সাক্ষরসংখ্যা : অক্ষর পরিচয়হীন = 4 : 1
রসকুণ্ডু গ্রামে সাক্ষর লোকের আনুপাতিক ভাগহার = \(\frac{4}{4+1}=\frac{4}{5}\)
রসকুণ্ডু গ্রামে অক্ষর পরিচয়হীন লোকের আনুপাতিক ভাগহার = \(\frac{1}{4+1}=\frac{1}{5}\)
\(\therefore\) 6550 জনের মধ্যে সাক্ষর সংখ্যা = \(6550 \times \frac{4}{5}\) = 5240 জন ।
এবং 6550 জনের মধ্যে অক্ষর পরিচয়হীন সংখ্যা = \(6550 \times \frac{1}{5}=1310\) জন
\(\therefore\) সাক্ষর = 5240 এবং অক্ষর পরিচয়হীন= 1310 জন।

বিশুর টাকা ও অপর্ণার টাকার আনুপাত = 5 : 3
\(\therefore\) বিশুর টাকার আনুপাতিক ভাগহার = \(\frac{5}{5+3}=\frac{5}{8}\) অংশ
এবং অপর্ণার টাকার আনুপাতিক ভাগহার = \(\frac{3}{5+3}=\frac{3}{8}\) অংশ।
\(\therefore\) 640 টাকার মধ্যে বিশুর টাকার পরিমাণ = \(640 \times \frac{5}{8}=400\) টাকা
640 টাকার মধ্যে অপর্ণার টাকার পরিমাণ = \(640 \times \frac{3}{8}=240\) টাকা
\(\therefore\) আমি বিশুকে দেব 400 টাকা এবং অপর্ণাকে দেব 240 টাকা ।

লোহা এ কার্বনের অনুপাত = 49 : 1
\(\therefore\) ইস্পাতে লোহার আনুপাতিক ভাগহার = \(\frac{49}{49+1}=\frac{49}{50}\)
ইস্পাতে কার্বনের আনুপাতিক ভাগহার = \(\frac{1}{49+1}=\frac{1}{50}\)
\(\therefore\) 250 কুইন্টাল ইস্পাতে লোহা আছে = \(250 \times \frac{49}{50}=245\) কুইন্টাল
\(\therefore\) 250 কুইন্টাল ইস্পাতে 245 কুইন্টাল লোহা আছে।

গান করতে পারা ছাত্রীসংখ্যা : নাচ করতে পারা ছাত্রীসংখ্যা = 9 : 2
গান করতে পারা ছাত্রীদের আনুপাতিক ভাগহার = \(\frac{9}{9+2}=\frac{9}{11}\) অংশ।
নাচ করতে পারা ছাত্রীদের আনুপাতিক ভাগহার \(\frac{2}{9+2}=\frac{2}{11}\) অংশ
143 জন ছাত্রীর মধ্যে গান করতে পারা ছাত্রী = \(143 \times \frac{9}{11}\) = 117 জন।
143 জন ছাত্রীর মধ্যে নাচ করতে পারা ছাত্রী = \(143 \times \frac{2}{11}=26\) জন ।
আরও 3 জন ছাত্রী গান করতে পারলে গানকরা ছাত্রী = 117 + 3 = 120 জন
\(\therefore\) নাচ করতে পারা ছাত্রী সংখ্যা = 26
\(\therefore\) এখন গান করা ছাত্রী ও নাচ করা ছাত্রীর অনুপাত \(= 120 : 26=60:13\)

ডেটল-জলে জল ও ডেটলের অনুপাত = 1 : 3
জলের আনুপাতিক ভাগহার = \(\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}\) অংশ
এবং ডেটলের আনুপাতিক ভাগহার = \(\frac{3}{1+3}=\frac{3}{4}\) অংশ।
\(\therefore\) 240 মিলিলিটার ডেটল-জলে জল আছে = \(240 \times \frac{1}{4}=60\) মিলিলি।
এবং 240 মিলিলি ডেটল-জলে জল আছে \(=240 \times \frac{3}{4}=180\) মিলিলি।
আরও 60 মিলিলি জল মেশালে মোট জলের পরিমাণ হবে = (60 + 60) মিলিলি
= 120 মিলিলি।
এখন জল ও ডেটলের নতুন অনুপাত হবে 120 : 180
= 12 : 18
= 2 : 3
\(\therefore\) জল ও ডেটলের নতুন অনুপাত হবে 2 : 3

ব্যক্তিটির মাসিক আয় = 24750 টাকা।
বাড়ি ভাড়া বাবদ খরচ = 750 টাকা।
\(\therefore\) সংসার খরচ ও ছেলেমেয়েদের শিক্ষার জন্য মোট খরচ করেন
= 24750 - 750 = 24000 টাকা।
\(\therefore\) সংসার খরচ ও ছেলেমেয়েদের শিক্ষার খরচের অনুপাত = 3 : 1
\(\therefore\) সংসার খরচের আনুপাতিক ভাগহার = \(\frac{3}{3+1}=\frac{3}{4}\) অংশ।
\(\therefore\) ব্যক্তিটি 24000 টাকার মধ্যে সংসার খরচ করেন
\(= 24000 \times \frac{3}{4}=18000\) টাকা।

বিবেকানন্দ যুব পাঠাগার মোট আয় হয়েছে = 74350 + 4350 + 1300
= 80,000 টাকা।
নতুন বই কেনা, পুরোনো বই বাঁধানো এবং কর্মচারীর বেতনের অনুপাত
= 15 : 3 : 2
নতুন বই কেনার আনুপাতিক ভাগহার = \(\frac{15}{15+3+2}=\frac{15}{20}\) অংশ।
\(\therefore\) 80,000 টাকার মধ্যে নতুন বই কেনার জন্য খরচ হয়েছে = \(80000 \times \frac{15}{20}\)
= 60,000 টাকা।

তিনটি হলঘরে = 11 : 3 : \(3 \frac{1}{2}\) অনুপাতে বসতে দেওয়া হয়েছে।
মোট অনুপাত \(=11+3+3 \frac{1}{2}=11+3+\frac{7}{2}=\frac{22+6+7}{2}=\frac{35}{2}\)
প্রথম হলঘরে যতজন বসেছে তাদের আনুপাতিক ভাগহার = \(\frac{11}{\frac{35}{2}}=\frac{22}{35}\)
দ্বিতীয় হলঘরে যতজন বসেছে তাদের আনুপাতিক ভাগহার = \(\frac{3}{\frac{35}{2}}=\frac{3 \times 2}{35}=\frac{6}{35}\)
এবং তৃতীয় হলঘরে যতজন বসেছে তাদের আনুপাতিক ভাগহার
\(=\frac{2}{\frac{35}{2}}=\frac{7}{2} \times \frac{2}{35}=\frac{1}{5}\) অংশ।
\(\therefore\) 1050 জনের মধ্যে প্রথম হল ঘরে বসেছেন = \(1050 \times \frac{22}{35}\) = 660 জন।
এবং 1050 জনের মধ্যে দ্বিতীয় হল ঘরে বসেছেন = \(1050 \times \frac{6}{35}=180\) জন।
এবং 1050 জনের মধ্যে তৃতীয় হল ঘরে বসেছেন = \(1080 \times \frac{1}{5}=210\) জন।
\(\therefore\) প্রথম হল ঘরে বসেছেন = 660 জন।
দ্বিতীয় হল ঘরে বসেছেন = 180 জন
তৃতীয় হল ঘরে বসেছেন = 210 জন।

মধু, মানস, কুন্তল ও ইন্দ্রের পাওয়া টাকার অনুপাত = 2 : 3 : 4 : 2
মধুর প্রাপ্ত টাকার আনুপাতিক ভাগ = \(\frac{2}{2+3+4+2}=\frac{2}{11}\) অংশ
মানসের প্রাপ্ত টাকার আনুপাতিক ভাগহার = \(\frac{3}{2+{3}+4+2}=\frac{3}{11}\) অংশ
কুন্তলের প্রাপ্ত টাকার আনুপাতিক ভাগহার = \(\frac{4}{2+3+4+2}=\frac{4}{11}\) অংশ
এবং ইন্দ্রের প্রাপ্ত টাকার আনুপাতিক ভাগহার = \(\frac{2}{2+3+4+2}=\frac{2}{11}\) অংশ। এখন
12,100 টাকার মধ্যে মধু পাবে = \(1100 \times \frac{2}{11}=2200\) টাকা।
12,100 টাকার মধ্যে মানস পাবে = \(\frac{12100 \times 3}{11}=3300\) টাকা।
12,100 টাকার মধ্যে কুন্তল পাবে = \(\frac{12100 \times 4}{11}=4400\) টাকা।
এবং 12,100 টাকার মধ্যে ইন্দ্র পাবে = \(\frac{12100 \times 2}{11}=2200\) টাকা।
\(\therefore\) 12,100 টাকার মধ্যে মধু পাবে 2200 টাকা।
12,100 টাকার মধ্যে মানস পাবে 3300 টাকা।
12,100 টাকার মধ্যে কুন্তল পাবে 4400 টাকা।
এবং 12,100 টাকার মধ্যে ইন্দ্র পাবে 2200 টাকা।

\(\angle \mathrm{BAC}, \angle \mathrm{ABC}, \angle \mathrm{ACB}\) অনুপাত = 3: 5: 10
\(\angle \mathrm{BAC}\)-এর আনুপাতিক ভাগহার = \(\frac{3}{3+5+10}=\frac{3}{18}\) অংশ
\(\angle \mathrm{ABC}\)-এর আনুপাতিক ভাগহার = \(\frac{5}{3+5+10}=\frac{5}{18}\) অংশ
\(\angle \mathrm{ACB}\)-এর আনুপাতিক ভাগহার = \(\frac{10}{3+5+10}=\frac{10}{18}\) অংশ
\(\therefore\) \(180^{\circ}\)-এর মধ্যে \(\angle \mathrm{BAC}\) -এর পরিমাণ = \(180^{\circ} \times \frac{3}{18}=30^{\circ}\)
180°-এর মধ্যে \(\angle \mathrm{ABC}\)-এর পরিমাণ = \(180^{\circ} \times \frac{5}{18}=50^{\circ}\)
180°-এর মধ্যে \(\angle \mathrm{ACB}\)-এর পরিমাণ = \(180^{\circ} \times \frac{10}{18}=100^{\circ}\)
এখন \(\angle \mathrm{BAC}\)-এর মান 10° কম হলে নতুন মান হবে = 30° - 10° = 20°
এবং \(\angle \mathrm{ABC}\)-এর মান 10° বেশি হলে নতুন মান হবে = 50° + 10° = 60°
\(\therefore\) এখন \(\angle \mathrm{BAC}, \angle \mathrm{ABC}, \angle \mathrm{ACB}\)-এর নতুন অনুপাত হবে
= 20° : 60° : 100° = 1 : 3 : 5

প্রথম বন্ধু 1 টাকা পেলে, দ্বিতীয় বন্ধু পায় 2 টাকা, তৃতীয় বন্ধু পাবে
\(\frac{1+2}{2}=\frac{3}{2}\) টাকা
\(\therefore\) প্রথম বন্ধুর প্রাপ্য টাকা : দ্বিতীয় বন্ধুর প্রাপ্য টাকা : তৃতীয় বন্ধুর প্রাপ্য
টাকা
= \(1: 2: \frac{3}{2}\)
\(=2: 4: 3\)
প্রথম বন্ধুর প্রাপ্য টাকার আনুপাতিক ভাগহার = \(\frac{2}{2+4+3}=\frac{2}{9}\)
দ্বিতীয় বন্ধুর প্রাপ্য টাকার আনুপাতিক ভাগহার = \(\frac{4}{2+4+3}=\frac{4}{9}\)
তৃতীয় বন্ধুর প্রাপ্য টাকার আনুপাতিক ভাগহার = \(\frac{3}{2+4+3}=\frac{3}{9}\)
\(\therefore\) 9,000 টাকার মধ্যে প্রথম বন্ধুর প্রাপ্য টাকা = \(9,000 \times \frac{2}{9}=2000\)
টাকা।
9,000 টাকার মধ্যে দ্বিতীয় বন্ধুর প্রাপ্য টাকা = \(\frac{9,000 \times 4}{9}=4000\) টাকা।
9,000 টাকার মধ্যে তৃতীয় বন্ধুর প্রাপ্য টাকা = \(\frac{9,000 \times 3}{9}=3000\) টাকা।
\(\therefore\) প্রথম বন্ধু পাবে = 2,000 টাকা।
দ্বিতীয় বন্ধু পাবে = 4,000 টাকা।
তৃতীয় বন্ধু পাবে = 3,000 টাকা।

প্রথম বছরের, দ্বিতীয় বছরের, তৃতীয় বছরের ও চতুর্থ বছরের খরচের অনুপাত = 2 : 4 : 3 : 2
প্রথম বছরে টাকা খরচের আনুপাতিক ভাগহার = \(\frac{2}{2+4+3+2}=\frac{2}{11}\)
দ্বিতীয় বছরে টাকা খরচের আনুপাতিক ভাগহার = \(\frac{4}{2+4+3+2}=\frac{4}{11}\)
তৃতীয় বছরে টাকা খরচের আনুপাতিক ভাগহার = \(\frac{3}{2+4+3+2}=\frac{3}{11}\)
\(\therefore\) 132 লক্ষ টাকার মধ্যে প্রথম বছর খরচ হয়েছে = \(\frac{132 \times 2}{11}=24\) লক্ষ টাকা।
132 লক্ষ টাকার মধ্যে দ্বিতীয় বছর খরচ হয়েছে = \(\frac{132 \times 4}{11}=48\) লক্ষ টাকা।
132 লক্ষ টাকার মধ্যে তৃতীয় বছরে খরচ হয়েছে = \(132 \times \frac{3}{11}=36\) লক্ষ টাকা।
\(\therefore\) দ্বিতীয় বছরে খরচ হয়েছে = 48 লক্ষ টাকা।
প্রথম ও তৃতীয় বছরে খরচ হয়েছে = (24 + 36) লক্ষ টাকা = 60 লক্ষ টাকা।

বিনয়বাবু স্ত্রী, পুত্র ও কন্যাকে দিলেন মোট 19,6,150 - 20,000 টাকা
= 1,76,150 টাকা।
স্ত্রী, পুত্র ও কন্যার প্রাপ্ত টাকার অনুপাত = 5 : 4 : 4
স্ত্রীর প্রাপ্ত টাকার আনুপাতিক ভাগহার = \(\frac{5}{5+4+4}=\frac{5}{13}\)
পুত্রের প্রাপ্ত টাকার আনুপাতিক ভাগহার = \(\frac{4}{5+4+4}=\frac{4}{13}\)
কন্যার প্রাপ্ত টাকার আনুপাতিক ভাগ হার = \(\frac{4}{5+4+4}=\frac{4}{13}\)
\(\therefore\) 1,76,150 টাকার মধ্যে স্ত্রী পেলেন = \(176150 \times \frac{5}{13}=67750\) টাকা।
পুত্র এবং কন্যা প্রত্যেকে পেল = \(\frac{176150 \times 4}{13}=54200\) টাকা করে।
\(\therefore\) স্ত্রী পেল = 67,750 টাকা।
পুত্র এবং কন্যা প্রত্যেকে পেল = 54200 টাকা করে।

বেগুন ও পটল চাষের জমির অনুপাত = 4 : 3.
বেগুন চাষের জমির আনুপাতিক ভাগহার = \(\frac{4}{4+3}=\frac{4}{7}\)
পটল চাষের জমির আনুপাতিক ভাগহার = \(\frac{3}{4+3}=\frac{3}{7}\)
\(\therefore\) এখন 35 কাটা জমির মধ্যে বেগুন চাষ করেছেন = \(\frac{4 \times 35}{7}=20\) বিঘা জমিতে
এবং পটল চাষ করেছেন = \(\frac{3 \times 35}{7}=15\) বিঘা জমিতে
বেগুন চাষ করে লাভ হয়েছে = \(20 \times 150\) টাকা = 3000 টাকা।
পটল চাষ করে লাভ পেয়েছেন = \(15 \times 125\) টাকা = 1875 টাকা।
\(\therefore\) বেগুন এবং পটল চাষ থেকে পাওয়া লাভের অনুপাত
\(= 3000 : 1875\)
\(=600 : 375\)
\(=120 : 15=8: 5\)