Koshe Dekhi 1.3 WBBSE Class 8 || পূর্বপাঠের পুনরালোচনা কষে দেখি 1.3 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe Dekhi 1.3 Somadhan || Gonitprava Class Eight Chapter 1 Solution || গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণি(ক্লাস-৮)সমাধান || WestBengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ১ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ

Share this page using :

Koshe Dekhi 1.3 WBBSE Class 8 || পূর্বপাঠের পুনরালোচনা কষে দেখি 1.3 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe Dekhi 1.3 Somadhan || WestBengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ১ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
কষে দেখি - 1.3

Koshe Dekhi 1.3 WBBSE Class 8 || পূর্বপাঠের পুনরালোচনা কষে দেখি 1.3 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe Dekhi 1.3 Somadhan || WestBengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ১ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
আজই Install করুন Chatra Mitra

1.

(i) হাতেকলমে বর্গাকার ক্ষেত্রবিশিষ্ট কাগজ ভাঁজ করে \(22 \frac{1}{2}\)°, 45°,90°, কোণ তৈরি করি।
প্রথম ধাপ : প্রথমে একটি বর্গক্ষেত্রাকার কাগজ নেওয়া হল -

এক্ষেত্রে, \(\angle \mathrm{PQR}=90^{\circ}\)
দ্বিতীয় ধাপ : \(QS\) কর্ণ বরাবর ভাঁজ করে ভাঁজটা খুলে নেওয়া হল।

\(\therefore \angle S Q R=45^{\circ}\)
তৃতীয় ধাপ : \(QR\) ও \(QS\) বাহু বরাবর একে অপরের সঙ্গে মিলিয়ে ভাঁজ করে ভাঁজ খুলে নেওয়া হল।

চাঁদার সাহায্যে মেপে দেখা গেল, \(\angle \mathrm{TQR}=22 \frac{1}{2}^{\circ}\)
(ii) আমি সামান্তরিক আঁকি ও কাগজ কেটে কোণগুলি ভাঁজ করে দেখি সামান্তরিকেরকর্ণদ্বয় পরস্পরকে কীভাবে ছেদ করে।
প্রথম ধাপ : প্রথমে একটি সামান্তরিকের কাগজ \(A\) নেওয়া হল।

দ্বিতীয় ধাপ : \(ABCD\) সামান্তরিকের \(BD\) কর্ণ বরাবর ভাঁজ করা হল।

তৃতীয় ধাপ : আবার, \(ABCD\) সামান্তরিকের AC কর্ণ বরাবর ভাঁজ করা হল।

\(\therefore\) \(AC\) ও \(BD\) কর্ণদ্বয় পরস্পর \(O\) বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।
এখন স্কেল দিয়ে মেপে দেখা গেল যে, \(BO= OD, AO= OC\)।
এর দ্বারা প্রমাণিত হল,
সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে \(O\) বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
(iii) আমি বর্গাকার কাগজ ভাঁজ করে বর্গক্ষেত্র, আয়তক্ষেত্র ও রম্বসের কর্ণেরধর্ম যাচাই করি।
বর্গক্ষেত্র :
প্রথম ধাপ : প্রথমে বর্গাকার কাগজ নিয়ে ABCD একটি বর্গক্ষেত্র তৈরি করা হল।

দ্বিতীয় ধাপ : ABCD বর্গক্ষেত্রটিকে AC কর্ণ বরাবর ভাঁজ করা হল।

তৃতীয় ধাপ : ABCD বর্গক্ষেত্রটিকে BD কর্ণ বরাবর আবার ভাঁজ করা হল।
\(\therefore\) AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পরকে \(O\) বিন্দুতে ছেদ করে।

কর্ণদ্বয়ের ধর্ম :
(a) বর্গক্ষেত্রের কর্ণদ্বয় পরস্পর সমান ও \(O\) বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
অর্থাৎ, \(AO= OC\) এবং \(BO= OD\)
(b) কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে ছেদ করে।
অর্থাৎ, \(\angle A O D=\angle C O D=\angle B O C=\angle A O B=90^{\circ}\)
আয়তক্ষেত্র :
প্রথম ধাপ : প্রথমে একটি বর্গাকার কাগজ কেটে আয়তক্ষেত্র তৈরি করা হল।

দ্বিতীয় ধাপ : ABCD আয়তক্ষেত্রটিকে BD কর্ণ বরাবর ভাঁজ করা হল।

তৃতীয় ধাপ : ABCD আয়তক্ষেত্রটিকে AC কর্ণ বরাবর আবার ভাঁজ করা হল।

\(\therefore\) AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করে।
এখন স্কেল দিয়ে মেপে দেখা গেল, \(AC = BD\) এবং \(AO= OC\) ও \(BO= OD\)।
এর দ্বারা প্রমাণিত হল, আয়তক্ষেত্রের কর্ণদ্বয় পরস্পর সমান ও সমদ্বিখণ্ডিত হয়।
রম্বস :
প্রথম ধাপ : প্রথমে একটি বর্গাকার কাগজ কেটে রম্বস তৈরি করা হল।

দ্বিতীয় ধাপ : ABCD রম্বসের BD কর্ণ বরাবর ভাঁজ করা হল।

তৃতীয় ধাপ : ABCD রম্বসটিকে পুনরায় AC কর্ণ বরাবর ভাঁজ করা হল।

AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পরকে \(O\) বিন্দুতে ছেদ করে।
কর্ণদ্বয়ের ধর্ম :
(a) রম্বসের কর্ণদ্বয় অসমান কিন্তু \(O\) বিন্দুতে পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
(b) রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে ছেদ করে।
(iv) 4টি \(\square\) সেটস্কোয়ারের সাহায্যে রম্বস তৈরি করি ।
চারটি 90° – 60° – 30° সেট স্কোয়ারের সাহায্যে রম্বস তৈরি করা হল
Koshe Dekhi 1.3 WBBSE Class 8 || পূর্বপাঠের পুনরালোচনা কষে দেখি 1.3 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe Dekhi 1.3 Somadhan || WestBengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ১ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
আজই Install করুন Chatra Mitra
(v) আমি সেটস্কোয়ারের এরসাহায্যে \(30^\circ\),\(45^\circ\),\(60^\circ\),\(90^\circ\),\(105^\circ\) ও\(120^\circ\) কোণ আঁকি ।

\(\therefore \angle M R N=30^{\circ}\)

\(\therefore \angle A B C=45^{\circ}\)

\(\therefore \angle \mathrm{MNR}=60^{\circ}\)

\(\therefore \angle B A C=90^{\circ}\)

\(\therefore \angle L Q R=105^{\circ}\)

\(\therefore \angle L Q Z=120^{\circ}\)
2. স্কেল, পেনসিল ও কম্পাসেরসাহায্যে 90° 45°, \(22 \frac{1}{2}\)°, 60°, 30°, 120°, 75°, 105°, 135°, 150°কোণ আঁকি।

\( \therefore \quad \angle A B C=90^{\circ}\quad \quad \quad \quad \)\( \therefore \angle A B C=45^{\circ} \)

\( \therefore \quad \angle P B C=22 \frac{1}{2}^{\circ}\quad \quad \quad \quad \quad \)\( \therefore \angle A B C=60^{\circ} \)


\( \therefore \quad \angle A B C=30^{\circ}\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \)\( \therefore \angle A B C=120^{\circ} \)

\( \therefore \quad \angle A B C=75^{\circ} \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \therefore \angle A B C=105^{\circ} \)

\( \therefore \angle A B C=135^{\circ} \)

\( \therefore \angle A B C=150^{\circ} \)
3. \(PLAN\) চতুর্ভুজে বিপরীতবাহুগুলির দৈর্ঘ্য সমান অর্থাৎ \(PL = AN = 6\) সেমি, এবং \(PN = LA = 5\) সেমি.।তিনরকম \(PLAN\) চতুর্ভুজ আঁকি এবং কখন \(PLAN\) চতুর্ভুজটি আয়তাকার চিত্র হবেদেখি।

(i)

\(PLAN\) চতুর্ভুজের \(PN = LA = 5\) সেমি
এবং \(PL = AN = 6\) সেমি
এবং \(\angle N P L=60^{\circ}\) ধরা হল।
(ii)

\(PLAN\) চতুর্ভুজের \(PL= NA = 6\) সেমি,
\(PN = LA= 5\) সেমি এবং \(\angle N P L=120^{\circ}\) ধরা হল।
(iii)

\(PLAN\) চতুর্ভুজের \(PL=NA= 6\) সেমি ও \(PN=LA= 5\) সেমি
এবং \(\angle \mathrm{NPL}=90^{\circ}\) ধরা হল।
(iii) নং চিত্রের \(PLAN \) চতুর্ভুজটি আয়তাকার
সুতরাং \(PLAN\) চতুর্ভুজটির অন্তঃকোণ
এবং বিপরীত বাহুগুলি পরস্পর সমান হলে \(PLAN\) চতুর্ভুজটি আয়তাকার চিত্র হবে।
4. একটি নির্দিষ্ট বর্গাকার চিত্র আঁকতে হলে কমপক্ষে কী কী তথ্য দরকার লিখি।
একটি নির্দিষ্ট বর্গাকার চিত্র আঁকতে হলে যেসব তথ্যগুলি দরকার তা হল-
(a) একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য জানা থাকলে বর্গাকার চিত্র অঙ্কন করা সম্ভব।
(b) একটি বাহুর দৈর্ঘ্য জানা থাকলে বর্গাকার চিত্র অঙ্কন করা সম্ভব। [\(\because\)বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি কোণের মান 90°]
Koshe Dekhi 1.3 WBBSE Class 8 || পূর্বপাঠের পুনরালোচনা কষে দেখি 1.3 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe Dekhi 1.3 Somadhan || WestBengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ১ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
আজই Install করুন Chatra Mitra
5. একটি নির্দিষ্ট সামান্তরিক আঁকতে হলে কমপক্ষে কী কী তথ্য দরকার লিখি।
একটি নির্দিষ্ট হল সামান্তরিক অঙ্কন করতে যেসব তথ্য দরকার তা হল-
(a) দুজোড়া বিপরীত বাহুর দৈর্ঘ্য এবং একটি কোণের পরিমাপ জানা থাকলে সামান্তরিক অঙ্কন সম্ভব।
(b) দুটি কর্ণের দৈর্ঘ্য এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ জানা থাকলে সামান্তরিক অঙ্কন সম্ভব।
(c) দুজোড়া বিপরীত বাহুর দৈর্ঘ্য এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ প্রদত্ত থাকলে সামান্তরিক অঙ্কন সম্ভব।
6. একটি বর্গাকার চিত্র \(DEAR\) আঁকি যার \(DE = 5.6\) সেমি.

অঙ্কন পরিচিতি : \(DEAR\) হল একটি বর্গক্ষেত্র যার প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য \(5.6\) সেমি ও প্রতিটি কোণের মান \(90°\)।
7. একটি আয়তাকার চিত্র\(BEST\) আঁকি যার \(BE = 6\) সেমি. ও \(ES = 4.8\) সেমি.।

অঙ্কন পরিচিতি : \(BEST\) হল একটি আয়তাকার চিত্র যার
\(BE = TS = 6\) সেমি এবং \( BT = ES = 4.8\) সেমি
এবং প্রতিটি কোণের মান \(90°\)
8. একটি রম্বস \(HOME\) আঁকিযার \(\angle \mathrm{HOM}=60^{\circ}\) এবং HO = 6 সেমি.।

অঙ্কন পরিচিতি : \(HOME \) হল একটি রম্বস যার \(\angle \mathrm{HOM}=60^{\circ}\)
এবং \(HO= OM = ME = HE = 6\) সেমি।
9. একটি রম্বস ROAD আঁকি যার\(RA = 8\) সেমি ও \(OD = 6\) সেমি.।


অঙ্কন পরিচিতি : \(ROAD\) হল একটি রম্বস
যার \(RA\) ও \(OD\) হল দুটি কর্ণ
এবং \(RA = 8\) সেমি ও \(OD = 6\) সেমি।
10. একটি সামান্তরিক \(GOLD\)আঁকি যার \(GO = 7\) সেমি., \(OL = 5.8\) সেমি. এবং \(GL = 5.8\) সেমি.।

অঙ্কন পরিচিতি : \(GOLD\) হল একটি সামান্তরিক
যার \(GO = DL = 7\) সেমি এবং \(GD = OL = 5.8\) সেমি
এবং কর্ণ \(= GL = 5.8\) সেমি।

11.

(i) \(ABCD\) একটিআয়তক্ষেত্র। \(AC = 5\) সেমি. হলে, \(BD\) -এর দৈর্ঘ্য কত হবে লিখি।
\(ABCD\) একটি আয়তক্ষেত্র, যার \(AC\) ও \(BD\) হল দুটি কর্ণ।
আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের কর্ণদ্বয় পরস্পর সমান।
প্রদত্ত, \(AC = 5\) সেমি
\(\therefore\) \(BD = 5\) সেমি
(ii) PQRS একটি বর্গক্ষেত্রে\(PR\) ও \(QS\) কর্ণ দুটি \(O\) বিন্দুতে ছেদ করেছে। \(PR = 5\) সেমি. হলে\(QO\) -এর দৈর্ঘ্য কত হবে লিখি।
\(PQRS\) হল একটি বর্গক্ষেত্র যার দুটি কর্ণ \(PR\) ও \(QS\)
পরস্পরকে \(O\) বিন্দুতে ছেদ করে।
আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের কর্ণদ্বয় পরস্পর সমান।
প্রদত্ত, \(PR = 5\) সেমি \(\therefore\) \(QS = 5\) সেমি
\(\therefore \quad Q O=\frac{1}{2} Q S=\left(\frac{1}{2} \times 5\right)\) সেমি \(= 2.5\) সেমি
(iii) ABCD সামান্তরিকের \(\angle \mathrm{ABC}=60^{\circ}\) হলে \(\angle A DC\) -এর মান কত হবে লিখি।
\(ABCD\) সামান্তরিকের \(\angle \mathrm{ABC}= 60°\)
যেহেতু, \(\angle \mathrm{ABC}\) = বিপরীত \(\angle \mathrm{ADC}\)
অর্থাৎ, \(\angle \mathrm{ADC}= 60°\)
(iv) ABCD রম্বসের AC ও BD কর্ণদুটি পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে। \(\angle\mathrm{AOB}\)-এর মান কত লিখি।
\(ABCD\) রম্বসের \(AC\) ও \(BD\) কর্ণদ্বয় পরস্পকে \(O\) বিন্দুতে ছেদ করেছে।
আমরা জানি, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে
\(\therefore \angle A O B=90^{\circ}\)
(v) একটি বর্গক্ষেত্র সর্বদাই রম্বস কিন্তু রম্বস সর্বদাই ______ নয়।
একটি বর্গক্ষেত্র সর্বদাই রম্বস কিন্তু রম্বস সর্বদাই বর্গক্ষেত্র নয়।
(vi) একটি বর্গক্ষেত্র সর্বদাই_____ কিন্তু একটি আয়তক্ষেত্র সর্বদাই ______ নয়।
একটি বর্গক্ষেত্র সর্বদাই আয়তক্ষেত্র কিন্তু, একটি আয়তক্ষেত্র সর্বদাই বর্গক্ষেত্র নয়।
Koshe Dekhi 1.3 WBBSE Class 8 || পূর্বপাঠের পুনরালোচনা কষে দেখি 1.3 || WBBSE Class-8 (VIII) Koshe Dekhi 1.3 Somadhan || WestBengal Board Class 8 Math Book Solution || অধ্যায় ১ পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
আজই Install করুন Chatra Mitra
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Share this page using:

Scroll to Top