আমার ও মালার মূলধনের অনুপাত \(= 15000 : 25000 =15: 25=3: 5\)
আমার ও মালার মূলধনের হিসাবে আনুপাতিক ভাগহার \(\frac{3}{8}\) ও \(\frac{5}{8}\) লভ্যাংশ মূলধনের আনুপাতে ভাগ হবে।
16800 টাকার মধ্যে আমি পাব = \(\frac{3}{8} \times 16,800 = 6300\) টাকা।
16800 টাকার মধ্যে মালা পাবে = \(\frac{5}{8} \times 16,800 = 10500\) টাকা।

প্রিয়ম, সুপ্রিয়া ও বুলুর মূলধনের অনুপাত = 15000 : 10000 : 25000 = 15 : 10 : 25 = 3 : 2 : 5
লোকসানের টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে।
লোকসানের 3000 টাকার মধ্যে প্রিয়মকে দিতে হবে = \(\frac{3}{{10}} \times 3000 = 900\) টাকা।
লোকসানের 3000 টাকার মধ্যে সুপ্রিয়াকে দিতে হবে = \(\frac{2}{{10}} \times 3000 = 600\) টাকা।
লোকসানের 3000 টাকার মধ্যে বুলুকে দিতে হবে = \(\frac{5}{{10}} \times 3000 = 1500\) টাকা।

ধরি, মাসুদের মূলধন \(x\) টাকা
অতএব শােভার মূলধন \(1 \frac{1}{2}x\) টাকা \(=\frac{3 x}{2}\) টাকা
অতএব, শােভার মূলধন : মাসুদের মূলধন \(=\frac{3 x}{2}: x=3: 2\)
গাড়িটির বিক্রয়মূল্য \(= 2,62,500\) টাকা
এবং ক্রয়মূল্য \(= 2,50,000\)
অতএব লাভ =\((262500-250000)\) টাকা = \(12,500\) টাকা
অতএব 12,500 টাকা লভ্যাংশের শােভা পাবে \(=12500 \times \frac{3}{5}=7500\) টাকা
আবার 12,500 টাকা মাসুদ পাবে \(=12500 \times \frac{2}{5}=5000\) টাকা
অতএব শােভা 7500 টাকা এবং মাসুদ 5000 টাকা লভ্যাংশ পাবেন।

তিনবন্ধুর মূলধনের অনুপাত 5000 : 6000 : 7000 = 5 : 6 : 7
প্রথম বন্ধুর আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{5}{18}\)
দ্বিতীয় বন্ধুর আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{6}{18}\)
তৃতীয় বন্ধুর আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{7}{18}\)
তাদের লোকসানের টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে।
লোকসানের 1800 টাকার মধ্যে প্রথম বন্ধুকে দিতে হবে \(\frac{5}{{18}} \times 1800\) টাকা = 500 টাকা।
লোকসানের 1800 টাকার মধ্যে দ্বিতীয় বন্ধুকে দিতে হবে \(\frac{6}{{18}} \times 1800\) টাকা = 600 টাকা।
লোকসানের 1800 টাকার মধ্যে তৃতীয় বন্ধুকে দিতে হবে \(\frac{7}{{18}} \times 1800\) টাকা = 700 টাকা।

দীপু, রাবেয়া এবং মেঘার মূলধনের অনুপাত = 6500 : 5200 : 9100 = 5 : 4 :7
অতএব দীপুর মূলধনের আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{5}{5+4+7}=\frac{5}{16}\)
রাবেয়ার মূলধনের আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{4}{16}\)
মেঘার মূলধনের আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{7}{16}\)
মােট লভ্যাংশ = 14,400 টাকা
\(\therefore\) লভ্যাংশ সমানভাগে ভাগ হয় \(=14400 \times \frac{2}{3}=9600\) টাকা।
অতএব 9600 টাকায় প্রত্যেকে পায় \(=(9600 \div 3)\) টাকা = 3200 টাকা
সমানভাবে ভাগ হওয়ার পর অবশিষ্ট লভ্যাংশ = (14,400 – 9600) টাকা = 4800 টাকা
অতএব 4800 টাকায় দীপু পায় \(=4800 \times \frac{5}{16}=1500\) টাকা
\(\therefore\) 4800 টাকায় রাবেয়া পায় \(=4800 \times \frac{4}{16}=1200\) টাকা।
\(\therefore\) 4800 টাকায় মেঘা পায় \(=4800 \times \frac{7}{16}=2100\) টাকা
অতএব দীপুর প্রাপ্ত মােট লভ্যাংশ \(= (3200 + 1500)\) টাকা \(= 4700\) টাকা
\(\therefore\) রাবেয়ার প্রাপ্ত মােট লভ্যাংশ \(= (3200 + 1200)\) টাকা \(= 4400\) টাকা
\(\therefore\) মেঘার প্রাপ্ত মােট লভ্যাংশ \(= (3200 + 2100)\) টাকা \(= 5300\) টাকা ।
অতএব দীপু 4700 টাকা, রাবেয়া 4400 টাকা এবং মেঘা 5300 টাকা লভ্যাংশ পাবে।

তিন বন্ধুর মূলধনের অনুপাত \(= 8000 : 10,000; 12,000 = 4 : 5 : 6 \)
অতএব প্রথম বন্ধুর মূলধনের আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{4}{4+5+6}=\frac{4}{15}\)
দ্বিতীয় বন্ধুর মূলধনের আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{5}{15}\)
তৃতীয় বন্ধুর মূলধনের আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{6}{15}\)
ব্যবসায় মােট লাভ হয়েছে \(= 13,400\) টাকা।
ব্যাংকের কিস্তি \(= 5000\) টাকা।
অবশিষ্ট লভ্যাংশ \(= (13400 - 5000)\) টাকা \(= 8400\) টাকা।
অতএব \(8400\) টাকায় প্রথম বন্ধু লভ্যাংশ পায় \(=\left(8400 \times \frac{4}{15}\right)=2240\) টাকা

8400 টাকায় দ্বিতীয় বন্ধু লভ্যাংশ পায় \(=\left(8400 \times \frac{5}{15}\right)=2800\) টাকা

\(8400\) টাকায় তৃতীয় বন্ধু লভ্যাংশ পায় \(=\left(8400 \times \frac{6}{15}\right)=3360\) টাকা।
অতএব লভ্যাংশ থেকে তিনবন্ধু যথাক্রমে \(2240\) টাকা, \(2800\) টাকা এবং \(3360\) টাকা পাবে।

তিন বন্ধুর মূলধনের অনুপাত = 6000 : 8000 : 5000 = 6 : 8 : 5
প্রথম বন্ধুর আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{6}{19}\)
দ্বিতীয় বন্ধুর আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{8}{19}\)
তৃতীয় বন্ধুর আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{5}{19}\)
তাদের আয়ের 30400 টাকার মধ্যে প্রথম বন্ধু পাবে \(\frac{6}{{19}} \times 30400\) = 9600 টাকা।
তাদের আয়ের 30400 টাকার মধ্যে দ্বিতীয় বন্ধু পাবে \(\frac{8}{{19}} \times 30400\) = 12800 টাকা।
তাদের আয়ের 30400 টাকার মধ্যে তৃতীয় বন্ধু পাবে \(\frac{5}{{19}} \times 30400\) = 8000 টাকা।
যেহেতু আয়ের টাকা নেওয়ার পর তারা প্রত্যেকে নিজ নিজ ঋণের টাকা ব্যাংকে ফিরিয়ে দেয়।
সেইজন্য এখন প্রথম বন্ধুর হাতে টাকা থাকবে (9600 – 6000) = 3600 টাকা।
দ্বিতীয় বন্ধুর হাতে টাকা থাকবে (12800 – 8000) = 4800 টাকা।
এবং তৃতীয় বন্ধুর হাতে টাকা থাকবে (8000 – 5000) = 3000 টাকা।
\(\therefore\) তাদের হাতে থাকা টাকার অনুপাত = 3600 : 4800 : 3000 = 36 : 48 : 30 = 6 : 8 : 5

মোট আয়ের \(\frac{2}{5}\) অংশ কাজের জন্য ভাগ করবেন।
অর্থাৎ (29260 \(\times\) \(\frac{2}{5}\)) টাকা = 11704 টাকা কাজের জন্য 3 : 2 : 2 অনুপাতে ভাগ করবেন।
ড্রাইভারের আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{3}{7}\)
প্রথম ও দ্বিতীয় কন্ডাক্টরের আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{2}{7}\)
কাজের জন্য 11704 টাকার মধ্যে ড্রাইভার পাবেন\(\frac{3}{7} \times 11704=5016\) টাকা।
কাজের জন্য 1704 টাকার মধ্যে প্রথম কন্ডাক্টর পাবেন \times 11704=3344\) টাকা ।
কাজের জন্য 11704 টাকার মধ্যে দ্বিতীয় কন্ডাক্টর পাবেন \(\frac{2}{7} \times 11704=3344\) টাকা।
বাকী (29260 – 11704) = 17556 টাকা মূলধনের অনুপাত ভাগ হবে।
তিন বন্ধুর মূলধনের অনুপাত = 120000 : 150000 : 110000 = 12 : 15 : 11
ড্রাইভারের আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{12}{38}\)
প্রথম কন্ডাক্টরের আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{15}{38}\)
দ্বিতীয় কন্ডাক্টরের আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{11}{38}\)
ড্রাইভার পাবেন \(\frac{{12}}{{38}} \times 17556\) = 5544 টাকা।
প্রথম কন্ডাক্টর পাবেন \(\frac{{15}}{{38}} \times 17556\) = 6930 টাকা ।
দ্বিতীয় কন্ডাক্টর পাবেন \(\frac{{11}}{{38}} \times 17556\) = 5082 টাকা।
ড্রাইভার মোট পাবেন (5016 + 5544) টাকা = 10560 টাকা।
প্রথম কন্ডাক্টর মোট পাবেন (3344 + 6930) টাকা = 10274 টাকা।
দ্বিতীয় কন্ডাক্টর মোট পাবেন (3344 + 5082) টাকা = 8426 টাকা।

\(1\) মাস হিসাবে প্রদীপবাবুর মূলধন \(=\{24000 \times
5+(24000+4000) \times 7\}\) টাকা \(= 3,16,000\) টাকা
আবার 1 মাস হিসাবে আমিনাবিবির মূলধন \(= 30,000 \times 12\) টাকা = 3,60,000 টাকা
অতএব প্রদীপবাবুর মূলধন : আমিনাবিবির মূলধন = \(3,16,000 : 3,60,000 = 79 : 90\)
অতএব প্রদীপবাবুর মূলধনের আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{79}{79+90}=\frac{79}{169}\)
এবং আমিনাবিবির মূলধনের আনুপাতিক ভাগহার\(=\frac{90}{169}\)
অতএব 27716 টাকা লভ্যাংশে প্রদীপবাবু পায় \(=27716 \times \frac{79}{169}\) টাকা \(= 12,956\) টাকা
অতএব \(27716\) টাকা আমিনাবিবি পায় \(=27716 \times \frac{90}{169}\) টাকা \(= 14,760\) টাকা
অতএব মােট লভ্যাংশে প্রদীপবাবু এবং আমিনাবিবি যথাক্রমে \(12,956\) টাকা এবং \(14,760\) টাকা পাবেন।

1 মাস হিসাবে নিয়ামত চাচার মূলধন \(= {30,000 \times 6 +(30000 +40000) \times 6}\) টাকা \(= 6,00,000\) টাকা
আবার 1 মাস হিসাবে করৰী দিদির মূলধন \(= {50,000 \times 6 + (50000-10000) \times 6} = 5,40,000\) টাকা
অতএব নিয়ামত চাচার মূলধন : করবী দিদির মূলধন \(= 6,00,000 : 5,40,000 = 10 : 9\)
অতএব নিয়ামত চাচার মূলধনের আনুপাতিক ভাগহার\(=\frac{10}{10+9}=\frac{10}{19}\)
এবং করবী দিদির মূলধনের আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{9}{19}\)
অতএব 19,000 টাকা লভ্যাংশে নিয়ামত চাচা পাবেন \(=19000 \times \frac{10}{19}\) টাকা \(= 10,000\) টাকা
আবার 19,000 টাকা লভ্যাংশে করবী দিদি পাবেন \(=19000 \times \frac{9}{19}\) টাকা \(= 9000\) টাকা
অতএব মােট লভ্যাংশে নিয়ামত চাচা এবং করবী দিদি পাবেন যথাক্রমে 10,000 টাকা এবং 9000 টাকা।

বছরের শুরুতে শ্রীকান্ত এবং সৈফুদ্দিনের মূলধনের অনুপাত \(= 2,40,000; 3,00,000 = 4 : 5\)
অতএব শ্রীকান্তর মূলধনের আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{4}{4+5}=\frac{4}{9}\)
এবং সৈফুদ্দিনের মূলধনের আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{5}{9}\)
অতএব, \(81,000\) টাকায় শ্রীকান্ত পায় \(=81000 \times \frac{4}{9}\) টাকা \(=36,000\) টাকা
আবার \(81,000\) টাকায় সৈফুদ্দিন পায় \(=81000 \times \frac{5}{9}\) টাকা \(=45,000\) টাকা
অতএব 1 বছরে শ্রীকান্ত, সৈফুদ্দিন এবং পিটারের মূলধনের অনুপাত
\(=\{2,40,000 \times 4+(240000-36000) \times 8\}:\{3,00,000 \times 4+(300000-45000) \times
8\}:(81,000 \times 8)\)
\(=2592000: 3240000: 648000=4: 5: 1\)
অতএব শ্রীকান্তর মূলধনের আনুপাতিক ভাগহার = \(\frac{4}{4+5+1}=\frac{4}{10}\) সৈফুদ্দিনের মূলধনের আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{5}{10}\)
এবং পিটারের মূলধনের আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{1}{10}\)
অতএব 39,150 টাকায় শ্রীকান্ত পায় \(=39150 \times \frac{4}{10}\) টাকা \(= 15,660\) টাকা
\(\therefore\) \(39,150\) টাকায় সৈফুদ্দিন পায় \(=39150 \times \frac{5}{10}\) টাকা \(=19575\) টাকা
এবং \(39,150\) টাকায় পিটার পায় \(=39150 \times \frac{1}{10}\) টাকা \(=3915\) টাকা
অতএব মােট লভ্যাংশে শ্রীকান্ত, সৈফুদ্দিন এবং পিটার পায় যথাক্রমে \(15,660\) টাকা, \(19,575\) টাকা
এবং \(3915\) টাকা।

ধরি, অরুণ \(x\) মাস পরে আরও \(12,000\) টাকা মূলধন দেন।
এখন 1 মাস হিসাবে অরুণের মূলধন \(= {24000 \times x + 36000 (12 - x)}\) টাকা
\(=(24,000 x + 4,32,000 - 36000 x) \)টাকা
\(= (4,32,000 – 12000 x) \) টাকা
\(= 12,000 (36 - x)\) টাকা
আবার 1 মাস হিসাবে অজয়ের মূলধন \(=(30,000 \times 12)\) টাকা \(= 3,60,000\) টাকা
\(\therefore\) মােট লভ্যাংশ \(= 14,030\) টাকা
অরুণের লভ্যাংশ \(= 7,130\) টাকা
অতএব অজয়ের লভ্যাংশ \(= (14030 – 7130)\) টাকা \(= 6,900\) টাকা
অতএব অরুণের লভ্যাংশ \(:\) অজয়ের লভ্যাংশ \(= 7130 : 6900 = 31 : 30\)
আমরা জানি, মূলধনের অনুপাত ও লভ্যাংশের অনুপাত সমান
অতএব,
\(12,000(36-x): 3,60,000=31: 30\)
\(\frac{12,000(36-x)}{3,60,000}=\frac{31}{30}\)
\(\Rightarrow \frac{36-x}{3}=\frac{31}{3}\)
\(\Rightarrow 36-x=31 \Rightarrow-x=-36+31=-5\)
\(\Rightarrow-x=-5\)
\(\Rightarrow x=5\)
অতএব অরুণ 5 মাস পরে ব্যবসায় টাকা দিয়েছিলেন।

ব্যাংকের কিস্তি 28100 টাকা দেওয়ার পর বাকি লাভ থাকে (139100 – 28100) = 111000 টাকা।
আবার বাকি লাভের অর্ধেক অর্থাৎ (111000 \(\div\) 2) = 55500 টাকা
কাজের দিনের অনুপাতে ভাগ হবে এবং বাকী অর্ধেকের তারা তিনজনে সমান ভাগে ভাগ করে নেবেন।
তিনজন মৃৎশিল্পীর কাজের দিনের অনুপাত = 300 : 275 : 350 = 12 : 11 : 14
প্রথম মৃৎশিল্পীর আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac {12} {37}\)
দ্বিতীয় মৃৎশিল্পীর আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac {11} {37}\)
তৃতীয় মৃৎশিল্পীর আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac {14} {37}\)
প্রথম মৃৎশিল্পী পেয়েছিলেন,\(\frac {12} {12 + 11 + 14} \times 55500 = \frac {12} {37} \times 55500 = 18,000\) টাকা।
দ্বিতীয় মৃৎশিল্পী পেয়েছিলেন ,\(\frac {11} {37} \times 55500= 16500\) টাকা।
তৃতীয় মৃৎশিল্পী পেয়েছিলেন , \(\frac {14} {37} \times 55500= 21000\) টাকা।
\(\therefore\) প্রথম মৃৎশিল্পী মোট পেয়েছিলেন (55500 \(\div\) 3 + 18000) টাকা
= (18500 + 18000) টাকা = 36500 টাকা
দ্বিতীয় মৃৎশিল্পী মোট পেয়েছিলেন (55500 \(\div\) 3 + 16500) টাকা
= (18500 + 16500) টাকা = 35000 টাকা
এবং তৃতীয় মৃৎশিল্পী মোট পেয়েছিলেন (18500 + 21000) = 39500 টাকা।

দুই বন্ধুর মূলধনের অনুপাত \(= 40,000 : 50,000 = 4 : 5\)
অতএব প্রথম বন্ধুর মূলধনের আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{4}{4+5}=\frac{4}{9}\)
এবং দ্বিতীয় বন্ধুর মূলধনের আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{5}{9}\)
ধরি, লাভের পরিমাণ \(x\) টাকা
অতএব দুই বন্ধুর মধ্যে সমানভাবে বন্টিত হয় = \(x\) -এর \(50 \%=x \times \frac{50}{100}=\frac{x}{2}\) টাকা
অতএব সমানভাবে বন্টিত অর্থ প্রত্যেকে পায় \(=\frac{x}{4}\) টাকা
আবার, মূলধনের অনুপাতে বন্টিত হয় \(=\left(x-\frac{x}{2}\right)\) টাকা \(=\frac{x}{2}\) টাকা
অতএব এই \(=\frac{x}{2}\) টাকায় প্রথম \(=\frac{x}{2} \times \frac{4}{9}\) বন্ধু পায়
\(=\frac{4x}{18}\) টাকা
একইভাবে এই \(=\frac{x}{2}\) টাকায় দ্বিতীয় বন্ধু পায় \(=\frac{x}{2} \times \frac{5}{9}\) টাকা
\(=\frac{5 x}{18}\) টাকা
প্রশ্নানুসারে,
\(\left(\frac{5 x}{18}+\frac{x}{4}\right)-\left(\frac{4 x}{18}+\frac{x}{4}\right)=800\)
\(\Rightarrow \frac{5 x}{18}+\frac{x}{4}-\frac{4 x}{18}-\frac{x}{4}=800 \)
\(\Rightarrow \frac{5 x}{18}-\frac{4 x}{18}=800\)
\(\Rightarrow \frac{5 x-4 x}{18}=800\)
\(\Rightarrow \frac{x}{18}=800\)
\( \Rightarrow x=800 \times 18=14,400\)
অতএব মােট লভ্যাংশ \(14,400\) টাকা
অতএব প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশ \(=\left(\frac{4 x}{18}+\frac{x}{4}\right)\) টাকা
\(=\left(\frac{4 \times 14400}{18}+\frac{14400}{4}\right)\) টাকা
\(=(3200+3600)\) টাকা
\(=6800\) টাকা
অতএব প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশের পরিমাণ \(6800\) টাকা।

পূজা, উত্তম ও মেহের-এর মূলধনের অনুপাত = 5000 : 7000 : 10000 = 5 : 7 : 10
মোট আনুপাতিক সমষ্টি = 5 + 7 + 10 = 22
বছরের শেষে 6960 টাকা লাভ হলে, বছরের মোট মাসিক খরচ = (125 \(\times\) 12) = 1500 টাকা
বছরে পূজা ও উত্তমের হিসাব তদারকি বাবদ পাওনা = 12 \(\times\) (2 \(\times\) 200) টাকা = 4800 টাকা
খরচ বাদে অবশিষ্ট লাভ = 6960 – (1500 + 4800) টাকা = (6960 – 6300) টাকা = 660 টাকা।
মূলধনের অনুপাতে পূজা পাবে, \(660 \times \frac{5}{{22}} = 150\) টাকা
মূলধনের অনুপাতে উত্তম পাবে, \(660 \times \frac{7}{{22}} = 210\) টাকা
মূলধনের অনুপাতে মেহের পাবে, \(660 \times \frac{{10}}{{22}} = 300\) টাকা
\(\therefore\) বছরের শেষে পূজা মোট পাবে = (200 \(\times\) 12) + 150 টাকা = (2400 + 150) টাকা = 2550 টাকা।
বছরের শেষে উত্তম মোট পাবে = (200 \(\times\) 12) + 210 টাকা = (2400 + 210) টাকা = 2610 টাকা।
মেহের পাবে = 300 টাকা। \(\therefore\) পূজা, উত্তম ও মেহের যথাক্রমে 2550, 2610 ও 300 টাকা পাবে।

তাদের লভ্যাংশের অনুপাত হবে \(=200:150:250=20:15:25=4:3:5\)
(b) 4 : 3 : 5 (আমরা জানি মূলধনের অনুপাত ও লভ্যাংশের অনুপাত সমান)

শুভেন্দু : নৌসাদ =\(1500:1000=3:2\)
শুভেন্দুর আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}\)
শুভেন্দুর ক্ষতি =\(75\times \frac{3}{5}=45\) টাকা
(a) 45 টাকা।

ফতিমার লভ্যাংশ : শ্রেয়ার লভ্যাংশ : স্মিতার লভ্যাংশ
\(=50: 100: 150=1: 2: 3\)
\(\therefore\) স্মিতার আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{3}{1+2+3}=\frac{3}{6}\)
অতএব স্মিতা নিয়ােজিত করেছে \(=\left(6000 \times \frac{3}{1+2+3}\right)\) টাকা
\(=\left(6000 \times \frac{3}{6}\right)\) টাকা
\(=3000\) টাকা
\(\therefore\) (c) উত্তরটি সঠিক।

মােট লাভ 69 টাকা
বিমলের লাভ 46 টাকা
অতএব অমলের লাভ \(=(69-46)=23\) টাকা
অতএব অমলের লাভ : বিমলের লাভ \(=23: 46=1: 2\)
অতএব অমলের মূলধন : বিমলের মূলধন \(= 1 : 2\)
এখন 1 মাস হিসাবে অমলের মূলধন \(= (500 \times 9)\) টাকা \(= 4500\) টাকা
অতএব 1 মাস হিসাবে বিমলের মূলধন \(=(4500 \times \frac{3}{1} \times \frac{2}{1+2})\) টাকা \(= 9000\) টাকা
যেহেতু বিমল মূলধন 6 মাসের জন্য নিয়ােজিত করেছিল
অতএব বিমলের মূলধন \(=(9000 \div 6)\) টাকা \(= 1500\) টাকা

পল্লবী এবং রাজিয়ার লভ্যাংশ বণ্টিত হবে =\((500\times 9: 600 \times 5)\)
\(=(5\times 9) : (6 \times 5)=9:6=3:2\) অনুপাতে
(a) 3 : 2।

বিবৃতিটি মিথ্যা।
কারণ অংশীদারি ব্যবসায় কমপক্ষে লোকের দরকার 2 জন।

বিবৃতিটি মিথ্যা।
রাজু ও আসিফের মূলধনের অনুপাত \(=80: 100=4: 5\)\(\neq 5: 4\)

দুই

সরল

মিশ্র

সমীর, ইদ্রিশ ও অ্যান্টনির মূলধনের অনুপাত \(\frac{1}{6}:\frac{1}{5}:\frac{1}{4}\)
\(= \frac{{1 \times 10}}{{6 \times 10}}:\frac{{1 \times 12}}{{5 \times 12}}:\frac{{1 \times 15}}{{4 \times 15}}\)
\(=\frac{10}{60}: \frac{12}{60}: \frac{15}{60}\)
\(= 10:12:15\)
আন্টনির মূলধনের আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{15}{10+12+15}=\frac{15}{37}\)
ব্যবসায় 3700 টাকা লাভ হলে, আন্টনির লাভ \(\frac{{15}}{{37}} \times 3700 = 1500\) টাকা।

পৃথা ও রাবেয়ার মূলধনের অনুপাত \(2:3 = (2 \times 4:3 \times 4) = 8:12\)
আবার রাবেয়া ও জেসমিনের মূলধনের অনুপাত \(4:5 = (4 \times 3:5 \times 3) = 12:15\) [এখানে রাবেয়ার মূলধনের অনুপাতকে সমান করা হয়েছে]
\(\therefore\) পৃথা, রাবেয়া ও জেসমিনের মূলধনের অনুপাত 8 : 12 : 15

মাের্ট লাভ = 1500 টাকা
রাজীবের লাভ = 900 টাকা
অতএব আফতাবের লাভ = (1500 – 900) টাকা = 600 টাকা
অতএব 900 টাকা যখন লাভ হয় তখন মূলধন = 6000 টাকা
1 টাকা যখন লাভ হয় তখন মূলধন \(=\frac{6000}{900}\) টাকা
600 টাকা যখন লাভ হয় তখন মূলধন \(=\frac{6000 \times 600}{900}\) টাকা = 4000 টাকা
অতএব, আফতাবের মূলধন 4000 টাকা।

তিনজনের মূলধনের অনুপাত 3 : 8 : 5
অতএব তাদের লভ্যাংশের অনুপাত 3 : ৪ : 5
ধরি প্রথম এবং তৃতীয় ব্যক্তির লভ্যাংশ যথাক্রমে \(3x\) টাকা এবং \(5x\) টাকা
এবং দ্বিতীয় ব্যক্তির লভ্যাংশ \(8x\) টাকা
প্রশ্নানুসারে, \(5 x-3 x=60 \Rightarrow 2 x=60 \Rightarrow x=30\)
\(\therefore\) প্রথম ব্যক্তির লভ্যাংশ \(= 3x\) টাকা \(=(3 \times 30)\) টাকা = 90 টাকা
দ্বিতীয় ব্যক্তির লভ্যাংশ \(=8 x\) টাকা \(=(8 \times 30)\) টাকা = 240 টাকা
তৃতীয় ব্যক্তির লভ্যাংশ \(= 5x\) টাকা \(=(5 \times 30)\) টাকা = 150 টাকা
\(\therefore\) মােট লভ্যাংশ \(= (90 + 240 + 150)\) টাকা = 480 টাকা।

জয়ন্ত, অজিত এবং কুনালের লাভের অনুপাত
\(= 800 : 1000 : 1200 = 4 : 5 : 6\)
অতএব তাদের মূলধনের অনুপাত \(= 4 : 5 : 6\)
অতএব জয়ন্তর মূলধনের আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{4}{4+5+6}=\frac{4}{15}\)
অতএব 15000 টাকায় জয়ন্তর মূলধন
\(=15000 \times \frac{4}{15}\) টাকা = 4000 টাকা
অতএব জয়ন্ত ব্যবসায় 4000 টাকা নিয়ােজিত করেছিল।