এখন বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = \(\frac{1089}{625}\)
আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = বাহু \(\times\) বাহু
\(\therefore\) বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য \(=\sqrt{\frac{1089}{625}}=\frac{33}{25}\) সেমি।

\(3 \frac{22}{49}=\frac{169}{49}\) এর বর্গমূল
\(=\sqrt{\frac{169}{49}}=\sqrt{\frac{13^{2}}{7^{2}}}=\frac{13}{7}=1 \frac{6}{7}\)

\(\frac{375}{1215}=\frac{5 \times 5 \times 5 \times 3}{5 \times 3 \times 9 \times 9}\)
\(=\frac{5 \times 5}{9 \times 9}\)\(=\frac{25}{81}\)
\(=\sqrt{\frac{25}{81}}\)\(=\sqrt{\frac{5^2}{9^2}}\)
\(=\frac{5}{9}\)
\(\therefore \frac{375}{1215}\) এর বর্গমূল = \(\sqrt{\frac{375}{1215}}=\sqrt{\frac{25}{81}}=\frac{5}{9}\)

\(6 \frac{433}{675}=\frac{4489}{676}\) এর বর্গমূল =
\(\sqrt{\frac{4489}{676}}=\sqrt{\frac{67^{2}}{26^{2}}}=\frac{67}{26}=2 \frac{15}{26}\)

\(1 \frac{496}{729}\)
\(=\frac{1225}{729}\)
\(\therefore \frac{1225}{729}-\) এর বর্গমূল \(=\sqrt{\frac{1225}{729}}\)
\(=\sqrt{\frac{35^2}{27^2}}\)
\(=\frac{35}{27}\)

\(\frac{324}{576}\) এর বর্গমূল
\(=\sqrt{\frac{324}{576}}=\sqrt{\frac{18^{2}}{24^{2}}}=\frac{18}{24}=\frac{3}{4}\)

\(\frac{121}{169}\) এর বর্গমূল = \(\sqrt{\frac{121}{169}}=\sqrt{\frac{11 \times 11}{13 \times 13}}=\frac{11}{13}\)
\(\therefore \frac{11}{13}\) -কে \(\frac{13}{11}\) দিয়ে গুণ করলে গুণফল = 1 হবে।

বড়ো সংখ্যা = ছোটো সংখ্যা \(\times\) 2
বড়ো সংখ্যা \(\times\) ছোটো সংখ্যা = \(1 \frac{17}{32}=\frac{49}{32}\)
বা, ছোটো সংখ্যা \(\times\) ছোটো সংখ্যা \(\times 2=\frac{49}{32}\)
বা, (ছোটো সংখ্যা) \(^2=\frac{49}{32 \times 2}=\frac{49}{64}\)
বা, ছোটো সংখ্যা = \(\sqrt{\frac{49}{64}}=\sqrt{\frac{7 \times 7}{8 \times 8}}=\frac{7}{8}\)
\(\therefore\) বড় সংখ্যা \(=2 \times \frac{7}{8}=\frac{7}{4}\) এবং ছোটো সংখ্যা = \(=\frac{7}{8}\)

\(\therefore\) ভগ্নাংশ \(\times\) ভগ্নাংশ = \(6 \frac{145}{256}=\frac{1681}{256}\)
বা, (ভগ্নাংশ\()^2\) = \(\frac{1681}{256}\)
বা, ভগ্নাংশ = \(\sqrt{\frac{1681}{256}}=\sqrt{\frac{41^{2}}{16^{2}}}=\frac{41}{16}=2 \frac{9}{16}\)

একটি ভগ্নাংশ \(\times \frac{49}{91}=1\),
বা, \(\frac{7 \times 7}{13 \times 7} \times\) ভগ্নাংশ = 1
\(\therefore\) একটি ভগ্নাংশ = \(\frac{1 \times 13 \times 7}{7 \times 7}=\frac{91}{49}=\frac{13}{7}=1 \frac{6}{7}\)
\(\therefore\) নির্ণেয় ভগ্নাংশ = \(1 \frac{6}{7}\)

দুটি ভগ্নাংশের গুণফলের বর্গমূল = 2
এখন 2 এর বর্গ = \(2 \times 2=4\)
\(\therefore\) দুটি ভগ্নাংশের গুণফল = 4
একটি ভগ্নাংশ = \(\frac{35}{42}\)
বা, \(\frac{35}{42} \times\) অপর ভগ্নাংশ = 4
বা, অপর ভগ্নাংশ\(=\frac{4 \times 42}{35}=\frac{24}{5}=4 \frac{4}{5}\)

\(\frac{9}{50}=\frac{3 \times 3}{5 \times 5 \times 2}\) এটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।
\(\frac{3 \times 3 \times 2}{5 \times 5 \times 2}=\frac{3^{2} \times 2}{5^{2} \times 2}\)
\(\frac{9}{50}\) -কে সবচেয়ে ছোটো ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা 2 দ্বারা গুণ করিলে গুণফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

বড় সংখ্যা \(\times\) ছোটো সংখ্যা = \(\frac{14}{15}\)
এবং
বড়ো সংখ্যা \ ছোটো সংখ্যা
\(=\frac{35}{24}\)
\(\therefore\) বড়ো সংখ্যা \(\times\) ছোটো সংখ্যা \(\times\) বড়ো সংখ্যা \ ছোটো সংখ্যা
= \(\frac{14}{15} \times \frac{35}{24}=\frac{49}{36}\)
\(\therefore\) (বড়ো সংখ্যা\()^2\) = \(\frac{49}{36}=\frac{7^{2}}{6^{2}}\)
\(\therefore\) বড়ো সংখ্যা = \(\sqrt{\frac{49}{36}}=\sqrt{\frac{7^{2}}{6^{2}}}=\frac{7}{6}\),
\(\therefore\) ছোটো সংখ্যা = \(\frac{14}{15} \times \frac{6}{7}=\frac{4}{5}\)
\(\therefore\) সংখ্যা দুটি = \(\frac{7}{6}, \frac{4}{5}\)

প্রথম সংখ্যা \(\times\) দ্বিতীয় সংখ্যা = \(\frac{16}{50}\)
আবার
প্রথম সংখ্যা \ দ্বিতীয় সংখ্যা \(=\frac{1}{2}\)
প্রথম সংখ্যা \(\times\) দ্বিতীয় সংখ্যা \(\times\) প্রথম সংখ্যা \ দ্বিতীয় সংখ্যা \(=\frac{15}{60} \times \frac{1}{2}\)
\(\therefore\) (১ম সংখ্যা\()^2\) \(=\frac{16}{100}=\frac{4^{2}}{10^{2}}\)
\(\therefore\) প্রথম সংখ্যা = \(\sqrt{\frac{4^{2}}{10^{2}}}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\),
\(\therefore\) দ্বিতীয় সংখ্যা = \(\frac{16}{50} \times \frac{5}{2}=\frac{4}{5}\)
\(\therefore\) ধনাত্মক সংখ্যা দুটি = \(\frac{2}{5}, \frac{4}{5}\)

\(\sqrt{\sqrt{\frac{9}{64}}+\sqrt{\frac{25}{64}}}\)
\(=\sqrt{\sqrt{\frac{3^{2}}{8^{2}}}+\sqrt{\frac{5^{2}}{8^{2}}}}\)
\(=\sqrt{\frac{3}{8}+\frac{5}{8}}\)
\(=\sqrt{\frac{3+5}{8}}\)
\(=\sqrt{\frac{8}{8}}\)
\(=\sqrt{1}\)
\(=\sqrt{1^{2}}=1\)

\(\sqrt{\frac{1}{4}}+\sqrt{\frac{1}{9}}-\sqrt{\frac{1}{16}}-\sqrt{\frac{1}{25}}\)
\(=\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}}}+\sqrt{\frac{1^{2}}{3^{2}}}-\sqrt{\frac{1^{2}}{4^{2}}}-\sqrt{\frac{1^{2}}{5^{2}}}\)
\(=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\)
\(=\frac{30+20-15-12}{60}=\frac{50-27}{60}\) \(=\frac{23}{60}\)

\(\sqrt{\frac{1}{16}}=\sqrt{\frac{1^{2}}{4^{2}}}=\frac{1}{4} \times 420=105\)
\(\sqrt{\frac{1}{25}}=\sqrt{\frac{1^{2}}{5^{2}}}=\frac{1}{ 8} \times 420=84\)
\(\sqrt{\frac{1}{36}}=\sqrt{\frac{1^{2}}{6^{2}}}=\frac{1}{6} \times 420=70\)
\(\sqrt{\frac{1}{49}}=\sqrt{\frac{1^{2}}{7^{2}}}=\frac{1}{7} \times 420=60\)
\(\therefore\) মানের অধঃক্রমে সাজিয়ে
\(\sqrt{\frac{1}{16}}>\sqrt{\frac{1}{25}}>\sqrt{\frac{1}{36}}>\sqrt{\frac{1}{49}}\)

\((\sqrt{16}+\sqrt{36})=\sqrt{4^{2}}+\sqrt{6^{2}}=4+6=10\)
\((\sqrt{25}+\sqrt{81})=\sqrt{5^{2}}+\sqrt{9^{2}}=5+9=14\)
এখন \(=14-10=4\)
\((\sqrt{16}+\sqrt{36})\) এর চেয়ে \((\sqrt{25}+\sqrt{81})=4\) বেশি।

\(3 \frac{22}{49}=\frac{169}{49}\) এর বর্গমূল =
\(\sqrt{\frac{169}{49}}=\sqrt{\frac{13^{2}}{7^{2}}}=\frac{13}{7}=1 \frac{6}{7}\)

\(7 \frac{57}{256}=\frac{1849}{256}\) এর বর্গমূল =

\(\sqrt{\frac{1849}{256}}=\sqrt{\frac{43^{2}}{16^{2}}}=\frac{43}{16}=2 \frac{11}{16}\)

\(\frac{1089}{2025}\) এর বর্গমূল = \(\sqrt{\frac{1089}{2025}}\)
\(=\sqrt{\frac{33^{2}}{45^{2}}}=\frac{33}{45}=\frac{11}{15}\)

\(3 \frac{814}{1225}=\frac{4489}{1225}\) এর বর্গমূল = \(\sqrt{\frac{4489}{1225}}\)
\(=\sqrt{\frac{67^{2}}{35^{2}}}=\frac{67}{35}=\frac{67}{35}=1 \frac{32}{35}\)