WBBSE Class 7 Math Book Solution in Bengali || কষে দেখি 15 অনুশীলনী সমাধান || Koshe Dekhi 15 Class 7 || কষে দেখি 15 ক্লাস VII || ক্লাস 7 গণিত অধ্যায় সময় ও দূরত্ব || কষে দেখি 15 ক্লাস 7 || Ganit Prabha Class 7 Koshe Dekhi 15 || পূর্বপাঠের পুনরালোচনা গণিতপ্রভা সমাধান
Share this page using :
Koshe dekhi 15 Class 7 || Ganit Prabha Class 7 Koshe Dekhi 15 Math Book Solution in Bengali || ক্লাস 7 গণিত অধ্যায় 14 অনুশীলনী 15 সমাধান || ক্লাস 7 গণিত অধ্যায় সময় ও দূরত্ব
কষে দেখি - 15
Koshe dekhi 15 Class 7 || Ganit Prabha Class 7 Koshe Dekhi 15 Math Book Solution in Bengali || ক্লাস 7 গণিত অধ্যায় 14 অনুশীলনী 15 সমাধান || ক্লাস 7 গণিত অধ্যায় সময় ও দূরত্ব
1. আমি শনিবার 2 ঘণ্টায় 13 কিমি./ঘন্টা বেগে
সাইকেল চালিয়ে কিছুটা পথ গেলাম। কিন্তু রবিবার ওই একই সময়ে 11 কিমি./ঘণ্টা বেগে চালিয়ে কিছু পথ
গেলাম। শনি ও রবিবারের মধ্যে কোনোদিন 2 ঘণ্টা সাইকেল চালিয়ে কত বেশি পথ গেলাম হিসাব করি।
এখান থেকে সময় স্থির রেখে গতিবেগ ও অতিক্রান্ত দূরত্বের মধ্যে সম্পর্ক খুঁজি। (সরল না ব্যস্ত সমানুপাত)
এখান থেকে সময় স্থির রেখে গতিবেগ ও অতিক্রান্ত দূরত্বের মধ্যে সম্পর্ক খুঁজি। (সরল না ব্যস্ত সমানুপাত)
শনিবার 2 ঘণ্টায় গেলাম = \(2 \times 13\) কিমি = 26 কিমি
রবিবার 2 ঘণ্টায় গেলাম = \(2 \times 11\) কিমি = 22 কিমি
অঙ্কের ভাষায় সমস্যাটি হল,
শনিবার 2 ঘণ্টা সাইকেল চালিয়ে 26 - 22 = 4 কিমি পথ বেশি গেলাম।
সময় স্থির থাকলে গতিবেগ কমলে অতিক্রান্ত দূরত্ব কমবে এবং গতিবেগ বাড়লে অতিক্রান্ত দূরত্ব বাড়বে অর্থাৎ গতিবেগ ও অতিক্রান্ত দূরত্বের মধ্যে সরল সম্পর্ক।
রবিবার 2 ঘণ্টায় গেলাম = \(2 \times 11\) কিমি = 22 কিমি
অঙ্কের ভাষায় সমস্যাটি হল,
| গতিবেগ | অতিক্রান্ত দূরত্ব |
| 13 কিমি/ঘণ্টা | 26 কিমি |
| 11 কিমি/ঘন্টা | 22 কিমি |
শনিবার 2 ঘণ্টা সাইকেল চালিয়ে 26 - 22 = 4 কিমি পথ বেশি গেলাম।
সময় স্থির থাকলে গতিবেগ কমলে অতিক্রান্ত দূরত্ব কমবে এবং গতিবেগ বাড়লে অতিক্রান্ত দূরত্ব বাড়বে অর্থাৎ গতিবেগ ও অতিক্রান্ত দূরত্বের মধ্যে সরল সম্পর্ক।
2. আমি সোমবার বাজারে গেলাম 12 কিমি./ঘণ্টাগতিবেগে সাইকেল চালিয়ে। কিন্তু মঙ্গলবার বাজারে গেলাম 15 কিমি./ঘণ্টা গতিবেগে সাইকেল চালিয়ে। যদিবাড়ি থেকে বাজারের দূরত্ব 2 কিমি. হয়, তাহলে কবে বাজারে যেতে আমার কম সময় লাগল এবং কত কম সময়লাগল হিসাব করি। এখান থেকে দূরত্ব স্থির রেখে গতিবেগের সাথে প্রয়োজনীয় সময়ের সম্পর্ক খুঁজি। (সরলনা ব্যস্ত সমানুপাত)।
সোমবার সময় লাগল = দুরত্ব/গতিবেগ = \(\frac{2}{12}\) \(=\left(\frac{1}{6} \times {60}\right)\) মিনিট = 10 মিনিট
মঙ্গলবার সময় লাগল = দুরত্ব/গতিবেগ = \(\frac{2}{5}\) ঘণ্টা
= \(\frac{2}{15} \times 60\) মিনিট = 8 মিনিট
মঙ্গলবার বাজারে যেতে কম সময় লাগল এবং (10 – 8) মিনিট = 2 মিনিট কম সময় লাগল।
দেখা যাচ্ছে দূরত্ব স্থির রেখে গতিবেগ বাড়লে সময় কম লাগবে অর্থাৎ গতিবেগ, সময়ের মধ্যে ব্যস্ত সম্পর্ক।
মঙ্গলবার সময় লাগল = দুরত্ব/গতিবেগ = \(\frac{2}{5}\) ঘণ্টা
= \(\frac{2}{15} \times 60\) মিনিট = 8 মিনিট
| গতিবেগ | সময় |
| 12 কিমি/ঘণ্টা | 10 মিনিট |
| 15 কিমি/ঘণ্টা | 8 মিনিট |
মঙ্গলবার বাজারে যেতে কম সময় লাগল এবং (10 – 8) মিনিট = 2 মিনিট কম সময় লাগল।
দেখা যাচ্ছে দূরত্ব স্থির রেখে গতিবেগ বাড়লে সময় কম লাগবে অর্থাৎ গতিবেগ, সময়ের মধ্যে ব্যস্ত সম্পর্ক।
3. গতিবেগ স্থির রেখে সময়ের সাথে অতিক্রান্ত
দূরত্বের সম্পর্ক খুঁজি (নিজে গল্প তৈরি করি ও সম্পর্ক খুঁজে লিখি)
গতকাল 25 মিনিটে সাঁতার কেটে 400 মিটার অতিক্রম করল এবং আজ 20 মিনিটে একই
গতিবেগে সাঁতার কেটে 350 মিটার অতিক্রম করল।
দেখা যাচ্ছে গতিবেগ স্থির থাকলে কম সময়ে সাঁতার কাটলে কম দুরত্ব অতিক্রম করবে এবং বেশি সময়ে বেশি দূরত্ব অতিক্রম করবে। অর্থাৎ গতিবেগ স্থির থাকলে সময়ও দুরত্বের মধ্যে সরল সম্পর্ক।
দেখা যাচ্ছে গতিবেগ স্থির থাকলে কম সময়ে সাঁতার কাটলে কম দুরত্ব অতিক্রম করবে এবং বেশি সময়ে বেশি দূরত্ব অতিক্রম করবে। অর্থাৎ গতিবেগ স্থির থাকলে সময়ও দুরত্বের মধ্যে সরল সম্পর্ক।
| সময় | দূরত্ব |
| 25 মিনিট | 400 মিটার |
| 20 মিনিট | 350 মিটার |
4. আমি বাসে 12 কিমি. 40 মিনিটে গেলাম। বাসেরগতিবেগ ঘণ্টায় কত হিসাব করি।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
গতিবেগ স্থির থাকলে সময় বাড়লে দূরত্ব বাড়বে অর্থাৎ সময় এবং দূরত্ব পরস্পর (সরল সমানুপাতী),
এবং সমানুপাতটি হল, 40 : 60 :: 12 : *
বা, \(40 \times *=60 \times 12\)
\(\therefore\) নির্ণেয় দূরত্ব = \(\frac{60 \times 12}{40}\) = 18 কিমি
\(\therefore\) বাসের গতিবেগ ঘণ্টায় = 18 কিমি।
| সময় | দূরত্ব |
| 40 মিনিট | 12 কিমি |
| 60 মিনিট | * |
গতিবেগ স্থির থাকলে সময় বাড়লে দূরত্ব বাড়বে অর্থাৎ সময় এবং দূরত্ব পরস্পর (সরল সমানুপাতী),
এবং সমানুপাতটি হল, 40 : 60 :: 12 : *
বা, \(40 \times *=60 \times 12\)
\(\therefore\) নির্ণেয় দূরত্ব = \(\frac{60 \times 12}{40}\) = 18 কিমি
\(\therefore\) বাসের গতিবেগ ঘণ্টায় = 18 কিমি।
5. 100 মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘণ্টায় 60 কিমি
বেগে একটি গাছকে অতিক্রম করতে কত সময় নেবে হিসাব করে লিখি।
100 মিটার লম্বা একটি ট্রেনকে একটি গাছকে অতিক্রম করতে ট্রেনটিকে নিজের দৈর্ঘ্য
অর্থাৎ 100 মিটার অতিক্রম করতে হবে।
অঙ্কের ভাষায় সমস্যাটি হল,
দূরত্ব কমলে সময় কম লাগবে। সুতরাং দূরত্ব ও সময় পরস্পর সরল সমানুপাতি
এবং সমানুপাতটি হল, 60000 : 100 :: 36 : *
বা, \(60000 \times *=100 \times 3600\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সময় = \(\frac{100 \times 3600}{60000}=6\) সেকেন্ড।
\(\therefore\) ট্রেনটি গাছটিকে অতিক্রম করতে 6 সেকেন্ড সময় লাগবে।
অঙ্কের ভাষায় সমস্যাটি হল,
| দূরত্ব | সময় |
| 60000 মিটার | 3600 সেকেন্ড |
| 100 মিটার | * |
দূরত্ব কমলে সময় কম লাগবে। সুতরাং দূরত্ব ও সময় পরস্পর সরল সমানুপাতি
এবং সমানুপাতটি হল, 60000 : 100 :: 36 : *
বা, \(60000 \times *=100 \times 3600\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সময় = \(\frac{100 \times 3600}{60000}=6\) সেকেন্ড।
\(\therefore\) ট্রেনটি গাছটিকে অতিক্রম করতে 6 সেকেন্ড সময় লাগবে।
Koshe dekhi 15 Class 7 || Ganit Prabha Class 7 Koshe Dekhi 15 Math Book Solution in Bengali || ক্লাস 7 গণিত অধ্যায় 14 অনুশীলনী 15 সমাধান || ক্লাস 7 গণিত অধ্যায় সময় ও দূরত্ব
6. সমান গতিবেগে একটি ট্যাক্সি 6 ঘণ্টা 12মিনিটে 217 কিমি যায়। 273 কিমি. যেতে ট্যাক্সির কত সময় লাগবে হিসাব করি। (সম্পর্ক উল্লেখ করেহিসাব করি)
অঙ্কের ভাষায় সমস্যাটি হল,
গতিবেগ স্থির থাকলে দূরত্ব বাড়লে সময় বাড়বে এবং দূরত্ব কমলে সময় কমবে সুতরাং দূরত্ব ও সময় সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) নির্ণেয় সরল সমানুপাতি হল, 217 : 273 :: 372 : *
বা, \(217 \times *=273 \times 372\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সময় = \(\frac{273 \times 372}{217}\) মিনিট = 468 মিনিট =7 ঘণ্টা 48 মিনিট
\(\therefore\) ট্যাক্সিটির 273 কিমি যেতে সময় লাগবে 7 ঘণ্টা 48 মিনিট।
| দূরত্ব | সময় |
| 217 কিমি | 6 ঘণ্টা 12 মি = 372 মিনিট |
| 273 কিমি | * |
গতিবেগ স্থির থাকলে দূরত্ব বাড়লে সময় বাড়বে এবং দূরত্ব কমলে সময় কমবে সুতরাং দূরত্ব ও সময় সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) নির্ণেয় সরল সমানুপাতি হল, 217 : 273 :: 372 : *
বা, \(217 \times *=273 \times 372\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সময় = \(\frac{273 \times 372}{217}\) মিনিট = 468 মিনিট =7 ঘণ্টা 48 মিনিট
\(\therefore\) ট্যাক্সিটির 273 কিমি যেতে সময় লাগবে 7 ঘণ্টা 48 মিনিট।
7. আজ আমাদের পাড়ার অয়নদা তার মোটরবাইকে 2ঘন্টা 5 মিনিটে 100 কিমি দূরত্ব গিয়েছে। কিন্তু শিবুদা তার সাইকেলে ওই দূরত্ব 6 ঘণ্টা 40 মিনিটেগিয়েছে। মোটরবাইক ও সাইকেলের গতিবেগের অনুপাত হিসাব করি ও লিখি।
অয়নদার মোটর বাইকে -
গতিবেগ স্থির থাকলে, সময় ও দূরত্বের মধ্যে সরল সম্পর্ক
\(\therefore\) নির্ণেয় সরল সমানুপাত, 125 : 1 :: 100 : নির্ণেয় দূরত্ব
\(\therefore\) নির্ণেয় দূরত্ব \(=\frac{100 \times 1}{125}=\frac{4}{5}\)কিমি।
শিবুদার সাইকেলের গতিবেগ -
এক্ষেত্রে গতিবেগ স্থির, তাই সময়ের সাথে দূরত্ব সরল সম্পর্কযুক্ত
\(\therefore\) নির্ণেয় সরল সমানুপাত, 400 : 1 :: 100 : নির্ণেয় দূরত্ব।
\(\therefore\) নির্ণেয় দূরত্ব = \(\frac{100 \times 1}{400}=\frac{1}{4}\) কিমি
\(\therefore\) মোটরবাইক ও সাইকেলের গতিবেগের অনুপাত = \(\frac{4}{5}: \frac{1}{4}\)= 16 : 5
\(\therefore\) মোটরবাইক ও সাইকেলের গতিবেগের অনুপাত = 16 : 5
| সময় (মিনিট) | দূরত্ব (কিমি) |
| 2 ঘন্টা 5 মিনিট = 125 | 100 |
| 1 | ? |
গতিবেগ স্থির থাকলে, সময় ও দূরত্বের মধ্যে সরল সম্পর্ক
\(\therefore\) নির্ণেয় সরল সমানুপাত, 125 : 1 :: 100 : নির্ণেয় দূরত্ব
\(\therefore\) নির্ণেয় দূরত্ব \(=\frac{100 \times 1}{125}=\frac{4}{5}\)কিমি।
শিবুদার সাইকেলের গতিবেগ -
| সময় (মিনিট) | দূরত্ব (কিমি.) |
| 6 ঘণ্টা 40 মিনিট = 40 | 100 |
| 1 | ? |
এক্ষেত্রে গতিবেগ স্থির, তাই সময়ের সাথে দূরত্ব সরল সম্পর্কযুক্ত
\(\therefore\) নির্ণেয় সরল সমানুপাত, 400 : 1 :: 100 : নির্ণেয় দূরত্ব।
\(\therefore\) নির্ণেয় দূরত্ব = \(\frac{100 \times 1}{400}=\frac{1}{4}\) কিমি
\(\therefore\) মোটরবাইক ও সাইকেলের গতিবেগের অনুপাত = \(\frac{4}{5}: \frac{1}{4}\)= 16 : 5
\(\therefore\) মোটরবাইক ও সাইকেলের গতিবেগের অনুপাত = 16 : 5
8. সমান গতিবেগে চলে একটি মালগাড়ি 2 ঘন্টা 45মিনিটে 49.5 কিমি. দূরের একটি স্টেশনে পৌছোয়। 58.5 কিমি. দূরের একটি স্টেশনে পৌঁছোতে ওইমালগাড়িটির কত সময় লাগবে হিসাব করি।
2 ঘন্টা 45 মিনিট = 2 \(\frac{45}{60}\) = \(2 \frac{3}{4}\) ঘন্টা =
\(\frac{11}{4}\) ঘন্টা।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল—
দূরত্ব বাড়লে সময় বাড়বে সুতরাং সম্পর্কটি সরল সম্পর্কযুক্ত।
\(\therefore\) সরল সমানুপাতটি হল, 49.5 : 58.5 :: \(\frac{11}{4}\) : নির্ণেয় সময়
\(\therefore\) নির্ণেয় সময় = \(=\frac{11}{4} \times \frac{5 8 5 \times 10}{495 \times 10}\) = 3.25 ঘন্টা।
এখন 3.25 ঘণ্টা = 3 ঘণ্টা 0.25 ঘণ্টা = 3 ঘন্টা 15 মিনিট।
\(\therefore\) মালগাড়িটির 58.5 কিমি দূরের স্টেশনে যেতে 3 ঘণ্টা 15 মিনিট সময় লাগবে।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল—
| দূরত্ব | সময় |
| 49.5 কিমি | \(\frac{11}{4}\) = ঘণ্টা |
| 58.5 কিমি | ? |
দূরত্ব বাড়লে সময় বাড়বে সুতরাং সম্পর্কটি সরল সম্পর্কযুক্ত।
\(\therefore\) সরল সমানুপাতটি হল, 49.5 : 58.5 :: \(\frac{11}{4}\) : নির্ণেয় সময়
\(\therefore\) নির্ণেয় সময় = \(=\frac{11}{4} \times \frac{5 8 5 \times 10}{495 \times 10}\) = 3.25 ঘন্টা।
এখন 3.25 ঘণ্টা = 3 ঘণ্টা 0.25 ঘণ্টা = 3 ঘন্টা 15 মিনিট।
\(\therefore\) মালগাড়িটির 58.5 কিমি দূরের স্টেশনে যেতে 3 ঘণ্টা 15 মিনিট সময় লাগবে।
9. আমার ছোটো কাকা বাড়ি থেকে মোটর সাইকেলে
পাঁচলায় গিয়ে এক ঘণ্টায় কাজ সেরে বাড়ি ফিরে এলেন। এতে তার মোট 3 ঘণ্টা 30 মিনিট সময় লাগল। যদি
যাতায়াতে মোটর সাইকেলের গতিবেগ ঘণ্টার 40 কিমি. হয় তবে বাড়ি থেকে পাঁচলার দূরত্ব কত ছিল হিসাব
করি।
কাকা কাজ সারতে 1 ঘণ্টা সময় ব্যয় করেন।
সুতরাং যাতায়াতে মোট সময় লেগেছে 3 ঘণ্টা 30 মিনিট - 1 ঘণ্টা = 2 ঘণ্টা 30 মিনিট এবং
যেতে সময় লেগেছে (2 ঘণ্টা 30 মি.) \(\div 2=1\) ঘন্টা 15 মিনিট।
এখন 1 ঘণ্টা 15 মিনিট = \(1 \times 60+15\) মিনিট = 75 মিনিট।
অঙ্কের ভাষায় সমস্যাটি হল
গতিবেগ স্থির থাকলে সময়ের সঙ্গে দূরত্ব সরল সম্পর্কযুক্ত।
\(\therefore\) নির্ণেয় সমানুপাত 60 : 75 :: 40 : নির্ণেয় দূরত্ব
বা, 60 \(\times\) নির্ণেয় দূরত্ব = \(75 \times 40\)
\(\therefore\) নির্ণেয় দুরত্ব = \(\frac{75 \times 40}{60}\) =50 কিমি।
\(\therefore\) বাড়ি থেকে পাঁচলার নির্ণেয় দূরত্ব = 50 কিমি।
সুতরাং যাতায়াতে মোট সময় লেগেছে 3 ঘণ্টা 30 মিনিট - 1 ঘণ্টা = 2 ঘণ্টা 30 মিনিট এবং
যেতে সময় লেগেছে (2 ঘণ্টা 30 মি.) \(\div 2=1\) ঘন্টা 15 মিনিট।
এখন 1 ঘণ্টা 15 মিনিট = \(1 \times 60+15\) মিনিট = 75 মিনিট।
অঙ্কের ভাষায় সমস্যাটি হল
| সময় | দূরত্ব |
| 60 মিনিট | 40 কিমি |
| 75 মিনিট | ? |
গতিবেগ স্থির থাকলে সময়ের সঙ্গে দূরত্ব সরল সম্পর্কযুক্ত।
\(\therefore\) নির্ণেয় সমানুপাত 60 : 75 :: 40 : নির্ণেয় দূরত্ব
বা, 60 \(\times\) নির্ণেয় দূরত্ব = \(75 \times 40\)
\(\therefore\) নির্ণেয় দুরত্ব = \(\frac{75 \times 40}{60}\) =50 কিমি।
\(\therefore\) বাড়ি থেকে পাঁচলার নির্ণেয় দূরত্ব = 50 কিমি।
Koshe dekhi 15 Class 7 || Ganit Prabha Class 7 Koshe Dekhi 15 Math Book Solution in Bengali || ক্লাস 7 গণিত অধ্যায় 14 অনুশীলনী 15 সমাধান || ক্লাস 7 গণিত অধ্যায় সময় ও দূরত্ব
10. একটি বাস সকাল 7 টা 30 মিনিটে কলকাতা থেকেরওনা হয়ে কোথাও না থেমে দুপুর 12 টায় দিঘা পৌঁছোল। যদি বাসটির গতিবেগ ঘণ্টায় 45 কিমি. হয় তবেকলকাতা থেকে দিঘার দূরত্ব কত হিসাব করি।
বাসটির কলকাতা থেকে দিঘা যেতে সময় লাগল—
12 টা - 7 টা 30 মি = 4 ঘণ্টা. 30 মিনিট = \(4 + \frac{30}{60}\) ঘণ্টা = \(4 \frac{1}{2}\) ঘণ্টা = \(\frac{9}{2}\) ঘণ্টা
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
গতিবেগ স্থির থাকলে সময় বাড়লে দূরত্ব বাড়বে এবং সময় কমলে দূরত্ব কমবে।
\(\therefore\) নির্ণেয় সমানুপাতটি হল, \(1: \frac{9}{2}:: 45: *\)
বা, \(1 \times\) নির্ণেয় দূরত্ব কিমি =\(45 \times \frac{9}{2}\) কিমি = 202.5 কিমি
\(\therefore\) কলকাতা থেকে দিঘার দূরত্ব = 202.5 কিমি।
12 টা - 7 টা 30 মি = 4 ঘণ্টা. 30 মিনিট = \(4 + \frac{30}{60}\) ঘণ্টা = \(4 \frac{1}{2}\) ঘণ্টা = \(\frac{9}{2}\) ঘণ্টা
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
| সময় | দূরত্ব |
| 1 ঘণ্টা | 45 কিমি |
| \(\frac{9}{2}\) ঘণ্টা | ? |
গতিবেগ স্থির থাকলে সময় বাড়লে দূরত্ব বাড়বে এবং সময় কমলে দূরত্ব কমবে।
\(\therefore\) নির্ণেয় সমানুপাতটি হল, \(1: \frac{9}{2}:: 45: *\)
বা, \(1 \times\) নির্ণেয় দূরত্ব কিমি =\(45 \times \frac{9}{2}\) কিমি = 202.5 কিমি
\(\therefore\) কলকাতা থেকে দিঘার দূরত্ব = 202.5 কিমি।
11. 70 মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘন্টায় 75
কিমি. বেগে যায়। ওই ট্রেনটি কত সময়ে 105 মিটার লম্বা একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করবে হিসাব
করি।
ট্রেনটি লম্বা 70 মিটার। 105 মিটার লম্বা প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে ট্রেনটিকে
মোট যেতে হবে এবং (70 + 105) মিটার = 175 মিটার।
এখন গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল
\(\therefore\) গতিবেগ স্থির থাকলে দূরত্ব কমলে সময়ও কমবে সুতরাং সম্পর্কটি সরল সম্পর্কযুক্ত
\(\therefore\) নির্ণেয় সমানুপাতটি হল, 75000 : 175 :: 3600 : নির্ণেয় সময়
বা, 75000 × নির্ণেয় সময় = \(175 \times 3600\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সময়= \(\frac{175 \times 3600}{75000}\) সেকেন্ড = \(\frac{42}{5}\) সেকেন্ড = \(8 \frac{2}{5}\) সেকেন্ড
\(\therefore\) ট্রেনটির প্ল্যাটফর্মটি অতিক্রম করতে সময় লাগবে \(8 \frac{2}{5}\) সেকেন্ড।
এখন গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল
| দূরত্ব | সময় |
| 75000 মিটার | 3600 সেকেন্ড |
| 175 মিটার | ? |
\(\therefore\) গতিবেগ স্থির থাকলে দূরত্ব কমলে সময়ও কমবে সুতরাং সম্পর্কটি সরল সম্পর্কযুক্ত
\(\therefore\) নির্ণেয় সমানুপাতটি হল, 75000 : 175 :: 3600 : নির্ণেয় সময়
বা, 75000 × নির্ণেয় সময় = \(175 \times 3600\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সময়= \(\frac{175 \times 3600}{75000}\) সেকেন্ড = \(\frac{42}{5}\) সেকেন্ড = \(8 \frac{2}{5}\) সেকেন্ড
\(\therefore\) ট্রেনটির প্ল্যাটফর্মটি অতিক্রম করতে সময় লাগবে \(8 \frac{2}{5}\) সেকেন্ড।
12. 90 মিটার লম্বা একটি রেলগাড়ি একটিস্তম্ভকে 25 সেকেন্ডে অতিক্রম করল। আমি এই রেলগাড়ির গতিবেগ ঘণ্টায় কত কিলোমিটার হিসাব করেলিখি।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল—
গতিবেগ স্থির থাকলে সময় ও দূরত্ব পরস্পর সরল সম্পর্কযুক্ত অর্থাৎ সময় বাড়লে দূরত্ব বাড়বে
25 : 3600 :: 90 : নির্ণেয় দূরত্ব।
বা, 25 \(\times\) নির্ণেয় দূরত্ব = \(3600 \times 90\)
\(\therefore\) নির্ণেয় দূরত্ব \(=\frac{3600 \times 90}{25}\) মিটার = 12960 মিটার = 12.96 কিমি।
\(\therefore\) রেলগাড়ির গতিবেগ = 12.96 কিমি/ঘণ্টা।
| সময় | দূরত্ব |
| 25 সেকেন্ড | 90 মি. |
| 3600 সেকেন্ড | ? |
গতিবেগ স্থির থাকলে সময় ও দূরত্ব পরস্পর সরল সম্পর্কযুক্ত অর্থাৎ সময় বাড়লে দূরত্ব বাড়বে
25 : 3600 :: 90 : নির্ণেয় দূরত্ব।
বা, 25 \(\times\) নির্ণেয় দূরত্ব = \(3600 \times 90\)
\(\therefore\) নির্ণেয় দূরত্ব \(=\frac{3600 \times 90}{25}\) মিটার = 12960 মিটার = 12.96 কিমি।
\(\therefore\) রেলগাড়ির গতিবেগ = 12.96 কিমি/ঘণ্টা।
13. 250 মিটার লম্বা একটি সেতু অতিক্রম করতে150 মিটার লম্বা একটি ট্রেনের 30 সেকেন্ড সময় লাগল। হিসাব করে দেখি ওই ট্রেনের 130 মিটার লম্বাএকটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে।
ট্রেনটির সেতু অতিক্রম করতে মোট অতিক্রম করতে হবে (150 + 250) মিটার
= 400 মিটার
এবং প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে মোট অতিক্রম করতে হবে (150 + 130) মিটার
= 280 মিটার
- গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল।
গতিবেগ স্থির থাকলে দূরত্ব ও সময় সরল সম্পর্ক যুক্ত অর্থাৎ দূরত্ব কমলে সময় কমবে
\(\therefore\)সমানুপাতটি হল, 400 : 280 :: 30 : নির্ণেয় সময়
বা, 400 \(\times\) নির্ণেয় সময় =\(280 \times 30\) সেকেন্ড
\(\therefore\) নির্ণেয় সময় \(=\frac{280 \times 30}{400}=21\) সেকেন্ড
\(\therefore\) 130 মিটার লম্বা প্ল্যাটফর্মটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির 21 সেকেন্ডে সময় লাগবে।
= 400 মিটার
এবং প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে মোট অতিক্রম করতে হবে (150 + 130) মিটার
= 280 মিটার
- গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল।
| দূরত্ব | সময় |
| 400 মিটার | 30 সেকেন্ড |
| 280 মিটার | ? |
গতিবেগ স্থির থাকলে দূরত্ব ও সময় সরল সম্পর্ক যুক্ত অর্থাৎ দূরত্ব কমলে সময় কমবে
\(\therefore\)সমানুপাতটি হল, 400 : 280 :: 30 : নির্ণেয় সময়
বা, 400 \(\times\) নির্ণেয় সময় =\(280 \times 30\) সেকেন্ড
\(\therefore\) নির্ণেয় সময় \(=\frac{280 \times 30}{400}=21\) সেকেন্ড
\(\therefore\) 130 মিটার লম্বা প্ল্যাটফর্মটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির 21 সেকেন্ডে সময় লাগবে।
14. একটি ট্রেনের একজন যাত্রী দেখলেন ট্রেনটিরএকটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে 5 সেকেন্ড সময় লাগল গতিবেগ যদি ঘণ্টায় 60 কিমি. হয়, তবেপ্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য কত তা হিসাব করে লিখি।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
সময় কমলে দূরত্ব কমবে। সুতরাং সম্পর্কটি সরল সম্পর্ক,
\(\therefore\) নির্ণেয় সমানুপাতটি হল, 3600 : 15 = 60000 : নির্ণেয় দূরত্ব
বা, \(3600 \times\) নির্ণেয় দূরত্ব = \(15 \times 60000\)
\(\therefore\) নির্ণেয় দূরত্ব \(=\frac{1 5 \times 60000}{3609}=250\) মিটার
\(\therefore\) প্ল্যাটফর্মটির দৈর্ঘ্য = 250 মিটার।
| সময় | দূরত্ব |
| 3600 সেকেন্ড। | 60000 মিটার |
| 15 সেকেন্ড | ? (নিজের দৈর্ঘ্য) |
সময় কমলে দূরত্ব কমবে। সুতরাং সম্পর্কটি সরল সম্পর্ক,
\(\therefore\) নির্ণেয় সমানুপাতটি হল, 3600 : 15 = 60000 : নির্ণেয় দূরত্ব
বা, \(3600 \times\) নির্ণেয় দূরত্ব = \(15 \times 60000\)
\(\therefore\) নির্ণেয় দূরত্ব \(=\frac{1 5 \times 60000}{3609}=250\) মিটার
\(\therefore\) প্ল্যাটফর্মটির দৈর্ঘ্য = 250 মিটার।
Koshe dekhi 15 Class 7 || Ganit Prabha Class 7 Koshe Dekhi 15 Math Book Solution in Bengali || ক্লাস 7 গণিত অধ্যায় 14 অনুশীলনী 15 সমাধান || ক্লাস 7 গণিত অধ্যায় সময় ও দূরত্ব
15. একটি ট্রেন 4 সেকেন্ডে একটি টেলিগ্রাফপোস্ট এবং 20 সেকেন্ডে 264 মিটার দীর্ঘ একটি সেতু অতিক্রম করতে পারে। ওই ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ও গতিবেগহিসাব করি।
ট্রেনটি 4 সেকেন্ডে টেলিগ্রাফ পোস্ট অর্থাৎ নিজের দৈর্ঘ্য এবং 20 সেকেন্ডে নিজের
দৈর্ঘ্য + 264 মিটার সেতুর দৈর্ঘ্য অতিক্রম করে।
\(\therefore\) গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
সময় বাড়লে দূরত্ব বাড়বে। সুতরাং সম্পর্কটি সরল সম্পর্ক
\(\therefore\) সমানুপাতটি হবে, 4 : 20 :: নিজের দৈর্ঘ্য : (নিজের দৈর্ঘ্য + 264)
\(4 \times\) (নিজের দৈর্ঘ্য + 264) = \(20 \times\) নিজের দৈর্ঘ্য
বা, \(4 \times\) নিজের দৈর্ঘ্য +1056=\(20 \times\) নিজের দৈর্ঘ্য
বা, \(16 \times\) নিজের দৈর্ঘ্য = 1056 মিটার।
\(\therefore\) নিজের দৈর্ঘ্য = \(\frac{1056}{16}\) = 66 মিটার ।
\(\therefore\) ট্রেনটির নিজের দৈর্ঘ্য = 66 মিটার
\(\therefore\) ট্রেনটির গতিবেগ = দূরত্ব/সময়
= \(\frac{66}{4} \times 3600\) মিটার/ঘন্টা।
= \(\frac{66 \times 3600}{4 \times 1000}\) কিমি/ঘন্টা
= \(\frac{594}{10}\) = 59.4 কিমি/ঘণ্টা
\(\therefore\) ট্রেনটির দৈর্ঘ্য 66 মিটার এবং গতিবেগ 59.4 কিমি/ঘণ্টা।
\(\therefore\) গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
| সময় | দূরত্ব |
| 4 সেকেন্ড | (নিজের দৈর্ঘ্য) মিটার |
| 20 সেকেন্ড | (নিজের দৈর্ঘ্য + 264)মিটার |
সময় বাড়লে দূরত্ব বাড়বে। সুতরাং সম্পর্কটি সরল সম্পর্ক
\(\therefore\) সমানুপাতটি হবে, 4 : 20 :: নিজের দৈর্ঘ্য : (নিজের দৈর্ঘ্য + 264)
\(4 \times\) (নিজের দৈর্ঘ্য + 264) = \(20 \times\) নিজের দৈর্ঘ্য
বা, \(4 \times\) নিজের দৈর্ঘ্য +1056=\(20 \times\) নিজের দৈর্ঘ্য
বা, \(16 \times\) নিজের দৈর্ঘ্য = 1056 মিটার।
\(\therefore\) নিজের দৈর্ঘ্য = \(\frac{1056}{16}\) = 66 মিটার ।
\(\therefore\) ট্রেনটির নিজের দৈর্ঘ্য = 66 মিটার
\(\therefore\) ট্রেনটির গতিবেগ = দূরত্ব/সময়
= \(\frac{66}{4} \times 3600\) মিটার/ঘন্টা।
= \(\frac{66 \times 3600}{4 \times 1000}\) কিমি/ঘন্টা
= \(\frac{594}{10}\) = 59.4 কিমি/ঘণ্টা
\(\therefore\) ট্রেনটির দৈর্ঘ্য 66 মিটার এবং গতিবেগ 59.4 কিমি/ঘণ্টা।
16. একটি ট্রেন 210 মিটার ও 122 মিটার দীর্ঘদুটি সেতু যথাক্রমে 25 সেকেন্ডে ও 17 সেকেন্ডে অতিক্রম করেছে। হিসাব করে ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ও গতিবেগলিখি।
25 সেকেন্ড যায় = 210 মিটার + নিজের দৈর্ঘ্য
17 সেকেন্ড যায় = 122 মিটার + নিজের দৈর্ঘ্য
\(\therefore\) ট্রেনটি 8 সেকেন্ড যায় 88 মিটার।
1 সেকেন্ড যায় মিটার = 11 মিটার
17 সেকেন্ড যায় = \(11 \times 17\) মিটার = 187 মিটার।
\(\therefore\) ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = 187 – 122 = 65 মিটার
এবং গতিবেগ =\(\frac{11 \times 3600}{1000}\) কিমি = \(\frac{396}{10}=39.6\) কিমি/ঘণ্টা
17 সেকেন্ড যায় = 122 মিটার + নিজের দৈর্ঘ্য
\(\therefore\) ট্রেনটি 8 সেকেন্ড যায় 88 মিটার।
1 সেকেন্ড যায় মিটার = 11 মিটার
17 সেকেন্ড যায় = \(11 \times 17\) মিটার = 187 মিটার।
\(\therefore\) ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = 187 – 122 = 65 মিটার
এবং গতিবেগ =\(\frac{11 \times 3600}{1000}\) কিমি = \(\frac{396}{10}=39.6\) কিমি/ঘণ্টা
17. ঘণ্টায় 48 কিমি. বেগে ধাবমান 100 মিটার
লম্বা একটি ট্রেন 21 সেকেন্ডে পাহাড়ের ভিতর দিয়ে একটি সুড়ঙ্গ রাস্তা অতিক্রম করল। হিসাব করে
সুড়ঙ্গ রাস্তাটির দৈর্ঘ্য লিখি।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
গতিবেগ স্থির থাকলে সময় কমলে দূরত্ব কমবে। অর্থাৎ, সম্পর্ক সরল সম্পর্কযুক্ত
\(\therefore\) নির্ণেয় সমানুপাত, 3600 : 21 :: 48000 : (100 + *)
বা, 3600 \(\times\) (100 + সুড়ঙ্গের দৈর্ঘ্য) = \(21 \times 48000\)
বা, \(100+*=\frac{2 1 \times 48000}{3600}\) = 280 মিটার
বা, সুড়ঙ্গের দৈর্ঘ্য = (280 – 100) মিটার = 180 মিটার।
\(\therefore\) সুড়ঙ্গটির দৈর্ঘ্য = 180 মিটার।
| সময় | দূরত্ব |
| 3600 সেকেন্ড | 48000 মিটার |
| 21 সেকেন্ড | 100 + * [* = সুড়ঙ্গর দৈর্ঘ্য] |
গতিবেগ স্থির থাকলে সময় কমলে দূরত্ব কমবে। অর্থাৎ, সম্পর্ক সরল সম্পর্কযুক্ত
\(\therefore\) নির্ণেয় সমানুপাত, 3600 : 21 :: 48000 : (100 + *)
বা, 3600 \(\times\) (100 + সুড়ঙ্গের দৈর্ঘ্য) = \(21 \times 48000\)
বা, \(100+*=\frac{2 1 \times 48000}{3600}\) = 280 মিটার
বা, সুড়ঙ্গের দৈর্ঘ্য = (280 – 100) মিটার = 180 মিটার।
\(\therefore\) সুড়ঙ্গটির দৈর্ঘ্য = 180 মিটার।
18. একটি ট্রেন 10 সেকেন্ডে 150 মিটার লম্বা
প্ল্যাটফর্মে দাঁড়ানো একজন লোককে অতিক্রম করে এবং প্ল্যাটফর্মটি অতিক্রম করে 22 সেকেন্ডে। হিসাব
করে ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ও গতিবেগ লিখি।
ট্রেনটির দৈর্ঘ্য + প্ল্যাটফর্মটি অতিক্রম করে = 22 সেকেন্ড
\(\therefore\) ট্রেনের দৈর্ঘ্য + 150 মিটার = 22 সে.
এখন নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে সময় লাগে 10 সেকেন্ড
\(\therefore\) 150 মিটার অতিক্রম করতে সময় লাগবে (22 - 10) সেকেন্ড = 12 সেকেন্ড
ট্রেনটি 12 সেকেন্ড যায় \(\frac{150} {1000}\) কিমি
\(\quad\) \(\quad\) 1 \( \quad \) “ \( \quad \) “ \(\frac{150}{1000 \times 12}\) কিমি
\(60 \times 60\) \( \quad \) ” \( \quad \) “ \(\frac{150 \times 60 \times 60}{1000 \times 12}\) কিমি = 45 কিমি
\(\therefore\) ট্রেনটির গতিবেগ 45 কিমি / ঘণ্টা।
ট্রেনটি \(60 \times 60\) সেকেন্ডে যায় \(45 \times 1000\) মিটার
ট্রেনটি 1 সেকেন্ডে যায় \(\frac{45 \times 1000}{60 \times 60}\) মিটার
ট্রেনটি 10 সেকেন্ডে যায় \(\frac{45 \times 1000 \times 10}{60 \times 60}=125\) মিটার
\(\therefore\) ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = 125 মিটার।
\(\therefore\) ট্রেনের দৈর্ঘ্য + 150 মিটার = 22 সে.
এখন নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে সময় লাগে 10 সেকেন্ড
\(\therefore\) 150 মিটার অতিক্রম করতে সময় লাগবে (22 - 10) সেকেন্ড = 12 সেকেন্ড
ট্রেনটি 12 সেকেন্ড যায় \(\frac{150} {1000}\) কিমি
\(\quad\) \(\quad\) 1 \( \quad \) “ \( \quad \) “ \(\frac{150}{1000 \times 12}\) কিমি
\(60 \times 60\) \( \quad \) ” \( \quad \) “ \(\frac{150 \times 60 \times 60}{1000 \times 12}\) কিমি = 45 কিমি
\(\therefore\) ট্রেনটির গতিবেগ 45 কিমি / ঘণ্টা।
ট্রেনটি \(60 \times 60\) সেকেন্ডে যায় \(45 \times 1000\) মিটার
ট্রেনটি 1 সেকেন্ডে যায় \(\frac{45 \times 1000}{60 \times 60}\) মিটার
ট্রেনটি 10 সেকেন্ডে যায় \(\frac{45 \times 1000 \times 10}{60 \times 60}=125\) মিটার
\(\therefore\) ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = 125 মিটার।
19. 200 মিটার ও 300 মিটার লম্বা দুটি ট্রেনপাশাপাশি দুটি লাইনে যথাক্রমে ঘণ্টায় 40 কিমি. ও ঘণ্টায় 60 কিমি. গতিবেগে পরস্পরের দিকে এগিয়েআসছে। মিলিত হওয়ার পর কত সময়ে ট্রেন দুটি পরস্পরকে অতিক্রম করবে হিসাব করে লিখি।
পরস্পরের দিকে এগিয়ে আসায় তাদের আপেক্ষিক গতিবেগ কিমি/ঘন্টা
= (40 + 60) = 100 কিমি/ঘন্টা।
আবার 200 মিটার লম্বা ও 300 মিটার লম্বা ট্রেন দুটিকে পরস্পর অতিক্রম করতে মোট 200 + 300 = 500 মিটার অতিক্রম করতে হবে।
অঙ্কের ভাষায় সমস্যাটি হল,
দূরত্ব কমলে সময় কমবে। সুতরাং সম্পর্কটি সরল সম্পর্কযুক্ত
\(\therefore\) নির্ণেয় সমানুপাটি হল, 100000 : 500 :: 3600 : নির্ণেয় সময়
\(\therefore\) নির্ণেয় সময় = \(\frac{500 \times 3600}{100000}=18\) সেকেন্ড।
\(\therefore\) ট্রেন দুটি পরস্পরকে অতিক্রম করতে 18 সেকেন্ড সময় লাগবে।
= (40 + 60) = 100 কিমি/ঘন্টা।
আবার 200 মিটার লম্বা ও 300 মিটার লম্বা ট্রেন দুটিকে পরস্পর অতিক্রম করতে মোট 200 + 300 = 500 মিটার অতিক্রম করতে হবে।
অঙ্কের ভাষায় সমস্যাটি হল,
| দূরত্ব | সময় |
| 100000 মিটার | 3600 সেকেন্ড |
| 500 মিটার | ? |
দূরত্ব কমলে সময় কমবে। সুতরাং সম্পর্কটি সরল সম্পর্কযুক্ত
\(\therefore\) নির্ণেয় সমানুপাটি হল, 100000 : 500 :: 3600 : নির্ণেয় সময়
\(\therefore\) নির্ণেয় সময় = \(\frac{500 \times 3600}{100000}=18\) সেকেন্ড।
\(\therefore\) ট্রেন দুটি পরস্পরকে অতিক্রম করতে 18 সেকেন্ড সময় লাগবে।
20. 250 মিটার লম্বা একটি মালগাড়ি ঘণ্টায় 33
কিমি. বেগে এগিয়ে চলেছে। পিছন থেকে অন্য আর একটি লাইনে 200 মিটার লম্বা একটি মেল ট্রেন ঘন্টায় 60
কিমি. বেগে এসে মালগাড়িটিকে ধরার পর কত সময়ে সেটিকে অতিক্রম করবে হিসাব করি।
যেহেতু ট্রেন দুটি একই দিকে যাচ্ছে সুতরাং তাদের আপেক্ষিক গতিবেগ (60 - 33)
= 27 কিমি/ঘণ্টা।
ট্রেন দুটিকে পরস্পর নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে মোট তাদের দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে = (250 +200) মিটার = 450 মিটার।
অঙ্কের ভাষায় সমস্যাটি হল,
গতিবেগ স্থির থাকলে দূরত্ব কমলে সময় কমবে। সম্পর্কটি সরল সম্পর্কযুক্ত
\(\therefore\) নির্ণেয় অনুপাত = 27000 : 450 :: 3600 : নির্ণেয় সময়
বা, 27000 \(\times\) নির্ণেয় সময় = 450\(\times\) 3600
\(\therefore\) নির্ণেয় সময় = \(\frac{480 \times 3600}{27000}=60\) সেকেন্ড = 1 মিনিট
\(\therefore\) ট্রেন দুটির নিজেদের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে 1 মিনিট সময় লাগবে।
= 27 কিমি/ঘণ্টা।
ট্রেন দুটিকে পরস্পর নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে মোট তাদের দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে = (250 +200) মিটার = 450 মিটার।
অঙ্কের ভাষায় সমস্যাটি হল,
| দূরত্ব | সময় |
| 27000 মিটার | 3600 সেকেন্ড |
| 450 মিটার | ? |
গতিবেগ স্থির থাকলে দূরত্ব কমলে সময় কমবে। সম্পর্কটি সরল সম্পর্কযুক্ত
\(\therefore\) নির্ণেয় অনুপাত = 27000 : 450 :: 3600 : নির্ণেয় সময়
বা, 27000 \(\times\) নির্ণেয় সময় = 450\(\times\) 3600
\(\therefore\) নির্ণেয় সময় = \(\frac{480 \times 3600}{27000}=60\) সেকেন্ড = 1 মিনিট
\(\therefore\) ট্রেন দুটির নিজেদের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে 1 মিনিট সময় লাগবে।
Koshe dekhi 15 Class 7 || Ganit Prabha Class 7 Koshe Dekhi 15 Math Book Solution in Bengali || ক্লাস 7 গণিত অধ্যায় 14 অনুশীলনী 15 সমাধান || ক্লাস 7 গণিত অধ্যায় সময় ও দূরত্ব
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
