বৃত্তের পরিধি (Class-9) কষে দেখি 16 || West Bengal Board Class 9 Math Solution Chapter 16 || Class 9 Solution koshe dekhi 16 || বৃত্তের পরিধি || WBBSE Class 9 Math koshe dekhi 16 || Ganit Prakash Class 9 Solution koshe dekhi 16 || Ganit Prakash Solution Class 9 In Bengali || গণিত প্রকাশ সমাধান নবম শ্রেণী || বৃত্তের পরিধি (Class-9) কষে দেখি 16 || West Bengal Board Class 9 Math Solution Chapter 16 বৃত্তের পরিধি
Share this page using :
Class 9 Chapter 16 koshe dekhi 16 || নবম শ্রেণী কষে দেখি 16 || বৃত্তের পরিধি Class 9 Chapter 16 || Ganit Prakash Class 9 Math Solution || West Bengal Board Class 9 Math বৃত্তের পরিধি
কষে দেখি - 16
Class 9 Chapter 16 koshe dekhi 16 || নবম শ্রেণী কষে দেখি 16 || বৃত্তের পরিধি Class 9 Chapter 16 || Ganit Prakash Class 9 Math Solution || West Bengal Board Class 9 Math বৃত্তের পরিধি
1. নীচের ছবিগুলির পরিসীমা হিসাব করে লিখি—
(i) \(\because \) ABC সমকোণী ত্রিভুজের \(\angle A C B=90^{\circ}\)
\(\therefore A B^{2}=A C^{2}+B C^{2}\)
বা, \(A B^{2}=4^{2}+(B D-C D)^{2}=4^{2}+(8-A E)^{2}\)
\( =4^{2}+(8-5)^{2}=4^{2}+3^{2}=16+9=25 \)
\(\therefore AB=5\)
DEF অর্ধবৃত্তের পরিধি \(=\frac{1}{2} \times\left(2 \times \frac{22}{7} \times \mathrm{PD}\right)\)
\(=\frac{22}{7} \times 2\) মিটার =\(\frac{44}{7}\) মিটার
\(\therefore\) ABCDFEA-র পরিসীমা
\(=\mathrm{AB}+\mathrm{BD}+\overparen{\mathrm{DFE}}+\mathrm{EA}=\left(5+8+\frac{44}{7}+5\right)\) মিটার
\(=\left(18+6 \frac{2}{7}\right)\) মিটার \(=24 \frac{2}{7}\) মিটার
(ii) CDE অর্ধবৃত্তের পরিধি \( =\frac{1}{2} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 7 \) সেমি \( = 22 \) সেমি
ABCDE এর পরিসীমা \(= EA+AB+BC+CDE \)
\(= (14+14+14+22)\) সেমি \(= 64\) সেমি
\(\therefore A B^{2}=A C^{2}+B C^{2}\)
বা, \(A B^{2}=4^{2}+(B D-C D)^{2}=4^{2}+(8-A E)^{2}\)
\( =4^{2}+(8-5)^{2}=4^{2}+3^{2}=16+9=25 \)
\(\therefore AB=5\)
DEF অর্ধবৃত্তের পরিধি \(=\frac{1}{2} \times\left(2 \times \frac{22}{7} \times \mathrm{PD}\right)\)
\(=\frac{22}{7} \times 2\) মিটার =\(\frac{44}{7}\) মিটার
\(\therefore\) ABCDFEA-র পরিসীমা
\(=\mathrm{AB}+\mathrm{BD}+\overparen{\mathrm{DFE}}+\mathrm{EA}=\left(5+8+\frac{44}{7}+5\right)\) মিটার
\(=\left(18+6 \frac{2}{7}\right)\) মিটার \(=24 \frac{2}{7}\) মিটার
(ii) CDE অর্ধবৃত্তের পরিধি \( =\frac{1}{2} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 7 \) সেমি \( = 22 \) সেমি
ABCDE এর পরিসীমা \(= EA+AB+BC+CDE \)
\(= (14+14+14+22)\) সেমি \(= 64\) সেমি
2. 35 মিটার দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তাকার তারের রিং তৈরি করতে কত লম্বা তার নেব হিসাব করে লিখি।
বৃত্তাকার রিং-এর ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য = 35 মিটার
\(\therefore\) বৃত্তাকার তারের পরিধি =\( 2 \times \frac {22}{7} \times 35\) মিটার = 220 মিটার
\(\therefore\) 220 মিটার লম্বা তারের প্রয়োজন।
\(\therefore\) বৃত্তাকার তারের পরিধি =\( 2 \times \frac {22}{7} \times 35\) মিটার = 220 মিটার
\(\therefore\) 220 মিটার লম্বা তারের প্রয়োজন।
3. একটি ট্রেনের চাকার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 0.35 মিটার। 1 মিনিটে চাকাটি 450 বার ঘুরলে ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত কিমি. হিসাব করে লিখি।
ট্রেনের চাকার ব্যাসার্ধ 0.35 মিটার
\(\therefore\) ট্রেনের চাকার পরিধি\(=2 \times \frac{22}{7} \times \frac{35}{100}\) মিটার\(\frac{11}{5}\) মিটার
\(\because \) চাকাটি একবার পূর্ণ আবর্তনে পরিধির সমান পথ অতিক্রম করে
\(\therefore\) 450 বার ঘুরলে চাকাটি পথ অতিক্রম করে \(=\left(\frac{11}{5} \times 450\right)\) মিটার
= 990 মিটার
চাকাটি, 1 মিনিটে অতিক্রম করে = 990 মিটার
\(\therefore\) 60 মিনিটে অতিক্রম করে = 990 \( \times \) 60 মিটার
\(=\frac{990 \times 60}{1000}\) কিমি
\(=\frac{594}{10}\) কিমি = 59.4 কিমি
\(\therefore\) চাকাটির গতিবেগ 59.4 কিমি/ঘণ্টা।
\(\therefore\) ট্রেনের চাকার পরিধি\(=2 \times \frac{22}{7} \times \frac{35}{100}\) মিটার\(\frac{11}{5}\) মিটার
\(\because \) চাকাটি একবার পূর্ণ আবর্তনে পরিধির সমান পথ অতিক্রম করে
\(\therefore\) 450 বার ঘুরলে চাকাটি পথ অতিক্রম করে \(=\left(\frac{11}{5} \times 450\right)\) মিটার
= 990 মিটার
চাকাটি, 1 মিনিটে অতিক্রম করে = 990 মিটার
\(\therefore\) 60 মিনিটে অতিক্রম করে = 990 \( \times \) 60 মিটার
\(=\frac{990 \times 60}{1000}\) কিমি
\(=\frac{594}{10}\) কিমি = 59.4 কিমি
\(\therefore\) চাকাটির গতিবেগ 59.4 কিমি/ঘণ্টা।
4. আমোদপুর গ্রামের একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 280 মিটার। চৈতালী প্রতি ঘণ্টায় 5.5 কিমি বেগে হেঁটে মাঠটি পরিক্রম করতে চায়। হিসাব করে দেখি মাঠটি একবার প্রদক্ষিণ করতে চৈতালীর কত সময় লাগবে?
বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য = 280 মিটার
\(\therefore\) বৃত্তাকার মাঠের পরিধি \(=2 \times \frac{22}{7} \times 280\) মিটার
= 1760 মিটার
\(\therefore\) মাঠটি একবার প্রদক্ষিণ করলে 1760 মিটার পথ অতিক্রান্ত হয়।
চৈতালি 5.5 কিমি বা 5.5 \( \times \)1000 মিটার পথ অতিক্রম করে 60 মিনিটে
\(\therefore\) 1 মিটার পথ অতিক্রম করে \(\frac{60}{5.5 \times 1000}\) মিনিটে
\(\therefore\) 1760মিটার পথ অতিক্রম করে \(\frac{60 \times 10}{55 \times 1000} \times 1760\) মিনিটে
\(=\frac{96}{5}\) মিনিট =19 মিনিট 12 সেকেন্ডে
\(\therefore\) মাঠটি প্রদক্ষিণ করতে চৈতালির 19 মিনিট 12 সেকেন্ড সময় লাগবে।
\(\therefore\) বৃত্তাকার মাঠের পরিধি \(=2 \times \frac{22}{7} \times 280\) মিটার
= 1760 মিটার
\(\therefore\) মাঠটি একবার প্রদক্ষিণ করলে 1760 মিটার পথ অতিক্রান্ত হয়।
চৈতালি 5.5 কিমি বা 5.5 \( \times \)1000 মিটার পথ অতিক্রম করে 60 মিনিটে
\(\therefore\) 1 মিটার পথ অতিক্রম করে \(\frac{60}{5.5 \times 1000}\) মিনিটে
\(\therefore\) 1760মিটার পথ অতিক্রম করে \(\frac{60 \times 10}{55 \times 1000} \times 1760\) মিনিটে
\(=\frac{96}{5}\) মিনিট =19 মিনিট 12 সেকেন্ডে
\(\therefore\) মাঠটি প্রদক্ষিণ করতে চৈতালির 19 মিনিট 12 সেকেন্ড সময় লাগবে।
5. তথাগত একটি তামার তার আয়তাকারে বেঁকিয়েছে যার দৈর্ঘ্য 18 সেমি. এবং প্রস্থ 15 সেমি.। আমি এই তামার তারটি বেঁকিয়ে বৃত্ত তৈরি করলাম। হিসাব করে এই বৃত্তাকার তামার তারটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য লিখি।
আয়তাকার তামার তারের দৈর্ঘ্য 18 সেমি ও প্রস্থ 15 সেমি
\(\therefore\) আয়তাকার তামার তারের পরিসীমা = 2 (18+15) সেমি
= 2 \( \times \) 33 সেমি = 66 সেমি
66 সেমি পরিধিবিশিষ্ট বৃত্তাকার তারটির ব্যাসার্ধ r সেমি (ধরি)
\(\therefore 2 \times \frac{22}{7} \times r=66\)
বা, \(r=\frac{66 \times 7}{2 \times 22}=\frac{21}{2}=10.5\)
\(\therefore\) বৃত্তাকার তারটির ব্যাসার্ধ 10.5 সেমি।
\(\therefore\) আয়তাকার তামার তারের পরিসীমা = 2 (18+15) সেমি
= 2 \( \times \) 33 সেমি = 66 সেমি
66 সেমি পরিধিবিশিষ্ট বৃত্তাকার তারটির ব্যাসার্ধ r সেমি (ধরি)
\(\therefore 2 \times \frac{22}{7} \times r=66\)
বা, \(r=\frac{66 \times 7}{2 \times 22}=\frac{21}{2}=10.5\)
\(\therefore\) বৃত্তাকার তারটির ব্যাসার্ধ 10.5 সেমি।
6. একটি অর্ধবৃত্তাকার মাঠের পরিসীমা 108 মিটার হলে, মাঠের ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
ধরি, অর্ধবৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ r মিটার
প্রশ্নানুসারে,
\(\pi r+2 r=108\)
বা, \(r\left(\frac{22}{7}+2\right)=108\)
বা, \(r \times \frac{36}{7}=108\)
বা, \(r=\frac{108 \times 7}{36}=21\)
\(\therefore\)অর্ধবৃত্তাকার মাঠের ব্যাস (21 \( \times \) 2) মিটার = 42 মিটার
প্রশ্নানুসারে,
\(\pi r+2 r=108\)
বা, \(r\left(\frac{22}{7}+2\right)=108\)
বা, \(r \times \frac{36}{7}=108\)
বা, \(r=\frac{108 \times 7}{36}=21\)
\(\therefore\)অর্ধবৃত্তাকার মাঠের ব্যাস (21 \( \times \) 2) মিটার = 42 মিটার
7. একটি চাকার পরিধি ও ব্যাসের দৈর্ঘ্যের অন্তর 75 সেমি. হলে, ওই চাকার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
মনে করি, চাকাটির ব্যাসার্ধ r সেমি
প্রশ্নানুসারে,
\(2 \pi r-2 r=75\)
বা, \( 2 r\left(\frac{22}{7}-1\right)=75\)
বা, \(2 r \times \frac{15}{7}=75\)
বা, \(r= \frac{75 \times 7}{2 \times 15}=\frac{35}{2}=17.5 \)
\(\therefore\) ওই চাকার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 17.5 সেমি।
প্রশ্নানুসারে,
\(2 \pi r-2 r=75\)
বা, \( 2 r\left(\frac{22}{7}-1\right)=75\)
বা, \(2 r \times \frac{15}{7}=75\)
বা, \(r= \frac{75 \times 7}{2 \times 15}=\frac{35}{2}=17.5 \)
\(\therefore\) ওই চাকার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 17.5 সেমি।
8. 28 মিটার দৈর্ঘ্যের ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তাকার ট্র্যাকে পূজা ও জাকির একই জায়গা থেকে একই সময়ে প্রতিযোগিতা শুরু করে। পূজা যখন 4 পাক ঘুরে প্রতিযোগিতা শেষ করে জাকির তখন এক পাক পিছনে থাকে। প্রতিযোগিতাটি কত মিটারের ছিল এবং পূজা জাকিরকে কত মিটারে পরাজিত করেছে হিসাব করে লিখি।
56 মিটার ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তাকার ট্র্যাকের ব্যাসার্ধ \(=\frac{56}{2}\) মিটার
= 28 মিটার
\(\therefore\) ওই বৃত্তাকার ট্র্যাকের পরিধি \(=2 \times \frac{22}{7} \times 28\) মিটার = 176 মিটার
\(\therefore\) ওই বৃত্তাকার ট্র্যাক 1 বার প্রদক্ষিণ করলে অতিক্রান্ত হয় 176 মিটার পথ।
\(\therefore\) ওই বৃত্তাকার ট্র্যাক 10 বার প্রদক্ষিণ করলে অতিক্রান্ত হয় (176 \( \times \) 10) মিটার পথ = 1760 মিটার পথ।
\(\therefore\) প্রতিযোগিতাটি 1760 মিটারের ছিল।
\(\because \) পূজা জাকিরকে এক পাকে পরাজিত করেছিল, তাই পূজা জাকিরকে 176 মিটারে পরাজিত করেছিল।
= 28 মিটার
\(\therefore\) ওই বৃত্তাকার ট্র্যাকের পরিধি \(=2 \times \frac{22}{7} \times 28\) মিটার = 176 মিটার
\(\therefore\) ওই বৃত্তাকার ট্র্যাক 1 বার প্রদক্ষিণ করলে অতিক্রান্ত হয় 176 মিটার পথ।
\(\therefore\) ওই বৃত্তাকার ট্র্যাক 10 বার প্রদক্ষিণ করলে অতিক্রান্ত হয় (176 \( \times \) 10) মিটার পথ = 1760 মিটার পথ।
\(\therefore\) প্রতিযোগিতাটি 1760 মিটারের ছিল।
\(\because \) পূজা জাকিরকে এক পাকে পরাজিত করেছিল, তাই পূজা জাকিরকে 176 মিটারে পরাজিত করেছিল।
9. আমাদের পাড়ার একটি পাতকুয়োর পরিধি 440 সেমি.। এই পাতকুয়োর চারধারে সমান চওড়া একটি পাথরের পাড় আছে। যদি বেধসমেত পাতকুয়োর পরিধি 616 সেমি. হয়, তবে পাথরের পাড় কত চওড়া হিসাব করে লিখি।
বৃত্তাকার পাতকুয়োর পরিধি 440 সেমি
মনে করি, বৃত্তাকার পাতকুয়োর ব্যাসার্ধ r সেমি
\(\therefore\) প্রশ্নানুসারে, \(2 \pi r=440\)
বা, \(2 \times \frac{22}{7} \times r=440\)
বা, \(r=\frac{440 \times 7}{2 \times 22}=70\)
\(\therefore\) বৃত্তাকার পাতকুয়োর ব্যাসার্ধ 70 সেমি
বেধসহ পাতকুয়োর পরিধি 616 সেমি
মনে করি, বেধসহ পাতকুয়োর ব্যাসার্ধ R সেমি
প্রশ্নানুসারে,
\(2 \pi R=616\)
বা, \(2 \times \frac{22}{7} \times R=616\)
বা, \(R=\frac{616 \times 7}{2 \times 22}=98\)
\(\therefore\) বেধসহ পাতকুয়োর ব্যাসার্ধ 98 সেমি
\(\therefore\) পাথরের পাড় চওড়া = (98 – 70) সেমি = 28 সেমি
10. গ্রামের নিয়ামতচাচা একটি মোটরের চাকার সঙ্গে বেল্ট দিয়ে একটি মেশিনের চাকা যুক্ত করেছেন। মোটরের চাকার ব্যাসের দৈর্ঘ্য 14 সেমি. এবং মেশিনের চাকার ব্যাসের দৈর্ঘ্য 94.5 সেমি.। মোটরের চাকা যদি প্রতি সেকেন্ডে 27 বার ঘোরে, তবে মেশিনের চাকা ঘণ্টায় কতবার ঘুরবে হিসাব করে লিখি।
মোটরের চাকার ব্যাসের দৈর্ঘ্য 14 সেমি
\(\therefore\) মোটরের চাকার ব্যাসার্ধ \(=\frac{14}{2}\) সেমি = 7 সেমি
\(\therefore\) মোটরের চাকার পরিধি \(=2 \times \frac{22}{7} \times 7\) সেমি = 44 সেমি ।
মেশিনের চাকার ব্যাস 94.5 সেমি
\(\therefore\) মেশিনের চাকার ব্যাসার্ধ \(=\frac{94.5}{2}\) সেমি
\(\therefore\) মেশিনের চাকার পরিধি \(=2 \times \frac{22}{7} \times \frac{945}{2 \times 10}\) সেমি
\(= 11\) \( \times \) \(27\) সেমি
মোটরের চাকা 1 বার ঘুরলে পথ অতিক্রম করে 44 সেমি
\(\therefore\) মোটরের চাকা 27 বার ঘুরলে পথ অতিক্রম করে \(44 \times 27\) সেমি
\(\therefore\) মোটরের চাকা 1 সেকেন্ডে অতিক্রম করে \( 44 \times 27\) সেমি
\(\therefore\) মোটরের চাকা \(60 \times 60\) সেকেন্ডে
(=1 ঘণ্টায়) অতিক্রম করে \( 44 \times 27 \times 60 \times 60 \) সেমি
মেশিনের চাকা 11 \( \times \) 27 সেমি পথ যেতে ঘোরে 1 বার
\(\therefore\) মেশিনের চাকা 1 সেমি পথ যেতে ঘোরে \(\frac{1}{11 \times 27}\) বার
\(\therefore\) মেশিনের ঢাকা 44\( \times \)27\( \times \)60\( \times \)60
সেমি পথ যেতে ঘোরে \(\frac{44 \times 27 \times 60 \times 60}{11 \times 27}=14400\) বার
\(\therefore\) মেশিনের চাকা ঘণ্টায় 14400 বার ঘুরবে।
Class 9 Chapter 16 koshe dekhi 16 || নবম শ্রেণী কষে দেখি 16 || বৃত্তের পরিধি Class 9 Chapter 16 || Ganit Prakash Class 9 Math Solution || West Bengal Board Class 9 Math বৃত্তের পরিধি
11. আমাদের ক্লাব ঘরের ঘড়িটির ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 8.4 সেমি. ও 14 সেমি.। একদিনে প্রতিটি কাঁটা কতটা পথ অতিক্রম করবে হিসাব করে লিখি। সংকেত : ঘণ্টার কাঁটা 12 ঘণ্টায় অতিক্রম করবে = \(2 \times \frac{22}{7} \times 8.4\) সেমি.
মিনিটের কাঁটা 1 ঘণ্টায় অতিক্রম করবে = \(2 \times \frac{22}{7} \times 14\) সেমি
মিনিটের কাঁটা 1 ঘণ্টায় অতিক্রম করবে = \(2 \times \frac{22}{7} \times 14\) সেমি
ঘণ্টার কাঁটার দৈর্ঘ্য 8.4 সেমি
\(\because \) ঘণ্টার কাঁটা 12 ঘণ্টায় একবার পূর্ণ আবর্তন করে
\(\therefore\) 12 ঘণ্টায় ঘণ্টার কাঁটা অতিক্রম করে \(=2 \times \frac{22}{7} \times 8.4\) সেমি
= 44 \( \times \) 1.2 সেমি
\(\therefore\) একদিন অর্থাৎ 24 ঘণ্টায় ঘণ্টার কাটা অতিক্রম করে
\(2 \times 44 \times 1.2\) সেমি \(= 88 \times 1.2 \) সেমি \(= 105.6\) সেমি
মিনিটের কাঁটার দৈর্ঘ্য \(14\) সেমি
যেহেতু মিনিটের কাঁটা 1 ঘণ্টায় একবার পূর্ণ আবর্তন করে
\(\therefore\) মিনিটের কাঁটার 1 ঘণ্টায় অতিক্রান্ত পথ
\(=2 \times \frac{22}{7} \times 14\) সেমি = 88 সেমি
\(\therefore\) একদিন বা 24 ঘণ্টায় মিনিটের কাঁটা পথ অতিক্রম করে।
\( 24 \times 88\) সেমি \(= 2112\) সেমি
\(\because \) ঘণ্টার কাঁটা 12 ঘণ্টায় একবার পূর্ণ আবর্তন করে
\(\therefore\) 12 ঘণ্টায় ঘণ্টার কাঁটা অতিক্রম করে \(=2 \times \frac{22}{7} \times 8.4\) সেমি
= 44 \( \times \) 1.2 সেমি
\(\therefore\) একদিন অর্থাৎ 24 ঘণ্টায় ঘণ্টার কাটা অতিক্রম করে
\(2 \times 44 \times 1.2\) সেমি \(= 88 \times 1.2 \) সেমি \(= 105.6\) সেমি
মিনিটের কাঁটার দৈর্ঘ্য \(14\) সেমি
যেহেতু মিনিটের কাঁটা 1 ঘণ্টায় একবার পূর্ণ আবর্তন করে
\(\therefore\) মিনিটের কাঁটার 1 ঘণ্টায় অতিক্রান্ত পথ
\(=2 \times \frac{22}{7} \times 14\) সেমি = 88 সেমি
\(\therefore\) একদিন বা 24 ঘণ্টায় মিনিটের কাঁটা পথ অতিক্রম করে।
\( 24 \times 88\) সেমি \(= 2112\) সেমি
12. আমি ও বন্ধু মিহির দুটি বৃত্ত এঁকেছি যাদের ব্যাসের দৈর্ঘ্যের অনুপাত [ ] : [ ]। হিসাব করে দেখছি আমাদের বৃত্তের পরিধির অনুপাত হয় [ ] : [ ]।
ধরি, আমি ও বন্ধু মিহির দুটি বৃত্ত এঁকেছি যাদের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 5:7
\(\therefore\) আমার আঁকা বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য \(5x\) একক এবং মিহিরের আঁকা বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য \(7x\) একক, যেখানে \(x\) একটি অশূন্য আনুপাতিক ধ্রুবক
তাহলে আমার ও মিহিরের আঁকা বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে \(\frac{5 x}{2}\) একক ও \(\frac{7 x}{2}\) একক
\(\therefore\) আমার আঁকা বৃত্তের পরিধি \(=2 \times \pi \times \frac{5 x}{2}\) একক
মিহিরের আঁকা বৃত্তের পরিধি \(=2 \times \pi \times \frac{7 x}{2}\) একক
আমার ও মিহিরের আঁকা বৃত্তের পরিধির অনুপাত
\(2 \times \pi \times \frac{5 x}{2}: 2 \times \pi \times \frac{7 x}{2}=5: 7\)
\(\therefore\) আমার আঁকা বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য \(5x\) একক এবং মিহিরের আঁকা বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য \(7x\) একক, যেখানে \(x\) একটি অশূন্য আনুপাতিক ধ্রুবক
তাহলে আমার ও মিহিরের আঁকা বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে \(\frac{5 x}{2}\) একক ও \(\frac{7 x}{2}\) একক
\(\therefore\) আমার আঁকা বৃত্তের পরিধি \(=2 \times \pi \times \frac{5 x}{2}\) একক
মিহিরের আঁকা বৃত্তের পরিধি \(=2 \times \pi \times \frac{7 x}{2}\) একক
আমার ও মিহিরের আঁকা বৃত্তের পরিধির অনুপাত
\(2 \times \pi \times \frac{5 x}{2}: 2 \times \pi \times \frac{7 x}{2}=5: 7\)
13. রহিমের একটি বৃত্তাকার মাঠের পুরোটা একবার দৌড়াতে যে সময় লাগে, ব্যাস বরাবর একপ্রান্ত থেকে আর একপ্রান্তে যেতে 40 সেকেন্ড কম সময় লাগে। রহিমের গতিবেগ 90 মিটার প্রতি মিনিট হলে, মাঠের ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
মনে করি, বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r মিটার
\(\therefore\) বৃত্তাকার মাঠের ব্যাস 2r মিটার
এবং বৃত্তাকার মাঠের পরিধি \(2 \pi r\) মিটার
\(\because \) রহিমের গতিবেগ 90 মিটার/মিনিট \(=\frac{90}{60}\) মিটার/সেকেন্ড
\(=\frac{3}{2}\) মিটার/সেকেন্ড
\(\therefore\) \(\frac{3}{2}\) মিটার/সেকেন্ড বেগে \(2 r\) মিটার যেতে সময় লাগে \(\frac{2 r}{\frac{3}{2}}\)সেকেন্ড
এবং \(\frac{3}{2}\) মিটার/সেকেন্ড বেগে \(2 \pi r\) মিটার যেতে সময় লাগে \(\frac{2 \pi r}{\frac{3}{2}}\) সেকেন্ড
প্রশ্নানুসারে,
\(\frac{2 \pi r}{\frac{3}{2}}-\frac{2 r}{\frac{3}{2}}=40\)
বা, \(2 \times \frac{2}{3} \times r\left(\frac{22}{7}-1\right)=40\)
বা, \(2 \times \frac{2}{3} \times \frac{15}{7} \times r=40\)
বা, \( 2 r={40} \times \frac{7}{15} \times \frac{3}{2}=28 \)
\(\therefore\) মাঠটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য 28 মিটার।
\(\therefore\) বৃত্তাকার মাঠের ব্যাস 2r মিটার
এবং বৃত্তাকার মাঠের পরিধি \(2 \pi r\) মিটার
\(\because \) রহিমের গতিবেগ 90 মিটার/মিনিট \(=\frac{90}{60}\) মিটার/সেকেন্ড
\(=\frac{3}{2}\) মিটার/সেকেন্ড
\(\therefore\) \(\frac{3}{2}\) মিটার/সেকেন্ড বেগে \(2 r\) মিটার যেতে সময় লাগে \(\frac{2 r}{\frac{3}{2}}\)সেকেন্ড
এবং \(\frac{3}{2}\) মিটার/সেকেন্ড বেগে \(2 \pi r\) মিটার যেতে সময় লাগে \(\frac{2 \pi r}{\frac{3}{2}}\) সেকেন্ড
প্রশ্নানুসারে,
\(\frac{2 \pi r}{\frac{3}{2}}-\frac{2 r}{\frac{3}{2}}=40\)
বা, \(2 \times \frac{2}{3} \times r\left(\frac{22}{7}-1\right)=40\)
বা, \(2 \times \frac{2}{3} \times \frac{15}{7} \times r=40\)
বা, \( 2 r={40} \times \frac{7}{15} \times \frac{3}{2}=28 \)
\(\therefore\) মাঠটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য 28 মিটার।
14. দুটি বৃত্তের পরিধির অনুপাত 2 : 3 এবং তাদের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অন্তর 2 সেমি। বৃত্ত দুটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
মনে করি, বড়ো বৃত্তটির ব্যাসার্ধ R সেমি
এবং ছোটো বৃত্তটির ব্যাসার্ধ (R – 2) সেমি
প্রশ্নানুসারে,
\(\frac{2 \pi(R-2)}{2 \pi R}=\frac{2}{3}\)
বা, \(3 R-6=2 R \)
\(\therefore R=6\)
\(\therefore\) বড়ো বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 6 সেমি
এবং ছোটো বৃত্তটির ব্যাসার্ধ (6–2) সেমি = 4 সেমি
\(\therefore\) বড়ো বৃত্তটির ব্যাস (2\( \times \)6) সেমি = 12 সেমি
এবং ছোটো বৃত্তটির ব্যাস (2 \( \times \) 4) সেমি = 8 সেমি
এবং ছোটো বৃত্তটির ব্যাসার্ধ (R – 2) সেমি
প্রশ্নানুসারে,
\(\frac{2 \pi(R-2)}{2 \pi R}=\frac{2}{3}\)
বা, \(3 R-6=2 R \)
\(\therefore R=6\)
\(\therefore\) বড়ো বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 6 সেমি
এবং ছোটো বৃত্তটির ব্যাসার্ধ (6–2) সেমি = 4 সেমি
\(\therefore\) বড়ো বৃত্তটির ব্যাস (2\( \times \)6) সেমি = 12 সেমি
এবং ছোটো বৃত্তটির ব্যাস (2 \( \times \) 4) সেমি = 8 সেমি
15. 196 বর্গসেমি ক্ষেত্রফলের একটি বর্গাকার পিতলের পাত থেকে চারটি সর্ববৃহৎ বৃত্তাকার পাত কেটে নেওয়া হলো। প্রতিটি বৃত্তাকার পাতের পরিধি হিসাব করে লিখি।
যে বর্গাকার পিতলের চাদরের ক্ষেত্রফল 196 বর্গসেমি,
তার একটি বাহুর দৈর্ঘ্য \(=\sqrt{196}\) সেমি = 14 সেমি
14 সেমি বাহুবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্র থেকে চারটি সর্ববৃহৎ বৃত্তাকার পাত কেটে নিলে
প্রতিটি বৃত্তাকার পাতের ব্যাসের দৈর্ঘ্য হবে \(\frac{14}{2}\) সেমি = 7 সেমি
অর্থাৎ ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য হবে \(\frac{7}{2}\) সেমি
\(\therefore\) প্রতিটি বৃত্তাকার পাতের পরিধি হবে
\(=2 \times \frac{22}{7} \times \frac{7}{2}\) সেমি
\(= 22\) সেমি
16. একটি বৃত্তাকার মাঠের বৃত্ত বরাবর একপ্রান্ত থেকে অপরপ্রান্তে যেতে নাসিফার যে সময় লাগে, মাঠের ব্যাস বরাবর অতিক্রম করতে তার থেকে 45 সেকেন্ড সময় কম লাগে। নাসিফার গতিবেগ মিনিটে 80 মিটার হলে, মাঠটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
মনে করি, বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ r মিটার
\(\therefore\) বৃত্তাকার মাঠের ব্যাস 2r মিটার এবং
\(\therefore\) বৃত্তাকার মাঠের অর্ধপরিধি \(\pi r\) মিটার
নাসিফার গতিবেগ 80মিটার/মিনিট \(=\frac{8 0}{6 0}\) মিটার/সেকেন্ড
\(=\frac{4}{3}\) মিটার/সেকেন্ড
\(\therefore\) 2r মিটার পথ অতিক্রম করতে নাসিফার সময় লাগে \(\frac{2 r}{\frac{4}{3}}\) সেকেন্ড
\(\pi r\) মিটার পথ অতিক্রম করতে নাসিফার সময় লাগে সেকেন্ড \(\frac{\frac{\pi r}{4}}{3}\) সেকেন্ড
প্রশ্নানুসারে,
\(\frac{\pi r}{\frac{4}{3}}-\frac{2 r}{\frac{4}{3}}=45\)
বা, \(r\left(\frac{22}{7}-2\right)=45 \times \frac{4}{3}\)
বা, \(\left(r \times \frac{8}{7}\right)=15 \times 4\)
বা, \( 2 r=\frac{15 \times 4 \times 7}{4}=105 \)
\(\therefore\) মাঠটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য 105 মিটার।
\(\therefore\) বৃত্তাকার মাঠের ব্যাস 2r মিটার এবং
\(\therefore\) বৃত্তাকার মাঠের অর্ধপরিধি \(\pi r\) মিটার
নাসিফার গতিবেগ 80মিটার/মিনিট \(=\frac{8 0}{6 0}\) মিটার/সেকেন্ড
\(=\frac{4}{3}\) মিটার/সেকেন্ড
\(\therefore\) 2r মিটার পথ অতিক্রম করতে নাসিফার সময় লাগে \(\frac{2 r}{\frac{4}{3}}\) সেকেন্ড
\(\pi r\) মিটার পথ অতিক্রম করতে নাসিফার সময় লাগে সেকেন্ড \(\frac{\frac{\pi r}{4}}{3}\) সেকেন্ড
প্রশ্নানুসারে,
\(\frac{\pi r}{\frac{4}{3}}-\frac{2 r}{\frac{4}{3}}=45\)
বা, \(r\left(\frac{22}{7}-2\right)=45 \times \frac{4}{3}\)
বা, \(\left(r \times \frac{8}{7}\right)=15 \times 4\)
বা, \( 2 r=\frac{15 \times 4 \times 7}{4}=105 \)
\(\therefore\) মাঠটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য 105 মিটার।
17. মহিম সাইকেলে চেপে 7 মিটার 5 ডেসিমি. চওড়া একটি বৃত্তাকার পথের বাইরের ও ভিতরের ধার বরাবর সম্পূর্ণ একবার ঘুরতে যথাক্রমে 46 সেকেন্ড ও 44 সেকেন্ড নেয়। ভিতরের ধার বরাবর বৃত্তটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করি।
মনে করি, বৃত্তাকার পথের ভিতরের দিকের ব্যাসার্ধ r ডেসিমি
\(\because \) রাস্তাটি 7 মিটার 5 ডেসিমিটার বা 75 ডেসিমিটার চওড়া
\(\therefore\) বৃত্তাকার পথের বাইরের দিকের ব্যাসার্ধ (r + 75) ডেসিমিটার
\(\therefore\) রাস্তাটির ভিতরের দিকের পরিধি \(2 \pi r\) ডেসিমিটার ও রাস্তাটির বাইরের দিকের পরিধি \(2\pi(r+75) \) ডেসিমিটার সাইকেলটি 46 সেকেন্ডে অতিক্রম করে \(2\pi(r + 75) \) ডেসিমি
\(\therefore\) 1 সেকেন্ডে অতিক্রম করে \(\frac{2 \pi(r+75)}{46}\) ডেসিমিটার
আবার, 44 সেকেন্ডে অতিক্রম করে \( 2 \pi r\) ডেসিমি
\(\therefore\) 1 সেকেন্ডে অতিক্রম করে \(\frac{2 \pi r}{44}\) ডেসিমি
\(\because \) সাইকেলটির গতিবেগ একই,
\(\therefore \frac{2 \pi(r+75)}{46}=\frac{2 \pi r}{44}\)
বা, \(\frac{2 \pi(r+75)}{2 \pi r}=\frac{46}{44}\)
বা, \(22 r+22 \times 75=23 r\)
বা, \(23r -22r = 1650 \)
\(\therefore r = 1650 \)
\(\therefore\) ভিতরের ধার বরাবর বৃত্তটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য
(1650 \( \times \) 2) ডেসিমিটার
= 3300 ডেসিমিটার = 330 মিটার
Class 9 Chapter 16 koshe dekhi 16 || নবম শ্রেণী কষে দেখি 16 || বৃত্তের পরিধি Class 9 Chapter 16 || Ganit Prakash Class 9 Math Solution || West Bengal Board Class 9 Math বৃত্তের পরিধি
18. একজন সাইকে আরোহীর একটি বৃত্তাকার পথে বাইরের ও ভিতরের ধার বরাবর সম্পূর্ণ একবার ঘুরতে সময়ের অনুপাত 20 : 19; যদি পথটি 5 মিটার চওড়া হয়, তবে ভিতরের বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য লিখি।
মনে করি, বৃত্তাকার পথের ভিতরের দিকে ব্যাসার্ধ r মিটার
\(\because \) যেহেতু পথটি 5 মিটার চওড়া
\(\therefore\) রাস্তাসহ বৃত্তাকার পথের বাইরের দিকের ব্যাসার্ধ = (r + 5) মিটার
পথ ছাড়া বৃত্তাকার পথের ভিতরের বৃত্তাকার অংশের পরিধি \(2 \pi r \) মিটার
পথসহ বৃত্তাকার পথের বাইরের বৃত্তাকার অংশের পরিধি \(2 \pi(r+5)\) মিটার
মনে করি, সাইকেলটির গতিবেগ \(x\) মিটার/ঘণ্টা
\(\therefore 2 \pi \mathrm{r}\) মিটার পথ অতিক্রম করতে সময় লাগে \(\frac{2 \pi r}{x}\) ঘণ্টা
\(2 \pi(r+5)\) মিটার পথ অতিক্রম করতে সময় লাগে \(\frac{2 \pi(r+5)}{x}\) ঘণ্টা
প্রশ্নানুসারে,
\(\frac{2 \pi(r+5)}{x}: \frac{2 \pi r}{x}=20: 19\)
বা, \(\frac{r+5}{r}=\frac{20}{19}\)
বা, \(20 r=19 r+95\)
বা, r = 95
\(\therefore\) 2r = 190
\(\therefore\) ভিতরের দিকের বৃত্তাকার অংশের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 190 মিটার।
19. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন (M, C. Q.) :
(i) একটি ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার গতিবেগের অনুপাত
(a) 1 : 12 (b) 12 : 1 (c) 1 : 24 (d) 24 : 1
(a) 1 : 12 (b) 12 : 1 (c) 1 : 24 (d) 24 : 1
ঘণ্টার কাঁটা 1 ঘণ্টায় যায় 5 ঘর
এবং মিনিটের কাঁটা 1 ঘণ্টায় যায় 60 ঘর
\(\therefore\) ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার
গতিবেগের অনুপাত \(5 : 60=1 : 12\)
এবং মিনিটের কাঁটা 1 ঘণ্টায় যায় 60 ঘর
\(\therefore\) ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার
গতিবেগের অনুপাত \(5 : 60=1 : 12\)
(ii) একটি বৃত্তাকার পার্ক সম্পূর্ণ একবার পরিক্রমা করতে সোমার \(\frac{\pi x}{100}\) মিনিট সময় লাগে। পার্কটি সোজাসুজি ব্যাস বরাবর অতিক্রম করতে সোমার সময় লাগবে
(a) \(\frac{x}{200}\) মিনিট (b) \(\frac{x}{100}\) মিনিট (c) \(\frac{\pi}{100}\) মিনিট (d) \(\frac{\pi}{200}\) মিনিট
(a) \(\frac{x}{200}\) মিনিট (b) \(\frac{x}{100}\) মিনিট (c) \(\frac{\pi}{100}\) মিনিট (d) \(\frac{\pi}{200}\) মিনিট
মনে করি, বৃত্তাকার পার্কের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r একক
\(\therefore\) বৃত্তাকার পার্কের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 2r একক
এবং বৃত্তাকার পার্কের পরিধির দৈর্ঘ্য \( 2 \pi r \)একক
\(\therefore\) \(2 \pi r\) একক পথ অতিক্রম করে \(\frac{\pi x}{100}\) মিনিটে
1 একক পথ অতিক্রম করে \(\frac{\pi x}{100 \times 2 \pi r}\) মিনিটে
\(\therefore\) 2r একক পথ অতিক্রম করে \(\frac{\pi x \times 2 r}{100 \times 2 \pi r}\) মিনিটে
\(=\frac{x}{100}\) মিনিটে
\(\therefore\) বৃত্তাকার পার্কের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 2r একক
এবং বৃত্তাকার পার্কের পরিধির দৈর্ঘ্য \( 2 \pi r \)একক
\(\therefore\) \(2 \pi r\) একক পথ অতিক্রম করে \(\frac{\pi x}{100}\) মিনিটে
1 একক পথ অতিক্রম করে \(\frac{\pi x}{100 \times 2 \pi r}\) মিনিটে
\(\therefore\) 2r একক পথ অতিক্রম করে \(\frac{\pi x \times 2 r}{100 \times 2 \pi r}\) মিনিটে
\(=\frac{x}{100}\) মিনিটে
(iii) একটি বৃত্ত একটি বর্গক্ষেত্রে অন্তর্লিখিত। বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য 10 সেমি. হলে বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য
(a) 10 সেমি (b) 5 সেমি (c) 20 সেমি (d) \(10 \sqrt{2}\) সেমি
(a) 10 সেমি (b) 5 সেমি (c) 20 সেমি (d) \(10 \sqrt{2}\) সেমি
যেহেতু PQRS বৃত্তটি (O কেন্দ্রীয়) ABCD বর্গক্ষেত্রে অন্তলিখিত,
সুতরাং বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য বৃত্তটির ব্যাসের দৈর্ঘ্যের সমান
\(\because\) বর্গক্ষেত্রটির প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য 10 সেমি
\(\therefore\) বৃত্তটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য 10 সেমি
(iv) একটি বৃত্ত একটি বর্গক্ষেত্রে পরিলিখিত। বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য 5 সেমি হলে, বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য
(a) \(5 \sqrt{2}\) সেমি (b) \(10 \sqrt{2}\) সেমি (c) 5 সেমি (d) 10 সেমি
(a) \(5 \sqrt{2}\) সেমি (b) \(10 \sqrt{2}\) সেমি (c) 5 সেমি (d) 10 সেমি
যেহেতু বৃত্তটি একটি বর্গক্ষেত্রে পরিলিখিত,
সুতরাং বর্গক্ষেত্রটির কর্ণ হবে বৃত্তটির ব্যাসের দৈর্ঘ্যের সমান।
\(\because \) বর্গক্ষেত্রটির একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 5 সেমি
\(\therefore\) বৃত্তটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য = বর্গক্ষেত্রটির
কর্ণের দৈর্ঘ্য \(=5 \sqrt{2}\) সেমি ।
(v) একটি বৃত্তাকার বলয় 5 সেমি. চওড়া। বৃত্তের বহির্ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য ও অন্তর্ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অন্তর
(a) 5 সেমি (b) 2.5 সেমি (c) 10 সেমি (d) কোনোটিই নয়
(a) 5 সেমি (b) 2.5 সেমি (c) 10 সেমি (d) কোনোটিই নয়
বৃত্তাকার বলয়ের বহির্ব্যাসার্ধ (R) ও অন্তর্ব্যাসার্ধ (r)-এর অন্তর (R –r)
= বৃত্তাকার বলয়ের পরিসর = 5 সেমি
\(\therefore\) বৃত্তাকার বলয়টি 5 সেমি চওড়া।
= বৃত্তাকার বলয়ের পরিসর = 5 সেমি
\(\therefore\) বৃত্তাকার বলয়টি 5 সেমি চওড়া।
20. সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্ন :
(i) একটি অর্ধবৃত্তের পরিসীমা 36 সেমি হলে, অর্ধবৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য কত?
ধরি, অর্ধবৃত্তটির ব্যাসার্ধ r সেমি
\(\therefore\) অর্ধবৃত্তটির পরিসীমা \((\pi r+2 r)\) সেমি
প্রশ্নানুসারে,
\(\left(\frac{22}{7} r+2 r\right)=36\)
বা, \(r \times\left(\frac{22}{7}+2\right)=36\)
বা, \(r \times \frac{36}{7}=36 \)
বা, \(r=7 \)
\( \therefore 2 r=14\)
\(\therefore\) অর্ধবৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 14 সেমি।
\(\therefore\) অর্ধবৃত্তটির পরিসীমা \((\pi r+2 r)\) সেমি
প্রশ্নানুসারে,
\(\left(\frac{22}{7} r+2 r\right)=36\)
বা, \(r \times\left(\frac{22}{7}+2\right)=36\)
বা, \(r \times \frac{36}{7}=36 \)
বা, \(r=7 \)
\( \therefore 2 r=14\)
\(\therefore\) অর্ধবৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 14 সেমি।
(ii) একটি ঘড়ির মিনিটের কাঁটার দৈর্ঘ্য 7 সেমি.। 190° কোন ঘুরতে মিনিটের কাঁটা কত দৈর্ঘ্য ঘুরবে?
ঘড়ির মিনিটের কাঁটার দৈর্ঘ্য (r) = 7 সেমি
\(\therefore\) মিনিটের কাঁটাটির একবার সম্পূর্ণ আবর্তনের ফলে
অতিক্রান্ত পথ \(=2 \times \frac{22}{7} \times 7\) সেমি = 44 সেমি
\(\therefore\) ঘড়ির মিনিটের কাঁটাটির শীর্ষবিন্দু কেন্দ্রে 90°
কোণ উৎপন্ন করলে পরিধিতে যে চাপ সৃষ্টি করে তার দৈর্ঘ্য
\(=\left(\frac{90}{360} \times 44 \right)\) সেমি = 11 সেমি
\(\therefore\) মিনিটের কাঁটার অতিক্রান্ত পথ 11 সেমি।
\(\therefore\) মিনিটের কাঁটাটির একবার সম্পূর্ণ আবর্তনের ফলে
অতিক্রান্ত পথ \(=2 \times \frac{22}{7} \times 7\) সেমি = 44 সেমি
\(\therefore\) ঘড়ির মিনিটের কাঁটাটির শীর্ষবিন্দু কেন্দ্রে 90°
কোণ উৎপন্ন করলে পরিধিতে যে চাপ সৃষ্টি করে তার দৈর্ঘ্য
\(=\left(\frac{90}{360} \times 44 \right)\) সেমি = 11 সেমি
\(\therefore\) মিনিটের কাঁটার অতিক্রান্ত পথ 11 সেমি।
Class 9 Chapter 16 koshe dekhi 16 || নবম শ্রেণী কষে দেখি 16 || বৃত্তের পরিধি Class 9 Chapter 16 || Ganit Prakash Class 9 Math Solution || West Bengal Board Class 9 Math বৃত্তের পরিধি
(iii) কোনো বর্গক্ষেত্রের অন্তর্বৃত্ত ও পরিবৃত্তের ব্যসার্ধের অনুপাত কত?
মনে করি, বর্গক্ষেত্রটির প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য \(x\) একক।
\(\therefore\) বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য \(x \sqrt{2}\) একক
\(\therefore\) বর্গক্ষেত্রটির অন্তর্বৃত্তের ব্যাসার্ধ
= বর্গক্ষেত্রটির বাহুর অর্ধেক \(=\frac{x}{2}\) একক এবং
পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ = বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের অর্ধেক\(=\frac{x \sqrt{2}}{2}\) একক
\(\therefore\) বর্গক্ষেত্রটির অন্তর্বৃত্তের ব্যাসার্ধ ও
পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত \(=\frac{x}{2}: \frac{x \sqrt{2}}{2}=1: \sqrt{2}\)
(iv) একটি ঘড়ির মিনিটের কাঁটার দৈর্ঘ্য 7 সেমি.। 15 মিনিটে কাঁটাটি কত দৈর্ঘ্য ঘুরবে?
\(\because \) মিনিটের কাঁটার দৈর্ঘ্য 7 সেমি
\(\therefore\) মিনিটের কাঁটাটির একটি পূর্ণ আবর্তনের ফলে অতিক্রান্ত পথ
\(=2 \times \frac{22}{7} \times 7\) সেমি = 44 সেমি
\(\therefore\) 15 মিনিটে কাঁটাটির অতিক্রান্ত পথ \(=\frac{15}{60} \times 44\) সেমি = 11 সেমি
\(\therefore\) মিনিটের কাঁটাটি 11 সেমি পথ ঘুরবে।
\(\therefore\) মিনিটের কাঁটাটির একটি পূর্ণ আবর্তনের ফলে অতিক্রান্ত পথ
\(=2 \times \frac{22}{7} \times 7\) সেমি = 44 সেমি
\(\therefore\) 15 মিনিটে কাঁটাটির অতিক্রান্ত পথ \(=\frac{15}{60} \times 44\) সেমি = 11 সেমি
\(\therefore\) মিনিটের কাঁটাটি 11 সেমি পথ ঘুরবে।
(v) একটি বত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য এবং একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য সমান হলে, তাদের পরিসীমার অনুপাত কত?
মনে করি, বৃত্তটির ব্যাস (2r)-এর দৈর্ঘ্য = বর্গক্ষেত্রের বাহু
(a)-এর দৈর্ঘ্য = k একক
\(\therefore2r = k, a = k \)
\(\therefore\) বৃত্তটির পরিসীমা \(=\pi \cdot 2 r=\frac{22}{7} k\)
এবং বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা = 4a = 4k
\(\therefore\) বৃত্তটির পরিসীমা ও বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমার অনুপাত
\(=\frac{22}{7} \mathrm{k}: 4 \mathrm{k}=\frac{11}{7}: 2=11: 14\)
(a)-এর দৈর্ঘ্য = k একক
\(\therefore2r = k, a = k \)
\(\therefore\) বৃত্তটির পরিসীমা \(=\pi \cdot 2 r=\frac{22}{7} k\)
এবং বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা = 4a = 4k
\(\therefore\) বৃত্তটির পরিসীমা ও বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমার অনুপাত
\(=\frac{22}{7} \mathrm{k}: 4 \mathrm{k}=\frac{11}{7}: 2=11: 14\)
Class 9 Chapter 16 koshe dekhi 16 || নবম শ্রেণী কষে দেখি 16 || বৃত্তের পরিধি Class 9 Chapter 16 || Ganit Prakash Class 9 Math Solution || West Bengal Board Class 9 Math বৃত্তের পরিধি
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
