মধুবাবুর দোকানের গত সপ্তাহের প্রতিদিনের বিক্রয়লব্ধ অর্থে পরিমাণকে মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই 52,75, 92, 107, 113, 195, 210
এখানে n = 7,n = অযুগ্ম
নির্ণেয় মধ্যমা = \(\frac{{n + 1}}{2}\) তম পদ
= \(\frac{{7 + 1}}{2}\) তম পদ = 4 তম পদ = 107 টাকা।
\(\therefore\) বিক্রয়লব্ধ অর্থের মধ্যমা 107 টাকা।

পশুর বয়স এর মানকে মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 18, 20
এখানে n = 8 অর্থাৎ n যুগ্ম
নির্ণেয় মধ্যমা = \(\frac{1}{2}\) { \(\frac{8}{2}\)তমপদ + \(\left(\frac{8}{2}+1\right)\) তমপদ }
= \(\frac{1}{2}\) {4 তমপদ + 5 তমপদ}
\( = \frac{1}{2}\{ 9 + 10\} = \frac{{19}}{2} = 9.5\) বছর।
\(\therefore\) নির্ণেয় বয়সের মধ্যমা 9.5 বছর।

14 জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই
42, 45,45, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 56, 58, 59, 60, 62
এখানে n = 14 অথাৎ n = যুগ্মসংখ্যা
নির্ণেয় মধ্যক = \(\frac{1}{2}\left\{\frac{14}{2}\right.\) তমপদ + \(\left(\frac{14}{2}+L\right)\) তমপদ
= \(\frac{1}{2}\) { 7 তমপদ+ 8 তমপদ}
\( = \frac{1}{2}\{ 54 + 55\} = \frac{{109}}{2} = 54.5\)
\(\therefore\) নির্ণেয় প্রাপ্ত নম্বরের মধ্যমা 54.5।

পাড়ার ক্রিকেট খেলার স্কোর এর মানগুলি মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই
666 77777 88888 99999 1010 11 11
এখানে n = 22 অর্থাৎ n যুগ্ম
নির্ণেয় মধ্যক = \(\frac{1}{2}\) \(\left\{\frac{22}{2}\right.\) তমপদ \(+\left(\frac{22}{2}+1\right)\) তমপদ
= \(\frac{1}{2}\){ 11 তমপদ + 12 তমপদ}
\( = \frac{1}{2}\{ 8 + 8\} = \frac{1}{2} \times 16 = 8\)
\(\therefore\) নির্ণেয় স্কোরের মধ্যমা 8।

পারিসংখ্যা বিভাজনের তালিকা

ওজন(কিগ্রা)	ছাত্রসংখ্যা	ক্ৰমযৌগিক পরিসংখ্যা (ক্ষুদ্রতর   সূচক)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{43}\\{44}\\{45}\\{46}\\{47}\\{48}\\{49}\\{50}\end{array}\)	\(\begin{array}{*{20}{r}}4\\6\\{8}\\{14}\\{12}\\{10}\\11\\5\end{array}\)	\(\begin{array}{*{20}{l}}4\\10\\{18}\\{32}\\{44}\\{54}\\{65}\\{70   = n}\end{array}\)

এখানে n = 70 অর্থাৎ n যুগ্ম
\(\therefore\) মধ্যমা = \(\frac{1}{2}\){\(\frac{70}{2}\)তমপদ + \(\left( {\frac{{70}}{2} + 1} \right)\)তমপদ }
= \(\frac{1}{2}\{\)35 তমপদ + 36 তমপদ}
\( = \frac{1}{2}\{ 47 + 47\} = 47\) ছাত্রছাত্রীদের ওজনের মধ্যমা 47 কিগ্রা।

পরিসংখ্যা বিভাজনের তালিকা :

ব্যাসের দৈর্ঘ্য	পরিসংখ্যা	ক্ৰমযৌগিক পরিসংখ্যা (ক্ষুদ্রতর   সূচক)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{18}\\{19}\\{20}\\{21}\\{22}\\{23}\\{24}\\{25}\end{array}\)	\(\begin{array}{*{20}{r}}3\\4\\{10}\\{15}\\{25}\\{13}\\6\\4\end{array}\)	\(\begin{array}{*{20}{l}}3\\7\\{17}\\{32}\\{57}\\{70}\\{76}\\{80   = n}\end{array}\)

এখানে n = 80 অর্থাৎ n যুগ্ম
\(\therefore\) মধ্যমা = \(\frac{1}{2}\left\{\frac{80}{2}\right.\) তমপদ + \(\left(\frac{80}{2}+1\right)\) তমপদ
\(=\frac{1}{2}\){40 তমপদ + 41 তমপদ}
\(=\frac{1}{2}\) {22 + 22} = 22 মিমি ।
\(\therefore\) নির্ণেয় ব্যাসের দৈর্ঘ্যের মধ্যমা 22 মিমি।

\(x\)	Y   = পরিসংখ্যা	ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা
\(\begin{array}{*{20}{l}}0\\1\\2\\3\\4\\5\\6\end{array}\)	\(\begin{array}{*{20}{l}}7\\{44}\\{35}\\{16}\\9\\4\\1\end{array}\)	\(\begin{array}{*{20}{r}}7\\{51}\\{86}\\{102}\\{111}\\{116}\\{117   = n}\end{array}\)

এখানে n = 117 অর্থাৎ n অযুগ্ম
\(\therefore\) মধ্যমা = \(\frac{{117 + 1}}{2}\) তমপদ = \(\frac{{118}}{2}\) তমপদ
= 59 তমপদ = 2
\(\therefore\) নির্ণেয় মধ্যমা = 2

পরিসংখ্যা বিভাজনের তালিকা :

টিফিন খরচ (টাকায়)	শিক্ষার্থী	ক্ৰমযৌগিক পরিসংখ্যা
\(\begin{array}{*{20}{l}}{35   - 40}\\{40 - 45}\\{45 - 50}\\{50 - 55}\\{55 - 60}\\{50 - 65}\\{65 -   70}\end{array}\)	\(\begin{array}{*{20}{l}}3\\5\\6\\9\\7\\8\\2\end{array}\)	\(\begin{array}{*{20}{r}}3\\8\\{14}\\{23\rightarrow}\\{30}\\{38}\\{40   = n}\end{array}\)

এখানে n = 40 অর্থাৎ n যুগ্ম সংখ্যা
নির্নেয় মধ্যমা \( = 1 + \left[ {\frac{{\frac{n}{2} - cf}}{f}} \right] \times h\)
[এখানে \(l = 50 , n = 40 , {\rm{ cf }} = 14 , f = 9 , h = 5{\rm{ }}]\)
\( = 50 + \frac{{20 - 14}}{9} \times 5\)
\( = 50 + \frac{6}{9} \times 5\)
\( = 50 + \frac{{10}}{3}\)
\( = 50 + 3.33\)
\( = 53.33\) (প্রায়)
\(\therefore\) নির্ণেয় টিফিন খরচের মধ্যমা \(53.33\) টাকা (প্রায়)

পরিসংখ্যা বিভাজনের তালিকা :

উচ্চতা বেশি	ছাত্র সংখ্যা (\({f_i}\))	ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা
\(\begin{array}{*{20}{l}}{135   - 140}\\{140 - 145}\\{145 - 150}\\{150 - 155}\\{155 - 160}\\{160 - 165}\\{165   - 170}\end{array}\)	\(\begin{array}{*{20}{l}}6\\{10}\\{19}\\{22}\\{20}\\{16}\\7\end{array}\)	\(\begin{array}{*{20}{r}}6\\{16}\\{35}\\{57\rightarrow}\\{77}\\{93}\\{100   = n}\end{array}\)

এখানে n = 100 অর্থাৎ n = যুগ্ম সংখ্যা
নির্ণেয় মধ্যমা = \(l + \left[ {\frac{{\frac{n}{2} - cf}}{f}} \right] \times h\)
l = 150, n = 100, cf = 35, f = 22, h = 5
\( = 150 + \frac{{50 - 35}}{{22}} \times 5 = 150 + \frac{{15 \times 5}}{{22}}\)
\({\rm{ = 150 + 3}}{\rm{.41 = 153}}{\rm{.41}}\)(প্রায়)
\(\therefore\) নির্ণেয় ছাত্রদের উচ্চতার মধ্যমা \(153.41\) সেমি (প্রায়)।

শ্রেণি সীমানা	পরিসংখ্যা (\({f_i}\))	ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা
\(\begin{array}{*{20}{l}}{0   - 10}\\{10 - 20}\\{20 - 30}\\{30 - 40}\\{40 - 50}\\{50 - 60}\\{60 -   70}\end{array}\)	\(\begin{array}{*{20}{l}}4\\7\\{10}\\{15}\\{10}\\8\\5\end{array}\)	\(\begin{array}{*{20}{r}}4\\{11}\\{21}\\{36\rightarrow}\\{46}\\{54}\\{59   = n}\end{array}\)

এখানে \(n = 59 , \frac{n}{2} = 29.5\)
29.5 এর ঠিক বেশি ক্রমযৌগিক শ্রেণি (30 - 40)
নির্ণেয় মধ্যমা \( = l + \left[ {\frac{{\frac{n}{2} - cf}}{f}} \right] \times h\)
\(=30\left[\frac{\frac{59}{2}-21}{15}\right] \times 10\)
\( = 30 + \frac{{29.5 - 21}}{{15}} \times 10 = 30 + 5.666\)
[\({\rm{cf = 21 , f = 15 , h = 10}}\)] [যেখানে \(l = 30\) ও \(n=59\)]
= 35.67 (প্রায়)
\(\therefore\) নির্ণেয় মধ্যমা 35.67 (প্রায়)।

শ্রেণি সীমানা	পরিসংখ্যা	ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা
\(\begin{array}{*{20}{l}}{05   - 10}\\{10 - 15}\\{15 - 20}\\{20 - 25}\\{25 - 30}\\{30 - 35}\\{35 - 40}\\{40   - 45}\end{array}\)	\(\begin{array}{*{20}{r}}5\\6\\{15}\\{10}\\5\\4\\3\\2\end{array}\)	\(\begin{array}{*{20}{c}}5\\{11}\\{26\rightarrow}\\{36}\\{41}\\{45}\\{48}\\{50   = n}\end{array}\)

এখানে \(n = 50 \)
\(\therefore \frac{n}{2} = 25\)
এখানে \(l{\rm{ = 15 , c f }}{\rm{ = 11 , f = 15}} , h=5\)
মধ্যমা = \(l + \frac{{\frac{n}{2} - cf}}{f} \times h = 15 + \frac{{25 - 11}}{{15}} \times 5 \)
\( = 15 + \frac{{14}}{3} = 15 + 4.67\)= 19.67 প্রায়
\(\therefore\) নির্ণেয় মধ্যমা 35.67 (প্রায়)।

পরিসংখ্যা বিভাজনের তালিকা

শ্রোণি সীমানা	পরিসংখ্যা	ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা
\(\begin{array}{*{20}{r}}{1   - 5}\\{6 - 10}\\{11 - 15}\\{16 - 20}\\{21 - 25}\\{26 - 30}\\{31 -   35}\end{array}\)	\(\begin{array}{*{20}{l}}2\\3\\6\\7\\5\\4\\3\end{array}\)	\(\begin{array}{*{20}{r}}2&{}\\5&{}\\{11}&{}\\{18}&{}\\{23}&{}\\{27}&{}\\{30}&{   = n}\end{array}\)

[এখানে \({\rm{n}} = 30\frac{{\rm{n}}}{2} = 15,l=16, c f=11, f=7, h=4]\)
মধ্যমা \( = l + \frac{{\frac{n}{2} - cf}}{f} \times h\)
\( = 16 + \frac{{15 - 11}}{7} \times 4\)
\( = 16 + \frac{{16}}{7}\)
\( = 16 + 2.86\)
\( = 18.86\) (প্রায়)
\(\therefore\) নির্ণেয় মধ্যমা \(18.86\) (প্রায়)।

প্রথম ছবিটিকে শ্রেণি বহির্ভূত গঠনে লিখি এবং ক্ষুদ্রতর সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা লিখি

শ্রেণি	50.5-60.5	60.5-70.5	70.5-80.5	80.5-90.5	90.5-100.5	100.5-110.5
পরিসংখ্যা	4	10	15	20	15	4
ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা	4	14	29	49	64	68

এখানে, \(n = 68\)
\(\therefore \frac{n}{2} = \frac{{68}}{2} = 34\)
34-এর ঠিক বেশি ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা 49 এবং অনুরুপ শ্রেণিটি হল 80.5 – 90.5 মাধ্যমা শ্রেণি (80.5 – 90.5)
নির্ণেয় মধ্যমা = \(1 + \left[ {\frac{{\frac{n}{2} - cf}}{f}} \right] \times h\)
[এখানে,\(l = 80.5,n = 68, cf = 29,f = 20,h = 10\)]
\( = 80.5 + \frac{{34 - 29}}{{20}} \times 10\)
\( = 80.5 + \frac{5}{2}\)
\( = 80.5 + 2.5\)
\( = 83\)
\(\therefore\) নির্ণেয় মধ্যমা \(83\)।

প্রথমে শ্রেণিটিকে পরিসংখ্যা বিভাজনের আকারে সাজিয়ে লিখি।

শ্ৰেণ সীমা	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80	80-90
পরিসংখ্যা	12	10	18	20	12	15	15	9	9
কমযৌগিক পরিসংখ্যা	12	22	40	60	72	87	102	111	120

[এখানে, \(n = 120;{\rm{ }}\frac{n}{2} = 60,l=40, C f=60, f=12, h=10]\)
60 এর ঠিক বেশি শ্ৰেনিটি (40 - 50) শ্রেনি মাধ্যক (40 - 50)
মধ্যমা \( = l + \frac{{\frac{n}{2} - cf}}{f} \times h\)
\( = 40 + \frac{{60 - 60}}{{12}} \times 10\)
\( = 40 + 0\)
\( = 40\) [এখানে\(n = 120,{\rm{ cf }} = 60,f = 12,h = 10\)]
\(\therefore\) নির্ণেয় মধ্যমা 40।

প্রদত্ত তথ্যের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি -

শ্রেণি অন্তর	পরিসংখ্যা	ক্রমযোগিক পরিসংখ্যা
\(\begin{array}{*{20}{l}}{0   - 10}\\{10 - 20}\\{20 - 30}\\{30 - 40}\\{40 - 50}\\{50 - 60}\end{array}\)	\(\begin{array}{*{20}{c}}{   - 10}\\{ - x}\\{25}\\{30}\\y\\{10}\end{array}\)	\(\begin{array}{*{20}{r}}{10   + x}\\{35 + x}\\{65 + x}\\{65 + x + y}\\{75 + x + y}\end{array}\)

এখানে, n = 100,
বা, 75 + \(x\) + y = 100
বা, \(x\) + y = 25………(i)
আবার মাধ্যমা = 32
\(\therefore\) মাধ্যমার শ্রেণিটি (30 - 40)
মাধ্যমা \( = l + \left\{ {\frac{{\frac{n}{2} - cf}}{f}} \right\} \times h\)
বা, \(32 = 30 + \frac{{50 - (35 + x)}}{{30}} \times 10\)
বা, \(\frac{{50 - 35 - x}}{3} = 2\)
বা, \({\rm{15 - x = 6}}\)
\({\rm{x = 15 - 6}}\)
বা, \(x = 9\)
এখন \(x = 9, y = 16\).