WBBSE Class-8 (VIII) Koshe dekhi 19 Somadhan || Koshe dekhi 19 WBBSE Class 8 || সমীকরণ গঠন ও সমাধান কষে দেখি 19 || Gonitprava Class 8 Chapter 19 Solution || গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি (ক্লাস-৮) সমাধান || West Bengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ১৯ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
Share this page using :
Koshe dekhi 19 WBBSE Class 8 || সমীকরণ গঠন ও সমাধান কষে দেখি 19 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe dekhi 19 Somadhan || West Bengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ১৯ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
কষে দেখি - 19
Koshe dekhi 19 WBBSE Class 8 || সমীকরণ গঠন ও সমাধান কষে দেখি 19 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe dekhi 19 Somadhan || West Bengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ১৯ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
প্রতিক্ষেত্রে সমীকরণ গঠন করি ও নিজে করি-
1. সীমা একটি সংখ্যা লিখেছে যার দ্বিগুণের সঙ্গে 2 যোগ করলে যা হয় তা সংখ্যাটির তিনগুণের চেয়ে 5 ছোটো। সীমার লেখা সংখ্যাটি লিখি।
ধরি, সীমা লিখেছে \(x\)
\(x\)-এর দ্বিগুণ\( = 2x\) এবং তিনগুণ \(= 3x\)
\(\therefore\) শর্তানুযায়ী,
\( 2 x+2=3 x-5 \) →নির্ণেয় সমীকরণ
বা, \( 2 x-3 x=-5-2\)
বা, \(-x=-7\)
বা, \(x=7 \)
\(\therefore\) সীমার লেখা সংখ্যাটি হল \(7\)।
\(x\)-এর দ্বিগুণ\( = 2x\) এবং তিনগুণ \(= 3x\)
\(\therefore\) শর্তানুযায়ী,
\( 2 x+2=3 x-5 \) →নির্ণেয় সমীকরণ
বা, \( 2 x-3 x=-5-2\)
বা, \(-x=-7\)
বা, \(x=7 \)
\(\therefore\) সীমার লেখা সংখ্যাটি হল \(7\)।
2. তিনটি ক্রমিক সংখ্যা লিখি যাদের যোগফল থেকে 5 বিয়োগ করলে বিয়োগফলটি মাঝের সংখ্যার দ্বিগুণের চেয়ে 11 বেশি হয়। ক্রমিক সংখ্যা তিনটি লিখি।
ধরি, তিনটি ক্রমিক সংখ্যার মাঝের সংখ্যাটি \(= x \)
\(\therefore\) আগের সংখ্যাটি \(x – 1 \) এবং পরের সংখ্যাটি \(x + 1\)
\(\therefore\) সংখ্যা তিনটির যোগফল \(= x - 1 + x + x + 1 =\)\( 3x \)
শর্তানুযায়ী,
\( 3 x-5=2 x+11 \) → নির্ণেয় সমীকরণ
বা, \( 3 x-2 x=11+5\)
বা, \(x=16 \)
অর্থাৎ, মাঝের সংখ্যাটি হল \(16\)
\(\therefore\) অন্য সংখ্যা দুটি হবে \((16–1) = 15\) এবং \((16+ 1) = 17\)
\(\therefore\) ক্রমিক সংখ্যা তিনটি হল \(15, 16, 17\)
\(\therefore\) আগের সংখ্যাটি \(x – 1 \) এবং পরের সংখ্যাটি \(x + 1\)
\(\therefore\) সংখ্যা তিনটির যোগফল \(= x - 1 + x + x + 1 =\)\( 3x \)
শর্তানুযায়ী,
\( 3 x-5=2 x+11 \) → নির্ণেয় সমীকরণ
বা, \( 3 x-2 x=11+5\)
বা, \(x=16 \)
অর্থাৎ, মাঝের সংখ্যাটি হল \(16\)
\(\therefore\) অন্য সংখ্যা দুটি হবে \((16–1) = 15\) এবং \((16+ 1) = 17\)
\(\therefore\) ক্রমিক সংখ্যা তিনটি হল \(15, 16, 17\)
Koshe dekhi 19 WBBSE Class 8 || সমীকরণ গঠন ও সমাধান কষে দেখি 19 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe dekhi 19 Somadhan || West Bengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ১৯ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
3. আমি এমন একটি সংখ্যা খুঁজি যার এক-তৃতীয়াংশ থেকে তার এক-চতুর্থাংশ 1 কম।
ধরি, সংখ্যাটি হল = \(x\)
\(\therefore\) সংখ্যাটির এক-তৃতীয়াংশ\( =\frac{1}{3} x=\frac{x}{3} \)
এবং সংখ্যাটির এক-চতুর্থাংশ\( =\frac{1}{4} x=\frac{x}{4} \)
শর্তানুযায়ী,
\( \frac{x}{3}-1=\frac{x}{4} \) → নির্ণেয় সমীকরণ
বা, \( \frac{x}{3}-\frac{x}{4}=1\)
বা, \(\frac{4 x-3 x}{12}=1\)
বা, \(\frac{x}{12}=1\)
বা, \(x=1 \times 12=12 \)
\(\therefore\) সংখ্যাটি হল \(12\)।
\(\therefore\) সংখ্যাটির এক-তৃতীয়াংশ\( =\frac{1}{3} x=\frac{x}{3} \)
এবং সংখ্যাটির এক-চতুর্থাংশ\( =\frac{1}{4} x=\frac{x}{4} \)
শর্তানুযায়ী,
\( \frac{x}{3}-1=\frac{x}{4} \) → নির্ণেয় সমীকরণ
বা, \( \frac{x}{3}-\frac{x}{4}=1\)
বা, \(\frac{4 x-3 x}{12}=1\)
বা, \(\frac{x}{12}=1\)
বা, \(x=1 \times 12=12 \)
\(\therefore\) সংখ্যাটি হল \(12\)।
4. আমি এমন একটি ভগ্নাংশ খুঁজি যার হর তার লব থেকে 2 বড়ো এবং লবের সঙ্গে 3 যোগ ও হর থেকে 3 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি \(\frac{7}{3}\) এর সমান হয়।
ধরি, ভগ্নাংশটির লব \(x\)
\(\therefore\) হর =\( x + 2 \)
\(\therefore\) ভগ্নাংশটি \( =\frac{x}{(x+2)} \)
প্রদত্ত, লবের সঙ্গে 3 যোগ এবং হর থেকে ও বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি হয় \( =\frac{7}{3} \)
\(\therefore\) শর্তানুযায়ী, \( \frac{x+3}{x+2-3}=\frac{7}{3} \) → নির্ণেয় সমীকরণ
বা, \( \frac{x+3}{x-1}=\frac{7}{3}\)
বা, \(3(x+3)=7(x-1)\)
বা, \(3 x+9=7 x-7\)
বা, \(3 x-7 x=-7-9\)
বা, \(-4 x=-16 \)
বা, \( x=\frac{-16}{-4}=4 \)
\(\therefore\) নির্ণেয় ভগ্নাংশটি হল\( =\frac{4}{4+2}=\frac{4}{6} \)
\(\therefore\) হর =\( x + 2 \)
\(\therefore\) ভগ্নাংশটি \( =\frac{x}{(x+2)} \)
প্রদত্ত, লবের সঙ্গে 3 যোগ এবং হর থেকে ও বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি হয় \( =\frac{7}{3} \)
\(\therefore\) শর্তানুযায়ী, \( \frac{x+3}{x+2-3}=\frac{7}{3} \) → নির্ণেয় সমীকরণ
বা, \( \frac{x+3}{x-1}=\frac{7}{3}\)
বা, \(3(x+3)=7(x-1)\)
বা, \(3 x+9=7 x-7\)
বা, \(3 x-7 x=-7-9\)
বা, \(-4 x=-16 \)
বা, \( x=\frac{-16}{-4}=4 \)
\(\therefore\) নির্ণেয় ভগ্নাংশটি হল\( =\frac{4}{4+2}=\frac{4}{6} \)
5. সুচেতা একটি ভগ্নাংশ লিখল যার হর তার লবের চেয়ে 3 বড়ো। আবার ভগ্নাংশটির লবের সঙ্গে 2 যোগ ও হর থেকে 1 বিয়োগ এবং লব থেকে 1 বিয়োগ ও হরের সঙ্গে 2 যোগ করলে যে দুটি নতুন ভগ্নাংশ পাব তাদের গুণফল \(\frac{2}{5}\)। সুচেতার লেখা ভগ্নাংশটি লিখি।
ধরি, সুচেতার লেখা ভগ্নাংশটির লব \(= x\)
\(\therefore\) হর \( =x+3 \)
\(\therefore\) ভগ্নাংশটি \( =\frac{x}{x+3} \)
\(\therefore\) লবের সঙ্গে 2 যোগ এবং হর থেকে 1 বিয়োগ করলে নতুন ভগ্নাংশ
\( =\frac{x+2}{x+3-1}=\frac{x+2}{x+2} \)
আবার, লব থেকে 1 বিয়োগ এবং হরের সঙ্গে 2 যোগ করলে নতুন ভগ্নাংশ
\( =\frac{x-1}{x+3+2}=\frac{x-1}{x+5} \)
\(\therefore\) শর্তানুযায়ী,
\( \frac{x+2}{x+2} \times \frac{x-1}{x+5}=\frac{2}{5} \) → নির্ণেয় সমীকরণ
বা, \( 1 \times \frac{x-1}{x+5}=\frac{2}{5}\quad \)\( \left[\because \frac{(x+2)}{(x+2)}=1\right] \)
বা, \(5(x-1)=2(x+5)\)
বা, \(5 x-5=2 x+10 \)
বা, \( 5 x-2 x=10+5 \)
বা, \( 3 x=15 \)
বা, \( x=\frac{15 }{3}=5 \)
\(\therefore\) নির্ণেয় ভগ্নাংশটি হল\( =\frac{5}{5+3}=\frac{5}{8} \)
\(\therefore\) হর \( =x+3 \)
\(\therefore\) ভগ্নাংশটি \( =\frac{x}{x+3} \)
\(\therefore\) লবের সঙ্গে 2 যোগ এবং হর থেকে 1 বিয়োগ করলে নতুন ভগ্নাংশ
\( =\frac{x+2}{x+3-1}=\frac{x+2}{x+2} \)
আবার, লব থেকে 1 বিয়োগ এবং হরের সঙ্গে 2 যোগ করলে নতুন ভগ্নাংশ
\( =\frac{x-1}{x+3+2}=\frac{x-1}{x+5} \)
\(\therefore\) শর্তানুযায়ী,
\( \frac{x+2}{x+2} \times \frac{x-1}{x+5}=\frac{2}{5} \) → নির্ণেয় সমীকরণ
বা, \( 1 \times \frac{x-1}{x+5}=\frac{2}{5}\quad \)\( \left[\because \frac{(x+2)}{(x+2)}=1\right] \)
বা, \(5(x-1)=2(x+5)\)
বা, \(5 x-5=2 x+10 \)
বা, \( 5 x-2 x=10+5 \)
বা, \( 3 x=15 \)
বা, \( x=\frac{15 }{3}=5 \)
\(\therefore\) নির্ণেয় ভগ্নাংশটি হল\( =\frac{5}{5+3}=\frac{5}{8} \)
6. রাজু দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা লিখল যার দশক স্থানীয় অঙ্ক একক স্থানীয় অঙ্কের তিনগুণ এবং অঙ্ক দুটি স্থানবিনিময় করলে যে সংখ্যাটি তৈরি হবে তা মূল সংখ্যাটি থেকে 36 কম। রাজুর লেখা দুই অঙ্ক বিশিষ্ট সংখ্যাটি লিখি।
ধরি, রাজু একক স্থানীয় অঙ্কটি লিখেছে \(x\)
\(\therefore\) দশক স্থানের অঙ্কটি \(= 3x \)
\(\therefore\) সংখ্যাটি \( =10 \times 3 x+x=30 x+x=31 x \)
আবার, অঙ্কদ্বয় স্থানবিনিময় করলে সংখ্যাটি হবে
\( =10 \times x+3 x=13 x \)
\(\therefore\) শর্তানুযায়ী,
\( 31 x-36=13 x \) → নির্ণেয় সমীকরণ
বা, \( 31 x-13 x=36 \)
বা, \( 18 x=36 \)
বা, \( x=\frac{36}{18}=2 \)
\(\therefore\) একক স্থানীয় অঙ্ক \(= 2\)
\(\therefore\) দশক স্থানীয় অঙ্ক \( =3 \times 2=6 \)
\(\therefore\) সংখ্যাটি হল \( =10 \times 6+2=62 \)
\(\therefore\) দশক স্থানের অঙ্কটি \(= 3x \)
\(\therefore\) সংখ্যাটি \( =10 \times 3 x+x=30 x+x=31 x \)
আবার, অঙ্কদ্বয় স্থানবিনিময় করলে সংখ্যাটি হবে
\( =10 \times x+3 x=13 x \)
\(\therefore\) শর্তানুযায়ী,
\( 31 x-36=13 x \) → নির্ণেয় সমীকরণ
বা, \( 31 x-13 x=36 \)
বা, \( 18 x=36 \)
বা, \( x=\frac{36}{18}=2 \)
\(\therefore\) একক স্থানীয় অঙ্ক \(= 2\)
\(\therefore\) দশক স্থানীয় অঙ্ক \( =3 \times 2=6 \)
\(\therefore\) সংখ্যাটি হল \( =10 \times 6+2=62 \)
7. দুটি সংখ্যার যোগফল 89 এবং অন্তর 15 হলে সংখ্যা দুটির মান খুঁজি।
ধরি, বড়ো সংখ্যাটি হল \( x\)
\(\therefore\) ছোটো সংখ্যাটি হল \((89 – x)\quad \) [ \(\because \) সংখ্যা দুটির সমষ্টি =89]
শর্তানুযায়ী,
\( x-(89-x)=15 \) → নির্ণেয় সমীকরণ
বা, \( x-89+x=15\)
বা, \(2 x=15+89\)
বা, \(2 x=104 \)
বা, \( x=\frac{104 }{2}=52 \)
\(\therefore\) বড়ো সংখ্যাটি হল \(52\)
ছোটো সংখ্যাটি হল \( (89-52)=37 \)
\(\therefore\) ছোটো সংখ্যাটি হল \((89 – x)\quad \) [ \(\because \) সংখ্যা দুটির সমষ্টি =89]
শর্তানুযায়ী,
\( x-(89-x)=15 \) → নির্ণেয় সমীকরণ
বা, \( x-89+x=15\)
বা, \(2 x=15+89\)
বা, \(2 x=104 \)
বা, \( x=\frac{104 }{2}=52 \)
\(\therefore\) বড়ো সংখ্যাটি হল \(52\)
ছোটো সংখ্যাটি হল \( (89-52)=37 \)
8. 830- কে এমন দুটি অংশে ভাগ করি যেন একটি অংশে 30% অপর অংশের 40% অপেক্ষা 4 বেশি হয়।
ধরি, প্রথম অংশ \(= x \)
\(\therefore\) দ্বিতীয় অংশ \( = (830-x) \)
প্রথম অংশের \( 30 \%=x \) এর \( 30 \%=x \times \frac{30}{100}=\frac{30 x}{100} \)
ও দ্বিতীয় অংশের \( 40 \%=(830-x) \) এর \(40\% \)
\( =\frac{40}{100}(830-x) \)
শর্তানুযায়ী,
\( \frac{30}{100} x=\frac{40}{100}(830-x)+4 \) → নির্ণেয় সমীকরণ
বা, \( \frac{3 x}{10}=\frac{4}{10}(830-x)+4\)
বা, \(\frac{3 x}{10}=\frac{3320-4 x+40}{10}\)
বা, \(3 x=3360-4 x \)
বা, \( 3 x+4 x=3360\)
বা, \(7 x=3360 \)
বা, \( x=\frac{3360}{7}=480 \)
\(\therefore\) অংশ দুটি হল \(480\) এবং \((830-480) = 350\)
\(\therefore\) দ্বিতীয় অংশ \( = (830-x) \)
প্রথম অংশের \( 30 \%=x \) এর \( 30 \%=x \times \frac{30}{100}=\frac{30 x}{100} \)
ও দ্বিতীয় অংশের \( 40 \%=(830-x) \) এর \(40\% \)
\( =\frac{40}{100}(830-x) \)
শর্তানুযায়ী,
\( \frac{30}{100} x=\frac{40}{100}(830-x)+4 \) → নির্ণেয় সমীকরণ
বা, \( \frac{3 x}{10}=\frac{4}{10}(830-x)+4\)
বা, \(\frac{3 x}{10}=\frac{3320-4 x+40}{10}\)
বা, \(3 x=3360-4 x \)
বা, \( 3 x+4 x=3360\)
বা, \(7 x=3360 \)
বা, \( x=\frac{3360}{7}=480 \)
\(\therefore\) অংশ দুটি হল \(480\) এবং \((830-480) = 350\)
9. 56-কে এমন দুটি অংশে ভাগ করি যেন প্রথম অংশের তিনগুণ, দ্বিতীয় অংশের এক-তৃতীয়াংশ অপেক্ষা 48 বেশি হয়।
ধরি, 56 কে দুটি অংশে ভাগ করা হল যার একটি \(x\) ও অপরটি \((56-x)\)
প্রদত্ত প্রথম অংশের 3 গুণ, দ্বিতীয় অংশের এক-তৃতীয়াংশ অপেক্ষা 48 বেশি।
শর্তানুযায়ী,
\( 3 x=(56-x) \times \frac{1}{3}+48 \) → নির্ণেয় সমীকরণ
বা, \( 3 x=\frac{56-x+144}{3}\)
বা, \(3 x \times 3=200-x\)
বা, \(9 x=200-x\)
বা, \(9 x+x=200\)
বা, \(10 x=200 \)
বা, \( x=\frac{200 }{10}=20 \)
\(\therefore\) প্রথম অংশটি হল \(= 20\)
সুতরাং, অপর অংশটি হল \(= 56–20 = 36\)
প্রদত্ত প্রথম অংশের 3 গুণ, দ্বিতীয় অংশের এক-তৃতীয়াংশ অপেক্ষা 48 বেশি।
শর্তানুযায়ী,
\( 3 x=(56-x) \times \frac{1}{3}+48 \) → নির্ণেয় সমীকরণ
বা, \( 3 x=\frac{56-x+144}{3}\)
বা, \(3 x \times 3=200-x\)
বা, \(9 x=200-x\)
বা, \(9 x+x=200\)
বা, \(10 x=200 \)
বা, \( x=\frac{200 }{10}=20 \)
\(\therefore\) প্রথম অংশটি হল \(= 20\)
সুতরাং, অপর অংশটি হল \(= 56–20 = 36\)
10. একটি দণ্ডের \(\frac{1}{5}\) অংশ কাদায়, \(\frac{3}{5}\) অংশ জলে এবং অবশিষ্ট 5 মিটার জলের উপর আছে। দণ্ডটির দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
ধরি, সম্পূর্ণ দণ্ডটির দৈর্ঘ্য = \(x \) মিটার
\(\therefore\) কাদায় আছে\( =\frac{x}{5} \) মিটার,
জলে আছে \( =\frac{3 x}{5} \) মিটার এবং জলের উপর আছে \(= 5\) মিটার
\(\therefore\) শর্তানুযায়ী,
\( \frac{x}{5}+\frac{3 x}{5}+5=x \) → নির্ণেয় সমীকরণ
বা, \( x=\frac{x}{5}+\frac{3 x}{5}+5\)
বা, \(x-\frac{x}{5}-\frac{3 x}{5}=5\)
বা, \(\frac{5 x-x-3 x}{5}=5\)
বা, \( \frac{x}{5}=5 \)
\(\therefore\) \(x=5 \times 5=25 \)
\(\therefore\) দণ্ডটির দৈর্ঘ্য \(25\) মিটার।
\(\therefore\) কাদায় আছে\( =\frac{x}{5} \) মিটার,
জলে আছে \( =\frac{3 x}{5} \) মিটার এবং জলের উপর আছে \(= 5\) মিটার
\(\therefore\) শর্তানুযায়ী,
\( \frac{x}{5}+\frac{3 x}{5}+5=x \) → নির্ণেয় সমীকরণ
বা, \( x=\frac{x}{5}+\frac{3 x}{5}+5\)
বা, \(x-\frac{x}{5}-\frac{3 x}{5}=5\)
বা, \(\frac{5 x-x-3 x}{5}=5\)
বা, \( \frac{x}{5}=5 \)
\(\therefore\) \(x=5 \times 5=25 \)
\(\therefore\) দণ্ডটির দৈর্ঘ্য \(25\) মিটার।
Koshe dekhi 19 WBBSE Class 8 || সমীকরণ গঠন ও সমাধান কষে দেখি 19 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe dekhi 19 Somadhan || West Bengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ১৯ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
11. আমার বাবার বর্তমান বয়স আমার বর্তমান বয়সের 7 গণ। 10 বছর পর বাবার বয়স আমার বয়সের 3 গুণ হবে। আমার ও বাবার বর্তমান বয়স লিখি।
ধরি, আমার বর্তমান বয়স = \(x\) বছর
\(\therefore\) বাবার বর্তমান বয়স \(= 7x \)বছর
10 বছর পরে, আমার বয়স হবে = \((x + 10)\) বছর
এবং বাবার বয়স হবে \(= (7x + 10)\) বছর
শর্তানুযায়ী, \( 7 x+10=3(x+10) \)\(\rightarrow\) নির্ণেয় সমীকরণ
বা, \( 7 x+10=3 x+30\)
বা, \(7 x-3 x=30-10\)
বা, \(4 x=20\)
বা, \(x=\frac{20}{4}=5 \)
\(\therefore\) আমার বর্তমান বয়স \(5\) বছর
এবং বাবার বর্তমান বয়স \( = (7\times 5)\) বছর \( = 35\) বছর
\(\therefore\) বাবার বর্তমান বয়স \(= 7x \)বছর
10 বছর পরে, আমার বয়স হবে = \((x + 10)\) বছর
এবং বাবার বয়স হবে \(= (7x + 10)\) বছর
শর্তানুযায়ী, \( 7 x+10=3(x+10) \)\(\rightarrow\) নির্ণেয় সমীকরণ
বা, \( 7 x+10=3 x+30\)
বা, \(7 x-3 x=30-10\)
বা, \(4 x=20\)
বা, \(x=\frac{20}{4}=5 \)
\(\therefore\) আমার বর্তমান বয়স \(5\) বছর
এবং বাবার বর্তমান বয়স \( = (7\times 5)\) বছর \( = 35\) বছর
12. আমার মামা 1000 টাকার একটি চেক ব্যাংক থেকে ভাঙালেন। তিনি কয়েকটি পাঁচ টাকার নোট ও কয়েকটি দশ টাকার নোট পেলেন। যদি মামা মোট 137 টি নোট পেয়ে থাকেন তাহলে কতগুলি 5 টাকার নোট পেলেন দেখি।
মোট নোটের সংখ্যা \(= 137\) টি
ধরি, \(5\) টাকার নোট \( = x\) টি এবং \(10 \) টাকার নোট \((137 – x)\) টি; আবার মোট টাকার পরিমাণ \(= 1000 \) টাকা
\(1\) টি \(5\) টাকার নোটের মূল্য \(= 5\) টাকা
\(\therefore\) \(x\) টি \(5\) টাকার নোটের মূল্য \( = (5\times x)\) টাকা \(= 5x\) টাকা
\(1\) টি \(10\) টাকার নোটের মূল্য \(= 10\) টাকা
\(\therefore (137 – x)\) টি \(10\) টাকার নোটের মূল্য \( = 10 (137 – x)\) টাকা
\(\therefore\) শর্তানুযায়ী,
\( 5 x+10(137-x)=1000 \) → নির্ণেয় সমীকরণ
বা, \( 5 x+1370-10 x=1000\)
বা, \(-5 x=1000-1370=-370 \)
বা, \( x=\frac{-370}{-5}=74 \)
\(\therefore\) \(5\) টাকার নোটের সংখ্যা \(74\)টি।
ধরি, \(5\) টাকার নোট \( = x\) টি এবং \(10 \) টাকার নোট \((137 – x)\) টি; আবার মোট টাকার পরিমাণ \(= 1000 \) টাকা
\(1\) টি \(5\) টাকার নোটের মূল্য \(= 5\) টাকা
\(\therefore\) \(x\) টি \(5\) টাকার নোটের মূল্য \( = (5\times x)\) টাকা \(= 5x\) টাকা
\(1\) টি \(10\) টাকার নোটের মূল্য \(= 10\) টাকা
\(\therefore (137 – x)\) টি \(10\) টাকার নোটের মূল্য \( = 10 (137 – x)\) টাকা
\(\therefore\) শর্তানুযায়ী,
\( 5 x+10(137-x)=1000 \) → নির্ণেয় সমীকরণ
বা, \( 5 x+1370-10 x=1000\)
বা, \(-5 x=1000-1370=-370 \)
বা, \( x=\frac{-370}{-5}=74 \)
\(\therefore\) \(5\) টাকার নোটের সংখ্যা \(74\)টি।
13. আমাদের গ্রামের সালেনচাচা সরকারি চাকুরি থেকে অবসর গ্রহণ করার পর তার সঞ্চয়ের \(\frac{1}{2}\) অংশ দিয়ে একটি বাড়ি কেনেন। হঠাৎ বিপদে পড়ে তিনি বাড়িটি বিক্রি করে কেনা দামের 5% বেশি পান। যদি তিনি বাড়িটি 3450 টাকা বেশি দামে বিক্রি করতেন তাহলে কেনা দামের উপর 8% বেশি পেতেন। সালেমচাচা কত টাকায় বাড়িটি কিনেছিলেন এবং তার সঞ্চয় কত ছিল দেখি।
ধরি, সালেমচাচার সঞ্চয় ছিল \(x\) টাকা
\(\therefore\) বাড়িটির ক্রয়মূল্য \(= x\) টাকার \( \frac{1}{2} \) অংশ \( =\frac{x}{2} \) টাকা
\(\therefore\) বিক্রির সময় কেনা দামের উপর \(5\% \) বেশি পান
\(\therefore\) বেশি পেয়েছেন = (\( \frac{x}{2} \) এর \( \frac{5}{100} \)) টাকা\( =\left(\frac{x}{2} \times \frac{5}{100}\right) \) টাকা
কিন্তু, কেনা দামের উপর \(8 \%\) বেশি পেলে, তিনি পেতেন
\( =\left(\frac{x}{2}\right. \) এর \( \left.\frac{8}{100}\right) \) টাকা \( =\left(\frac{x}{2} \times \frac{8}{100}\right) \) টাকা
প্রশ্নে প্রদত্ত, দ্বিতীয় বারে তিনি আগেরবারের চেয়ে \(3450\) টাকা বেশি পেতেন
\(\therefore\) শর্তানুযায়ী,
\( \frac{8}{100} \times \frac{x}{2}-\frac{5}{100} \times \frac{x}{2}=3450 \) → নির্ণেয় সমীকরণ
বা, \( \frac{8 x-5 x}{200}=3450\)
বা, \(\frac{3 x}{200}=3450\)
বা, \(3 x=3450 \times 200 \)
বা, \( x=\frac{3450 \times 200}{3}=1150 \times 200=230000 \)
\(\therefore\) সালেমচাচার সঞ্চয় ছিল \(230000\) টাকা
এবং বাড়িটি কিনেছিলেন \( =\left(230000 \times \frac{1}{2}\right) \) টাকায় \(= 115000\) টাকায়
\(\therefore\) বাড়িটির ক্রয়মূল্য \(= x\) টাকার \( \frac{1}{2} \) অংশ \( =\frac{x}{2} \) টাকা
\(\therefore\) বিক্রির সময় কেনা দামের উপর \(5\% \) বেশি পান
\(\therefore\) বেশি পেয়েছেন = (\( \frac{x}{2} \) এর \( \frac{5}{100} \)) টাকা\( =\left(\frac{x}{2} \times \frac{5}{100}\right) \) টাকা
কিন্তু, কেনা দামের উপর \(8 \%\) বেশি পেলে, তিনি পেতেন
\( =\left(\frac{x}{2}\right. \) এর \( \left.\frac{8}{100}\right) \) টাকা \( =\left(\frac{x}{2} \times \frac{8}{100}\right) \) টাকা
প্রশ্নে প্রদত্ত, দ্বিতীয় বারে তিনি আগেরবারের চেয়ে \(3450\) টাকা বেশি পেতেন
\(\therefore\) শর্তানুযায়ী,
\( \frac{8}{100} \times \frac{x}{2}-\frac{5}{100} \times \frac{x}{2}=3450 \) → নির্ণেয় সমীকরণ
বা, \( \frac{8 x-5 x}{200}=3450\)
বা, \(\frac{3 x}{200}=3450\)
বা, \(3 x=3450 \times 200 \)
বা, \( x=\frac{3450 \times 200}{3}=1150 \times 200=230000 \)
\(\therefore\) সালেমচাচার সঞ্চয় ছিল \(230000\) টাকা
এবং বাড়িটি কিনেছিলেন \( =\left(230000 \times \frac{1}{2}\right) \) টাকায় \(= 115000\) টাকায়
14. গোপালপুর গ্রামের আশ্রয় শিবিরে আশ্রয়প্রার্থীদের জন্য 20 দিনের খাবার মজুত ছিল। 7 দিন পরে আরও 100 জন আশ্রয়প্রার্থী সেই শিবিরে আশ্রয় নিলে 11 দিনের মাথায় সব খাবার শেষ হয়ে যায়। প্রথমে কতজন আশ্রয়প্রার্থী ছিল লিখি।
ধরি, প্রথমে আশ্রয়প্রার্থী ছিল \(x\) জন
প্রথমে তাদের জন্য \(20\) দিনের খাবার মজুত ছিল;
\(7\) দিন পরে তাদের জন্য খাবার ছিল \(= (20-7)\) দিনের \( = 13\) দিনের ।
আরও \(100\) জন শিবিরে এসেছে
\(\therefore\) আশ্রয়প্রার্থীর বর্তমান সংখ্যা \(= (x + 100) \) জন
\(x\) জনের মজুত খাদ্য চলে \(= 13\) দিন
\(\therefore\) \(1\) জনের মজুত খাদ্য চলে \( =13 \times x \) দিন
\(\therefore x + 100\) জনের মজুত খাদ্য চলে \( =\frac{13 x}{x+100} \) দিন
প্রদত্ত \( (x+100) \) জনের মজুত খাদ্য চলে \(= 11\) দিন
শর্তানুযায়ী,
\( \frac{13 x}{x+100}=11 \) → নির্ণেয় সমীকরণ
বা, \( 13 x=11(x+100)\)
বা, \(13 x=11 x+1100\)
বা, \(13 x-11 x=1100\)
বা, \(2 x=1100 \)
বা, \( x=\frac{1100}{2}=550 \)
\(\therefore\) আশ্রয় শিবিরে প্রথমে \(550\) জন ছিল।
প্রথমে তাদের জন্য \(20\) দিনের খাবার মজুত ছিল;
\(7\) দিন পরে তাদের জন্য খাবার ছিল \(= (20-7)\) দিনের \( = 13\) দিনের ।
আরও \(100\) জন শিবিরে এসেছে
\(\therefore\) আশ্রয়প্রার্থীর বর্তমান সংখ্যা \(= (x + 100) \) জন
\(x\) জনের মজুত খাদ্য চলে \(= 13\) দিন
\(\therefore\) \(1\) জনের মজুত খাদ্য চলে \( =13 \times x \) দিন
\(\therefore x + 100\) জনের মজুত খাদ্য চলে \( =\frac{13 x}{x+100} \) দিন
প্রদত্ত \( (x+100) \) জনের মজুত খাদ্য চলে \(= 11\) দিন
শর্তানুযায়ী,
\( \frac{13 x}{x+100}=11 \) → নির্ণেয় সমীকরণ
বা, \( 13 x=11(x+100)\)
বা, \(13 x=11 x+1100\)
বা, \(13 x-11 x=1100\)
বা, \(2 x=1100 \)
বা, \( x=\frac{1100}{2}=550 \)
\(\therefore\) আশ্রয় শিবিরে প্রথমে \(550\) জন ছিল।
15. নীচের সমীকরণগুলির বীজ খুঁজি (সমাধান করি):
(i) \(\frac{3}{x+3}=\frac{5}{x+2}\)
\(\frac{3}{x+3}=\frac{5}{x+2}\)
বা, \( 5(x+3)=3(x+2)\)
বা, \(5 x+15=3 x+6\)
বা, \(5 x-3 x=6-15\)
বা, \(2 x=-9\)
বা, \(x=-\frac{9}{2}=-4 \frac{1}{2} \)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \( x=-4 \frac{1}{2} \)
বা, \( 5(x+3)=3(x+2)\)
বা, \(5 x+15=3 x+6\)
বা, \(5 x-3 x=6-15\)
বা, \(2 x=-9\)
বা, \(x=-\frac{9}{2}=-4 \frac{1}{2} \)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \( x=-4 \frac{1}{2} \)
(ii) \(\frac{5}{3 x+4}=\frac{4}{5(x-3)}\)
\( \frac{5}{3 x+4}=\frac{4}{5(x-3)} \)
বা, \( 25(x-3)=4(3 x+4)\)
বা, \(25 x-75=12 x+16\)
বা, \(25 x-12 x=16+75\)
বা, \(13 x=91 \)
বা, \( x=\frac{9 1}{13}=7 \)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \( x=7 \)
বা, \( 25(x-3)=4(3 x+4)\)
বা, \(25 x-75=12 x+16\)
বা, \(25 x-12 x=16+75\)
বা, \(13 x=91 \)
বা, \( x=\frac{9 1}{13}=7 \)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \( x=7 \)
(iii) \(14(x-2)+3(x+5)\) \(=3(x+8)+5\)
\( 14(x-2)+3(x+5)=3(x+8)+5\)
বা, \(14 x-28+3 x+15=3 x+24+5\)
বা, \(14 x+3 x-3 x=29+28-15\)
বা, \(14 x=42\)
বা, \(x=\frac{42}{14}=3 \)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \( x=3 \)
বা, \(14 x-28+3 x+15=3 x+24+5\)
বা, \(14 x+3 x-3 x=29+28-15\)
বা, \(14 x=42\)
বা, \(x=\frac{42}{14}=3 \)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \( x=3 \)
(iv) \(\frac{x}{2}+5=\frac{x}{3}+7\)
\( \frac{x}{2}+5=\frac{x}{3}+7 \)
বা, \( \frac{x}{2}-\frac{x}{3}=7-5 \)
বা, \( \frac{3 x-2 x}{6}=2 \)
বা, \( \frac{x}{6}=2 \)
বা, \( x=2 \times 6=12 \)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \( x=12 \)
বা, \( \frac{x}{2}-\frac{x}{3}=7-5 \)
বা, \( \frac{3 x-2 x}{6}=2 \)
বা, \( \frac{x}{6}=2 \)
বা, \( x=2 \times 6=12 \)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \( x=12 \)
(v) \(\frac{x+1}{8}+\frac{x-2}{5}=\frac{x+3}{10}+\frac{3 x-1}{20}\)
\( \frac{x+1}{8}+\frac{x-2}{5}=\frac{x+3}{10}+\frac{3 x-1}{20} \)
বা, \( \frac{5(x+1)+8(x-2)}{40}=\frac{2(x+3)+3 x-1}{20}\)
বা, \(\frac{5 x+5+8 x-16}{40}=\frac{2 x+6+3 x-1}{20}\)
বা, \(\frac{13 x-11}{40}=\frac{5 x+5}{20} \)
বা, \( 13 x-11=\frac{5 x+5}{20} \times 40 \)
বা, \( 13 x-11=2(5 x+5)\)
বা, \(13 x-11=10 x+10 \)
বা, \( 13 x-10 x=10+11 \)
বা, \( 3 x=21 \)
বা, \( x=\frac{21}{3}=7 \)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \( x=7 \)
বা, \( \frac{5(x+1)+8(x-2)}{40}=\frac{2(x+3)+3 x-1}{20}\)
বা, \(\frac{5 x+5+8 x-16}{40}=\frac{2 x+6+3 x-1}{20}\)
বা, \(\frac{13 x-11}{40}=\frac{5 x+5}{20} \)
বা, \( 13 x-11=\frac{5 x+5}{20} \times 40 \)
বা, \( 13 x-11=2(5 x+5)\)
বা, \(13 x-11=10 x+10 \)
বা, \( 13 x-10 x=10+11 \)
বা, \( 3 x=21 \)
বা, \( x=\frac{21}{3}=7 \)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \( x=7 \)
(vi) \(\frac{x+1}{4}+3=\frac{2 x+4}{5}+2\)
\( \frac{x+1}{4}+3=\frac{2 x+4}{5}+2 \)
বা, \( \frac{x+1}{4}-\frac{2 x+4}{5}=2-3 \)
বা, \( \frac{5(x+1)-4(2 x+4)}{20}=-1 \)
বা, \( \frac{5 x+5-8 x-16}{20}=-1 \)
বা, \( \frac{-3 x-11}{20}=-1 \)
বা, \( -3 x-11=-1 \times 20 \)
বা, \( -3 x-11=-20 \)
বা, \( -3 x=-20+11 \)
বা, \( -3 x=-9 \)
বা, \( x=\frac{9}{3}=3 \)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \( x=3 \)
বা, \( \frac{x+1}{4}-\frac{2 x+4}{5}=2-3 \)
বা, \( \frac{5(x+1)-4(2 x+4)}{20}=-1 \)
বা, \( \frac{5 x+5-8 x-16}{20}=-1 \)
বা, \( \frac{-3 x-11}{20}=-1 \)
বা, \( -3 x-11=-1 \times 20 \)
বা, \( -3 x-11=-20 \)
বা, \( -3 x=-20+11 \)
বা, \( -3 x=-9 \)
বা, \( x=\frac{9}{3}=3 \)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \( x=3 \)
(vii) \(\frac{x+1}{7}+x=\frac{3 x-4}{14}+6\)
\( \frac{x+1}{7}+x=\frac{3 x-4}{14}+6 \)
বা, \( \frac{x+1+7 x}{7}=\frac{3 x-4+84}{14} \)
বা, \( \frac{8 x+1}{7}=\frac{3 x+80}{14} \)
বা, \( 8 x+1=\frac{3 x+80}{14} \times 7 \)
বা, \( 2(8 x+1)=3 x+80 \)
বা, \( 16 x+2=3 x+80 \)
বা, \( 16 x-3x=80-2 \)
বা, \( 13 x=78 \)
বা, \( x=\frac{78}{13}=6 \)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \( x=6 \)
বা, \( \frac{x+1+7 x}{7}=\frac{3 x-4+84}{14} \)
বা, \( \frac{8 x+1}{7}=\frac{3 x+80}{14} \)
বা, \( 8 x+1=\frac{3 x+80}{14} \times 7 \)
বা, \( 2(8 x+1)=3 x+80 \)
বা, \( 16 x+2=3 x+80 \)
বা, \( 16 x-3x=80-2 \)
বা, \( 13 x=78 \)
বা, \( x=\frac{78}{13}=6 \)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \( x=6 \)
(viii) \(\frac{3}{5}(x-4)-\frac{1}{3}(2 x-9)=\frac{1}{4}(x-1)-2\)
\( \frac{3}{5}(x-4)-\frac{1}{3}(2 x-9)=\frac{1}{4}(x-1)-2 \)
বা, \( \frac{3 x}{5}-\frac{12}{5}-\frac{2 x}{3}+\frac{9}{3}=\frac{x}{4}-\frac{1}{4}-2 \)
বা, \( \frac{3 x}{5}-\frac{2 x}{3}-\frac{x}{4}=\frac{12}{5}-\frac{1}{4}-2-3\)
বা, \(\frac{36 x-40 x-15 x}{60}=\frac{48-5-40-60}{20}\)
বা, \(\frac{-19 x}{60}=\frac{-57}{20} \)
বা, \( x=\frac{57}{20} \times \frac{60}{19}=9 \)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \( x=9\)
বা, \( \frac{3 x}{5}-\frac{12}{5}-\frac{2 x}{3}+\frac{9}{3}=\frac{x}{4}-\frac{1}{4}-2 \)
বা, \( \frac{3 x}{5}-\frac{2 x}{3}-\frac{x}{4}=\frac{12}{5}-\frac{1}{4}-2-3\)
বা, \(\frac{36 x-40 x-15 x}{60}=\frac{48-5-40-60}{20}\)
বা, \(\frac{-19 x}{60}=\frac{-57}{20} \)
বা, \( x=\frac{57}{20} \times \frac{60}{19}=9 \)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \( x=9\)
(ix) \(\frac{x+5}{3}+\frac{2 x-1}{7}=4\)
\(\frac{x+5}{3}+\frac{2 x-1}{7}=4\)
বা, \( \frac{7(x+5)+3(2 x-1)}{21}=4\)
বা, \(\frac{7 x+35+6 x-3}{21}=4\)
বা, \(13 x+32=4 \times 21 \)
বা, \( 13 x+32=84 \)
বা, \( 13 x=84-32 \)
বা, \( 13 x=52 \)
বা, \( x=\frac{52}{13}=4 \)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \( x=4\)
বা, \( \frac{7(x+5)+3(2 x-1)}{21}=4\)
বা, \(\frac{7 x+35+6 x-3}{21}=4\)
বা, \(13 x+32=4 \times 21 \)
বা, \( 13 x+32=84 \)
বা, \( 13 x=84-32 \)
বা, \( 13 x=52 \)
বা, \( x=\frac{52}{13}=4 \)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \( x=4\)
Koshe dekhi 19 WBBSE Class 8 || সমীকরণ গঠন ও সমাধান কষে দেখি 19 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe dekhi 19 Somadhan || West Bengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ১৯ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
(x) \(25+3(4 x-5)+8(x+2)=x+3\)
\( 25+3(4 x-5)+8(x+2)=x+3 \)
বা, \( 25+12 x-15+8 x+16=x+3\)
বা, \(12 x+8 x-x=3-25+15-16\)
বা, \(19 x=-23\)
বা, \(x=-\frac{23}{19}\)
বা, \(x=-1 \frac{4}{19} \)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \( x=-1 \frac{4}{19}\)
বা, \( 25+12 x-15+8 x+16=x+3\)
বা, \(12 x+8 x-x=3-25+15-16\)
বা, \(19 x=-23\)
বা, \(x=-\frac{23}{19}\)
বা, \(x=-1 \frac{4}{19} \)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \( x=-1 \frac{4}{19}\)
(xi) \(\frac{x-8}{3}+\frac{2 x+2}{12}+\frac{2 x-1}{18}=3\)
\( \frac{x-8}{3}+\frac{2 x+2}{12}+\frac{2 x-1}{18}=3 \)
বা, \( \frac{x}{3}-\frac{8}{3}+\frac{2 x}{12}+\frac{2}{12}+\frac{2 x}{18}-\frac{1}{18}=3 \)
বা, \( \frac{x}{3}+\frac{x}{6}+\frac{x}{9}=3+\frac{8}{3}-\frac{1}{6}+\frac{1}{18}\)
বা, \(\frac{6 x+3 x+2 x}{18}=\frac{54+48-3+1}{18}\)
বা, \(\frac{11 x}{18}=\frac{100}{18} \)
বা, \( 11 x=\frac{100 \times 18}{18}\)
বা, \(11 x=100\)
বা, \(x=\frac{100}{11} \)
বা, \( x=9 \frac{1}{11} \)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \( x=9 \frac{1}{11}\)
বা, \( \frac{x}{3}-\frac{8}{3}+\frac{2 x}{12}+\frac{2}{12}+\frac{2 x}{18}-\frac{1}{18}=3 \)
বা, \( \frac{x}{3}+\frac{x}{6}+\frac{x}{9}=3+\frac{8}{3}-\frac{1}{6}+\frac{1}{18}\)
বা, \(\frac{6 x+3 x+2 x}{18}=\frac{54+48-3+1}{18}\)
বা, \(\frac{11 x}{18}=\frac{100}{18} \)
বা, \( 11 x=\frac{100 \times 18}{18}\)
বা, \(11 x=100\)
বা, \(x=\frac{100}{11} \)
বা, \( x=9 \frac{1}{11} \)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \( x=9 \frac{1}{11}\)
(xii) \(\frac{t+12}{6}-t=6 \frac{1}{2}-\frac{1}{12}\)
\( \frac{t+12}{6}-t=6 \frac{1}{2}-\frac{1}{12} \)
বা, \( \frac{t+12-6 t}{6}=\frac{13}{2}-\frac{1}{12}\)
বা, \(\frac{-5 t+12}{6}=\frac{13}{2}-\frac{1}{12} \)
বা, \( \frac{-5 t+12}{6}=\frac{78-1}{12} \)
বা, \( \frac{-5 t+12}{6}=\frac{77}{12} \)
বা, \( -5 t+12=\frac{77}{12} \times 6 \)
বা, \( 2(-5 t+12)=77 \)
বা, \( -10 t+24=77 \)
বা, \( -10 t=77-24=53\)
বা, \(t=\frac{53}{-10}=-5 \frac{3}{10} \)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \( x=-5 \frac{3}{10}\)
বা, \( \frac{t+12-6 t}{6}=\frac{13}{2}-\frac{1}{12}\)
বা, \(\frac{-5 t+12}{6}=\frac{13}{2}-\frac{1}{12} \)
বা, \( \frac{-5 t+12}{6}=\frac{78-1}{12} \)
বা, \( \frac{-5 t+12}{6}=\frac{77}{12} \)
বা, \( -5 t+12=\frac{77}{12} \times 6 \)
বা, \( 2(-5 t+12)=77 \)
বা, \( -10 t+24=77 \)
বা, \( -10 t=77-24=53\)
বা, \(t=\frac{53}{-10}=-5 \frac{3}{10} \)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \( x=-5 \frac{3}{10}\)
(xiii) \(\frac{x+1}{2}-\frac{5 x+9}{28}=\frac{x+6}{21}+5-\frac{x-12}{3}\)
\( \frac{x+1}{2}-\frac{5 x+9}{28}=\frac{x+6}{21}+5-\frac{x-12}{3} \)
বা, \( \frac{x+1}{2}+\frac{x-12}{3}=\frac{x+6}{21}+\frac{5 x+9}{28}+5\)
বা, \(\frac{3 x+3+2 x-24}{6}=\frac{4 x+24+15 x+27}{84}+5\)
বা, \(\frac{5 x-21}{6}-5=\frac{19 x+51}{84}\)
বা, \(\frac{5 x-21-30}{6}=\frac{19 x+51}{84} \)
বা, \( 5 x-51=\frac{19 x+51}{84} \times 6 \)
বা, \( 14(5 x-51)=19 x+51 \)
বা, \( 70 x-714=19 x+51 \)
বা, \( 70 x-19 x=51+714 \)
বা, \( 51 x=51+714 \)
বা, \( 51 x=765 \)
বা, \( x=\frac{765}{51}=15 \)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \( x=15\)
বা, \( \frac{x+1}{2}+\frac{x-12}{3}=\frac{x+6}{21}+\frac{5 x+9}{28}+5\)
বা, \(\frac{3 x+3+2 x-24}{6}=\frac{4 x+24+15 x+27}{84}+5\)
বা, \(\frac{5 x-21}{6}-5=\frac{19 x+51}{84}\)
বা, \(\frac{5 x-21-30}{6}=\frac{19 x+51}{84} \)
বা, \( 5 x-51=\frac{19 x+51}{84} \times 6 \)
বা, \( 14(5 x-51)=19 x+51 \)
বা, \( 70 x-714=19 x+51 \)
বা, \( 70 x-19 x=51+714 \)
বা, \( 51 x=51+714 \)
বা, \( 51 x=765 \)
বা, \( x=\frac{765}{51}=15 \)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \( x=15\)
(xiv)\(\frac{9 x+5}{14}+\frac{8 x-7}{7}=\frac{18 x+11}{28}+\frac{5}{4}\)
\( \frac{9 x+5}{14}+\frac{8 x-7}{7}=\frac{18 x+11}{28}+\frac{5}{4} \)
বা, \( \frac{9 x+5}{14}+\frac{8 x-7}{7}-\frac{18 x+11}{28}=\frac{5}{4}\)
বা, \(\frac{2(9 x+5)+4(8 x-7)-(18 x+11)}{28}=\frac{5}{4}\)
বা, \(\frac{18 x+10+32 x-28-18 x-11}{28}=\frac{5}{4} \)
বা, \( \frac{32 x-29}{7}=5 \)[উভয়পক্ষকে 4 দ্বারা গুণ করা হল]
বা, \( 32 x-29=5 \times 7\)
বা, \(32 x-29=35 \)
বা, \( 32 x=35+29=64 \)
বা, \( x=\frac{64 }{32}=2 \)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \( x=2\)
বা, \( \frac{9 x+5}{14}+\frac{8 x-7}{7}-\frac{18 x+11}{28}=\frac{5}{4}\)
বা, \(\frac{2(9 x+5)+4(8 x-7)-(18 x+11)}{28}=\frac{5}{4}\)
বা, \(\frac{18 x+10+32 x-28-18 x-11}{28}=\frac{5}{4} \)
বা, \( \frac{32 x-29}{7}=5 \)[উভয়পক্ষকে 4 দ্বারা গুণ করা হল]
বা, \( 32 x-29=5 \times 7\)
বা, \(32 x-29=35 \)
বা, \( 32 x=35+29=64 \)
বা, \( x=\frac{64 }{32}=2 \)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \( x=2\)
(xv) \(\frac{3 y+1}{16}+\frac{2 y-3}{7}=\frac{y+3}{8}+\frac{3 y-1}{14}\)
\( \frac{3 y+1}{16}+\frac{2 y-3}{7}=\frac{y+3}{8}+\frac{3 y-1}{14} \)
বা, \( \frac{3 y+1}{16}-\frac{y+3}{8}=\frac{3 y-1}{14}-\frac{2 y-3}{7}\)
বা, \(\frac{3 y+1-2(y+3)}{16}=\frac{3 y-1-2(2 y-3)}{14}\)
বা, \(\frac{3 y+1-2 y-6}{16}=\frac{3 y-1-4 y+6}{14} \)
বা, \( \frac{y-5}{16}=\frac{-y+5}{14}\)
বা, \(y-5=\frac{-y+5}{14} \times 16 \)
বা, \( 7(y-5)=8(-y+5) \)
বা, \( 7 y-35=-8 y+40 \)
বা, \( 7 y+8 y=40+35 \)
বা, \( 15 y=75 \)
বা, \( y=\frac{75}{15}=5 \)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(y=5\)
বা, \( \frac{3 y+1}{16}-\frac{y+3}{8}=\frac{3 y-1}{14}-\frac{2 y-3}{7}\)
বা, \(\frac{3 y+1-2(y+3)}{16}=\frac{3 y-1-2(2 y-3)}{14}\)
বা, \(\frac{3 y+1-2 y-6}{16}=\frac{3 y-1-4 y+6}{14} \)
বা, \( \frac{y-5}{16}=\frac{-y+5}{14}\)
বা, \(y-5=\frac{-y+5}{14} \times 16 \)
বা, \( 7(y-5)=8(-y+5) \)
বা, \( 7 y-35=-8 y+40 \)
বা, \( 7 y+8 y=40+35 \)
বা, \( 15 y=75 \)
বা, \( y=\frac{75}{15}=5 \)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(y=5\)
(xvi) \(5 x-(4 x-7)(3 x-5)=6-3(4 x-9)(x-1)\)
\(5 x-(4 x-7)(3 x-5)=6-3(4 x-9)(x-1)\)
বা, \( 5 x-\left(12 x^{2}-21 x-20 x+35\right)=6-3\left(4 x^{2}-9 x-4 x+9\right)\)
বা, \(5 x-\left(12 x^{2}-41 x+35\right)=6-3\left(4 x^{2}-13 x+9\right)\)
বা, \(5 x-\left(12 x^{2}-41 x+35\right)=6-\left(12 x^{2}-39 x+27\right)\)
বা, \(5 x-12 x^{2}+41 x-35=6-12 x^{2}+39 x-27\)
বা, \(-12 x^{2}+46 x-35=-12 x^{2}+39 x-21\)
বা, \(-12 x^{2}+46 x+12 x^{2}-39 x=-21+35\)
বা, \(7 x=14\)
বা, \(x=\frac{14}{7}=2 \)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(x=2\)
বা, \( 5 x-\left(12 x^{2}-21 x-20 x+35\right)=6-3\left(4 x^{2}-9 x-4 x+9\right)\)
বা, \(5 x-\left(12 x^{2}-41 x+35\right)=6-3\left(4 x^{2}-13 x+9\right)\)
বা, \(5 x-\left(12 x^{2}-41 x+35\right)=6-\left(12 x^{2}-39 x+27\right)\)
বা, \(5 x-12 x^{2}+41 x-35=6-12 x^{2}+39 x-27\)
বা, \(-12 x^{2}+46 x-35=-12 x^{2}+39 x-21\)
বা, \(-12 x^{2}+46 x+12 x^{2}-39 x=-21+35\)
বা, \(7 x=14\)
বা, \(x=\frac{14}{7}=2 \)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(x=2\)
(xvii) \(3(x-4)^{2}+5(x-3)^{2}=(2 x-5)(4 x-1)-40\)
\( 3(x-4)^{2}+5(x-3)^{2}=(2 x-5)(4 x-1)-40\)
বা, \(3\left(x^{2}-8 x+16\right)+5\left(x^{2}-6 x+9\right)=\left(8 x^{2}-20 x-2 x+5\right)-40\)
বা, \(3 x^{2}-24 x+48+5 x^{2}-30 x+45=8 x^{2}-20 x-2 x+5-40\)
বা, \(8 x^{2}-8 x^{2}-54 x+22 x=-35-93 \)
বা, \( -32 x=-128 \)
\(\therefore\) \( x=\frac{128}{32}=4 \)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(x = 4\)
বা, \(3\left(x^{2}-8 x+16\right)+5\left(x^{2}-6 x+9\right)=\left(8 x^{2}-20 x-2 x+5\right)-40\)
বা, \(3 x^{2}-24 x+48+5 x^{2}-30 x+45=8 x^{2}-20 x-2 x+5-40\)
বা, \(8 x^{2}-8 x^{2}-54 x+22 x=-35-93 \)
বা, \( -32 x=-128 \)
\(\therefore\) \( x=\frac{128}{32}=4 \)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(x = 4\)
(xviii) \(3(y-5)^{2}+5 y=(2 y-3)^{2}-(y+1)^{2}+1\)
\(3(y-5)^{2}+5 y=(2 y-3)^{2}-(y+1)^{2}+1\)
বা, \( 3\left(y^{2}-10 y+25\right)+5 y=\left(4 y^{2}-12 y+9\right)-\left(y^{2}+2 y+1\right)+1\)
বা, \(3 y^{2}-30 y+75+5 y=4 y^{2}-12 y+9-y^{2}-2 y-1+1\)
বা, \(3 y^{2}-25 y+75=3 y^{2}-14 y+9\)
বা, \(3 y^{2}-3 y^{2}-25 y+14 y=9-75\)
বা, \(-11 y=-66\)
বা, \(y=\frac{-66}{-11}=6 \)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(= 6\)
বা, \( 3\left(y^{2}-10 y+25\right)+5 y=\left(4 y^{2}-12 y+9\right)-\left(y^{2}+2 y+1\right)+1\)
বা, \(3 y^{2}-30 y+75+5 y=4 y^{2}-12 y+9-y^{2}-2 y-1+1\)
বা, \(3 y^{2}-25 y+75=3 y^{2}-14 y+9\)
বা, \(3 y^{2}-3 y^{2}-25 y+14 y=9-75\)
বা, \(-11 y=-66\)
বা, \(y=\frac{-66}{-11}=6 \)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(= 6\)
Koshe dekhi 19 WBBSE Class 8 || সমীকরণ গঠন ও সমাধান কষে দেখি 19 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe dekhi 19 Somadhan || West Bengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ১৯ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
16. সমীকরণ তৈরি করি ও গণিতের গল্প লিখি :
(i) \( x=5\)
\(3 x=3 \times 5=15\)
\(3 x+20=15+20 \)
\(3x + 20 = 35\) → নির্ণেয় সমীকরণ
গল্প, সুমিদের গাছে যতগুলি আম আছে, সহেলীদের গাছে তার তিনগুণ অপেক্ষা 20টি আম বেশি আছে। সহেলীদের গাছে 35টি আম থাকলে, সুমিদের গাছের আমের সংখ্যা নির্ণয় করো।
(ii) \( y=-11 \)
\( 2 y=-11 \times 2=-22\)
\(2 y+17=-22+17 \) →নির্ণেয় সমীকরণ
গল্প, নীলাদ্রিকে তার শিক্ষক এমন একটি সংখ্যা লিখতে বললেন যার দ্বিগুণ অপেক্ষা \(17\) বেশি \(- 5\) হয়। শিক্ষক নীলাদ্রিকে কত লিখতে বলেছিলেন?
(iii) \( t=\frac{7}{8} \)
\( t=\frac{7}{8}\)
\(8 t=7\)
\(8 t \times 2=7 \times 2=14\)
\(16 t-7=14-7 \)
\( 16 t-7=7 \) → নির্ণেয় সমীকরণ
গল্প, কোনো ভগ্নাংশের 16 গুণ থেকে 7 বিয়োগ করলে বিয়োগফল 7 হয়। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করো।
(iv) \( x=24\)
\(\frac{x}{4}=\frac{24}{4}=6\)
\(\frac{x}{6}=\frac{24}{6}=4\)
\(\therefore\) \(x-\frac{x}{6}-\frac{x}{4}=24-4-6=14 \)
\( x-\frac{x}{6}-\frac{x}{4}=14\) → নির্ণেয় সমীকরণ
গল্প, আজ এলিনার বাবা বাড়িতে কিছু সন্দেশ নিয়ে এলেন।
এলিনার মা সন্দেশের \( \frac{1}{6} \) অংশ এলিনা ও তার ভাইকে দিলেন।
এরপর বাড়িতে কিছু অতিথি আসায় মোট সন্দেশের
\( \frac{1}{4} \) অংশ তাদের খেতে দিলেন।
এরপর আর 14 টা সন্দেশ পড়ে থাকল।
এলিনার বাবা মোট কতগুলি সন্দেশ এনেছিলেন?
(v) \(x=\square\) [ নিজে বসাই ]
\(x=3\)
\( \frac{x}{12}=\frac{3}{12}\)
\(\frac{x}{12}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{x}{12}+1=\frac{1}{4}+1 \)
\( \frac{x}{12}+1=\frac{5}{4} \) \(\rightarrow\)নির্ণেয় সমীকরণ
গল্প, কোনো সংখ্যার \( \frac{1}{12} \) অংশের সঙ্গে 1 যোগ করলে
যোগফল \( \frac{5}{4} \) হয় । সংখ্যাটি কত?
\(3 x=3 \times 5=15\)
\(3 x+20=15+20 \)
\(3x + 20 = 35\) → নির্ণেয় সমীকরণ
গল্প, সুমিদের গাছে যতগুলি আম আছে, সহেলীদের গাছে তার তিনগুণ অপেক্ষা 20টি আম বেশি আছে। সহেলীদের গাছে 35টি আম থাকলে, সুমিদের গাছের আমের সংখ্যা নির্ণয় করো।
(ii) \( y=-11 \)
\( 2 y=-11 \times 2=-22\)
\(2 y+17=-22+17 \) →নির্ণেয় সমীকরণ
গল্প, নীলাদ্রিকে তার শিক্ষক এমন একটি সংখ্যা লিখতে বললেন যার দ্বিগুণ অপেক্ষা \(17\) বেশি \(- 5\) হয়। শিক্ষক নীলাদ্রিকে কত লিখতে বলেছিলেন?
(iii) \( t=\frac{7}{8} \)
\( t=\frac{7}{8}\)
\(8 t=7\)
\(8 t \times 2=7 \times 2=14\)
\(16 t-7=14-7 \)
\( 16 t-7=7 \) → নির্ণেয় সমীকরণ
গল্প, কোনো ভগ্নাংশের 16 গুণ থেকে 7 বিয়োগ করলে বিয়োগফল 7 হয়। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করো।
(iv) \( x=24\)
\(\frac{x}{4}=\frac{24}{4}=6\)
\(\frac{x}{6}=\frac{24}{6}=4\)
\(\therefore\) \(x-\frac{x}{6}-\frac{x}{4}=24-4-6=14 \)
\( x-\frac{x}{6}-\frac{x}{4}=14\) → নির্ণেয় সমীকরণ
গল্প, আজ এলিনার বাবা বাড়িতে কিছু সন্দেশ নিয়ে এলেন।
এলিনার মা সন্দেশের \( \frac{1}{6} \) অংশ এলিনা ও তার ভাইকে দিলেন।
এরপর বাড়িতে কিছু অতিথি আসায় মোট সন্দেশের
\( \frac{1}{4} \) অংশ তাদের খেতে দিলেন।
এরপর আর 14 টা সন্দেশ পড়ে থাকল।
এলিনার বাবা মোট কতগুলি সন্দেশ এনেছিলেন?
(v) \(x=\square\) [ নিজে বসাই ]
\(x=3\)
\( \frac{x}{12}=\frac{3}{12}\)
\(\frac{x}{12}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{x}{12}+1=\frac{1}{4}+1 \)
\( \frac{x}{12}+1=\frac{5}{4} \) \(\rightarrow\)নির্ণেয় সমীকরণ
গল্প, কোনো সংখ্যার \( \frac{1}{12} \) অংশের সঙ্গে 1 যোগ করলে
যোগফল \( \frac{5}{4} \) হয় । সংখ্যাটি কত?
Koshe dekhi 19 WBBSE Class 8 || সমীকরণ গঠন ও সমাধান কষে দেখি 19 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe dekhi 19 Somadhan || West Bengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ১৯ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
