( =\left(a^{2-a+1}\right) \) এবং ভাগশেষ \(= (a + 2) \)
(d) \(\left(m^{4}-2 m^{3}-7 m^{2}+8 m+12\right)\) কে \(\left(m^{2}-m-6\right)\) দিয়ে
\(\therefore\) নির্ণেয় ভাগফল \( =m^{2}-m-2 \) এবং ভাগশেষ \(= 0\)
5.
(a) \(\left(6 x^{2} a^{3}-4 x^{3} a^{2}+8 x^{4} a^{2}\right) \div 2 a^{2} x^{2}\)
(b) \(\frac{2 y^{9} x^{5}}{5 x^{2}} \times \frac{125 x y^{5}}{16 x^{4} y^{10}}\)
\( \frac{2 y^{9} x^{5}}{5 x^{2}} \times \frac{125 x y^{5}}{16 x^{4} y^{10}} \)
\( =\frac{2}{5} \times \frac{125}{16}\times \frac{y^{9} x^{5}}{x^{2}} \times \frac{x y^{5}}{x^{4} y^{10}} \)
\( =\frac{25}{8} \times \frac{y^{9} \times y^{5}}{y^{10}} \times \frac{x^{5} \times x}{x^{2} \times x^{4}}\)
\(=\frac{25}{8} \times \frac{y^{14}}{y^{10}} \times \frac{x^{6}}{x^{6}}=\frac{25}{8} y^{14-10} \times x^{6-6}\)
\(=\frac{25}{8} \times y^{4} \times x^{0}=\frac{25}{8} \times y^{4} \times 1\left[\because x^{0}=1\right]\)
\(=\frac{25}{8} y^{4} \)
\( =\frac{2}{5} \times \frac{125}{16}\times \frac{y^{9} x^{5}}{x^{2}} \times \frac{x y^{5}}{x^{4} y^{10}} \)
\( =\frac{25}{8} \times \frac{y^{9} \times y^{5}}{y^{10}} \times \frac{x^{5} \times x}{x^{2} \times x^{4}}\)
\(=\frac{25}{8} \times \frac{y^{14}}{y^{10}} \times \frac{x^{6}}{x^{6}}=\frac{25}{8} y^{14-10} \times x^{6-6}\)
\(=\frac{25}{8} \times y^{4} \times x^{0}=\frac{25}{8} \times y^{4} \times 1\left[\because x^{0}=1\right]\)
\(=\frac{25}{8} y^{4} \)
(c) \(\frac{7 a^{4} y^{2}}{9 a^{2}} \times \frac{729 a^{6}}{42 y^{6}}\)
\( \frac{7 a^{4} y^{2}}{9 a^{2}} \times \frac{729 a^{6}}{42 y^{6}} \)
\( =\frac{7}{9} \times \frac{729 }{42 } \times \frac{a^{4} a^{6}}{a^{2}} \times \frac{y^{2}}{y^{6}} \)
\( =\frac{27}{2} \times \frac{a^{4+6} \times y^{2}}{a^{2} \times y^{6}}=\frac{27}{2} \times a^{10-2} \times y^{2-6}\)
\(=\frac{27}{2} a^{8} \times y^{-4}=\frac{27}{2} \times \frac{a^{8}}{y^{4}} \quad\left[\because y^{-4}=\frac{1}{y^{4}}\right]\)
\(=\frac{27 a^{8}}{2 y^{4}} \)
\( =\frac{7}{9} \times \frac{729 }{42 } \times \frac{a^{4} a^{6}}{a^{2}} \times \frac{y^{2}}{y^{6}} \)
\( =\frac{27}{2} \times \frac{a^{4+6} \times y^{2}}{a^{2} \times y^{6}}=\frac{27}{2} \times a^{10-2} \times y^{2-6}\)
\(=\frac{27}{2} a^{8} \times y^{-4}=\frac{27}{2} \times \frac{a^{8}}{y^{4}} \quad\left[\because y^{-4}=\frac{1}{y^{4}}\right]\)
\(=\frac{27 a^{8}}{2 y^{4}} \)
(d) \(\left(p^{2} q^{2} r^{5}-p^{3} q^{5} r^{2}+p^{5} q^{3} r^{2}\right) \div p^{2} q^{2}r^{2}\)
\(\therefore\) নির্ণয় ভাগফল = \(r^{3}-p q^{3}+p^{3} q\) এবং ভাগশেষ = 0
6. কোনো ভাগ অঙ্কে ভাজক \(x-4\),ভাগফল\(\left(x^{2}+4 x+4\right)\)ও ভাগশেষ 3 হলে ভাজ্য কত হবে হিসাব করে লিখি ।[ ভাজ্য = ভাজক \( \times\) _____+ ভাগশেষ ]
[ভাজ্য = ভাজক \( \times \) ভাগফল + ভাগশেষ]
প্রদত্ত, ভাজক\( =(x-4) \), ভাগফল \(= (x^2 + 4x + 4)\)
এবং ভাগশেষ \(= 3\)
\(\therefore\) ভাজ্য \( =(x-4)\left(x^{2}+4 x+4\right)+3\)
\(=x\left(x^{2}+4 x+4\right)-4\left(x^{2}+4 x+4\right)+3\)
\(=x^{3}+4 x^{2}+4 x-4 x^{2}-16 x-16+3\)
\(=x^{3}-12 x-13 \)
প্রদত্ত, ভাজক\( =(x-4) \), ভাগফল \(= (x^2 + 4x + 4)\)
এবং ভাগশেষ \(= 3\)
\(\therefore\) ভাজ্য \( =(x-4)\left(x^{2}+4 x+4\right)+3\)
\(=x\left(x^{2}+4 x+4\right)-4\left(x^{2}+4 x+4\right)+3\)
\(=x^{3}+4 x^{2}+4 x-4 x^{2}-16 x-16+3\)
\(=x^{3}-12 x-13 \)
7. কোনো ভাগ অঙ্কের ভাজক \(\left(a^{2}+2a-1\right)\), ভাগফল \(5a-14\) এবং ভাগশেষ \(35a-17\) হলে ভাজ্য কত হবে হিসাব করে লিখি।
প্রদত্ত, ভাজক \( =a^{2}+2 a-1 \), ভাগফল \(= 5a – 14\) ও
ভাগশেষ \( =(35 a-17) \)
\(\therefore\) ভাজ্য = ভাজক \( \times \) ভাগফল + ভাগশেষ
ভাজ্য\( =\left(a^{2}+2 a-1\right) \times(5 a-14)+(35 a-17)\)
\(=\left(a^{2}+2 a-1\right) \times 5 a+\left(a^{2}+2 a-1\right) \times(-14)+35a-17 \)
\( =5 a^{3}+10 a^{2}-5 a-14 a^{2}-28 a+14+35 a-17\)
\(=5 a^{3}+10 a^{2}-14 a^{2}-5 a-28 a+35 a+14-17\)
\(=5 a^{3}-4 a^{2}+2 a-3 \)
ভাগশেষ \( =(35 a-17) \)
\(\therefore\) ভাজ্য = ভাজক \( \times \) ভাগফল + ভাগশেষ
ভাজ্য\( =\left(a^{2}+2 a-1\right) \times(5 a-14)+(35 a-17)\)
\(=\left(a^{2}+2 a-1\right) \times 5 a+\left(a^{2}+2 a-1\right) \times(-14)+35a-17 \)
\( =5 a^{3}+10 a^{2}-5 a-14 a^{2}-28 a+14+35 a-17\)
\(=5 a^{3}+10 a^{2}-14 a^{2}-5 a-28 a+35 a+14-17\)
\(=5 a^{3}-4 a^{2}+2 a-3 \)
8. ভাগ করে ভাগফল ও ভাগশেষ লিখি।
(i) \(\left(x^{2}+11 x+27\right) \div(x+6)\)
\(\therefore\) নির্ণেয় ভাগফল \( = (x + 5)\) এবং ভাগশেষ \(=-3\)
(ii) \(\left(81 x^{4}+2\right) \div(3 x-1)\)
\(\therefore\) নির্ণেয় ভাগফল \( =\left(27 x^{3}+9 x^{2}+3 x+1\right) \) এবং ভাগশেষ \(= 3\)
(iii) \(\left(63 x^{2}-19 x-20\right) \div\left(9 x^{2}+5\right)\)
\(\therefore\) নির্ণেয় ভাগফল \(= 7\) এবং ভাগশেষ \( = ( − 19x- 55 )\)
(iv) \(\left(x^{3}-x^{2}-8 x-13\right) \div\left(x^{2}+3 x+3\right)\)
নির্ণেয় ভাগফল \( =(x-4) \) এবং ভাগশেষ \( =(x-1) \)
Koshe dekhi 4.2 WBBSE Class 8 || বহুপদী সংখ্যামালার গুণ ও ভাগ কষে দেখি 4.2 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe dekhi 4.2 Somadhan || West Bengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ৪ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra