Gonitprava Class 8 Chapter 17 Solution || গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি (ক্লাস-৮) সমাধান || West Bengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ১৭ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ || Koshe dekhi 17.2 WBBSE Class 8 || সময় ও কার্য কষে দেখি 17.2 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe dekhi 17.2 Somadhan
Share this page using :
Koshe dekhi 17.2 WBBSE Class 8 Math Solution || সময় ও কার্য কষে দেখি 17.2 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe dekhi 17.2 Somadhan || West Bengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ১৭ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
কষে দেখি - 17.2
Koshe dekhi 17.2 WBBSE Class 8 Math Solution || সময় ও কার্য কষে দেখি 17.2 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe dekhi 17.2 Somadhan || West Bengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ১৭ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
1. প্রিয়া ও দেবু প্রত্যেকে আলাদা ভাবে একটি কাজ যথাক্রমে 10 ঘণ্টায় ও 12 ঘণ্টায় করতে
পারে। তারা যদি একসঙ্গে ওই কাজটি করে তবে কত ঘণ্টায় কাজটি শেষ করবে হিসাব করি।
ধরি, সম্পূর্ণ বা মোট কাজ \(= 1\) অংশ
প্রিয়া, 1 ঘণ্টায় করে কাজের \(\frac{1}{10}\) অংশ
দেবু, 1 ঘণ্টায় করে কাজের \(\frac{1}{12}\) অংশ
\(\therefore\) প্রিয়া ও দেবু একত্রে 1 ঘণ্টায় করে \(\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{12}\right)\) অংশ
\(=\left(\frac{6+5}{60}\right) \) অংশ
\(=\frac{11}{60}\) অংশ
\(\therefore\) প্রিয়া ও দেবু একত্রে কাজের \(=\frac{11}{60}\) অংশ করে 1 ঘণ্টায়
\(\therefore\) তারা একত্রে সম্পূর্ণ বা 1 অংশ করে \(=\frac{1}{\frac{11}{60}}\) ঘণ্টায়
\(=\frac{60}{11}\) ঘণ্টায়
\(= 5 \frac{5}{11}\) ঘণ্টায়
\(\therefore\) তারা একসঙ্গে কাজটি করলে \(5 \frac{5}{11}\) ঘণ্টায় কাজটি শেষ হবে।
প্রিয়া, 1 ঘণ্টায় করে কাজের \(\frac{1}{10}\) অংশ
দেবু, 1 ঘণ্টায় করে কাজের \(\frac{1}{12}\) অংশ
\(\therefore\) প্রিয়া ও দেবু একত্রে 1 ঘণ্টায় করে \(\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{12}\right)\) অংশ
\(=\left(\frac{6+5}{60}\right) \) অংশ
\(=\frac{11}{60}\) অংশ
\(\therefore\) প্রিয়া ও দেবু একত্রে কাজের \(=\frac{11}{60}\) অংশ করে 1 ঘণ্টায়
\(\therefore\) তারা একত্রে সম্পূর্ণ বা 1 অংশ করে \(=\frac{1}{\frac{11}{60}}\) ঘণ্টায়
\(=\frac{60}{11}\) ঘণ্টায়
\(= 5 \frac{5}{11}\) ঘণ্টায়
\(\therefore\) তারা একসঙ্গে কাজটি করলে \(5 \frac{5}{11}\) ঘণ্টায় কাজটি শেষ হবে।
2. আমি, আমার দাদা ও আমার দিদি তিনজনে মিলে বাড়ির জানালাগুলি রং করব। আমার দাদা, দিদি ও
আমি আলাদাভাবে এই কাজটি যথাক্রমে 12, 4 ও 6 দিনে করতে পারি। আমরা তিনজন যদি একসাথে কাজটি করি তবে কতদিনে
কাজটি শেষ করতে পারব হিসাব করে লিখি।
ধরি, সম্পূর্ণ বা মোট কাজ \(= 1\) অংশ
আমার দাদা 1 দিনে করতে পারে কাজের \(\frac{1}{12}\) অংশ
আমার দিদি 1 দিনে করতে পারে কাজের \(\frac{1}{4}\) অংশ
আমি 1 দিনে করতে পারি কাজের \(\frac{1}{6}\) অংশ
\(\therefore\) আমার দাদা, দিদি ও আমি একত্রে 1 দিনে মোট করতে পারি
কাজের \(\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\right)\) অংশ
\(=\left(\frac{1+3+2}{12}\right)\) অংশ
\(=\frac{6}{12}\) অংশ \(=\frac{1}{2}\) অংশ
তিনজন একসঙ্গে কাজের \(\frac{1}{2}\) অংশ করতে পারি 1 দিনে
\(\therefore\) তিনজন একসঙ্গে সম্পূর্ণ বা 1 অংশ করতে পারি \(\frac{1}{\frac{1}{2}}\) \(= 2\) দিনে
\(\therefore\) তিনজন একসঙ্গে 2 দিনে কাজটি করতে পারি।
আমার দাদা 1 দিনে করতে পারে কাজের \(\frac{1}{12}\) অংশ
আমার দিদি 1 দিনে করতে পারে কাজের \(\frac{1}{4}\) অংশ
আমি 1 দিনে করতে পারি কাজের \(\frac{1}{6}\) অংশ
\(\therefore\) আমার দাদা, দিদি ও আমি একত্রে 1 দিনে মোট করতে পারি
কাজের \(\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\right)\) অংশ
\(=\left(\frac{1+3+2}{12}\right)\) অংশ
\(=\frac{6}{12}\) অংশ \(=\frac{1}{2}\) অংশ
তিনজন একসঙ্গে কাজের \(\frac{1}{2}\) অংশ করতে পারি 1 দিনে
\(\therefore\) তিনজন একসঙ্গে সম্পূর্ণ বা 1 অংশ করতে পারি \(\frac{1}{\frac{1}{2}}\) \(= 2\) দিনে
\(\therefore\) তিনজন একসঙ্গে 2 দিনে কাজটি করতে পারি।
3. কোনো একটি কাজ অবনী ও আনোয়ার আলাদাভাবে যথাক্রমে 20 এবং 25 দিনে করতে পারে। তারা
একসঙ্গে কাজ শুরু করার 10 দিন পর দু-জনেই চলে গেল। সুখেন এসে বাকি কাজটি 3 দিনে শেষ করল। যদি সুখেন পুরো
কাজটি একা করত তবে কতদিনে শেষ করতে পারত হিসাব করে লিখি।
ধরি, সম্পূর্ণ বা মোট কাজ = 1 অংশ
অবনী, 1 দিনে করে কাজের \(\frac{1}{20}\) অংশ
আনোয়ার, 1 দিনে করে কাজের \(\frac{1}{25}\) অংশ
\(\therefore\) অবনী ও আনোয়ার একত্রে 1 দিনে করে কাজের \(\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{25}\right)\) অংশ \(=\left(\frac{5+4}{100}\right)\) অংশ \(=\frac{9}{100}\) অংশ
\(\therefore\) তারা একত্রে 10 দিনে করে কাজের \(\left(\frac{9}{100} \times 10\right)\) অংশ \(=\frac{9}{10}\) অংশ
\(\therefore\) বাকি কাজ \(=\left(1-\frac{9}{10}\right)\) অংশ \(=\frac{1}{10}\) অংশ
সুখেন, কাজের \(\frac{1}{10}\) অংশ করে 3 দিনে
\(\therefore\) সুখেন, সম্পূর্ণ বা 1 অংশ করে \(\frac{3}{\frac{1}{10}}\) দিনে
\(=(3 \times 10)\) \(=30\) দিনে
\(\therefore\) সুখেন, পুরো কাজটি একা করলে 30 দিনে কাজটি শেষ করতে পারত।
অবনী, 1 দিনে করে কাজের \(\frac{1}{20}\) অংশ
আনোয়ার, 1 দিনে করে কাজের \(\frac{1}{25}\) অংশ
\(\therefore\) অবনী ও আনোয়ার একত্রে 1 দিনে করে কাজের \(\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{25}\right)\) অংশ \(=\left(\frac{5+4}{100}\right)\) অংশ \(=\frac{9}{100}\) অংশ
\(\therefore\) তারা একত্রে 10 দিনে করে কাজের \(\left(\frac{9}{100} \times 10\right)\) অংশ \(=\frac{9}{10}\) অংশ
\(\therefore\) বাকি কাজ \(=\left(1-\frac{9}{10}\right)\) অংশ \(=\frac{1}{10}\) অংশ
সুখেন, কাজের \(\frac{1}{10}\) অংশ করে 3 দিনে
\(\therefore\) সুখেন, সম্পূর্ণ বা 1 অংশ করে \(\frac{3}{\frac{1}{10}}\) দিনে
\(=(3 \times 10)\) \(=30\) দিনে
\(\therefore\) সুখেন, পুরো কাজটি একা করলে 30 দিনে কাজটি শেষ করতে পারত।
4. পৌরসভার একটি জলের ট্যাঙ্ক থেকে জল নেওয়ার দুটি নল আছে। নলদুটি দিয়ে আলাদাভাবে 4
ঘণ্টায় ট্যাঙ্কটি খালি করা নয়। দুটি নলকে একই সঙ্গে খুলে রাখলে কতক্ষণে জলপূর্ণ ট্যাঙ্কটি খালি হবে হিসাব
করে লিখি।
ধরি, সম্পুর্ণ বা মোট কাজ \(= 1\) অংশ
প্রথম নল বা দ্বিতীয় নল দিয়ে, 1 ঘণ্টায় খালি হয় ট্যাঙ্কের \(\frac{1}{4}\) অংশ
\(\therefore\) নল দুটি দিয়ে 1 ঘণ্টায় মোট খালি হয় ট্যাংকের \(\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)\) অংশ
\(=\left(\frac{1+1}{4}\right)\) অংশ \(=\frac{2}{4}\) অংশ \(=\frac{1}{2}\) অংশ
নল দুটি দিয়ে, ট্যাংকের \(\frac{1}{2}\) অংশ খালি হয় 1 ঘন্টায়
\(\therefore\) সম্পূর্ণ বা 1 অংশ খালি হয় \(\frac{1}{\frac{1}{2}}\) ঘন্টায় = \((1 \times 2)\) ঘন্টায় = 2 ঘণ্টায়
\(\therefore\) দুটি নলকে একসঙ্গে খুলে রাখলে 2 ঘণ্টায় জলপূর্ণ ট্যাঙ্কটি খালি হবে।
প্রথম নল বা দ্বিতীয় নল দিয়ে, 1 ঘণ্টায় খালি হয় ট্যাঙ্কের \(\frac{1}{4}\) অংশ
\(\therefore\) নল দুটি দিয়ে 1 ঘণ্টায় মোট খালি হয় ট্যাংকের \(\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)\) অংশ
\(=\left(\frac{1+1}{4}\right)\) অংশ \(=\frac{2}{4}\) অংশ \(=\frac{1}{2}\) অংশ
নল দুটি দিয়ে, ট্যাংকের \(\frac{1}{2}\) অংশ খালি হয় 1 ঘন্টায়
\(\therefore\) সম্পূর্ণ বা 1 অংশ খালি হয় \(\frac{1}{\frac{1}{2}}\) ঘন্টায় = \((1 \times 2)\) ঘন্টায় = 2 ঘণ্টায়
\(\therefore\) দুটি নলকে একসঙ্গে খুলে রাখলে 2 ঘণ্টায় জলপূর্ণ ট্যাঙ্কটি খালি হবে।
Koshe dekhi 17.2 WBBSE Class 8 Math Solution || সময় ও কার্য কষে দেখি 17.2 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe dekhi 17.2 Somadhan || West Bengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ১৭ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
5. আমাদের চৌবাচ্চায় 3 টি নল আছে। ওই তিনটি নল দিয়ে আলাদা আলাদা ভাবে যথাক্রমে 18, 21 ও
24 ঘণ্টায় চৌবাচ্চা পূর্ণ করা যায়। (a) একসাথে 3 টি নল খোলা থাকলে কতক্ষণে চৌবাচ্চাটি জলপূর্ণ হবে
সমানুপাত তৈরি করি ও হিসাব করে লিখি। (b) যদি প্রথম দুটি নল খোলা থাকত তাহলে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করতে কত সময়
লাগত হিসাব করি। (c) যদি শেষের দুটি নল খোলা থাকত তাহলে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করতে কত সময় লাগত হিসাব করি।
ধরি, সম্পূর্ণ বা মোট কাজ \(= 1\) অংশ
প্রথম নল, দ্বিতীয় নল ও তৃতীয় নল দিয়ে
1 ঘণ্টায় চৌবাচ্চাটির পূর্ণ হয় যথাক্রমে \(\frac{1}{18}\) অংশ, \(\frac{1}{21}\) অংশ, \(\frac{1}{24}\) অংশ,
(a) তিনটি নল দিয়ে একত্রে 1 ঘণ্টায় মোট পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার
\(\left(\frac{1}{18}+\frac{1}{21}+\frac{1}{24}\right)\) অংশ
\(=\left(\frac{28+24+21}{504}\right)\) অংশ \(=\frac{73}{504}\) অংশ
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
\( \begin{array}{|c|c|}\hline \text { জলের পরিমাণ (অংশ) } & \text { সময় (ঘণ্টা) }\\\hline \frac{73}{504} & 1 \\\hline 1 & x \text {(ধরি})\\\hline\end{array}\)
জলের পরিমাণ বাড়লে জলপূর্ণ হতে বেশি সময় লাগবে।
অর্থাৎ জলের পরিমাণের সাথে সময়ের সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল - \(\frac{73}{504}: 1:: 1: x\)
বা, \(\frac{73}{504} \times x=1 \times 1\)
বা, \(x=\frac{504}{73}=6 \frac{66}{73}\)
\(\therefore\) একসঙ্গে তিনটি নল খোলা থাকলে \(6 \frac{66}{73}\) ঘণ্টায় চৌবাচ্চাটি জলপূর্ণ হবে।
(b) প্রথম ও দ্বিতীয় নল একত্রে খোলা থাকলে 1 ঘণ্টায় মোট পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার
\(\left(\frac{1}{18}+\frac{1}{21}\right)\) অংশ \(=\left(\frac{7+6}{126}\right)\) অংশ \(=\frac{13}{126}\) অংশ
প্রথম দুটি নল দিয়ে, চৌবাচ্চার \(\frac{13}{126}\) অংশ পূর্ণ হয় 1 ঘণ্টায়
\(\therefore\) নল দুটি দিয়ে সম্পূর্ণ বা 1 অংশ পূর্ণ হয়
\(=\frac{1}{\frac{13}{126}}\) ঘণ্টায় \(=\frac{126}{13}\) ঘণ্টায় \(=9 \frac{9}{13}\) ঘণ্টায়
\(\therefore\) প্রথম দুটি নল দিয়ে \(=9 \frac{9}{13}\) ঘণ্টায় চৌবাচ্চাটি জলপূর্ণ হবে।
(c) দ্বিতীয় ও তৃতীয় নল একত্রে খোলা থাকলে 1 ঘণ্টায়
মোট পূর্ণ হবে চৌবাচ্চার \(\left(\frac{1}{21}+\frac{1}{24}\right)\) অংশ \(=\left(\frac{8+7}{168}\right)\) অংশ
\(=\frac{15}{168}\) অংশ
শেষ দুটি নল দিয়ে, চৌবাচ্চার \(\frac{15}{168}\) অংশ পূর্ণ হয় 1 ঘন্টায়
\(\therefore\) নল দুটি দিয়ে সম্পুর্ণ বা 1 অংশ পুর্ণ হয় \(\frac{1}{\frac{15}{168}}\) ঘণ্টায়
\(=\frac{168}{15}\) ঘন্টায় = \(11 \frac{1}{5}\) ঘন্টায়
\(\therefore\) শেষের দুটি নল খোলা থাকলে চৌবাচ্চাটি পূণ হতে
\(11 \frac{1}{5}\) ঘণ্টা সময় লাগবে।
প্রথম নল, দ্বিতীয় নল ও তৃতীয় নল দিয়ে
1 ঘণ্টায় চৌবাচ্চাটির পূর্ণ হয় যথাক্রমে \(\frac{1}{18}\) অংশ, \(\frac{1}{21}\) অংশ, \(\frac{1}{24}\) অংশ,
(a) তিনটি নল দিয়ে একত্রে 1 ঘণ্টায় মোট পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার
\(\left(\frac{1}{18}+\frac{1}{21}+\frac{1}{24}\right)\) অংশ
\(=\left(\frac{28+24+21}{504}\right)\) অংশ \(=\frac{73}{504}\) অংশ
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
\( \begin{array}{|c|c|}\hline \text { জলের পরিমাণ (অংশ) } & \text { সময় (ঘণ্টা) }\\\hline \frac{73}{504} & 1 \\\hline 1 & x \text {(ধরি})\\\hline\end{array}\)
জলের পরিমাণ বাড়লে জলপূর্ণ হতে বেশি সময় লাগবে।
অর্থাৎ জলের পরিমাণের সাথে সময়ের সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল - \(\frac{73}{504}: 1:: 1: x\)
বা, \(\frac{73}{504} \times x=1 \times 1\)
বা, \(x=\frac{504}{73}=6 \frac{66}{73}\)
\(\therefore\) একসঙ্গে তিনটি নল খোলা থাকলে \(6 \frac{66}{73}\) ঘণ্টায় চৌবাচ্চাটি জলপূর্ণ হবে।
(b) প্রথম ও দ্বিতীয় নল একত্রে খোলা থাকলে 1 ঘণ্টায় মোট পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার
\(\left(\frac{1}{18}+\frac{1}{21}\right)\) অংশ \(=\left(\frac{7+6}{126}\right)\) অংশ \(=\frac{13}{126}\) অংশ
প্রথম দুটি নল দিয়ে, চৌবাচ্চার \(\frac{13}{126}\) অংশ পূর্ণ হয় 1 ঘণ্টায়
\(\therefore\) নল দুটি দিয়ে সম্পূর্ণ বা 1 অংশ পূর্ণ হয়
\(=\frac{1}{\frac{13}{126}}\) ঘণ্টায় \(=\frac{126}{13}\) ঘণ্টায় \(=9 \frac{9}{13}\) ঘণ্টায়
\(\therefore\) প্রথম দুটি নল দিয়ে \(=9 \frac{9}{13}\) ঘণ্টায় চৌবাচ্চাটি জলপূর্ণ হবে।
(c) দ্বিতীয় ও তৃতীয় নল একত্রে খোলা থাকলে 1 ঘণ্টায়
মোট পূর্ণ হবে চৌবাচ্চার \(\left(\frac{1}{21}+\frac{1}{24}\right)\) অংশ \(=\left(\frac{8+7}{168}\right)\) অংশ
\(=\frac{15}{168}\) অংশ
শেষ দুটি নল দিয়ে, চৌবাচ্চার \(\frac{15}{168}\) অংশ পূর্ণ হয় 1 ঘন্টায়
\(\therefore\) নল দুটি দিয়ে সম্পুর্ণ বা 1 অংশ পুর্ণ হয় \(\frac{1}{\frac{15}{168}}\) ঘণ্টায়
\(=\frac{168}{15}\) ঘন্টায় = \(11 \frac{1}{5}\) ঘন্টায়
\(\therefore\) শেষের দুটি নল খোলা থাকলে চৌবাচ্চাটি পূণ হতে
\(11 \frac{1}{5}\) ঘণ্টা সময় লাগবে।
6. পৌরসভার জল সরবরাহের নলটি দিয়ে রেহানাদের বাড়ির চৌবাচ্চাটি 30 মিনিটে পূর্ণ করা
যায়। ওদের বাড়ির সব নলের কল খুলে ওরা 4 ঘণ্টায় ওই পূর্ণ চৌবাচ্চার সমস্ত জল দিয়ে কাজ করতে পারে। কোনো
একদিন যদি জল সরবরাহের নলটি মাত্র 25 মিনিট খোলা থাকে তাহলে ওই জল দিয়ে কতক্ষণ ওরা বাড়ির কাজ করতে পারবে
হিসাব করে লিখি।
ধরি, সম্পুর্ণ বা মোট অংশ = 1 অংশ
সরবরাহের নল দিয়ে, 1 মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার \(\frac{1}{30}\) অংশ
\(\therefore\) 25 মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার \(\frac{1 \times 25}{30}\) অংশ \(=\frac{5}{6}\) অংশ
বাড়ির সব নলের কল খুলে দিলে 4 ঘণ্টায় সম্পূর্ণ চৌবাচ্চা খলি করা যায়।
অর্থাৎ, 1 অংশ খালি করা যায় 4 ঘণ্টায়
\(\therefore\) \(\frac{5}{6}\) অংশ খালি করা যায় \(\left(4 \times \frac{5}{6}\right)\) ঘণ্টায়'
\(=\frac{10}{3}\) ঘণ্টায় = \(3 \frac{1}{3}\) ঘণ্টায় = 3 ঘণ্টা \(+\left(\frac{1}{3} \times 60\right)\) মিনিটে
\(=3\) ঘণ্টা \(20\) মিনিটে
\(\therefore\) ওই জল দিয়ে তারা 3 ঘন্টা 20 মিনিট বাড়ির কাজ করতে পারবে।
সরবরাহের নল দিয়ে, 1 মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার \(\frac{1}{30}\) অংশ
\(\therefore\) 25 মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার \(\frac{1 \times 25}{30}\) অংশ \(=\frac{5}{6}\) অংশ
বাড়ির সব নলের কল খুলে দিলে 4 ঘণ্টায় সম্পূর্ণ চৌবাচ্চা খলি করা যায়।
অর্থাৎ, 1 অংশ খালি করা যায় 4 ঘণ্টায়
\(\therefore\) \(\frac{5}{6}\) অংশ খালি করা যায় \(\left(4 \times \frac{5}{6}\right)\) ঘণ্টায়'
\(=\frac{10}{3}\) ঘণ্টায় = \(3 \frac{1}{3}\) ঘণ্টায় = 3 ঘণ্টা \(+\left(\frac{1}{3} \times 60\right)\) মিনিটে
\(=3\) ঘণ্টা \(20\) মিনিটে
\(\therefore\) ওই জল দিয়ে তারা 3 ঘন্টা 20 মিনিট বাড়ির কাজ করতে পারবে।
7. কোনো একটি কাজ রমা ও রোহিত 20 দিনে, রহিত ও সাব্বা 15 দিনে এবং রমা ও সাব্বা 20 দিনে
করতে পারে। হিসাব করে লিখি তিনজনে একত্রে কতদিনে কাজটি শেষ করবে। রমা, রহিত ও সাব্বা প্রত্যেকে আলাদা আলাদা
কাজ করলে কে কতদিনে কাজটি করতে পারবে হিসাব করি।
ধরি, সম্পূর্ণ বা মোট কাজ = 1 অংশ
রমা ও রোহিত একত্রে, 1 দিনে করে কাজের \(\frac{1}{20}\) অংশ
রোহিত ও সাব্বা একত্রে, 1 দিনে করে কাজের \(\frac{1}{15}\) অংশ
রমা ও সাব্বা একত্রে, 1 দিনে করে কাজের \(\frac{1}{20}\) অংশ
\(\therefore\) (রমা ও রোহিত), (রোহিত ও সাব্বা) এবং (রমা ও সাব্বা)
সকলে মিলে 1 দিনে মোট করে কাজের
\(=\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{15}+\frac{1}{20}\right)\) অংশ
\(=\left(\frac{3+4+3}{60}\right)\) অংশ
\(=\frac{10}{60}\) অংশ
\(=\frac{1}{6}\) অংশ
\(\therefore\) 2 (রমা, রোহিত ও সাব্বা) একত্রে 1 দিনে করে কাজের \(\frac{1}{6}\) অংশ
\(\therefore\) (রমা, রোহিত ও সাব্বা) একত্রে 1 দিনে করে কাজের \(\frac{1}{6 \times 2}\) অংশ
\(=\frac{1}{12} \) অংশ
\(\therefore\) রমা, রোহিত ও সাববা,
কাজের \(\frac{1}{12} \) অংশ করে \(= 1\) দিনে
\(\therefore\) সম্পূর্ণ বা 1 অংশ করে \(=\frac{1}{\frac{1}{12}}=12\) দিনে
\(\therefore\) তিনজনে একত্রে 12 দিনে কাজটি করতে পারবে।
(রমা, রোহিত, সাববা) - (রোহিত ও সাববা) = রমা
\(\therefore\) রমা 1 দিনে করে কাজের \(\left(\frac{1}{12}-\frac{1}{15}\right)\) অংশ
\(=\left(\frac{5-4}{60}\right)\) অংশ
\(=\frac{1}{60} \) অংশ
(রমা, রোহিত, সাব্বা) - (রমা ও সাববা) = রোহিত
\(\therefore\) রোহিত 1 দিনে করে কাজের \(\left(\frac{1}{12}-\frac{1}{20}\right)\) অংশ
\(=\left(\frac{5-3}{60}\right)\) অংশ
\(=\frac{2}{60} \) অংশ
\(=\frac{1}{30} \) অংশ
(রমা, রোহিত, সাববা) - (রমা ও রোহিত) \(=\) সাববা
\(\therefore\) সাব্বা 1 দিনে করে কাজের
\(=\left(\frac{1}{12}-\frac{1}{20}\right)\) অংশ
\(=\left(\frac{5-3}{60}\right)\) অংশ \(=\frac{2}{60}\) অংশ \(=\frac{1}{30}\) অংশ
রমা, কাজের \(\frac{1}{60}\) অংশ করে 1 দিনে
\(\therefore\) সম্পুর্ণ বা 1 অংশ করে \(\frac{1}{\frac{1}{60}}\) দিনে \(=60\) দিনে
রোহিত ও সাব্বা প্রত্যেকে, কাজের \(\frac{1}{30}\) অংশ করে 1 দিনে
\(\therefore\) সম্পূর্ণ বা 1 অংশ করে \(\frac{1}{\frac{1}{30}}\) দিনে \(=30\) দিনে
\(\therefore\) রমা 60 দিনে, সাব্বা 30 দিনে ও রোহিত 30 দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে।
রমা ও রোহিত একত্রে, 1 দিনে করে কাজের \(\frac{1}{20}\) অংশ
রোহিত ও সাব্বা একত্রে, 1 দিনে করে কাজের \(\frac{1}{15}\) অংশ
রমা ও সাব্বা একত্রে, 1 দিনে করে কাজের \(\frac{1}{20}\) অংশ
\(\therefore\) (রমা ও রোহিত), (রোহিত ও সাব্বা) এবং (রমা ও সাব্বা)
সকলে মিলে 1 দিনে মোট করে কাজের
\(=\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{15}+\frac{1}{20}\right)\) অংশ
\(=\left(\frac{3+4+3}{60}\right)\) অংশ
\(=\frac{10}{60}\) অংশ
\(=\frac{1}{6}\) অংশ
\(\therefore\) 2 (রমা, রোহিত ও সাব্বা) একত্রে 1 দিনে করে কাজের \(\frac{1}{6}\) অংশ
\(\therefore\) (রমা, রোহিত ও সাব্বা) একত্রে 1 দিনে করে কাজের \(\frac{1}{6 \times 2}\) অংশ
\(=\frac{1}{12} \) অংশ
\(\therefore\) রমা, রোহিত ও সাববা,
কাজের \(\frac{1}{12} \) অংশ করে \(= 1\) দিনে
\(\therefore\) সম্পূর্ণ বা 1 অংশ করে \(=\frac{1}{\frac{1}{12}}=12\) দিনে
\(\therefore\) তিনজনে একত্রে 12 দিনে কাজটি করতে পারবে।
(রমা, রোহিত, সাববা) - (রোহিত ও সাববা) = রমা
\(\therefore\) রমা 1 দিনে করে কাজের \(\left(\frac{1}{12}-\frac{1}{15}\right)\) অংশ
\(=\left(\frac{5-4}{60}\right)\) অংশ
\(=\frac{1}{60} \) অংশ
(রমা, রোহিত, সাব্বা) - (রমা ও সাববা) = রোহিত
\(\therefore\) রোহিত 1 দিনে করে কাজের \(\left(\frac{1}{12}-\frac{1}{20}\right)\) অংশ
\(=\left(\frac{5-3}{60}\right)\) অংশ
\(=\frac{2}{60} \) অংশ
\(=\frac{1}{30} \) অংশ
(রমা, রোহিত, সাববা) - (রমা ও রোহিত) \(=\) সাববা
\(\therefore\) সাব্বা 1 দিনে করে কাজের
\(=\left(\frac{1}{12}-\frac{1}{20}\right)\) অংশ
\(=\left(\frac{5-3}{60}\right)\) অংশ \(=\frac{2}{60}\) অংশ \(=\frac{1}{30}\) অংশ
রমা, কাজের \(\frac{1}{60}\) অংশ করে 1 দিনে
\(\therefore\) সম্পুর্ণ বা 1 অংশ করে \(\frac{1}{\frac{1}{60}}\) দিনে \(=60\) দিনে
রোহিত ও সাব্বা প্রত্যেকে, কাজের \(\frac{1}{30}\) অংশ করে 1 দিনে
\(\therefore\) সম্পূর্ণ বা 1 অংশ করে \(\frac{1}{\frac{1}{30}}\) দিনে \(=30\) দিনে
\(\therefore\) রমা 60 দিনে, সাব্বা 30 দিনে ও রোহিত 30 দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে।
8. অলোক, কালাম ও জোসেফ প্রত্যেকে কোন একটি কাজ যথাক্রমে 10, 12 ও 15 দিনে করতে পারে।
তারা একসাথে কাজটি শুরু করল। 3 দিন পরে কালামকে চলে যেতে হলো। বাকি কাজটি অলোক ও জোসেফ কতদিনে শেষ করতে
পারবে সমানুপাত তৈরি করে হিসাব করি।
ধরি, সম্পূর্ণ বা মোট অংশ = 1 অংশ
অলোক 1 দিনে করে কাজের \(\frac{1}{10}\) অংশ
কালাম 1 দিনে করে কাজের \(\frac{1}{12}\) অংশ
জোসেফ 1 দিনে মোট করে কাজের \(\frac{1}{15}\) অংশ
\(\therefore\) তিনজনে একত্রে 1 দিনে মোট করে কাজের \(\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{15}\right)\) অংশ
\(=\frac{6+5+4}{60}=\frac{15}{60}=\frac{1}{4}\) অংশ
তিনজনে একত্রে 1 দিনে করে কাজের \(\frac{1}{4}\) অংশ
তিনজনে একত্রে 3 দিনে করে = \(\frac{3}{4}\) অংশ।
\(\therefore\) এখন বাকি কাজ = \(1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) অংশ
অলোক ও জোসেফ একত্রে 1 দিনে মোট করে কাজের
\(\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}\right)\) অংশ
\( =\left(\frac{3+2}{30}\right) \)\(=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}\) অংশ
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
\( \begin{array}{|c|c|}\hline \text { কাজের পরিমাণ (অংশ) } & \text { সময় (দিন) } \\\hline \frac{1}{6} & 1 \\\hline \frac{1}{4} & x \\\hline\end{array}\)
এক্ষেত্রে, কাজের পরিমাণের সঙ্গে দিনসংখ্যার সরল সম্পর্ক কারণ কাজ বাড়লে কাজ শেষ করতে বেশি দিন সময় লাগবে।
তাহলে সমানুপাতটি হল— \(\frac{1}{6}: \frac{1}{4}:: 1: x\)
বা, \(\frac{1}{6} \times x=1 \times \frac{1}{4} \)
বা, \(x=\frac{1}{4} \times 6=1 \frac{1}{2}\)
\(\therefore\) বাকি কাজটি অলোক ও জোসেফ \(1\frac{1}{2} \) দিনে শেষ করতে পারবে।
অলোক 1 দিনে করে কাজের \(\frac{1}{10}\) অংশ
কালাম 1 দিনে করে কাজের \(\frac{1}{12}\) অংশ
জোসেফ 1 দিনে মোট করে কাজের \(\frac{1}{15}\) অংশ
\(\therefore\) তিনজনে একত্রে 1 দিনে মোট করে কাজের \(\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{15}\right)\) অংশ
\(=\frac{6+5+4}{60}=\frac{15}{60}=\frac{1}{4}\) অংশ
তিনজনে একত্রে 1 দিনে করে কাজের \(\frac{1}{4}\) অংশ
তিনজনে একত্রে 3 দিনে করে = \(\frac{3}{4}\) অংশ।
\(\therefore\) এখন বাকি কাজ = \(1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) অংশ
অলোক ও জোসেফ একত্রে 1 দিনে মোট করে কাজের
\(\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}\right)\) অংশ
\( =\left(\frac{3+2}{30}\right) \)\(=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}\) অংশ
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
\( \begin{array}{|c|c|}\hline \text { কাজের পরিমাণ (অংশ) } & \text { সময় (দিন) } \\\hline \frac{1}{6} & 1 \\\hline \frac{1}{4} & x \\\hline\end{array}\)
এক্ষেত্রে, কাজের পরিমাণের সঙ্গে দিনসংখ্যার সরল সম্পর্ক কারণ কাজ বাড়লে কাজ শেষ করতে বেশি দিন সময় লাগবে।
তাহলে সমানুপাতটি হল— \(\frac{1}{6}: \frac{1}{4}:: 1: x\)
বা, \(\frac{1}{6} \times x=1 \times \frac{1}{4} \)
বা, \(x=\frac{1}{4} \times 6=1 \frac{1}{2}\)
\(\therefore\) বাকি কাজটি অলোক ও জোসেফ \(1\frac{1}{2} \) দিনে শেষ করতে পারবে।
Koshe dekhi 17.2 WBBSE Class 8 Math Solution || সময় ও কার্য কষে দেখি 17.2 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe dekhi 17.2 Somadhan || West Bengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ১৭ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
9. একটি কাজ মেরি ও ডেভিড একা একা যথাক্রমে 10 দিন ও 15 দিনে করতে পারে। প্রথমে মেরি একা
4 দিন ও পরে ডেভিড একা 5 দিন কাজ করে চলে গেল। মারিয়া এসে একা বাকি কাজটি 4 দিনে শেষ করল। যদি মেরি, ডেভিড
ও মারিয়া একসাথে কাজটি করত তবে কতদিনে কাজটি শেষ করত হিসাব করে লিখি।
ধরি, সম্পূর্ণ বা মোট কাজ = 1 অংশ
মেরি 1 দিনে করে কাজের \(\frac{1}{10}\) অংশ
\(\therefore\) মেরি 4 দিনে করে কাজের \( \frac{1 \times 4}{10} \)\(=\frac{2}{5}\) অংশ
ডেভিড 1 দিনে করে কাজের \(\frac{1}{15}\) অংশ
\(\therefore\) ডেভিড 5 দিনে করে কাজের \( \frac{1 \times 5}{15} \)\(=\frac{1}{3}\) অংশ
\(\therefore\) দুজনে মিলে মোট কাজ করে \( \left(\frac{2}{5}+\frac{1}{3}\right) \)\( =\left(\frac{6+5}{15}\right) \)\(=\frac{11}{15}\) অংশ
\(\therefore\) বাকি কাজ \( \left(1-\frac{11}{15}\right) \)\(=\frac{4}{15}\) অংশ
মারিয়া 4 দিনে করে \(\frac{4}{15}\) অংশ কাজ
\(\therefore\) মারিয়া 1 দিনে করে \(\frac{4}{15 \times 4}=\frac{1}{15}\) অংশ কাজ
\(\therefore\) মেরি, ডেভিড ও মারিয়া একত্রে 1 দিনে করে মোট কাজের
\(\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}\right)\) অংশ
\(=\frac{3+2+2}{30}\) অংশ
\(=\frac{7}{30}\) অংশ
মেরি, ডেভিড ও মারিয়া একত্রে, কাজের \(\frac{7}{30}\) অংশ করে 1 দিনে
\(\therefore\) তারা সম্পূর্ণ বা 1 অংশ করে, \(\frac{1}{\frac{7}{30}}\) দিনে \(=\frac{30}{7}\) দিনে \(=4 \frac{2}{7}\) দিনে
\(\therefore\) মেরি, ডেভিড ও মারিয়া একসাথে কাজটি করলে \(4 \frac{2}{7}\) দিনে শেষ হত।
মেরি 1 দিনে করে কাজের \(\frac{1}{10}\) অংশ
\(\therefore\) মেরি 4 দিনে করে কাজের \( \frac{1 \times 4}{10} \)\(=\frac{2}{5}\) অংশ
ডেভিড 1 দিনে করে কাজের \(\frac{1}{15}\) অংশ
\(\therefore\) ডেভিড 5 দিনে করে কাজের \( \frac{1 \times 5}{15} \)\(=\frac{1}{3}\) অংশ
\(\therefore\) দুজনে মিলে মোট কাজ করে \( \left(\frac{2}{5}+\frac{1}{3}\right) \)\( =\left(\frac{6+5}{15}\right) \)\(=\frac{11}{15}\) অংশ
\(\therefore\) বাকি কাজ \( \left(1-\frac{11}{15}\right) \)\(=\frac{4}{15}\) অংশ
মারিয়া 4 দিনে করে \(\frac{4}{15}\) অংশ কাজ
\(\therefore\) মারিয়া 1 দিনে করে \(\frac{4}{15 \times 4}=\frac{1}{15}\) অংশ কাজ
\(\therefore\) মেরি, ডেভিড ও মারিয়া একত্রে 1 দিনে করে মোট কাজের
\(\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}\right)\) অংশ
\(=\frac{3+2+2}{30}\) অংশ
\(=\frac{7}{30}\) অংশ
মেরি, ডেভিড ও মারিয়া একত্রে, কাজের \(\frac{7}{30}\) অংশ করে 1 দিনে
\(\therefore\) তারা সম্পূর্ণ বা 1 অংশ করে, \(\frac{1}{\frac{7}{30}}\) দিনে \(=\frac{30}{7}\) দিনে \(=4 \frac{2}{7}\) দিনে
\(\therefore\) মেরি, ডেভিড ও মারিয়া একসাথে কাজটি করলে \(4 \frac{2}{7}\) দিনে শেষ হত।
10. একটি পৌরসভা পানীয় জল সংরক্ষণের জন্য একটি জলাধার নির্মাণ করে তাতে পাম্প যুক্ত
করেছে। পাম্পগুলি আলাদা ভাবে যথাক্রমে 16, 20, 30 ঘণ্টায় খালি জলাধারটি পূর্ণ করতে পারে। আজ সকাল 7 টায়
তিনটি পাম্প যখন একসঙ্গে চালু করা হলো, তখন জলাধারটির \(\frac{1}{3}\) অংশ জলপূর্ণ ছিল। 1 ঘণ্টা 36 মিনিট পর
প্রথম পাম্পটি এবং তারও 2 ঘণ্টা পর তৃতীয় পাম্পটি বন্ধ হয়ে যায়।
(a) হিসাব করে দেখি জলাধারটি কখন সম্পূর্ণ জলপূর্ণ হয়েছিল।
(b) হিসাব করে দেখি দ্বিতীয় পাম্পটি জলাধারের কত অংশ পূর্ণ করেছিল।
(c) তৃতীয় পাম্পটি যখন বন্ধ হয়, তখন জলাধারটির কত অংশ জলপূর্ণ ছিল হিসাব করে লিখি।
(a) হিসাব করে দেখি জলাধারটি কখন সম্পূর্ণ জলপূর্ণ হয়েছিল।
(b) হিসাব করে দেখি দ্বিতীয় পাম্পটি জলাধারের কত অংশ পূর্ণ করেছিল।
(c) তৃতীয় পাম্পটি যখন বন্ধ হয়, তখন জলাধারটির কত অংশ জলপূর্ণ ছিল হিসাব করে লিখি।
ধরি, সম্পূর্ণ অংশ \(= 1\)
প্রথম পাম্প 1 ঘন্টায় ভর্তি করে \(\frac{1}{16}\) অংশ
দ্বিতীয় পাম্প 1 ঘন্টায় ভর্তি করে \(\frac{1}{20}\) অংশ
তৃতীয় পাম্প 1 ঘন্টায় ভর্তি করে \(\frac{1}{30}\) অংশ
\(\therefore\) তিনটি পাম্প দিয়ে 1 ঘণ্টায় জলাধারটির মোট পূর্ণ হয়
\(=\left(\frac{1}{16}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}\right)\) অংশ
\( =\left(\frac{15+12+8}{240}\right) \) অংশ
\( =\frac{35}{240 {}} \) অংশ \( =\frac{7}{48} \) অংশ
এখন, 1 ঘন্টা 36 মিনিট \(=\left(1+{\frac{36}{60}}\right)\) ঘন্টা \(=\frac{8}{5}\) ঘন্টা
\(\therefore\) তিনটি পাম্প দিয়ে \(\frac{8}{5}\) ঘন্টায় পুর্ণ হয় \(=\left(\frac{7}{48} \times \frac{8}{5}\right)\) অংশ \(=\frac{7}{30}\) অংশ
দ্বিতীয় ও তৃতীয় পাম্প দিয়ে, জলাধারটির 1 ঘন্টায় পূর্ণ হয়
\(=\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{30}\right)\) অংশ \(=\left(\frac{3+2}{60}\right)\) অংশ \(=\frac{5}{60}\) অংশ \(=\frac{1}{12}\) অংশ
\(\therefore\) দ্বিতীয় ও তৃতীয় পাম্প দিয়ে জলাধারটির 2 ঘন্টায় পূর্ণ হয়
\(=\left(\frac{1}{12} \times 2\right)\) অংশ \(=\frac{1}{6}\) অংশ
প্রথমে জলাধারটির \(\frac{1}{3}\) অংশ পূর্ণ ছিল।
\(\therefore\) জলাধারটির খালি আছে
\(=\left\{1-\left(\frac{1}{3}+\frac{7}{30}+\frac{1}{6}\right)\right\}\) অংশ
\(=\left\{1-\left(\frac{10+7+5}{30}\right)\right\} \) অংশ
\(=\left(1-\frac{22}{30}\right) \) অংশ
\(=\frac{4}{15}\) অংশ
দ্বিতীয় পাম্প দিয়ে \(\frac{1}{20}\) অংশ পূর্ণ হয় 1 ঘন্টায়
\(\therefore\) দ্বিতীয় পাম্প দিয়ে, সম্পূর্ণ বা 1 অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগে \(= 20\) ঘন্টা
\(\therefore\) \(\frac{4}{15}\) অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগে
\( =\left(20 \times \frac{4}{15}\right) \) ঘণ্টা
\(=\frac{16}{3} \) ঘণ্টা
\(=5 \frac{1}{3} \) ঘণ্টা
\(=5\) ঘণ্টা \(+\left(\frac{1}{3} \times 60\right)\) মিনিট
\(=5\) ঘণ্টা \(20\) মিনিট
(a) সম্পূর্ণ জলাধারটি পূর্ণ হতে সময় লাগে
\(=\) \((1\) ঘণ্টা \(36\) মিনিট \(+ 2\) ঘণ্টা \(+ 5\) ঘণ্টা \(20\) মিনিট\()\)
\(=8\) ঘণ্টা \(56\) মিনিট
এখন, সকাল \(7\) টা \(+ 8\) ঘণ্টা \(56\) মিনিট = বিকেল \(3\) টে \(56\) মিনিট
\(\therefore\) জলাধারটি বিকেল 3 টে 56 মিনিটে সম্পূর্ণ জলপূর্ণ হয়েছিল।
(b) 8 ঘণ্টা 56 মিনিট \(=\left(8+\frac{56}{60}\right)\) ঘণ্টা \(=\frac{134}{15}\) ঘণ্টা
দ্বিতীয় পাম্পটি দিয়ে, 1 ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = \(\frac{1}{20}\) অংশ
\(\therefore\) পাম্পটি দিয়ে \(\frac{134}{15}\) ঘণ্টায় পূর্ণ হয়
\(=\left(\frac{1}{20} \times \frac{134}{15}\right)\) অংশ
\(=\frac{67}{150}\) অংশ
\(\therefore\) দ্বিতীয় পাম্পটি \(\frac{67}{150}\) অংশ জলপূর্ণ করে।
(c) তৃতীয় পাম্পটি যখন বন্ধ হয় তখন জলাধারটির জলপূর্ণ ছিল
\(=\left(\frac{1}{3}+\frac{7}{30}+\frac{1}{6}\right)\) অংশ
\(=\left(\frac{10+7+5}{30}\right)\) অংশ
\(=\frac{22}{30}\) অংশ
\(=\frac{11}{15}\) অংশ
\(\therefore\) তৃতীয় পাম্পটি যখন বন্ধ হয়, তখন জলাধারটির \(\frac{11}{15}\) অংশ জলপূর্ণ ছিল।
প্রথম পাম্প 1 ঘন্টায় ভর্তি করে \(\frac{1}{16}\) অংশ
দ্বিতীয় পাম্প 1 ঘন্টায় ভর্তি করে \(\frac{1}{20}\) অংশ
তৃতীয় পাম্প 1 ঘন্টায় ভর্তি করে \(\frac{1}{30}\) অংশ
\(\therefore\) তিনটি পাম্প দিয়ে 1 ঘণ্টায় জলাধারটির মোট পূর্ণ হয়
\(=\left(\frac{1}{16}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}\right)\) অংশ
\( =\left(\frac{15+12+8}{240}\right) \) অংশ
\( =\frac{35}{240 {}} \) অংশ \( =\frac{7}{48} \) অংশ
এখন, 1 ঘন্টা 36 মিনিট \(=\left(1+{\frac{36}{60}}\right)\) ঘন্টা \(=\frac{8}{5}\) ঘন্টা
\(\therefore\) তিনটি পাম্প দিয়ে \(\frac{8}{5}\) ঘন্টায় পুর্ণ হয় \(=\left(\frac{7}{48} \times \frac{8}{5}\right)\) অংশ \(=\frac{7}{30}\) অংশ
দ্বিতীয় ও তৃতীয় পাম্প দিয়ে, জলাধারটির 1 ঘন্টায় পূর্ণ হয়
\(=\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{30}\right)\) অংশ \(=\left(\frac{3+2}{60}\right)\) অংশ \(=\frac{5}{60}\) অংশ \(=\frac{1}{12}\) অংশ
\(\therefore\) দ্বিতীয় ও তৃতীয় পাম্প দিয়ে জলাধারটির 2 ঘন্টায় পূর্ণ হয়
\(=\left(\frac{1}{12} \times 2\right)\) অংশ \(=\frac{1}{6}\) অংশ
প্রথমে জলাধারটির \(\frac{1}{3}\) অংশ পূর্ণ ছিল।
\(\therefore\) জলাধারটির খালি আছে
\(=\left\{1-\left(\frac{1}{3}+\frac{7}{30}+\frac{1}{6}\right)\right\}\) অংশ
\(=\left\{1-\left(\frac{10+7+5}{30}\right)\right\} \) অংশ
\(=\left(1-\frac{22}{30}\right) \) অংশ
\(=\frac{4}{15}\) অংশ
দ্বিতীয় পাম্প দিয়ে \(\frac{1}{20}\) অংশ পূর্ণ হয় 1 ঘন্টায়
\(\therefore\) দ্বিতীয় পাম্প দিয়ে, সম্পূর্ণ বা 1 অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগে \(= 20\) ঘন্টা
\(\therefore\) \(\frac{4}{15}\) অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগে
\( =\left(20 \times \frac{4}{15}\right) \) ঘণ্টা
\(=\frac{16}{3} \) ঘণ্টা
\(=5 \frac{1}{3} \) ঘণ্টা
\(=5\) ঘণ্টা \(+\left(\frac{1}{3} \times 60\right)\) মিনিট
\(=5\) ঘণ্টা \(20\) মিনিট
(a) সম্পূর্ণ জলাধারটি পূর্ণ হতে সময় লাগে
\(=\) \((1\) ঘণ্টা \(36\) মিনিট \(+ 2\) ঘণ্টা \(+ 5\) ঘণ্টা \(20\) মিনিট\()\)
\(=8\) ঘণ্টা \(56\) মিনিট
এখন, সকাল \(7\) টা \(+ 8\) ঘণ্টা \(56\) মিনিট = বিকেল \(3\) টে \(56\) মিনিট
\(\therefore\) জলাধারটি বিকেল 3 টে 56 মিনিটে সম্পূর্ণ জলপূর্ণ হয়েছিল।
(b) 8 ঘণ্টা 56 মিনিট \(=\left(8+\frac{56}{60}\right)\) ঘণ্টা \(=\frac{134}{15}\) ঘণ্টা
দ্বিতীয় পাম্পটি দিয়ে, 1 ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = \(\frac{1}{20}\) অংশ
\(\therefore\) পাম্পটি দিয়ে \(\frac{134}{15}\) ঘণ্টায় পূর্ণ হয়
\(=\left(\frac{1}{20} \times \frac{134}{15}\right)\) অংশ
\(=\frac{67}{150}\) অংশ
\(\therefore\) দ্বিতীয় পাম্পটি \(\frac{67}{150}\) অংশ জলপূর্ণ করে।
(c) তৃতীয় পাম্পটি যখন বন্ধ হয় তখন জলাধারটির জলপূর্ণ ছিল
\(=\left(\frac{1}{3}+\frac{7}{30}+\frac{1}{6}\right)\) অংশ
\(=\left(\frac{10+7+5}{30}\right)\) অংশ
\(=\frac{22}{30}\) অংশ
\(=\frac{11}{15}\) অংশ
\(\therefore\) তৃতীয় পাম্পটি যখন বন্ধ হয়, তখন জলাধারটির \(\frac{11}{15}\) অংশ জলপূর্ণ ছিল।
11. আমার বন্ধু রীণা বাগানের কাজ একা 4 ঘণ্টায় করতে পারে। আমি ওই কাজ একা 3 ঘন্টায় করতে
পারি। কিন্তু দু-জনে একসাথে বাগানের ওই কাজ করলে কত সময় লাগবে হিসাব করে লিখি।
ধরি, আমি ওই কাজ একা 3 ঘণ্টায় করতে পারি এবং
সম্পূর্ণ বা মোট কাজ = 1 অংশ
\(\therefore\) আমি, 1 ঘণ্টায় করি কাজের \(\frac{1}{3}\) অংশ
রীণা, 1 ঘণ্টায় করে কাজের \(\frac{1}{4}\) অংশ
রীণা ও আমি একসাথে 1 ঘণ্টায় মোট করি
কাজের \(\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{3}\right)\) অংশ \(=\left(\frac{3+4}{12}\right)\) অংশ \(=\frac{7}{12}\) অংশ
আমি ও রীণা একসাথে কাজের \(\frac{7}{12}\) অংশ করি 1 ঘন্টায়
\(\therefore\) আমরা সম্পূর্ণ বা 1 অংশ করি \(\frac{1}{\frac{7}{12}}\) ঘন্টায় \(=\frac{12}{7}\) ঘন্টায় \(=1 \frac{5}{7}\) ঘন্টায়
\(\therefore\) দুজনে একসঙ্গে বাগানের ওই কাজ করলে \(1 \frac{5}{7}\) ঘণ্টা সময় লাগবে।
সম্পূর্ণ বা মোট কাজ = 1 অংশ
\(\therefore\) আমি, 1 ঘণ্টায় করি কাজের \(\frac{1}{3}\) অংশ
রীণা, 1 ঘণ্টায় করে কাজের \(\frac{1}{4}\) অংশ
রীণা ও আমি একসাথে 1 ঘণ্টায় মোট করি
কাজের \(\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{3}\right)\) অংশ \(=\left(\frac{3+4}{12}\right)\) অংশ \(=\frac{7}{12}\) অংশ
আমি ও রীণা একসাথে কাজের \(\frac{7}{12}\) অংশ করি 1 ঘন্টায়
\(\therefore\) আমরা সম্পূর্ণ বা 1 অংশ করি \(\frac{1}{\frac{7}{12}}\) ঘন্টায় \(=\frac{12}{7}\) ঘন্টায় \(=1 \frac{5}{7}\) ঘন্টায়
\(\therefore\) দুজনে একসঙ্গে বাগানের ওই কাজ করলে \(1 \frac{5}{7}\) ঘণ্টা সময় লাগবে।
Koshe dekhi 17.2 WBBSE Class 8 Math Solution || সময় ও কার্য কষে দেখি 17.2 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe dekhi 17.2 Somadhan || West Bengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ১৭ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন
1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র
মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত
দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা
সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra