সমাধান :
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
$\begin{array}{|c|c|}\hline \text{সময় (দিন)} & \text{রাজমিস্ত্রীর সংখ্যা (জন)}\\ \hline 35 & 40 \\\hline 28 & ?\\ \hline \end{array}$
একই কাজ বেশিজন মিস্ত্রী কম দিনে শেষ করতে পারেন।
অর্থাৎ রাজমিস্ত্রীর সংখ্যার সঙ্গে দিন সংখ্যার ব্যস্ত সম্পর্ক রয়েছে।
35 দিনে একটি কাজ করে 40 জন শ্রমিক
$\therefore$ 1 দিনে ওই কাজ করে $35 \times 40$ জন শ্রমিক
$\therefore$ 28 দিনে ওই কাজ করে $\frac{40 \times 35}{28 }$ জন শ্রমিক
= 50 জন শ্রমিক
$\therefore$ ইছামতী নদীর পাড়ের একটি অংশ 28 দিনের মধ্যে বাঁধাই করতে 50 জন শ্রমিকের প্রয়োজন।

সমাধান :
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
$\begin{array}{|c|c|}\hline \text{লোকসংখ্যা (জন)} & \text{অঙ্কসংখ্যা (টি)}\\ \hline 4 & 150 \\\hline 2 & ?\\ \hline \end{array}$
দিনসংখ্যা নির্দিষ্ট থাকলে কম লোক কম অঙ্ক করতে পারবে।
অর্থাৎ, লোকসংখ্যার সঙ্গে অঙ্কসংখ্যা সরল সম্পর্কে রয়েছে।
এখন, রাজীব, মাসুম, দেবাঙ্গনা ও তাজমীরা
4 জন 6 দিনে অঙ্ক করে 150টি
$\therefore$ 1 জন 6 দিনে অঙ্ক করে $\frac{150}{4}$ টি
$\therefore$ রাজীব ও তাজমীরা 2 জন 6 দিনে অঙ্ক করে $=\frac{150 \times 2}{4}$ টি = 75টি
কিন্তু রাজীব ও তাজমীরাকে করতে হবে 250টি অঙ্ক।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
$\begin{array}{|c|c|}\hline \text{অঙ্কসংখ্যা (টি)} & \text{সময়(দিন)} \\ \hline 75 & 6 \\\hline 250 & ?\\ \hline \end{array}$
লোকের সংখ্যা নির্দিষ্ট থাকলে অঙ্ক করার পরিমাণ বাড়লে সময়ও বাড়বে। তাই অঙ্কসংখ্যার সঙ্গে সময়ের সরল সম্পর্ক।
$\therefore$ রাজীব ও তাজমীরা 2 জন,
75 টি অঙ্ক করে 6 দিনে
$\therefore$ 1টি অঙ্ক করে $\frac{6}{75}$ দিনে
$\therefore$ 250টি অঙ্ক করে $\frac{6 \times 250}{75}$ দিনে = 20 দিনে
$\therefore$ রাজীব ও তাজমীরা 250টি অঙ্ক করে 20 দিনে।
বিকল্প পদ্ধতি :
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{লোক সংখ্যা (জন)} & \text{অঙ্ক সংখ্যা (টি)}& \text{দিন সংখ্যা}\\\hline 4 & 150 & 6\\ \hline 2 & 250&? \\ \hline \end{array}$
লোকসংখ্যা নির্দিষ্ট থাকলে অঙ্কসংখ্যা ও দিনসংখ্যার মধ্যে সরল সম্পর্ক কারণ, লোকসংখ্যা স্থির থাকলে বেশি অঙ্ক করতে বেশি দিন সময় লাগবে। এবং অঙ্কসংখ্যা নির্দিষ্ট থাকলে লোকসংখ্যা ও দিনসংখ্যার মধ্যে ব্যস্তসম্পর্ক কারণ অঙ্ক সংখ্যা অপরিবর্তিত থাকলে কম সংখ্যক লোকের বেশি দিন সময় লাগবে
4 জন 150 টি অঙ্ক করে 6 দিনে
$\therefore$ 1 জন 150 টি অঙ্ক করে $6 \times 4$ দিনে
$\therefore$ 1 জন 1 টি অঙ্ক করে $\frac{6 \times 4}{150}$ দিনে
$\therefore$ 2 জন 1 টি অঙ্ক করে $\frac{6 \times 4}{150 \times 2}$ দিনে
$\therefore$ 2 জন 250 টি অঙ্ক করে $\frac{6 \times 4 \times 250}{150 \times 2}$ দিনে = 20 দিনে।
$\therefore$ রাজীব ও তাজমীরা 250 টি দিনে 20 দিনে

সমাধান :
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{সময় (দিন)} & \text{কাজের পরিমাণ (অংশ)}& \text{লোকসংখ্যা (জন)}\\\hline 1 & \frac{1}{3} & 2\\ \hline 2 & \frac{2}{3}&? \\ \hline \end{array}$
সময় নির্দিষ্ট থাকলে কাজের পরিমাণ বাড়লে লোকসংখ্যা বাড়বে। তাই, কাজের পরিমাণ ও লোকসংখ্যার মধ্যে সরল সম্পর্ক।
আবার, কাজের পরিমাণ নির্দিষ্ট থাকলে সময় বাড়লে লোকসংখ্যা কম লাগবে। তাই, সময় ও লোকসংখ্যার মধ্যে ব্যস্ত সম্পর্ক।
1 দিনে দরজার $\frac{1}{3}$ অংশ পালিশ করতে পারে 2 জন
$\therefore$ 1 দিনে দরজার 1 অংশ পালিশ করতে পারে $\frac{2}{\frac{1}{3}}$ জন = 6 জন
$\therefore$ 1 দিনে দরজার $\frac{2}{3}$ অংশ পালিশ করতে পারে $6 \times \frac{2}{3}$ জন = 4 জন
$\therefore$ 2 দিনে দরজার $\frac{2}{3}$ অংশ পালিশ করতে পারে $\frac{4}{2}$ জন = 2 জন
$\therefore$ 2 দিনে দরজার $\frac{2}{3}$ অংশ পালিশ করতে হলে 4 জন লাগবে।

সমাধান :
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
$\begin{array}{|c|c|}\hline \text{চালের পরিমাণ (কিগ্রা)} & \text{সময় (দিন)}\\ \hline 175 & 7 \\\hline 75 & ?\\ \hline \end{array}$
লোকসংখ্যা নির্দিষ্ট থাকলে কম পরিমাণ চালে কম দিন চলবে।
$\therefore$ চালের পরিমাণ ও দিনসংখ্যার মধ্যে সরল সম্পর্ক।
500 জন ছাত্রের,
175 কিগ্রা চাল খরচ হয় 7 দিনে
$\therefore$ 1 কিগ্রা চাল খরচ হয় $\frac{7}{175}$ দিনে
$\therefore$ 75 কিগ্রা চাল খরচ হয় $\frac{7 \times 75}{175}$ দিনে
= 3 দিনে
$\therefore$ অবশিষ্ট খাদ্যে 500 জনের চলবে $(7-3)$ দিন = 4 দিন
বর্তমানে ছাত্রসংখ্যা 400 জন।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
$\begin{array}{|c|c|}\hline \text{লোকসংখ্যা (জন)} & \text{সময় (দিন)}\\ \hline 500 & 4 \\\hline 400 & ?\\ \hline \end{array}$
খাদ্যের পরিমাণ নির্দিষ্ট থাকলে লোকসংখ্যা কমলে বেশি দিন চলবে।
তাই লোকসংখ্যা ও সময়ের মধ্যে ব্যস্ত সম্পর্ক।
অবশিষ্ট চালে,
500 জন ছাত্রের চলে 4 দিন
$\therefore$ 1 জন ছাত্রের চলে $4 \times 500$ দিন
$\therefore$ 400 জন ছাত্রের চলে $\frac{4 \times 500}{400}$ দিন
= 5 দিন
$\therefore$ 400 জন ছাত্রের বাকি চালে 5 দিন চলবে।

সমাধান :
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
$\begin{array}{|c|c|}\hline \text{জমির পরিমাণ (বিঘা)} & \text{ট্রাক্টর সংখ্যা (টি)}\\ \hline 360 & 4 \\\hline 1800 & ?\\ \hline \end{array}$
দিনসংখ্যা নির্দিষ্ট থাকলে জমির পরিমাণ বাড়লে ট্রাক্টর সংখ্যাও বাড়বে। তাই জমির পরিমাণের সঙ্গে ট্রাক্টর সংখ্যার সরল সম্পর্ক।
20 দিনে, 360 বিঘা জমি চাষ করতে ট্রাক্টর লাগে 4টি
$\therefore$ 1 বিঘা জমি চাষ করতে ট্রাক্টর লাগে $\frac{4}{360}$ টি
$\therefore$ 1800 বিঘা জমি চাষ করতে ট্রাক্টর লাগে $\frac{4 \times 1800}{360}$ টি = 20 টি
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
$\begin{array}{|c|c|}\hline \text{সময় (দিন)} & \text{ট্রাক্টর সংখ্যা (টি)}\\ \hline 20 & 20 \\\hline 10 & ?\\ \hline \end{array}$
জমির পরিমাণ এক থাকলে, দিনসংখ্যা কমলে বেশি ট্রাক্টর লাগবে। দিনসংখ্যা ও ট্রাক্টর সংখ্যার মধ্যে ব্যস্ত সম্পর্ক।
$\therefore$ 1800 বিঘা জমি, 20 দিনে চাষ করতে ট্রাক্টর লাগে 20টি
$\therefore$ 1 দিনে চাষ করতে ট্রাক্টর লাগে $20 \times 20$ টি
$\therefore$ 10 দিনে চাষ করতে ট্রাক্টর লাগে $\frac{20 \times 20}{10}$ টি
= 40 টি
$\therefore$ 1800 বিঘা জমি 10 দিনে চাষ করতে 40টি ট্রাক্টর লাগবে।

সমাধান :
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
$\begin{array}{|c|c|}\hline \text{সময় (ঘণ্টা)} & \text{জেনারেটর সংখ্যা (টি)}\\ \hline (6 \times 7)=42 & 12 \\\hline (4 \times 9)=36 & ?\\ \hline \end{array}$
এখানে মজুত তেলের পরিমাণ নির্দিষ্ট থাকলে জেনারেটরের সংখ্যা বাড়লে জেনারেটর চলার সময় কমবে। তাই নির্দিষ্ট পরিমাণ মজুত তেলে জেনারেটরের সংখ্যার সঙ্গে তাদের চলার সময় ব্যস্ত সম্পর্কে থাকবে।
নির্দিষ্ট পরিমাণ তেলে,
42 ঘণ্টায় চলবে 12 টি জেনারেটর
$\therefore$ 1 ঘণ্টায় চলবে $12 \times 42$ টি জেনারেটর
$\therefore$ 36 ঘণ্টায় চলবে $\frac{12 \times 42}{36}$ টি জেনারেটর = 14 টি জেনারেটর
$\therefore$ দৈনিক 4 ঘণ্টা চালালে 9 দিনে ওই মজুত তেলে 14 টি জেনারেটর চালানো যাবে।

সমাধান :
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
$\begin{array}{|c|c|}\hline \text{ভ্যান সংখ্যা (টি)} & \text{সবজির পরিমাণ (কুইন্টাল)}\\ \hline 15 & 75 \\\hline 20 & ?\\ \hline \end{array}$
এখানে, সময় নির্দিষ্ট রেখে ভ্যান সংখ্যা বাড়ালে সবজি টানার পরিমাণ বাড়বে।
অর্থাৎ, নির্দিষ্ট সময়ে ভ্যান সংখ্যার সঙ্গে সবজি টানার পরিমাণ সরল সম্পর্ক।
40 মিনিটে, 15 টি ভ্যান সবজি টানে 75 কুইন্টাল
$\therefore$ 1 টি ভ্যান সবজি টানে $\frac{75}{15}$ কুইন্টাল
$\therefore$ 20 টি ভ্যান সবজি টানে $\frac{75 \times 20}{15}$ কুইন্টাল
= 100 কুইন্টাল সবজি টানে
এখন সমস্যায় যেহেতু 20 টি ভ্যানের 100 কুইন্টাল সবজি টানার সময়ই চাওয়া হয়েছে, তাই নির্ণেয় সময় 40 মিনিট।

সমাধান :
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
$\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{ছাত্র সংখ্যা (জন) } & \text{আটার পরিমাণ (কিগ্রা) } & \text{দিনসংখ্যা } \\ \hline 20 & 150 & 30\\\hline 20-5=15 & 150-30=120 & ?\\ \hline \end{array}$
ছাত্র সংখ্যা নির্দিষ্ট থাকলে, কম পরিমাণ আটায় কম দিন চলবে তাই আটার পরিমাণের সাথে দিনসংখ্যার সরল সম্পর্ক।
আবার, আটার পরিমাণ নির্দিষ্ট থাকলে কম সংখ্যক ছাত্রের বেশি দিন চলবে তাই, ছাত্র সংখ্যার সাথে দিন সংখ্যার ব্যস্ত সম্পর্ক।
20 জন ছাত্রের 150 কিগ্রা আটায় চলে 30 দিন
$\therefore$ 1 জন ছাত্রের 150 কিগ্রা আটায় চলে $30 \times 20$ দিন
$\therefore$ 1 জন ছাত্রের 1 কিগ্রা আটায় চলে $\frac{30 \times 20}{150}$ দিন
$\therefore$ 15 জন ছাত্রের 1 কিগ্রা আটায় চলে $\frac{30 \times 20}{150 \times 15}$ দিন
$\therefore$ 15 জন ছাত্রের 120 কিগ্রা আটায় চলে $\frac{30 \times 20 \times 120}{150 \times 15}$ দিন
= 32 দিন
$\therefore$ বাকি আটায় অবশিষ্ট ছাত্রের 32 দিন চলবে।