Exercise 5.1 Solution Class 10 WBBSE Madhyamik Class 10(Ten)(X) Chapter 5 (Ratio Proportion) | অনুপাত সমানুপাত কষে দেখি ৫.১ দশম শ্রেণী (ক্লাস ১০) | Koshe Dekhi 5.1 Class 10 | গণিত প্রকাশ দশম শ্রেণি অনুপাত সমানুপাত কষে দেখি 5.1 সমাধান. | Class 10 math ex 5.1 solutions | ex 5.1 class 10 maths solutions
Share this page using :
Exercise 5.1 Solution Class 10 WBBSE Madhyamik (Ten)(X) Chapter 5 (Ratio Proportion) Math solution | অনুপাত সমানুপাত কষে দেখি ৫.১ দশম শ্রেণী (ক্লাস ১০)
কষে দেখি - 5.1
Exercise 5.1 Solution Class 10 WBBSE Madhyamik (Ten)(X) Chapter 5 (Ratio Proportion) Math solution | অনুপাত সমানুপাত কষে দেখি ৫.১ দশম শ্রেণী (ক্লাস ১০) | Class 10 math ex 5.1 solutions | ex 5.1 class 10 maths solutions
আজই Install করুন Chatra Mitra
1. নিচের রাশীগুলি অনুপাতে প্রকাশ করি ও অনুপাতগুলি সাম্যানুপাত, লঘু অনুপাত না গুরু অনুপাত বুঝে লিখি।
(i) 4 মাস এবং 1 বছর 6 মাস
1 বছর 6 মাস =(1×12+6)=(1×12+6) মাস =18 মাস
4 মাস এবং 1 বছর 6 মাসের অনুপাত = 4:(12+6)=4:18=2:9
∴ অনুপাতটি লঘু অনুপাত।
4 মাস এবং 1 বছর 6 মাসের অনুপাত = 4:(12+6)=4:18=2:9
∴ অনুপাতটি লঘু অনুপাত।
(ii) 75 পয়সা 1 টাকা 25 পয়সা
1 টাকা 25 পয়সা =(1×100+25) পয়সা =125 পয়সা
75 পয়সা এবং 1 টাকা 25 পয়সার অনুপাত = 75:125=3:5
∴ অনুপাতটি লঘু অনুপাত 1 অনুপাত ।
75 পয়সা এবং 1 টাকা 25 পয়সার অনুপাত = 75:125=3:5
∴ অনুপাতটি লঘু অনুপাত 1 অনুপাত ।
(iii) 60 সেমি এবং 0.6 মিটার
0.6 মিটার =(0.6×100) সেমি
60 সেমি এবং 0.6 মিটারের অনুপাত =60:(0.6×100)=60:60=1:1
∴ অনুপাতটি সমানুপাত।
60 সেমি এবং 0.6 মিটারের অনুপাত =60:(0.6×100)=60:60=1:1
∴ অনুপাতটি সমানুপাত।
(iv) 1.2 কিগ্রা এবং 60 গ্রাম
1.2 কিগ্রা =1.210×1000 গ্রাম =1200 গ্রাম
1.2 কিগ্রা ও 60 গ্রামের অনুপাত =1200:60=20:1
∴ অনুপাতটি গুরু অনুপাত।
1.2 কিগ্রা ও 60 গ্রামের অনুপাত =1200:60=20:1
∴ অনুপাতটি গুরু অনুপাত।
2.
(i) p কিগ্রা ও q গ্রামের অনুপাতটি লিখি ।
P কিগ্রা =P×1000 গ্রাম =1000p গ্রাম
p কিগ্রা ও q গ্রামের অনুপাত =1000p:q
p কিগ্রা ও q গ্রামের অনুপাত =1000p:q
Exercise 5.1 Solution Class 10 WBBSE Madhyamik (Ten)(X) Chapter 5 (Ratio Proportion) Math solution | অনুপাত সমানুপাত কষে দেখি ৫.১ দশম শ্রেণী (ক্লাস ১০)
আজই Install করুন Chatra Mitra
(ii) x দিন ও z মাসের মধ্যে অনুপাত নির্ণয় করা সম্ভব হবে লিখি ।
সম্ভব।
যখন উভয়ই সমজাতীয় রাশিতে প্রকাশ করা যাবে অর্থাৎ একই এককে আনলে দুটিই দিন বা দুটিই মাসে।
যখন উভয়ই সমজাতীয় রাশিতে প্রকাশ করা যাবে অর্থাৎ একই এককে আনলে দুটিই দিন বা দুটিই মাসে।
(iii) একটি অনুপাত ও তার ব্যস্ত অনুপাতের মিশ্ৰ অনুপাত কী ধরনের অনুপাত হবে লিখি।
সাম্যানুপাত হবে ।
(iv) ab:c,bc:a,ca:b-এর মিশ্র অনুপাত নির্ণয় করি ।
ab:c,bc:a,ca:b -অনুপাতগুলির মিশ্র অনুপাত =ab×bc×ca:c×a×b=1:abc.
(v) x2:yz, এবং কোন অনুপাতের মিশ্র অনুপাত xy:z2হবে হিসাব করে লিখি ।
ধরি, x2:yz এবং a; b অনুপাতের মিশ্র অনুপাত xy:z2 হবে।
∴x2×a:yz×b=xy:z2
বা, x2ayzb=xyz2
বা, ab=xy×yzz2×x2=y2xz=y2:xz
বা, a:b=y2:xz
∴ নির্ণেয় অনুপাত = y2:xz.
∴x2×a:yz×b=xy:z2
বা, x2ayzb=xyz2
বা, ab=xy×yzz2×x2=y2xz=y2:xz
বা, a:b=y2:xz
∴ নির্ণেয় অনুপাত = y2:xz.
(vi) x2:yzx,y2:zxy,z2:yxz অনুপাতগুলির ব্যস্ত অনুপাতগুলির যৌগিক অনুপাত নির্ণয় করি।
x2:yzx -এর ব্যস্ত অনুপাত =yzx:x2
=yzx×1x2=yzx3
y2:zxy -এর ব্যস্ত অনুপাত =zxy:y2
=zxy×1y2=zxy3
z2:yxz-এর ব্যস্ত অনুপাত =yxz⋅z2
=yxz×1z2=yxz3
∴ প্রদত্ত অনুপাতগুলির ব্যস্ত অনুপাতসমূহের যৌগিক অনুপাত =yz×zx×yxx3×y3×z3=1xyz=1:xyz
∴ x2:yzx,y2:zxy,z2:yxz অনুপাতগুলির ব্যস্ত অনুপাতসমূহের যৌগিক অনুপাত হল 1:xyz।
=yzx×1x2=yzx3
y2:zxy -এর ব্যস্ত অনুপাত =zxy:y2
=zxy×1y2=zxy3
z2:yxz-এর ব্যস্ত অনুপাত =yxz⋅z2
=yxz×1z2=yxz3
∴ প্রদত্ত অনুপাতগুলির ব্যস্ত অনুপাতসমূহের যৌগিক অনুপাত =yz×zx×yxx3×y3×z3=1xyz=1:xyz
∴ x2:yzx,y2:zxy,z2:yxz অনুপাতগুলির ব্যস্ত অনুপাতসমূহের যৌগিক অনুপাত হল 1:xyz।
3. নিম্নলিখিত গুলির মিশ্র অনুপাত বা যৌগিক অনুপাত নির্ণয় করি :
Exercise 5.1 Solution Class 10 WBBSE Madhyamik (Ten)(X) Chapter 5 (Ratio Proportion) Math solution | অনুপাত সমানুপাত কষে দেখি ৫.১ দশম শ্রেণী (ক্লাস ১০)
আজই Install করুন Chatra Mitra
(i) 4:5,5:7 এবং 9:11
নির্ণেয় মিশ্র অনুপাত =4×5×9:5×7×11=36:77
(ii)(x+y):(x−y),(x2+y2):(x+y)2 এবং (x2−y2)2:(x4−y4)
নির্ণেয় মিশ্র অনুপাত =(x+y)×(x2+y2)×(x2−y2)2:(x−y)×(x+y)2×(x4−y4)
=(x+y)(x2+y2)(x+y)2(x−y)2:(x−y)(x+y)2× (x4−y4)
=(x+y)(x2+y2)(x+y)2(x−y)2:(x−y)(x+y)2.(x2+y2)⋅(x2−y2)
=(x+y)(x−y)2:(x−y)⋅(x+y)(x−y)
=(x−y)2:(x−y)2=1:1
∴ নির্ণেয় মিশ্র অনুপাত =1:1
=(x+y)(x2+y2)(x+y)2(x−y)2:(x−y)(x+y)2× (x4−y4)
=(x+y)(x2+y2)(x+y)2(x−y)2:(x−y)(x+y)2.(x2+y2)⋅(x2−y2)
=(x+y)(x−y)2:(x−y)⋅(x+y)(x−y)
=(x−y)2:(x−y)2=1:1
∴ নির্ণেয় মিশ্র অনুপাত =1:1
4.
(i) A:B=6:7 এবং B:C=8:7 হলে A:C নির্ণয় করি ।
AB×BCA:B=6:7B:C=8:7
⇒AC=67×87⇒AB=67⇒BC=87
⇒Ac=4849 ∴A:C=48:49
∴ নির্ণেয় A:C=48:49.
⇒AC=67×87⇒AB=67⇒BC=87
⇒Ac=4849 ∴A:C=48:49
∴ নির্ণেয় A:C=48:49.
(ii) A:B=2:3,B:C=4:5 এবং C:D=6:7 হলে A:D নিৰ্ণয় করি ।
প্রদত্ত আছে, A:B=2:3,B:C=4:5 এবং C:D=6:7;
∴AB=23,BC=45 এবং CD=67
∴AB×BC×CD=23×45×67
বা, AD=1635
∵A:D=16:35
∴ নিৰ্ণেয় A:D=16:35
∴AB=23,BC=45 এবং CD=67
∴AB×BC×CD=23×45×67
বা, AD=1635
∵A:D=16:35
∴ নিৰ্ণেয় A:D=16:35
(iii) যদি A:B=3:4 এবং B:C=2:3 হয় তাহলে A:B:C নির্ণয় করি ।
A: B = 3 : 4 ;
B : C = 2 : 3
= (2×2):(3×2) [এখানে B কে সমান করা হয়েছে]
= 4 : 6
A: B : C = 3 : 4 : 6
∴ নির্ণেয় A:B:C=3:4:6
B : C = 2 : 3
= (2×2):(3×2) [এখানে B কে সমান করা হয়েছে]
= 4 : 6
A: B : C = 3 : 4 : 6
∴ নির্ণেয় A:B:C=3:4:6
(iv) x:y=2:3 এবং y:z=4:7 হলে x:y:z নির্ণয় করি ।
x:y=(2:3)×4=8:12
y:z=(4:7)×3=12:21 [এখানে y-কে সমান করা হয়েছে]
∴x:y:z=8:12:21
y:z=(4:7)×3=12:21 [এখানে y-কে সমান করা হয়েছে]
∴x:y:z=8:12:21
5.
(i) x:y=3:4 হলে (3y−x):(2x+y) কত হবে নির্ণয় করি ।
x:y=3:4
বা, xv=34⇒xy=3k4k[k≠0]
ধরি, x=3k,y=4k.
এখন, (3y−x):(2x+y)=3y−x2x+y=3×4k−3k2×3k+4k=9k10k=910=9:10
∴ নির্ণেয় অনুপাত 9:10
বা, xv=34⇒xy=3k4k[k≠0]
ধরি, x=3k,y=4k.
এখন, (3y−x):(2x+y)=3y−x2x+y=3×4k−3k2×3k+4k=9k10k=910=9:10
∴ নির্ণেয় অনুপাত 9:10
(ii) a:b=8:7 হলে, দেখাই যে (7a−3b):(11a−9b)=7:5
a : b = 8 : 7
মনেকরি, a = 8k, b = 7k যেখানে k অশূন্য বাস্তব সংখ্যা।
বামপক্ষ = (7a - 3b) : (11a - 9b)
=(7×8k−3×7k):(11×8k−9×7k)
= (56k - 21k) : (88k - 63k)
= 35k : 25k
=35:25
= 7 : 5 = ডানপক্ষ (প্রমাণিত)
মনেকরি, a = 8k, b = 7k যেখানে k অশূন্য বাস্তব সংখ্যা।
বামপক্ষ = (7a - 3b) : (11a - 9b)
=(7×8k−3×7k):(11×8k−9×7k)
= (56k - 21k) : (88k - 63k)
= 35k : 25k
=35:25
= 7 : 5 = ডানপক্ষ (প্রমাণিত)
(iii) p:q=5:7 এবং p−q=−4 হলে 3p+4q-এর মান কত?
p:q=5:7
বা, pq=57
∴ ধরি, p=5k এবং q=7k.
আবার, p−q=−4
বা, 5k−7k=−4
বা, −2k=−4
বা, k=−4−2
বা, k=2.
∴p=5×2=10 এবং q=7×2=14.
∴3p+4q=3×10+4×14=30+56=86.
∴ নির্ণেয় মান = 86.
বা, pq=57
∴ ধরি, p=5k এবং q=7k.
আবার, p−q=−4
বা, 5k−7k=−4
বা, −2k=−4
বা, k=−4−2
বা, k=2.
∴p=5×2=10 এবং q=7×2=14.
∴3p+4q=3×10+4×14=30+56=86.
∴ নির্ণেয় মান = 86.
6.
Exercise 5.1 Solution Class 10 WBBSE Madhyamik (Ten)(X) Chapter 5 (Ratio Proportion) Math solution | অনুপাত সমানুপাত কষে দেখি ৫.১ দশম শ্রেণী (ক্লাস ১০)|Class 10 math ex 5.1 solutions | ex 5.1 class 10 maths solutions
আজই Install করুন Chatra Mitra
(i) (5x−3y):(2x+4y)=11:12 হলে x:y নির্ণয় করি ।
(5x−3y):(2x+4y)=11:12
বা, 5x−3y2x+4y=1112
বা, 60x−36y=22x+44y
বা, 60x−22x=44y+36y
বা, 38x=80y
∴x:y=40:19
বা, 5x−3y2x+4y=1112
বা, 60x−36y=22x+44y
বা, 60x−22x=44y+36y
বা, 38x=80y
∴x:y=40:19
(ii) (3a+7b):(5a−3b)=5:3 হলে a:b নির্ণয় করি।
3a+7b5a−3b=53
বা, 25a - 15b = 9a + 21b
বা 25a - 9a = 21b + 15b
বা, 16a = 36b
বা, ab=3616 =94
∴a:b=9:4
∴ নির্ণেয় a:b=9:4
বা, 25a - 15b = 9a + 21b
বা 25a - 9a = 21b + 15b
বা, 16a = 36b
বা, ab=3616 =94
∴a:b=9:4
∴ নির্ণেয় a:b=9:4
7.
(i) (7x−5y):(3x+4y)=7:11 হলে, দেখাই যে (3x−2y):(3x+4y)=137:473
7x−5y3x+4y=711
বা, 77x−55y=21x+28y
বা, 77x−21x=28y+55y
বা, 56x=83y
বা, xy=8356
ধরি, x=83k,y=56k যেখানে k অশূন্য বাস্তব সংখ্যা।
বামপক্ষ = (3x−2y):(3x+4y)
=(3×83k−2×56k):(3×83k+4×56k)
=(249k−112k):(249k+224k)
=137k:473k=137:473=ডানপক্ষ (প্রমাণিত)
বা, 77x−55y=21x+28y
বা, 77x−21x=28y+55y
বা, 56x=83y
বা, xy=8356
ধরি, x=83k,y=56k যেখানে k অশূন্য বাস্তব সংখ্যা।
বামপক্ষ = (3x−2y):(3x+4y)
=(3×83k−2×56k):(3×83k+4×56k)
=(249k−112k):(249k+224k)
=137k:473k=137:473=ডানপক্ষ (প্রমাণিত)
(ii) (10x+3y):(5x+2y)=9:5 হলে, দেখাই যে (2x+y):(x+2y)=11:13
(10x+3y):(5x+2y)=9:5
বা, 10x+3y5x+2y=95
বা, 50x+15y=45x+18y
বা, 5x=3y
বা, x=3y5
বামপক্ষ =(2x+y):(x+2y)
=2x+yx+2y
=2×3y5+y3y5+2y
=6y+5y53y+10y5
=11y513y5
=11y5×513y
=1113=11:13 = ডানপক্ষ
∴(2x+y):(x+2y)=11:13. (প্রমাণিত)
বা, 10x+3y5x+2y=95
বা, 50x+15y=45x+18y
বা, 5x=3y
বা, x=3y5
বামপক্ষ =(2x+y):(x+2y)
=2x+yx+2y
=2×3y5+y3y5+2y
=6y+5y53y+10y5
=11y513y5
=11y5×513y
=1113=11:13 = ডানপক্ষ
∴(2x+y):(x+2y)=11:13. (প্রমাণিত)
8.
(i) 2 : 5 অনুপাতের উভয় পদের সঙ্গে কত যোগ করলে অনুপাতটি 6 : 11 হবে নির্ণয় করি।
মনে করি, 2 : 5 অনুপাতের উভয় পদের সঙ্গে x যােগ করলে অনুপাতটি 6 : 11 হবে।
∴ (2+x):(5+x)=6:11
বা, 2+x5+x=611
বা, 22+11x=30+6x
বা, 11x−6x=30−22
বা, 5x=8
বা, x=85 ∴x=85
∴ নির্ণেয় সংখ্যা 85
∴ উভয় পদের সঙ্গে 85 যােগ করলে অনুপাতটি 6 : 11 হবে।
∴ (2+x):(5+x)=6:11
বা, 2+x5+x=611
বা, 22+11x=30+6x
বা, 11x−6x=30−22
বা, 5x=8
বা, x=85 ∴x=85
∴ নির্ণেয় সংখ্যা 85
∴ উভয় পদের সঙ্গে 85 যােগ করলে অনুপাতটি 6 : 11 হবে।
(ii) a:b বৈষম্যানুপাতের উভয় পদ থেকে কত বিয়োগ করলে বৈষম্যানুপাতটি m:n হবে নির্ণয় করি।
মনে করি, a:b অনুপাতের প্রত্যেকটি পদ থেকে k বিয়ােগ করলে, অনুপাতটি m:n হয়।
সুতরাং a−kb−k=mn
বা, an−kn=bm−km
বা, km−kn=bm−an
বা, k(m−n)=bm−an
বা, k=bm−anm−n
উত্তর : উভয় পদ থেকে bm−anm−n বিয়ােগ করতে হবে।
সুতরাং a−kb−k=mn
বা, an−kn=bm−km
বা, km−kn=bm−an
বা, k(m−n)=bm−an
বা, k=bm−anm−n
উত্তর : উভয় পদ থেকে bm−anm−n বিয়ােগ করতে হবে।
(iii) কোন সংখ্যা 4:7 অনুপাতের পূর্বপদের সঙ্গে যোগ এবং উত্তর পদ থেকে বিয়োগ করলে উৎপন্ন অনুপাতটির মান 2:3 এবং 5:4-এর যৌগিক অনুপাত হবে।
ধরি, নির্ণেয় সংখ্যাটি x.
প্রশ্নানুসারে, (4+x):(7−x)=2×5:3×4 [∵ 2:3 এবং 5:4 অনুপাত দুটির যৌগিক অনুপাত 2×5:3×4]
বা, 4+x7−x=2×53×4
বা, 4+x7−x=56
বা, 24+6x=35−5x
বা, 6x+5x=35−24
বা, 11x=11
বা, x=1111=1
∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি = 1.
প্রশ্নানুসারে, (4+x):(7−x)=2×5:3×4 [∵ 2:3 এবং 5:4 অনুপাত দুটির যৌগিক অনুপাত 2×5:3×4]
বা, 4+x7−x=2×53×4
বা, 4+x7−x=56
বা, 24+6x=35−5x
বা, 6x+5x=35−24
বা, 11x=11
বা, x=1111=1
∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি = 1.
Class 10 math ex 5.1 solutions | ex 5.1 class 10 maths solutions | Exercise 5.1 Solution Class 10 WBBSE Madhyamik (Ten)(X) Chapter 5 (Ratio Proportion) Math solution | অনুপাত সমানুপাত কষে দেখি ৫.১ দশম শ্রেণী (ক্লাস ১০)
আজই Install করুন Chatra Mitra
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra