গণিত প্রকাশ সমাধান নবম শ্রেণী || West Bengal Board Class 9 Math Solution Chapter 8 || Class 9 Solution koshe dekhi 8.3 || উৎপাদকে বিশ্লেষণ || WBBSE Class 9 Math koshe dekhi 8.3 || Ganit Prakash Class 9 Solution koshe dekhi 8.3 || Ganit Prakash Solution Class 9 In Bengali || গণিত প্রকাশ উৎপাদকে বিশ্লেষণ (Class-9) কষে দেখি 8.3 || West Bengal Board Class 9 Math Solution Chapter 8 উৎপাদকে বিশ্লেষণ
Share this page using :
Class 9 Solution || West Bengal Board Class 9 Math Solution || Class 9 Chapter 8 koshe dekhi 8.3
কষে দেখি - 8.3
Class 9 Solution || West Bengal Board Class 9 Math Solution || Class 9 Chapter 8 koshe dekhi 8.3
নীচের বীজগাণিতিক সংখ্যামালাগুলিকে উৎপাদকে বিশ্লেশণ করি।
1. \(t^{9}-512\)
\(t^{9}-512\)
\(=\left(t^{3}\right)^{3}-(8)^{3}\)
\(=\left(t^{3}-8\right)\left\{\left(t^{3}\right)^{2}+t^{3} .8+(8)^{2}\right\} \)
\(=\left\{(t)^{3}-(2)^{3}\right\}\left(t^{6}+8 t^{3}+64\right)\)
\(=(t-2)\left\{(t)^{2}+t .2+(2)^{2}\right\}\left(t^{6}+8 t^{3}+64\right) \)
\(=(t-2)\left(t^{2}+2 t+4\right)\left(t^{6}+8 t^{3}+64\right)\)
\(=\left(t^{3}\right)^{3}-(8)^{3}\)
\(=\left(t^{3}-8\right)\left\{\left(t^{3}\right)^{2}+t^{3} .8+(8)^{2}\right\} \)
\(=\left\{(t)^{3}-(2)^{3}\right\}\left(t^{6}+8 t^{3}+64\right)\)
\(=(t-2)\left\{(t)^{2}+t .2+(2)^{2}\right\}\left(t^{6}+8 t^{3}+64\right) \)
\(=(t-2)\left(t^{2}+2 t+4\right)\left(t^{6}+8 t^{3}+64\right)\)
2. \(729 p^{6}-q^{6}\)
\(729 p^{6}-q^{6}\)
\(=\left(9 p^{2}\right)^{3}-\left(q^{2}\right)^{3} \)
\(=\left(9 p^{2}-q^{2}\right)\left\{\left(9 p^{2}\right)^{2}+9 p^{2} \cdot q^{2}+\left(q^{2}\right)^{2}\right\} \)
\(=\left\{(3 p)^{2}-(q)^{2}\right\}\left(81 p^{4}+9 p^{2} q^{2}+q^{4}\right) \)
\(=(3 p+q)(3 p-q)\left\{\left(9 p^{2}\right)^{2}+2 \cdot 9 p^{2} \cdot q^{2}+\left(q^{2}\right)^{2}-9 p^{2} q^{2}\right\} \)
\(=(3 p+q)(3 p-q)\left\{\left(9 p^{2}+q^{2}\right)^{2}-(3 p q)^{2}\right\}\)
\(=(3 p+q)(3 p-q)\left(9 p^{2}+q^{2}+3 p q\right)\left(9 p^{2}+q^{2}-3 p q\right) \)
\(=(3 p+q)(3 p-q)\left(9 p^{2}+3 p q+q^{2}\right)\left(9 p^{2}-3 p q+q^{2}\right)\)
\(=\left(9 p^{2}\right)^{3}-\left(q^{2}\right)^{3} \)
\(=\left(9 p^{2}-q^{2}\right)\left\{\left(9 p^{2}\right)^{2}+9 p^{2} \cdot q^{2}+\left(q^{2}\right)^{2}\right\} \)
\(=\left\{(3 p)^{2}-(q)^{2}\right\}\left(81 p^{4}+9 p^{2} q^{2}+q^{4}\right) \)
\(=(3 p+q)(3 p-q)\left\{\left(9 p^{2}\right)^{2}+2 \cdot 9 p^{2} \cdot q^{2}+\left(q^{2}\right)^{2}-9 p^{2} q^{2}\right\} \)
\(=(3 p+q)(3 p-q)\left\{\left(9 p^{2}+q^{2}\right)^{2}-(3 p q)^{2}\right\}\)
\(=(3 p+q)(3 p-q)\left(9 p^{2}+q^{2}+3 p q\right)\left(9 p^{2}+q^{2}-3 p q\right) \)
\(=(3 p+q)(3 p-q)\left(9 p^{2}+3 p q+q^{2}\right)\left(9 p^{2}-3 p q+q^{2}\right)\)
3. \(8(p-3)^{3}+343\)
\(8(p-3)^{3}+343\)
\(=\{2(p-3)\}^{3}+(7)^{3} \)
\(=(2 p-6)^{3}+(7)^{3} \)
\(=(2 p-6+7)\left\{(2 p-6)^{2}-(2 p-6) \cdot 7+7^{2}\right\} \)
\(=(2 p+1)\left(4 p^{2}-24 p+36-14 p+42+49\right) \)
\(=(2 p+1)\left(4 p^{2}-38 p+127\right)\)
\(=\{2(p-3)\}^{3}+(7)^{3} \)
\(=(2 p-6)^{3}+(7)^{3} \)
\(=(2 p-6+7)\left\{(2 p-6)^{2}-(2 p-6) \cdot 7+7^{2}\right\} \)
\(=(2 p+1)\left(4 p^{2}-24 p+36-14 p+42+49\right) \)
\(=(2 p+1)\left(4 p^{2}-38 p+127\right)\)
4. \(\frac{1}{8 a^{3}}+\frac{8}{b^{3}}\)
\(\frac{1}{8 a^{3}}+\frac{8}{b^{3}}\)
\(=\left(\frac{1}{2 a}\right)^{3}+\left(\frac{2}{b}\right)^{3}\)
\(=\left(\frac{1}{2 a}+\frac{2}{b}\right)\left\{\left(\frac{1}{2 a}\right)^{2}-\frac{1}{2 a} \cdot \frac{2}{b}+\left(\frac{2}{b}\right)^{2}\right\} \)
\(=\left(\frac{1}{2 a}+\frac{2}{b}\right)\left(\frac{1}{4 a^{2}}-\frac{1}{a b}+\frac{4}{b^{2}}\right)\)
\(=\left(\frac{1}{2 a}\right)^{3}+\left(\frac{2}{b}\right)^{3}\)
\(=\left(\frac{1}{2 a}+\frac{2}{b}\right)\left\{\left(\frac{1}{2 a}\right)^{2}-\frac{1}{2 a} \cdot \frac{2}{b}+\left(\frac{2}{b}\right)^{2}\right\} \)
\(=\left(\frac{1}{2 a}+\frac{2}{b}\right)\left(\frac{1}{4 a^{2}}-\frac{1}{a b}+\frac{4}{b^{2}}\right)\)
5. \(\left(2 a^{3}-b^{3}\right)^{3}-b^{9}\)
\(\left(2 a^{3}-b^{3}\right)^{3}-b^{9}\)
\( =\left(2 a^{3}-b^{3}\right)^{3}-\left(b^{3}\right)^{3} \)
\(=\left(2 a^{3}-b^{3}-b^{3}\right)\left\{\left(2 a^{3}-b^{3}\right)^{2}+\left(2 a^{3}-b^{3}\right) b^{3}+\left(b^{3}\right)^{2}\right\}\)
\(=\left(2 a^{3}-2 b^{3}\right)\left(4 a^{6}-4 a^{3} b^{3}+b^{6}+2 a^{3} b^{3}-b^{6}+b^{6}\right) \)
\(=2\left(a^{3}-b^{3}\right)\left(4 a^{6}-2 a^{3} b^{3}+b^{6}\right) \)
\(=2(a-b)\left(a^{2}+a b+b^{2}\right)\left(4 a^{6}-2 a^{3} b^{3}+b^{6}\right) \)
\( =\left(2 a^{3}-b^{3}\right)^{3}-\left(b^{3}\right)^{3} \)
\(=\left(2 a^{3}-b^{3}-b^{3}\right)\left\{\left(2 a^{3}-b^{3}\right)^{2}+\left(2 a^{3}-b^{3}\right) b^{3}+\left(b^{3}\right)^{2}\right\}\)
\(=\left(2 a^{3}-2 b^{3}\right)\left(4 a^{6}-4 a^{3} b^{3}+b^{6}+2 a^{3} b^{3}-b^{6}+b^{6}\right) \)
\(=2\left(a^{3}-b^{3}\right)\left(4 a^{6}-2 a^{3} b^{3}+b^{6}\right) \)
\(=2(a-b)\left(a^{2}+a b+b^{2}\right)\left(4 a^{6}-2 a^{3} b^{3}+b^{6}\right) \)
6. \(A R^{3}-A r^{3}+A R^{2} h-\mathrm{Ar}^{2} \mathrm{~h}\)
\(A R^{3}-A r^{3}+A R^{2} h-A r^{2} h \)
\(=A\left(R^{3}-r^{3}\right)+A h\left(R^{2}-r^{2}\right)\)
\(=A(R-r)\left(R^{2}+R r+r^{2}\right)+A h(R+r)(R-r) \)
\(=A(R-r)\left(R^{2}+R r+r^{2}+h R+h r\right) \)
\(=A\left(R^{3}-r^{3}\right)+A h\left(R^{2}-r^{2}\right)\)
\(=A(R-r)\left(R^{2}+R r+r^{2}\right)+A h(R+r)(R-r) \)
\(=A(R-r)\left(R^{2}+R r+r^{2}+h R+h r\right) \)
7. \(a^{3}+3 b^{2} b+3 a b^{2}+b^{3}-8\)
\(a^{3}+3 a^{2} b+3 a b^{2}+b^{3}-8\)
\(=(a+b)^{3}-(2)^{3} \)
\(=(a+b-2)\left\{(a+b)^{2}+(a+b) \cdot 2+(2)^{2}\right\} \)
\(=(a+b-2)\left(a^{2}+2 a b+b^{2}+2 a+2 b+4\right)\)
\(=(a+b)^{3}-(2)^{3} \)
\(=(a+b-2)\left\{(a+b)^{2}+(a+b) \cdot 2+(2)^{2}\right\} \)
\(=(a+b-2)\left(a^{2}+2 a b+b^{2}+2 a+2 b+4\right)\)
8. \(32 x^4-500 x\)
\(32 x^{4}-500 x\)
\(=4 x\left(8 x^{3}-125\right) \)
\(=4 x\left\{(2 x)^{3}-(5)^{3}\right\}\)
\(=4 x(2 x-5)\left\{(2 x)^{2}+2 x .5+5^{2}\right\} \)
\(=4 x(2 x-5)\left(4 x^{2}+10 x+25\right)\)
\(=4 x\left(8 x^{3}-125\right) \)
\(=4 x\left\{(2 x)^{3}-(5)^{3}\right\}\)
\(=4 x(2 x-5)\left\{(2 x)^{2}+2 x .5+5^{2}\right\} \)
\(=4 x(2 x-5)\left(4 x^{2}+10 x+25\right)\)
9. \(8 a^{3}-b^{3}-4 a x+2 b x\)
\(8 a^{3}-b^{3}-4 a x+2 b x \)
\(=(2 a)^{3}-(b)^{3}-2 x(2 a-b) \)
\(=(2 a-b)\left\{(2 a)^{2}+2 a \cdot b+b^{2}\right\}-2 x(2 a-b) \)
\(=(2 a-b)\left(4 a^{2}+2 a b+b^{2}\right)-2 x(2 a-b) \)
\( =(2 a-b)\left(4 a^{2}+2 a b+b^{2}-2 x\right)\)
\(=(2 a)^{3}-(b)^{3}-2 x(2 a-b) \)
\(=(2 a-b)\left\{(2 a)^{2}+2 a \cdot b+b^{2}\right\}-2 x(2 a-b) \)
\(=(2 a-b)\left(4 a^{2}+2 a b+b^{2}\right)-2 x(2 a-b) \)
\( =(2 a-b)\left(4 a^{2}+2 a b+b^{2}-2 x\right)\)
10. \( x^{3}-6 x^{2}+12 x-35\)
\(x^{3}-6 x^{2}+12 x-35\)
\(=(x)^{3}-3 \cdot x^{2} \cdot 2+3 \cdot x \cdot 2^{2}-2^{3}-27\)
\(=(x-2)^{3}-(3)^{3}\)
\(=(x-2-3)\left\{(x-2)^{2}+(x-2) \cdot 3+3^{2}\right\}\)
\(=(x-5)\left\{x^{2}-4 x+4+3 x-6+9\right) \)
\(=(x-5)\left(x^{2}-x+7\right)\)
\(=(x)^{3}-3 \cdot x^{2} \cdot 2+3 \cdot x \cdot 2^{2}-2^{3}-27\)
\(=(x-2)^{3}-(3)^{3}\)
\(=(x-2-3)\left\{(x-2)^{2}+(x-2) \cdot 3+3^{2}\right\}\)
\(=(x-5)\left\{x^{2}-4 x+4+3 x-6+9\right) \)
\(=(x-5)\left(x^{2}-x+7\right)\)
Class 9 Solution || West Bengal Board Class 9 Math Solution || Class 9 Chapter 8 koshe dekhi 8.3
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
