Gonitprava Class 8 Chapter 20 Solution || গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি (ক্লাস-৮) সমাধান || Koshe dekhi 20.2 WBBSE Class 8 || জ্যামিতিক প্রমাণ কষে দেখি 20.2 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe dekhi 20.2 Somadhan || West Bengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ২০ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
Share this page using :
Koshe dekhi 20.2 WBBSE Class 8 || জ্যামিতিক প্রমাণ কষে দেখি 20.2 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe dekhi 20.2 Somadhan || West Bengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ২০ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
কষে দেখি - 20.2
Koshe dekhi 20.2 WBBSE Class 8 || জ্যামিতিক প্রমাণ কষে দেখি 20.2 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe dekhi 20.2 Somadhan || West Bengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ২০ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
1. নীচের বহুভুজগুলির অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি লিখি-
(i) পঞ্চভুজ
কোনো বহুভুজের বাহুসংখ্যা যদি \(n\) হয়,
তাহলে তার অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি হয় \(2 (n – 2)\) সমকোণ
\( =2(n-2) \times 90^{\circ} \)
কোনো পঞ্চভুজের ক্ষেত্রে \(n = 5\) হয়,
তখন অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি \( =2 \times(5-2) \times 90^{\circ}\)
\(=2 \times 3 \times 90^{\circ}=540^{\circ} \)
\(\therefore\) পঞ্চভুজের অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি \( 540^{\circ} \)
তাহলে তার অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি হয় \(2 (n – 2)\) সমকোণ
\( =2(n-2) \times 90^{\circ} \)
কোনো পঞ্চভুজের ক্ষেত্রে \(n = 5\) হয়,
তখন অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি \( =2 \times(5-2) \times 90^{\circ}\)
\(=2 \times 3 \times 90^{\circ}=540^{\circ} \)
\(\therefore\) পঞ্চভুজের অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি \( 540^{\circ} \)
(ii) ষড়ভুজ
কোনো বহুভুজের বাহুসংখ্যা যদি \(n\) হয়,
তাহলে তার অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি হয় \(2 (n – 2)\) সমকোণ
\( =2(n-2) \times 90^{\circ} \)
কোনো ষড়ভুজের ক্ষেত্রে \(n = 6\) হয়,
তখন অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি \( =2 \times(6-2) \times 90^{\circ}\)
\(=2 \times 4 \times 90^{\circ}=720^{\circ} \)
\(\therefore\) ষড়ভুজের অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি \( 720^{\circ} \)
তাহলে তার অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি হয় \(2 (n – 2)\) সমকোণ
\( =2(n-2) \times 90^{\circ} \)
কোনো ষড়ভুজের ক্ষেত্রে \(n = 6\) হয়,
তখন অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি \( =2 \times(6-2) \times 90^{\circ}\)
\(=2 \times 4 \times 90^{\circ}=720^{\circ} \)
\(\therefore\) ষড়ভুজের অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি \( 720^{\circ} \)
(iii) সপ্তভুজ
কোনো বহুভুজের বাহুসংখ্যা যদি \(n\) হয়,
তাহলে তার অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি হয় \(2 (n – 2)\) সমকোণ
\( =2(n-2) \times 90^{\circ} \)
কোনো সপ্তভুজের ক্ষেত্রে \(n = 7\) হয়,
তখন অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি\( =2 \times(7-2) \times 90^{\circ}\)
\(=2 \times 5 \times 90^{\circ}=900^{\circ} \)
\(\therefore\) সপ্তভুজের অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি \( 900^{\circ} \)
তাহলে তার অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি হয় \(2 (n – 2)\) সমকোণ
\( =2(n-2) \times 90^{\circ} \)
কোনো সপ্তভুজের ক্ষেত্রে \(n = 7\) হয়,
তখন অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি\( =2 \times(7-2) \times 90^{\circ}\)
\(=2 \times 5 \times 90^{\circ}=900^{\circ} \)
\(\therefore\) সপ্তভুজের অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি \( 900^{\circ} \)
(iv) অষ্টভুজ
কোনো বহুভুজের বাহুসংখ্যা যদি \(n\) হয়,
তাহলে তার অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি হয় \(2 (n – 2)\) সমকোণ
\( =2(n-2) \times 90^{\circ} \)
কোনো অষ্টভুজের ক্ষেত্রে \(n = 8\) হয়,
তখন অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি\( =2 \times(8-2) \times 90^{\circ}\)
\(=2 \times 6 \times 90^{\circ}=1080^{\circ} \)
\(\therefore\) অষ্টভুজের অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি \( 1080^{\circ} \)
তাহলে তার অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি হয় \(2 (n – 2)\) সমকোণ
\( =2(n-2) \times 90^{\circ} \)
কোনো অষ্টভুজের ক্ষেত্রে \(n = 8\) হয়,
তখন অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি\( =2 \times(8-2) \times 90^{\circ}\)
\(=2 \times 6 \times 90^{\circ}=1080^{\circ} \)
\(\therefore\) অষ্টভুজের অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি \( 1080^{\circ} \)
(v) দশভুজ
কোনো বহুভুজের বাহুসংখ্যা যদি \(n\) হয়,
তাহলে তার অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি হয় \(2 (n – 2)\) সমকোণ
\( =2(n-2) \times 90^{\circ} \)
কোনো দশভুজের ক্ষেত্রে অর্থাৎ যখন \(n = 10\) হয়,
তখন অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি
\( \begin{array}{l}=2 \times(10-2) \times 90^{\circ} \\ =2 \times 8 \times 90^{\circ}=1440^{\circ}\end{array} \)
\(\therefore\) দশভুজের অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি \( 1440^{\circ} \)
তাহলে তার অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি হয় \(2 (n – 2)\) সমকোণ
\( =2(n-2) \times 90^{\circ} \)
কোনো দশভুজের ক্ষেত্রে অর্থাৎ যখন \(n = 10\) হয়,
তখন অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি
\( \begin{array}{l}=2 \times(10-2) \times 90^{\circ} \\ =2 \times 8 \times 90^{\circ}=1440^{\circ}\end{array} \)
\(\therefore\) দশভুজের অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি \( 1440^{\circ} \)
(vi) বহুভুজ যার বাহুসংখ্যা 12
কোনো বহুভুজের বাহুসংখ্যা যদি \(n\) হয়,
তাহলে তার অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি হয় \(2 (n – 2)\) সমকোণ
\( =2(n-2) \times 90^{\circ} \)
কোনো বহুভুজ, যার বাহুসংখ্যা \(12\) হয়,
তার অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি \( =2 \times(12-2) \times 90^{\circ}\)
\(=2 \times 10 \times 90^{\circ}\)
\(=1800^{\circ} \)
\(\therefore\) বহুভুজটির অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি \( 1800^{\circ} \)।
তাহলে তার অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি হয় \(2 (n – 2)\) সমকোণ
\( =2(n-2) \times 90^{\circ} \)
কোনো বহুভুজ, যার বাহুসংখ্যা \(12\) হয়,
তার অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি \( =2 \times(12-2) \times 90^{\circ}\)
\(=2 \times 10 \times 90^{\circ}\)
\(=1800^{\circ} \)
\(\therefore\) বহুভুজটির অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি \( 1800^{\circ} \)।
2. একটি চতুর্ভুজের তিনটি কোণেরপরিমাপ যথাক্রমে \(104 \cdot 5^{\circ}, 65^{\circ}\) এবং \(72 \cdot5^{\circ}\); চতুর্থ কোণটির পরিমাপ লিখি।
কোনো চতুর্ভুজের অন্তঃকোণের সমষ্টি
\( =2 \times(4-2) \times 90^{\circ}=2 \times 2 \times 90^{\circ}=360^{\circ} \)
এর মধ্যে তিনটি অন্তঃকোণের সমষ্টি
\( =\left(104.5^{\circ}+65^{\circ}+72.5^{\circ}\right)=242^{\circ} \)
\(\therefore\) চতুর্থ কোণটি হল— \( 360^{\circ}-242^{\circ}=118^{\circ} \)
\(\therefore\) চতুর্থ কোণটির পরিমাপ হল \(118^{\circ}\)
\( =2 \times(4-2) \times 90^{\circ}=2 \times 2 \times 90^{\circ}=360^{\circ} \)
এর মধ্যে তিনটি অন্তঃকোণের সমষ্টি
\( =\left(104.5^{\circ}+65^{\circ}+72.5^{\circ}\right)=242^{\circ} \)
\(\therefore\) চতুর্থ কোণটি হল— \( 360^{\circ}-242^{\circ}=118^{\circ} \)
\(\therefore\) চতুর্থ কোণটির পরিমাপ হল \(118^{\circ}\)
3. একটি পঞ্চভুজের চারটি কোণেরপরিমাপ যথাক্রমে \(65^{\circ}, 89^{\circ}, 132^{\circ}\) এবং \(116^{\circ}\);পঞ্চম কোণটির পরিমাপ লিখি।
কোনো পঞ্চভুজের অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি
\( =2 \times(5-2) \times 90^{\circ}=2 \times 3 \times 90^{\circ}=540^{\circ} \)
এর মধ্যে চারটি অন্তঃকোণের সমষ্টি
\( =\left(65^{\circ}+89^{\circ}+132^{\circ}+116^{\circ}\right)=402^{\circ} \)
তাহলে পঞ্চম অন্তঃকোণটির মান\( =\left(540^{\circ}-402^{\circ}\right)=138^{\circ} \)
\(\therefore\) পঞ্চম কোণটির পরিমাপ হল \(138^{\circ}\)।
\( =2 \times(5-2) \times 90^{\circ}=2 \times 3 \times 90^{\circ}=540^{\circ} \)
এর মধ্যে চারটি অন্তঃকোণের সমষ্টি
\( =\left(65^{\circ}+89^{\circ}+132^{\circ}+116^{\circ}\right)=402^{\circ} \)
তাহলে পঞ্চম অন্তঃকোণটির মান\( =\left(540^{\circ}-402^{\circ}\right)=138^{\circ} \)
\(\therefore\) পঞ্চম কোণটির পরিমাপ হল \(138^{\circ}\)।
4. একটি কুজ চতুর্ভুজের তিনটিকোণের পরিমাপ যথাক্রমে \(68^{\circ}, 70^{\circ}\) এবং \(75^{\circ}\) হতে পারেকিনা লিখি।
কোনো কুব্জ চতুর্ভুজের চারটি অন্তঃকোণের সমষ্টি
\( =2 \times(4-2) \times 90^{\circ}=2 \times 2 \times 90^{\circ}=360^{\circ} \)
ওই কুব্জ চতুর্ভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি
\( =\left(68^{\circ}+70^{\circ}+75^{\circ}\right)=213^{\circ} \)
তাহলে, চতুর্থ কোণটি হল\( \left(360^{\circ}-213^{\circ}\right)=147^{\circ}<180^{\circ} \)
যেহেতু চতুর্থ কোণটি \( 180^{\circ} \)-এর থেকে ছোটো; সেহেতু প্রশ্নে প্রদত্ত কোণগুলি একটি কুব্জ চতুর্ভুজের তিনটি কোণ হবে।
\( =2 \times(4-2) \times 90^{\circ}=2 \times 2 \times 90^{\circ}=360^{\circ} \)
ওই কুব্জ চতুর্ভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি
\( =\left(68^{\circ}+70^{\circ}+75^{\circ}\right)=213^{\circ} \)
তাহলে, চতুর্থ কোণটি হল\( \left(360^{\circ}-213^{\circ}\right)=147^{\circ}<180^{\circ} \)
যেহেতু চতুর্থ কোণটি \( 180^{\circ} \)-এর থেকে ছোটো; সেহেতু প্রশ্নে প্রদত্ত কোণগুলি একটি কুব্জ চতুর্ভুজের তিনটি কোণ হবে।
Koshe dekhi 20.2 WBBSE Class 8 || জ্যামিতিক প্রমাণ কষে দেখি 20.2 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe dekhi 20.2 Somadhan || West Bengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ২০ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
5. একটি কুব্জ ষড়ভুজের পাঁচটিকোণের পরিমাপ যথাক্রমে \(120^{\circ}, 70^{\circ}, 95^{\circ}, 78^{\circ}\) এবং\(160^{\circ}\) হতে পারে কিনা লিখি।
কোনো কুব্জ ষড়ভুজের অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি
\( =2 \times(6-2) \times 90^{\circ}=2 \times 4 \times 90^{\circ}=720^{\circ} \)
প্রদত্ত পাঁচটি অন্তঃকোণের সমষ্টি
\( =\left(120^{\circ}+70^{\circ}+95^{\circ}+78^{\circ}+160^{\circ}\right)=523^{\circ} \)
\(\therefore\) পঞ্চম কোণটি হল \( \left(720^{\circ}-523^{\circ}\right)=197^{\circ}>180^{\circ} \)
যেহেতু, এক্ষেত্রে পঞ্চম কোণটির মান 180°-এর থেকে বেশি; সেহেতু প্রশ্নে প্রদত্ত কোণগুলি একটি কুব্জ ষড়ভুজের অন্তঃকোণ হতে পারে না।
\( =2 \times(6-2) \times 90^{\circ}=2 \times 4 \times 90^{\circ}=720^{\circ} \)
প্রদত্ত পাঁচটি অন্তঃকোণের সমষ্টি
\( =\left(120^{\circ}+70^{\circ}+95^{\circ}+78^{\circ}+160^{\circ}\right)=523^{\circ} \)
\(\therefore\) পঞ্চম কোণটি হল \( \left(720^{\circ}-523^{\circ}\right)=197^{\circ}>180^{\circ} \)
যেহেতু, এক্ষেত্রে পঞ্চম কোণটির মান 180°-এর থেকে বেশি; সেহেতু প্রশ্নে প্রদত্ত কোণগুলি একটি কুব্জ ষড়ভুজের অন্তঃকোণ হতে পারে না।
6. নীচের সুষম বহুভুজগুলির প্রতিটি অন্তঃকোণ ও প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ লিখি—
(i) পঞ্চভুজ
কোনো \(n\) বাহুসংখ্যাবিশিষ্ট সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ
\( =\frac{2 \times(n-2) \times 90^{\circ}}{n} \)
কোনো \(n\) বাহুসংখ্যাবিশিষ্ট সুষম বহুভুজের প্রতিটি বহিঃকোণ
\( =\frac{360^{\circ}}{n} \)
কোনো পঞ্চভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের মান হল
\( =\frac{2 \times(5-2) \times 90^{\circ}}{5}=\frac{2 \times 3 \times 90^{\circ}}{5}=\frac{540^{\circ}}{5}=108^{\circ} \)
প্রতিটি বহিঃকোণের মান হল\( =\frac{360^{\circ}}{5}=72^{\circ} \)
\(\therefore\) অন্তঃকোণ হল \( 108^{\circ} \) ও বহিঃকোণ হল \( 72^{\circ} \)।
\( =\frac{2 \times(n-2) \times 90^{\circ}}{n} \)
কোনো \(n\) বাহুসংখ্যাবিশিষ্ট সুষম বহুভুজের প্রতিটি বহিঃকোণ
\( =\frac{360^{\circ}}{n} \)
কোনো পঞ্চভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের মান হল
\( =\frac{2 \times(5-2) \times 90^{\circ}}{5}=\frac{2 \times 3 \times 90^{\circ}}{5}=\frac{540^{\circ}}{5}=108^{\circ} \)
প্রতিটি বহিঃকোণের মান হল\( =\frac{360^{\circ}}{5}=72^{\circ} \)
\(\therefore\) অন্তঃকোণ হল \( 108^{\circ} \) ও বহিঃকোণ হল \( 72^{\circ} \)।
(ii) ষড়ভুজ
কোনো \(n\) বাহুসংখ্যাবিশিষ্ট সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ
\( =\frac{2 \times(n-2) \times 90^{\circ}}{n} \)
কোনো \(n\) বাহুসংখ্যাবিশিষ্ট সুষম বহুভুজের প্রতিটি বহিঃকোণ
\( =\frac{360^{\circ}}{n} \)
কোনো ষড়ভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের মান হল—
\( =\frac{2 \times(6-2) \times 90^{\circ}}{6}=\frac{2 \times 4 \times 90^{\circ}}{6}=\frac{720^{\circ}}{8}=120^{\circ} \)
প্রতিটি বহিঃকোণের মান হল\( =\frac{360^{\circ}}{6}=60^{\circ} \)
\(\therefore\) অন্তঃকোণ হল \( 120^{\circ} \) ও বহিঃকোণ হল \( 60^{\circ} \)।
\( =\frac{2 \times(n-2) \times 90^{\circ}}{n} \)
কোনো \(n\) বাহুসংখ্যাবিশিষ্ট সুষম বহুভুজের প্রতিটি বহিঃকোণ
\( =\frac{360^{\circ}}{n} \)
কোনো ষড়ভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের মান হল—
\( =\frac{2 \times(6-2) \times 90^{\circ}}{6}=\frac{2 \times 4 \times 90^{\circ}}{6}=\frac{720^{\circ}}{8}=120^{\circ} \)
প্রতিটি বহিঃকোণের মান হল\( =\frac{360^{\circ}}{6}=60^{\circ} \)
\(\therefore\) অন্তঃকোণ হল \( 120^{\circ} \) ও বহিঃকোণ হল \( 60^{\circ} \)।
(iii) অষ্টভুজ
কোনো \(n\) বাহুসংখ্যাবিশিষ্ট সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ
\( =\frac{2 \times(n-2) \times 90^{\circ}}{n} \)
কোনো \(n\) বাহুসংখ্যাবিশিষ্ট সুষম বহুভুজের প্রতিটি বহিঃকোণ
\( =\frac{360^{\circ}}{n} \)
কোনো অষ্টভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের মান
\( =\left\{2 \times(8-2) \times 90^{\circ}\right\} \div 8 \)
\( =\left(2 \times 6 \times 90^{\circ}\right) \div 8=\frac{1080^{\circ}}{8}=135^{\circ} \)
অষ্টভুজের প্রতিটি বহিঃকোণের মান \( =\frac{360^{\circ}}{8}=45^{\circ} \)
\(\therefore\) অন্তঃকোণ হল \( 135^{\circ} \) ও বহিঃকোণ হল \( 45^{\circ} \)।
\( =\frac{2 \times(n-2) \times 90^{\circ}}{n} \)
কোনো \(n\) বাহুসংখ্যাবিশিষ্ট সুষম বহুভুজের প্রতিটি বহিঃকোণ
\( =\frac{360^{\circ}}{n} \)
কোনো অষ্টভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের মান
\( =\left\{2 \times(8-2) \times 90^{\circ}\right\} \div 8 \)
\( =\left(2 \times 6 \times 90^{\circ}\right) \div 8=\frac{1080^{\circ}}{8}=135^{\circ} \)
অষ্টভুজের প্রতিটি বহিঃকোণের মান \( =\frac{360^{\circ}}{8}=45^{\circ} \)
\(\therefore\) অন্তঃকোণ হল \( 135^{\circ} \) ও বহিঃকোণ হল \( 45^{\circ} \)।
(iv) বহুভুজের বাহুসংখ্যা 9 টি
কোনো \(n\) বাহুসংখ্যাবিশিষ্ট সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ
\( =\frac{2 \times(n-2) \times 90^{\circ}}{n} \)
কোনো \(n\) বাহুসংখ্যাবিশিষ্ট সুষম বহুভুজের প্রতিটি বহিঃকোণ
\( =\frac{360^{\circ}}{n} \)
কোনো বহুভুজ যার বাহুসংখ্যা \(9\),
তার প্রতিটি অন্তঃকোণের মান হল\( =\left\{2 \times(9-2) \times 90^{\circ}\right\} \div 9 \)
\( =\frac{1260^{\circ}}{9} = 140^{\circ} \)
কোনো বহুভুজ যার বাহুসংখ্যা \(9\),
তার প্রতিটি বহিঃকোণের মান হল \( =\frac{360}{9}=40^{\circ} \)
\(\therefore\) বহুভুজটির প্রতিটি অন্তঃকোণ হল \(140^{\circ}\) ও বহিঃকোণ হল \( 40^{\circ}\) ।
\( =\frac{2 \times(n-2) \times 90^{\circ}}{n} \)
কোনো \(n\) বাহুসংখ্যাবিশিষ্ট সুষম বহুভুজের প্রতিটি বহিঃকোণ
\( =\frac{360^{\circ}}{n} \)
কোনো বহুভুজ যার বাহুসংখ্যা \(9\),
তার প্রতিটি অন্তঃকোণের মান হল\( =\left\{2 \times(9-2) \times 90^{\circ}\right\} \div 9 \)
\( =\frac{1260^{\circ}}{9} = 140^{\circ} \)
কোনো বহুভুজ যার বাহুসংখ্যা \(9\),
তার প্রতিটি বহিঃকোণের মান হল \( =\frac{360}{9}=40^{\circ} \)
\(\therefore\) বহুভুজটির প্রতিটি অন্তঃকোণ হল \(140^{\circ}\) ও বহিঃকোণ হল \( 40^{\circ}\) ।
(v) বহুভুজের বাহুসংখ্যা 10 টি
কোনো \(n\) বাহুসংখ্যাবিশিষ্ট সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ
\( =\frac{2 \times(n-2) \times 90^{\circ}}{n} \)
কোনো \(n\) বাহুসংখ্যাবিশিষ্ট সুষম বহুভুজের প্রতিটি বহিঃকোণ
\( =\frac{360^{\circ}}{n} \)
কোনো বহুভুজ যার বাহুসংখ্যা হল \(10\)
তার প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ হল
\( =\frac{2 \times(10-2) \times 90^{\circ}}{10}=\frac{2 \times 8 \times 90^{\circ}}{10}=\frac{1440^{\circ}}{10}=144^{\circ} \)
বহুভুজ যার বাহুসংখ্যা \(10\),
তার প্রতিটি অন্তঃকোণের পরিমাপ হল \( =\frac{360^{\circ}}{10}=36^{\circ} \)
\(\therefore\) বহুভুজটির প্রতিটি অন্তঃকোণ হল \( 144^{\circ} \) ও বহিঃকোণ হল \( 36^{\circ} \)।
\( =\frac{2 \times(n-2) \times 90^{\circ}}{n} \)
কোনো \(n\) বাহুসংখ্যাবিশিষ্ট সুষম বহুভুজের প্রতিটি বহিঃকোণ
\( =\frac{360^{\circ}}{n} \)
কোনো বহুভুজ যার বাহুসংখ্যা হল \(10\)
তার প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ হল
\( =\frac{2 \times(10-2) \times 90^{\circ}}{10}=\frac{2 \times 8 \times 90^{\circ}}{10}=\frac{1440^{\circ}}{10}=144^{\circ} \)
বহুভুজ যার বাহুসংখ্যা \(10\),
তার প্রতিটি অন্তঃকোণের পরিমাপ হল \( =\frac{360^{\circ}}{10}=36^{\circ} \)
\(\therefore\) বহুভুজটির প্রতিটি অন্তঃকোণ হল \( 144^{\circ} \) ও বহিঃকোণ হল \( 36^{\circ} \)।
(vi) বহুভুজের বাহুসংখ্যা 18 টি।
কোনো \(n\) বাহুসংখ্যাবিশিষ্ট সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ
\( =\frac{2 \times(n-2) \times 90^{\circ}}{n} \)
কোনো \(n\) বাহুসংখ্যাবিশিষ্ট সুষম বহুভুজের প্রতিটি বহিঃকোণ
\( =\frac{360^{\circ}}{n} \)
কোনো বহুভুজ যার বাহুসংখ্যা \(18\)
তার প্রতিটি অন্তঃকোণের পরিমাপ হল
\( =\left\{2 \times(18-2) \times 90^{\circ}\right\} \div 18 \)
\( =\left\{2 \times 16 \times 90^{\circ}\right\} \div 18=\frac{2880^{\circ}}{18}=160^{\circ} \)
কোনো বহুভুজ যার বাহুসংখ্যা \(18\),
তার প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ হল \( =\frac{360^{\circ}}{18}=20^{\circ} \)
\(\therefore\) বহুভুজটির প্রতিটি অন্তঃকোণ হল \( 160^{\circ} \) ও বহিঃকোণ হল \( 20^{\circ} \) ।
\( =\frac{2 \times(n-2) \times 90^{\circ}}{n} \)
কোনো \(n\) বাহুসংখ্যাবিশিষ্ট সুষম বহুভুজের প্রতিটি বহিঃকোণ
\( =\frac{360^{\circ}}{n} \)
কোনো বহুভুজ যার বাহুসংখ্যা \(18\)
তার প্রতিটি অন্তঃকোণের পরিমাপ হল
\( =\left\{2 \times(18-2) \times 90^{\circ}\right\} \div 18 \)
\( =\left\{2 \times 16 \times 90^{\circ}\right\} \div 18=\frac{2880^{\circ}}{18}=160^{\circ} \)
কোনো বহুভুজ যার বাহুসংখ্যা \(18\),
তার প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ হল \( =\frac{360^{\circ}}{18}=20^{\circ} \)
\(\therefore\) বহুভুজটির প্রতিটি অন্তঃকোণ হল \( 160^{\circ} \) ও বহিঃকোণ হল \( 20^{\circ} \) ।
7. একটি সুষম বহুভূজের প্রতিটিবহিঃকোণের পরিমাপ নিম্নলিখিত পরিমাপগুলি হতে পারে কিনা (হ্যাঁ / না) লিখি (i)\(6^{\circ}\) (ii) \(10^{\circ}\) (iii) \(13^{\circ}\) (iv) \(18^{\circ}\) (v)\(35^{\circ}\)
(i) হ্যাঁ [কারণ, \( \frac{360^{\circ}}{6^{\circ}}=60 \), যা একটি পূর্ণসংখ্যা]
(ii) হ্যাঁ [কারণ, \( \frac{360^{\circ}}{10^{\circ}}=36 \), যা একটি পূর্ণসংখ্যা]
(iii) না [কারণ,\( \frac{360^{\circ}}{13^{\circ}}=27.69 \) যা একটি পূর্ণসংখ্যা নয়]
(iv) হ্যাঁ [কারণ, \( \frac{360^{\circ}}{18^{\circ}}=20 \) যা একটি পূর্ণসংখ্যা]
(v) না [কারণ, \( \frac{360^{\circ}}{35^{\circ}}=10.28 \), যা একটি পূর্ণসংখ্যা নয়]
(ii) হ্যাঁ [কারণ, \( \frac{360^{\circ}}{10^{\circ}}=36 \), যা একটি পূর্ণসংখ্যা]
(iii) না [কারণ,\( \frac{360^{\circ}}{13^{\circ}}=27.69 \) যা একটি পূর্ণসংখ্যা নয়]
(iv) হ্যাঁ [কারণ, \( \frac{360^{\circ}}{18^{\circ}}=20 \) যা একটি পূর্ণসংখ্যা]
(v) না [কারণ, \( \frac{360^{\circ}}{35^{\circ}}=10.28 \), যা একটি পূর্ণসংখ্যা নয়]
8. একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটিঅন্তঃকোরের পরিমাপ নিম্নলিখিত পরিমাপগুলি হতে পারে কিনা (হ্যাঁ / না) লিখি। (i)\(80^{\circ}\) (ii) \(100^{\circ}\) (iii) \(120^{\circ}\) (iv) \(144^{\circ}\)(v) \(155^{\circ}\) (vi) \(160^{\circ}\)
(i) না [ কারণ অন্তঃকোণ \( 80^{\circ} \) হলে, বহিঃকোণ \( =\left(180^{\circ}-80^{\circ}\right)=100^{\circ} \) এবং \( \frac{360^{\circ}}{100^{\circ}}=3.6 \), যা পূর্ণসংখ্যা নয়]
(ii) না [কারণ অন্তঃকোণ 100° হলে, বহিঃকোণ
\( =\left(180^{\circ}-100^{\circ}\right)=80^{\circ} \) এবং \( \frac{360^{\circ}}{80^{\circ}}=4.5 \), যা পূর্ণসংখ্যা নয়]
(iii) হ্যাঁ [ কারণ অন্তঃকোণ 120° হলে, বহিঃকোণ হয়
\( =\left(180^{\circ}-120^{\circ}\right)=60^{\circ} \) এবং \( \frac{360^{\circ}}{60^{\circ}}=6 \) যা একটি পূর্ণসংখ্যা]
(iv) হ্যাঁ [কারণ অন্তঃকোণ 144° হলে, বহিঃকোণ
\( =\left(180^{\circ}-144^{\circ}\right)=36^{\circ} \) এবং \( \frac{360^{\circ}}{36^{\circ}}=10 \) যা একটি পূর্ণসংখ্যা]
(v) না [কারণ অন্তঃকোণ \(155^{\circ}\) হলে, বহিঃকোণ
\( =\left(180^{\circ}-155^{\circ}\right)=25^{\circ} \) এবং \( \frac{360^{\circ}}{25^{\circ}}=14.4^{\circ} \), যা একটি পূর্ণসংখ্যা নয়]
(vi) হ্যাঁ [কারণ অন্তঃকোণ 160° হলে, বহিঃকোণ
\( =\left(180^{\circ}-160^{\circ}\right)=20^{\circ} \) এবং
\( \frac{360^{\circ}}{20^{\circ}}=18 \), যা একটি পূর্ণসংখ্যা]
(ii) না [কারণ অন্তঃকোণ 100° হলে, বহিঃকোণ
\( =\left(180^{\circ}-100^{\circ}\right)=80^{\circ} \) এবং \( \frac{360^{\circ}}{80^{\circ}}=4.5 \), যা পূর্ণসংখ্যা নয়]
(iii) হ্যাঁ [ কারণ অন্তঃকোণ 120° হলে, বহিঃকোণ হয়
\( =\left(180^{\circ}-120^{\circ}\right)=60^{\circ} \) এবং \( \frac{360^{\circ}}{60^{\circ}}=6 \) যা একটি পূর্ণসংখ্যা]
(iv) হ্যাঁ [কারণ অন্তঃকোণ 144° হলে, বহিঃকোণ
\( =\left(180^{\circ}-144^{\circ}\right)=36^{\circ} \) এবং \( \frac{360^{\circ}}{36^{\circ}}=10 \) যা একটি পূর্ণসংখ্যা]
(v) না [কারণ অন্তঃকোণ \(155^{\circ}\) হলে, বহিঃকোণ
\( =\left(180^{\circ}-155^{\circ}\right)=25^{\circ} \) এবং \( \frac{360^{\circ}}{25^{\circ}}=14.4^{\circ} \), যা একটি পূর্ণসংখ্যা নয়]
(vi) হ্যাঁ [কারণ অন্তঃকোণ 160° হলে, বহিঃকোণ
\( =\left(180^{\circ}-160^{\circ}\right)=20^{\circ} \) এবং
\( \frac{360^{\circ}}{20^{\circ}}=18 \), যা একটি পূর্ণসংখ্যা]
9. একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটিবহিঃকোণের পরিমাপ \(60^{\circ}\); বহুভুজটির বাহুসংখ্যা লিখি।
কোনো সুষম বহুভুজের প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ \(60^{\circ}\)
তাহলে বহুভুজটির বাহুসংখ্যা হল \( \frac{360^{\circ}}{60^{\circ}}=6 \)
তাহলে বহুভুজটির বাহুসংখ্যা হল \( \frac{360^{\circ}}{60^{\circ}}=6 \)
Koshe dekhi 20.2 WBBSE Class 8 || জ্যামিতিক প্রমাণ কষে দেখি 20.2 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe dekhi 20.2 Somadhan || West Bengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ২০ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
10. একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের পরিমাপ \(135^{\circ}\); বহুভুজটিরবাহুসংখ্যা লিখি।
একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের পরিমাপ \( 135^{\circ} \)
\(\therefore\) ওই সুষম বহুভুজটির প্রতিটি বহিঃকোণ\( =\left(180^{\circ}-135^{\circ}\right)=45 \)
\(\therefore\) বহুভুজটির বাহুসংখ্যা হল \( \frac{360^{\circ}}{45^{\circ}}=8 \)
\(\therefore\) ওই সুষম বহুভুজটির প্রতিটি বহিঃকোণ\( =\left(180^{\circ}-135^{\circ}\right)=45 \)
\(\therefore\) বহুভুজটির বাহুসংখ্যা হল \( \frac{360^{\circ}}{45^{\circ}}=8 \)
11. একটি সুষম বহুভুজেরপ্রতিটি অন্তঃকোণ ও প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপের অনুপাত 3 : 2; বহুভুজটিরবাহুসংখ্যা লিখি।
ধরা যাক, \(x \) হল একটি অশূন্য আনুপাতিক ধ্রুবক
তাহলে প্রতিটি অন্তঃকোণ হল \(3x\)
প্রতিটি বহিঃকোণ হল \( 2x\)
\(\therefore 3x + 2x = 180^{\circ}\)
বা, \( 5 x=180^{\circ}\)
বা, \(x=\frac{180^{\circ}}{5}=36^{\circ} \)
\(\therefore\) বহিঃকোণ হল \( 2 x=2 \times 36^{\circ}=72^{\circ} \)
এবং বহুভুজটির বাহুসংখ্যা হল \( \frac{360^{\circ}}{72^{\circ}}=5 \)
\(\therefore\) বহুভুজটির বাহুসংখ্যা হল \(5\) টি।
তাহলে প্রতিটি অন্তঃকোণ হল \(3x\)
প্রতিটি বহিঃকোণ হল \( 2x\)
\(\therefore 3x + 2x = 180^{\circ}\)
বা, \( 5 x=180^{\circ}\)
বা, \(x=\frac{180^{\circ}}{5}=36^{\circ} \)
\(\therefore\) বহিঃকোণ হল \( 2 x=2 \times 36^{\circ}=72^{\circ} \)
এবং বহুভুজটির বাহুসংখ্যা হল \( \frac{360^{\circ}}{72^{\circ}}=5 \)
\(\therefore\) বহুভুজটির বাহুসংখ্যা হল \(5\) টি।
12. একটি বহুভূজেরঅন্তঃকোণগুলির পরিমাপের সমষ্টি \(1800^{\circ}\); বহুভুজটির বাহুসংখ্যা লিখি।
ধরা যাক, বহুভুজটির বাহুসংখ্যা \(n \)
তাহলে, অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি হল \( 2(n-2) \times 90^{\circ} \)
শর্তানুসারে, \( 2 \times(n-2) \times 90^{\circ}=1800^{\circ} \)
বা, \( 2(n-2)=\frac{1800^{\circ}}{90^{\circ}} \)
বা, \( 2(n-2)=20 \)
বা, \( (n-2)=\frac{20}{2} \)
বা, \( (n-2)=10 \)
বা, \( n=10+2\)
বা, \(n=12 \)
\(\therefore\) বহুভুজটির বাহুসংখ্যা হল \(12\)
তাহলে, অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি হল \( 2(n-2) \times 90^{\circ} \)
শর্তানুসারে, \( 2 \times(n-2) \times 90^{\circ}=1800^{\circ} \)
বা, \( 2(n-2)=\frac{1800^{\circ}}{90^{\circ}} \)
বা, \( 2(n-2)=20 \)
বা, \( (n-2)=\frac{20}{2} \)
বা, \( (n-2)=10 \)
বা, \( n=10+2\)
বা, \(n=12 \)
\(\therefore\) বহুভুজটির বাহুসংখ্যা হল \(12\)
13. একটি বহুভুজের পাঁচটি অন্তঃকোণের প্রতিটির পরিমাপ \(172^{\circ}\) এবং অপরঅন্তঃকোণগুলির প্রতিটির পরিমাপ \(160^{\circ}\); বহুভুজটির বাহুসংখ্যা লিখি।
ধরা যাক, বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা \(n\)
তাহলে, বহুভুজটির অন্তঃকোণগুলির পরিমাপের সমষ্টি
\( =2 \times(n-2) \times 90^{\circ} \)
বহুভুজটির 5টি অন্তঃকোণের সমষ্টি \( =\left(172^{\circ} \times 5\right)=860^{\circ} \)
বাকি (\(n – 5\))টি অন্তঃকোণের সমষ্টি\( =160^{\circ} \times(n-5) \)
\(\therefore\) অন্তঃকোণের মোট সমষ্টি হল
\( 860^{\circ}+160^{\circ} \times(n-5) \)
শর্তানুসারে,
\( 860^{\circ}+160^{\circ} \times(n-5)=2(n-2) \times 90^{\circ}\)
বা, \(2\left\{430^{\circ}+80^{\circ} \times(n-5)\right\}=2(n-2) \times 90^{\circ}\)
বা, \(430^{\circ}+80^{\circ} \times(n-5)=\frac{2(n-2) \times 90^{\circ}}{2}\)
বা, \(10^{\circ}\{43+8(n-5)\}=(n-2) \times 90^{\circ}\)
বা, \(43+8(n-5)=\frac{(n-2) \times 90^{\circ} }{10}\)
বা, \(43+8 n-40=9 n-18\)
বা, \(43-40+18=9 n-8 n\)
বা, \(n=21 \)
\(\therefore\) বহুভুজটির বাহুসংখ্যা হল \(21\) টি।
তাহলে, বহুভুজটির অন্তঃকোণগুলির পরিমাপের সমষ্টি
\( =2 \times(n-2) \times 90^{\circ} \)
বহুভুজটির 5টি অন্তঃকোণের সমষ্টি \( =\left(172^{\circ} \times 5\right)=860^{\circ} \)
বাকি (\(n – 5\))টি অন্তঃকোণের সমষ্টি\( =160^{\circ} \times(n-5) \)
\(\therefore\) অন্তঃকোণের মোট সমষ্টি হল
\( 860^{\circ}+160^{\circ} \times(n-5) \)
শর্তানুসারে,
\( 860^{\circ}+160^{\circ} \times(n-5)=2(n-2) \times 90^{\circ}\)
বা, \(2\left\{430^{\circ}+80^{\circ} \times(n-5)\right\}=2(n-2) \times 90^{\circ}\)
বা, \(430^{\circ}+80^{\circ} \times(n-5)=\frac{2(n-2) \times 90^{\circ}}{2}\)
বা, \(10^{\circ}\{43+8(n-5)\}=(n-2) \times 90^{\circ}\)
বা, \(43+8(n-5)=\frac{(n-2) \times 90^{\circ} }{10}\)
বা, \(43+8 n-40=9 n-18\)
বা, \(43-40+18=9 n-8 n\)
বা, \(n=21 \)
\(\therefore\) বহুভুজটির বাহুসংখ্যা হল \(21\) টি।
14. প্রমাণ করি যে একটিচতুর্ভুজের যেকোনো দুটি সন্নিহিত কোণের সমদ্বিখণ্ডকদ্বয়ের দ্বারা উৎপন্ন কোণচতুর্ভুজের অপর কোণদ্বয়ের সমষ্টির অর্ধেক।
ধরা যাক, \(ABCD\) একটি চতুর্ভুজ যার \( \angle A B C \) ও \( \angle D A B \)-এর সমদ্বিকণ্ডকদ্বয় যথাক্রমে \(BE\) ও \(AE\) পরস্পরকে \(E\) বিন্দুতে ছেদ করে।
প্রামাণ্য বিষয় :
\( \angle \mathrm{AEB}=\frac{1}{2}(\angle \mathrm{ADC}+\angle \mathrm{BCD}) \)
প্রমাণ : \( \angle \mathrm{DAB} \)-এর সমদ্বিখণ্ডক \(AE\)
\( \therefore \quad \angle \mathrm{EAB}=\frac{1}{2} \angle \mathrm{DAB} \ldots(i)\)
আবার \( \angle \mathrm{ABC} \)-এর সমদ্বিখণ্ডক \(BE\)
\( \therefore \angle \mathrm{EBA}=\frac{1}{2} \angle \mathrm{ABC} \ldots(ii)\)
\( \triangle \mathrm{AEB} \)-এর, \( \angle A E B+\angle E A B+\angle E B A=180^{\circ} \)
[ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি 180°]
বা, \( \angle A E B+\frac{1}{2} \angle D A B+\frac{1}{2} \angle A B C=180^{\circ} \)
বা, \( \angle \mathrm{AEB}=180^{\circ}-\frac{1}{2} \angle \mathrm{DAB}-\frac{1}{2} \angle \mathrm{ABC} \)
\( =180^{\circ}-\frac{1}{2}[\angle D A B+\angle A B C]\ldots(iii) \)
আবার, \(ABCD\) চতুর্ভুজের
\( \angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BCD}+\angle \mathrm{CDA}+ \angle D A B=360^{\circ} \)
বা, \( \angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{DAB}=360^{\circ}-[\angle \mathrm{BCD}+\angle \mathrm{CDA}] \ldots(iv)\)
(iii) থেকে পাই,
\( \angle \mathrm{AEB}=180^{\circ}-\frac{1}{2}[\angle \mathrm{DAB}+\angle \mathrm{ABC}] \)
\( =180^{\circ}-\frac{1}{2}\left[360^{\circ}-(\angle B C D+\angle C D A)\right]\)
\(=180^{\circ}-180^{\circ}+\frac{1}{2}[\angle B C D+\angle C D A] \)
\( \therefore \angle \mathrm{AEB}=\frac{1}{2}(\angle \mathrm{BCD}+\angle \mathrm{CDA}) \)(প্রমাণিত)
বিকল্প পদ্ধতিঃ
ধরা যাক, \(ABCD\) একটি চতুর্ভুজ এবং \( \angle \mathrm{DAB} \) ও \( \angle C B A\)-এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় যথাক্রমে \(AE\) ও \(EB\) পরস্পরকে \(E\) বিন্দুতে ছেদ করেছে। বিন্দুটি \(CD\) বাহুর উপরিস্থিত।
প্রামাণ্য বিষয় : \( \angle A E B=\frac{1}{2}(\angle A D C+\angle B C D) \)
প্রমাণ : \(ABCD\) চতুর্ভুজের অন্তঃকোণের সমষ্টি \( 360^{\circ} \)
\( \therefore \angle \mathrm{ADC}+\angle \mathrm{BCD}+\angle \mathrm{DAB}+\angle \mathrm{CBA}=360^{\circ} \)
বা, \( \angle \mathrm{ADC}+\angle \mathrm{BCD}+2 \angle \mathrm{EAB}+2 \angle \mathrm{EBA}=360^{\circ} \)
\( [\because \angle \mathrm{DAB}=2 \angle \mathrm{EAB} ; \angle \mathrm{CBA}=2 \angle \mathrm{EBA}] \)
বা, \( 2(\angle \mathrm{EAB}+\angle \mathrm{EBA})+\angle \mathrm{BCD}+\angle \mathrm{ADC}=360^{\circ}\ldots(i) \)
আবার, \( \triangle \mathrm{AEB} \)-এর \( \angle \mathrm{EAB}+\angle \mathrm{EBA}+\angle \mathrm{AEB}=180^{\circ} \)
বা, \( \angle \mathrm{EAB}+\angle \mathrm{EBA}=180^{\circ}-\angle \mathrm{AEB} \)
তাহলে \( 2(\angle \mathrm{EAB}+\angle \mathrm{EBA})=2\left(180^{\circ}-\angle \mathrm{AEB}\right) \)
বা, \( 2(\angle E A B+\angle E B A)=360^{\circ}-2 \angle A E B \ldots(ii)\)
বা, \( 360^{\circ}-2 \angle \mathrm{AEB}+\angle \mathrm{BCD}+\angle \mathrm{ADC}=360^{\circ} \)
(ii) (ii) নং সমীকরণ থেকে মান (i)নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
\( 360^{\circ}-2 \angle \mathrm{AEB}+\angle \mathrm{BCD}+\angle \mathrm{ADC}=360^{\circ} \)
বা, \( \angle B C D+\angle A D C=2 \angle A E B \)
\( \therefore \angle A E B=\frac{\angle B C D+\angle ADC}{2} \) (প্রমাণিত)
Koshe dekhi 20.2 WBBSE Class 8 || জ্যামিতিক প্রমাণ কষে দেখি 20.2 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe dekhi 20.2 Somadhan || West Bengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ২০ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
15. ABCD একটি সুষম পঞ্চভুজ। প্রমাণ করি যে \(\Delta \mathrm{ABC}\) সমদ্বিবাহুএবং BE ও CD সমান্তরাল সরলরেখাংশ।
প্রদত্ত : \(ABCDE\) একটি সুষম পঞ্চভুজ।
অর্থাৎ, \( A B=B C=C D=D E=E A, A, C ; B, E \) যুক্ত করা হল।
প্রামাণ্য বিষয় :
(i) \(ABC\) সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ;
(ii) \(BE\) ও \(CD\) সমান্তরাল অর্থাৎ \(BE || CD\)
অঙ্কন : \(C, E\) যুক্ত করা হল।
প্রমাণ : \( \triangle \mathrm{ABC} \)-এর মধ্যে
\(AB = BC\) [প্রদত্ত]
অর্থাৎ, \( \triangle \mathrm{ABC} \) সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। [() নং প্রমাণিত]
\( \triangle \mathrm{CDE} \) একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ, কারণ \(CD = DE\)
\(\therefore\) \( \angle D C E=\angle D E C \)
এখন সুষম পঞ্চভুজের বহিঃকোণের সমষ্টি হল \( 360^{\circ} \)
\(\therefore\) একটি বহিঃকোণ \( =\frac{360^{\circ}}{5}=72^{\circ} \)
\(\therefore\) প্রতিটি অন্তঃকোণ হল \( =180^{\circ}-72^{\circ}=108^{\circ} \)
\( \triangle E D C \)-এর, \( \angle E D C=108^{\circ} \)
\(\therefore\) \( \angle \mathrm{DCE}+\angle \mathrm{DEC}=180^{\circ}-108^{\circ}=72^{\circ} \)
বা, \( 2 \angle \mathrm{DCE}=72^{\circ}[\because \angle \mathrm{DCE}=\angle \mathrm{DEC}] \)
বা, \( \angle \mathrm{DCE}=36^{\circ} \)
\( \therefore \angle D C E=\angle D E C=36^{\circ} \)
\( \triangle \mathrm{ABE} \)-এর \( \angle E A B=108^{\circ} \)
তাহলে একইভাবে, \( \angle A E B=\angle A B E \) হবে
\( \therefore \angle \mathrm{AEB}=\angle \mathrm{ABE}=36^{\circ} \) [আগের পদ্ধতি অনুসরণ করে পাই]
আবার, \( \angle A E D=108^{\circ} \)
বা, \( \angle D E C+\angle C E B+\angle B A E=108^{\circ}\)
বা, \(36^{\circ}+\angle C E B+36^{\circ}=108^{\circ}\)
বা, \(\angle C E B=108^{\circ}-72^{\circ}\)
বা, \(\angle C E B=36^{\circ} \)
তাহলে দেখা যাচ্ছে \( \angle D C E=\angle C E B=36^{\circ} \)
আবার \( \angle D C E \) ও \( \angle C E B \) একান্তর কোণ।
\(\therefore BE || CD\) [(ii) নং প্রমাণিত]
16. ABCDEF একটি সুষম ষড়ভুজ\(\angle \mathrm{BAF}\) -এর সমদ্বিখণ্ডক DE -কে \(X\) বিন্দুতে ছেদ করে।\(\angle \mathrm{AXD}\) -এর পরিমাপ লিখি।
\(ABCDEF\) একটি সুষম ষড়ভুজ।
তাহলে ওই ষড়ভুজটির প্রতিটি কোণ সমান।
\(\therefore\) প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ \( =\frac{360^{\circ}}{6}=60^{\circ} \)
ও প্রতিটি অন্তঃকোণের পরিমাপ \( =\left(180^{\circ}-60^{\circ}\right)=120^{\circ} \)
এখন \( \angle B A F \)-এর সমদ্বিখণ্ডক \(AX, DE\) বাহুকে \(X\) বিন্দুতে ছেদ করে। ফলে আমরা একটি পঞ্চভুজ \(ABCDX\) পাই।
এই পঞ্চভুজ \(ABCDX\)-এর অন্তঃকোণগুলি হল–
\( \angle \mathrm{XAB}, \angle \mathrm{ABC}, \angle \mathrm{BCD}, \angle \mathrm{CDX}, \angle \mathrm{DXA} \)
এখন, \( \angle \mathrm{XAB}=60^{\circ} ; \angle \mathrm{ABC}=120^{\circ} \)
\( \angle B C D=120^{\circ} ; \angle C D X=120^{\circ} \)
পঞ্চভুজটির অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি
\( =2 \times(5-2) \times 90^{\circ}=540^{\circ} \)
\(\therefore \angle A X D=540^{\circ}-(\angle X A B+\angle A B C+\angle B C D+\angle C D X) \)
\( =540^{\circ}-\left(60^{\circ}+120^{\circ}+120^{\circ}+120^{\circ}\right)\)
\(=540^{\circ}-420^{\circ}=120^{\circ} \)
\( \therefore \angle A X D=120^{\circ} \)
বিকল্প পদ্ধতি:
\(ABCDEF\) একটি সুষম ষড়ভুজ।
তাহলে ওই ষড়ভুজটির প্রতিটি কোণ সমান
\(\therefore\) প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ \( =\frac{360^{\circ}}{6}=60^{\circ} \)
ও প্রতিটি অন্তঃকোণের পরিমাপ \( =180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ} \)
চতুর্ভুজ \(AFEX\)-এর \( \angle \mathrm{AFE}=120^{\circ} \),
\( \angle \mathrm{FEX}=120^{\circ} \) এবং \( \angle \mathrm{FAX}=60^{\circ} \)
চতুর্ভুজটির অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি \( 2 \times(4-2) \times 90^{\circ}=360^{\circ} \)
\(\therefore\) \(\angle A X E=360^{\circ}-\left(120^{\circ}+120^{\circ}+60^{\circ}\right) \)
\( =360^{\circ}-300^{\circ}=60^{\circ} \)
\(\therefore\) \( \angle A X D=180^{\circ}-60^{\circ} \)
[\(DE\) বাহুর উপর \(AX\) সরলরেখাংশ দণ্ডায়মান হওয়ার ফলে উৎপন্ন সন্নিহিত কোণদ্বয় \( \angle \mathrm{AXE}, \angle \mathrm{AXD} \)]
\( =120^{\circ} \)
Koshe dekhi 20.2 WBBSE Class 8 || জ্যামিতিক প্রমাণ কষে দেখি 20.2 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe dekhi 20.2 Somadhan || West Bengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ২০ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra